MODELOS DE EXPECTATIVAS INDUSTRIALES.

por

Autor: Ignacio Mauleón.

Papeles de Trabajo, Nº 20/1996 Instituto de Estudios Fiscales

RESUMEN

En este trabajo se analiza el significado, capacidad predictiva, y modelización de la

serie de Tendencia de la Producción, recogida en la Encuesta de Opiniones Empresariales. Se sugieren

algunas modificaciones en la forma de elaborar las preguntas, y se comprueba una considerable

capacidad predictiva de la serie de expectativas sobre el IPI. Los modelos analizados, sugieren que las

expectativas industriales se forman de acuerdo a modelos menos elaborados que los habituales en

mercados más complejos, como los financieros.

Palabras clave: Encuesta de Opiniones Empresariales, Modelización de las expectativas, Indice de

Producción Industrial.

Código de clasificación del JEL: C81, L60

Ignacio Mauleón.

(actualmente en:

Universidad Rey Juan Carlos,

Madrid)

Email: ignacio.mauleon@urjc.es

1

I-. INTRODUCCION.1

Una de las razones fundamentales por las que la Economía es una ciencia social,

nítidamente diferenciada de otras más formalizables se debe, precisamente, a la influencia de las

expectativas de los agentes económicos en sus decisiones. La importancia, en muchos casos, es

decisiva, y la formación de las expectativas no sigue siempre procesos fácilmente racionalizables. Una

dificultad añadida al estudio de las expectativas es que, salvo excepciones, no son directamente

observables. En este sentido, la encuesta de opiniones empresariales ofrece un material de

extraordinario valor en un doble sentido: como elemento de predicción de la coyuntura, en primer

lugar y, en segundo lugar, porque permite elaborar modelos directos de formación de expectativas, y

contrastarlos. El principal objetivo de este trabajo es este segundo aspecto, aunque también se analiza

la capacidad predictiva (la serie analizada es la de "Tendencia de la Producción"). Además, se señalan

una serie de modificaciones que podrían eliminar ambigüedades en la interpretación de las preguntas

de la encuesta y, por tanto, que permitirían mejorar la calidad de las series, previsiblemente.

El trabajo está organizado como sigue: en la sección II se discute la interpretación

exacta de la serie, a partir de las preguntas de la encuesta; en las secciones III y IV se analizan diversos

modelos, cualitativos y cuantitativos, de formación de expectativas; la sección V, por último, presenta

algunas sugerencias para extender los resultados de este trabajo, y resume las principales

conclusiones.

II-. ANALISIS PRELIMINAR DEL SIGNIFICADO DE LA SERIE.

En la encuesta sobre opiniones empresariales acerca de la coyuntura industrial, se

describe la pregunta sobre "Tendencia de la producción", de la siguiente forma:

"La producción de la empresa prevista para los próximos tres meses en opinión del

empresario tiende a aumentar, a mantenerse o a disminuir".

Esta pregunta, tal como está formulada, es susceptible de varias interpretaciones, que

es importante considerar para determinar sobre qué variable, concretamente, se forman las

expectativas. En primer lugar, podemos preguntarnos si la previsión se efectúa a partir del mes actual,

o incluyéndolo: en el primer caso, la previsión se haría tres períodos por delante, y en el segundo dos.

Varios de los resultados empíricos presentados en las dos secciones siguientes se han desarrollado

para ambas hipótesis, y la opción más satisfactoria ha sido la segunda (es decir, previsión dos períodos

por delante). No obstante, este no es un punto definitivamente cerrado, y cabría la posibilidad de

considerar y analizar algún plazo intermedio (aunque no es inmediatamente obvio cómo podría

llevarse esto a cabo).

En segundo lugar, y dado que la serie de producción industrial tiene estacionalidad,

muy acusada en Agosto, cabe preguntarse si la predicción se efectúa eliminándola, o no. Esto es una

pregunta lógica, puesto que la pregunta de la encuesta hace referencia a la "tendencia". De hecho, al

inspeccionar someramente la serie de opiniones empresariales, se observa que no muestra una

estacionalidad acusada en Agosto (ni en ningún otro mes, de hecho). Así, al menos la estacionalidad

correspondiente a este mes, no es tenida en cuenta en la predicción empresarial y, por tanto, también

debe ser eliminada de la serie a predecir (el Indice de Producción Industrial, o IPI), al comparar la

evolución de ambas series para evaluar la capacidad predictiva de las expectativas. La estacionalidad

1 Este trabajo ha sido realizado en el contexto del proyecto PB93-0937 financiado por la DGCYT.

2

de Agosto se ha estimado mediante una "dummy", y la variable transformada que se analizará a partir

de ahora está dada por la expresión,

IPISt = IPIt + 55.5 * S8 - 4.625 (2.1)

siendo 55.5 el coeficiente de regresión de la "dummy" estacional de Agosto (S8). La constante, 4.625,

se resta para que ambas variables, IPIt, IPISt, tengan la misma media (transformaciones adicionales del

IPI, en el mismo sentido, se consideran más adelante; pero debe tenerse en cuenta, siempre, que se

trata de de captar la variable que los encuestados entienden que se trata de predecir, y no la variable

misma. Por eso, no es procedente introducir análisis más sofisticados de la estacionalidad por el

momento).

La tercera y última cuestión considerada es la interpretación de la frase "... para los

próximos tres meses ...". En principio, la frase puede entenderse de diversas maneras: así, por ejemplo,

bastaría con que se esperará un aumento en un mes, para que la respuesta fuera afirmativa. Una

interpretación razonablemente plausible, es considerar que el encuestado responde de acuerdo al

valor esperado de la suma de los incrementos en los próximos meses: es decir, de acuerdo a

(∆ye

t+2+∆ye

t+1) (dado que parece que se considera la predicción a partir del mes actual, y siendo ye la

expectativa). Observamos, ahora, lo siguiente,

∆ye

t+2 + ∆ye

t+1 = ye

t+2 - ye

t (2.2)

de manera que, finalmente, y teniendo en cuenta la respuesta a las tres cuestiones consideradas en

esta sección, supondremos que la opinión empresarial recogida en la encuesta, hace referencia a la

predicción sobre el valor del IPI sin la estacionalidad de Agosto, y dos períodos por delante. Esta

interpretación no deja de ser susceptible de cierto debate, como ya se ha hecho notar. Quizás el mejor

medio para allanar estas ambigüedades en la interpretación, sería reformular la pregunta (en las

secciones siguientes se efectúan, también, algunas sugerencias al respecto).

