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MODELOS DE MÁXIMA GANANCIA EN EL SECTOR ELÉCTRICO

DOCUMENTO DE TRABAJO - DW-DT-047-003

Ing. Jesús María Velásquez Bermúdez, Eng. D. DecisionWare Ltd., Colombia

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Ing. Jesús María Velásquez Bermúdez, Eng. D.

DecisionWare Ltd., Colombia

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1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

En la economía actúan dos fuerzas que determinan las transacciones de los agentes en un mercado: la oferta y la demanda. Cada productor debe establecer una “función de oferta” que le indique a qué

precio debe ofrecer una cantidad determinada de bienes o qué cantidad de bienes puede producir para vender a un precio dado; de la misma forma el consumidor debe establecer una “función de

demanda” que le permite determinar cuánto está dispuesto a pagar por una cantidad dada de bienes o cuantos bienes está dispuesto a comprar a un precio dado.

La suma de las funciones de todos los oferentes se conoce como la Oferta Agregada y la suma de las funciones de todos los compradores se conoce como la Demanda Agregada. Permanentemente

un mercado tenderá a alcanzar el punto en el cual estas dos funciones se cortan. Se puede ver en la realidad que, si la cantidad demandada por un bien es más grande que la cantidad ofrecida, los

precios aumentan; por otro lado, si los precios de un bien suben la cantidad que los agentes compran

disminuye. Este comportamiento, realmente observado, se debe precisamente a la tendencia de la demanda y de la oferta a equilibrarse.

Si bien la interacción entre la oferta y la demanda es una realidad observable en todos los mercados

y el concepto teórico de equilibrio es relativamente simple, en la práctica determinar los puntos de equilibrio es difícil debido a que se desconocen las curvas reales de oferta y de demanda para cada

uno de los agentes del mercado, y por consiguiente las curvas agregadas son imposibles de calcular.

Esto se presenta debido a la complejidad de las organizaciones sociales y a la forma como los individuos razonan, lo que conlleva a que en la formulación de las funciones de oferta y de demanda

se presenten dificultades de carácter numérico y matemático requiriéndose de supuestos simplificadores que facilitan la obtención de las curvas agregadas, pero que alejan el modelo de la

realidad.

Históricamente los modelos de equilibrio se han desarrollado partiendo de las curvas de demanda y

de oferta agregada e introduciendo supuestos globales sobre el comportamiento de los agentes de un mercado y sobre las relaciones entre ellos. Las funciones individuales que se obtienen coinciden

con las funciones que se obtendrían en un mercado que cumpliera con los supuestos globales. En la realidad muy pocas veces se cumplen dichos supuestos, lo que lleva a que estos modelos produzcan

resultados que no corresponden con la realidad.

En los últimos años las herramientas de modelaje han avanzado, aumentando la capacidad de los

economistas para estudiar fenómenos complejos producto de situaciones no ideales que efectivamente se presentan en la economía. Una de estas herramientas se conoce como Economía

Computacional basada en Agentes (Agent-Based Computational Economics, ACE). ACE busca

modelar los mercados partiendo de los agentes individuales que los componen y de la forma como estos se relacionan, permitiéndole a los mercados evolucionar durante un período de tiempo

determinado en el cual se observa la manera como se relacionan el comportamiento de los agentes individuales (variables micro) con el comportamiento global del mercado (variables macro).

Recientemente ACE ha tenido un gran desarrollo y la investigación en esta área se ha incrementado;

en la actualidad se realizan muchos estudios para explotar todo el potencial que esta aproximación

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computacional tiene en el estudio de estructuras sociales y, en particular, en el estudio de la

economía.

1.1. EQUILIBRIO ECONÓMICO

El concepto de equilibrio económico es fundamental para entender el comportamiento en el largo

plazo de una economía. Estos modelos se centran en determinar los precios y las cantidades que se

transarán dinámicamente en un mercado compuesto por varios agentes que actúan de manera autónoma.

Siguiendo los principios fundamentales de la Teoría Walrasiana de Equilibrio General, el problema de

obtener la asignación “óptima” del uso del suelo consiste en encontrar aquella que maximiza el excedente social que puede producir el mercado, de forma tal de garantizar el uso eficiente de todos

los recursos, que es lo que da mayor ganancia para la sociedad.

Existen al menos dos alternativas para conseguir este objetivo:

▪ Vía Funciones de Oferta y Demanda: implica determinar funciones de oferta y de demanda de los bienes y servicios que se transan en el mercado, incluyendo las importaciones y las

exportaciones de dichos bienes y servicios; y

▪ Vía Modelaje Técnico-Económico: teniendo en mente que el excedente social es una medida de la riqueza que se genera como resultado de las interacciones de los mercados que componen

una economía, una alternativa es maximizar la riqueza que se produce en la región. Para ello se tiene en cuenta el consumo de recursos que se requiere y los costos y los beneficios que genera

la utilización de dichos recursos para satisfacer sus necesidades (demanda de bienes y servicios) y para exportar e importar bienes y servicios a otras economías.

Es necesario señalar la relación que existe entre los modelos de equilibrio y los modelos de optimización, ya que se asume que todo agente que actúa en la economía posee una función de

utilidad y que se comportará buscando obtener la mayor utilidad que le sea posible dadas las restricciones del mercado. Así se puede analizar el comportamiento de un agente por medio de un

modelo de optimización en el cual la función objetivo la determina la función de utilidad del agente

y las restricciones sus limitaciones y sus relaciones con el mercado en el cual actúa.

Así el equilibrio del mercado se hallará en los puntos en los cuales cada uno de los agentes maximiza su función de utilidad, teniendo en cuenta el efecto que sus decisiones tienen sobre los demás. Bajo

competencia perfecta, esta racionalidad implica la maximización del excedente social del mercado

definido como la suma del excedente del consumidor más el excedente del productor.

Como referencia, a continuación, se presenta un resumen de los principales hitos relacionados con el desarrollo histórico de la teoría del equilibrio económico. El trabajo inicial más conocidos es el de

Cournot (1838), quien desarrolló una teoría de agentes oligopólicos, con el monopolio y la competencia perfecta como casos extremos. En el período que siguió al trabajo de Cournot se buscó

desarrollar teorías de equilibrio más formales y sólidas. Como fruto de este esfuerzo cabe destacar

el trabajo de Walras (1874), quien desarrolla un modelo de equilibrio general, y Bertrand (1884), quien desarrolla modelos de oligopolios basándose en una serie de supuestos de comportamiento

que continúan teniéndose en cuenta en la actualidad.

Posteriormente los economistas buscaron aplicar medidas racionales de toma de decisiones a

distintos problemas sociales, distintos de la producción y la distribución de productos. Estos problemas al ser de carácter más general, y al no poseer una estructura tradicional de mercado,

requerían también un enfoque más general que permitiera modelarlos. Uno de los primeros avances en esta área se encuentra en el trabajo de Jhon Von Neumman (1928), con el desarrollo de las bases


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teóricas de la Teoría de Juegos que se concreta en 1944 con la publicación (conjuntamente con Oskar

Morgenstern) del libro "The Theory of Games and Economic Behavior".

