Programación Lineal Modelos y Sistemas

1. Se fabrican autos medianos y chicos, con las siguientes cantidades de mano de obra y materia prima:Materia Prima(Unidades)

Mano de Obra (horas)

MedianosChicos

200150

1820

Costo unitario ($)Total disponible

1080000

709000

El mercado de medianos tiene un tope de venta de 1500 autos, a un precio de venta de $ 10000 cada uno. El de los chicos es de 2000 a $ 8000 por unidad.

a) Formular el plan de producción para maximizar ganancias.b) Plantear con Excel y resolver con Solver.c) Explicar qué sucede si se disponen de 20000 unidades más de materia prima, y 1000 horas de mano de

obra extras.d) Si el precio de venta de los autos medianos baja a $ 9000, ¿cuál sería la recomendación de producción?e) Se plantea un rediseño de los autos chicos, que reduce a 125 la cantidad de unidades de materia prima

necesarias para cada vehículo. ¿Conviene plantear otro plan de producción? ¿Cuál? f) Plantear la resolución gráfica.

2. Se procesa jugo de naranja transformándolo en concentrado congelado en tres plantas A, B y C. Los cultivares son C1 y C2 y de cualquiera se puede enviar a cualquier planta. Se conoce el costo de embarque y el precio de venta. El objetivo es determinar como efectuar los embarques para maximizar ganancias.El cultivar C1 dispone de 10 ton de naranjas. El C2 de 6 tn. La planta A requiere al menos 4 tn y las otras por lo menos 5,5 tn.Los costos de embarque e ingresos son:

a) Construir el modelo completo (variables, función objetivo, restricciones).b) Plantear en Excel y resolver con Solver.c) Explicar qué sucede si la disponibilidad del cultivar C2 aumenta a 8 tn.d) Explicar qué sucede si el costo de embarque del cultivar C1 a la planta B desciende a 60 $/tn.

3. Se dispone de dos equipos para procesar leche y producir leche descremada, manteca y queso untable. Cada una de ellas demora cierta cantidad de tiempo por unidad de producto terminado:

Leche descremada Manteca QuesoMáquina 1Máquina 2

0,05 min/litro0,08 min/litro

1 min/kg1,4 min/kg

3 min/kg2,4 min kg

Ganancia neta 0,55 $/litro 0,76 $/kg 1,44 $/kgCada máquina esta disponible 8 h/dia y es necesario producir al menos 7500 litros de leche por día, 100 kg de manteca y 50 kg de queso.

a) Formular el plan de producción para maximizar ganancias.b) Plantear con Excel y resolver con Solver.c) Explicar qué hacer si se pueden trabajar dos horas más por día con cada máquina.d) Explicar qué hacer si la ganancia del queso aumenta a 1,66 $/Kg.e) Explicar qué hacer si la ganancia del queso disminuye a 1,10 $/Kg.

Programación Lineal Modelos y Sistemas

Costo de embarque ($/tn)

A B CC1C2

5060

7590

6045

Ingresos ($/tn procesada)ABC

550750600

1

4. Una refinería puede comprar dos tipos de petróleo crudo: liviano a $25/barril y pesado a $22/barril. Se producen tres productos: nafta, JP y gas oil. De cada barril de crudo se obtienen los tres productos, según la siguiente tabla:

Crudo Nafta JP Gas Oil InterpretaciónLiviano

Pesado

0,45

0,35

0,18

0,36

0,30

0,20

De un barril de crudo liviano se obtienen 0,45 barriles de Nafta, 0,18 de JP y 0,30 de Gas Oil.De un barril de crudo pesado se obtienen 0,35 barriles de Nafta, 0,36 de JP y 0,20 de Gas Oil.

Los compromisos de entrega son de 1260000 barriles de nafta, 900000 barriles de JP1 y 300000 de gas oil.a) Formular un modelo para minimizar el costo de compra (variables, función objetivo, restricciones).b) Plantear en Excel y resolver con Solver.c) Explicar qué sucede si los compromisos de entrega de gas oil ascienden a 500000.d) Explicar qué sucede si el precio del liviano aumenta a 38 $/barril.e) Reformular el modelo anterior teniendo en cuenta que cada barril de liviano produce un desecho de 0,07

barriles y que cuesta $1/barril de desecho para reciclarlo, mientras que el pesado produce 0,09 barriles de desecho por barril, a un costo de $1,50/barril de desecho.