III-. ANALISIS CUALITATIVO.

Para comenzar el análisis estadístico de la serie de opiniones sobre tendencia de la

producción, es necesario examinar la construcción de la serie, pues de este examen se derivará un

tratamiento no inmediatamente obvio. El contenido de la pregunta que la encuesta efectúa a cada

empresario, se ha descrito al comienzo de la sección anterior. La respuesta de cada cuestionario es,

por tanto, cualitativa. A partir de estas respuestas, se obtiene un agregado para el total de la industria,

ponderando cada respuesta individual (por empleo, dentro de un sector, y por valor añadido, al

agregar sectores). Así, se obtienen tres números cardinales, correspondientes al porcentaje de "la

industria" que espera un aumento de la producción, un descenso, o un mantenimiento, del nivel actual

de producción. Finalmente, se calcula la diferencia entre el porcentaje de las expectativas de aumento

y el de las de descenso: este saldo es la serie que finalmente aparece publicada en la encuesta.

En esta sección se va a proponer y a aplicar un modelo cualitativo (de respuesta

discreta), para el análisis de las expectativas. Concretamente, se va a analizar la capacidad predictiva

de las expectativas sobre la tendencia de la producción. Para ello se requiere comenzar por proponer

un modelo estadístico que se adapte a la construcción, de hecho, de la serie. Así, consideremos una

variable aleatoria discreta "y", que puede adoptar los valores (1, 0, -1), con probabilidades (PA, PM, PD)

respectivamente (A se refiere a aumentar, M a mantenerse, y D a descender). La esperanza

matemática de "y" es (PA-PD), que coincide, precisamente, con el tipo de variable que recoge la

encuesta de opiniones. Podemos escribir, ahora,

3

y = E(y) + y - E(y)

= (PA - PD) + u (3.1)

siendo "u" un error aleatorio de media cero. La variable "y" en este contexto, tomará el valor 1 si la

producción aumenta, 0 si se mantiene, y -1 si desciende. Si las expectativas empresariales son

consistentes al modo racional, coincidirán con E(y). Así, bajo este supuesto podemos escribir y=ye+u,

siendo ye la expectativa recogida en la encuesta.

Un modelo algo más general es,

y = a + b ye + u (3.2)

y la hipótesis nula bajo el supuesto de racionalidad es (a=0, b=1). El paso siguiente consiste en construir

la serie yt. Una interpretación estricta implica que si la producción industrial aumenta, por ejemplo un

"epsilon", es decir, una cantidad todo lo próxima a cero que se desee, entonces y=1. En este caso

tendríamos que PM=0. Probablemente es más razonable suponer que, cuando un empresario responde

que espera que la producción va a aumentar, quiere decir que lo va a hacer de modo perceptible; y,

similarmente, cuando responde que opina que se va a mantener, quiere decir que va a ser

aproximadamente constante. De otro modo no tendría sentido que una respuesta posible sea que la

producción va a ser constante ya que, en general, es obvio que no será exactamente así (una posible

modificación de la encuesta consistiría, precisamente, en establecer unos porcentajes fijos de variación

para este tipo de respuesta: por ejemplo, la encuesta podría preguntar si se espera una variación de un

porcentaje, digamos x, en la producción; este porcentaje podría fijarse previamente, de acuerdo a

criterios oportunos).

Dado que la encuesta es algo imprecisa en este punto, la primera decisión a tomar es

establecer un intervalo de variación para xt, tal que,

∆xt > a , yt = 1

a > ∆xt > b , yt = 0

b > ∆xt , yt = -1 (3.3)

Una posible elección es a=b=0. Esta elección es poco recomendable, no obstante, por

los motivos expuestos. Sin otra información a priori, la elección más inmediata es a=σ=-b, siendo σ la

desviación típica de ∆xt (o bien algún múltiplo de σ). A partir de aquí, se pueden realizar pruebas

empíricas con el intervalo hasta obtener el modelo más adecuado.

La última cuestión a abordar, previa a la estimación del modelo, es la definición de la

serie "xt". Una posibilidad inmediata es el índice de producción industrial, eliminando la estacionalidad

de Agosto, que es la que destaca de un modo muy acusado (variable definida como IPIS; véase la

sección anterior sobre este punto). Así, definiríamos yt=1, si (IPISt-IPISt-2)>σ, yt=-1, si (IPISt-IPISt-2)<-σ, y 0

en los demás casos, siendo σ la desviación típica de IPISt-IPISt-2. Pero la pregunta de la encuesta hace

referencia a la "tendencia" de la producción. Se trata, ahora, de identificar qué es lo que el encuestado

entiende por tendencia (no la definición estadística más rigurosa de este concepto). Dos alternativas

naturales son las siguientes,

xt = [Σ5

s=-5 IPIt-s + (IPIt-6 + IPIt+6)/2 ] /12 (3.4)

o bien,

4

xt = Σn-1

s=-n+1 ws.IPISt-s

ws = w-s

ws = (1 - s/n)/n , (s>0) (3.5)

En el primer caso, (3.4), se trata de una media móvil, corregida en los extremos para

evitar que la serie se "descentre", ya que el número de observaciones anuales (12), es par (la

estacionalidad podría ser, por ejemplo, la causa de esta pérdida de "centralidad"). En el segundo caso

se aplica la "ventana" de Bartlet, que asigna ponderaciones decrecientes a las obsevaciones en función

de la distancia respecto a la observación central (en definitva, esto es una estimación no paramétrica

de la tendencia y ,por este motivo, probablemente la estimación más robusta). En este caso el número

de observaciones utilizadas en la ponderación es impar (se tomó n=7). Para evitar distorsiones

causadas por la estacionalidad de Agosto, se utilizó la variable IPIS, que elimina dicho problema, en

gran medida (véase la sección II). Con estas dos definiciones alternativas de la variable xt, se construyó

la variable yt de (3.3), para cada uno de los casos.

