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ASIGNATURA TERMODINÁMICA MODULO 2 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

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Í N D I C E

PÁG. CARÁTULA 1 ÍNDICE 2 OBJETIVO GENERAL DE LA UNIDAD 3 UNIDAD Nº 1: La Primera Ley de la Termodinámica para un sistema que sigue un ciclo 3 La Primera Ley de la Termodinámica para un Sistema que sigue un Ciclo. 3 La Primera Ley de la Termodinámica para un Sistema con cambio de Estado 6 UNIDAD Nº 2: Energía Interna 10 Energía Interna Propiedad Termodinámica 10 Conservación de masa 15 Conservación de masa y volumen de control 16 Deducción de la Primera ley de la Termodinámica Para un Volumen de Control 19 Prueba de Evaluación Unidad Nº 1 y 2 21 Respuestas Prueba de Evaluación Unidad Nº 1 y 2 23 UNIDAD No 3: Entalpía 24 Entalpía 24 Primera Ley Aplicada a un Proceso de Estado Estable y Flujo Estable 24 Primera Ley Aplicada Para un Proceso de Estado Uniforme y Flujo Uniforme 26 Prueba de Evaluación Unidad Nº 3 38 Respuesta Prueba de Evaluación Unidad Nº 3 43 Bibliografía 44

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MODULO Nº 2

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

INTRODUCCION Habiendo completado en la Unidad Nº 1 las definiciones básicas y los conceptos, estamos en condiciones de proceder a la discusión de la Primera Ley de la Termodinámica. Con frecuencia se le llama Ley de la Conservación de la Energía, y como veremos a posterior, es esencialmente cierto. Nuestro procedimiento será primero establecer la Primera Ley para un sistema que sigue un ciclo y después para el cambio de estado de un sistema, para finalizar con la Primera Ley de la Termodinámica aplicada a un volumen control. OBJETIVO GENERAL DE LA UNIDAD Conocer, comprender y aplicar la Primera Ley de la Termodinámica en sistemas que siguen un ciclo y en volúmenes de control aplicados a Procesos de Estado Estable y Flujo Estable (P.E.E. y F.E.) y en Procesos de Estado Uniforme y Flujo Uniforme (P.E.U. y F.U.).

UNIDAD Nº 1: LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA UN SISTEMA QUE SIGUE UN CICLO.

OBJETIVO ESPECIFICO Comprender lo que establece la Primera Ley de la Termodinámica, en el sentido de que la integral cíclica del calor es proporcional a la integral cíclica del trabajo. 1.1. La Primera Ley de la Termodinámica para un Sistema que sigue

un Ciclo. La Primera Ley de la Termodinámica establece que, durante cualquier ciclo que siga un sistema, la integral cíclica del calor es proporcional a la integral cíclica del trabajo. Para ilustrar esta ley, consideremos como un sistema el gas en el depósito que nuestra la figura 1.1. Dejemos que este sistema siga un ciclo que encierre dos procesos. En el primer proceso el trabajo se hace por las paletas que giran cuando el peso baja. Dejemos ahora que el sistema

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vuelva a su estado inicial transmitiendo calor del sistema, hasta que se complete el ciclo. Anotamos ya, que podemos medir el trabajo en kilográmetros o en lbf-pies, y el calor en kilocalorías o en Btu. Hagamos mediciones de trabajo y calor durante el ciclo para una variedad amplia de sistemas y para varias cantidades de trabajo y calor. Cuando se comparen las cantidades de trabajo y calor, encontraremos que esas dos cantidades serán siempre proporcionales. Observaciones como esta han conducido al enunciado de la primera ley de la Termodinámica, la cual puede escribirse con la ecuación

El símbolo ∮Q, que se llama integral cíclica del calor transmitido,

representa el calor neto transferido durante el ciclo y Q, la integral cíclica del trabajo representa el trabajo neto durante el ciclo. J es un factor de proporción. La ecuación establece que la integral cíclica del trabajo es proporcional a la integral cíclica de transmisión de calor.

1.1 Ejemplo de un sistema que sigue un ciclo

La base de toda ley de la naturaleza es la evidencia experimental y esto también resulta cierto para la primera ley de la Termodinámica. Todos los experimentos que se han hecho, han verificado, directa o indirectamente esta primera ley. La base de ella es, por tanto, la evidencia experimental. Nunca ha podido ser desvirtuada, y ha sido comprobada por muchos experimentos.

WQ

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Hasta aquí hemos usado kilogramos metros para trabajo y kilocalorías para calor. La primera ley establece que hay una proporción entre las unidades de calor y trabajo. La magnitud de la constante de proporcionalidad J dependerá, por supuesto, de las unidades que se usen para el calor y trabajo. James P. Joule (1818-1889), hizo el primer trabajo de precisión en el año 1840 y siguientes para medir el factor de proporcionalidad, y ya más recientemente, en 1929, "The International Steam Table Conference", estableció 1 Kcal. = 1/860 Kv*h y como consecuencia 1 Kcal = 427, 1 Kgf*m 1 Btu = 778, 26 lbf*pie Esta última unidad fija la magnitud de la Btu en función de las unidades definidas previamente y sé llama "International British Thermal Unit". Sin embargo, para la mayoría de los trabajos de ingeniería, la precisión de los otros datos no garantiza mayor exactitud que la relación general y se usarán estas relaciones en los ejemplos del módulo. Es evidente de esta discusión que calor y trabajo pueden expresarse en las mismas unidades, o sea, que es perfectamente correcto hablar de kilocalorías de trabajo y Kgf*m de calor o de Btu de trabajo y lbf*pie de calor. Por tanto, podremos escribirla sin el coeficiente de proporcionalidad J.

