Modulo IV - Material Del Participante

DIPLOMADO EN ACTUALIZACIN DOCENTE: USO DE SOFTWARE EDUCATIVO PARA MATEMTICASMDULO IV.

Probabilidad y Tratamiento de la Informacin con Software Matemtico. Material del Participante

Elaboracin del Material: Dr. Santiago Inzunza Czares. M.C. Edmar Mota Garca. 2011 Centro de Ciencias de Sinaloa. Universidad Autnoma de Sinaloa.

Introduccin.En los ltimos aos, la estadstica y la probabilidad han venido ganando un espacio cada vez mayor en el currculo de matemticas, desde el nivel elemental hasta el nivel universitario. Hasta antes de la dcada de los noventa, el estudio de estas reas estaba prcticamente reservado para estudiantes universitarios que cursaban estudios superiores. Sin embargo, ante la relevancia que la estadstica est teniendo en la sociedad moderna, se han realizado reformas a los currculos de matemticas en diversos pases para incorporar contenidos estadsticos en los niveles preuniversitarios (Inzunza, 2006). Entre las causas que han propiciado este notable inters por probabilidad y la estadstica, Batanero y Godino (2005) sealan el carcter instrumental de la estadstica como herramienta metodolgica en la investigacin de una diversidad de ciencias, y el valor que tiene en el desarrollo del razonamiento estadstico en una sociedad caracterizada por la disponibilidad de informacin y la necesidad de toma de decisiones en ambiente de incertidumbre. En cuanto a este ltimo aspecto, Moore (1997) seala a la cuantificacin de la sociedad como uno de los factores que han generado presin a los sistemas educativos, al requerir que los estudiantes sean ms analticos y que desarrollen habilidades de razonamiento y pensamiento estadstico. Ciertamente, la informacin de tipo cuantitativo se ha vuelto cada vez ms comn en la sociedad actual. De esta manera, poder evaluar la evidencia y argumentos basados en datos es una importante habilidad que los estudiantes deben desarrollar en el transcurso de su formacin acadmica. El estudio de la estadstica proporciona herramientas que los ciudadanos informados necesitan para actuar inteligentemente ante informacin cuantitativa en el mundo que los rodea. En el caso de Mxico, a partir de 1993, con la reforma curricular para la educacin secundaria, se incorporan contenidos especficos de estadstica y probabilidad bajo el nombre de presentacin y tratamiento de la informacin y nociones de probabilidad en los planes de estudios de matemticas. Dichos contenidos se profundizan an ms ahora bajo el ttulo de tratamiento de la informacin, y se replantea su enseanza sugiriendo la utilizacin de herramientas computacionales en la ms reciente reforma para la educacin secundaria (SEP, 2006). Estadstica Descriptiva y Anlisis Exploratorio de Datos

Actualmente, el enfoque centrado en la descripcin de los datos se ha cambiado hacia un enfoque centrado en la exploracin. Dicho enfoque se denomina Anlisis Exploratorio de Datos (AED), y en l, las representaciones grficas ocupan un lugar fundamental. Este cambio de enfoque ha sido derivado del trabajo de John Tukey (1977), quien en la dcada de los setenta, desarroll diversas herramientas para el anlisis de datos, las cuales tuvieron como catalizador principal a la tecnologa computacional y al software estadstico con capacidades de representacin grfica y tratamiento de datos que en dicha poca empezaban a estar disponibles cada vez por un mayor nmero de personas e instituciones. El AED emplea una variedad de tcnicas, principalmente grficas para obtener la mxima informacin de los datos. Explorar un conjunto de datos incluye examinar forma, centro y dispersin, e investigar varias grficas para ver si revelan agrupamientos de datos, huecos o datos atpicos, para descubrir patrones y plantear hiptesis (Ben-Zvi, 2004). Con base en lo anterior, es evidente que la tecnologa computacional juega un papel muy importante para la implementacin de un enfoque basado en los principios del AED, ya que las computadoras hacen posible manipular y desplegar datos en forma rpida y de diversas formas, a travs de paquetes de software estadstico. En concordancia con lo anterior, actualmente existe la tendencia que la enseanza de la estadstica sea orientada a datos, donde se espera que los estudiantes realicen investigaciones, formulen preguntas de investigacin, recolecten datos diseando encuestas y experimentos, describan y comparen conjuntos de datos, utilicen y comprendan grficas estadsticas y medidas descriptivas, propongan y justifiquen conclusiones basadas en datos (NCTM, 2000; SEP, 2006) La probabilidad en la escuela secundaria En recientes reformas curriculares en varios pases -incluido el nuestro -, y propuestas de organizaciones como la NCTM (2000) se ha llamado la atencin para fomentar en la enseanza las relaciones entre los datos y la probabilidad. Un enfoque de probabilidad experimental contribuye de manera importante a mostrar dicha relacin. El fundamento terico de una enseanza de la probabilidad apoyada en experimentos, est dado por el enfoque frecuencial de la probabilidad y la ley de los grandes nmeros, que afirma que entre mayor sea el nmero de repeticiones de un experimento aleatorio la diferencia entre la probabilidad experimental y la terica tiende a ser nula.