Los resultados empíricos más razonables se han obtenido utilizando simplemente la

variable IPIS, para definir xt. Con la notación de (3.2), estos resultados son los siguientes,

yt = -0.028 + 1.11 * ye

t + (error)

(0.86) (4.2)

T = 250 (73.03-93.12) ; R2 = 0.065 ; D.W. = 1.98 (3.6)

En este caso se utilizó la desviación típica de (IPIS-IPIS-2) para definir el intervalo de

expectativas de aumento o descenso (véase la discusión a continuación de (3.3)). Los errores típicos

han sido calculados mediante el procedimiento de Andrews and Monahan (1992), que permite

adecuarlos a la existencia de heterocedasticidad y autocorrelación de forma general. Los contrastes

habituales de validación detectan cierta correlación serial (órdenes 2 y 12) de interpretación poco

clara, y ausencia de normalidad residual (esperable, puesto que la variable dependiente es discreta).

Por lo demás, los resultados empíricos parecen respaldar el modelo teórico de (3.3). Pero el ajuste es,

no obstante, bajísimo (a pesar de que en este tipo de modelos el R2 proporcione una medida de ajuste

sesgada a la baja; véase, por ejemplo, Amemiya (1985)). Por otra parte, el coeficiente de ye

t es

inestable, y aumenta a lo largo de la muestra (es menor que uno en la primera parte de la muestra, y

mayor en la segunda). Finalmente, si se optimiza el intervalo para detectar aumentos y descensos, el

valor límite pasa a ser +4: en este caso el R2 casi se dobla, pero también lo hace el coeficiente de y

et,

cuando debería ser igual a uno, si la hipótesis de expectativas racionales fuera cierta.

Para resumir los resultados de esta sección, podemos decir que, en primer lugar, se ha

propuesto un modelo estadístico adaptado con cierto detalle a la pregunta exacta de la encuesta de

opiniones. Este modelo, además, va a permitir desarrollar modelos estadísticos cuantitativos (no

cualitativos), en la siguiente sección. En segundo lugar, los resultados empíricos muestran cierta

capacidad predictiva de las opiniones empresariales, aunque no alta, y que tampoco puede

considerarse estrictamente insesgada (es decir, "racional", en sentido estricto).

5

IV-. ANALISIS CUANTITATIVO.

IV.1 Construcción de la serie cardinal.

La obtención de una serie cardinal de expecativas a partir de la encuesta de opiniones,

no es un problema trivial, por los motivos expuestos en la sección anterior. Un primer paso consiste en

relacionar las probabilidades con la serie cardinal de expectativas. Un modelo simple para llevar esto a

cabo es el siguiente,

PA = ez / (1 + e

z + e

-z)

PD = e-z / (1 + e

z + e

-z)

PM = 1 - PA - PD (4.1)

siendo "z" la expectativa de incremento de la producción industrial. Así, y teniendo en cuenta que la

encuesta de opinión recoge el saldo PA-PD, tendremos lo siguiente,

ye

t= (ezt - e

-zt ) / (1 + e

zt + e

-zt) (4.2)

Obtener, ahora, el valor de zt a partir del de ye

t, es un sencillo problema que se

resuelve fácilmente por un procedimiento iterativo del tipo Newton-Raphson, por ejemplo. El modelo

de (4.1) puede generalizarse en varias direcciones, y la más obvia es introducir un factor de escala en zt,

es decir, substituir zt por h.zt en (4.1). El problema, ahora, es como determinar h, puesto que

ateniéndose a (4.1) no es un parámetro identificable. Como el factor de escala puede ser importante,

aquí se ha optado por el siguiente procedimiento, un tanto arbitrario, sin duda (en la sección de

conclusiones se discute este aspecto en mayor profundidad): en un primer paso se ha regresado la

variable (IPISt-IPISt-2) en una constante, y la variable zt obtenida de (4.2); en un segundo paso se obtiene

la variable (IPISt-2+b*zt) siendo b el coeficiente de zt en la regresión del primer paso, y esta es la variable

cardinal de expectativas sobre la tendencia de la producción (recuérdese que la predicción se efectúa

dos períodos por delante; véase la sección II).

La serie asi obtenida plantea, además, otro problema derivado de la agregación.

Comenzaremos por suponer que la respuesta individual, ye

i (el subíndice t se omite para simplificar la

notación, sin pérdida de generalidad), puede tomar los valores (1, 0, -1), con probabilidades PAi, PMi, PDi,

respectivamente (el modelo probabilístico es similar al descrito en la sección anterior). Así, ye

i=(PA-

PD)i+ei, siendo ei un error aleatorio de media cero. Si agregamos las respuestas individuales,

ye = Σi wi.y

ei = Σi wi.(PA-PD)i + Σi ei (4.3)

donde wi son las ponderaciones, que cumplen Σiwi=1, wi>0. El último término en (4.3) se supone que es

próximo a cero, debido a la agregación. Si consideramos de un modo lógico que, Σiwi.(PA-PD)i=(PA-PD),

se cumplirá que ye=PA-PD+Σiei, de modo que la variable PA-PD en (3.1) se observa con un error: la

consecuencia es que el coeficiente de regresión, b, en (3.2) estará sesgado a la baja; este problema no

parece ser muy relevante, no obstante, pues como ya se ha visto en la sección anterior, el coeficiente b

parece estar sesgado, en todo caso, al alza. Así, la suposición de que el término de error en (4.1) está

próximo a cero debido a la agregación, parece razonable. El problema principal ocasionado por la

agregación no es éste, de todas maneras. Para analizar esto, observamos que la expresión (4.2) puede

escribirse de modo compacto como sigue,

ye

i = g( zi ) (4.4)

