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MODELOS FRACTALES DE PREDICCIÓN EN LA ADMINISTRACIÓN 1 Ernesto Galvez Medina

Universidad de Sonora Mesa 11: Administración financiera

Resumen

Esta ponencia sustenta las razones que justifican la posible aplicación del método de fractales

en la predicción de los precios de mercados altamente variables como el financiero..

Se expone, brevemente, los antecedentes históricos de los pronósticos en la economía,

resaltando la necesidad de disponer de métodos de predicción que permitan disminuir los errores en

los pronósticos.

Para centrarnos en la esencia de los métodos de predicción, destacamos los requisitos que

deben cumplir. Es fundamental disponer de un modelo que responda y refleje la naturaleza de los

cambios del fenómeno sujeto a predicción.

La investigación se sustenta en la necesidad de proponer métodos que permitan aumentar la

aproximación en la predicción, que superen en exactitud a los métodos que actualmente se utilizan.

Una breve síntesis sobre los alcances y limitaciones de los métodos tradicionales permiten

ubicar el estado actual de los pronósticos en la economía. Respecto a las limitaciones, se muestran

con mayor claridad al tratar de predecir el comportamiento de los precios de mercados altamente

volátiles. Precisamente, el métodos de los fractales permite superar dichas limitaciones, de ahí que se

exponga brevemente, sus orígenes, sus conceptos y las posibles aplicaciones en la ciencia y la

necesidad de ver su pertinencia en la investigación de los precios de los activos financieros en el

mercado de capitales.

Antecedentes

Desde sus inicios, la humanidad ha intentado conocer, por diversos medios, lo que le depara el

futuro. Estos medios han evolucionado notablemente. En forma ilustrativa, podemos señalar que los

medios son variados, desde la bola de cristal hasta los modelos matemáticos computarizados más

sofisticados.

Una proposición fundamental en la actividad científica es: una teoría que describa los

fenómenos de la naturaleza o de la sociedad debe ser capaz de hacer predicciones acerca del futuro

del sistema que se esté tratando.

1 ..Ponencia presentada en el “VI Congreso Nacional y Primero Internacional de Investigación en Ciencias Administrativas, Paradigmas emergentes de la administración en las sociedades del conocimiento”; ”; ACADEMIA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS – IPN ; México, D.F., abril 24 al 26 del 2002. egalvez@pitic.uson.mx

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Varias ciencias son conocidas por sus significativos avances en sondear el futuro. Es de

señalar entre ellas: la astronomía, cuyo logro es predecir cuándo y en qué lugar ocurrirán los eclipses

o el paso de un cometa, etc., todo esto con exactitud de fracción de minuto; la meteorología, con

pronósticos del tiempo cada vez menos erróneos en la medida que dispone de tecnología que le

permiten mayor alcance y precisión. En el mismo sentido, están la sismología y vulcanología.

Los resultados favorables que obtienen estas ciencias les permiten evitar o disminuir la

gravedad de sus respectivos problemas. Estas experiencias se constituyen la referencia obligada

para la administración, economía y política, con serios problemas en la exactitud de sus predicciones.

Esta es la premisa de la investigación: las experiencias de predicción de otras ciencias son

susceptibles de aplicarse en la administración.

Una breve reflexión histórica de la predicción en economía y administración, nos muestra el

paso de técnicas rudimentarias hasta las más sofisticadas en la actualidad.

El uso y construcción sistemática de métodos de predicción se remonta desde el siglo XVI, en

Venecia en la que contaban con servicios de información especializados para pronósticos

comerciales en los mercados más destacados. Tres siglos después, la casa Rotchil fundó un centro

de información para realizar pronósticos, servicios de tipo comercial para proporcionar a sus clientes

sobre la situación de los negocios y predicciones. En inicios del siglo XX, se construyen los primeros

diagramas de series, y un barómetro. El uso del barómetro implica la pretensión de pronosticar el

futuro basándose en ciertos acontecimientos del presente: ”el número de fábricas cuyas chimeneas

emitían humo, era indicativo de si la economía iba bien o mal”. En la actualidad, con el valioso aporte

de las computadoras se vienen aplicando modelos dinámicos no lineales, para pronosticar

fenómenos con alto contenido aleatorio.

En la actualidad se aplican nuevos modelos de predicción en la matemática, la física y en la

ingeniería. Estos métodos ofrecen una opción en la administración, mediante una adaptación y

desarrollo. (Mikridakis, 1998).

