Modulo 7 Demanda de mercado

Módulo 7

LA DEMANDA DE MERCADO

De la función de demanda individual a la función de demanda del mercado

Pensemos en una economía con n id i 1consumidores i = 1, … ,n

La demanda marshalliana del i-ésimoconsumidor por el bien j es,

),,( 21* iij mppxj

De la función de demanda individual a l f ió d d d d l d

Si todos los consumidores son tomadores de

la función de demanda del mercadoSi todos los consumidores son tomadores de precios, entonces la demanda del mercado

l bi jpor el bien j es

)()( *1 ∑n

iinX

Si todos los consumidores son idénticos

.),,(),,,,(1

211

21 ∑=

=i

iij

nj mppxmmppX L

Si todos los consumidores son idénticos, entonces

),,(),,( 21*

21 mppxnMppX jj ×=donde M = nm

De la función de demanda individual a l f ió d d d d l dla función de demanda del mercado

La curva de demanda del mercado es la “suma horizontal” de las curvas de demandasuma horizontal de las curvas de demandaindividualesPor ejemplo, supongamos que sólo se tienendos consumidores en la economía; i = A,B

De la función de demanda individual a l f ió d d d d l dla función de demanda del mercado

p1 p1p1 p1

p1’ p1’p1” p1”

20 15Ax *1

Bx *1


p1 p1

la función de demanda del mercadop1 p1

p1’ p1’p1” p1”

p120 15Ax*

1Bx*

1

p1’

BA xx 1*1 +


p1 p1


p1’ p1’p1” p1”

p120 15Ax*

1Bx*

1

p1’p ”p1

BA xx 1*1 +


p1 p1


p1’ p1’p1” p1”

p120 15Ax*

1Bx*

1

p1’p ”

La “suma horizontal”de las curvas de

35

p1 demanda de A y B

35 BA xx 1*1 +

Elasticidades

Mide la “sensibilidad” de una variable en relación a otrarelación a otraLa elasticidad de la variable x en relación a la variable y es,

.%%

,x

yx ∆∆

=ε%, yyx ∆

Aplicaciones de la ElasticidadpLos economistas emplean la elasticidadLos economistas emplean la elasticidadcomo medida de la sensibilidad de

L tid d d d d d l bi iLa cantidad demandada del bien irespecto a su precio (elasticidad precio de demanda)La demanda del bien i en relación alLa demanda del bien i en relación al precio del bien j (elasticidad precio

d d d d )cruzada de demanda)

Aplicaciones de la Elasticidadp

La demanda por el bien i en relación al ingreso (elasticidad ingreso de demanda)ingreso (elasticidad ingreso de demanda)

La cantidad ofrecida del bien i respecto a su precio (elasticidad precio de oferta)su p ec o (e ast c dad p ec o de o e ta)

Aplicaciones de la Elasticidadp

La cantidad ofrecida del bien i en relación al salario (elasticidad de ofertarelación al salario (elasticidad de ofertaen relación al salario)

Y muchas, muchas otras situacionesY muchas, muchas otras situaciones

Elasticidad precio de demandap

Pregunta: ¿Por qué no empleamos la pendiente de la curva de demanda comopendiente de la curva de demanda comomedida de la sensibilidad de la cantidaddemandada frente a n cambio en el precio?demandada frente a un cambio en el precio?

Elasticidad precio de demandap1 p1

p

10 10Pendiente= - 2

Pendiente= - 0.2

p1 p1

X1*5 50 X1

*X1

¿en cuál de estos casos la cantidad demandada es

X1

más sensible al cambio en el precio?


p

10 10

p1 p1Pendiente= - 2

Pendiente= - 0.2

5 50X1* X1

*X1 X1


decenas unidadesp

10 10

p1 p1Pendiente= - 2

Pendiente= - 0.2

5 50X1* X1

*X1 X1


decenas unidadesp

10 10

p1 p1Pendiente= - 2

Pendiente= - 0.2

5 50X1* X1

*X1 X1

La cantidad demandada es igual de sensible en los dos casos


Respuesta: debido a que el valor de la sensibilidad depende de las unidades desensibilidad, depende de las unidades de medida empleadas


*% ∆ 1, %

%1

*1 p

xpx ∆

∆=ε

E t l did d l ibilid d

1, %11 ppx ∆

En este caso la medida de la sensibilidad es unatasa de porcentajes y no depende de las unidadesde medida

Elasticidad Arco y elasticidad puntoy p

La elasticidad precio “promedio” de demanda del bien i sobre un intervalo de precios se conoce como elasticidad arco, y generalmente se estima mediante la fórmulagdel punto medioLa elasticidad estimada para un único valorLa elasticidad estimada para un único valor del precio se conoce como elasticidad punto