La variable recogida en la encuesta es ye=Σiwi.y

ei, pero lo que se desea observar,

6

ahora, es z=Σiwi.zi. El problema reside en que,

Σiwi.ye

i = Σiwig(zi) - dstinto de - g(Σiwi.zi) (4.5)

en otras palabras, ye - distinto de - g(z

e). Esta desigualdad puede entenderse, fácilmente, como una

aplicación de la propiedad de que la esperanza de la función no es igual a la función de la esperanza (la

suma ponderada es equivalente, formalmente, a la esperanza de una variable discreta, aunque su

significado estricto en este contexto no sea ése). Este problema es de difícil solución, ya que las

características de la distribución de zi que permitirían resolverlo, no están disponibles en la encuesta.

Una solución indirecta es, no obstante, posible, y se comentará, brevemente, en la sección de

conclusiones.

IV.2 Contraste de expectativas racionales.

La variable a explicar es IPIS, es decir, el índice de producción industrial corregido

someramente por la estacionalidad de Agosto. A la variable de expectativas cardinal, construida

mediante el procedimiento descrito en el apartado anterior, la denominaremos IPISe. La modelización

de la relación dinámica entre estas dos variables ofrece los siguientes resultados,

IPISt = -0.75 * IPISt-2 + 0.14 * IPISt-8 + 0.48 * IPISt-12

(5.3) (2.8) (10.2)

+ 0.9 * IPISe

t + 0.16 * IPISe

t-2 + (dummies estacionales)

(6.9) (3.1)

T = 240 (74.01 - 93.12) ; R2 = 0.91 ; D.W. = 2.0 (4.6)

Las variables modelizadas, IPIS, IPISe, poseen tendencia, como lo revela una inspección

visual, y los contrastes estadísticos habituales. No obstante, los coeficientes t, poseen una distribución

asintótica N(0,1), bajo condiciones muy generales (estos resultados , debidos a P.Phillips, pueden

consultarse en Hamilton (1994)). Por otra parte, en estos casos puede reescribirse la ecuación anterior

en forma de mecanismo de corrección del error: esto ayuda a comprobar la cointegración de las

variables, y a obtener el impacto de equilibrio. No obstante, esta reparametrización no es necesaria, y

estos resultados pueden obtenerse directamente de (4.6). Para ver esto de modo general,

consideremos el modelo,

a(L)yt = b(L)xt + ut (4.7)

siendo a(L) y b(L) polinomios de retardos irrestringidos. Esta expresión puede reparametrizarse como

sigue (Engle y Granger (1987)),

a*(L) ∆yt = b

*(L) ∆xt + c (yt-1 - d xt-1) + ut (4.8)

Si "c" es diferente de cero, las variables están cointegradas (Inder (1993)), y la relación

de largo plazo está dada por el coeficiente "d". Este coeficiente, por construcción, cumple la condición,

d=b(1)/a(1). Por otra parte, la hipótesis de que "c" es diferente de cero, equivale a que no hay una raiz

unitaria simultánea en a(L) y b(L): alternativamente, la hipótesis c=0 equivale a la hipótesis compuesta

a(1)=b(1)=0. Ambos aspectos, por tanto, pueden analizarse directamente en (4.7). Es interesante

observar, a este respecto, que sólo se trata de reparametrizaciones de los mismos estadísticos: de

hecho, calculados de una u otra forma arrojan idénticos valores, excepto por pequeños errores

debidos al redondeo numérico, o a la forma de aproximar expresiones no lineales.

7

De todas formas, y como la representación MCE es bastante habitual, se presenta a

continuación,

∆2IPISt = - 0.48 * ∆10IPISt-2 - 0.142 * ∆6IPISt-2

(10.2) (2.8)

+ 0.9 * ∆2IPISe

t - 1.13 * (IPIS - 0.93 * IPISe)t-2

(6.9) (9.0) (50.2)

+ (dummies estac.)

T = 240 (74.01-93.12) ; R2 = 0.78 ; D.W. = 2.0 (4.9)

donde ∆m=1-Lm

. Las variables están cointegradas, en consecuencia, y no puede existir otro vector de

cointegración (puesto que se trata de dos variables), que además se estima con alta precisión. Es

interesante observar, también, que la cointegración entre las expectativas y el IPI eliminaría, en

principio, la posible existencia de una burbuja explosiva del tipo considerado en Hamilton y Flavin

(1986).

Volviendo a la ecuación (4.6), observamos, en primer lugar, que si la hipótesis de

expectativas racionales se cumpliera, el coeficiente de IPISe

t debería ser la unidad, y el de las restantes

variables cero: dado que esto, evidentemente no se cumple, concluimos que la hipótesis de

expectativas racionales no se cumple tampoco.

