Módulo de Young

Diagrama tensión - deformación. El módulo de Young viene representado por la tangente a la curva en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constante dentro del límite elástico.

El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material.

Índice [ocultar]

1 Materiales isótropos

1.1 Materiales lineales

1.2 Materiales no lineales

2 Materiales anisótropos

3 Dimensiones y unidades

4 Valores para varios materiales

5 Véase también

6 Referencias

6.1 Bibliografía

6.2 Enlaces externos

Materiales isótropos[editar]

Materiales lineales[editar]

Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso, su valor se define como el cociente entre la tensión y la deformación que aparecen en una barra recta estirada o comprimida fabricada con el material del que se quiere estimar el módulo de elasticidad:

E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{F/S}{\Delta L /L}

Donde:

E \, es el módulo de elasticidad longitudinal.

\sigma \, es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto.

\epsilon \, es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

La ecuación anterior se puede expresar también como:

\sigma = E \epsilon \,

Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geométricamente idénticos pero de materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas, se inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior reescrita como:

\epsilon = \frac{\sigma}{E}

nos indica que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.

Materiales no lineales[editar]

Cuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva de tensión-deformación no tiene ningún tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede usarse la expresión anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse magnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales lineales, ya que la tensión de estiramiento y la deformación obtenida no son directamente proporcionales.

Para estos materiales elásticos no lineales se define algún tipo de módulo de Young aparente. La posibilidad más común para hacer esto es definir el módulo de elasticidad secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformación unitaria que experimenta en la dirección de aplicación del esfuerzo:

E_{sec} = \frac{\Delta\sigma}{\Delta\epsilon} \,

Donde:

E_{sec} \, es el módulo de elasticidad secante.

\Delta\sigma \, es la variación del esfuerzo aplicado

\Delta\epsilon \, es la variación de la deformación unitaria

La otra posibilidad es definir el módulo de elasticidad tangente:

E_{tan} = \lim_{\Delta\epsilon \to 0} \frac{\Delta\sigma}{\Delta\epsilon}

= \frac{d\sigma}{d\epsilon} \,

Materiales anisótropos[editar]

Existen varias "extensiones" no excluyentes del concepto. Para materiales elásticos no isótropos el módulo de Young medido según el procedimiento anterior no da valores constantes. Sin embargo,

puede probarse que existen tres constantes elásticas Ex, Ey y Ez tales que el módulo de Young en cualquier dirección viene dado por:

E = l_x E_x + l_y E_y + l_z E_z\;

y donde (l_x,l_y,l_z)\, son los cosenos directores de la dirección en que medimos el módulo de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.

Dimensiones y unidades[editar]

Las dimensiones del módulo de Young son

{M \over {L\ T^2}} = \left({ {\text{masa}} \over {\text{longitud}}

\times {\text{tiempo}}^2 } \right)

En el Sistema Internacional de Unidades sus unidades son

\text{kg} \over {\text{s}^2\ \text{m}} o, más contextualmente, \text{Pa}

Valores para varios materiales[editar]

Para ver el valor del módulo de elasticidad para varios materiales consultar los valores del módulo de elasticidad longitudinal del Anexo:Constantes elásticas de diferentes materiales.

Véase también[editar]

Coeficiente de Poisson

Módulo de elasticidad transversal

Constante elástica

Módulo de Young para diferentes materiales

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]

Callister, Jr., William D (2005), Fundamentals of Materials Science and Engineering (2ª edición), United States of America: John Wiley & Sons, p. 199, ISBN 9780471470144

J. E. Gordon, Estructuras, o porqué las cosas no se caen, ed. Calamar, 2004. ISBN 84-96235-06-8

L. Ortiz Berrocal, Elasticidad, ed. McGraw-Hill, Madrid, 1998. ISBN 84-481-2046-9.

J. F. Schackelford, Introducción a la ciencia de los materiales para ingenieros, 6ª ed., 2008. ISBN 978-84-205-4451-9.

Enlaces externos[editar]

Medición del módulo de elasticidad de Young (pdf)

Módulos elásticos: visión general y métodos de caracterización. (en Portugués)

Medida del módulo de elasticidad

[Contraer]Módulos de elasticidad para materiales homogeneos isótropos

Módulo de compresibilidad (K) • Módulo de Young (E) • Primer parámetro de Lamé (\lambda) • Módulo de cizalladura (G) • Coeficiente de Poisson (\nu) • Módulo de onda P (M)

[ocultar]Fórmulas de conversión

Los materiales elásticos lineales isótropos homogéneos tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por dos módulos cualesquiera de los especificados anteriormente, por lo tanto, cualquier otro módulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas fórmulas.

