Modulo 3

Modulo # 3: Administración de proyectos

I. Datos Generales Nombre de la Asignatura: Admón. de la producción Código: APE-0909 Unidades valorativas: 4 Duración del Módulo: 10 días.

Objetivos Específicos: 1. Explicar la importancia de la administración de proyectos dentro de las empresas. 2. Describir las aplicaciones del diagrama de Gantt en la administración de proyectos. 3. Explicar el uso de la técnica PERT/CPM en la administración de proyectos

Competencias a alcanzar: 1. Elabora diagramas de Gannt, redes de precedencia de un proyecto y determina la ruta crítica de un proyecto utilizando el método de las dos pasadas de la técnica PERT/CPM 2. Determina la probabilidad de terminar un proyecto en un tiempo determinado y desarrolla su programación en Microsoft Project.

Descripción Breve del Foro: 1. Participación 1: Discutir sobre la importancia de la administración de proyectos. ¿Cuáles son las fases de una administración de proyectos? Mencione ejemplos donde se puede aplicar la administración de proyectos. 2. Participación 2: Discutir sobre los problemas éticos en la administración de proyectos. ¿Se presentan en Honduras este tipo de problemas? ¿Cómo se pueden solucionar los problemas éticos en la administración de proyectos?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS ADMINISTRACION DE LA PRODUCCIÓN

3. Participación 3: ¿Cuál de los métodos de administración de proyectos es mejor? ¿Gantt o PERT/CPM? ¿Cuáles son las ventajas de utilizar un Software de administración de proyectos sobre hacerlo de forma tradicional?

Descripción Breve de Actividades: 1. Elaborar un mapa mental sobre los conceptos desarrollados en este módulo. 2. Elaborar un diagrama de Gantt de un proyecto real determinando la duración del proyecto. 3. Utilice la técnica de PERT/CPM para la programación de proyecto, determinando la duración del proyecto y la ruta crítica. 4. Realizar tres participaciones en el foro del módulo 5. Desarrollo de los ejercicios al final del documento.

Descripción Breve de Tareas: Desarrollar los ejercicios que aparecen al final de este documento.


II. Desarrollo de Contenido INTRODUCCIÓN Las organizaciones cada día se enfrentan a nuevos retos debido a los cambios que se generan en su entorno, por lo que se ven obligadas a desarrollar proyectos que le permitan ser competitivos. Estos proyectos pueden ser desde el lanzamiento de nuevos productos o proyectos de mejora para la reducción de costos. Por lo tanto, los gerentes de todo nivel deben estar familiarizados con los modelos de administración de proyectos, que le permitan desarrollarlos de forma eficiente.

ADMINISTRACION DE PROYECTOS

Definición de proyecto Se puede definir como una serie de actividades relacionadas que nos sirven para alcanzar un objetivo y cuyo desempeño requiere de un periodo de tiempo considerable.

Ejemplos de proyectos: 1. Construcción de edificios 2. Construcción de carreteras 3. Desarrollo de nuevos productos


4. Planificación de grandes eventos 5. Programas de capacitación

Administración de proyectos Se puede definir como la planeación, la dirección y control de recursos (personas, equipo, materiales, etc.) para poder sujetarse a las limitaciones técnicas, de costos y de tiempo de un proyecto. (Render, 2009)

La administración de proyectos es importantísima para el uso eficiente de los recursos y el tiempo. Además, una administración de proyectos efectiva dirige a todos los involucrados a lograr el objetivo planificado. (Render, 2009)

Etapas de la administración de proyectos La administración de proyectos comprende tres etapas: 1. Planeación: Se establecen metas, se define el proyecto y organización del equipo del trabajo. 2. Programación: En esta etapa se establece una conexión entre las personas, el dinero y los suministros con actividades específicas, y la relación entre las actividades. 3. Control: La empresa da seguimiento a recursos, costos, calidad y presupuestos. También se revisa o cambia los planes y canaliza los recursos para satisfacer las demandas de costo y tiempo. (Render, 2009)