Los contrastes de validación habituales, ofrecen los siguientes resultados: 1) se acepta

que la distriución de los errores no es asimétrica, pero existe fuerte kurtosis: esto podría deberse a la

presencia de observaciones atípicas (aunque no se detectan claramente), e implica que los intervalos

de predicción deben ser mayores; la distribución asintótica de los estadísticos no se ve afectada, no

obstante, siempre que la kurtosis muestral no se deba a la inexistencia de los momentos relevantes de

la distribución de los errores, 2) no se detecta heterocedasticidad (contraste ARCH y de White), 3) se

detecta cierta no linealidad (contraste de Ramsey), 4) reestimando el modelo en dos submuestras

divididas en la fecha 84.01, se detecta inestabilidad. No obstante, la variación de los parámetros es

muy pequeña. Así, esta inestabilidad se debe a que los parámetros se estiman con gran precisión, más

que a una inestabilidad cuantitativa importante. Por otra parte, la existencia de kurtosis también

influye en que la significatividad de un contraste de este tipo sea menor, 5) no hay retardos de las

variables IPIS e IPISe omitidos de importancia, excepto IPIS-10 (se han contrastado retardos hasta de

orden 12); pero este retardo es bastante inestable, y tampoco es demasiado significativo, por lo que se

ha omitido, 6) no se detecta autocorrelación residual (hasta orden 12); conviene señalar que el

contraste de Lagrange basado en T.R2 siendo R

2 el correspondiente a la regresión auxiliar, es preferible

corregirlo descontando todos los parámetros estimados, es decir, (T-K-12).R2, en lugar de (T-K).R

2, que

es la corrección que lleva a cabo, por ejemplo, el Micro TSP, 7) por último, la reespecificación en

logaritmos no ofrece resultados apreciablemente diferentes a todos los presentados. En conjunto,

podemos concluir que no se detectan graves problemas en la especificación de (4.6). Además, como

tampoco se cumple la hipótesis de expectativas racionales, no es procedente intentar corregir posibles

deficiencias. Y, por último, reestimar un número excesivo de veces las ecuaciones, hace que se pierdan

grados de libertad, debido al problema del "data mining" (véase, por ej., Hess, et.al. (1995)).

Una pregunta que puede plantearse, es hasta qué punto la capacidad explicativa de

IPISe

t sobre IPISt no es espúria: dado que IPISe

t se ha obtenido sumando a la variable IPISt-2, la variable

de expectativas (véase la sección anterior), esta pregunta es, hasta cierto punto, razonable. Para

responderla se ha reestimado la ecuación (4.6) reparametrizada en la forma siguiente,

8

∆2IPISt = - 0.86 * IPISt-2 - 0.14 * IPISt-8 + 0.48 * IPISt-12

(18.2) (2.8) (10.2)

+ 0.16 * IPISe

t-2 + 0.9 * (IPISe

t - IPISt-2)

(3.1) (6.9)

+ (dummies estacionales). (4.10)

(como se trata de una reparametrización de (4.6), el resto de estadísticos, a excepción del R2 es

idéntico, y no se presentan). Así, y dado el valor y significatividad del coeficiente de (IPISe

t-IPISt-2),

queda comprobado que la correlación encontrada no se debe a la forma de construcción de la

variable.

Los resultados obtenidos hasta ahora confirman que, aunque las expectativas

empresariales poseen una capacidad predictiva considerable, no son completamente racionales. En

ese caso, cabe preguntarse cuál es el sentido de la relación encontrada y, de nuevo, si es una relación

espúria. Para ver este punto, consideremos la expresión,

yt = a ye

t + b yt-1 + ut (4.11)

donde la hipótesis de expectativas racionales es a=1, b=0. Si al estimar este modelo se obtiene que "a"

es diferente de 1 y "b" de 0, podemos preguntarnos cual es la naturaleza de la relación encontrada. La

respuesta es, simplemente, que se trata de una ecuación útil con fines predictivos. Así, supongamos

que yt-E(yt/zt,xt)=ut, E(ut/zt,xt)=0, pero que ye

t=E(yt/zt): en ese caso ocurrirá, precisamente, que al

regresar yt en ye

t y otras variables, el coeficiente de estas últimas no será cero. Por ejemplo,

supongamos que yt sigue el modelo siguiente,

yt = xt + xt-1 + a yt-2 + ut (4.12)

siendo xt, ut, ruidos blancos independientes, y supongamos que xe

t=E(yt/xt), de modo que xe

t=xt. Así,

(4.12) puede escribirse alternativamente como,

yt = xe

t + xe

t-1 + a yt-2 + ut (4.13)

Si suponemos, ahora, que,

yt = xt + zt + a yt-1 + ut (4.14)

donde xt, ut son ruidos blancos independientes entre si, y zt es independiente de ut pero está

correlacionada serialmente y, como antes, xe

t=E(yt/xt), tendremos que xe

t=xt. Si estimamos, ahora, la

ecuación (4.14) por MCO, omitiendo la variable zt, obtenemos,

yt = b1 xe

t + b2 yt-1 + ut (4.15)

pero como yt-1, zt, no son independientes, debido a la correlación serial de zt, el coeficiete b2 estará

sesgado y, por tanto, también b1 (es decir, b1 será distinto de 1, y b2 de a, asintóticamente, claro está).

Con esta discusión queda explicado el sentido de la estimación de (4.6), como ecuación predictiva, y

aunque no se cumpla el supuesto estricto de expectativas racionales.

Para finalizar este apartado, podemos resumir las principales conclusiones como

sigue: las expectativas empresariales poseen una capacidad predictiva considerable sobre la evolución

de la producción industrial; estas expectativas son bastante "insesgadas" (en el sentido de que

E(IPIt/IPIe

t)≈ IPIe

t), pero no son estrictamente racionales (en el sentido de que E(IPIt/información en t-2),

9

no coincide con IPIe

t; recuérdese que la expectativa se forma dos períodos antes, como se ha discutido

en la sección II).

IV.3 Expectativas adaptativas y mecanismos de aprendizaje.

El siguiente modelo analizado para las expectativas es el adaptativo. Es decir, se trata,

ahora, de explicar la formación de expectativas por retardos de la variable a predecir, y de las propias

expectativas. La ecuación obtenida en este caso ha sido la siguiente,

IPISe

t = 1.01 * IPISt-2 + ut + (dummies estacionales)

(75.04)

ut = ((1+0.42*L12

)/(1-0.73*L)).(error)

(6.9) (18.4)

T = 240 (74.01 - 93.12) ; R2 = 0.99 ; D.W. = 2.04 (4.16)

El análisis de cointegración ya ha sido comentado en el apartado anterior; los

contrastes habituales de validación (autocorrelación serial, normalidad, heterocedasticidad de diversos

tipos, estabilidad, variables omitidas, y no linealidad), no detectan ninguna anomalía importante,

excepto el contraste de Ramsey, que indica, si bien es cierto que de modo no muy acusado, la posible

presencia de no linealidad.