Una metodologa de enseanza apropiada para la enseanza de la probabilidad en el nivel secundaria consiste en desarrollar en el saln de clase diversos experimentos aleatorios como ruletas con reas sombreadas en diferentes proporciones, urnas y tmbolas con canicas de diversos colores, dados, monedas, chinchetas. Con el fin de tener el mayor nmero de repeticiones posibles, se pueden reunir los datos de varios equipos de estudiantes para lograr que la probabilidad experimental se acerque ms a la probabilidad terica. Una vez que los estudiantes van adquiriendo mayor familiaridad con el clculo de probabilidades empricas con dispositivos fsicos, se puede pasar a la simulacin de los fenmenos mediante el apoyo de algn paquete de computadora o una calculadora graficadora. Lo importante es que los estudiantes exploren activamente situaciones probabilsticas mediante experimentos y simulaciones con el objetivo que los estudiantes desarrollen intuiciones y conceptos. Es importante trabajar con datos reales o simulados en contextos que generen el inters de los estudiantes y su participacin activa en la construccin de su propio conocimiento. Un aspecto de mucha relevancia en la implementacin de este enfoque es relacionar los experimentos con situaciones anlogas que ocurren en la vida real. De acuerdo con el programa de estudios de matemticas ms reciente para la educacin secundaria en Mxico, el eje de Manejo de la Informacin tiene un significado muy amplio. Se ha considerado que la informacin puede provenir de situaciones tanto deterministas como aleatorias, en las que se puede identificar una tendencia a partir de su representacin grfica o tabular. En este eje se abordan problemas que requieren el anlisis, la organizacin, la representacin y la interpretacin de datos provenientes de diversas fuentes. Este trabajo se apoya fuertemente en nociones matemticas tales como porcentaje, probabilidad, funcin y en general en el significado de los nmeros enteros, fraccionarios y decimales (SEP 2006, p. 7)

Encuadre del Mdulo.El mdulo tiene una duracin de 50 horas: 32 en aula, presenciales, esperndose que los participantes realicen trabajos extraclase e interacten en plataforma un mnimo de 18 horas. Para tal efecto el mdulo propone una serie de dinmicas y discusiones que enriquecern la perspectiva del docentealumno acerca de la importancia de la enseanza de la estadstica y la probabilidad en el nivel de secundaria. El nmero de sesiones presenciales es de 8 sesiones, de 4 horas cada una. Al final de cada sesin par se espera la entrega de los participantes de un producto para cada sesin. Cada sesin esta divida en la introduccin de un problema y su solucin a travs de alguna herramienta computacional, as como trabajo por equipos para obtener un plan de clase para cada tema trabajado.

Contenidos Temticos:Los contenidos a abordar en el presente diplomado sern los que marca el programa de estudios de matemticas en los tres grados sobre el eje de Manejo de la Informacin. 1. Anlisis de la Informacin 1. Proporcionalidad. 1. Escalas y factor de proporcionalidad. 2. Relacin directa e inversa. 3. Hoja de Clculo y Proporcionalidad. 2. Nociones de Probabilidad. 1. Experimentacin y sucesos aleatorios. 2. Estimacin de Probabilidades. 3. Simulacin de sucesos aleatorios mediante software. 2. Representacin de la Informacin 1. Medidas de Tendencia Central y de Dispersin. 1. Definiciones de las medidas de tendencia central y de dispersin. 2. Hoja de clculo y estimacin de las medidas de tendencia central 3. Software para la representacin y clculo de las medidas de tendencia central y de dispersin. 2. Diagramas y Tablas 1. Tablas de frecuencias, diagramas de rbol, arreglos.

2. Tipos de diagramas en probabilidad y estadstica. 3. Diferentes tipos de software para la didctica de diagramas. 3. Grficas 1. Representaciones grficas de experimentos. 2. Tipos de representaciones grficas. 3. Uso de Excel para la generacin de representaciones.

Metodologa de evaluacin.Dado el carcter de actualizacin profesional del mdulo, la evaluacin del mismo estar basada en rbricas de desempeo de los participantes. Para tener derecho a la aprobacin, se requiere lo siguiente: Un mnimo de 75% en asistencias a las sesiones de clase. Las inasistencias, an justificadas, se tomarn como faltas. La realizacin adecuada del respectivo trabajo final La realizacin adecuada de las prcticas y ejercicios sugeridos en cada sesin de clase La realizacin adecuada de los ejercicios en la plataforma virtual Cumplimiento de tareas y participaciones asignadas. Las tareas y el trabajo final representan el 50% de la calificacin. Las asistencias y participacin en foros y trabajos en plataforma el otro 50%.

La acreditacin del mdulo ser evaluado de la siguiente manera:

Sesin 1. El tratamiento de la Informacin en Secundaria.

Temas a desarrollar.Primer momento. Reflexiones acerca de la reforma 2006. Cul es el enfoque de tratamiento de la informacin segn la reforma 2006? Cuales son las razones para evitar su tratamiento en la prctica diaria. Ejercicio ejemplo. Desarrollo de un plan de clase informal. Segundo momento. Esquema de tratamiento de la informacin en secundaria y herramientas de software. La probabilidad y la estadstica. Herramientas generales en la red. Recordatorio de Hoja de Clculo.

Productos de esta sesinCuadro sinptico de la manera de trabajar el eje temtico en educacin secundaria.

Que dice la Reforma 2006 respecto al eje de Manejo de la Informacin?

Cul es el objetivo de la incorporacin del dicho eje como parte del programa de Educacin Bsica? El programa de Secundara 2006, nos da una versin al respecto, acerca de los propsitos del Eje dentro de la Enseanza de las Matemticas en los tres grados de Educacin Secundaria: En cuanto al eje Manejo de la informacin se resuelven problemas que requieren el anlisis, la organizacin, la representacin y la interpretacin de datos provenientes de diversas fuentes. Este trabajo se apoya fuertemente en nociones matemticas tales como porcentaje, probabilidad, funcin y en general en el significado de los nmeros enteros, fraccionarios y decimales Es decir, el eje de Manejo de la Informacin se ve como una manera de incorporar el anlisis, la inferencia y la resolucin de problemas dentro de un contexto realista, donde el alumno pueda evidenciar la utilidad de la matemtica en la vida cotidiana. Y no slo resolviendo problemas, sino realizando inferencias y proponiendo razones y significados acerca de lo que los resultados obtenidos nos arrojan. Actividad 1: Observemos un reactivo tipo del Examen de PISA.