Los métodos de predicción que se han desarrollado en la economía y administración se

aplicaron a problemas con un comportamiento lineal, bajo un orden de sucesos y utilizando la

representación gráfica basado en la geometría euclidiana. Sin embargo, los problemas de predicción

en los mercados financieros, no cumplen con estas condiciones, de haí que se haga necesario un

método apropiado que respete el comportamiento no lineal y con características del caos.

Es decir, el problema que tenemos en este trabajo consiste en hacer un salto en tres

dualidades concernientes a la predicción: De un comportamiento lineal, pasar al no lineal; del orden

al caos; de la geometría euclidiana a la de fractales.

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Un breve reflexión al respecto nos permitirá apreciar la naturaleza del problema al que nos

enfrentamos.

De lo lineal a lo no lineal

La clave de los pronósticos está en precisar el tipo de relaciones entre las variables para conocer el

patrón de comportamiento. Los métodos de predicción conocidos se han desarrollado suponiendo

que el patrón que siguen las variables endógenas tienen formas geométricas regulares (euclidianas).

La presente ponencia se basa en considerar formas geométricas no regulares (no euclidianas), no

lineales; mismas que por lo general reflejan adecuadamente los problemas de la economía y la

administración. Es necesario aplicar predicciones basadas en modelos dinámicos no lineales (Braun

1996). Destaca en este aspecto el método de los fractales.

Requisitos de la predicción

Para iniciar este trabajo, conviene reflexionar sobre la siguiente pregunta: ¿es posible pronosticar el

futuro en la administración?. Para dar cuenta con esta pregunta, es crucial saber qué razones

objetivas hacen que los hechos en la administración sean predecibles.

Al respecto, diversos autores (Diebold, Dawes, otros) reconocen que debe cumplir con cuatro

requisitos para que un problema sea predecible:

1.- El número de elementos, entre mayor sea el número de elementos implicado, mayor será la

exactitud de los pronósticos.

2.- Homogeneidad de los datos, entre más homogéneos sean los datos más exactos son los

pronósticos.

3.- Relación directa entre las variables a predecir, una relación lineal entre las variables

dependientes con las independientes permite una predicción exacta comparada con una relación no

lineal. Los problemas en la administración no siempre son lineales, por lo que es necesario disponer

de métodos de predicción para problemas no lineales.

4.- Cantidad de variables dependientes, a una mayor cantidad de variable a predecir, menor será

la aproximación en la predicción.

En la administración de empresas, con el avance de los modelos matemáticos y las

computadoras, todos estos requisitos se cumplen plenamente, por lo que se desarrollan métodos

que aumentan la capacidad predictiva (Dieblod1999,, Holton Wilson.1996). No es satisfactorio el

avance pero el trabajo científico no termina.

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Aporte de la Investigación

En este trabajo, el centro de atención es probar las capacidades predictivas, en la administración

utilizando el método de los fractales.

Según lo anterior, nuestra investigación se inscribe en un proceso de aplicaciones de métodos y

modelos de pronósticos que buscan obtener, cada vez, mayor exactitud y aproximación a la realidad

Conviene precisar que en la administración, los métodos de predicción permiten a los agentes

económicos –productor, consumidor, gobierno, etc - estar preparados y evitar o disminuir

favorablemente los posibles problemas futuros en la producción, en los precios, el crecimiento etc.

Estos problemas, tienen características que van desde un comportamiento estable y predeterminado

hasta uno con características similares al caos en condiciones de crisis.

En años recientes, se ha puesto un mayor énfasis en mejorar la toma de decisiones en las empresas

y el gobierno. Un aspecto clave, consiste en ser capaz de predecir las circunstancias que rodean las

situaciones de decisiones individuales. Sin embargo es bueno reconocer que la variedad y

complejidad de requerimientos de las situaciones de planificación y toma de decisiones muestra

claramente el porqué ningún método de pronósticos o conjunto limitado de métodos en particular

puede satisfacer las necesidades de todos los casos del proceso de decisión.

Según l. Klein: “la predicción es una mezcla de ciencia y arte” (en Herschell, 199 p 51). “Es

fundamental en no confiar en un solo método. Si no combinar varios métodos, tratando de descubrir

indicios que nos señalen cambios, variaciones o modificaciones en el comportamiento de los

agentes, en las relaciones técnicas y en la influencia recíproca que ejercen entre sí las variables

económicas”.

Justificación de la Investigación

Un breve repaso de la utilidad de los pronósticos en la administración nos servirá para evaluar la

pertinencia de la investigación (Mikridakis, Wheelwright, Dieblod, Bowerman) .