Esta ecuación implica que calor y trabajo se expresen en las mismas unidades, y en efecto, pueden expresarse en cualquiera de las unidades que se usan para energía. En este texto, sin embargo, el factor de proporcionalidad no se escribirá en las ecuaciones, pero el estudiante comprobará que cada ecuación tenga unidades consistentes en su desarrollo. También anotamos que: 1hp = 76.04 Kgf*m/s =4.563 Kgf*m/min = 641, 2 Kcal/hr 1hp = 550 lbf*pie/s =33.000 lbf*pie/min = 2.545 Btu/hr 1kv = 102 Kgf*m/s = 6.120 Kgf*m/min = 860 Kcal/hr 1kv = 737, 33 lbf*pie/s = 44.240 lbf*pie/min = 3.412 Btu/hr

1.1WQ

6

1.2. La primera ley de la Termodinámica para un sistema con cambio

de estado. (Sistemas Cerrados) La ecuación 1.1 establece la primera ley de la Termodinámica para un sistema durante un ciclo. Muchas veces, sin embargo, tratamos no con un ciclo, sino con un proceso, por lo cual ahora consideraremos la primera ley de la Termodinámica para un sistema que sufre un cambio de estado. Esto se hace introduciendo una propiedad nueva, la energía, a la que se da el símbolo E. Consideremos un sistema que sufre un ciclo, cambiando del estado 1 al estado 2 por el proceso A, y que vuelve del estado 2 al estado 1 por el proceso B. Este ciclo se muestra en la figura 1.1 en un diagrama presión volumen. (En lugar de la presión puede ser otra propiedad intensiva y en lugar del volumen, otra propiedad extensiva.) De la primera ley de la Termodinámica, la ecuación 1.1

1 y 2 Estados arbitrarios A, B y C Trayectorias arbitrarias 1º Ley para un sistema que sigue un ciclo. Considerando los dos procesos separados

WQ

A

A

B

B

A

A

B

B

WWQQ

2

1

1

2

2

1

1

2

)(

2

1

1

2

2

1

1

2

A

A

C

C

A

A

C

C

WWQQ

7

(Q - W) es una propiedad o bien es una diferencial exacta

(Q - W) = dE E = Energía Total del Sistema = U + Ec + Ep

Q = dE +W

Para un ciclo Q = W y dE = 0 Para un proceso

Q = dE + W

U se encuentra en tablas ya que se mide dependiendo del estado arbitrario en que se encuentre. Ep y Ec = Dependen del sistema en referencia

Para un ciclo

Q = W y dE = 0

Q = dE + W 1º Ley de la termodinámica para un proceso

B

B

C

C

B

B

C

C

WWQQ

1

2

1

2

1

2

1

2

B

B

C

C

WQWQ

1

2

1

2

8

E = U + Ec + Ep Donde U = Energía interna Ec = Energía cinética Ep = Energía potencial

U no se puede evaluar en forma absoluta, por lo tanto se mide definiéndose en un estado arbitrario (tablas) Ec: Depende del sistema de referencia Ep: Depende del sistema de referencia Cálculo de Ec

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Cálculo de Ep

CUADRO RESUMEN DE LOS DIVERSOS TIPOS DE ENERGIA

SIMBOLO

TIPO DE ENERGIA Total Especifica Rapidez de Variación Características

Calor Q q Q Fenómeno Transitorio

Trabajo W w W Fenómeno transitorio

Interna U u U Propiedad del Sistema

Total E e E Propiedad del Sistema

NOTAS

1. - Las energías específicas son la energía total dividida por la masa del

sistema.

2. - La rapidez de variación de energía corresponde al incremento de

ésta en una unidad de tiempo.

3. - Tanto Q como W y U por ser energía se pueden expresar

indirectamente en unidades de energía calórica o mecánica.

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UNIDAD Nº 2 ENERGÍA INTERNA

OBJETIVO ESPECIFICO

Comprender y aplicar la Energía Interna dentro de la Primera Ley de la Termodinámica.

Aplicar las Tablas Termodinámicas para encontrar valores de Energía Interna para diferentes substancias.

2.1. Energía Interna -- Propiedad Termodinámica La Energía Interna es una propiedad extensiva puesto que depende de la masa del sistema. En forma similar, la Energía Cinética y la potencial son propiedades extensivas. El símbolo U designa la energía interna de una masa dada de substancia. Siguiendo la misma regla que usamos con las otras propiedades extensivas, el símbolo u designa la energía interna por Unidad de masa. Podríamos hablar de u como la energía interna específica, como lo hacemos con el volumen especifico, sin embargo, puesto que el contexto generalmente deja muy claro donde es u o U, usaremos simplemente el término "Energía interna" para referirnos a cualquiera de las dos: energía interna por unidad de masa y energía interna total. Así, en una tabla de propiedades termodinámicas tales como las tablas de vapor, el valor de la energía interna puede tabularse junto con las otras propiedades termodinámicas. La tabla 2 de Keenan y Keyes (tabla A.1.2) enlista la energía interna para estados saturados. Están incluidas la energía interna de líquido saturado uf, la energía interna del vapor saturado ug, y la diferencia entre ambas, o sea, ufg. Los valores están dados con relación a un estado de referencia asumido arbitrariamente. Este estado de referencia se discutirá después. La energía interna del vapor saturado de una calidad determinada se calcula del mismo modo que el volumen específico. Las relaciones son:

Se obtienen los mismos resultados con cualquiera de estas ecuaciones, pero en la misma forma que quedó señalado en la discusión de los volúmenes específicos, así, también en este caso, cuando se usa la

gf xuuxu 1

fgf xuuu

fgg uxuu )1(

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calculadora para calidades altas, la última ecuación da mayor exactitud, y para calidades bajas la segunda ecuación es más exacta. Por ejemplo, la energía interna especifica del vapor saturado que tiene una presión de 5,62 kgf/cm2 (80 lbf/pulg2) y una calidad de 95 por ciento, puede calcularse como sigue:

Ejemplo 2.1.1. Un tanque contiene un fluido que es agitado con una rueda con paletas. El trabajo impuesto a la rueda es 1.280 kcal (5.079 BTU). El calor transmitido del tanque es 378 Kcal. (1.500 BTU). Considerando el tanque y el fluido como sistema, determinar el cambio de energía interna del sistema. La primera ley de Termodinámica es:

Puesto que no hay cambio en la energía cinética ni en la potencial, esto se reduce a

Ejemplo 2.1.2. Un tanque rígido contiene refrigerante 12 en un estado inicial de 2,8 bar y 100 ºC. Se sustrae calor del sistema hasta que la presión sea de 2,4 bar. Durante el proceso se hace girar 30 revoluciones una rueda de paletas que está dentro del sistema, con un torque de 6 N*m. Si el sistema contie-ne 0,1 Kg, calcúlese la cantidad de calor que sé debe suministrar en KJ. Solución Considerando al refrigerante que está dentro del tanque como el sistema, se puede escribir el balance de energía.