Segn su experiencia, cree que alguno de sus alumnos respondera correctamente el reactivo?

Formados en equipos, comente el problema con sus compaeros y de sus respuestas. Actividad 2: Despus de haber resuelto el ejercicio anterior, acceda al archivo de planes y programas de estudio 2006 de Secundaria y aisle los temas del eje de manejo de la informacin que intervendran o no en su caso en la Actividad 1. Con estos datos y reunidos en equipos, puntualice la ubicacin de este ejercicio en planes y programas.

La probabilidad y la estadstica tienen mucha relacin entre si (literalmente los resultados y axiomas de una se utilizan en la otra) y estn fundamentadas en el anlisis de sucesos aleatorios. Hay autores que consideran la estadstica un ciencia a parte, separada de las matemticas por que involucra adems aspectos empricos y su enfoque es mayormente de aplicacin.

Los planes y programas 2006, pretenden incorporar las nuevas tecnologas en la prctica diaria, para esto se hace referencia a la utilizacin especfica de materiales que incorporar el equipo de cmputo en ciertos temas especficos. Actividad 3. Reunidos en equipos, utilice la informacin recabada en la actividad 2 y desarrolle un plan de clase sencillo en el que incorpore el ejercicio de la actividad 1. Reflexione sobre los siguientes cuestionamientos al momento de realizar la actividad. Se beneficiara el plan de clase con el uso de tecnologa? Planes y programas me ayudan al respecto (para encontrar herramientas tecnolgicas aptas para el plan de clase)? Cul seria la herramienta tecnolgica propuesta para apoyar el plan de clase?

Recordando una herramienta sencilla para el eje de Tratamiento de la Informacin

En el caso de ejercicios del eje de tratamiento de la informacin en el que se involucren grficas y datos (es decir ejercicios de estadstica) la herramienta ms sencilla para apoyarnos es la hoja electrnica de clculo.

El programa EMAT (Enseanza de las Matemticas con Tecnologa) de la Direccin General de Materiales Educativos de la SEP surge para proporcionar aplicaciones de las herramientas tecnolgicas en la educacin secundaria. Entre estas herramientas proporciona un manual denominado Matemticas con la Hoja electrnica de Clculo. Conceptos Bsicos de Hoja de Clculo.

. Un archivo de cualquier paquete de hoja electrnica de clculo esta formada por una o ms hojas de clculo divididas en columnas y renglones (arreglo bidimensional) en las cuales podemos realizar operaciones y representar datos de una manera sencilla. Entre las operaciones que podemos realizar se encuentran: operaciones lgicas, matemticas, de texto, moneda. El elemento bsico de una hoja de clculo es la CELDA. Una celda se representa por coordenadas, la columna y el rengln donde se ubica. Existen 2 formas de ubicar una celda, la primera forma las ubica a travs de representar las columnas por una sucesin alfabtica y los renglones por una sucesin numrica, ejemplo: A1, B2. La segunda forma es a travs de nmeros de rengln y columna anteponiendo las letras maysculas L y C, ejemplo: L1C1, L2C2 (Representan las mismas celdas anteriores). Para incorporar una frmula en una celda y poder realizar clculos existen varias formas, la ms sencillas es iniciar el texto de la celda con el smbolo = (igual). Las celdas dentro de una frmula pueden referenciarse de forma absoluta o relativa. La segunda es la forma normal de operacin en hoja de clculo e implica que el movimiento del contenido de una celda con frmulas mantiene la distancia entre la frmula y las referencias

fija. La primera forma, en la que mantenemos los valores referenciados fijos, se logra mediante anteponer un signo de $, a cada coordenada. Con los datos incorporados en una hoja de clculo podemos realizar grficas que representen la informacin contenida en ellos. Las hojas de clculo manejan una gran cantidad de tipos de representacin grfica de datos. Actividad 4: Utilizando Excel u otra hoja de clculo, trate de realizar el ejercicio expresado en la Actividad 1. Esquematice los pasos mnimos que realiz para representar el ejercicio de forma electrnica. Juegue con las escalas de los ejes de la grfica resultante y reflexione sobre si este u otro elemento pudiera apoyar la comprensin del ejercicio. Actividad 5: Por equipos intercambie los hallazgos y en su caso modifique el Plan de Clase incorporando los elementos comunes encontrados en el equipo. Actividad de Cierre: Con todo lo realizado en la sesin construya un cuadro sinptico donde resuma la forma de trabajar el eje de tratamiento de la informacin en tres mbitos, a) el propuesto en planes y programas, b) el que hemos realizado hasta ahora en nuestra prctica diaria y c) cmo se pudiera beneficiar con el uso de las tecnologas. EL TRABAJO FINAL DE LA ACTIVIDAD ES SU PRIMER PRODUCTO DE TRABAJO.

Sesin 2. Proporcionalidad

Temas a desarrollar.Primer momento. Proporcionalidad en educacin secundaria. Proporcionalidad como un factor de escala. Proporcionalidad como una relacin funcional. Relacin proporcional. Directa e Inversa. Segundo momento. Proporcionalidad con Software. Ejemplos de proporcionalidad con Excel.

