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Julio Pérez 10-5-2018

Investigación documental

Modelos matemáticos para la distribución del espacio en la vivienda unifamiliar, el caso mexicano 2018 Unidad 2 – Sesión 5 – Actividad 2

UnADM Propedéutico 2018-2 Julio Pérez

1

Presentación

La presente investigación documental forma parte del curso propedéutico para

el ingreso al programa de licenciatura en matemáticas de la UnADM. Tiene como

objetivo dar al estudiante un primer acercamiento para conocer el estado del arte

de un posible tema de investigación a desarrollarse en el transcurso de la carrera,

así como familiarizarlo con herramientas y recursos útiles en el desarrollo de una

investigación sistemática en el contexto académico.

Delimitación del problema

El actual decurso demográfico de las poblaciones humanas tiene lugar como

un constante incremento; problemático ya desde la conformación de las primeras

civilizaciones. Aunado a este hecho, se presenta la fenomenología de una radical

conversión de la población rural a urbano.

El caso mexicano no es la excepción. Y aunque quizá de forma global el

territorio que conforma el país no supone limitaciones geográficas como a las que

se enfrentan otras naciones; no obstante, es verdad que el espacio urbano, sus

bienes y servicios, que constituyen las ciudades modernas mexicanas, se ven

constantemente superados por el incremento poblacional. De tal suerte que el

estrés al que se ven sometidas las infraestructuras y superestructuras urbanas los

hacen muchas veces colapsar.

Uno de estos importantes recursos sobre los que se fundan los artificiales

ecosistemas urbanos, es el territorio y el espacio al que se puede tener acceso. De

aquí la importancia de estudiar la manera en que tiene lugar su ocupación, y

construir herramientas, procesos y modelos de tipo matemáticos, que nos permitan

analizar problemáticas especificas para hacer un uso óptimo y eficiente de éste;

más allá de un acercamiento puramente intuitivo, de prueba y error, que sucede en

la práctica, sin garantías de su pertinencia.

Circunscrito a esta temática, el presente proyecto busca tener un primer

acercamiento documental a esta problemática; cuya intención es dar cuento del


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actual estado de desarrollo y avances sobre la búsqueda y presentación de estudios

que expliquen de manera suficiente sus soluciones. De tal manera se apunta a

responder las siguientes preguntas: ¿existen ya modelos y recursos que nos

permitan de manera formal y sistemática (más allá de la intuición en la práctica) dar

respuesta a esta problemática?, si así es, ¿cuáles son las características de dichos

modelos, sus ventajas y desventajas?, ¿existe espacio para mejorarlos o plantear

un mejor modelo?

Por su parte, el estudio se delimitará en espacio a el caso mexicano de la

vivienda unifamiliar, en acuerdo a los reglamentos de construcción de la ciudad de

México, debido a que la mayoría de los demás reglamentos se basan en éste. Por

lo tanto, los modelos que se busca analizar, si los hubiera, deberán ser aplicables a

este caso. Con relación a su temporalidad, el estudio se enmarca, debido a su

naturaleza, en el tiempo presente.

Objetivos

General

Conocer si existen modelos de tipo matemático que ayuden a resolver de manera

formal el problema de la distribución espacial de la vivienda unifamiliar en el caso

mexicano; para saber la posibilidad de desarrollar un estudio más profundo sobre

las problemática que se hagan evidente.

Específicos

• Recopilar información sobre el tema.

• Clasificar la información (primaria secundaria)

• Analizar la información y organizarla de forma coherente.

• Ordenar los hallazgos para su exposición.


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Análisis y abstracción de información