Los subíndices f e i se utilizan para indicar el estado final y el inicial, respectivamente. En ausencia de trabajo sobre las fronteras debido a que el tanque es rígido

2112

2

1

2

21221

2Wzz

g

mg

g

VVmUUQ

cc

if uuuwq

paletasif wuuq

12

Según la tabla A-17M, la temperatura de saturación a 2,8 bar es –2,93 ºC. De manera que el estado inicial a 100 ºC está claramente en la región de sobrecalentamiento. Usando la tabla A-18M se encuentra que

El valor de vi es importante puesto que, en un sistema rígido, vf = vi. En consecuencia, el estado final tiene una presión de 2,4 bar y un volumen específico de 89,24 cm3/gr. Los datos de la tabla A-17M indican a 2,4 bar el valor de vg es sólo de 60,76 cm3/gr, de manera que el estado final también se encuentra en la región de sobrecalentamiento. Analizando los datos de la tabla A-18M se observa que a 2,4 bar v = 80,24 cm3/gr que corresponde muy aproximadamente a un estado de 50 ºC. Por tanto, uf = 199,51 KJ/kg. El diagrama P-v muestra la trayectoria vertical por encima de la línea del vapor saturado.

Diagrama P-V para los Procesos que se tratan en el Ejemplo 2.1.2

Para completar el análisis se necesita el valor para el trabajo de la rueda

de paletas. El trabajo mecánico rotatorio es igual a donde es una

constante y se da en radianes, entonces,

Al sustituir los valores adecuados en la ecuación de la energía, se tiene

q = (199,51- 228,89) KJ/kg + -1131 N*m/100 g. q= -29,38-11,31 = -40,69 KJ/kg. Finalmente, Q = m*q = 0,1 Kg * (-40,69) KJ/kg. = -4,07 KJ

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Ejemplo 2.1.3 Es un sistema cerrado se condensa refrigerante 12 de un estado inicial de 6 bar y 60 ºC a un estado final de líquido saturado a la misma presión. a) Determínese el valor de interacción de trabajo en N*m/g

b) Calcúlese el valor de la interacción térmica en KJ/kg.

Solución a) En la figura se muestra un bosquejo del equipo y del diagrama p-v. Se

utiliza un sistema cilindro pistón para mantener el fluido a presión constante de 6 bar. A esta presión la temperatura de saturación es de 22 ºC (por Tabla). Por tanto, el estado inicial a 600 ºC es sobrecalentado como se muestra en el diagrama p-v. La única inter-acción de trabajo, es el trabajo sobre las fronteras y es igual a la integral de –Pdv si se supone que el proceso es cuasiestático. Además la presión se mantiene constante; en consecuencia, es suficiente con que se conozcan los valores de los volúmenes específicos para evaluar w. Según la tabla de sobrecalentamiento v1 = 34,89 cm3 /g y según la tabla de presiones de saturación, v2 = vf = 0,7566 cm3 /gr a 6 bar. Por tanto,

w = -p(v2 – v1) = -6 bar * (0,766 – 34,89) cm3 /gr*10-1 N*m/cm3*bar

w = 20,5 N*m/g

b) Para una substancia simple y compresible, el principio de conservación

de la energía se reduce a q + w=u. El valor q se puede encontrar directamente con esta ecuación, porque el cambio en la energía interna se fija por los estados extremos y éstos se conocen. Según la tabla, u1 = 202,34 KJ/kg. y de la tabla, u2 = uf = 56,35 KJ/kg. Por lo tanto,

q= u2 – u1 – w = 56,35 – 202,34 – 20,5 =166,5 KJ/kg.

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Ejemplo 2.1.4. Un recipiente que tiene un volumen de 100 pie3 contiene 1 pie3 de agua como líquido saturado; y 99 pie3 de vapor saturado a 14,7 lbf /pulg2 (1atm). Se transfiere calor hasta que el recipiente queda lleno de vapor saturado. Determinar el calor transmitido para este proceso. Considerar la masa total contenida en el recipiente, como nuestro sistema. Por tanto, la primera ley para este proceso será:

Como no hay cambios en la energía cinética ni en la potencial, esto se reduce a:

1Q2 = U2 – U1 + 1W2 Más aún, el trabajo en este proceso es cero, y por tanto

1Q2 = U2 – U1

Las propiedades termodinámicas pueden encontrarse en la tabla 2 de las, tablas de vapor. La energía interna inicial u, es la suma de la energía interna inicial del líquido y del vapor:

Para determinar u2 necesitamos conocer dos propiedades termodinámicas, puesto que esto determina el estado final. Las propiedades que conocemos son la calidad, x = 100%, y v2, el volumen especifico final, el cual ya puede ser determinado.

2112

21

22

1222

1 Wzzg

mg

g

VVmUUQ

cc

.1.1.1.11 ** vapvaplíqlíq umumU

lbmv

Vm

líq

líq 81,5901672,0

1

1

1

lbmv

Vm

g

vap

vap 69,380,26

99.

.1

kcalBtuU 714.3740.14)5,1077(69,3)0,180(8,591

lbmmmm vaplíq 5,6369,381,59.1.1

kgmmlbmpiem

Vv /0983,0/575,1

5,63

100 33

2

15

En las tablas de vapor, encontraremos que a una presión de 294 psi, vg= 1,575. Por tanto, la presión final del vapor es 294 psi. Entonces:

u2=1.117,0 Btu/lbm U2=63,5*(1.117,0)= 70.930 Btu

Ejemplo 2.1.5.