Producto de la sesin.Un plan de clase utilizando Excel con algn aspecto del plan de estudios referente al tema de proporcionalidad.

Proporcionalidad

Introduccin: Resolvamos los siguientes problemas:Ana y Mara corren a igual velocidad en una pista. Ana empez primero. Cuando ella llevaba 9 vueltas, Mara llevaba 3 vueltas. Cuando Mara complete 15 vueltas, cuntas llevar Ana?

Para hacer 15 hotcakes se ocupan 3 huevos. Cuntos se ocupan para hacer 32 hotcakes?

Cul representa una relacin de proporcionalidad?

El componente crtico de las situaciones de proporcionalidad es la relacin multiplicativa que existe entre las cantidades que representan la situacin. Proporcionalidad en Educacin Secundaria. En la educacin secundaria los temas de proporcionalidad son una extensin de los vistos a final del tercer ciclo de educacin primaria, poniendo nfasis en la bsqueda de los factores y elementos que intervienen en la relacin. Un elemento que se incorpora en este tema en educacin secundaria son la relaciones inversas de proporcionalidad y las relaciones mltiples de proporcionalidad. Todos estos elementos son necesarios para que ms tarde el alumno logre comprender propiedades bsicas de estadstica. Proporcionalidad Utilizando Hoja de Clculo. Actividad 1: Realicemos los siguientes ejercicios del programa EMAT: Matemticas con Hoja Electrnica de Clculo

V ariacin proporcional (1)Nombre Escuela

Aritmtica

Edad Fecha

La cantidad de dlares y su equivalente en pesos, as como la distancia recorrida por un coche y el tiempo que tarda en recorrerla son cantidades relacionadas. A continuacin se abordar este tema. Pensemos primero en la situacin en la que un dlar se puede cambiar por 8 pesos. A cuntos pesos equivaldran 2 dlares? A cuntos pesos equivaldran 4 dlares? A cuntos pesos equivaldran 5 dlares? Construye una hoja de clculo relacionando estas dos cantidades. A 1 2 3 4 5 6 La frmula de A3 es = A2 + 1. La frmula de B2 es = 8 * A2. Escribe ahora la frmula de la celda B3. Escribe la frmula de la celda B6. En general podemos escribir: columna B = factor * columna A Cul es el factor en el ejemplo anterior? Piensa ahora en un coche que va a una velocidad constante de 80 km/h. Las dos cantidades que consideraremos son la distancia recorrida (d) y el tiempo que tarda en recorrerla (t).CANTIDAD DE DLARES

BCANTIDAD DE PESOS

1 2 3 4 5

8 16 24 32 40

actividades

expresivas

53 @

Variacin proporcional (1)

Qu distancia recorri en 2 horas? Qu distancia recorri en 4 horas? Qu distancia recorri en 5 horas y media? Construye una hoja de clculo relacionando ambas cantidades. A 1 2 3 4 5 6 7TIEMPO (EN HORAS)

BDISTANCIA (EN KILMETROS)

CVELOCIDAD CONSTANTE

0 1 2 3 4 5

0 80 160 240 320 400

v (km/h) 80

La frmula de la celda A3 es = A2 + 1. La frmula de la celda B2 es = A2 * v. Escribe la frmula de la celda B3: Escribe la frmula de la celda B6: Cul es el factor en el ejemplo anterior? Cuando una cantidad se obtiene multiplicando otra por un factor constante se obtiene una variacin proporcional. A continuacin se plantean algunas preguntas para conocer otra propiedad de este tipo de variaciones. Qu le pasa a la distancia recorrida si duplicamos el tiempo?

Por ejemplo: Cuntos kilmetros recorre el coche en cinco horas? Si se duplica el tiempo, ocurre lo mismo con la distancia?

@ 54

actividades

expresivas


Qu le pasa a la distancia recorrida si triplicamos el tiempo?

Qu le pasa a la distancia recorrida si el tiempo se reduce a la mitad?

Qu le pasa a la distancia recorrida si el tiempo se reduce a la quinta parte?

A qu conclusin general puedes llegar entonces?

actividades

expresivas

55 @


Aritmtica

Edad Fecha

Resuelve el siguiente problema: si 0.45 kg equivalen a una libra, cuntas libras habr en 90 kg? Construye una hoja de clculo como la siguiente; para ello relaciona ambas cantidades y encuentra las frmulas para las columnas A y B.

A 1 2 3 4 5 6 7LIBRAS

BKILOGRAMOS

C

1 2 3 4 5 6

0.45 0.9 1.35 1.8 2.25 2.7

Cul es el factor de proporcionalidad en el ejemplo anterior?

Contina llenando la tabla hasta que encuentres cuntas libras equivalen a 90 kg y escribe la respuesta:

Observa ahora el tercer rengln de la hoja. Podras haber resuelto el problema considerando slo esta informacin? Cmo?

Usa solamente los primeros 10 datos de tu tabla para responder las siguientes preguntas: Cuntas libras equivalen a 3 600 kg? Cuntos kilogramos equivalen a 500 libras?

@ 56

actividades

expresivas


Cuntos kilogramos equivalen a 0.5 libras? Usa el sexto rengln de tu hoja para responder esta pregunta. Cuntos kilogramos equivalen a 1.5 libras? Usa el resultado anterior para encontrar la respuesta. Cuntos kilogramos equivalen a 2.6 libras? Usa la misma estrategia

Regresemos ahora al tercer rengln de tu hoja, donde se indica que 2 libras equivalen a 0.9 kg (casi 1 kg), y busca cuntas libras equivalen aproximadamente a 1 kg.