- En la mercadotecnia, requiere pronósticos sobre la participación del mercado, los precios y las

tendencias en desarrollo de nuevos productos, con esta información .las decisiones pueden

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mejorar significativamente cuando planee la publicidad, las ventas directas y otras técnicas de

promoción.

- En las finanzas y la contabilidad, son áreas en las que los pronósticos son valiosos. Deben

predecir los flujos de efectivo, las tasas de interés, el pago de las cuentas por cobrar para

ayudar en la planificación de las necesidades de capital de trabajo. Y las tasa de gasto en

equipo de capital para contribuir a equilibrar el flujo de fondos de la organización.

- En el departamento de personal, requiere de pronósticos para programar los requerimientos

de recursos humanos.

- En la dirección general, son de especial ayuda los pronósticos sobre los factores económicos

que pueden servir como antecedente común para todos los procesos de planeación y toma de

decisiones. El proyectar los cambios de precios, costos, tasas de crecimiento, los convierte

en elementos importantes en las decisiones.

Principales métodos de predicción tradicionales

Los métodos de predicción (R. Fildes, Mikridakis, Holton Wilson, Diebold) se clasifican en los

siguientes:

1.- Curvas de tendencias, se basan en observaciones pasadas, se describen como una función del

tiempo. Y luego el patrón identificado se utiliza para pronosticar el futuro. Con frecuencia este

método se utiliza para el largo plazo con la desventaja que sólo es útil en relaciones lineales.

2.- Atenuación exponencial, se basa en una suma ponderada de las observaciones pasadas. Los

valores dependen de los llamados parámetros de atenuación. Este método es un avance y apoyo al

método de series de tiempo. Pero no resuelve el problema de predecir los problemas aleatorios.

3.- Modela Box-Jenkins (ARIMA), modelo autorregresivo, y de promedios móviles aplicados a los

problemas de pronóstico de series de tiempo. No asume ningún patrón particular en los datos

históricos de la serie a pronosticar. Utiliza un enfoque iterativo de identificación de un modelo de tipo

general. El modelo elegido se verifica contra los datos históricos para ver si describe la serie con

precisión. El modelo se ajusta bien si los residuos entre el modelo de pronóstico y los datos históricos

son reducidos, distribuidos de manera aleatoria e independiente. Si el modelo especificado no es

satisfactorio, se repite el proceso utilizando otro modelo diseñado para mejorar el original. Este

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proceso se repite hasta encontrar un modelo satisfactorio. se basan en una suma ponderada de las

observaciones previas.

Este modelo tiene una variada gama de casos, lo que facilita una elección apropiada para casos

particulares. Es uno de los métodos más utilizados para predecir problemas que tienen una inercia

histórica. Tiene sus limitaciones para predecir problemas de reciente expresión.

4.- Modelos de sistemas simultáneos, estos tienen una estructura similar a la de los modelos de una

sola ecuación, pero con más de una variable dependiente. Se pronostican las variables dependientes

(endógenas) a partir de suposiciones de valores que adopten las variables independientes

(exógenas). Tiene similares limitaciones que de los modelos lineales.

5.- Modelos de simulación, tienen que ver con un gran número de variables, al igual que los modelos

de sistemas simultáneos. Hacen énfasis en la estructura del modelo lo que los distingue de los

modelos simultáneos. Estos modelos tienen un alto potencial de desarrollo, depende de la capacidad

de formalización del problema a predecir, sobre todo porque trabaja con problemas aleatorios. En

realidad, la mayoría de los modelos de predicción parten de un modelo de simulación.

6.- Modelos de entrada- salida, se basan en la idea de que para obtener una producción dada de un

bien o servicio, se requiere de un conjunto fijo de insumos. Una vez que se han efectuado los

pronósticos de la demanda del consumidor, las técnicas de entrada-salida permitirán calcular la

cantidad necesaria de un producto en particular par mantener tal nivel de demanda. (Blin y otros.).

La limitación de este método es que sólo es útil en los casos de relaciones fijas entre las variables de

entrada con las de salida.

Métodos de Predicción en mercados de capitales

El análisis de los mercados financieros y la evolución de los precios de los activos es importante en

la administración. Constantemente se trata de encontrar los fundamentos y mecanismos que

subyacen en las fluctuaciones de los precios y de intentar la predicción de los mismos.

La teoría mása extendida dentro del mundo académico es la Hipótesis de los Mercados Eficientes

(HME), que sostiene que los precios de los activos reflejan toda la información disponible. Sin

embargo, en el mundo no académico, los analistas bursátiles desarrollan sus propias técnicas.