Otros trabajos de la época son los de Wald (1935, 1936), quien prueba la existencia de distintas

características cualitativas del equilibrio, y el trabajo de Stackelberg (1934), quien estudia el equilibrio de oligopolios con agentes dominantes. Uno de los aportes más importantes al estudio del equilibrio

fue el dado por el Nobel en economía Jhon F. Nash en la década de los 50, quien desarrolló la teoría

del equilibrio no cooperativo, que tuvo un gran impacto en la economía y en otras ciencias sociales, y que contribuyó a la ampliación del campo de acción de la economía de una ciencia basada en el

estudio de la producción y la distribución de bienes y servicios, a una ciencia que analiza los incentivos que mueven a todas las instituciones sociales.

Otros trabajos importantes son los de Arrow y Debreu (1951), quienes incluyen la incertidumbre

(riesgo) en los modelos de equilibrio. Posteriormente está el trabajo de Robert Dorfman, Paul

Samuelson y Robert Solow (1958), quienes con la publicación de su libro “Linear Programming and Economic Analysis" presentan una visión general de la relación entre los modelos de optimización y

la teoría económica. Este libro se convierte en un libro de consulta básico para profundizar en los aspectos matemáticos que rigen los procesos económicos.

En la actualidad diversos modelos combinan la teoría económica clásica, los procesos estocásticos, los modelos de optimización y la teoría del equilibrio. La mayoría de estos modelos buscan relajar los

supuestos de los modelos de "competencia perfecta", para acercarse más a la realidad de las interacciones que se presentan en los mercados, algunos de estos supuestos son:

▪ Todos los agentes de la economía tienen información perfecta acerca de los productos disponibles, los precios de mercado y las cantidades ofrecidas por los productores.

▪ El número de agentes de la economía es lo suficientemente grande, de tal manera que el número

de transacciones relacionadas con un producto específico es muy pequeño con respecto al número total de transacciones de la economía.

▪ Todos los agentes son idénticos para quien los observa, ya sea oferente o demandante, esto implica que para los agentes del mercado no existe diferenciación ni preferencias.

▪ Todos los agentes se comportan como “price-takers”, es decir que no influyen en la

determinación del precio.

El desarrollo de la tecnología informática ha generado un gran avance en la investigación de mercados aplicada ya que cada vez más se cuenta con computadoras con mayor capacidad y mayor rapidez

que permiten crear modelos más complejos y obtener resultados en menor tiempo. Estos avances

han impulsado la creación de nuevos enfoques de estudio de los mercados y nuevas alternativas para modelarlos.

Una de estas nuevas aproximaciones es ACE, que permite modelar los mercados como la evolución

de sistemas de agentes autónomos que interactúan entre sí. A diferencia de los enfoques tradicionales, que parten de comportamientos e interacciones globales ideales y a partir de ellas

extrapolan el comportamiento de los agentes con el fin de darle sentido al modelo. ACE busca

generar una economía partiendo de un grupo de agentes que la componen y de las relaciones entre ellos. Esta nueva aproximación permite modelar economías partiendo de los agentes básicos que la

componen para llegar a resultados agregados de una forma más cercana al comportamiento real de los entes sociales.

1.2. COMPUTACIÓN BASADA EN AGENTES (ABC)

Los sistemas de multi-agentes se derivan del trabajo en un área de la Inteligencia Artificial llamada Inteligencia Artificial Distribuida, que busca resolver problemas dividiéndolos en un número de

programas o agentes, cada uno con su propio tipo de conocimiento o experiencia.


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Existen diversas definiciones del concepto de agentes, sin embargo, se toma la definición que da la

Inteligencia Artificial: "un agente se define como un sistema informático, situado en un ambiente en el que actúa de una manera autónoma y flexible para lograr los objetivos

para los cuales fue concebido". En el caso de organizaciones industriales con ánimo de lucro, como las que integran el sector eléctrico, y en general el sector de la energía, todas ellas fueron

concebidas para maximizar la utilidad económica, cuando empresas privadas, y la utilidad social,

cuando son empresas con participación de los estados. Teniendo en cuenta esta definición se pueden enumerar algunas características de un agente.

▪ Situado: el agente es capaz de actuar sobre el ambiente a partir de información que él recibe del mismo ambiente.

▪ Autónomo: el agente es capaz de actuar sin la intervención de un tercero (humano o agente) ▪ Flexible: En este caso el agente es:

▪ Capaz: el agente percibe el ambiente y es capaz de elaborar una respuesta en el tiempo

requerido. ▪ Proactivo: el agente muestra un comportamiento proactivo y oportunista, es decir, es capaz

de tomar la iniciativa en el momento apropiado y capturar las ventajas que le da el mercado. ▪ Social: el agente es capaz de interactuar con los demás agentes cuando la situación lo exija

a fin de completar sus tareas o de ayudar a los demás a cumplir las suyas (Jennings et al.

1998). Esto no siempre se cumple, ya que prioritariamente un agente estratégico busca maximizar sus propios objetivos y no los de la sociedad en la que está inmerso.

En los últimos años la concepción de economías organizaciones basadas en agentes han salido del

domino de la Inteligencia Artificial y han incursionado en las ciencias sociales donde han mostrado su utilidad para simular el comportamiento y las interacciones propias de organizaciones humanas.

La computación basada en agentes (Agent Based Computation) y su aplicación en la economía se ha

convertido en un área de investigación permanente. En particular en el estudio de las economías de mercados descentralizados (decentralized market economies) se ha desarrollado la ACE, dedicada al

estudio de economías modeladas computacionalmente como sistemas evolutivos de agentes autónomos que interactúan entre sí (Testfatsion 2001).

Algunas de las ventajas de utilizar modelos de multi-agentes en economía son: ▪ Construir una economía y hacer cálculos de los parámetros agregados partiendo de los agentes

individuales que la componen, sin necesidad de supuestos globales irreales que afecten los resultados.

▪ Obtener información económica en situaciones en las cuales no se cuenta con modelos

matemáticos o cuando estos tienen un alto grado de complejidad. ▪ Estudiar cómo evoluciona la economía a través del tiempo.

Para que los sistemas multi-agentes funcionen, es necesario definir las reglas de comportamiento

que debe seguir cada agente para tomar sus decisiones, y la forma de interactuar con su entorno, es decir con otros agentes. En nuestro caso, la estructura de comportamiento del agente se deriva a

partir de las condiciones de optimalidad que proporciona las matemáticas específicamente la teoría

de optimización.

1.3. MODELAJE DE MERCADOS VÍA OPTIMIZACIÓN

Como punto de partida se debe tener en cuenta que está demostrado que bajo competencia perfecta

y bajo hipótesis de inelasticidad de la demanda (demanda insensible al precio), los resultados de un modelo agregado del mercado que minimice los costos de producción sectoriales son equivalentes a

los obtenidos a partir de modelos individuales ideales para cada agente productor. Es por esto que en 1958 el Nobel de Economía Paul A. Samuelson, en compañía de Robert Dorfman y Robert Solow,

afirmó: "La programación lineal es, por así decir, un sistema centralizado de cálculo para


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esquemas eficientes o incluso para explorar todo el conjunto eficiente. En cambio, la

maximización competitiva del beneficio es una forma descentralizada, atomista, de hacer

lo mismo". Lo anterior está totalmente respaldado en las verdades ocultas de la Teoría de la Dualidad en donde se puede probar que la función objetivo correspondiente a un modelo de mínimo

costo implica la maximización del excedente de los productores. Esta forma de encontrar el equilibrio económico se puede denominar como modelos de mínimo costo sectorial, o multisectorial. Un

ejemplo del estudio de grandes mercados utilizando esta metodología es el modelo MARKAL,

desarrollado por la Agencia Internacional de Energía (IEA), de amplio uso en el sector energético (Hamilton et. al. 1992) desde hace varias décadas.