Ahora toma en cuenta la siguiente tabla para responder las preguntas que aparecen abajo.MILLAS KILMETROS

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.6 3.2 4.8 6.4 8.0 9.6 11.2 12.8 14.4

Cuntos kilmetros equivalen a 70 millas? Cuntos kilmetros equivalen a 75 millas? Cuntos kilmetros equivalen a 0.5 millas? Cuntos kilmetros equivalen a 2.5 millas? Cuntos kilmetros equivalen a 4.7 millas? Cuntas millas equivalen a 96 kilmetros? Cuntas millas equivalen a 10 kilmetros?actividades expresivas

57 @


Aritmtica

Edad Fecha

Si una embarcacin puede navegar 360 millas con 16 galones de combustible diesel, qu distancia recorrer con 300 galones? Construye una hoja de clculo como la siguiente para relacionar los galones con las millas recorridas. Para responder la pregunta, conviene preguntarnos cuntas millas puede navegar la embarcacin con un solo galn. Escribe una frmula en B3 para relacionar las cantidades de A2 y B2. A 1 2 3 4 Cul es el factor de proporcionalidad en el ejemplo anterior? Ahora contesta la pregunta original. Inserta el nmero 300 en la celda A4 y escribe una frmula en B4 que calcule la cantidad de millas correspondiente. Qu distancia recorrer entonces con 300 galones? Usa tu hoja de clculo para responder las siguientes preguntas: Qu distancia recorrera la embarcacin con 200 galones? Qu distancia recorrera la embarcacin con 80 galones? Cuntos galones necesitar para recorrer 1 000 millas? Construye ahora una hoja de clculo para resolver las siguientes situaciones: Si un frasco de caf de 400 gramos cuesta $12.50, cunto debera costar uno de 250 gramos? Si se determin que el precio de un frasco de caf es de $10, cuntos gramos contiene?GALONES

BMILLAS

16 1

360 ?

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actividades

expresivas

Al terminar analicemos lo siguiente:

Cmo facilita Excel el trabajo con el campo de Proporcionalidad?

Analicemos en plenaria los tres ejercicios y el nivel de dificultad asociado a ellos, tanto en relacin con la situacin de nuestras aulas de medios como de nuestros alumnos.

Los elementos ms difciles de comprender por parte de los alumnos son la situaciones de proporcionalidad mltiple y las situaciones de proporcionalidad inversa. En el caso de proporcionalidad inversa, es necesario recordar que, en este tipo de relaciones, la relacin multiplicativa se da entre un valor y el inverso o recproco de otro. Si expresamos cualquier valor en forma fraccionaria, podramos escribir por ejemplo: 5 Ahora el recproco de un valor es1 . valor

1 2

5.5 1

Cuando trabajamos con situaciones de proporcionalidad inversa, podemos utilizar las distintas estrategias para la proporcionalidad directa, pero utilizando el recproco. Actividad 2: Construye un nuevo ejercicio con la hoja de clculo donde se observe claramente que las relaciones son de proporcionalidad inversa. Actividad FINAL DE SESIN (Tarea semanal) Utilizando las reflexiones anteriores construyan en equipo un plan de clase donde utilices los elementos vistos para tratar de aumentar la comprensin de los temas. Aplcalo durante la semana con alumnos y observa sus reacciones. Registra lo observado y entrega tu reporte al inicio de la siguiente sesin.

Sesin 3 Nociones de Probabilidad Temas a desarrollar.Primer momento. La probabilidad como una manera de analizar sucesos aleatorios. Qu es aleatorio? Experimentacin en probabilidad. Muestreo y realizaciones de un suceso particular. Segundo momento. Ejemplificacin de sucesos aleatorios con software. La funcin Aleatorio en Excel. La ruleta. Otros ejemplos de sucesos aleatorios en software.

Producto de la sesin.Desarrollar una dinmica de trabajo para realizar experimentos y cmo obtener datos de ejemplo dentro del mbito escolar.

Qu es aleatorio?Uno de los temas ms difciles de tratar en educacin secundaria es las implicaciones de la aleatoriedad y las nociones del trmino aleatorio. Aun cuando esas nociones son incorporadas en la enseanza desde finales del segundo perodo de educacin bsica, an en secundaria se notan deficiencias en la comprensin de estos temas.

Aleatorio implica incertidumbre. Es aquel suceso que no es posible atribuirlo a una situacin humana. Es decir cuando un fenmeno es aleatorio no es posible determinar con exactitud su ocurrencia con anticipacin. Lo contrario a un fenmeno aleatorio es un fenmeno determinista. Existen fenmenos aleatorios en casi toda la naturaleza e incluso en situaciones humanas. Por ejemplo el que un medicamento haga ms o menos efecto en un paciente es aleatorio, la cantidad de lluvia en un lugar durante un tiempo determinado tambin lo es. La cantidad de personas que nacern en un territorio determinado es otro fenmeno altamente aleatorio. Por el contrario existen otros fenmenos deterministas: La sucesin de los nombres de los das por ejemplo. Actividad 1: Nombra 3 situaciones aleatorias y 3 situaciones deterministas. Busca que al menos una situacin sea relacionada, por ejemplo: El que una persona sana se convierta en adulta biolgicamente (esto es que pueda reproducirse) es determinista, pero el punto exacto en el que esto sucede no lo es y varia aleatoriamente de persona a persona. Tpicamente las situaciones aleatorias se analizan desde primaria, como decamos, utilizando varios ejercicios que directamente van incorporando las nociones necesarias para comprender y poder estudiar los fenmenos estocsticos. Estos ltimos, son aquellos que dan sentido en cierto grado a las tcnicas de manejo de la informacin que denominamos estadstica. Entre los ejercicios tpicos se encuentran los ejercicios con elementos concretos, como los denominados de bolsa de canicas. Para entender estos ejercicios es necesario contar con varios conceptos.