Durante la carga de una batería eléctrica la intensidad de corriente es de 20 Ampere y la tensión es 12,8 Volt. La transmisión de calor de la batería es 6,3 kcal/hr. ¿Con qué rapidez es el incremento de energía interna?

Debido a que aquí los cambios de energía cinética y potencial no tienen significación ninguna, la primera ley puede escribirse como ecuación de rapidez.

1 Watt= 0,860 Kcal/hr

Por tanto:

2.2. Conservación de masa

En las secciones previas consideramos la primera ley de la Termodinámica para un sistema que sufre un cambio de estado. Un sistema está definido como una cantidad fija de masa. Surge la pregunta ¿Cambia la masa del sistema con un cambio de la energía del sistema? Si esto sucede, entonces nuestra definición de sistema como una cantidad fija de masa ya no es válida, cuando cambia la energía del sistema.

Sabemos, de la Teoría de la Relatividad, que la masa y la energía están relacionadas por la ecuación conocida como:

E= mc2

donde c = velocidad de la luz y E = energía

BtuUUQ 190.56740.14930.701221

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2.3 Conservación de la masa y el volumen de control

Un volumen de control es un volumen en el espacio en el cual tenemos interés, para un estudio en particular, o para un análisis. Se llama superficie de control a la que rodea al volumen de control y es siempre una superficie cerrada. El tamaño y la forma del volumen de control son completamente arbitrarios; y están delimitados como mejor conviene para el análisis que vaya a hacerse. La superficie puede quedar fija o puede moverse o expandirse. Sin embargo, la superficie debe definirse con relación a un sistema coordenada. En algunos análisis puede ser conveniente considerar el sistema coordenado girando o en movimiento y describir la superficie de control relativa al sistema.

Conservación de la masa para un volumen de control (V.C.)

1.- El volumen de control es un volumen en el cual se hará un estudio.

2.- Masa, W, Q pueden atravesar los límites del V.C.

3.- Los límites del volumen de control se llamarán superficies de control

(sc) estos pueden ser móviles o fijos.

4.- El volumen debe ser especificado con relación a algún marco coordenado.

En un tiempo t:

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En un tiempo t= t + t

Para el sistema:

Esta ecuación establece que el cambio de masa del volumen de control

durante t, o sea (mt+t - mt) y la masa neta que entra al volumen durante

t, esto es (mi-me) son iguales.

mt+t – mt = variación de masa dentro del V.C.

me - mi = flujo de masa a través de los limites del V.C. o de la S.C.

Conservación de la masa expresada como rapidez de variación.

En un tiempo t:

En un tiempo t= t + t

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Deducción de la primera ley de la termodinámica para un V.C

Primera Ley para un sistema

Energía total del sistema en el tiempo t

Energía total del sistema en el tiempo t+t

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W flujo = Trabajo realizado por la masa al entrar y salir del volumen de control. WV.C.= Es todo trabajo que no es trabajo flujo, o sea trabajo en el eje, trabajo de compresión ó expansión.

La ecuación obtenida, corresponde a la Ecuación General de la Primera Ley de la Termodinámica para un Volumen de Control.

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PRUEBA DE EVALUACION UNIDAD Nº 2

1.- Un tanque sellado contiene 50 litros de agua a 120 ºC con una calidad

de un 60%. El tanque es enfriado a 10 ºC. Calcular el calor transferido durante el proceso.

2.- Un radiador de un sistema de calefacción tiene un volumen de 14 litros.

Cuando se llena con vapor saturado a 207 KPa se cierran todas las válvulas. ¿Cuánto calor habrá sido transmitido al cuarto cuando la presión en el radiador sea de 100 KPa?

3.- Un recipiente rígido contiene 424 lt de amoniaco a 1,24 MPa y 100 ºC.

El recipiente es enfriado hasta 4,44 ºC. Determinar el calor transmitido durante el proceso.

4.- Un tubo sellado tiene un volumen de 100 ml y contiene agua, parte

liquida y parte vapor en equilibrio a 100 KPa. Cuando el tubo se calienta el agua pasa a través del punto crítico. Calcular el calor transmitido desde el estado inicial a 100 KPa hasta el estado crítico.

5.- Un cilindro provisto con un pistón contiene Freón-12 a 25 ºC con un

título de un 90%, el volumen en ese estado es de 30 lt. El pistón es movido y el Freón se expande hasta que se transforma en vapor saturado. Durante el proceso el Freón 12 realiza un trabajo de 4,0 KJ contra el pistón. Determinar la temperatura final del Freón, asumiendo que el proceso es adiabático.

6.- Un cilindro vertical provisto de un pistón contiene 5 Kg de Freón-12 a

15,5 ºC. Se transfiere calor al sistema, lo que ocasiona que el pistón sube hasta que alcanza los topes del cilindro, en este punto el volumen del cilindro se ha doblado. Se continúa adicionando calor hasta que la temperatura alcance los 93 ºC y la presión interna en el cilindro es de 1,2 MPa. Determinar:

a) La calidad del Freón en el estado inicial. b) El calor transmitido durante todo el proceso. 7.- El tanque A de la figura contiene 100 lt de Freón 12 en fase vapor a

25 ºC. La válvula se abre ligeramente y el freón fluye despacio en el cilindro B. La masa del émbolo es tal que la presión del Freón12 en el cilindro B es de 150 KPa para poder levantar el cilindro B. El Proceso finaliza cuando la presión en el cilindro A es de 150 KPa. Durante el proceso se transmite calor al Freón-12 para que la temperatura se mantenga constante a 25 ºC. Calcular el calor transmitido durante el proceso.

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8.- Dos tanques aislados están conectados por una válvula. El tanque A tiene un volumen de 700 lt y contiene agua a 138 KPa y 200 ºC. El tanque B tiene un volumen de 425 lt y contiene agua a 552 KPa con 90% de calidad. La válvula es abierta y los tanques están eventualmente en un estado uniforme. Asumiendo que el proceso es adiabático, ¿Cuál es la presión final?