Se desprende de estos resultados, por tanto, que un modelo adaptativo es adecuado

para las expectativas. Pero el modelo obtenido presenta características adicionales interesantes. Para

analizarlas, consideremos un modelo general del tipo,

ye

t = a ye

t-1 + b yt + c yt-1 + f (4.17)

que puede reparametrizarse del siguiente modo,

∆ye

t = b ∆yt - (1-a) (ye

t-1 - d yt-1) + f (4.18)

donde d=(b+c)/(1-a). Si las variables son tendenciales, ∆yt en equilibrio dinámico será una constante, k,

y similarmente ∆ye

t=ke. Entonces, tomando una diferencia en (4.18) es inmediato que k

e=d.k, de modo

que (4.18) puede reescribirse en equilibrio dinámico, como sigue,

((d-b).k - f)/(a-1) = ye

t-1 - d yt-1 (4.19)

A no ser que (d-b)k=f, la diferencia ye

t-1-d.yt-1 no será cero; por otra parte, si k cambia, y

si f es una constante, d=b es la única condición que garantiza que la diferencia ye

t-1-d.yt-1 sea cero: así, la

condición para que las expectativas "alcancen" finalmente a la variable objetiva, es que el impacto de

corto y largo plazo sea el mismo, además de que este impacto sea la unidad (véase, Salmon (1982) y

Alogoskoufis and Smith (1991)). En ese caso, es inmediato que (4.17) puede escribirse como sigue,

ye

t = b yt + g + ut

ut = a ut-1

g = f/(1-a) (4.20)

y este es, precisamente, el tipo de modelo que se ha presentado en (4.16). Es decir, las expectativas se

ajustan finalmente al valor de equilibrio de la variable objetiva, incluso si ésta última es tendencial, y su

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primera diferencia no es constante (en la notación de (4.7,8), b(1)=a(1), y además, b*(1)/a

*(1)=d=1, que

equivale a b*(1)=a

*(1)). Se trata, por tanto, de un mecanismo adaptativo, pero de características

especiales: en algún sentido puede suponerse que hay un proceso de "aprendizaje" incorporado,

puesto que las expectativas siempre acaban por "alcanzar" a la variable sobre la que se forman, incluso

si ésta evoluciona de modo tendencial, y con cambios en dicha tendencia.

Los procesos de aprendizaje en las expectativas, se han utilizado en la literatura para

explicar la convergencia a las expectativas racionales (aprendizaje basado en ajustes mínimo

cuadráticos, o mecanismos Bayesianos; vésase, por ej. Miller et.al.(1992)). El problema con estos

mecanismos, es que se puede observar su funcionamiento únicamente ante un cambio, digamos,

básico (por ej., el paso de un sistema de tipos de cambio flexibles a uno fijos, u otro tipo de cambio

estructural). Un posible mecanismo de aprendizaje alternativo, que converja a las expectativas

racionales, y aplicable a observaciones sin cambio estructural, podría ser el que se describe a

continuación,

ye

t = Θt yR

t + (1 -Θt) α(L)yt (4.21)

donde ye

t son las expectativas, yR

t las expectativas racionales, α(L) un polinomio no restringido de

retardos, y Θt está dado por la siguiente función,

Θt = 1 - (∆yt-1/(1+∆yt-1))2 (4.22)

de modo que si la variación de yt-1 es alta, las expectativas siguen un proceso, más bien adaptativo; por

el contrario, si dicha variación es pequeña, las expectativas se acercan a las racionales. Este

funcionamiento parece realista, y las ecuaciones concretas (4.21,22), son fácilmente generalizables.

Existe una dificultad en su aplicación no obvia, sin embargo, que debe ser discutida. Para estimar este

modelo y aplicarlo a la modelización de una variable de expectativas, la única variable no observable

en (4.21) es yR

t. Una aproximación utilizada frecuentemente en la práctica, es substituir esta

expectativa por una predicción Arima. La paradoja estriba en que un modelo Arima no es otra cosa que

un modelo de expectativas adaptativo. Pero esta paradoja es sólo aparente. Para ver este punto,

consideremos un caso sencillo descrito a continuación,

yt = ut + et

et = vt + d.vt-1 (4.23)

siendo ut, vt, ruidos blancos independientes entre si. Si et es observable, d y vt pueden estimarse

consistentemente. Para una muestra suficientemente alta, tendremos que la varianza del error de

predicción estará dada por,

Var.(yt/información (t-1)) = σ2

u + σ2

v (4.24)

Si et no es observable, esta varianza se puede obtener notando, en primer lugar, que

(4.23) se puede escribir del modo siguiente,

yt = wt + f wt-1 (4.25)

donde (σ2

w, f) se obtienen como funciones de (σ2

uk, σ2

e, d) al igualar Var.(yt), E(yt,yt-1) en función de los

dos modelos. En este caso, y como yt es observable (σ2

w, f), pueden estimarse, de modo que,

Var.(yt/información (t-1)) = σ2

w (4.26)

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Es fácil, aunque algo engorroso, demostrar que la varianza de (4.26) es mayor que la

de (4.25), resultado, por otra parte, intuitivo: si se dispone de más información, la predicción ha de

mejorar. Un modelo económico completo se parece más a (4.23) que a (4.24), y por este motivo las

expectativas racionales no coinciden con las adaptativas, excepto en casos particulares (véase, Wallis

(1980), para una generalización de estos resultados).