Actividad 2 En grupo y utilizando el material del mdulo y en su caso la red internet, busque la definicin y de un ejemplo de los siguientes puntos: a) Experimento. b) Suceso. c) Suceso elemental. d) Suceso compuesto. e) Suceso seguro. f) Suceso imposible. g) Probabilidad. h) Muestreo.

Una situacin muy interesante de analizar para entender las implicaciones de la probabilidad es el anlisis de sucesos que se denominan justos. Analiza el siguiente problema: Mara y Esteban juegan a los dados. Mara gana veinte pesos si el dado sale 2, 3, 4, 5. Cunto debe ganar Esteban para que el juego sea equitativo? Construyan en equipos un problema de juego justo.

Otro elemento importante para considerar es la comprensin del efecto que tiene la cantidad de experimentos dentro de un fenmeno aleatorio, es decir el efecto del tamao de la muestra. Analiza el siguiente problema: La probabilidad de que nazca un varn es 1/2. A lo largo de un ao completo, habr ms das en los cuales al menos el 60% de los nacimientos corresponden a varones: a) en un hospital grande (100 nacimientos al da) b) en un hospital pequeo (10 nacimientos al da) c) no hay ninguna diferencia. Resulvelo y comparte tus resultados. Existe relacin con la estadstica? Pudieras decir que informacin necesitaras conocer adicionalmente para contestar adecuadamente el problema?

Generando Nmeros aleatorios.Ahora utilizaremos la hoja de clculo para generar nmeros aleatorios.

C onstruyendo dadosNombre Escuela

Probabilidad

Edad Fecha

Abre una hoja de clculo (por ejemplo en Excel) y escribe en la celda B1 la frmula: = ALEATORIO( ). Esta funcin escoge al azar un nmero entre cero y uno. Qu nmero te dio? Aprieta varias veces la tecla F9 y observa que cada vez te da otro nmero con esta propiedad. Escribe en la celda B2 la frmula: = B1 * 6. En qu rango caen los nmeros de esta celda?

Escribe ahora en la celda B3 la frmula: = ENTERO (B2). Esta funcin quita la parte decimal del nmero en B2 y deja slo su parte entera. Cules son los seis nmeros diferentes que se pueden obtener en esta celda?

Son los que tiene un dado? Por ltimo, escribe en la celda B4 la frmula: = B3 + 1 Cules son los seis nmeros diferentes que se pueden obtener en esta celda?

Son los que tiene un dado? Ya tienes construido un dado en la celda B4 (destaca la celda con algn color, centra el nmero y dale un tamao ms grande). Realiza ahora el siguiente experimento. Aprieta la tecla F9 120 veces. Para cada una, registra en la tabla de abajo el resultado de la celda B4.VALOR DADO CONTEO (MARCA UNA DIAGONAL

/ DONDE CORRESPONDA)

TOTALES

1 2 3 4 5 6actividades expresivas

105 @

Construyendo dados

Analiza estos resultados y responde las siguientes preguntas: A qu se debe que las cantidades no sean iguales?

Crees que cada valor debera haber aparecido exactamente 20 veces?

Crees que un dado real se comportara de la misma manera?

Por qu decimos entonces que cada cara de un dado tiene la misma probabilidad de salir y que sta es de un sexto?

Discute con el grupo estas preguntas. A continuacin usa la misma hoja de clculo y sigue para la columna D los mismos pasos que en la columna B, para que tengas simultneamente dos dados. Realiza ahora el siguiente experimento. Aprieta la tecla F9 120 veces. Para cada una, registra en la tabla de abajo la suma de los resultados de las celdas B4 y D4.SUMA DE LOS DOS DADOS CONTEO (MARCA UNA DIAGONAL

/ DONDE CORRESPONDA)

TOTALES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

@ 106

actividades

expresivas

Probabilidad

Analiza estos resultados y responde las siguientes preguntas. Tienen todos los valores la misma probabilidad de aparecer? Qu valor es ms probable? Qu valor es menos probable? Compara tus resultados con otros equipos. Considera ahora la siguiente pregunta: En qu proporcin cae un doble cuando se tira un par de dados muchas veces? (Recuerda que un doble sucede cuando en los dos dados sale el mismo nmero.)

Para responder aprieta la tecla F9 100 veces y registra en la tabla de abajo si los valores de las celdas B4 y D4 coinciden o no.LOS DOS DADOS CONTEO (MARCA UNADIAGONAL / DONDE CORRESPONDA) TOTALES

No coinciden Coinciden Divide ahora los totales para que obtengas esta proporcin. Cul es?

Por cada doble que sale, debe ocurrir que los dados no coincidan cinco veces. Dicho de otra manera, un doble aparece en promedio, una de cada seis veces. ste es el resultado que obtuviste? Por qu fue diferente? Guarda tu hoja de calculo para que la utilices en la sesin siguiente.

actividades

expresivas

107 @

Sesin 4 Nociones de Probabilidad II Temas a desarrollar.Primer momento. Estimacin de probabilidades con Probability Explorer. Uso de software para la estimacin de probabilidades. Segundo momento. Desarrollo de un plan de clase para la temtica. Resumen de la temtica de nociones de probabilidad. Planteamiento de un experimento aleatorio basado en sucesos comunes. La probabilidad como una herramienta para la toma de decisiones.