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RESPUESTAS DE PRUEBA DE EVALUACIÓN UNIDAD Nº 2

1. Q1-2 = KJ 2. Q1-2 = BTU

3. Q1-2 = BTU 4. Q1-2 = BTU

5. T2 = °C

6. a) x1 =

b) Q1-3 = BTU

7. Q1-2 = KJ 8. P2 = psi

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UNIDAD Nº 3

ENTALPIA OBJETIVO ESPECIFICO Comprender y aplicar el término de Entalpía como una propiedad Termodinámica y aplicar la 1º Ley a procesos de Estado Estable y Flujo Estable, como también a procesos de Estado Uniforme y Flujo Uniforme. 3.1 Entalpía (Propiedad Termodinámica)

Se defina a h = u + p*v O bien a H = U + p*V “h” es una propiedad extensiva, las unidades para la entalpía son Kcal/Kgm o Btu/lbm. Se puede decir además que la entalpía se mide con respecto de un cierto estado de referencia arbitrario, tal que su valor absoluto no se puede obtener. Por lo tanto Qvc ó la Primera ley de la Termodinámica para un V.C. queda de la siguiente forma.

3.2. Primera Ley Aplicada a un Proceso de Estado Estable y Flujo Estable (P.E.E. y F.E.) Restricciones: 1. El Volumen de control está fijo respecto al marco coordenado. 2. El flujo neto de masa que atraviesa la superficie de control es cte. e igual a cero. Además el estado de la masa que fluye a través del volumen de control es cte. en el tiempo.

pvg

zg

g

Vupve

cc

2

)(2

25

3. El estado de la masa dentro del V.C. no varia en cada punto con el tiempo, pudiendo este variar a través del V.C. 4. La rapidez del flujo de trabajo y calor a través de la S.C. es cte. en el tiempo. 5. Existe un # finito de áreas de las cuales fluye la masa. Por ejemplo un compresor centrífugo de aire opera con un flujo constante de entrada y salida de aire, dichas propiedades son constantes en cada punto a través de los ductos y la transmisión de calor también es constante hacia el exterior, lo mismo que la potencia para impulsarlo. Aplicaciones de los P.E.E.F.E. Compresores, bombas, turbinas, ventiladores centrífugos, Máquinas de movimiento alternativo, Calderas, Intercambiadores de Calor, Mezcladores. Ecuación de Continuidad

Por la restricción 3

Por lo tanto De la Primera Ley de la Termodinámica:

VC SC

ndAVdvdt

d0

VC

dvdt

d0

26

Si existe una sola área de entrada y una sola área de salida.

Además por ecuación de continuidad

3.3 Primera Ley para un Proceso de Estado Uniforme y Flujo uniforme (P.E.U. y F.U.) 1. El volumen de control no se mueve con respecto al marco coordenado. 2. El estado de la masa que cruza la superficie de control es cte. en el tiempo y uniforme sobre las áreas de la S.C donde ocurre.

3. El estado de la masa dentro del V.C podría cambiar con el tiempo pero en cualquier instante el estado es uniforme en todo el volumen de control.

Ecuación de continuidad.

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Primera ley de la termodinámica para un P.E.U. y F.U.

Por lo tanto la primera ley para un P.E.U y F.U. queda: Integrando la ecuación en el tiempo t durante el cual tendremos:

Para un periodo t, la primera ley para un proceso de E.U. y F.U. nos queda:

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Ejemplo 3.3.1 El flujo de masa a una turbina es de 4.536 Kgm/hr (10.000 lbm/hr), y la transmisión de calor de la turbina es 7.560 Kcal/hr (30.000 Btu/hr). Sé conocen los datos siguientes del vapor que entra y sale de la turbina.

Condiciones de Entrada Condiciones de salida

Presión 21 Kgf /cm2 = 300 psi 1,05 Kgf /cm2 = 15 psi

Temperatura 372 ºC = 700 ºF

Calidad 100 %

Velocidad 61 m/s = 200 pie/s 183 m/s = 600 pie/s

Elevación sobre el plano de referencia

4,88 m = 16 pie 3,05 m = 10 pie

g = 9,81 m/s2 = 32,17 pie/s2 Determinar la potencia de salida de la turbina Consideremos la turbina rodeada por una superficie de control, como muestra la figura. De los datos disponibles es evidente que podemos asumir un proceso de estado estable y flujo estable. Debido a que el flujo entra por un solo punto y sale también por un solo punto, la ecuación para la primera ley será:

QV.C.= -7.560 Kcal./hr.= - 30.000 Btu/hr. hi = 1.368,3 Btu/lbm (de las tablas de vapor) = 760 Kcal/Kgm

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En la forma similar: he = 1.150,8 Btu/lbm =639,3 kcal/kgm

Por lo tanto, substituyendo -7.560 + 4,536 *(760+0,444+0,0115) = 4.536 *(639,3+4,0+0,0071) + WV.C.

Wc.v. = -7.560 + 3.447,0 - 2.918,0 = 521,440 Kcal/hr 521,440 Kcal/hr/641 Kcal/HP*h = 816 HP Resolvámoslo ahora con unidades del Sistema Inglés. Si se usa la ecuación de la 1º Ley el trabajo por libra masa de fluido deberá encontrarse primero.

q = -30.000/10.000 = -3 Btu/lbm Por lo tanto, substituyendo -3+1.368,3+(2002/2*32,17*778)+(16/778)=1.152,0+(6002/2*32,17*778)+10/778 +w

-3 + 1.368,3 + 0,799 + 0,0206= 1.150,8 + 7,2 + 0,0128 + w w = 208,1 Btu/lbm

)2

()2

(22

c

e

c

eeVC

c

i

c

iiVC

g

gz

g

Vhw

g

gz

g

Vhq

HPhHPBtu

hrlbmlbmBtuW VC 816

/545.2

/000.10*/1,208.

