Modelos de Investigación de Operaciones.

Ejercicio 6. (Modelos Cuantitativos para Administración pág.117).

La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, B y C: A es una raqueta “estándar”, B y C son raquetas “profesionales”. El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción; todas las raquetas pasan a través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere de 3 horas de tiempo de producción en la operación 1. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de producción; la raqueta B requiere 4 horas y la C, 5. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana. El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas será, en total, de diez o más, pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto las raquetas B y C proporcionan de $8.00 y 48.50, respectivamente. ¿Cuántas raquetas del tipo A, B y C deben fabricarse por semana, si la compañía busca maximizar utilidades?

Problemática: Determinar el número de unidades a producir de cada raqueta.

Objetivo: Maximizar las utilidades de la empresa.

Restricciones Técnicas.

1) El número total de horas en la operación 1 no debe exceder las 50 horas2) El número total de horas de la operación 2 no debe exceder las 80 horas3) El total del producto A de ser 25 o menos4) La suma de B y C de ser mayor de 105) La suma de B y C no debe exceder de 30

Restricciones Lógicas.

1) El total de las raquetas a producir debe ser no negativo y entero

Definición de Variables.

Xi = Cantidad de unidades a producir de la raqueta i

i = 1, 2, 3 donde 1=A, 2=B y 3=C

Z = Suma de las utilidades

Max. Z 7 x1+8 x2+8.5 x3 Lógicas3 x1+3 x2+3 x3≤50 x i≥0

y entero2 x1+4 x2+5x3≤80x1 ≤ 25 i=1 ,2,3

x2+ x3 ≥ 10x2+ x3 ≤ 30

Ejercicio 19. (Modelos Cuantitativos para Administración pág. 124).

La H. & L. Company se especializa en la fabricación de partes para la industria automotriz. En la actualidad, la compañía tiene un problema de capacidad y se ve obligada a comprar partes a una compañía competidora para poder satisfacer las demandas que tiene comprometidas. El problema que la empresa enfrenta es: la compañía tiene cuatro productos y estos se fabrican en 6 maquinas. Los tiempos de producción (en horas) necesarios para fabricar los productos se muestran en la tabla de abajo. Existen 60 horas de tiempo disponible en cada una de las maquinas. La H. & L. ha comprometido un pedido de 250 unidades por semana para cada producto. Los costos de manufactura para los cuatro productos son $2.60, $2.25, $4.40 y $2.10. si la compañía compra las partes con el competidor externo los precios de compra son $3.15, $2.75, $4.70 y $2.30, respectivamente.

Planta AlmacénNº 1 Nº2 Nº3 Nº4 Nº5 Nº6

1 0.08 0.04 0.04 0 0.06 0.122 0 0.02 0.10 0.30 0.18 0.123 0.04 0.12 0 0.15 0.50 0.454 0.12 0.08 0.35 0 0 0.10

Problemática: determinar la cantidad de los cuatro productos que se debe fabricar y señalar la compra mínima a la compañía competencia.

Objetivo: reducir los costos de fabricación y compra.

Restricciones técnicas:

1. La maquina uno tiene disponibles 60 horas a la semana.2. La maquina dos tiene disponibles 60 horas a la semana.3. La maquina tres tiene disponibles 60 horas a la semana.4. La maquina cuatro tiene disponibles 60 horas a la semana.5. La maquina cinco tiene disponibles 60 horas a la semana.6. La maquina seis tiene disponibles 60 horas a la semana.7. Se deben entregar 250 unidades del producto uno.8. Se deben entregar 250 unidades del producto dos9. Se deben entregar 250 unidades del producto tres.10. Se deben entregar 250 unidades del producto cuatro.

Restricciones Lógicas:

1. La cantidad de los cuatro productos debe ser mayor o igual a cero y entera.

Definición de Variables:

X i=Cantidad del Producto i

i = 1, 2, 3, 4

Z = costos de fabricación y costos de compra de productos

Min. Z = 0.55 x1+0.5 x2+0.3 x3+0.2 x40.08 x1 +0.04 x3 +0.12 x4 ≤ 600.04 x1 +0.02 x2 +0.12 x3 +0.08 x4 ≤ 600.04 x1 +0.10 x2 +0.35 x4 ≤ 60

+0.30 x2 +0.15 x3 ≤ 600.06 x1 +0.18 x2 +0.50 x3 ≤ 600.12 x1 +0.12 x2 +0.45 x3 +0.10 x4 ≤ 60x1 = 250

x2 = 250x3 = 250

x4 = 250

x i≥0 y entero .i = 1, 2, 3, 4

Ejercicio 21. (Modelos Cuantitativos para Administración pag.125).

La Reed Service Company se desenvuelve en el negocio de reparación de maquinas lavadoras y secadoras domesticas. La compañía da servicio a clientes en toda la ciudad. Tiene cinco empleados de servicio que viven en diferentes lados de la ciudad. Con el objeto de ahorrar tiempo de manejo y costos al inicio de cada día, el personal de servicio se dirige directamente de sus casas a los lugares donde se les requiere. La tabla siguiente presenta las distancias asociadas con los primeros cinco trabajos que deben llevarse a cabo. A cada empleado de servicio se le paga por conducir; por ello, la Reed desea minimizar la distancia extra de traslado.

Empleado de ServicioNumero de trabajo

1 2 3 4 5

1 20 14 6 10 222 16 8 22 20 103 8 6 24 14 124 20 22 2 8 65 4 16 22 6 24

Problemática: Ineficiencia en las rutas asignadas en los empleados generando mas gastos de los necesarios.

Objetivo: Minimizar la distancia extra de traslado.

Restricciones técnicas:

Al empleado 1 solo se le asigna una serie de 5 trabajos Al empleado 2 solo se le asigna una serie de 5 trabajos Al empleado 3 solo se le asigna una serie de 5 trabajos Al empleado 4 solo se le asigna una serie de 5 trabajos Al empleado 5 solo se le asigna una serie de 5 trabajos

Restricciones Lógicas:

La cantidad de empleados asignado a cada 5 trabajos es solo 1

Definir Variables.

Z =Distancia extra de traslado

Xij =Distancia de traslado asignado al trabajador i donde j es el número de trabajo

i=1, 2, 3, 4, 5

j= 1, 2, 3, 4, 5

MinZ=20ij+16ij+8ij+20ij+4ij+14ij+8ij+6ij+22ij+16ij+6ij+22ij+24ij+2ij+22ij+10ij+20ij+14ij+8ij+6ij+ 22ij+10ij+12ij+6ij+24ij

Sujeto a:

X11+X12+X13+X14+X15 = 5

X21+X22+X23+X24+X25 = 5

X31+X32+X33+X34+X35 = 5

X41+X42+X43+X44+X45 = 5

X51+X52+X53+X54+X55 = 5

5Xij =1 i=1, 2, 3, 4, 5 j= 1, 2, 3, 4, 5