Elasticidad Arco de la Demanda

pi Cú l l l i id dpi ¿Cúal es la elasticidadprecio “promedio” de demanda

l i l d ipi’

pi’+h para el intervalo de precioscentrado en pi’?pi

pi’-h

Xi*Xi


pipi

pi’pi’+h

pipi’-h

Xi*"'X"X XiiXiX


pipi

pi’pi’+h

iX∆% *

εpipi’-h i

ipX pii ∆=

%,*ε

Xi*"'iX"iX XiiiX


pipi

pi’pi’+h

iX∆% *pipi’-h i

ipX pii ∆=

%,*ε

Xi*"'iX"X XiiXiX2100% hp ×=∆

'100%

ii pp ×=∆


pipi

pi’pi’+h

iX∆% *pipi’-h i

ipX pii ∆=

%,*ε

Xi*"'iX"iX Xi

2100% hp ×=∆ )"'"(100% * ii XXX −×=∆

iXiX

'100%

ii pp ×=∆

2/)"'"(100%

iii XXX

+×=∆

Elasticidad Arco de la Demanda2100% ihp ×=∆

i

ipX p

Xii ∆

∆=

%% *

,*ε'

100%i

i pp ×∆

ip∆%

2/)"'"()"'"(100% *

ii

iii XX

XXX+−

×=∆2/)( ii XX +


*

2100% ihp ×=∆

ipX p

Xii ∆

∆=

%% *

,*ε'

100%i

i pp∆

ip∆%

2/)"'"()"'"(100% * ii

i XXXXX

+−

×=∆2/)( ii XX +

.2

)"'"(2/)"'"(

'%% *

* hXX

XXpX iiii

pX

−×=

∆∆

=ε

Esta es la elasticidad arco para el intervalo de precios

22/)"'"(%, hXXp iiipX ii +∆

p pcentrado en pi’

Elasticidad Precio de la Demanda

pipi¿Cuál es la elasticidad preciode demanda dentro de un

pi’pi’+h de demanda dentro de un

muy pequeño intervalode precios centrado en p ’?pi

pi’-hde precios centrado en pi ?

Xi*"'iX"iX XiiXiX)"'"('% *

*

XXpX iiii −×=

∆=ε .

