Modelos Matemáticos para todas ocasiones

Por: Marcos Campos Nava

En términos generales el concepto de modelo es muy utilizado en áreas como la química,

la física y la economía; sin embargo es un término procedente de las matemáticas y que

tiene aplicabilidad en prácticamente cualquier situación de la vida.

Pero ¿qué es un modelo? Bajo esta perspectiva, sin bien es un reto tratar de definirlo, se

puede decir que un modelo es una “fotografía” de la realidad, en otras palabras, a partir

de los datos un fenómeno que se quiere estudiar, se trata de hacer una representación

del mismo, en muchas ocasiones con la intención de predecir lo que sucederá en el

futuro.

Quizá el lector sigue confundido respecto al término, en general en la vida escolar de

cualquier persona, estudia y conoce algunos modelos matemáticos, a veces muy simples,

un ejemplo muy conocido es la expresión conocida como fórmula para el área de un

triángulo, , la cual expresa que el área de este polígono depende de los factores, la

longitud de la base y de altura, y que se obtiene con el semi producto de ambas

longitudes.

En otras palabras, la “fórmula” es un modelo matemático que nos permite entender con

precisión la variación que tendrá el área de un triángulo, al modificar la longitud de la base

y/o la altura. El lector tal vez ya esté recordando algunos otros modelos estudiados en su

etapa de escolar, por ejemplo calcular la altura desde la cual cayó un objeto, si se conoce

el tiempo de descenso, la fuerza que se ejerció para realizar cierto trabajo, la cantidad de

masa de una sustancia, si se conoce el volumen y la densidad, etc.

Los anteriores ejemplos, son aplicaciones muy elementales de modelos matemáticos

“sencillos” y muy conocidos; una de sus principales características es que, por medio de

estos se puede estudiar cierto fenómeno y se puede estar seguros de que los resultados

que se obtienen son confiables.

En general, cuando se quieren estudiar otros fenómenos más complejos, pero que bien

son de interés general, surgen modelos más sofisticados, el hecho de querer predecir

cómo será el crecimiento poblacional de una comunidad, ya no es tan simple como

calcular con una fórmula sencilla; sobre todo por la cantidad variables que pueden

intervenir para que cambie la población respecto del tiempo: nacimientos, decesos,

migración, epidemias, etc. Un modelo de este tipo es conocido como el modelo

poblacional de Malthus, que si bien no considera muchas variables y que al paso de

tiempo se puede ver a través de datos reales, que su modelo no predijo con exactitud el

crecimiento poblacional actual, sirvió en su momento para alertar a la población mundial

respecto a una situación que predijo con su modelo: La población crece mucho más

rápido que la producción de alimento y en un futuro cercano, no tendremos qué comer;

afortunadamente, existen otros modelos que se ajustan de mejor manera a la dinámica

poblacional, y algo que ahora sabemos es que resulta difícil pensar que pasará lo que

Malthus sugirió.

Así como existen modelos para estudiar la dinámica poblacional, se han creado modelos

para estudiar otro tipo de fenómenos, por ejemplo, en economía, el modelo de la oferta y

la demanda, en física el modelo de enfriamiento de un objeto a temperatura superior al

ambiente. Por lo regular, al introducir más variables en el modelo y tratar de que se

parezca más a la realidad, suelen requerir de matemáticas bastante complejas para su

solución. Tratar de predecir por ejemplo, la posición que ocupará la molécula de cierto

volumen de gas, encerrado en un recipiente, es una tarea bastante difícil; entre otros

aspectos, por la gran cantidad de moléculas que pueden estar interactuando unas con

otras, chocando y moviéndose en general de forma aleatoria.

En estos casos, se opta por modelos que hacen uso de la probabilidad y la estadística y

en lugar de tratar de determinar el resultado exacto, se busca el resultado más probable;

por ejemplo, el modelo conocido como la segunda ley de Newton, permite bajo algunas

condiciones, estudiar el movimiento de un objeto y predecir con exactitud su posición; en

el caso del gas, diríamos que sabemos la posición más probable en la que estaría la

molécula.

Si se pudiera crear un modelo de la economía de un país, se podría utilizar para tomar

decisiones que favorecieran a los habitantes, y tal vez, tratar de evitar crisis económicas,

devaluaciones, o en su defecto, tomar una decisión como esa, con la seguridad de que es

la mejor opción para que la economía se restablezca.

Y en mi muy particular punto de vista, una de las aplicaciones más importantes de los

modelos matemáticos, está en la ciencia médica, si se puede crear un modelo que

explique adecuadamente el funcionamiento de un órgano, por ejemplo el hígado, los

riñones, o explicar mediante un modelo matemático el comportamiento de una

enfermedad, por ejemplo, los disparos de insulina en las células del páncreas en

pacientes diabéticos, la reproducción anormal de las células en un paciente con cáncer,

etc. se pueden entender y “atacar” de forma más efectiva a estos males.

En otras palabras, las matemáticas no de uso exclusivo de científicos o ingenieros, en

general con la idea de modelos matemáticos, los médicos, políticos, psicólogos,

mercadólogos y demás, podrían tener recursos para hacer mejor su trabajo.