CAPÍTULO II, MODULADORES

2. Librería: Modulation Aunque en un sistema de transmisión digital la salida de la fuente normalmente se conectaría a un codificador, para entender la funcionalidad de los bloques de FEC (Forward Error Correction) es necesario primero revisar algunos conceptos sobre las modulaciones digitales más conocidas. La librería Modulation ofrece los bloques de cualquier modulación análoga o digital en banda base. Para el tipo de simulaciones que pretendemos, sólo nos interesan las modulaciones digitales. A continuación se hace un recuento de los aspectos más importantes a tener en cuenta, en el uso de moduladores y demoduladores PSK, FSK y QAM, que se encuentran en la sub-librería Digital Baseband Modulation. 2.1. Tipos de moduladores 2.1.1. AM (Amplitude Modulation) Descartando utilizar modulaciones PAM, los moduladores de interés son los QAM General y Rectangular. En el modulador General puede configurarse cualquier tipo de constelación según el parámetro Signal Constellation. EJEMPLO Una constelación circular para 8-QAM puede visualizarse graficando el vector que incluye el bloque General QAM Modulator Baseband. Agregue el bloque en un archivo de Simulink y observe la gráfica haciendo doble click en el bloque y presionando el botón View Constellation. Lo anterior es

equivalente a ejecutar el comando: plot([exp(2*pi*i*[0:7]/8)],´*´), donde i es . Del modulador Rectangular, se obtienen únicamente constelaciones rectangulares. Si el orden de la modulación es un número “cuadrado perfecto” (e.g. 4, 16, 64), la constelación será un cuadrado. A mayor orden de la modulación, una tasa de transmisión más alta podría lograrse, con el costo de incrementar la complejidad electrónica del demodulador en el receptor.

2.1.2. FM (Frequency Modulation) En esta sub-librería se encuentran el modulador y demodulador M-FSK. Como complemento a la ayuda del bloque, ver los numerales 2.2.5 y 2.2.8. 2.1.3. PM (Phase Modulation) Las siglas de los moduladores significan: B-Binary, D-Differential, Q-Quaternary, O-Offset y M el orden de la modulación. Para el uso básico en este manual, el modulador utilizado será M-PSK Modulator.

2.2. Parámetros y configuración de una Modulación A continuación se hace un resumen de los aspectos y parámetros más importantes para la configuración de diferentes moduladores. No todos los parámetros de cada bloque son considerados en este documento. Para documentación detallada sobre cada bloque diríjase a la ayuda de Matlab®. Nota: Cualquier sistema de transmisión requiere que la configuración del modulador sea recíproca a la del demodulador. Por lo tanto, los parámetros configurados en el modulador deben corresponder en el demodulador. 2.2.1. Orden de la modulación M-Ary Number, Hace referencia al orden de la modulación. Su valor es igual a 2 elevado al número de bits por símbolo de la modulación, i.e. M = 2^(#bits/symb). Este valor también es el total de símbolos diferentes que serán transmitidos. 2.2.2. Tipos de señales Input/Output Type, El tipo de entrada y salida de los bloques de modulación debe revisarse cuidadosamente y se refiere a si el bloque debe recibir o entregar números enteros o bits. Si un modulador solo puede recibir un tipo de entrada, esta opción no aparece en su configuración, por lo tanto, si se conecta a su entrada una señal que no corresponde al tipo permitido, Simulink no corre el archivo y muestra error. Nota: Un problema más serio se presenta cuando el bloque puede recibir varios tipos de señales en la entrada, por ejemplo, enteros y bits. Si en la configuración se selecciona una entrada de tipo entera y se conecta al bloque una señal de bits, el bloque funcionará y la simulación correrá, no obstante tal simulación es incorrecta, pues se pretende usar una modulación de M símbolos y se están usando solo dos: los correspondientes al uno y al cero. Para solucionar tal error solo hace falta cambiar el tipo de entrada al bloque, no obstante, como la simulación corre, el error no se detecta fácilmente. 2.2.3. Tamaños de las señales El tamaño de la señal de entrada de cualquier modulador está especificado en la descripción del bloque en la ventana de configuración. Por lo general si el bloque recibe bits, la señal debe ser un frame de tamaño x, donde x debe ser múltiplo del número de bits por símbolo de la modulación.