Planeación del proyecto En la planeación de un proyecto se forma la organización de proyecto. La organización de proyectos es un equipo de trabajo que se forma para asegurarse que los proyectos reciban la administración y atención adecuada. Es una estructura de organización temporal diseñada para lograr resultados mediante el empleo de especialistas de todas las áreas. La organización de proyecto es una manera efectiva de asignar personas y recursos físicos necesarios. (Render, 2009)


Según Render y Heizer (2009), la organización de proyecto funciona mejor cuando: 1. El trabajo se define con metas específicas y una fecha de entrega. 2. El trabajo es único o de alguna manera ajeno para la organización existente. 3. El trabajo comprende tareas complejas interrelacionadas que requieren habilidades especiales. 4. El proyecto es temporal pero crucial para la organización. 5. El proyecto cruza las líneas organizacionales.

Para cada proyecto las organizaciones deben nombrar un administrador del proyecto que se encargue de coordinar las actividades con los otros departamentos y reporta directamente a la administración superior. (Render, 2009)

Estos se aseguran de que: 1. Las actividades se completen en secuencia y a tiempo. 2. El proyecto esté dentro del presupuesto. 3. El proyecto cumpla con sus metas de calidad. 4. Las personas asignadas reciban la motivación, dirección e información necesarias para hacer su trabajo.

Estructura desglosada del trabajo Los administradores de proyectos, después de establecer los objetivos del proyecto, lo desglosan en más partes que se puedan manejar. A este desglose del proyecto en partes más detalladas se le llama Estructura Desglosada del Trabajo. Este paso es crucial para administrar y programar con éxito el proyecto. En esta etapa de planeación se estiman

los requerimientos de personas, suministros y equipo para cada parte del proyecto. (Render, 2009) La Estructura desglosada del trabajo tiene la siguiente forma:

Nivel 1 Proyecto 2 Principales tareas del proyecto 3 Sub-tareas de las tareas principales 4 Actividades que deben completarse


En la siguiente figura se puede ver un ejemplo de una estructura desglosada del trabajo para un proyecto:

Figura 1: Estructura desglosada del trabajo para un proyecto. Fuente: (Render, 2009)

Programación del proyecto La programación del proyecto implica determinar la secuencia de todas las actividades del proyecto y asignar tiempos. En esta etapa se decide cuánto tiempo durará cada actividad y se calcula cuantas personas y materiales serán necesarios para cada etapa del proyecto. También se desarrollan gráficos para programar las actividades del proyecto. (Render, 2009)


Gráfica de Gantt La gráfica de Gantt es una gráfica de planeación empleada para programar recursos y asignar tiempos.

Esta asegura: 1. Planear todas las actividades 2. Tomar en cuenta la secuencia de las actividades 3. Registrar las estimaciones de tiempo por actividad 4. Desarrollar el tiempo global del proyecto

La gráfica de Gantt usa unas barras horizontales para representar las actividades del proyecto. El gráfico debe contener los siguientes datos: el nombre de la empresa, el nombre del proyecto, el responsable del proyecto, la fecha de inicio y la fecha de finalización. La gráfica de Gantt es de mucha utilidad porque de una forma rápida se puede saber en qué etapa del proyecto nos encontramos en una fecha específica, así podemos evaluar si vamos por buen camino o si debemos realizar correcciones. La desventaja de la gráfica de Gantt es que no ilustran de manera adecuada la interrelación entre las actividades. (Render, 2009)


Figura 2: Ejemplo de un diagrama de Gantt. Fuente: (Libertad de Palabra, 2010)

Control del proyecto El control del proyecto implica supervisión detallada de recursos, costos, calidad y presupuestos. Además, se debe usar el ciclo de retroalimentación para revisar el plan del proyecto y tener la capacidad de asignar los recursos a donde más se necesiten. Para el control del proyecto se utilizan informes y gráficos computarizados (como Gantt y PERT/CPM). (Render, 2009)