Producto de la sesin.Un plan de clase utilizando Excel o alguno de los materiales de software revisado basado en algn aspecto del plan de estudios referente al tema de probabilidad. Dicho producto deber ser subido a la plataforma como tarea del mdulo.

Usemos Probability Explorer.

Adems de Excel, existen muchos otros programas computacionales que nos permiten interactuar con lo aleatorio y generar experimentos. Las nociones que se analizaron la sesin anterior pueden ser apoyadas a travs de numerosos recursos que se encuentran disponibles en la red. Primeramente analizaremos la base de datos de manipulables virtuales y buscaremos un interactivo que permita iniciar con los conceptos probabilsticos. Actividad 1: Ingrese a la direccin: http://nlvm.usu.edu pulse primeramente en el enlace que dice Espaol.

Luego seleccione Anlisis de Datos y Probabilidad.

Seleccione el Interactivo Ruleta, analcelo y despus seleccione el interactivo Lanzamiento de una Moneda. Observe que el interactivo ruleta puede usarse desde educacin preescolar. No as el interactivo de la moneda, que se recomienda a partir de sexto de primaria.

Qu es inusual? Generalmente es algo poco probable. Pero, tenemos la intuicin de dicho trmino? Cmo lo podramos verificar? Utilizando el manipulable lanza una moneda 10 veces. Es inusual observar 5 o ms caras? Registra las veces que caen 5 o ms caras sucesivas. Experimentos Caras sucesivas Este ejercicio permite iniciar con la compresin de trminos ms avanzados. Por ejemplo la probabilidad de obtener 5 o ms caras sucesivas en 10 intentos es: 1 P 5= 10 5 2 Actividad 2: Siga las instrucciones del facilitador para trabajar con Probability Explorer. Use el manual rpido que aparece en el material del participante. Podemos realizar la actividad 1? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

1 1 1 63 =252 = 0.25 2 32 32 256

5

Se cumple con los 10 experimentos anteriores? Por qu si? Por qu no?

Actividad FINAL (Tarea de la Semana) Despus de trabajar con Probability Explorer y formados en equipos realicen un plan de clase que ser aplicado durante la semana a alumnos de Secundaria. Realice un reporte al respecto y anote las observaciones de manera individual para exponer al inicio de la siguiente sesin y en plataforma.

Sesin 5 Representacin de la Informacin Temas a desarrollar.Primer momento. Introduccin a la representacin de la informacin. Diferencias entre las distintas representaciones. Ejemplificacion mediante software. Segundo momento. Herramientas para la representacin. Uso de Excel para la representacin. Otras herramientas para la representacin de datos.

Producto de la sesin.Cuadro sinptico con los distintos tipos de representacin.

Cmo representamos la informacin?

Cuando analizamos datos debemos representarlos de alguna manera coherente que permita su interpretacin adecuada. Dentro de las competencias necesarias y el perfil de egreso de educacin bsica, uno de los pilares ms importantes tiene que ver con la representacin de la informacin. El alumno debe tener los conocimientos y competencias necesarios, para, en su momento, poder representar adecuadamente la informacin proporcionada, esto se plantea como parte de uno de los rasgos deseables: Selecciona, analiza, evala y comparte informacin proveniente de diversas fuentes y aprovecha los recursos tecnolgicos a su alcance para profundizar y ampliar sus aprendizajes de manera permanente. Adems es una de la principales competencias para la vida (Plan 2006): Competencias para el manejo de la informacin. Se relacionan con: la bsqueda, evaluacin y sistematizacin de informacin; el pensar, reflexionar, argumentar y expresar juicios crticos; analizar, sintetizar y utilizar informacin; el conocimiento y manejo de distintas lgicas de construccin del conocimiento en diversas disciplinas y en los distintos mbitos culturales. Actividad 1: Analice la siguiente grfica:Precipitacin Media AnualMxico1000 900 800 700 600 Total

mm

500 400 300 200 100 0 1990 1995 2000 2005 2006 2007 2008 2009

Ao

y la siguiente:

Precipitacin Media AnualMexico1990 1995 2000 2005 2006 2007 2008 2009

Cul tiene ms significado? Cul tiene errores? Por qu? En equipos describe los diferentes tipos de representaciones que conoces. La representacin adecuada de la informacin permite interpretar de manera correcta su significado y su significancia (ciertas representaciones son ms significativas para unos que para otros). Existen muchas maneras de representar la informacin, darle sentido. En particular utilizamos las representaciones tabulares para los datos en volumen y la representaciones grficas.

Curcio (1989) nos proporciona categoras de niveles comprensin de grficos y su informacin inherente. 1. Leer los datos (representados por la grfica) 2. Leer entre los datos (integrar y comprender la grfica) 3. Leer ms all de los datos (predecir e inferir a travs de la grfica) Actividad 2 Capture los siguientes datos en una hoja de excel:

Estos datos representan los niveles de partculas suspendidas en gotas de agua y la cantidad de lluvia diaria registrada en una estacin meteorolgica. Que grfico utilizara si lo que necesita en tratar de encontrar la relacin entre partculas y lluvia? Seleccione ambas columnas de datos e incorpore un grfico de lineas. Puede comparar los valores con esa grfica? Con la de barras? Explore con otros tipos de grficas. Cul es la que mejor nos permite la interpretacin de los datos?