En el pasado, un modelo multisectorial, multi-agente de mínimo costo que permitiera calcular el

"estado de equilibrio dinámico" al cual tiende la economía presentaba problemas en su solución debido al tiempo de cómputo y a los requerimientos de memoria necesarios para obtener resultados.

Por esta razón se recurrió a las técnicas de optimización de gran escala, como la Teoría de Benders

y la Relajación Lagrangiana, que permiten descomponer modelos de optimización de gran tamaño y alta complejidad en una serie de modelos coordinados más pequeños, de menor complejidad, cuya

solución coordinada proporciona la solución óptima del modelo agregado.

El beneficio de las técnicas de gran escala no se limita a la solución numérica del problema; se debe

notar que su estructura y la información intercambiada entre los diferentes submodelos (en adelante agentes) refleja características importantes del mercado que se está estudiando, como son los tipos

de agentes que lo componen, la estructura jerárquica del mercado, los canales de intercambio de información entre agentes, y la relación de los agentes con su entorno. Además, esta forma de

modelar el mercado permite observar detalladamente las interacciones (intercambio y procesamiento de información) de cada agente con su entorno, y como el conjunto de estas interacciones construye

una economía.

La información intercambiada entre los agentes tiene un claro contenido económico. Por ejemplo, en

el caso de Benders, consideremos un modelo coordinador de un conjunto de agentes productores que tratan de atender la demanda del mercado. En este caso, el modelo coordinador representa a

un "gerente del sector" y su función es interpretar la información de los costos y de los beneficios

marginales de los agentes productores para construir las funciones de oferta de cada uno de ellos y con base en ello determinar la forma óptima de atender la demanda. Los denominados cortes de

Benders, son simplemente la representación de las funciones de oferta de los agentes, por ende del sector, por medio de los hiperplanos que las limitan/definen.

A partir del modelo atomizado del mercado, compuesto por múltiples tipos de agentes, es posible generar perturbaciones relacionadas con la producción, la captura y el procesamiento de la

información para generar imperfecciones en los agentes y en sus interacciones; y así observar como estas imperfecciones afectan el desempeño global de la economía. Con base en estos "agentes

imperfectos" es posible construir "economías imperfectas" que siguen "racionalidades imperfectas" construidas a partir de una teoría matemática coherente, que sería totalmente válida si fuese posible

tener un mundo perfecto.

La denominada MAPO -Multiagent Asyncronous Paralell Optimization- (Velásquez 2001) sirve como

plataforma conceptual básica para diseñar procesos multi-agente para la optimización paralela asincrónica de sistemas desacoplados. Bajo este enfoque, la optimización global de un sistema

complejo se logra mediante la coordinación de diferente tipo agentes que permanente y

simultáneamente están resolviendo múltiples tipos de problemas. En un esquema asincrónico, la coordinación de un algoritmo no requiere de la finalización de un proceso para dar curso a otro nuevo

proceso, sino que se soporta en el establecimiento de normas de comunicación entre los agentes, de forma tal de ir haciendo uso de la información a medida que se produce, convirtiendo la solución del

problema en un proceso basado en eventos.


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Bajo esta metodología, en un modelo sectorial, o multisectorial, de mínimo costo es posible integrar

los enfoques top-down y bottom-up al resolver el problema de optimización, y por ende al interpretar el mercado (la economía) que representa el modelo. El enfoque top-down se utiliza al establecer las

normas de comunicación entre los agentes, ya que estas siguen lineamientos convencionales en la partición y descomposición de sistemas de gran tamaño; por ejemplo, se pueden utilizar los principios

de la denominada Descomposición Cruzada (Roy 1986) que permiten mezclar enfoques

complementarios de gran escala como son la Teoría de Benders (Benders 1962) y la Relajación Lagrangiana (Lasdon 1970). El enfoque bottom-up se utiliza al resolver el problema, lo que se logra

al integrar los resultados que van produciendo los agentes.

2. MODELAMIENTO DE MERCADOS ELÉCTRICOS COMPETITIVOS

La simulación de un mercado eléctrico competitivo a nivel mayorista es el interés central del presente

trabajo. Los mercados eléctricos tienen peculiaridades que los hacen especiales y por ello se pueden clasificar con toda tranquilidad como mercados imperfectos en los que interactúan un número

limitado de agentes, quizás algunos de ellos con poder de mercado, o sea poder de fijar precio. Por otro lado los agentes demandantes, también pocos, representan a la sociedad y en muchos casos se

limitan a ser intermediarios de la negociación entre los consumidores finales y los productores

mayoristas; en casi todos los mercados abiertos/competitivos los consumidores terminan siendo representados por un agente general, el coordinador/operador del mercado quien debe tomar las

decisiones de compra/venta a los productores mayoristas, en representación de todos los agentes, siguiendo las normas establecidas por el agente regulador.

A continuación, se estudia el caso de la simulación de la operación de un mercado de electricidad en

el que interactúan dos tipos de agentes: i) generadores y ii) operador del mercado. Estos agentes

son en total A+1 agentes autónomos que interactúan entre sí. A son agentes oferentes y el agente adicional corresponde al coordinador del mercado que representa a la demanda, que no está

incorporada explícitamente al modelo. Parte de la formulación presentada proviene de Velásquez, Jaramillo y Jiménez (2003). En este caso la estructura del sistema podría conceptualizarse como lo

presenta el siguiente diagrama

COORDINADOR

OPERADOR DEL MERCADO

AGENTE 1 AGENTE 2OPERACIONES

DE LOS

AGENTES

PA

RT

ICIO

N

DESCOMPOSICION

AGENTE a AGENTE N

COORDINACION

DE LADEMANDA


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2.1. MODELAMIENTO DE MÍNIMO COSTO – MERCADOS PERFECTOS

La teoría de equilibrio de un mercado bajo competencia perfecta establece que el punto de equilibrio del mercado (precio-cantidad) es aquel que maximiza el excedente/riqueza-generada de la sociedad

(excedente social) el cual está conformado como el excedente de los consumidores más el excedente de los productores. El siguiente diagrama describe la situación:

IDT 02/96

CANTIDAD (s)

EQUILIBRIO EN MERCADOS PERFECTOS

EXCEDENTEDEL

PRODUCTOR

PRECIO($/s)

EXCEDENTEDEL

CONSUMIDOR

Función de ofertaD-1(s)

Función de demandaS-1(s)

sE

pE

Desde el punto de vista matemático el punto de equilibrio (pE, sE) es aquel que soluciona el siguiente

problema

Maximizar ESCP = [ D-1(s) – S-1(s) ] ds

donde ESCP representa el excedente social bajo competencia perfecta, s la cantidad demandada, p el precio en el mercado, D-1(s) la función inversa de la demanda (el precio como función de la

cantidad demandada) y S-1(s) la función inversa de la oferta (el precio como función de la cantidad producida).