Podemos mencionar las siguientes:

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1.- Elliot y la psicología de la masa

Ralph Nelson Elliott, descubrió en los años 30 del siglo XX que el mercado de valores tendía a reflejar

una armonía básica en su comportamiento. De esta forma desarrolló un sistema racional de análisis

del mercado.

La teoría de Elliott está basada en la observación de los movimientos de los precios. Los valores

siguen una pauta de comportamiento reconocibles, identificables y repetitivas en forma de patrones o

figuras. Por esta razón tiene el valor de resultar predictivas. Elliott establece la base matemática de

la evolución de la sicología de las masas, que pasa del optimismo al pesimismo en un determinado

período de tiempo .

Tanto Dow como Elliott se dieron cuanta de la gran influencia que tenía el factor psicológico humano

en el mercado de valores. Fué sin embargo Elliott quien más profundizó en el mismo. El principio de

la Teoría de Elliott, mantiene que la historia se repite a sí misma, pero nunca lo hace de forma

idéntica. El mercado sigue un determinado modelo, que le permite describir pautas que son

repetitivas en cuanto a su forma, pero no en cuanto a su tiempo y amplitud. Para comprender el

método de Elliott, es conveniente estudiar brevemente la serie de Fibonacci.

LA SERIE DE FIBONACCI. ¿Cómo se construye esta secuencia de números?

La regla básica es la siguiente: Cada elemento de la serie está formado por la suma de los dos

anteriores. Existe por lo tanto una relación entre todos los números de la serie

Comenzamos la serie por el número 1, el segundo número es 1 más su precedente (0), y se obtiene

otro 1.El resto de la serie se obtendría de la forma siguiente:

1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 34+55=89 55+89=144..

La serie de Fibonacci resultante es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,

2584....

Esta serie de números tiene gran importancia en la Teoría de Elliott. La propiedad fundamental de la

serie es la siguiente:

- El cociente entre un número de la serie y el número siguiente tiende a 0,618.

- El cociente entre un número y el inmediato inferior tiende a 1,618.

- Con la particularidad de que 1.618 es el inverso de 0.618

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El análisis de este ratio aplicado a las series temporales de precios proporciona información muy

valiosa para el inversor. Información que Elliott recoje y adapta a su teoría de las ondas.

TIPOS DE ONDAS. ONDAS (1,2,3,4, y 5)

La esencia del Principio de la Onda de Elliott, es que los movimientos en la dirección de la tendencia

principal tienen una estructura de cinco ondas. Los movimientos en contra de esa tendencia principal

están compuestos por tres ondas, de esta forma podemos determinar cuál es la tendencia

subyacente actual del precio.

ONDAS 1,3 y 5

Las ondas 1,3 y 5 se denominan ondas de impulso, ya que son movimientos que se producen en el

sentido de la tendencia principal, ya sea alcista o bajista. A su vez cada una de estas ondas se

subdividen en cinco ondas de grado inferior, es decir las ondas 1,3 y 5 están compuestas a su vez

por cinco ondas 1,2,3,4 y 5.

Las ondas 2 y 4 se denominan ondas correctivas, ya que son movimientos en contra de la tendencia

principal. Se subdividen a su vez en tres ondas de grado inferior, denominadas a,b y c.

2.- Análisis técnico

Llamado también el “chartismo”, trata de predecir la evolución de los precios basándose en el

pasado, consideran que los cambios en la oferta y demanda pueden anticiparse observando las

pautas en los movimientos de los precios de los activos. Conviene referir algunas reglas derivadas de

este método.

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La regla del oscilador de la media móvil y la regla del filtrado.

En la regla del oscilador de la media móvil, las señales de compra y venta se generan con dos

medias móviles del índice, una a corto y otra a largo plazo. En forma muy simple, la estrategia

consiste en comprar cuando la media móvil de período corto sube por encima de la del período largo

y vender cuando cae por debajo. Esta regla se puede mejorar si se introduce una banda alrededor de

la media móvil, con lo que se consiguen reducir las señales de compra o venta, debido a que la señal

de compra aparece únicamente cuando la media móvil corta por encima de la media móvil larga en

una cantidad superior a la banda, es decir, no se producirá ninguna señal mientras el precio se

encuentre dentro de la banda.