5. Se desea establecer una copa de leche en una guardería y se dispone de la siguiente información:Leche

Contenido (mg/L)

Queso(mg/Kg)

Manzanas(mg/Kg)

Requerimientos diarios mínimos recomendados

(mg)PrótidosVit. AVit. BVit. C

101,25

57,5

6010060100

206080120

80605030

Cantidad mínima a proporcionarCosto por unidad

2 L0,54 $/L

0,25 Kg4,50 $/Kg

0,25 Kg2,50 $/Kg

a) Diseñar el modelo para hallar la dieta de costo mínimo.b) Plantear con Excel y resolver con Solver.c) Se consigue queso a 2,20 $/Kg, ¿qué conviene hacer?d) Explicar qué hacer si la cantidad mínima de leche a proporcionar se puede disminuir a 1 L.e) Explicar qué hacer si los requerimientos diarios mínimos de Vit. C se elevan a 50 mg.

6. Una empresa emplea una máquina capaz de procesar jugo de naranja y de pomelo concentrados a razón de 150 horas por semana. Si opera con naranja procesa 100 litros por hora que convierte en 70 litros de jugo concentrado. Si opera con pomelo, procesa 80 litros que convierte en 40 de concentrado. Existen tanques de almacenamiento capaces de soportar hasta 4000 litros de concentrado para cada tipo. La empresa gana $ 0,14 por litro de naranja concentrado y $ 0,10 por litro de pomelo.

a) Planificar la producción para maximizar ganancias.b) Plantear con Excel y resolver con Solver.c) En caso de ser posible, ¿qué tanques convendría ampliar?d) ¿Cuánto debería cambiar la ganancia por litro de pomelo para que resulte necesario alterar el plan de

producción?e) Con los tanques y los precios originales, si se trabajaran más cantidad de horas, ¿a qué convendría

dedicarlas?

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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Modelos y Sistemas

Fecha Actividad Evaluaciónlu 6 y ma 7 Resolver los problemas 1, 2, 3. Enviar por mail los archivos Excel. Verificación de

solucioneslu 6 y ma 7 Ingresar al blog y realizar todas las preguntas y comentarios que

sean necesarios para lograr la resolución de los problemas 1, 2, 3. Mínimo: 2 preguntas, consultas o comentarios por alumno.

Cantidad y calidad de las preguntas, consultas o comentarios

mi 8 – 15 hs Participar de un chat de explicaciones, consultas y comentarios. Cantidad, calidad y pertinencia de las intervenciones

lu 13 y ma 14 Resolver los problemas 4, 5, 6. Enviar por mail los archivos Excel. Verificación de soluciones

lu 13 y ma 14 Ingresar al blog y realizar todas las preguntas y comentarios que sean necesarios para lograr la resolución de los problemas 4, 5, 6. Mínimo: 2 preguntas, consultas o comentarios por alumno.

Cantidad y calidad de las preguntas, consultas o comentarios

mi 15 – 15 hs Participar de un chat de explicaciones, consultas y comentarios. Cantidad, calidad y pertinencia de las intervenciones

Francisco Gómez: 02346-15524134 / francisco.chivilcoy@gmail.com (correo) / francisco.chivilcoy@hotmail.com (chat)La dirección del blog es http://franciscochivilcoy.blogspot.com. Se pueden realizar comentarios, preguntas, etc, incluyendo el nombre en cada una. Hay que seleccionar “Comentar como: Anónimo”.Quienes no puedan cumplimentar estos contactos, podrán entregar y defender los trabajos el miércoles 5 de agosto.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES TTP 3°

Fecha Actividad Evaluaciónlu 6 a jue 9 Definir Qué, A quién, Para qué, Cómo. Diseñar esquema de

navegación. Enviar por mail los archivos.Verificación de soluciones

lu 6 a jue 9 Ingresar al blog y realizar todas las preguntas y comentarios que sean necesarios para lo anterior. Mínimo: 2 preguntas, consultas o comentarios por alumno.

Cantidad y calidad de las preguntas, consultas o comentarios

vie 10 – 15 hs

Participar de un chat de explicaciones, consultas y comentarios. Cantidad, calidad y pertinencia de las intervenciones

lu 13 a jue 16 Redactar prediseño del guión literario y técnico. Enviar por mail los archivos.

Verificación de soluciones

lu 13 a jue 16 Ingresar al blog y realizar todas las preguntas y comentarios que sean necesarios para lo anterior. Mínimo: 2 preguntas, consultas o comentarios por alumno.

Cantidad y calidad de las preguntas, consultas o comentarios

vie 17 – 15 hs

Participar de un chat de explicaciones, consultas y comentarios. Cantidad, calidad y pertinencia de las intervenciones

Francisco Gómez: 02346-15524134 / francisco.chivilcoy@gmail.com (correo) / francisco.chivilcoy@hotmail.com (chat)La dirección del blog es http://franciscochivilcoy.blogspot.com. Se pueden realizar comentarios, preguntas, etc, incluyendo el nombre en cada una. Hay que seleccionar “Comentar como: Anónimo”.Quienes no puedan cumplimentar estos contactos, podrán entregar y defender los trabajos el miércoles 5 de agosto.

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