Bajo la anterior concepción un mercado eléctrico perfecto, con demanda inelástica, se puede concebir mediante un problema de optimización de mínimo costo con la siguiente estructura:

ME: = { Min a=1,A caTza + dTw |

D w + a=1,A Ba ya = bDEM

Ka za + Fa ya = ba a=1,A

zaR+ a=1,A

yaR+ a=1,A

wR+ }

donde el vector za representa las decisiones de los agentes, el vector ya las decisiones de compra al agente a por parte del operador del mercado, el vector w la demanda no atendida, las matrices D,

Ba, Ka y Fa representan la topología y la tecnología del mercado y de cada uno de los agentes, el vector bDEM está directamente relacionado con la demanda del mercado y los vectores ba con los

recursos disponibles para cada agente a, ca con los costos de operación del agente a y d con los costos por no atender la demanda.


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55 CANTIDAD (Q)

PRECIO($/Q)

MinimizarCOSTO

DE

PRODUCCION

Q

P

Función de demanda

D-1(s)

Función de oferta

S-1(s)

MODELOS DE MÍNIMO COSTO

La función objetivo resultante implica que maximizar el excedente social es equivalente a minimizar

los costos que deben asumir los consumidores para demandar la electricidad y los costos que deben

asumir los productores para ofrecer dicha electricidad menos los beneficios que se derivan del comercio con el sector externo. Dada la inelasticidad de la demanda, en este caso la función objetivo

del problema primal corresponde a la minimización de los costos de producción de los productores, en tanto que la función objetivo del problema dual corresponde a la maximización del excedente de

los generadores.

CANTIDAD (Q)

EXCEDENTE

DEL

PRODUCTOR

PRECIO($/Q)

COSTO

DE

PRODUCCION

MODELOS DE MÍNIMO COSTO

Q

P

Función Inelástica

de Demanda

D-1(s)

Función de oferta

S-1(s)

EQUILIBRIO MERCADOS PERFECTOS

En mercados centralizados los modelos de mínimo costo han sido el mecanismo utilizado para

representar la dinámica del mercado, limitándose los costos a los costos variables de generación, de hecho, esa concepción del mercado se refleja en las reglamentaciones de mercados competitivos que


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sugieren, o imponen, que la oferta de precios de los generadores sea basada en sus costos

marginales.

En mercados competitivos una primera modificación a los modelos de mínimo costo que permite

mejorar la aproximación a la simulación del comportamiento del mercado es la inclusión de los beneficios y de los costos que se generan como consecuencia de la reglamentación del mercado

mayorista de la electricidad y de las transacciones que los agentes deben realizar en mercados

complementarios como los de suministro de mediano/largo plazo de electricidad y de gas. De esta forma se adicionan al modelo de mínimo costos variables y restricciones que permiten contabilizar

los ingresos/egresos de los generadores considerando todas las transacciones que deben realizar y no solo limitándose al costo variable del combustible utilizado en la generación. Esto implica unir dos

modelos: el físico correspondiente a los tradicionales modelos de mínimo costo y el comercial que integra el resto de cargos que asume o recibe el generador. El siguiente diagrama presenta lo

descrito.

MODELODEL

MERCADOREGLAMENTADO

MODELO DE DESPACHOCON RESTRICCIONES DE MERCADO

MODELOS DE DESPACHO A MÍNIMO COSTO CON RESTRICCIONES DE MERCADO

MODELODESPACHO

ECONOMICO-FÍSICO-

Minimizar f(x,y)

sujeto a

G(x) = bd

F(x,y) = bm

xÎ Rd

yÎ Rm

x variables de despacho

y variables de mercado

En el caso del mercado electricidad-gas colombiano se debe contemplar ingresos/egresos que se derivan de conceptos propios de la reglamentación de la CREG, entre otros se pueden nombrar:

▪ Contratos de suministro de electricidad: que se derivan de los contratos bilaterales y

estandarizados que asume los agentes; ▪ Contratos de suministro de combustible: que se derivan de los contratos pague lo

contratado (“take or pay”). ▪ Opciones de energía firme: que se derivan los derechos por el cargo de confiabilidad.

Este tipo de modelos se pueden denominar como “modelos de despacho a mínimo costo con restricciones de mercado” los cuales tienen la misma estructura de los modelos de despacho a

mínimo costo tradicionales, pero incluyen todos los ingresos que afectan a los generadores. Desde el punto de vista económico corresponden a mercados perfectos, pero con cuentas económicas

completas para los agentes. Su análisis matemático es igual para los dos casos, ya que los ambos corresponden a modelos de optimización en los que el precio del mercado se determina con base en


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el valor de las variables duales de las ecuaciones demanda de los modelos, y no como consecuencia

de las decisiones de los agentes.

Una forma para comprender la estructura matemática de los problemas de optimización y su relación

con los conceptos económicos es analizarlos utilizando conceptos propios de la optimización de gran escala, que permiten descomponer el problema de acuerdo con su estructura lógica y dar sentido

económico a las relaciones matemáticas que se deben cumplir. A continuación, se analizarán dos

casos: i) Teoría de Benders y ii) Relajación Lagrangeana.

Convencionalmente, se asocia el concepto de teorías de optimización de gran escala a las metodologías orientadas a la partición y a la descomposición de un problema (y por ende del sistema

que representa) en múltiples sub-problemas con la finalidad de facilitar su solución. Es conveniente definir lo que en el presente documento significan los anteriores conceptos:

▪ Partición: acción de dividir un problema en dos sub-problemas estableciendo una relación

jerárquica entre ellos. ▪ Descomposición: acción de dividir un problema en múltiples sub-problemas con el mismo

nivel en una escala jerárquica.

Teniendo en cuenta las experiencias reportadas en la literatura técnica, se puede afirmar que existen

dos metodologías que aglutinan la gran mayoría de aplicaciones: la Teoría de Partición de Benders (TB, Benders 1962) y los métodos basados en la Relajación Lagrangeana de las restricciones

problema (RL, Bazzara y Shetty 1979). Los dos métodos se pueden considerar complementarios ya que matemáticamente implican puntos de vista diferentes.

En términos generales la solución de un problema de optimización utilizando metodologías de gran

escala se fundamenta en la partición del problema en dos sub-problemas que se deben resolver

coordinadamente. En TB la partición se realiza de acuerdo con el tipo de variables, y en RL de acuerdo con el tipo de restricciones. TB es una técnica primal (factible primal, cumple condiciones

de factibilidad), también conocida como "outer linearization" o descomposición por las cantidades/recursos, denominada asi porque el coordinador asigna cantidades.. En TB unas variables

se denominan variables de acople (o de control) y las restantes dependientes (o coordinadas). La

relación jerárquica entre sub-problemas implica que en el nivel superior actúa el problema coordinador sobre a las variables de control y en el nivel inferior se resuelve el problema primario

sobre las variables coordinadas, este problema esta parametrizado como función de las variables de control. Como respuesta el nivel primario devuelve información al coordinador concentrada en el

valor de las variables duales de las restricciones de dicho nivel. En su forma básica, la TB es aplicable

cuando los sub-problemas son lineales.