2.2.4. Tipos de datos Output Data Type, Se refiere al tipo de dato que utilizará Matlab® al procesar la simulación. Es importante (y más fácil) mantener el mismo tipo (se sugiere double) para todos los bloques del sistema. Para hacer uso óptimo de los recursos de memoria del computador durante la simulación, debe usarse en cada bloque el tipo de dato mínimo requerido; e.g. para bits, el tipo de dato sería booleano. No obstante, para hacerlo se requiere conocer el sistema de propagación y las conversiones entre los tipos de datos en Simulink. 2.2.5. Orden de la constelación Constellation ordering (o Symbol set ordering en M-FSK), se refiere a la forma como son ordenados los símbolos en la constelación. El código Gray maximiza la distancia entre símbolos que son parecidos en bits, por lo que al ser utilizado, reduce el BER respecto a otra simulación de iguales parámetros pero con orden de constelación binario. Adicionalmente, las curvas teóricas de BER vs Eb/No son obtenidas con orden de constelación Gray. En FSK en cambio, se tiene una secuencia de símbolos. 2.2.6. Potencia de la señal modulada Uno de los aspectos más importantes en toda la simulación es la potencia relativa entre los bloques. Sabiendo que el BER depende de la relación de la potencia de la señal y el ruido, y no del valor de la potencia de la señal, para las simulaciones que pretendemos, es indiferente si el sistema transmite 100W o 1mW, siempre que la relación Eb/No, Es/No o SNR sea la correcta. En general, la potencia de la señal de cualquier modulador que no ofrezca métodos de normalización (QAM) en su configuración es 1 vatio. Normalization Method, Este parámetro tiene gran importancia pues determina la potencia de la señal que sale del modulador Rectangular QAM Modulator Baseband. Es fácil configurar de manera incorrecta la potencia en el sistema simulado si este parámetro no concuerda con la configuración del canal AWGN. La correcta configuración se explicará en detalle en la sección del canal, sin embargo, por lo general se recomienda utilizar el método Average Power con valor de 1 watt. Nota: Siempre debe verificarse que la señal de entrada tanto al canal AWGN como al demodulador, tengan la potencia esperada, es decir, la potencia configurada en el bloque. Nota: El bloque QAM Rectangular Modulator/Demodulator, viene por defecto con Normalization Method: Min. Distance between symbols = 2, que para cada M equivale a un average power diferente. 2.2.8. Sobre-muestreo de símbolos Samples per symbol, sólo se presenta en FSK dada la naturaleza de esta modulación. Debe tenerse en cuenta que el número de muestras por símbolo sobre el tiempo del símbolo a la entrada del modulador, debe ser mayor o igual al producto de la separación de frecuencias y el orden de la modulación, para evitar efecto de aliasing.

2.2.9. Tipo de demodulación En un demodulador Rectangular QAM, cuando su salida es tipo bit, es posible tener varios algoritmos para decidir si una muestra de una señal equivale a un símbolo u otro. Decision Type, permite escoger entre los diferentes algoritmos. El algoritmo indicado para cada simulación depende de la implementación del receptor que se pretende simular, que por lo general, no es algo definido en un estándar de comunicaciones. Normalmente los algoritmos más efectivos son del tipo Soft Decision. Su uso será aclarado más adelante. Este parámetro puede cobrar importancia si se quiere validar una simulación, pues entre los diferentes algoritmos los resultados de la simulación pueden variar significativamente.

TALLER 2 Este taller busca dejar en el lector la capacidad de manipular y configurar modulaciones QAM, FSK y PSK. Mientras se aumentan las habilidades en el manejo de Simulink por medio de los ejercicios, se repasan conceptos de teoría de información y se enseña el uso básico de la herramienta Matlab® para la obtención de curvas BER versus Eb/No. IMPORTANTE

− Antes de conectar un nuevo bloque en un archivo de Simulink, lea detenidamente la descripción del mismo en la ventana de configuración que aparece al hacer doble click sobre el bloque.

− Si su simulación presenta un error, ¡léalo!

1. Comparación de modulaciones, límite de Shannon y uso del BERTool.

− Abra un nuevo archivo de Simulink y realice el montaje de la Figura 2.1.

Figura 2.1, archivo 1 taller 2

− Para este ejercicio haga k = 6. − Configure la fuente con un Sample time = 1/k, y en modo Frame based outputs con Samples

per frame = k. − Configure el modulador y de modulador para … -QAM, con Normalization method Average

power = 1. − Establezca en el canal el modo Eb/No = 5, el número de bits por símbolo = k, Input signal

power = 1 y Symbol period = 1.

Nota: Para mostrar la salida del bloque Error Rate Calculation en un Display, seleccione en su configuración Output data = Port.

− Simule durante (10^5)/k segundos. Anote el resultado de BER obtenido. − Cambie el parámetro Constellation ordering en el modulador y demodulador a gray y simule

nuevamente.

a. ¿Qué valores de BER obtiene en cada caso?