30

Ejemplo 3.3.2. Entra vapor de agua a un difusor subsónico a una presión de 0.7 bar, y a una temperatura de 160 ºC con velocidad de 180 m/s. La entrada al difusor 2 tiene 100 cm2. Al pasar por el difusor, la velocidad se reduce a 60 m/s, la presión aumenta a 1,0 bar y se transfieren 0,6 J/g de calor a los alrededores. Determínese a) la temperatura final b) el gasto en masa y c) el área de salida en cm2. Solución a) La temperatura final depende de la presión final que es de 1.0 bar y otra propiedad. La ecuación de continuidad no se puede aplicar puesto que A2 como v1 se desconocen. El balance de energía dará a este dispositivo en estado estable en base a la unidad de masa, con w = 0, es

2

2

1

2

212

VVhha

Se supone que el cambio en la energía potencial es cero. Se ve que se proporciona suficiente información para evaluar todas las cantidades excepto h2. En la tabla se encuentra para el valor del vapor de agua sobrecalentado en que h1= 2.798,2 KJ/kg. Al sustituir los valores conocidos, se encuentra que

2

180602,793.26,0

22

2

h

h2= 2.798,2 – 0,6 + 14,4= 2.812 KJ/Kg Al conocerse P2 y h2 quedan establecidos los valores de las otras propiedades, como la temperatura. En la tabla se proporciona el valor de la entalpía del vapor saturado a 1,0 bar que es de 2.675 KJ/Kg. Puesto que h2= 2.812,0 KJ/Kg, el estado final se encuentra en la región de sobrecalentamiento. Usando el conjunto de datos a 1,0 bar de la tabla, el valor que se calculó para h2 corresponde a una temperatura de 168 ºC. b) El gasto en masa se encuentra con la ecuación de continuidad:

c) El área en la salida también se obtiene con la ecuación de continuidad. En las tablas se encuentra el valor de v2 que es aproximadamente de 2,022 cm3/gr (por interpolación). Entonces el área a la salida es de:

22

12

2112 214

841.2

022.2*

60

180*100

*

**cmcm

vV

vVAA

La figura ilustra el proceso en un diagrama P-v, que no está a escala.

31

Esquema del volumen de control y diagrama de presión volumen que muestra el incremento de presión en el difusor. Ejemplo 3.3.3. Se comprime aire desde 1 bar y 290 K hasta 5 bar y 450 K. La potencia suministrada al aire, en condiciones de flujo estable, es de 5 KW y se produce una pérdida de calor de 5 KJ/Kg durante el proceso si se desprecian los cambios de energía potencial y cinética, determinar el flujo en Kg/min Solución El balance del estado estable que da la ecuación se reduce a: q + w eje = h2 - h1

En esta ecuación se conocen todas las cantidades excepto el trabajo de eje. Puesto que se conocen las temperaturas de entrada y salida, se pueden encontrar las entalpías en la tabla. Por lo tanto, W eje = h2 – h1 - q = 451,8 – 290,2 - (-5) = 166,6 KJ/Kg. La potencia es el producto del gasto en masa y el trabajo en el eje. Entonces el gasto en masa se determina por:

32

minkgskgkw

sKj

kgKj

kw

w

potenciam

eje

/80,1/.030,01

/1*

/6,166

5

Ejemplo 3.3.4. Una turbina de vapor opera con las siguientes condiciones de entrada, 30 bar, 400 ºC, 160 m/s y un estado a la salida de vapor saturado a 0,7 bar con una velocidad de 100 m/s. El gasto en masa es de 1.000 Kg/min, y la potencia es de 9.300 KW. Determínese la magnitud y la dirección de la transferencia de calor que puede haber en KJ/min. Solución Puesto que se desea la rapidez de la transferencia de calor, se usará la ecuación (5-16) como un balance de energía adecuado para las condiciones supuestas de estado estable. Esto es

Como la temperatura de saturación a 30 bar es de 233,9 ºC, el estado inicial a 400 ºC se localiza en la región de sobrecalentamiento. De la tabla correspondiente, h1= 3.230,9 KJ/kg y de la tabla de presión de saturación, h2=hg = 2.660 KJ/Kg. En consecuencia,

Obsérvese que la transferencia de calor se debe a la turbina, puesto que el vapor está mucho más caliente que el ambiente y solamente representa alrededor de 4 % de la interacción de trabajo. Por otro lado, el cambio de energía cinética sólo es de 1,4 % del cambio de la entalpía. El proceso se muestra en un diagrama P-v.

33

Ejemplo 3.3.5. En un tubo fluye vapor de 200 lbf/pulg2 y 600 ºF, un tanque previamente evacuado, se conecta mediante una válvula, figura 3.3.5. Luego, se abre la válvula hasta que la presión dentro de el, es de 200 lbf /pulg2 y entonces se cierra la válvula. El proceso que tiene lugar es adiabático y son despreciables la energía cinética y potencial. Determinar la temperatura final del vapor. Consideremos primero el volumen de control que muestra la figura.

Flujo dentro de un recipiente vacío - Análisis del volumen de control. Figura 3.3.5 Son razonables las suposiciones de E.U. tanto en el volumen de control, como a través del tubo, por tanto puede escribirse la primera ley

Observamos que Qc.v.= 0; Wc.v. = 0, me = 0; m1 = 0. Por último, asumimos como despreciables los cambios de energía cinética y potencial. Lo establecido para la primera ley, queda por tanto, reducido a: m1 h1= m2 u2 De la ecuación de continuidad, concluimos que: m1 = m2 y combinando la ecuación de continuidad con la primera ley tenemos: h1 = u2 Esto quiere decir que la energía interna del vapor en el tanque es igual a la entalpía del vapor que entró al tanque. De las tablas de vapor: h1 = u2 = 1.322,1 BTU/lbm

VCccccc

e

c

eeeVC

c

i

c

iiiVC

g

gz

g

vum

g

gz

g

Vum

g

gz

g

VhmW

g

gz

g

VhmQ

1

2

111

2

2

222

22

22)

2()

2(

34

En vista de que la presión final es de 200 lbf /pulg2 sabemos de dos propiedades del estado final, o sea que dicho estado final queda determinado. Sin embargo, la energía interna no está en las tablas de vapor sobrecalentado y, por tanto, hay que calcular unas cuantas energías internas antes de obtener la temperatura final por interpolación. La temperatura que corresponde a una presión de 200 lbf /pulg2 y a una energía interna de 1.322,1 Btu/lbm se encontró que es 885 ºF. (Nota: Este resultado no se verifica en la práctica porque cualquier recipiente que se llene con vapor, tendrá una temperatura inferior o igual, pero nunca superior, a la del vapor de alimentación)