Una alternativa mejor en este caso, consiste en utilizar la propiedad yt-yR

t=ut, donde

E(ut/yR

t)=0, de modo que substituyendo en (4.21) y depejando, obtenemos,

yt = (1/Θt) ye

t + (1 - 1/Θt) α(L)yt + ut (4.27)

que es un modelo estimable por procedimientos no lineales sin ulteriores complicaciones. Para

finalizar este apartado, puede que merezca señalarse que el mecanismo de (4.21), también es aplicable

a modelos en los que las expectativas no sean directamente observables. Así, considerando un modelo

general dado por,

f( ye

t+1, yt, p, ut) = 0 (4.28)

donde f(.), yt, ut son vectores del mismo orden, y p es un vector de parámetros, se puede substituir

(4.21) en (4.28), con lo que obtenemos un modelo no lineal con expectativas racionales. Debe

subrayarse que el modelo será no lineal necesariamente, debido a la no linealidad de (4.21). Aunque

complejos, existen procedimientos en la literatura para resolver y estimar este tipo de modelos, por lo

que el mecanismo de (4.21) es plenamente operativo (véase, Fair and Taylor (1983) y Taylor and Uligh

(1989)).

IV.4 Modelos no lineales.

En los apartados IV.2 y 3, se ha observado la posible existencia de no linealidad,

detectada por el contraste de Ramsey. En este apartado se proponen dos tipos de modelos no lineales,

que se desarrollan, ambos, generalizando el ajuste adaptativo propuesto en el apartado anterior

(modelo (4.16)). El primero se basa en el enfoque de De Grauwe, et.al.(1993), Allen and Taylor (1989),

y Frenkel and Froot (1986) (véase, asimismo, Mauleón (1995, 1996), para extensiones de este enfoque

al mercado de cambios); el segundo en la modelización de una respuesta no lineal en la relación de

equilibrio de largo plazo (Burgess (1992)).

El primer enfoque se basa en suponer que hay dos tipos de agentes en el mercado,

chartistas, que basan sus predicciones en extrapolaciones del pasado, y fundamentalistas, que

predicen basándose en algún tipo de valor de equilibrio. La no linealidad proviene del hecho de que la

proporción entre unos y otros varía, dependiendo del estado de la realidad (si la variable que se

predice está lejos de su valor de equilibrio aumenta la proporción de "fundamentalistas", e

inversamente). Un modelo de este tipo se ha ajustado a los datos de expectativas, obteniéndose el

siguiente resultado,

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(IPISe

t - IPISt-2) = - 0.078 * ∆IPISct-2 * Θt-2

(1.74)

+ 2.35 * ∆IPISft-2 (1-Θt-2)

(5.1)

+ (IPISe

t-1 - 0.65 * IPISt-3) + 0.41 * IPISe

t-12

(14.7) (7.3)

- 0.41 * IPISe

t-13 - 0.4 * IPISt-14

(7.3) (7.0)

+ 0.41 * IPISt-15 + (dummies estacionales)

(7.4)

T = 233 (74.04 - 93.08) ; R2 = 0.992 ; D.W. = 2.22 (4.29)

donde las expectativas de los "chartistas" (superíndice "c") y "fundamentalistas" (superíndice "f"),

están dadas, respectivamente, por,

∆IPISct = (1+0.8*L+0.6*L

2+0.4*L

3+0.2*L

4+0.1*L

5)* ∆IPISt

∆IPISft = IPISTt - IPISTt-1 (4.30)

siendo IPIST, la variable IPIS a la que se le aplica el filtro de Bartlet (véase la sección III). La función Θt

está dada por,

Θt = 1 / (1+exp(IPISt/IPISTt-1)) (4.31)

El modelo se ha estimado para la diferencia (IPISe

t-IPISt-2), y los retardos que aparecen

en (4.29) son una ligera generalización del modelo de (4.16) (la muestra es la misma, y los contrastes

de validación no ofrecen resultados sifgnificativamente diferentes a los de la ecuación (4.16); los

coeficientes de las expectativas no lineales son significativos, y bastante estables a lo largo de toda la

muestra). El coeficiente de las expectativas fundamentalistas es significativo, y el de los chartistas casi,

a niveles convencionales; no obstante, los tamaños y signos no son los esperados (ambos deberían

estar en el intervalo (0,1)). Existen, por tanto, ciertas evidencias de no linealidad, aunque el modelo

aplicado hasta aquí no es completamente satisfactorio.

El siguiente tipo de modelo no lineal estimado, se ha basado en una reparametrización

de (4.16) en forma de mecanismo de corrección del error, introduciendo la no linealidad en la

respuesta del coeficiente del vector de largo plazo. El tipo de modelo estimado ha sido,

IPISe

t - IPISe

t-2 = - a * z-2 + b * z-n * exp(z-n)/(1+exp(z-n))

z = IPISe

t - IPISt

(4.32)

Al modelo se le han añadido un Ar(1) y un Ma(12) en los errores, y un conjunto de

dummies estacionales. Se ha estimado para la misma muestra que (4.16), y los resultados, en lo que se

refiere a contrastes de validación, son similares. El coeficiente de "a", siempre toma un valor próximo a

uno, y muy significativo (razones t, entre 50 y 80). Para el componente no lineal, se han utilizado

algunas de las funciones que se sugieren, por ejemplo, en Granger y Teräsvirta (1993), y se presenta la

que mejores resultados ha ofrecido. Para "n" se han probado dos valores: en un caso, n=2, el valor de

"b" es positivo (0.045), con una razón t de (2.1); en el otro caso, n=3, el valor de "b" es -0.07, y su

estadístico t (2.0). El primer modelo implica una respuesta ligeramente desestabilizadora del

componente no lineal (amplifica las fluctuaciones), y el segundo estabilizadora (amortigua las

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fluctuaciones). Así, la elección entre uno u otro implica respuestas, y modelos, por tanto, opuestos.