RL es una técnica dual (factible dual, cumple condiciones de optimalidad), también llamada "inner linearization" o descomposición por los precios (el coordinador asigna precios). En RL las restricciones

se dividen en de acople, o complicantes, y las restantes. La estructura del problema es de tal manera que, si se ignoran las restricciones de acople, es posible concebir el proceso de optimización como

uno más sencillo, que en muchos casos puede ser sujeto de un proceso de descomposición en

múltiples problemas de menor complejidad. Se establecen dos sub-problemas relacionados jerárquicamente, en el nivel superior actúa como problema coordinador responsable de determinar

las variables duales de las restricciones de acople; en el nivel inferior se resuelve un problema "primario" sobre las variables coordinadas cuya función objetivo está parametrizada con base en las

variables duales bajo control del coordinador. Como respuesta el nivel primario devuelve información

al coordinador concentrada en el valor de la solución de las variables primales. Los sub-problemas en RL no están limitados a ser lineales.

Van Roy (1983) desarrolla los principios para integrar TB con RL y los denomina Descomposición

Cruzada (DC), que se aplica cuando se ha realizado la partición coordinador-sub-problema y se desea


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realizar una nueva partición o una descomposición en el coordinador utilizando una teoría básica

diferente a la utilizada previamente. DC es la coordinación armónica de las comunicaciones entre los

diferentes sub-problemas en donde en cada uno de ellos se procesa información de acuerdo con la teoría utilizada, TB o RL, y se intercambia información de acuerdo con la conectividad del esquema

jerárquico de los sub-problemas.

A continuación, se analiza el problema de análisis de un mercado perfecto bajo estos esquemas, este

será el punto de partida para desarrollar otros enfoques de modelamiento de los mercados que se ajusten más a mercados imperfectos.

2.1.1. COORDINACIÓN POR CANTIDADES (DESCOMPOSICIÓN VÍA BENDERS)

Para analizar el mercado competitivo se pueden utilizar los principios de la Teoría de Benders (TB),

de manera general se puede aplicar TB al problema ME:. En este caso el problema coordinado

SPa(y) para cada agente a se escribirá de la siguiente manera

SPa(ya): = { Min caTza |

Aaza = ba + Fa ya

zaR+ }

El modelo coordinador, que representa al operador del mercado, COM: se formula como

COM: = { Min dTw + Q |


yaR+ a=1,A

wR+

Q = a=1,A Qa

Qa (ak)T[ba – Fa y] a=1,A k1,ITE(a)

0 (vak)T[ba – Fa y] a=1,A k1,ITN(a) }

donde ak representa las variables duales correspondientes a las restricciones del agente a, va un

rayo extremo de la zona de factibilidad del agente a, para los casos en que no se ha conseguido la factibilidad, ITE(a) define el conjunto de las iteraciones factibles para el sub-problema a, e ITN(a)

el de las iteraciones en que no se ha conseguido la factibilidad.

Desde el punto de vista económico, el conjunto de hiperplanos que limitan en el coordinador a la

variable Qa definen la función de oferta de los productos que ofrece al mercado el agente a. El proceso de Benders se puede interpretar como una conversación entre el coordinador del mercado

con cada uno de los agentes con el objetivo de ir obteniendo información que le permita ir construyendo la función de oferta de cada uno de los agentes, la cual el coordinador del mercado

desconoce. Si el coordinador del mercado conociera de antemano la función de oferta de cada agente, no requeriría de esta conversación y podría determinar la estrategia óptima sin necesidad de recurrir

a un problema integral con la participación explícita de cada agente.

Si se interpreta el proceso como una subasta de un solo producto, la TB implica que a partir de una

oferta inicial, el agente coordinador solicita nuevas ofertas a los agentes para que determinen el precio al que están dispuestos a vender la cantidad solicitada (coordinación por cantidades); de esta

forma el coordinador va recopilando información que le sirve para determinar nuevas cantidades a

cotizar en caso que considere que existen posibilidades de mejorar su posición, es decir de obtener un precio menor para el mercado. El coordinador determinará el precio del mercado seleccionado las

mejores ofertas. Para determinar la optimalidad de su posición el coordinador analizará todas las ofertas previamente recibidas y determinará si es posible o no obtener un mejor precio; sí lo considera


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posible estimará las cantidades que deben suministrar los agentes para mejorar el precio, si lo

considera imposible, el proceso de subasta termina.

Es de notar que la anterior conversación coordinador-agentes es estructuralmente igual a la

establecida reglamentariamente para la denominada “Bolsa de Energía” del mercado de electricidad colombiano (mercado spot). La diferencia radica en que en la “Bolsa de Energía” solo se realiza una

iteración del proceso, comenzando por los generadores y por lo tanto solo en casos excepcionales

puede proporcionar resultados óptimos desde el punto de vista del coordinador, ya que no se realiza el proceso iterativo que garantiza la convergencia a la optimalidad. La siguiente gráfica presenta el

esquema de descomposición propuesto.

COM: = { Min Z = dTw + Q |

D w + a=1,A

Ba

ya

= bDEM

yaÎR+ ; wÎR+

Q = a=1,A

Qa

Qa (

ak)T[b

a– F

a y] , a=1,A, k1,ITE(a) ;

0 (Vak)T[b

a– F

a y] , a=1,A, k1,ITN(a) }

SPa(ya): = { Min caTxa |

Aaxa = ba + Fa y

xaR+ }

SPa(ya): = { Min caTxa |

Aaxa = ba + Fa y

xaR+ }

y

a=Aa=1

A1

2.1.2. COORDINACIÓN POR PRECIOS (RELAJACIÓN LAGRANGEANA)

En este caso para resolver el problema se debe considerar la función maximin dual que se formula

como

RL(): = Max { Minxa,w Z = a=1,A caTxa + dTw – (D w + a=1,A Ba ya - bDEM ) |

Aa xa + Fa ya = ba a=1,A ;

xaR+ ; yaR+ ; wR+ }

que reagrupando términos se puede rescribir como

RL(): = Max { Minxa,w Z = a=1,A (caTxa + Ba ya) + (dT – D)w - bDEM ) |

Aa xa + Fa y = ba a=1,A ;

xaR+ ; yaR+ ; wR+ }

Para aplicar los conceptos de RL se deben considerar que se tienen A+1 agentes, A correspondientes

a los agentes del mercado representados por las variables xa y ya, y un agente virtual que atiende la demanda no atendida por los anteriores agentes, representado por las variables w.

El problema coordinado SPa(): para cada agente a se escribirá de la siguiente manera

SPa(): = { Min (caTxa + Baya) | Aaxa = ba + Fa ya ; xaR+ , yaR+ }


14

El problema coordinado del agente virtual se escribirá de la siguiente manera

SW(): = { Min (dT – D)w | wR+ }

que se puede considerar como un caso particular, más sencillo, de los agentes reales.

El modelo coordinador con base en planos cortantes, que representa al operador del mercado, COM:

se formula como

COM: = { Max Z = Q |

Q = QW + a=1,A Qa

Qa (caTxk

a + Ba yka) , a=1,A, k1,ITE(a) ;

QW (dT – D)wk, a=1,A, k1,ITEW ;

KKT}

donde xka y yk

a representan las variables primales correspondientes a las soluciones factibles del agente a, ITE(a) define el conjunto de las iteraciones realizadas para el subproblema a, e ITEW el

de las iteraciones realizadas para el agente virtual que atiende el déficit.