Antecedentes

Desde los albores de la humanidad, establecida como civilización, al superar

su estadio de especie nómada, conjugado a una serie de fenómenos diversos, como

el desarrollo de la ganadería y la agricultura (Weber, 1964, pág. 313), surge la

necesidad de apropiación y de transformación del entorno natural frente a nuevas

exigencias, como la escasez de recursos naturales y sus limitaciones propias. Cara

a esta problemática, como señala Leroi Gourhan “el acto humano por excelencia no

es quizá la creación de herramientas, sino la domesticación del tiempo y el espacio,

o, planteado de otra forma, la creación de un tiempo y espacio humanos” (1993,

pág. 313).1

Es patente, bajo esa premisa, que la arquitectura es una de esas formas de

creación de, al menos, si acaso fuera posible desembrazarse del tiempo, un espacio

humano. Esta nueva manifestación y quehacer de la sociedad, por lo menos hasta

donde las tecnologías presentes hacen posible, se distingue evidentemente del

paisaje y ser natural; esencialmente en su complejidad y por su incapacidad de

sostenerse desde sí mismo en el sentido de la φύσις (Heidegger, 1995). Sin

embargo, a su vez, no puede sino fundarse en ella (physis), pues “a pesar de los

grandes triunfos de la civilización técnica, la humanidad sigue existiendo en el

regazo de la naturaleza: somos criaturas completamente dependientes del delicado

ambiente planetario, una delgada capa de tierra, una frágil capa de atmosfera”

(Barrette, 2002, pág. 104).

Para hacerlo así, para ser una alteridad del entorno natural y no obstante

fundarse en él, la arquitectura ha caminado de la mano de los conocimientos (por

insipientes que fueran en su origen) de la física y las matemáticas. Esta última,

además, ha resultado ser un recurso efectivo para su comprensión (Russ, 2011);

1 Traducción propia: The human act par excellence is perhaps not so much the creation of tools as the domestication of time and space, or, to put it differently, the creation of a human time and space”.


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hasta, de alguna manera, manifestarse como el lenguaje en que la naturaleza se

expresa (Langemann, Reisch, & Dierkes, 2018). Entendido así, si se considera que

“las Pirámides, las Torres de Babilonia, las Puertas de Samarcanda, el Partenón, el

Coliseo, el Panteón, el Puente del Gard, Santa Sofía de Constantinopla, las

mezquitas de Estambul, las Torre de Pisa, las cúpulas de Brunelleschi y de Miguel

Ángel, el Pont-Royal, los Inválidos, son arquitectura” (Le Corbusier, 1978); resulta

innegable la manifestación del conocimiento matemáticos en su desarrollo; a la vez

que ha de considerarse una necesidad que ha empujado, también, en una dinámica

de sinergia, al propio desarrollo del conocimiento matemático. En su caso, existen

infinidad de ejemplos en los que, de la necesidad de resolver un problema

arquitectónico, ha resultado en la necesidad de ampliar o profundizar el

conocimiento matemático. Fuera la aproximación a calcular el área de entidades

complejas como las bóvedas (Meavilla Seguí, 2004) o los perímetros en los arcos

(cálculo integral y diferencial) o las relaciones no lineales entre el peso y la

resistencia de materiales para el apropiado diseño de estructuras portantes; las

matemáticas son un recurso siempre presente e invaluable.

No obstante, esa aparente relación intrínseca entre arquitectura y

matemáticas, existen muchos aspectos en los que se desacoplan, distanciándose

en ciertas dimensiones; al menos en su práctica cotidiana, de ejecución y de toma

de decisiones.

Desde luego, entendido el problema de la arquitectura como un fenómeno no

trivial (es decir, que no pude resolverse en unas cuantas operaciones simples y

evidentes), sino uno complejo y multivariable en el que sus elementos no son

siempre sujetos de cálculo y de cuantificación; no es posible, entonces, reducir su

concepción a simplemente matemáticas aplicadas. Es decir, dada la naturaleza de

las dimensiones que la conforman e interactúan en su desarrollo, se justifica en esos

aspectos que no exista (por imposible, inoperable o ineficiente), modelos

matemáticos que soporten la toma de decisiones. Tómese por ejemplo una

dimensión estética (Botton, 2006) (¿cómo es percibida una edificación, ¿cómo es

sentida?), una dimensión psicosocial (Bachelard, 2002) (Elard, 2016) (¿cómo es


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habitada e interiorizada?). Problemáticas que pueden, desde luego, ser abordadas

con base en una perspectiva estadística, pero que, incluso así, no disuelven su

insoslayable carácter cualitativo, apuntalado en el sujeto. Tales acercamientos,

funcionan entonces, como puntos de orientación no definitivos, que se desarrollan

de una forma más intuitiva que sobre certezas inamovibles.