En la regla de filtrado se genera una señal de compra cuando el precio alcanza un nivel de

resistencia. Este nivel de resistencia se define en general como el máximo local. Normalmente, los

agentes intentan vender en el precio más alto y, debido a la presión de venta, el precio se resistirá al

alza; pero si el precio sube por encima del pico anterior, se habrá roto la resistencia y se producirá

una señal de compra. Es decir, se recomienda comprar cuando el precio sube un tanto por ciento por

encima del último pico y vender cuando baja un tanto por ciento por debajo del último mínimo.

3.- Análisis Fundamental

Se basa en el valor real o intrínsico de una acción. En su forma más simple, la estrategia del análisis

fundamental consiste en que si el precio de la acción está por encima de su valor fundamental,

venderán porque esperan que el precio va a bajar, mientras que si por el contrario, el precio de la

acción está por debajo de su valor fundamental, comprarán, porque piensan que subirá.

Este método considera que el valor intrínsico de una acción depende del potencial para la obtención

de los beneficios de la empresa. Este valor intrínsico se determina a través de un análisis cuidadoso

de la situación de la empresa: por ejemplo, de su tasa de crecimiento y de la duración de dicha tasa,

cuanto mayores sean ambos, mayor será el beneficio esperado, por lo tanto mayor será el valor

intrísico. Otro factor del que dependen los beneficios es la expectativa de reparto de dividendos,

determinando su mayor o menor cuantía la del valor fundamental. Dicho valor depende, asimismo de

otras variables, como el grado de riesgo y el nivel de tipos de interés de la economía, de forma que

cuanto mayores sean éstos menor será el valor intrínsico del título. La recomendación de venta o

compra se basará en la diferencia entre el valor intrínsico y el del mercado.

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4.- Método de predicción utilizando la teoría de los fractales

El propósito de la investigación es evaluar las posibilidades de aplicación en la administración de

estos métodos de predicción. Autores tales como B. Mandelbrot, Jean Phillippe Bouchaud realizan

estudios meritorios aplicando este método de predicción en los mercados de capitales.

La hipótesis del trabajo sostiene que los citados métodos poseen una mayor capacidad de predicción

que los modelos lineales convencionales. Los fractales rescatan la condición inestable y altamente

aleatoria del entorno en que se toman decisiones en la administración.

Según Mikridakis (1999, p 45) para que un suceso sea predecible deben cumplirse dos condiciones

fundamentales.

1.- Que exista relación entre las variables, sean estas cuantitativas o cualitativas.

2.- que tengan un patrón de comportamiento.

“Cuando los patrones o relaciones no existen, la predicción no es posible, aunque se pueden hacer

evaluaciones discrecionales basadas en sucesos pasados” (p, 45-46)

La pregunta pertinente es: ¿en la administración en qué medida dichas condiciones se cumplen?.

Según el mismo autor “si bien es cierto que en las ciencias exactas los patrones y las relaciones son

precisas y, para fines prácticos, permanecen inalterados a través del tiempo. Este no es el caso en el

campo de la economía y de la empresa, en los que patrones de comportamiento y relaciones se

entremezclan con perturbaciones aleatorias y cambian con el tiempo”.

Precisamente, por este comportamiento aleatorio, la mayoría de los métodos convencionales fracasa

en la economía y en la administración.

El estudio de las propiedades predictivas de los fractales (E. Braun 1996), dado que la representación

gráfica de los problemas aleatorios tienen infinidad de formas, (no estudiadas por la geometría

euclidiana) la investigación deberá precisar si estas formas obedecen a un comportamiento definido

como fractal. Es decir, deberá centrarse en un proceso de identificación del fractal o fractales que se

ajusten a la forma geométrica del problema a predecir.

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Conviene conocer las aplicaciones de los fractales en la administración

A continuación, se presenta una síntesis sobre las características y aplicaciones de los fractales.

Fractales

El estudio de los fractales se inició a partir de 1975 con el aporte de, Benoit Mandelbrot, físico francés

que estudió a fondo e inició la era de los fractales. Antes de Mandelbrot, la posición de los científicos

era no hacer caso de los hechos que no se ajustaban con las formas geométricas regulares

euclidianas (E. Braun, 1996). “De hecho, en la geometría euclidiana las figuras geométricas: punto,

recta, superficie etc, sólo tienen las únicas dimensiones en los números naturales, ( 0, 1, 2,

respectivamente) no considera figuras geométricas con otras dimensiones, por ejemplo con una

dimensión 0.6, 2.5,. etc. Las figuras fractales son de estas dimensiones. Braun sostiene: “Mandelbrot

dio un paso muy atrevido al proponer que se le asignara a los fractales dimensiones que no fueran

números enteros”.(Braun, p32)

Para definir a los fractales partimos de la original de Mandelbrot:

”Es un mapa de figuras geométricas con una dimensión “fraccional” (no entero) con las siguientes

características:

1.- Sus partes tienen la misma forma o estructura como el total, excepto cuando son de escala

diferente, tienen ligera deformación.