Existen varios software para la administración de los proyectos. Estos nos presentan una variedad de informes: 1. Desglose detallado de los costos de cada actividad 2. Curvas laborales de todo el proyecto 3. Tablas de distribución de costos 4. Costo funcional y resúmenes de horario 5. Pronósticos de materia prima y gastos


6. Informes de varianzas 7. Informes sobre análisis de tiempo 8. Informes sobre el estado del trabajo

Técnicas de administración de proyectos Existen dos técnicas de administración de proyecto, que aunque se crearon de manera independiente, se complementan. 1. CPM: Método de la ruta crítica (1957). Utiliza solo un factor de tiempo por actividad. 2. PERT: Técnica de evaluación y revisión de programa (1958) Este utiliza tres estimaciones de tiempo para cada actividad. (Render, 2009)

PERT/CPM sigue seis pasos básicos: 1. Definir el proyecto y preparar la estructura de desglose del trabajo. 2. Desarrollar las relaciones entre las actividades. 3. Dibujar la red que conecta las actividades. 4. Asignar estimaciones de tiempo y/costo a cada actividad. 5. Calcular el tiempo de la ruta crítica (la más larga). 6. Usar la red como ayuda para planear, programar, supervisar y controlar el proyecto. (Render, 2009)

PERT/CPM nos ayuda a contestar preguntas como: 1. ¿Cuándo terminará el proyecto? 2. ¿Cuáles son las actividades de la ruta crítica? 3. ¿Cuáles son las actividades no críticas? 4. ¿Cuál es la probabilidad para terminar el proyecto en una fecha específica? 5. Determinar si el proyecto está a tiempo en una fecha específica. 6. ¿Cómo va el presupuesto? 7. ¿Tenemos los recursos suficientes para terminar el proyecto?


8. ¿Cómo terminar el proyecto en menor tiempo al menor costo posible? (Render, 2009)

La red de PERT/CPM se puede representar de dos formas: 1. Actividades en las flechas (AEF): Donde las flechas representan las actividades. 2. Actividades en los nodos (AEN): Donde los nodos representan las actividades.

Figura 3: Red con actividades en los nodos (AEN). Fuente: (Render, 2009)

Figura 4: Red con actividades en las flechas (AEF). Fuente: (Render, 2009)


Tabla 1: Elaboración de las conexiones de la red de acuerdo a las relaciones de las actividades. Fuente: (Render, 2009)


Ejemplo ilustrativo:

La empresa Milwaukee Paper Manufacturing, Inc., ubicada cerca del centro de la ciudad de Milwaukee, ha tratado de evitar durante mucho tiempo el gasto de instalar en su planta equipo para el control de la contaminación del aire. Recientemente, la Oficina para la Protección del Medio Ambiente de Estados Unidos (EPA) le ha dado 16 semanas para que instale un complejo sistema para filtrar el aire. Milwaukee Paper recibió la advertencia de que tendrá que cerrar su fábrica a menos que instale el dispositivo en el periodo especificado. Joni Steinberg, administradora de la planta, quiere asegurarse de que la instalación del sistema de filtrado avance sin complicaciones y termine a tiempo.

En la tabla que se presenta a continuación se muestran las actividades y la relación entre ellas, indican cuales son las actividades que preceden a cada una.

Elabore una red para el proyecto con actividades en los nodos.

Solución: Se inicia la red con un nodo que llamaremos inicio, al cual estarán unidas todas las actividades que no tienen predecesor inmediato. En este caso, las actividades A y B no tienen predecesor, por lo que estarán unidas por medio de una flecha cada una al nodo de inicio, como se muestra en la siguiente figura.


Luego tomamos la actividad C la cual está precedida por la actividad A, por lo cual se unirá con una flecha con dicha actividad. Del mismo modo, la actividad D está precedida por las actividades A y B, por lo tanto debe unirse a ellas mediante una flecha, como se ve en la siguiente figura.

Después podemos observar que la actividades E y F está precedida por la actividad C, por lo cual las unimos con una flecha. Así mismo, la actividad G está precedida por las actividades D y E y se unen con las flechas respectivas. La actividad H está precedida por las actividades G y F y se enlazan mediante las flechas para indicarlo.