− Cambie el número de muestras por frame en la fuente a 10*k, para que la simulación sea más rápida.

− En el mismo archivo agregue 2 copias del sistema simulado anteriormente. En una de ellas cambie el modulador por uno M-FSK y uno M-PSK en la otra, teniendo así tres sistemas diferentes en el mismo archivo. Haga en cada caso M = 2

k

. − Cambie igualmente los demoduladores y configúrelos de manera recíproca. − En el modulador y demodulador FSK configure Frequency separation = k^2/2^k, y samples

per symbol 2^k. El symbol set ordering será gray. − En el modulador y demodulador PSK configure simplemente el orden de la constelación en

gray. − Recuerde configurar los tipos de entradas y salidas (Integer/Bit) adecuados en cada sistema. − Simule durante 1e6/k segundos. Anote el resultado de BER obtenido.

b. Apóyese en las herramientas de Simulink y en la teoría aprendida para completar una tabla para las tres modulaciones diferentes con:

• El ancho de banda de transmisión en hertz. • La tasa de transmisión en bits por segundo. • La eficiencia espectral del sistema (Rtx/BW [=] bps/Hz). • El BER.

Nota: Para obtener una curva BER versus Eb/No puede usarse la herramienta de Matlab® BERTool. En el caso de los archivos creados en Simulink se necesita hacer algunas modificaciones explicadas a continuación. La configuración del BERTool le será útil para diferentes simulaciones a lo largo de este documento.

- Abra el BERTool escribiendo en la línea de comandos. − Abra la pestaña Monte Carlo y configure los parámetros como lo indica la Figura 2.2. − En un nuevo archivo de Simulink agregue el sistema de transmisión QAM. − Abra la configuración del bloque Error Rate Calculation y realice los siguientes cambios: • Output data = Workspace • Variable name = grayBER • Seleccione Stop simulation • Target number of errors = maxNumErrs

• Maximum number of symbols = maxNumBits

− Abra la configuración del bloque AWGN Channel y cambie Eb/No = EbNo. − Establezca en el tiempo de simulación el valor inf que representa ´infinito´ en el archivo .mdl. − En la línea de comandos de Matlab® defina rango = 0:3:15; y corra el ciclo de simulaciones

haciendo click en el botón Run del BERTool. − En el nuevo archivo, donde sólo tiene un sistema de transmisión (fuente, modulador y canal)

cambie la modulación QAM (modulador y demodulador) por modulación FSK del mismo orden, es decir si tenía 64-QAM, cambie a 64-FSK.

− Cambie el valor de Eb/No con el comando rango = 0:2:6; y corra el ciclo desde el BERTool. − Ahora otra vez en su nuevo archivo, cambie la modulación FSK por una PSK del mismo orden. − Cambie el valor de Eb/No con el comando rango = 0:5:25; y corra el ciclo desde el BERTool.

Figura 2.2, Configuración de simulaciones Monte Carlo en BERTool

c. Agregue las gráficas BER versus Eb/No de los tres sistemas superpuestas.

− De acuerdo a la gráfica obtenida en el numeral anterior, configure cada uno de los sistemas del archivo inicial, con el fin de obtener un BER = 10

− 3cambiando Eb/No en el canal.

− Simule el archivo con los tres sistemas durante 1e5/k segundos y tome los datos de Eb/No, y eficiencia espectral. Verifique que el BER = 10

− 3.

− Sabiendo que en términos reales, los posibles valores de k son 2, 4 y 6, repita los dos numerales anteriores para cada uno de los dos valores de k faltantes. Verifique en cada caso el BER = 10− 3

y tome los datos de Eb/No y eficiencia espectral.

d. Ubique en una curva de Eficiencia espectral versus Eb/No los nueve puntos correspondientes a las simulaciones realizadas en los pasos anteriores (Cada una de las 3 simulaciones entrega 3 puntos: 2

[2,4,6]-[QAM, FSK y PSK]).

− Recuerde la ley de capacidad de transmisión de un canal (Hartley-Shannon) y la siguiente

transformación: = B (1 + ( )) = B (1 + ( )) à = (1 + ( ))

(1) = , para llegar a: = . ( - 1)

e. Sobre las curvas obtenidas, grafique la curva de límite de capacidad de transmisión de un canal (Hartley-Shannon) normalizada, i.e C/B versus Eb/No. f. ¿Hacia dónde se moverían los puntos en la gráfica si aumenta el BER? ¿Si disminuye? g. ¿Qué puede concluir sobre los tres tipos de modulación?