Desde el punto de vista económico, el conjunto de hiperplanos que limitan en el coordinador a la

variable Qa definen la función de oferta de los productos que ofrece al mercado el agente a. El proceso de Relajación Lagrangeana se puede interpretar como una conversación entre el coordinador

del mercado y cada uno de los agentes con el objetivo de ir obteniendo información que le permita ir construyendo la función de oferta de cada uno de los agentes, la cual el coordinador del mercado

desconoce. Si el coordinador del mercado conociera de antemano la función de oferta de cada agente,

no requeriría de esta conversación y podría determinar la estrategia óptima sin necesidad de recurrir a un problema integral con la participación explicita de cada agente.

Si se interpreta el proceso como una subasta de un solo producto, el esquema RL implica que el

agente coordinador hace ofertas de precios (coordinación por precios) a los agentes para que

determinen la cantidad que están dispuestos a vender a ese precio; de esta forma el coordinador va recopilando información que le sirve para determinar un nuevo precio en el caso en que la demanda

y la cantidad ofertada por los agentes no sea igual. Si existe sobreoferta, el nuevo precio propuesto por el coordinador será menor, en caso de déficit será mayor. Cuando se llegue a la igualdad, se

tendrá el precio del producto en el mercado. En mercados con múltiples productos, la información con respecto a las curvas de oferta multiproducto será tenida en cuenta por el coordinador para

estimar un vector de precios que implique el equilibrio del mercado.

La siguiente gráfica presenta el esquema de descomposición propuesto, se ha ignorado al agente

virtual que atiende el déficit.


15

COM: = { Max Z = Q |

Q = QW + a=1,A Qa

Qa (caTxk

a + Ba yka) , a=1,A, k1,ITE(a) ;

QW (dT – D)wk, a=1,A, k1,ITEW ;

}

SPa(): = {Min (caTxa+Baya)

Aaxa = ba + Fa ya

xaR+ , yaR+ }

a=Aa=1

xA, yAx1, y1

SPa(): = {Min (caTxa+Baya)

Aaxa = ba + Fa ya

xaR+ , yaR+ }

2.2. MODELOS OLIGOPÓLICOS DE EQUILIBRIO NASH-COURNOT

Las limitaciones principales del anterior modelo son las hipótesis de:

▪ Perfección del mercado en el que todos los agentes son tomadores de precio y que por lo tanto que el precio del mercado se puede determinar con base en el valor de las variables duales de

las ecuaciones demanda de los modelos, y no como consecuencia de las decisiones de los agentes;

▪ Demanda inelástica que implica consumidores insensibles al precio del mercado.

Las anteriores hipótesis se pueden relajar por medio de modelos de equilibrio dinámico, del tipo

Nash-Cournot, para mercados oligopólicos en el cual compiten un número limitado de agentes Nash-Cournot, agentes generadores y agentes consumidores. Se pueden relajar las dos hipótesis

simultáneamente o solo una de ellas.

El modelo de equilibrio permite determinar el despacho de electricidad, de mediano y de largo plazo,

el flujo energético a través de las redes de interconexión y todas las transacciones comerciales que se realicen en el mercado.

2.2.1. MERCADO OLIGOPÓLICO CON DEMANDA INELÁSTICA

Conservando la hipótesis de demanda inelástica, el anterior modelo se puede convertir en uno de equilibrio asumiendo que los agentes procederán a tomar decisiones, incluyendo sus ofertas de

precios, de tal forma de maximizar sus ingresos teniendo como referencia la demanda del mercado y las decisiones de los restantes agentes.

MGI: = { Max a=1,A (Ya - caTza) + dTw |



zaR+ a=1,A

yaR+ a=1,A

wR+

,ya ,za]KKTa a=1,A

,w]KKT

}


16

donde el vector representa el precio de la electricidad. EL resto de variables tienen la misma

representación antes utilizada, esto es: za representa las decisiones de los agentes, ya las decisiones

de compra al agente a por parte del operador del mercado, el vector w la demanda no atendida, las matrices D, Ba, Ka y Fa representan la topología y la tecnología del mercado y de cada uno de los

agentes, el vector bDEM está directamente relacionado con la demanda del mercado y los vectores ba con los recursos disponibles para cada agente a, ca con los costos de operación del agente a y d con

los costos por no atender la demanda.

Las restricciones

,ya ,za] KKTa a=1,A

,w] KKT

implican que se deben cumplir los precios y las variables de operativas deben cumplir las condiciones

de optimalidad (Karush-Khun-Tucker) de KKTa para cada uno de los agentes a y para el déficit en la atención de la demanda, KKT. A continuación, procederemos a establecer las condiciones KKT

para el anterior problema.

Definamos la función Lagrangeana L(ya,za,w,) como

L(ya,za,w,) = f(ya,za,w) + T[bDEM - (D w + a=1,A Ba ya )]

donde corresponde al vector de precios (Multiplicadores de Lagrange, variables duales), definido

en un espacio de m dimensiones con componentes {1, 2, 3, ... , m} tantas como restricciones

de demanda existan. Para facilidad de la notación las variables físicas, primales, se agrupan en el vector x, esto es

x = {ya,za,w}

De acuerdo con la Teoría de Lagrange las condiciones necesarias que debe cumplir la solución

({ya*,za

*,w*} , *) al problema MGP: son

xL(x*,*) = 0

L(x*,*) = 0

Adicionalmente, se requiere como condición suficiente que la matriz x2L(x*,*), Hessiano del

Lagrangeano con respecto a x, sea positiva semidefinida.

Las anteriores condiciones determinan en el punto (x*,*) lo que se denomina un punto de silla del

Lagrangeano, en el sentido que corresponden a un mínimo de L(x,) con respecto a x y un máximo

con respecto a . Matemáticamente esta característica se puede definir con base en las derivadas

direccionales factibles en (x*,*)

xx* TxL(x*,*) 0

* TL(x*,*) 0

xRn

Rm

El anterior conjunto de inecuaciones corresponde a un Variational Inequality Problem (VI). Estas condiciones también se pueden expresar como condiciones de complementariedad de la siguiente

forma


17

x*j L(x*,*)/dxj = 0

*iL(x*,*)/di = 0

o en forma vectorial

x*TxL(x*,*) 0

*TL(x*,*) 0

Las anteriores condiciones unidas a las condiciones KKT determinan lo que se denomina un

Nonlinear Complementarity Problem (NCP), que se expresa como

xTxL(x,) 0

TL(x,) 0

xL(x,)Lx

L(x,)L

xRn

Rm

La solución al anterior problema determina el precio de equilibrio del mercado, *, las decisiones de

los agentes, za*, las compras de electricidad a dichos agentes, ya

*, y el déficit en la atención de la

demanda, w*. Existen múltiples alternativas para resolver este problema las cuales serán analizadas en un numeral posterior.

2.2.2. MERCADO OLIGOPÓLICO CON DEMANDA ELÁSTICA

La hipótesis de demanda inelástica implica u mercado con consumidores finales pasivos que no reaccionan ante los cambios de precios y que por lo tanto están dispuestos a pagar ‘infinito” por el

bien o el servicio del mercado, la electricidad en este caso. Bajo esta consideración, los modelos presentados se pueden clasificar como modelaje técnico-económico concentrado en la oferta.