El resultado final del proyecto lo podemos observar en la figura que se muestra a continuación:


Programación del proyecto Mediante la programación del proyecto se determinan el inicio y la terminación de cada actividad, para lo cual se usa el procedimiento de las dos pasadas. 1. La pasada hacia adelante: con la que se determinan el inicio y la terminación más corta para las actividades. 2. La pasada hacia atrás: con la que se determinan el inicio y la terminación más lejana.

Notaciones para la programación del proyecto Para poder desarrollar el método de las dos pasadas, es necesario que el nodo de las actividades tenga la forma que se muestra en la figura 5. El inicio más cercano es la fecha que tendría que iniciar normalmente la actividad, mientras el inicio más lejano, es la fecha más tardía en que puede iniciarse la actividad sin retrasar el proyecto. De la misma forma, la terminación más cercana es la fecha en que terminaría normalmente la actividad, en cambio la terminación más lejana es la fecha más tardía en que se pudiera terminar la actividad sin retrasar el proyecto. (Render, 2009)

Como se puede observar las actividades que no preceden a otras como el caso de H, se unen a un nodo que le llamaremos fin. Este nodo será de mucha utilidad más adelante. (Render, 2009)


El tiempo de terminación más cercano se obtiene sumándole al inicio más cercano la duración de la actividad:

Mientras en el tiempo de inicio más lejano se obtiene de restar la duración de la actividad a la terminación más lejana.

Del inicio más lejano y la terminación más lejana depende la holgura que tiene la actividad. Cuando las fechas de inicio más cercano e inicio más lejano son iguales, y así mismo, la terminación más cercana es igual a la terminación más lejana, la holgura de una actividad es cero.

La holgura se obtiene restando a la terminación más lejana la terminación más cercana.

Figura 5: Notación usada en los nodos para las pasadas hacia adelante y hacia atrás. Fuente: (Render, 2009)

TC = IC + Duración de la actividad

IL = TL – Duración de la actividad

Holgura= TL – TC


Ejemplo 1

Para el proyecto de la instalación del sistema para filtrar el aire, se indica la duración para cada actividad.

Determine utilizando el método de las dos pasadas: a) El inicio más cercano, la terminación más cercana, la terminación más lejana y el inicio más lejano para cada actividad. b) La ruta crítica del proyecto. c) La duración del proyecto.

Solución: Para resolver este ejercicio primero se debe elaborar la red del proyecto con los nodos para el método de las dos pasadas, colocando un cero como duración de los nodos de “Inicio” y “Fin”


Iniciamos la pasada hacia adelante, colocando ceros en todas las casillas del nodo de “Inicio”.

Luego colocamos un cero (0) en el inicio más cercano de las actividades que están unidas al “Inicio”, indicando que estas inician en la semana cero. Para este ejemplo, las actividades “A” y “B” están unidas al inicio por tanto debemos colocar un cero en su inicio más cercano.

Después, calculamos la terminación más cercana para la actividad “A”. Esto sería, sumarle al inicio más cercano la duración de la actividad. Así:

TC = 0 + 2 = 2

El mismo caso para la terminación más cercana para la actividad “B”:

TC = 0 + 3 = 3


Para la actividad C su único predecesor es la actividad “A”, por lo tanto, tomamos la terminación más cercana de “A” como su inicio más cercano, en este caso es 2 semanas. La terminación más cercana de “D” sería la suma de las dos (2) semanas de inicio más cercano con las dos (2) semanas de duración de la actividad.

TC = 2 + 2 = 4

En el caso de la actividad “D”, podemos observar que tiene dos predecesores, las actividades “A” y “B”. Aquí debemos tomar como inicio más cercano de “D”, la terminación más cercana de mayor valor entre los dos predecesores. Así, la terminación más cercana de mayor valor es la de actividad “B”, la cual es de 3


semanas. La terminación más cercana sería la suma del inicio más cercano que es de dos (2) semanas, más la duración de la actividad que es de cuatro (4) semanas:

TC = 3 + 4 = 7

Para la actividad F, su único predecesor es la actividad “C”, por lo cual su inicio más cercano será en la semana 4. Y su terminación más cercana será en la semana 7, que resulta de la suma de 4 semanas de su inicio más cercano más su duración que es de 3 semanas. Siguiendo el mismo método, la actividad E tendrá un inicio más cercano de 4 semanas y una terminación más cercana de 8 semanas.