Empero, más allá de estos hechos, de los límites que su naturaleza impone,

existen otros aspectos múltiples y complejos en los que, aun así, un distanciamiento

entre las matemáticas como herramienta efectiva y eficiente para resolver

problemas no se justifica. De esta forma, la aplicación de las matemáticas en

términos de arquitectura y construcción parece haberse afianzado únicamente con

relación a los aspectos en que resultaba más evidente su aplicación; problemas

patentemente cuantificables, calculables y evaluables; físicos, de estructuras;

económicos, de administración de costos; territoriales, de tipo topográfico;

geométricos, de diseño de elementos; etc.

Más recientemente, debido a las problemáticas que el estatus quo de las

civilizaciones humanas presentan, se anexa a estos aspectos una dimensión

ambiental. En la que se emplean modelos matemáticos para simulación de radiación

solar y consumo energético; simulación de fluidos, como estrategias para el diseño

de la circulación eficiente del aire; de eficiencia térmica de materiales; etc. Para lo

cual se han creado sistemas de certificación como la certificación LEED (Leadership

in Energy & Environmental Design) de alcance internacional (de Buen Rodríguez,

2010, págs. 11-13). O para el caso mexicano, estrategias como la hipoteca verde

(Álvarez Maldonado, 2011), cuya efectividad está fuera de los alcances de este

estudio.

Sin embargo, como parte de esta misma problemática, desde la que surge la

necesidad de integrar un aspecto ambiental que pueda ser evaluado en el diseño

arquitectónico, su emplazamiento espacial y distribución territorial; surgen otras

necesidades que debieran ser integradas y analizadas a profundidad (Bernstein,

2015), para la generación de modelos matemáticos que permitieran evaluar, al


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momento de realizar una toma de decisiones, su pertinencia de una manera más

fundamenta y con un menor índice incertidumbre.

Uno de estos aspectos es la distribución del espacio arquitectónico, que,

debido a su complejidad, dada la cantidad de variables que han de manejarse en

su configuración, resulta muy problemático y al final se decide de forma muy

intuitiva, con un amplio margen de incertidumbre acerca de si se está tomando la

mejor de las decisiones posible para cada caso en particular. Y es, justamente, tal

composición de elementos en una relación dinámica que lo hace problemático. Por

una parte, a) el hecho de, en principio, no existir una respuesta única, sino una serie

de posibles opciones, con mayor o menor grado de adecuación para una

configuración de variables dadas y de criterios que deben de cumplirse, frente a,

por otra parte, b) el hecho de que cada problema supone una composición particular

que, si no lo hace único e irrepetible en un sentido rígido, si limita los alcances de

una generalidad desde la cual se pudiera resolver de manera inequívoca.

En un sentido amplio, según lo investigado hasta el momento y en acuerdo a

los alcances de este estudio, parece ser que no existe aún una forma estandarizada

o, de menos, consensuado para el abordaje y resolución de este problema. Se

encuentran tecnologías diversas y recurso matemáticos e informáticos, que pueden

apoyar a su elaboración, relacionadas con el diseño paramétrico y generativo (Allen,

2016), basados por su cuenta en procesos matemáticos de optimización (Hardesty,

2015), en la función de aptitud y en algoritmos evolutivos, que forma parte de la

programación genética y evolutiva (Bentley, 1999). En síntesis y puesto de forma

muy superficial, se trata de simular un proceso evolutivo genetista con recursos

informáticos, que a través de una cierta cantidad de iteraciones (según la

complejidad del problema), encuentra la solución más óptima, para una clase de

problemas. Dentro de los cuales, se demarca el que se trae a cuenta: la distribución

del espacio en la vivienda unifamiliar, para su diseño óptimo.

Con relación al caso mexicano, no existe un acercamiento de este tipo para el

problema. El primer parámetro otorgado para su abordaje son las limitaciones sobre

áreas de ocupación delimitadas en los reglamentos de construcción, que tienen


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únicamente la finalidad de determinar el máximo-mínimo permitido relacionado con

el tipo de uso de suelo (S/A, Reglamento de construcción para el Distrito Federal,

2017). En un sentido más detallado, se presenta el Código de Vivienda (2010,

2017), formulada por la Comisión nacional de vivienda (CONAVI), que pudiera ser

un punto de partida para esta problemática, pues señala variables y delimita sus

magnitudes, así como plantea cocientes de diseño ocupación, tales como el

coeficiente de ocupación (COS) o la constancia de uso de suelo (CUS). No obstante,

nuevamente, se trata de un abordaje desarticulado que no sistematiza el problema

con vías a su modelamiento.