El siguiente paso en el modelaje del mercado es considerar los consumidores como agentes activos, es decir agentes que reaccionan ante los cambios de precios cambiando el consumo en la medida

que cambian los precios. Esto se puede hacer mediante uno de dos mecanismos que representan el comportamiento de la demanda:

▪ Función Inversa de Demanda: que implica una función de demanda cuya estructura matemática es conocida, siendo determinada en un proceso exógeno al modelo de equilibrio; y

▪ Agentes estratégicos del tipo Nash-Cournot: cuyo comportamiento se simula mediante: i)

una función de utilidad propia (que valora la riqueza producida por el consumo realizado) y ii) unas restricciones de técnico-comerciales que definen su entorno de posibilidades de decisión,

en este caso el modelo determina la función de demanda del agente consumidor.

El primer caso es más fácil de implementar ya que solo implica introducir en el modelo la función

inversa de demanda Q() que determina la cantidad como función del precio:

MGE: = { Max a=1,A (Ya - caTza) + dTw |

D w + a=1,A Ba ya = Q()


zaR+ a=1,A

yaR+ a=1,A

wR+

,ya ,za]KKTa a=1,A

,w]KKT

}


18

De esta forma las utilidades de los agentes productores se ven afectadas por la cantidad de

electricidad que están dispuestos a pagar los consumidores, y por lo tanto el precio del mercado refleja acciones de los consumidores. El segundo caso implica construir el comportamiento técnico-

económico de uno, o de varios agentes consumidores, de manera similar a como se han construido los agentes productores. Este caso no será analizado en este estudio.

3. MODELOS OLIGOPÓLICOS DE EQUILIBRIO NASH-COURNOT

A continuación, se describe el modelo que se propone implementar como parte del presente proyecto. El objetivo del problema matemático es determinar las decisiones de los agentes mediante un modelo

de equilibrio dinámico Nash-Cournot, para un mercado oligopólico competitivo (tipo Stackelberg) que incluye instrumentos financieros, estandarizados o no, para el cubrimiento de riesgos futuros; de esta

forma se determina un plan de producción mensual para el sistema de generación de electricidad,

durante un horizonte de tiempo predeterminado, de tal forma que los precios del mercado sean determinados por un conjunto de agentes generadores dominantes que fijan conjuntamente el precio

de forma tal que maximizan las ganancias resultado de sus decisiones. El resto de los agentes, los no considerados en el conjunto de agentes dominantes, actúan como seguidores de los agentes

dominantes. Para el caso de un solo nodo de demanda el siguiente diagrama presenta lo descrito.

A nivel físico el modelo permite determinar el despacho de electricidad, de mediano y de largo plazo,

y el flujo energético a través de las redes de interconexión; a nivel comercial el modelo determina el

precio spot de la electricidad y las transacciones comerciales entre los agentes.

Para lo anterior, se considera un mercado de electricidad en el cual compiten agentes generadores que han suscrito instrumentos financieros de cubrimiento de riesgo (opciones y futuros) y que tienen

derechos adquiridos por cargo por confiabilidad (opciones de energía firme). Se consideran que los

agentes generadores hacen parte de un juego en el cual actúan como “Nash players” maximizando sus ingresos con base en ofertas de precios que establecen para participar en el mercado spot.

Indirectamente, por medio de la oferta de precios determina las cantidades óptimas a vender y/o a comprar en el mercado spot. El comportamiento de cada generador es simulado con base en un

Termo

AGENTEAGENTE

22AGENTEAGENTE

11

Termo

AGENTE AGENTE

33

NODO

DEMANDA

TermoEmbalse

Hidro

Hidro

Embalse

Hidro

Embalse

Termo

AGENTEAGENTE

22AGENTEAGENTE

11

Termo

AGENTE AGENTE

33

NODO

DEMANDA

TermoEmbalse

Hidro

Hidro

Embalse

Hidro

Embalse


19

modelo individualizado que representa detalladamente su infraestructura industrial y sus

instrumentos financieros.

El mercado spot se considera un agente eficiente que minimiza los costos de atender la demanda

comprando óptimamente de acuerdo con las reglas del mercado y se representa por medio de un modelo que tiene en cuenta las restricciones físicas y las condiciones de negociación. Los

consumidores finales se por medio de una curva de demanda que puede ser elástica o inelástica.

El modelo es la unión de dos modelos: el físico y el de negociación. El físico representa las relaciones

existentes entre las diferentes componentes que hacen parte de la infraestructura de producción; y el de negociación que representa las condiciones pactadas por los agentes para realizar transacciones

comerciales.

Las características del modelo físico son las propias del actual modelo MODSEI (suministrado por

DW a la Superintendencia de Servicios Públicos Domiciliarios de Colombia), ampliado con el sistema de despacho de gas. Se propone la siguiente estructura:

▪ Sistema de transmisión representado por áreas operativas interconectadas por líneas de transmisión

▪ Los centros de consumo y las unidades de generación están ubicados en las áreas operativas

▪ La transmisión de la energía considera un sistema de transporte con pérdidas lineales ▪ Generación hidráulica con base en factores de conversión constantes;

▪ Topología hidráulica real

El modelo de negociación asume las siguientes hipótesis: ▪ Instrumentos financieros consolidados por agente generador

▪ Infraestructura industrial de un agente generador compuesta por múltiples centrales hidráulicas

y múltiples plantas térmicas ▪ Se conocen la consolidación de la cantidad de energía, el precio original y el precio final de los

instrumentos financieros avalados por cada agente.

Cada agente Nash determina sus decisiones teniendo como referencia sus expectativas con respecto

al precio del mercado spot. El agente trata de maximizar sus ganancias a lo largo del horizonte de planificación de T períodos, determinando el precio de oferta de su energía en el mercado spot que

producen cantidades óptimas para la generación y las compras/ventas en el mercado spot.

Para determinar los compromisos adquiridos por el generador se debe tener en cuenta que la energía

comprometida en el mercado de largo/mediano se debe, o puede, entregar independientemente del precio spot, los ingresos correspondientes a esta energía son recibidos previamente al momento de

generación y por lo tanto no se debe contabilizar en los ingresos dependientes de su decisión.

El mercado spot se considera como un agente que actúa en nombre de los consumidores (“the demand side”) cuya función es coordinar a los agentes Nash para atender de demanda del sistema.

La racionalidad económica del mercado spot se basa en atender la demanda al mínimo costo posible

tomando como referencia las ofertas de los agentes generadores; se asume un costo no-lineal de racionamiento para la demanda no atendida. El despacho de electricidad debe respetar las

restricciones físicas, debidas a la tecnología y a la topología del sistema hidroeléctrico.

Se asume un mercado eléctrico reglamentado de acuerdo con las siguientes reglas:

▪ Los generadores venden su energía en un ambiente ideal que no considera las restricciones del sistema de transmisión

▪ La energía se paga a los generadores al precio de oferta de la planta marginal ideal ▪ No existen cargos variables por transmisión debido a que toda la energía es vendida al sistema

ideal, los cargos por transmisión son asumidos por los compradores.


20

▪ El mercado spot debe pagar al precio de oferta del generador las desviaciones que se presenten

entre el despacho ideal y el real.

4. EFECTO DEL PODER DE MERCADO EN MERCADO ELÉCTRICOS

El poder de mercado de un agente se deriva de su capacidad para manejar a través del precio la

cantidad que se debe transar en el mercado, forzando al mercado a salir del punto de equilibrio ideal

el cual se obtendría bajo condiciones de competencia perfecta y produciría el mayor beneficio social.