La actividad “G” tiene dos predecesores, por lo cual su inicio más cercano, será de 8 semanas, que corresponde a la terminación más cercana de mayor valor de entre los dos predecesores. (Ver ejemplo de la actividad “D”). Así, su terminación más lejana será de 13 semanas.

Por último, el caso de la actividad “H” es similar al de la actividad “G”, por lo que su inicio más cercano será de 13 semanas. Su terminación más lejana será de 15 semanas.

Completamos la pasada hacia adelante, colocando en el nodo “Fin”, la terminación más cercana de mayor valor de entre las actividades que están unidas a él. En este caso, la única actividad unida al “Fin” es la actividad H, por lo tanto tomaremos 15


semanas para llenar todas las casillas del nodo “Fin”. Con ello identificamos la duración del proyecto, el cual es para este caso de 15 semanas.

Ahora debemos realizar la pasada hacia atrás, para lo cual tomamos el inicio más cercano del nodo “Fin” y lo colocamos como terminación más lejana de todas las actividades unidas a él. Para nuestro caso, la única actividad unida al nodo “Fin” es la actividad “H”, lo que colocamos 15 semanas en su terminación más lejana.

Para el inicio más lejano de la actividad “H”, restamos la duración de la actividad a la terminación más lejana. De esta forma, Le restamos dos (2) semanas a 15 semanas: IL = 15 – 2 = 13


Luego, colocando el inicio más lejano de “H” como la terminación más lejana de las actividades predecesoras de “H”. Para el caso, a las actividades “F” y “G” les colocaremos 13 semanas como

terminación más lejana. Para su inicio más cercano restamos la duración de la actividad a la terminación más lejana. Quedando como sigue:

La terminación más lejana de la actividad “E” será el inicio más lejano de la actividad “G”, es decir, 8 semanas, y su inicio más lejano será 4 semanas. Para el caso de la actividad “D”, también su terminación más lejana será de 8 semanas, mientras que su inicio más lejano será de 4 semanas.


Para la terminación más lejana de la actividad “C”, debemos escoger el menor valor de los inicios más lejanos de las dos actividades a las que precede, la cual es de 4 semanas, y por tanto, su inicio más lejano será de 2 semanas.

La actividad “B” solo precede a la actividad “D”, por lo que su terminación más lejana será de la semana 4 y su inicio más lejano será la semana 1.


Para la actividad “A”, su terminación más lejana será en la semana 2, mientras que su inicio más lejano será en la semana 0.

Luego debemos determinar las holguras para cada actividad. Para lo cual debemos restar la terminación más cercana a la terminación más lejana. Holgura de A = 2 – 2 = 0 semana Holgura de B = 4 – 3 = 1 semana Holgura de C = 4 – 4 = 0 semana Holgura de D = 8 – 7 = 1 semana Holgura de E = 8 – 8 = 0 semana Holgura de F = 13 – 7 = 6 semanas Holgura de G = 13 – 13 = 0 semana Holgura de H = 15 – 15 = 0 semana


Una vez determinando las holguras, identificamos las actividades que pertenecen a la ruta crítica, las cuales son las que tienen holgura igual a cero. Por lo tanto, la ruta crítica la forman las actividades A, C, E, G y H.

También podemos identificar las actividades no críticas las cuales son aquellas que tienen una holgura distinta de cero. Para nuestro caso son las actividades B, D y F,

En resumen: La duración del proyecto es de 15 semanas. La ruta crítica son las actividades A, C, E, G y H. Las actividades no críticas son B, D, F.