22/)"'"(%,* hXXp iiipX ii

×+∆

ε


pipi

pi’pi’+h h → 0,

pipi’-h

Xi*"'iX"iX XiiXiX

)"'"('% * XXpX iiii −×

∆ε .2

)(2/)"'"(%,* hXX

pp

ii

ii

i

i

ipX ii

×+

=∆

=ε


pipi


pipi’-h

Xi*"'iX"iX XiiXiX

)"'"('% * XXpX −∆ .2

)(2/)"'"(%

%,* h

XXXXp

pX ii

ii

i

i

ipX ii

×+

=∆∆

=ε


pipi


pipi’-h

Xi*'iX XiiX

)"'"('% * XXX∆ .2

)"'"(2/)"'"(

'%%

,* hXX

XXp

pX ii

ii

i

i

ipX ii

−×

+=

∆∆

=ε


pipi

pi’h → 0,

ii dXp *'pi

i

i

i

ipX dp

dXXp

ii , '* ×→ε

Xi*'X XiiX

)"'"('% * XXpX −∆ .2

)(2/)"'"(%

%,* h

XXXXp

pX ii

ii

i

i

ipX ii

×+

=∆∆

=ε


pipi

dXp *'pi’ i

i

i

ipX dp

dXXp

ii , '* ×=εpi

Esta es la elasticidad en el punto)''( X

Xi*'X

).','( ii pX

XiiX

Elasticidad Precio de la Demandaii dXp *

×=ε

P j l bXii

pX dpXii *,* ×=ε

Por ejemplo, supongamos que pi = a - bXi. Xi = (a-pi)/b y

Entonces,1*dXi −= .bdpi

=

1 pp .1/)(,*

iipX pa

pbbpa

pii −

−=

−×

−=ε

/)( ii pabbpa


p pi = a - bXi*pipi i

a

Xi*a/b


p pi = a - bXi* ip−=*εpipi i

ai

pX paii −,*ε

Xi*a/b


p pi = a - bXi* ip−=*εpipi i

ai

pX paii −,*ε

00 =⇒= εp

Xi*a/b


p pi = a - bXi* iX

p−=*εpi

pi i

ai

pX paii −,

00 =⇒= εp

0=ε

Xi*a/b


p pi = a - bXi* ip−=*εpi

a

pi ii

pX paii −,*ε

2/ 12/

2/2

−=−

−=⇒=aaaap ε

0=ε

Xi*a/b


p pi = a - bXi* ipX

p−=*εpi

a

pi ii

pX paii −,

2/

/2

12/

2/2

−=−

−=⇒=aa

aap ε

a/2 1−=ε

0=εXi*a/ba/2b


p pi = a - bXi*i

pX pap

ii−=,*εpi

a

pi ii

pX paii −,

a

/2

−∞=−

−=⇒=aa

aap ε

a/2 1−=ε

0=εXi*a/ba/2b


p pi = a - bXi*i

pX

pii

−=*εpi

a

pi ii

pX paii −,

a−∞=ε

/2

−∞=−

−=⇒=aa

aap ε

a/2 1−=ε

0=ε

Xi*a/ba/2b


p pi = a - bXi* iX

p−=*εpi

a

pi ii

pX paii −,

−∞=ε

/2

elástico∞ε

a/2inelástico

1−=ε

0=ε

Xi*a/ba/2b


p pi = a - bXi*i

pX

p−=*εpi

a

pi ii

pX paii −,

−∞=ε

/2 ( l ti id d it i )elástico

a/2 (elasticidad unitaria)inelástico

1−=ε

inelástico0=ε

Xi*a/ba/2b

Elasticidad Precio de la Demandaii dXp *

×=εPor ejemplo ii

pX dpXii *,* ×=ε

Entonces 1*

−= ai

i paddX.* a

ii kpX =i

i

pdp

a

.1,* a

ppapka

kpp

a

aia

iai

pX ii==×= −ε

, pkp iipii

Elasticidad Precio de la Demandapi 2* a kkkX −

22

ii

aii pkpkpX ===

a lo largo de todala curva de demanda

2−=εla curva de demanda

Xi*

El ingreso y la elasticidad precio de d ddemanda

Si al subir el precio se provoca unadisminución pequeña en la cantidaddisminución pequeña en la cantidaddemandada, entonces el ingreso del

endedor se incrementavendedor se incrementaCuando la demanda es inelástica el ingresogde los vendedores se incrementa cuando el precio se incrementaprecio se incrementa


Si al subir el precio se provoca una grandisminución en la cantidad demandadadisminución en la cantidad demandada, entonces el ingreso de los vendedores se red cereduceCuando la demanda es elástica el ingreso de glos vendedores cae cuando el precio se incrementaincrementa


El ingreso de los vendedores es:

).()( * pXppI ×= ).()( pXppI ×


dXdI *

dpdXppX

dpdI *

* )( +=

Entonces

dpdp

EntoncesdXppXdR *

* )( +=dp

ppXdp

)( +=

dX *

+=

dpdX

pXppX

*

**

)(1)(

dppX )(


[ ].1)(* ε+= pX

[ ]ε+= 1)(* pXdpdR

si entoncesdp

1−=ε 0=dR

Y un cambio en el ingreso no altera los

ε 0=dp

Y un cambio en el ingreso no altera los ingresos de los vendedores


si 1−=ε 0=ddI

Y un cambio en el ingreso no altera losdp

Y un cambio en el ingreso no altera los ingresos de los vendedores


Pero si 01 ≤<− ε 0>dpdI

Un incremento en el precio aumenta los ingresos

dpUn incremento en el precio aumenta los ingresosde los vendedores


dIY si 1−<ε 0<

dpdI

Y un incremento en el precio reduce los ingresos

dp

Y un incremento en el precio reduce los ingresosde los vendedores

Ingreso Marginal y Elasticidad Precio d D dde Demanda

El ingreso marginal es la tasa a la cualcambia el ingreso del vendedor con elcambia el ingreso del vendedor con el número de unidades vendidas

)()( qdIIM .)()(dqqqIMg =

Ingreso Marginal y Elasticidad Precio d D d

( ) l f ió i d d d

de Demandap(q) es la función inversa de demanda

)()( qqpqI ×= )()(

)()()()( qpqdqqdp

dqqdIqIMg +==

dqdq

)( d .)()(

1)(

+=

dqqdp

qpqqp

)( dqqp


)( d .)()(

1)()(

+=

dqqdp

qpqqpqIMg

)( dqqp

dyqp

dpdq×=εqdp

1 .11)()(

+=

εqpqIMg


1

+=

ε11)()( qpqIMg

Nos dice que la tasa la cual cambia el ingreso del vendedor con el número deunidades que vende dependen de la q psensibilidad de la cantidad demandada al precio es decir depende de la elasticidadprecio, es decir depende de la elasticidadprecio de demanda

Ingreso Marginal y ElasticidadPrecio de Demanda

+=

11)()( qpqIMg +ε

1)()( qpqIMg

Si 1−=ε .0)( =qIMgSiSi

01 ≤<− ε .0)( <qIMg1<ε 0)(IMSi 1−<ε .0)( >qIMg

Ingreso Marginal y Elasticidad Preciod D d

p Veamos el caso de una función inversa de

de Demanda

a

p Veamos el caso de una función inversa de demanda lineal

bqaqp −=)(

a/b qa/2b a/b qa/2bbqaqIMg 2)( −=

pIngreso Marginal y Elasticidad Precio

d D dap de Demanda

bqaqIMg 2)( −=

bqaqp −=)(

a/b qa/2b$I(q)

qa/ba/2b

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