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Módulo de Young

El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que

caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que

se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el

científico inglés Thomas Young.

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de young tiene el mismo valor

para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente

del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico,

y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos

materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el

límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del

material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el

módulo de elasticidad transversal de un material.

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Concepto de esfuerzo

El esfuerzo es la fuerza que se ejerce sobre unos elementos de la estructura que

no se rompe ni deforma. Es decir, la presión que está sometida la estructura.

Pueden ser:

- Tracción: Dos fuerzas que

ejerce en la

estructura estirándolo.

Un ejemplo es las fuerzas que se ejerce en la cadena que

sostiene un reloj.

- Compresión: Dos fuerza que ejerce

en la estructura intentando

empequeñecerlo.

Un ejemplo sería la fuerza que se ejerce en los

pilares.

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- Flexión: Fuerza que se ejerce

sobre una estructura intentando

doblar. Al pandearlo también se

puede ver la flexión. Es una

combinación de la tracción y

compresión, además que puede

presenciar la cizalla a la vez.

- Cizalla: Dos fuerza que ejerce flexión en opuestas

direcciones y en diferentes lugares.

- Torsión: Dos fuerzas

que ejerce en la estructura girando un eje en

opuestas direcciones.

Un ejemplo es cuando gira la rueda de un coche.

- Pandeo: Fuerza ocurrida al intentar comprimir un

objeto. Las dos fuerzas ejercidas en los extremos

crean una fuerza similar a la flexión que lo intenta

doblar.

Un ejemplo es al intentar pandear un tubo de acero.

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Concepto de deformación

La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al

esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción

con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide

en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la

deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre

dos secciones especificadas.

Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una

dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo,

se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o número no

dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas

(figura 17),

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Su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión:

= e / L o ε = δ/L

Donde,

: es la deformación unitaria

e (δ) : es la deformación

L : es la longitud del elemento

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Materiales lineales

Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una

constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de

deformaciones). En este caso, su valor se define como el cociente entre la tensión y

la deformación que aparecen en una barra recta estirada o comprimida fabricada

con el material del que se quiere estimar el módulo de elasticidad:

Donde:

Es el módulo de elasticidad longitudinal.

Es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto.

Es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

La ecuación anterior se puede expresar también como:

Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geométricamente idénticos pero

de materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones

idénticas, se inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de

elasticidad. De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la

ecuación anterior reescrita como:

Nos indica que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo

de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.

Materiales no lineales

Cuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva

de tensión-deformación no tiene ningún tramo lineal, aparece una dificultad ya que

no puede usarse la expresión anterior. Para ese tipo de materiales no lineales

pueden definirse magnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales

lineales, ya que la tensión de estiramiento y la deformación obtenida no son

directamente proporcionales.

Para estos materiales elásticos no lineales se define algún tipo de módulo de Young

aparente. La posibilidad más común para hacer esto es definir el módulo de

elasticidad secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material

y el cambio correspondiente a la deformación unitaria que experimenta en la

dirección de aplicación del esfuerzo:

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Donde:

Es el módulo de elasticidad secante.

Es la variación del esfuerzo aplicado

Es la variación de la deformación unitaria

La otra posibilidad es definir el módulo de elasticidad tangente:

Materiales anisótropos

Existen varias "extensiones" no excluyentes del concepto. Para materiales elásticos

no isótropos el módulo de Young medido según el procedimiento anterior no da

valores constantes. Sin embargo, puede probarse que existen tres constantes

elásticas Ex, Ey y Ez tales que el módulo de Young en cualquier dirección viene

dado por:

Y donde son los cosenos directores de la dirección en que medimos el

módulo de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.

Dimensiones y unidades

Las dimensiones del módulo de Young son . En

el Sistema Internacional de Unidades sus unidades son o, más

contextualmente , .

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Ley de Hooke generalizada

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada

para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que

experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza

aplicada :

siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, la sección

transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un

límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac

Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas

disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de

los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento,

Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su

contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensión sic vis ("como

la extensión, así la fuerza").

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Ley de Hooke en sólidos elásticos

En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es

mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje.

La deformaciónen el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de

deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser

representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados

por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke

generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones

constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas

ecuaciones tienen la forma general:

Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones

pequeñas,se involucran sólo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación.

De tal forma que la deformación es una cantidad adimensional, el módulo se

expresa en las mismas unidades que el esfuerzo (unidades pa, psi y ksi). El

máximo valor del esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un

material es conocido como límite de proporcionalidad de un material. En este caso,

los materiales dúctiles que poseen un punto de cedencia definido; en ciertos

materiales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia fácilmente, ya que es

difícil determinar con precisión el valor del esfuerzo para el que la similitud

entre y deje de ser lineal. Al utilizar la ley de Hooke en valores mayores que el

límite de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. En resistencia

de materiales se involucra en las propiedades físicas de materiales, como

resistencia, ductibilidad y resistencia de corrosión; que pueden afectarse debido a

la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de manofactura.

Caso unidimensional

En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en

direcciones perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes o se pueden

ignorar , , y la ecuación anterior se reduce a:

Donde es el módulo de Young.