Algunas observaciones Las actividades críticas son aquellas a las que se le debe tener mayor cuidado, debido a que si se atrasan, atrasarán todo el proyecto. Las actividades no críticas, no deben descuidarse por completo, ya que si se atrasan demasiado pueden llegar a convertirse en actividades críticas. Las actividades no críticas pueden suministrar materiales, equipo y mano de obra para respaldar o acelerar las actividades críticas.


Tres estimaciones de tiempo en PERT/CPM

Existen tres estimaciones de tiempo para cada actividad.

1. Tiempo optimista (a): Este el tiempo que se estima en que puede terminarse la actividad si dan las condiciones ideales para su realización. 2. Tiempo más probable (m): es la estimación de tiempo más realista para realizar la actividad. 3. Tiempo pesimista (b): Este es tiempo estimado para realizar la actividad si se dan todos los imprevistos posibles que la retrasen. (Render, 2009)

Con estos tres tiempos calculamos el tiempo esperado para la realización de la actividad, la cual se obtiene a partir de la siguiente ecuación: 𝑡 =𝑎 +4𝑚 +𝑏 6

Probabilidad de terminar un proyecto en una fecha específica También podemos conocer la dispersión o varianza de cada actividad, la cual nos servirá para calcular la probabilidad de terminar un proyecto en una fecha específica.

La varianza se calcula por medio de la ecuación: 𝜎2 = [𝑏 −𝑎 6

]

2

Donde b es el tiempo pesimista y a es el tiempo optimista.

Con la suma de las varianzas de las actividades que son parte de la ruta crítica podemos obtener la varianza del proyecto: 𝜎𝑝 2 = ∑(𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎)


Con la raíz cuadrada de la varianza del proyecto podemos calcular la desviación estándar del proyecto: 𝜎𝑝 = √𝜎𝑝 2

A partir de la desviación estándar y la fecha de terminación del proyecto obtenido en la ruta crítica se puede obtener la probabilidad de terminar el proyecto en una fecha específica. Primero debemos encontrar el número de desviaciones estándar que se aleja la fecha de entrega de la fecha de terminación del proyecto. Para ello utilizamos la ecuación siguiente: 𝑍 =𝐹𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎−𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝜎𝑝

Luego buscamos el valor de Z en la tabla de distribución normal y encontraremos la probabilidad porcentual de terminar el proyecto en la fecha de entrega indicada.

También, podemos obtener el tiempo en el que se terminará un proyecto a partir de la probabilidad. Para ello se busca en la tabla de distribución normal, el valor de Z que corresponde a la probabilidad esperada. Y calcular la fecha de entrega con la ecuación siguiente: 𝐹𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 = (𝑍 ×𝜎𝑝)+𝐹𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎


Ejemplo 2: A continuación se presentan las tres estimaciones de tiempo para las actividades de un proyecto:

ACTIVIDAD Optimista Más probable Pesimista A 1 2 3 B 2 3 4 C 1 2 3 D 2 4 6 E 1 4 7 F 1 2 9 G 3 4 11 H 1 2 3

A partir de los datos anteriores: a) Calcule el tiempo esperado para cada actividad b) Determine la varianza para cada actividad y la varianza del proyecto si la ruta crítica la componen las actividades las actividades A, C, E, G y H. c) Calcule la desviación estándar del proyecto d) Si el tiempo de terminación esperado es de 15 semanas ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto de 16 semanas? e) Con una probabilidad del 95%, ¿En qué tiempo se terminará el proyecto?

Solución: a) Tiempo esperado para cada actividad. Para obtener el tiempo esperado para cada actividad utilizamos la ecuación: 𝑡 =𝑎 +4𝑚 +𝑏 6

Así los tiempos esperados para cada actividad serán: 𝑡𝐴 =

1+4(2)+3 6

= 2 𝑡𝐵 =

2+4(3)+4 6

= 3

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS ADMINISTRACION DE LA PRODUCCIÓN 𝑡𝐶 =