Flujo dentro de un recipiente vacío-análisis del sistema. Este problema puede resolverse considerando el vapor que entra al tanque y el espacio vacío dentro de él, como un sistema, indicado en la figura. El proceso es adiabático, pero debemos examinar los límites para el trabajo. Si imaginamos un émbolo entre el vapor que pasa a formar parte del sistema el vapor que viene atrás, reconoceremos que los límites del sistema se mueven y que el vapor en la tubería realiza trabajo en el vapor que forma parte del sistema, siendo la cantidad de este trabajo igual a: -W = P1 V1 = m P1 v1 Tomando en cuenta que la energía cinética y la potencial pueden despreciarse, tenemos:

1Q2 = U2 – U1 + 1W2 0 = U2 – U1 – P1V1 0 = mu2 – mu1 – m P1 v1 = m(u2 – h1) Por lo tanto: h1 = u2 Que es la misma conclusión a la que llegó al usar el análisis del volumen de control.

35

Ejemplo 3.3.6. Un tanque de 1,41 m3 (50 pie3) contiene amoniaco saturado a una presión de 14,1 Kgf /cm2 (200 psi). Inicialmente, el tanque contiene 50% líquido y 50% vapor en volumen. El vapor se extrae de arriba hasta que la presión se reduce a 7,05 Kgf

/cm2 (100 psi). Si suponemos que por arriba sale vapor sin nada de líquido y que el proceso es adiabático, calcular la masa del amoniaco que se extrae. Solución: Consideremos un volumen de control que abarca todo el tanque y fijémonos que Qc.v.=0; Wc.v.=0; mi = 0, y supongamos que, los cambios de energía cinética y potencial son despreciables. Ahora bien, la entalpía del vapor saturado varía con la temperatura, así es que no podemos asumir que la entalpía del vapor que sale del tanque permanece constante. Sin embargo, la diferencia, como veremos, es muy pequeña durante este proceso, así es que podemos suponer, con bastante aproximación, que el valor de he es el promedio de los dos valores: A 200 psi, hg = 632,7 BTU/lbm A 100 psi hg = 626,5 BTU/lbm Por lo tanto (he)av = 629,6 BTU/lbm = 349,8 kcal/kgm Con este supuesto, podemos asumir un proceso de estado uniforme y flujo uniforme y escribir: Primera ley

01122 umumhm ee Ecuación de continuidad

0)( 12 eVC mmm

Combinando estas dos ecuaciones tenemos

11122 )( umhmuhm ee

Las tablas de amoniaco dan los siguientes valores:

pie3/lbm m3/kgm BTU/lbm Kcal/lbm

vf1 0,02732 0,00171

vf2 0,02584 0,00161

hf1 150,9 83,83

hf2 104,7 58,16

hg1 632,7 351,5

hg2 626,5 348,05

vg1 1,502 0,0939

vg2 2,952 0,184

36

Calculando primero la masa inicial en el tanque m1, compuesta de dos partes, la masa del líquido presente inicialmente mf1 que es:

kgmm f 41500171,0

71,01

y la masa inicial de vapor mg1 que es:

Substituyendo estos valores en la primera ley

000.109000.39000.148)( 11122 umhmuhm ee Hay dos cantidades desconocidas m2 y u2, sin embargo;

)182,0(00161,0

41,1

)00161,0184,0(00161,0

41,1

222 xxv

V

8,259*9,57 22 xu Las dos son funciones de X2 (la calidad del estado final). En consecuencia:

182,0*00161,0

*8,2599,57350(41,1

2

2

x

x

37

Resolviendo para X2 tenemos: X2 = 0,01137 Por tanto, v2= 0,00161+0,01137*0,182=0,00368 m3/Kgm

kgmm 38300368,0

41,12

Y la masa del amoniaco extraído será:

kgmmmme 4038342321

38

PRUEBA DE EVALUACION MÓDULO 2

UNIDAD Nº 3 1.- Dos corrientes de aire estables entran a un volumen de control: una entra en un punto (1) a 350 KPa y 150º C con, baja velocidad a razón de 0,025 Kg/s. La otra entra en un punto (2) a 350 KPa y 15º C con baja velocidad. Una corriente de aire simple sale del volumen de control en un punto (3) a 100 KPa y –40º C a través de una tubería de 25 mm de diámetro. El volumen de control evacúa calor hacia el medio a razón de 1,2 KW y produce también 4,5 KW de potencia a la salida. Determine el flujo de aire que entra en el volumen de control en el punto (2). 2.- Considere una planta de potencia de generación a vapor que utiliza agua en estado líquido comprimido a 10 MPa y a 26,1º C, la cual entra a los tubos de 25,4 mm de diámetro a razón de 141,5 lt/min, y sale de ellos como vapor saturado a 6,2 MPa. Calcule el calor transferido al agua. 3.- En el esquema de la instalación que se adjunta se muestra un procedimiento para producir agua dulce a partir de agua salada operando conjuntamente con una Central Térmica de Potencia que utiliza un Evaporador Instantáneo. El flujo másico de agua fría de mar que entra al condensador es de 300 Kg/s y su temperatura se incrementa de 17º C a 30º C. A la entrada del Evaporador Instantáneo se reduce la presión hasta alcanzar la temperatura de saturación de 25º C. Durante el proceso una parte del líquido sé vaporiza instantáneamente y el resto es bombeado de vuelta al mar. El vapor obtenido se condensa a 23º C y forma agua dulce. Si la instalación utiliza agua de mar que entra a 17º C y sale a 21º C. Determinar:

a) La cantidad de agua dulce producida por hora. Asumir que la mezcla que forma cuando se estrangule él líquido a 30º C (cuando entra al evaporador) está en equilibrio a 25º C y que está perfectamente bien separada.

b) La cantidad de agua fría de mar que entra en el punto 4.