Una posibilidad es anidar ambos modelos y estimar un modelo general: el resultado es que ninguno de

los dos términos es significativo (como suele ocurrir, por otra parte, con los procedimientos de

"encompassing"), de modo que no podemos discriminar; un contraste de hipótesis no anidadas

convencional, añadiendo el ajuste de un modelo como variable explicativa del otro, da resultados

opuestos, dependiendo de qué modelo se adopte como hipótesis nula; criterios del tipo de Akaike o

similares, tampoco son aplicables, puesto que ambos modelos tienen el mismo número de

parámetros. Así, procedimientos estadísticos formales, no permiten discriminar entre ambos modelos

(algo no infrecuente en modelización no lineal; véase por ej. Teräsvirta (1994)). Una posibilidad en

situaciones de este tipo, es acudir a criterios mas descriptivos: por ejemplo, la relativa estabilidad del

parámetro no lineal (más estable el caso n=2), o un análisis visual de la respuesta dinámica ante

perturbaciones de distinto signo (nótese que la respuesta es asimétrica, debido a la no linealidad). Los

gráficos 1 y 2 presentan un análisis de este tipo, ante perturbaciones en valor absoluto igual a una

desviación típica de la variable IPIS (sólo se representa la respuesta del componente no lineal). En este

caso, es difícil decidir entre ambos modelos, aunque, después de todo, el componente no lineal tiene

una ponderación pequeña, a pesar de que sean muy diferentes. Un enfoque alternativo, finalmente,

podría consistir en la aplicación de métodos no paramétricos (Ullah et.al. (1993)), o mejor aún

posiblemente, semiparamétricos (Robinson (1988)), para evitar el problema de la "dimensionalidad":

en este caso el componente no paramétrico podría corresponder a las variables (z-2,z-3), y el

paramétrico al resto del modelo (aunque la aplicación de esta metodología a modelos con errores

Arma, como el que aquí se ha analizado, no es obvia).

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15

16

Para resumir los resultados de este apartado, podemos concluir que hay cierta

evidencia de no linealidad en la formación de expectativas, aunque no muy acusada, y que tampoco

sigue un modelo bien delimitado. Probablemente los modelos de expectativas más complejos son

relevantes cuando se trata de variables financieras, más bien que de reales, ya que los participantes en

mercados financieros son más activos en este sentido.

V-. EXTENSIONES Y CONCLUSIONES.

El trabajo que se ha presentado es susceptible de ciertas extensiones, varias de ellas

señaladas a lo largo de la exposición. Quizás tres de ellas son particularmente interesantes. La primera

se refiere al cálculo de la serie cuantitativa de expectativas, discutido en el apartdado IV.1. En la

expresión (4.4), se trata de resolver el valor de ze, dado y

e=g(z

e), para, a partir de ahi, obtener un

modelo dinámico que explique ze ( z

e son las expectativas cuantitativas, y y

e las cualitativas), por

ejemplo del tipo, ze

t=α(L)ze

t-1+ut. Un modelo más realista para las expectativas es ye=g(z

e,Θ), siendo Θ

un vector de parámetros desconocido. Dado este nuevo modelo, podemos escribir la solución para ze

como, ze=g

-1(y

e,Θ)=h(y

e,Θ). El problema consistiría, entonces, en estimar el modelo h(y

e,Θ)-α(L)z

et-1=ut,

lo que puede llevarse a cabo por un procedimiento de Mínimos cuadrados no lineales. La dificultad de

este procedimiento, no obstante, estriba en que no existirá, en general, una expresión analítica para la

función h(.), que deberá ser resuelta por procedimientos iterativos en cada iteración del algoritmo de

estimación no lineal. El procedimiento propuesto, por tanto, aunque complejo, es factible. Una

alternativa consistiría en substituir el modelo para ze en la función que define y

e: a partir de ahi, puede

intentarse la estimación del modelo mediante un procedimiento indirecto (veáse por ej., Gourieroux

et.al. (1993)).

Otro aspecto interesante consistiría en contrastar la posible existencia de burbujas

especulativas de diversos tipos (véase, por ej., Blanchard and Fischer (1989)). En general, es

complicado establecer contrastes estadísticos satisfactorios para comprobar esta hipótesis, no

obstante: tanto los contrastes de "exceso de volatilidad", como los de cointegración, plantean

problemas (véase al respecto, Charemza et.al. (1995)). La alternativa podría consistir en una

estimación directa de la burbuja mediante algún método de simulación (Lee et.al. (1991), Duffie et.al.

(1993)). Este tipo de procesos, sin embargo, sólo pueden aparecer en modelos de expectativas

racionales, modelo que ha sido rechazado en el apartado IV.2. Pero siempre podría argüirse que el

rechazo puede haber sido debido, precisamente, a la existencia de burbujas. Alternativamente, y dado

que las burbujas pueden confundirse en ocasiones con observaciones atípicas, podría ser interesante

contrastar modelos del tipo de "saltos" (Ball and Torous (1983), y Ball and Roma (1993)). Un tercer y

último aspecto a considerar, es la estimación no paramétrica de los modelos no lineales presentados

en el apartado IV.4.

Respecto a las conclusiones, el primer punto a señalar es que podría ser interesante

reconsiderar la definición de las preguntas de la encuesta, al objeto de eliminar ambigüedades de

interpretación (en diversas secciones, especialmente la II, se ha señalado en qué sentido específico se

podrían introducir modificaciones).

Como resultado de la variedad de modelos analizados en este trabajo, cabe señalar en

primer lugar, que la serie de opiniones empresariales posee una apreciable capacidad predictiva sobre

la evolución de la producción industrial. Respecto a los modelos de expectativas, se rechaza la

hipótesis de racionalidad extrema, y se acepta, más bien, una hipótesis adaptativa, interpretable como

un modelo de aprendizaje, en algún sentido (especificado en la sección IV.3). Hay cierta evidencia de

17

no linealidades, difícilmente modelizables, aunque no demasiado importantes, en todo caso. Por

último, parece desprenderse de los varios modelos presentados, asimismo, que las expectativas

industriales se forman siguiendo pautas más sencillas que las que cabría esperar en mercados más

informados y sofisticados como, por ejemplo, los financieros.

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