1+4(2)+3 6

= 2 𝑡𝐷 =

2+4(4)+6 6

= 4 𝑡𝐸 =

1+4(4)+7 6

= 4 𝑡𝐹 =

1+4(2)+9 6

= 3 𝑡𝐺 =

3+4(4)+11 6

= 5 𝑡𝐻 =

1+4(2)+3 6

= 2

b) Varianza de las actividades La varianza de cada actividad la calculamos con la ecuación: 𝜎𝑝 2 = ∑(𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎)

Por lo que las varianzas de cada actividad serían: 𝜎𝐴 2 = [

3−1 6

]

2

= 0.11 𝜎𝐵 2 = [

4−2 6

]

2

= 0.11 𝜎𝐶 2 = [

3−1 6

]

2

= 0.11 𝜎𝐷 2 = [

6−2 6

]

2

= 0.44 𝜎𝐸 2 = [

7−1 6

]

2

= 1 𝜎𝐹 2 = [

9−1 6

]

2

= 1.78 𝜎𝐺 2 = [

11−3 6

]

2

= 1.78 𝜎𝐻 2 = [

3−1 6

]

2

= 0.11


La ruta crítica la componen las actividades A, C, E, G y H, por lo tanto si sumamos las varianzas de dichas actividades obtendremos la varianza del proyecto. 𝜎𝑝 2 = ∑(𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎) 𝜎𝑝 2 = 0.11+ 0.11+1+1.78+0.11 = 3.11

La varianza para el proyecto será entonces de 3.11.

c) La desviación estándar del proyecto se calcula obteniendo la raíz cuadrada de la varianza: 𝜎𝑝 = √𝜎𝑝 2 = √3.11 = 1.76 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠

La desviación estándar del proyecto es de 1.76 semanas.

d) Probabilidad de Terminar el proyecto en la semana 16 Para este paso debemos calcular el número de desviación estándar que la fecha de entrega está alejado del tiempo esperado de esperado. 𝑍 =𝐹𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎−𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝜎𝑝 𝑍 =

16−15 1.76

= 0.56

Este valor de Z lo utilizamos en la tabla de distribución normal para determinar la probabilidad. En la imagen siguiente podemos ver cómo se realiza. Buscamos primero en el margen vertical izquierdo las dos cifras iniciales del Z obtenido, en este caso son 0.5. Y luego la última cifra la buscamos en el margen horizontal superior.



Donde se unen las dos líneas tendremos el valor de la probabilidad. Para nuestro caso el valor de la probabilidad es de 0.7157. Esto nos indica que la probabilidad de terminar el proyecto en 16 semanas es del 71.57%.

e) Fecha de entrega con una probabilidad del 95% Para esto debemos hacer el proceso inverso del paso anterior. Primero tomamos la probabilidad en decimales y buscamos el valor más cercano a esta. Para nuestro ejemplo la probabilidad es del 95%, por los tanto buscaremos en la tabla de distribución normal el valor más cercano a 0.95. Si vemos la imagen de siguiente página, el valor más cercano a 0.95 es 0.9505. Una vez encontrada, nos desplazamos en línea recta hacía la izquierda y tendremos las primeras dos cifras de Z, en este caso es 1.6. Luego, volvemos al valor encontrado y nos desplazamos verticalmente hacia arriba y encontraremos la cifra que complementa el valor de Z, para este ejemplo es 0.05. Así, el valor de Z para la probabilidad del 95% es de 1.65.

Con un Z de 1.65, una desviación estándar del proyecto de 1.76 y una terminación esperada de 15 semanas, la fecha de entrega será: 𝐹𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 = (𝑍 ×𝜎𝑝)+𝐹𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐹𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 = (1.65×1.76)+15 = 17.90 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠

La fecha de entrega del proyecto con una certeza del 95% es de aproximadamente 18 semanas. Cuando se desarrolla un proyecto para un cliente y la probabilidad de entregarla en la fecha propuesta por el cliente es muy baja, se recomienda cambiar a una fecha de entrega posterior. En nuestro ejemplo lo ideal sería negociar que la


fecha de entrega sea de 18 semanas o más, ya que hay una alta probabilidad de terminar en ese tiempo.

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