Modelos de Tamaño de Lote Dinámico

Modelo de Tamaño de lote dinámico (TLD)

Gestión y Abastecimiento de Inventarios

M. en C. Araceli Zavala Martínez

Modelos de tamaño de lote dinámico

Los modelos de tamaño de lote dinámico surgen cuando la demanda es irregular, es decir cuando no es uniforme dentro del horizonte de planeación. Estos modelos se agrupan en 4 técnicas:

Reglas simples Demanda de periodo fijo Cantidad a ordenar para el periodo (COP) Lote por lote (LxL)

Reglas heurísticas

Método Silver-Meal (SM) Costo unitario mínimo (CUM) Balanceo de periodo fragmentado (BPF)

Algoritmo Wagner-Whitin

Algoritmo Peterson-Silver


Reglas simples

Son reglas de decisión para la cantidad económica a ordenar que no están basadas directamente en la “optimización” de la función de costo, sino que tienen otras características. Se trata de métodos muy sencillos que son significativos por su amplio uso, en especial en los sistemas MRP.

Demanda de periodo fijo

Cantidad a ordenar para el periodo (COP)

Lote por lote (LxL)


Reglas simples (demanda de periodo fijo)

Si se quiere ordenar para la “demanda de dos meses”, se suman las demandas pronosticadas para los próximos dos meses, y ésta es la cantidad ordenada. Se pueden usar semanas o días en lugar de meses.


Reglas simples

Ejemplo

C = $2.00

Ordenar A= $50.00

Mantener h = $0.50

Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210


Lote x lote

Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)

La cantidad a ordenar es siempre la demanda para un periodo



Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)

2 periodos



Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)

3 periodos



Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)

4 periodos



Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)

5 periodos


Cantidad a ordenar para el periodo

Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)

Q = 320


Cantidad a ordenar para el periodo

Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)

Q = 143


Reglas heurísticas

Método Silver-Meal (SM)

Costo unitario mínimo (CUM)

Balanceo de periodo fragmentado (BPF)

Método heurístico

Un método heurístico es un enfoque que utiliza un conjunto de reglas “racionales”, obtiene una solución aceptable, es decir, cercana a la óptima, en ocasiones la óptima.


Método Silver-Meal (1973)

El principio de esta heurística es que considera ordenar para períodos futuros, digamos m. Intenta lograr el costo promedio mínimo por período para el lapso de m períodos.

Consideraciones Sea K(m) el costo variable promedio por periodo si la orden

cubre m periodos. Se supone que el costo de mantener inventario ocurre al final del periodo y que la cantidad necesaria para el periodo se usa al principio del mismo.

K(1) = A

Si se ordena D1 + D2 para cumplir con la demanda de los dos primeros periodos se obtiene:

K(2) = ½(A +hD2)

K(3) = 1/3(A+ hD2 + 2hD3)


Método Silver-Meal (1973)

En general

K(m)= 1/m(A + hD2 + 2hD3+….+(m-1)hDm)

Se detiene cuando:

K(m+1)>K(m)

Es decir cuando el costo promedio por periodo empieza a crecer. En el periodo 1 se ordena una cantidad que cumpla con la demanda de los siguientes m periodos.

Q1 = D1 + D2 + … + Dm

Si no se emite la orden en el periodo i, entonces Q1 = 0.

Se repite hasta que termine el horizonte de planeación.


Método Silver-Meal C = $2.00

A = $50.00

h = $0.50 Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)


Método costo unitario mínimo

Es similar al de Silver-Meal. La diferencia radica es que la decisión se basa en el costo variable promedio por unidad en lugar de por período.

Consideraciones

Sea K’(m)= costo variable promedio por unidad si la orden cubre m periodos

)()1('

....

)1(....2)('

2)3('

)2('

)1('

321

32

321

32

21

2

1

mKmK

DDDD

hDmhDhDAmK

DDD

hDhDAK

DD

hDAK

D

AK

m

m

En general:


Método costo unitario mínimo

C = $2.00

A = $50.00

h = $0.50 Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)


Balance de período fragmentado

Este método intenta minimizar la suma del costo variable para todos los lotes. Para obtener el costo de mantener en inventario se introduce el periodo fragmentado, definido como una unidad del artículo almacenada durante un período.

Consideraciones PFm= periodo fragmentado para m periodos

PF1 = 0

PF2 = D2

PF3 = D2 + 2D3

PFm = D2 + 2D3 + … + (m-1)Dm

Costo de mantener en inventario = h(PFm)

A/h se le llama “factor económico de periodo fragmentado”

Se desea que A = h(PFm)


Balance de período fragmentado

C = $2.00

A = $50.00

h = $0.50

Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)



Este algoritmo genera una solución de costo mínimo que conduce a una cantidad óptima a ordenar. El procedimiento de optimización esta basado en programación dinámica; evalúa todas las maneras posibles a ordenar para cubrir la demanda en cada periodo del horizonte de planeación.

El número de políticas posibles es de 2n-1.

Consideraciones:

N1,2,..., l ,K

n2,..., t1,tln 1,2,..., t)(K

1-n0,1,...,i todapara 0I

ij alguna para

,

*

11,...,2,1

*

l

1

lt,

1i

lttt

l

tj

j

i

j

ik

ki

KKmín

DtjhA

Q

DQ Kl*= 0


Algoritmo Wagner-Whitin.

Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)

C = $2.00

A = $50.00

h = $0.50


Regla Peterson-Silver

Los métodos para tamaño de lote dinámico se usan para la demanda irregular. ¿Cómo saber que tan irregular es la demanda? Peterson y Silver propusieron una medida útil de la variabilidad de la demanda, llamada coeficiente de variabilidad.

Si V < 0.25, se usa el modelo EOQ con D como la demanda estimada

Si V ≥ 0.25, se usa un modelo de tamaño del lote dinámico

1

periodopor promedio demanda la de Cuadrado

periodopor demanda la de Varianza

2

1

1

2

n

t

t

n

t

t

D

Dn

V

V


Regla Peterson-Silver

Mes 1 2 3 4 5

Demanda 100 100 50 50 210

Q

I

cQ

A

h

K(Q)

C = $2.00

A = $50.00

h = $0.50


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