2. Constelaciones y métodos de decisión en demodulación - Cree en un nuevo archivo de Simulink el modelo mostrado en la Figura 2.3.

Figura 2.3, archivo 2 taller 2

h. Haciendo uso de la ventana de configuración del modulador, anexe tres gráficas de la constelación 16 QAM: i) Con Normalization Method = Min Distance between symbols = 2 y Constellation ordering = Gray. ii) Con Normalization Method = Average Power = 1 vatio y Constellation ordering = Gray. iii) Con Normalization Method = Average power = 1 vatio y Constellation ordering = Binary.

i. ¿Qué diferencias encuentra entre las 3 constelaciones?

j. ¿Cuál es la potencia promedio (Pavg) de la constelación con distancia mínima entre símbolos = 2? Muestre el cálculo.

- Configure los diferentes bloques con los cambios indicados en la Figura 2.4. - A parte del modelo anterior, configure otro sistema con los bloques mostrados en la Figura 2.5,

que se obtienen de la librería Math operations de Simulink. (Recuerde que un bloque puede mostrar diferentes imágenes según su configuración, además, si muestra algún texto, ese no es necesariamente el nombre del bloque. El nombre aparece en un texto debajo del mismo).

- Seleccione los cuatro bloques, haga click derecho sobre la selección y luego click sobre la opción Create subsystem.

- Con el nuevo bloque creado puede medir la relación SNR (Signal to Noise Ratio) de una señal, según la ecuación:

SNR(dB) = 10* ( ) (2) k. Sabiendo el valor de la potencia promedio que sale de la señal del modulador, y buscando configurar en el sistema un SNR = 10.5 dB ¿qué valor debe tener la variable noiseVar para que el sistema quede bien configurado?

Normalization Method = Min. Distance between symbols Minimum distance = 2

Constellation ordering = Gray

Normalization Method = Min. Distance between symbols

Minimum distance = 2 Constellation ordering = Gray

Output type = Bit Decision type = Log-likelihood ratio

Noise variance source = Port

Figura 2.4, archivo 2 taller 2

Figura 2.5, subsistema del archivo 2 taller 2

- Abra el BERTool (bertool desde la ventana de comandos) y desde la pestaña Theoretical

obtenga una curva teórica VER vs Eb/No para la modulación 16 QAM sin codificación, sobre un canal AWGN, configurando la interfaz gráfica y haciendo click en el botón plot.

- Guarde la gráfica como una figura de Matlab® desde la ventana de la gráfica, en el menú File àààà Save.

- Puede conectar el subsistema medidor de SNR a un Display, para mostrar el valor de SNR en cada cambio de valor de noiseVar.

- Simule durante 1e5 segundos. l. ¿Qué valor de VER obtiene?

- Para analizar el resultado anterior, conecte a su sistema un Scope como el mostrado en la Figura 2.6. (El bloque unbuffer es necesario agregarlo para que las señales tipo frame puedan ser vistas en un Scope). Simule durante 1e3 segundos.

Figura 2.6, Scope archivo 2, taller 2

m. Haciendo uso de las opciones Axes properties y Autoscale (se encuentran haciendo click derecho sobre los ejes del Scope), presente una gráfica adecuada mostrando las dos señales obtenidas.

- En la configuración del demodulador, cambie el parámetro Decision type = Hard decisión.

n. Revise nuevamente el Scope, anexe la gráfica obtenida.

- Modifique el archivo con los bloques mostrados en la Figura 2.7. - De los bloques insertados, configure el de ganancia con Gain = -1, el bloque Data Type

Conversion con Output data type = double y el Scalar Quantizer Encoder según lo mostrado en la Figura 2.8.

Figura 2.7, modificación archivo 2, taller 2

Figura 2.8, Configuración Scalar Quantizer Encoder, taller 2

o. Revise nuevamente el Scope, anexe la gráfica obtenida y concluya sobre los diferentes algoritmos que usa el demodulador para identificar los símbolos.

- Una vez el sistema de la Figura 2.7 funcione correctamente con el método Soft (loglikelihood), simúlelo para diferentes valores de SNR, es decir, diferentes valores de noiseVar.

- Haga noiseVar = 2.5:-.2:.1; buscando cubrir el rango de Eb/No de la gráfica teórica obtenida, sabiendo que en este caso Eb/No = SNR – 10Log10(M), donde M es el número de bits por símbolo de la modulación.

- Simule cada punto durante por lo menos 10^6 segundos. - Guarde los valores de VER obtenidos en una variable y grafíquela superpuesta sobre la curva

teórica obtenida. p. Agregue la gráfica con la curva teórica y los puntos simulados.