CANTIDAD (Q)

PRECIO($/Q)

EXCEDENTESOCIAL

Q

P

EQUILIBRIO MERCADOS PERFECTOS

Función de oferta

D-1(s)

Función de demanda

S-1(s)

0q

p(q).q - f(q)

El mecanismo de poder de mercado implica disminuir la cantidad transada en el mercado alterando

el precio, si el agente dominante es un productor el precio se fijará por encima del punto de equilibrio

ideal y si es un consumidor se fijará por debajo.


21

12

VARIACIÓN EN EL PRECIO QUE FAVORECE

AL PODER DE

MERCADO

EQUILIBRIO MERCADOS IMPERFECTOS

DISMINUCIÓN EN LA CANTIDAD



PRECIO($/Q)

CANTIDAD (Q)Q

La razón por la que se ejerce el poder de mercado se fundamenta en la maximización de las ganancias del agente dominante, las que se generan por medio de transferencia de parte del excedente del

agente dominado hacia el excedente del agente dominante. Al contraer la cantidad transada se

genera una pérdida de beneficio social, o sea la disminución del excedente social, y por ende de la riqueza que el mercado produce a la sociedad.

CANTIDAD (Q)

EXCEDENTEDEL

PRODUCTOR

PRECIO($/Q)

EXCEDENTEDEL

CONSUMIDORP

Q

MERCADOS CONTROLADOS POR EL PRODUCTOR




CANTIDAD (Q)

EXCEDENTEDEL

PRODUCTOR

PRECIO($/Q)

P

MERCADOS CONTROLADOS POR EL CONSUMIDOR

Q




EXCEDENTEDEL

CONSUMIDOR

La racionalidad económica del agente dominante se fundamenta en el hecho de que sus ingresos son función de la cantidad generada y que su máximo, teniendo en cuenta el aumento del precio, se da

en una cantidad menor a la ideal para la sociedad. Al conocer el comportamiento del consumidor,

agente dominado, el agente dominante puede determinar el precio y la cantidad que más le convienen de forma tal de maximizar su ganancia/excedente.


22

72

GENERACIÓN(MWh)

INGRESOS($/MWh)

pE

OPTIMIZACIÓN DE LA GENERACIÓN DE MÁXIMA GANANCIA

GENERACIÓNMÁXIMA

GANANCIA GENERADOR

GENERACIÓNMÍNIMO

COSTO SOCIAL

En el caso de los mercados de electricidad con hipótesis de demanda inelástica, lo que implica que

la cantidad a transar en el mercado no es posible de alterar, buena parte del poder dominante se realiza por medio de transferencias de generaciones en el tiempo (de un período a otro período) y

entre tipos de agentes (de hidráulicos a térmicos, o viceversa).

Consideremos un caso de generación ideal, o sea a mínimo costos, presentada en la siguiente figura,

en la que el generador hidráulico podría ejercer dominante.

70

Precio = f(Costo Marginal)

EXCEDENTE DE LOS PRODUCTORES

COSTO DE LOS PRODUCTORES

GENERACIÓN HIDRÁULICA

IDEAL

EI

CURVAOFERTA

TÉRMICA

PRECIO($/Q)

CANTIDAD (Q)

DEMANDAINELÁSTICA

SOLUCIÓN DE MÍNIMO COSTO SOCIAL


23

Si el generador hidráulico reduce la cantidad a generar, ofreciendo un precio estratégico que implica

mayor generación térmica, podría aumentar su excedente al forzar un mayor precio en el mercado

spot. La ganancia adicional seria la diferencia entre los dos excedentes (EE-EI).

71

Precio Mínimo Costo = f(Costo Marginal)

EXCEDENTE DE LOS PRODUCTORES

COSTO DE LOS PRODUCTORES

PRECIO

($/Q)

Precio Estratégico = f(Costo Marginal)

GENERACIÓN HIDRÁULICAESTRATÉGICA

EE

DEMANDAINELÁSTICA

CURVAOFERTA

TÉRMICA

CANTIDAD (Q)

SOLUCIÓN DE AGENTE ESTRATÉGICO

Existen experiencias con datos reales que muestran la consistencia de la teoría, como la presentadas

por Luiz Augusto Barroso (2001) en simulaciones del sistema/mercado de electricidad brasilero realizadas con modelos de mínimo costo y de máxima ganancia en las que el efecto descrito se ve

con claridad: i) disminución de la generación hidráulica a cambio de un mayor precio en el mercado spot.

73


24

74

5. IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE MÁXIMA GANANCIA

Existen varias alternativas para implementar los modelos de máxima ganancia descritos previamente. Esto debido a que el problema matemático puede mirarse desde de múltiples aristas. Las

posibilidades de solución que se consideran en este estudio implican considerar el problema bajo uno de los siguientes formatos:

▪ NCP - Nonlinear Complementarity Problem ▪ NLP - Nonlinear Optimization Problem

▪ QPQC - Quadratic Problem with Quadratic Constraints

▪ A-MIP – Approximated Mixed Linear Optimization Problem

La selección del enfoque depende de muchas razones, una de las principales es la selección de la(s) librería(s) de programación matemática que se ha(n) de utilizar, ya que existen algoritmos

especializados para cada tipo de formato.

Otro punto a tener en cuenta al resolver el problema es la convexidad o no del problema de equilibrio.

En este caso, bajo la hipótesis de que el sistema técnico-económico que representa a todos los agentes es lineal, hipótesis común en todos los modelos de mínimo costo del sector eléctrico, el

problema de equilibrio resultante es convexo.

El siguiente cuadro presenta un resumen de las diferencias entre los casos:

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE EQUILIBRIO.

FORMATO CONSIDERACIONES

NCP Nonlinear Complementarity Problem Bajo este enfoque, el original, la solución el problema matemático corresponde a uno de solución de ecuaciones simultáneas: las restricciones originales que representan el problema físico y las condiciones de complementariedad que representan las condiciones de optimalidad para cada uno de los agentes que participan en el problema de equilibrio económico.

NLP Nonlinear Optimization Problem El problema matemático se asocia a uno de programación no-lineal en el que se adiciona alguna función objetivo. Si el problema original es convexo, la función objetivo no es importante y se obtiene siempre la


25

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE EQUILIBRIO.

FORMATO CONSIDERACIONES

misma solución independiente de la función objetivo. En casos no-convexos, se deben utilizar algoritmo de optimización global y la función objetivo de máxima ganancia.

QPQC Quadratic Optimization Problem with Quadratic Constraints Si se mira el problema de equilibrio como un de programación no-lineal, se puede verificar que este clasifica como una de programación cuadrática con restricciones cuadráticas, ya que la estructura del sistema técnico-económico es lineal, la función objetivo es cuadrática y las condiciones de complementariedad se pueden formular como cuadráticas.

A-MIP Approximated Mixed Linear Optimization Problem Si no se dispone de algoritmos especializados para los anteriores casos, o si se considera que el tiempo de respuesta por esta vía es sensiblemente mejor, es posible resolver un problema mixto lineal aproximado que podría dar la solución aproximada al problema y que garantizaría óptimos globales para problemas no-convexos.

Las decisiones sobre cuál es la estrategia más apropiada depende de la complejidad del problema y

de la disponibilidad de los algoritmos.

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