(\lambda,\,G) (E,\,G) (K,\,\lambda) (K,\,G) (\lambda,\,\nu)(G,\,\nu) (E,\,\nu)(K,\, \nu) (K,\,E) (M,\,G)

K=\, \lambda+ \frac{2G}{3} \frac{EG}{3(3G-E)} \lambda\frac{1+\nu}{3\nu}\frac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} \frac{E}{3(1-2\nu)} M - \frac{4G}{3}

E=\, G\frac{3\lambda + 2G}{\lambda + G} 9K\frac{K-\lambda}{3K-\lambda} \frac{9KG}{3K+G} \frac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, 3K(1-2\nu)\, G\frac{3M-4G}{M-G}

\lambda=\, G\frac{E-2G}{3G-E} K-\frac{2G}{3} \frac{2 G \nu}{1-2\nu} \frac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \frac{3K\nu}{1+\nu} \frac{3K(3K-E)}{9K-E} M - 2G\,

G=\, Módulo elástico

Un módulo elástico es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación.

Los materiales elásticos isótropos quedan caraterizados por un módulo elástico y un coeficiente elástico (o razón entre dos deformaciones). Es decir, conocido el valor de uno de los módulos elásticos y del coeficiente de Poisson se pueden determinar los otros módulos elásticos. Los materiales ortotropos o anisótropos requieren un número de constantes elásticas mayor.

Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las siguientes:

Módulo de Young se designa usualmente por E\,. Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.

Módulo de compresibilidad se designa usualmente por K\,. Está asociado con los cambios de volumen que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan perpendicularmente a su superficie. No implica cambio de forma, tan solo de volumen.

Módulo elástico transversal se designa usualmente por G\,. Está asociado con el cambio de forma que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos cortantes. No implica cambios de volumen, tan solo de forma. También se le llama módulo elástico tangencial y módulo elástico cortante

En el Sistema Internacional de Unidades, los módulos se expresan en newtons/metro cuadrado (N/m2) y el coeficiente es adimensional.

Véase también[editar]

Constante elástica

Enlaces externos[editar]

Medición del módulo de elasticidad de Young (pdf)

Medida del módulo de elasticidad

[Contraer]Módulos de elasticidad para materiales homogeneos isótropos

Módulo de compresibilidad (K) • Módulo de Young (E) • Primer parámetro de Lamé (\lambda) • Módulo de cizalladura (G) • Coeficiente de Poisson (\nu) • Módulo de onda P (M)

[ocultar]Fórmulas de conversión

Los materiales elásticos lineales isótropos homogéneos tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por dos módulos cualesquiera de los especificados anteriormente, por lo tanto, cualquier otro módulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas fórmulas.

(\lambda,\,G) (E,\,G) (K,\,\lambda) (K,\,G) (\lambda,\,\nu)(G,\,\nu) 3\frac{K-\Anexo:Constantes elástoplásticas de diferentes materiales

Este artículo contiene los valores de diversas constantes elásticas para diversos materiales.

Índice [ocultar]

1 Régimen elastico

1.1 Módulo de elasticidad longitudinal

1.2 Módulo de elasticidad transversal

1.3 Coeficiente de Poisson

2 Régimen plástico

2.1 Límite elástico y tensión de rotura

2.2 Endurecimiento por deformación

2.3 Energía de impacto (ensayo Charpy)

3 Referencia

3.1 Bibliografía

Régimen elastico[editar]

Módulo de elasticidad longitudinal[editar]

El módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una dirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección.