39

4.- Una turbina de vapor es usada para impulsar un compresor de Nitrógeno, y los flujos másicos son 0,25 Kg/s y 0,04 Kg/s a través de la turbina y compresor respectivamente. La transferencia de calor en la turbina es despreciable. La turbina entrega 42 KW al Compresor y el resto de su potencia a un generador. Determinar: a) Potencia disponible para impulsar el generador. b) El flujo de calor desde el Nitrógeno y su flujo a través del compresor y enfriador.

5.- Se propone utilizar agua caliente suministrada por una fuente geotérmica para operar una turbina de vapor como se muestra en la figura. El agua entra a alta presión a 1,5 MPa y 180º C y se expansiona dentro del Evaporador instantáneo formándose líquido y vapor a baja presión, 400 KPa. El líquido sale por el fondo mientras el vapor sale hacia afuera alimentando una turbina. El vapor a la salida de la turbina esta 7,2 KPa con un 90% de calidad. Si la turbina genera una potencia de salida de 1.000 KW. ¿Cuánta agua caliente por hora se requiere que la fuente geotérmica suministre?

40

6.- Un estanque rígido de 750 lt de capacidad contiene inicialmente agua 50% líquido y 50% vapor en volumen 250º C. Una válvula situada en el fondo del estanque se abre y el líquido escurre lentamente. Durante el proceso se transfiere calor de manera que la temperatura en el interior del estanque permanece constante. Calcule la cantidad de calor transferido en el tiempo que la mitad de la masa inicial escurre. 7.- Un cilindro provisto de un pistón que está sujeto a un resorte lineal contiene 1 Kg de amoniaco a 1.200 KPa a 60º C. El área transversal del pistón es de 0,065 m2 y la constante del resorte es 35 KN/m. Se abre una válvula en el cilindro permitiendo que el amoniaco se escape. Durante el proceso se transfiere calor de manera tal que la presión en el interior desciende a 600 KPa permaneciendo solamente la mitad de la masa inicial. Determine: a) La temperatura final del cilindro b) El trabajo y el calor transferido durante el proceso. 8.- La figura nos muestra el ciclo del freón, siendo los valores en cada uno de los puntos los siguientes.

P1 = 1.250 KPa T1 = 120º C

P2 = 1.230 KPa T2 = 110º C

P4 = 320 KPa

P5 = 300 KPa T5 = 0º C

P6 = 290 KPa T6 = 5º C

Flujo de masa del freón12 = 0,05 Kg/s; la potencia de entrada al compresor es de 4 KW. Calcular: a) Calor transmitido por el compresor b) Calor transmitido en el condensador c) Calor transmitido en el evaporador

41

9.- Los valores que se dan a continuación corresponden a la planta de vapor que se muestra en la figura:

P1 = 6,2 MPa

P2 = 6,1 MPa T2 = 45º C

P3 = 5,9 MPa T3 = 175º C

P4 = 5,7 MPa T4 = 500º C

P5 = 5,5 MPa T5 = 490º C

P6 = 10 KPa X6 = 0,92 V6 = 200 m/s

P7 = 9 KPa T7 = 40º C

Flujo de Vapor = 25 kg/s Potencia de entrada a la bomba = 300 KW Diámetros de cañería Del generador de vapor a la turbina = 200 mm Condensador al Generador de vapor = 75 mm Calcular: a) Potencia de salida de la turbina b) Calor transmitido en el condensador, economizador y generador de vapor. c) Flujo del agua de enfriamiento que pasa a través del condensador, si la

temperatura del agua de enfriamiento se incrementa de 15 a 25º C en el condensador.

42

10.- Un cilindro contiene agua y tiene un pistón el que es mantenido con pasador como se muestra en la figura. El agua está inicialmente como vapor saturado a 65º C y el volumen es de 5 litros. El pistón tiene un peso y una masa de 100 Kg, el área del pistón es de 3.000 mm2 y la presión ambiente es de 100 KPa. El pasador es sacado y el pistón entonces se mueve. Determinar el estado final del agua asumiendo que el proceso es adiabático.

11.- Un cilindro provisto con un pistón contiene 2 Kg de freón 12 a 10º C con un 90% de calidad. El sistema experimenta un proceso de cuasiequilibrio de expansión politrópica a 100 KPa, durante el cual le es transferido un calor de 52,5 KJ. ¿Cuál es la temperatura final del freón 12? 12.- Una masa de 1 Kg de agua a 50 KPa, 50% de título es calentada hasta 200 KPa y 1.600º C. Calcular el cambio de energía interna durante el proceso.

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RESPUESTA PRUEBA DE EVALUACION

UNIDAD Nº 3 1.- Q = BTU/h 2.- m2 = Kg/s 3. - a) m = lbm/hr b) m4 = lbm/hr. 4. - a) Wt = KW b) Qvc = KW 5. - m1= lbm/h. 6. - Q = KJ 7. - a) ºF b)W1-2 = BTU Qvc = BTU 8. - a) Qcomp = KW b) Qcond = KW c) Qevap = KW 9. - a) Wturb = HP b) Q cond = BTU/h Qecon = BTU/h Qgen = BTU/h Diámetro tubería salida turbina pie c) m = GPM 10.- T2 = ºC 11.- T2 = ºF

12.- U = KJ/Kg

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BIBLIOGRAFIA 1.- FUNDAMENTOS DE TERMODINAMICA AUTOR: GORDON J. VAN WYLEN Y RICHARD E. SONNTAG EDITORIAL LIMUSA WILEY S.A. MEXICO 1998 2.- TERMODINAMICA AUTOR: KENNETH WARK EDITORIAL Mc GRAW-HILL 1998 3.- INGENIERIA TERMODINAMICA AUTOR: J. B. JONES Y R. E. DUGAN 4.- TERMODINAMICA AUTOR: YUNOS A. ÇENGEL & MICHAEL A. BOLES EDITORIAL: Mc GRAW HILL 1999 5.- TERMODINAMICA AUTOR: IRVING GRANEN EDITORIAL: PHH PRENTICE 1999 6.- TERMODINÁMICA CLASICA AUTOR: RUSSEL Y ADEBIYI EDITORIAL: ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA 1997