Bases teóricas

Dado lo presentado, resulta evidente que es aún un campo muy fértil para el

planteamiento de investigaciones más profundas. Aquellas que permitan, en su

caso, la generación de nuevos conocimientos sobre los que se pueda ser capaz de

construir nuevas herramientas que funcionen como recursos prácticos para la

resolución de problemas.

Parece primordial así, en primera instancian, tener un acercamiento ontológico

con el problema: ¿cuál es el ser de este problema?, ¿qué lo hace un problema?,

¿qué es aquello que lo conforma y en lo que se constituye? Podría entonces

responderse quizá, ¿qué tipo de problema es?, ¿puede clasificarse dentro de

alguna tipología de problemas?, ¿puede resolverse, entonces, desde esa

perspectiva común?

Se sabe de forma patente, que no es un problema trivial, sino complejo, por lo

que, como señalan Lobos y Donath (2010), para el problema de diseño

arquitectónico en layouts (capas), no existe un método general para su resolución.

Aunque quizá este fenómeno no se deriva precisamente por una complejidad

intrínseca del problema, sino por, como se ha señalado atrás, la cantidad de

variables que ha de resolverse en su configuración. Donde se abren tanto un amplio

espacio de libertad como una serie de limitantes en los que ha de encontrar su

frontera de pertinencia. Un primer trabajo debiera consistir, en tal sentido, en una

elaboración conceptual profunda del problema que pudiera formalizarlo, de manera


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que los elementos que constituyen su cifra (Deleuze & Guattari, 2005) puedan ser

definidos a cabalidad. La finalidad, en este punto, como señala Bateson (2006), se

dirigiría a superar el desarrollo heurístico en que se encuentren las variables que

conforman el problema, con vista a la posibilidad de constituir una problemática que

pueda ser resuelta de forma cualitativa; apuntando, no obstante, a seguir

conformando valores cualitativas que, por su naturales, suponen otras variables no

reducibles a este proceso (tómese por caso una dimensión estéticas).

Así, una primera aproximación pudiera considerarse desde una perspectiva

semántica que avanza hacia lo composición de un sentido conceptual, cuyo proceso

puede describirse de forma general en la siguiente figura:

Fig. 2. Representación del proceso metodológico.

En este primer intento se trataría de fragmentar el problema en sus partes, de

forma que se volviera más tratable (Dym, 2004). Por otro lado, elaborado tal

proceso, debería de intentar reducirse, en un primer estadio, a su menor expresión,

de manera que la búsqueda de una solución fuera más manejable, para,

posteriormente, continuar agregando más variables (Perales Palacios, 2008), hasta

I. núcleo semántico generativo

II. lógica de un sentido

conceptual

III. especificidad

de un caso

II’. Especificidad

semántica

III’. Se plantea la imposibilidad de su elaboración

no si

sino


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abarcar su complejidad inicial. Al final, la cuestión de generar modelos y

simulaciones matemáticas para la resolución de problemas complejos, tales como

los que aparecen en el horizonte para el actual contexto de la especia humana; no

es si buscar hacerlos o no, sino como hacerlos de forma efectiva (Velten, 2009).

Por otra parte, como se ha hecho notar en los antecedentes, una posible ruta

de investigación, que se presenta en este primer sobrevuelo, como investigación

documental, es la aproximación que se hace al problema desde la perspectiva del

diseño paramétrico y generativo. Procesos que se basan a su vez en programación

evolutiva y algoritmos de dicha clase, que se apoyan a su vez en funciones de

aptitud (fitness fuctions) y procesos y metodologías de optimización matemática;

desde los cuales parece posible la conformación de un modelo matemático, que

pueda ser de uso general para la particular configuración de variabilidad que se

presente en cada caso, según se plantea en este problema específico.


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