Material E1 2 3 [ MPa ] E [ kp/cm² ]

Goma 7 85

Cartílago (humano) 24 240

Tendón (humano) 600 6000

Polietileno, Nylon 1400 14000

Madera (laminada) 7000 70 000

Madera (según la fibra) 14 000 140 000

Hueso (fresco) 21000 210 000

Hormigón / Concreto 27 000 270 000

Aleaciones de Mg 42 000 420 000

Granito 50 000 500 000

Vidrio 70 000 700 000

Aleaciones de Al 70 000 700 000

Latón 110 000 1 100 000

Bronce 120 000 1 200 000

Cobre 110 000 1 100 000

Hierro colado < 175 000 < 1 750 000

Hierro forjado 190 000 < 1 900 000

Acero 200 000 2 000 000

Magnesio 45 000 450 000

Titanio 107 000 1 070 000

Níquel 22 000 220 000

Monel 179 000 1 790 000

Plomo 18 000 180 000

Zafiro 420 000 4 200 000

Diamante sintetizado 491 000 4 910 000

Grafeno 1 000 000 10 000 000

Módulo de elasticidad transversal[editar]

El módulo de elasticidad transversal, módulo de cortante o módulo de cizalla, para la mayoría de los materiales, en concreto los materiales isótropos guarda una relación fija con el módulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:

G = \frac{E}{2(1+\nu)}

Material G4 [ MPa ]

Granito 20 000

Aluminio 26 300

Latón 39 200

Fundición gris (4,5% C) 41 000

Bronce 41 000

Cobre 42 500

Hierro colado < 65 000

Hierro forjado 73 000

Acero 81 000

Coeficiente de Poisson[editar]

El coeficiente de Poisson corresponde a la razón entre la elongación longitudinal y a la deformación transversal en un ensayo de tracción. Alternativamente el coeficiente de Poisson puede calcularse a partir de los módulos de elasticidad longitudinal y transversal:

\nu = \frac{E}{2G} -1

Materiales varios

material coeficiente

de Poisson

goma ~ 0.50

plomo 0.44

arcilla saturada 0.40-0.50

magnesio 0.35

titanio 0.34

cobre 0.34

aluminio aleado 0.33

arcilla 0.30-0.45

bronce 0.31

Níquel 0.30

acero inoxidable 0.30-0.31

acero 0.27-0.30

hierro colado 0.21-0.26

arena 0.20-0.45

hormigón 0.20

vidrio 0.18-0.3

caucho ~ 0.5

materiales augéticos < 0

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MÓDULO DE ELASTICIDAD

El módulo de elasticidad es la medida de la tenacidad y rigidez del material del resorte, o su capacidad elástica. Mientras mayor el valor (módulo), más rígido el material. A la inversa, los materiales con valores bajos son más fáciles de doblar bajo carga. En la mayoría de aceros y aleaciones endurecibles por envejecimiento, el módulo varía en función de la composición

química, el trabajado en frío y el grado de envejecimiento. La variación entre materiales diferentes es usualmente pequeña y se puede compensar mediante el ajuste de los diferentes parámetros del resorte, por ejemplo: diámetro y espiras activas.

Los siguientes tipos de módulo son pertinentes al diseño de resortes:

MÓDULO EN CORTANTE O TORSIÓN (G)

éste es el coeficiente de rigidez de resortes de extensión y compresión.

MÓDULO EN TENSIÓN O FLEXIÓN (E)

éste es el coeficiente de rigidez usado para resortes de torsión y planos (módulo de Young).

El módulo (G) para resortes de tracción y compresión trata sobre corte o torsión, mientras que el módulo (E) para resortes de torsión se refiere a flexión. Aunque esto podría sonar contradictorio, es preciso hacer notar que cuando los resortes de tracción y comprensión se extienden o comprimen, se está torciendo el alambre (sometiéndolo a un momento de torsión) bajo carga, mientras que en los resortes de torsión se flexiona el alambre.

Para mayor información sobre los módulos y otras propiedades de los materiales para resortes, póngase en contacto con la instalación Newcomb Spring más cercana. Newcomb Spring también ofrece una guía técnica especial en disco compacto, la cual incluye un glosario animado e información sobre las características de los resortes. Para solicitar uno de nuestros discos compactos técnicos, envíenos un correo electrónico a resortes@newcombspring.com.

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