2.- Sus formas son extremadamente irregulares, o fragmentos en cualquier escala de observación.

3.- Contiene distintos elementos cuyas escalas son muy variadas y cubre un gran rango.

Numerosos ejemplos muestran una estructura fractal:( Braun)

. El sistema solar y el átomo tiene una estructura fractal, ambos con similar forma geométrica pero a

diferente escala.

. La ribera de una marítima, tiene forma similar geométrica a diferentes escalas.

. Las venas de una hoja, tienen la forma del árbol.

Un ejemplo de aplicación de los fractales en la administración, lo tomamos de Braun. En la

administración financiera, desde hace mucho tiempo se han intentado estudiar y comprender los

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movimientos de precios en la bolsa de valores. ¿De qué depende que una acción baje o suba?.

Mediante el método de las series de tiempo, se considera que en toda información de precios hay, un

componente predeterminado y otro que es aleatorio. Mandelbrot, investigó el comportamiento de los

precios del algodón, debido a que la dinámica de los precios es no lineal, detectó que las curvas que

muestran el movimiento diario, mensual y anual, tienen la misma forma, o sea son similares, curvas

fractales, facilitando con ello la predicción de los precios futuros.

Braun menciona que en 1991, en Estados Unidos de Norteamérica, Farmer, Packard y Mcgill

ifundaron una empresa de predicciones (Predicción Company) que se dedica a analizar la evolución

en el tiempo de los precios de diferentes acciones de la bolsa de valores. Se basan en la teoría del

caos, son capaces de hacer predicciones que abarquen unos cuantos días sobre el comportamiento

de precios. “Predicción Company mantiene en secreto los procedimientos que utiliza en sus

predicciones” (Braun, p. 130).

Objetivo general de la investigación

La investigación propuesta tiene el objetivo de aplicar en la administración, métodos de pronósticos,

que permitan una mayor exactitud, considerando modelos dinámicos no lineales.

Objetivos específicos

1.- Determinar el estado actual en que se encuentra la aplicación de los métodos de predicción.

2.-Integrar un modelo de predicción que utilice las redes neuronales y los fractales para el mercado

de valores de México y los precios internacionales del petróleo.

3.- Adaptar, integrar y desarrollar los modelos de predicción que se ajusten al comportamiento

aleatorio de los precios de principales instrumentos financieros.

Metodología de la Investigación

El objetivo central es mejorar la precisión en los pronósticos de los mercados. Esto es, si la clave de

todo método de predicción es utilizar un modelo que refleje con mayor precisión posible el

comportamiento del fenómeno que se estudia. En el caso del comportamiento de los mercados

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mencionados se muestran que no son lineales. Esto explicaría, en buena medida, la insuficiencia de

los métodos de pronósticos que en la actualidad se utilizan.

Para realizar el análisis empírico del mercado de capitales en México, debemos utilizar series

estadísticas. De Preferencia dos series, una que abarque un período de 50 años en forma mensual, y

otra de un período que abarque 10 años de información diaria.

El estudio considera los rendimientos bursátiles como variable endógena, es decir la tasa de

variación de las cotizaciones. Con estas series encontraremos alto contenido aleatorio.

Se determinan las características estadísticas tales como: media, varianza, desviación estándar,

coeficiente de asimetría, curtosis. Todo ello para aplicar las pruebas de normalidad de la serie.

Con base a la HPE, en su versión de eficiencia débil, se afirma que el precio de un activo refleja toda

la información pública disponible, se producen cambios en los precios únicamente cuando aparece

nueva información, en este caso, las series de cotizaciones se comportan como movimientos

brownianos ordinarios, por lo que los rendimientos seguirán un camino aleatorio; además, se puede

afirmar que los mercados no tienen memoria sobre lo ocurrido en el pasado.

Para contrastar la existencia de memoria en una serie temporal se determina el coeficiente de Hurst.

Diferentes pruebas de estadísticas avanzadas nos permitirán contrastar la existencia de caos en las

series: pruebas de correlación, exponente de Liapunov, análisis espectral, y evidencias de no

linealidad de las series.

Bibliografía

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