Los tipos de datos a analizar y la informacin que requerimos obtener son lo que nos dictarn el tipo de grfico a utilizar. As como para datos estadsticos y muestrales, los grficos de dispersin son la representacin obligada para representar relaciones entre variables por lo que su utilidad es directa al tratar los temas al respecto del eje Sentido Numrico y Pensamiento Algebraico. Actividad 3: Analice y lea en equipo los anexos Nociones Bsicas de Estadstica y Estadstica Descriptiva. Genere por equipos un cuadro sinptico donde resuma los distintos tipos de representaciones analizados en los textos. Ingrese al sitio de manipulables http://nlvm.usu.edu y registre si existe un manipulable para observar alguna de las formas de representacin, haga lo mismo con el programa de hoja de clculo. Con este estudio complete el cuadro sinptico agregando que software utilizara hasta ahora para cada tipo de representacin (deje en blanco si no encuentra por el momento algn paquete).

Sesin 6 Representacin de la Informacin Temas a desarrollar.Primer momento. Medidas de tendencia central y dispersin. Media, Mediana y Moda. Varianza y Desviacin Estndar. La dispersin como un ndice de probabilidad. La funcin Normal o de campana. Segundo momento. Ejercicios con software de medidas de tendencia central. Uso de Excel para el clculo de las medidas de tendencia central. Uso de Tinkerplots.

Producto de la sesin.Por equipos generar un plan de clase modelo para la seleccin de datos y la construccin de las medidas de tendencia central, continuando las temticas utilizadas en los anteriores planes de clase.

Medidas de Tendencia Central

Que conocemos de las medidas de tendencia central? Actividad 1: Basados en la lecturas de la seccion 3.1. Medidas de Tendencia Central del anexo Conocimientos Matemticos. Estadstica. de Batanero y Godino, as como de las seccin de medidas de tendencia central del anexo Nociones Bsicas de Estadstica, trate de resolver los siguientes problemas: 1. En un elevador hay 5 mujeres y 3 hombres. El promedio de las mujeres pesa 56 Kg. El promedio de los hombres pesa 89 Kg. Cul es el promedio en peso de todos los ocupantes del elevador? 2. Observe las siguientes grficas de resultados de tiempos de respuesta en los frenos de los vehculos de dos marcas distintas A y B:

B

ACul recomendara y por qu? Realice por equipos un resumen donde justifique la seleccin de una u otra marca.

Actividad 2: Utilizando el anexo Estadstica descriptiva con Excel 2007, ingrese los datos que se le proporcionarn por plataforma y calcule las medidas de tendencia central de los datos. Actividad 3:

Utilizando el manual del anexo Tinkerplots 2.0, ingrese los datos que se le proporcionarn en plataforma y calcule las medidas de tendencia central de los datos. Actividad FINAL (Tarea) Utilizando Hoja de Clculo o Tinkerplots como software de ayuda, realice por equipos un plan de clase donde incorpore un problema tipo en el cual sea necesario una representacin de la informacin como paso intermedio para dar conclusiones. Pruebe el plan de clase con sus alumnos y registre las incidencias en un resumen que entregar a inicio de la siguiente sesin y en plataforma.

Sesin 7 Anlisis de Datos Temas a desarrollar.El anlisis exploratorio de datos en educacin secundaria.

Producto de la sesin.Construir un mapa conceptual de los parmetros ms importantes para la creacin de ejercicios adecuados que hagan que los alumnos usen las herramientas de anlisis de datos. Este mapa servir para la construccin del proyecto integrador de la sesin final.

Enfoques confirmatorio y exploratorio en el anlisis de datosLas capacidades de clculo y representacin grfica de las computadoras actuales, permiten de una forma sencilla, la obtencin de una amplia variedad de grficos y estadsticos diferentes y han hecho posible la aparicin de una nueva filosofa en los estudios estadsticos: el anlisis exploratorio de datos, introducido por Tukey [3]. Anteriormente a este enfoque, el anlisis de datos se basaba fundamentalmente en el clculo de estadsticos, conduciendo a dos consecuencias: En primer lugar se disminua la importancia visual de la representacin de los datos, dndosela exclusivamente a los clculos y en segundo se equiparaba el anlisis con el modelo confirmatorio. En este tipo de anlisis el conjunto de valores de las variables observadas se supone que se ajusta a un modelo preestablecido, calculando los estadsticos para aceptar o no una hiptesis, que es previa a la toma de las observaciones, las cuales han sido recogidas con el nico propsito de poner tal hiptesis a prueba. Al contemplar solamente dos alternativas, confirmacin o no de la hiptesis, los datos no se suelen explorar para extraer cualquier otra informacin que pueda deducirse de los mismos. Para entender los principios por los que se gua el anlisis exploratorio, se ha de tener en cuenta que los datos estn constituidos por dos partes: la regularidad y las desviaciones. La regularidad indica la estructura simplificada de un conjunto de observaciones (en una nube de puntos, por ejemplo, es la recta a la cual se ajusta). Las diferencias de los datos con respecto a esta estructura (diferencia en nuestro caso respecto a la recta), representan las desviaciones o residuos de los datos, que usualmente no tienen por qu presentar una estructura determinada. Tradicionalmente el estudio se ha concentrado en la bsqueda de un modelo que exprese la regularidad de las observaciones. Por el contrario. el anlisis exploratorio de datos es bsicamente el desglose de los mismos en las dos partes que hemos citado. En lugar de imponer, en hiptesis, un modelo a las observaciones, se genera dicho modelo desde las mismas. Por ejemplo, cuando se estudian las relaciones entre dos variables, el investigador no solamente necesita ajustar los puntos a una lnea recta, sino que estudia los estadsticos, compara la lnea con los residuos, estudia la significacin estadstica del coeficiente de correlacin u otros parmetros para descubrir si la relacin entre las variables se debe o no al azar. Aunque los estadsticos calculados presenten un valor estadsticamente significativo (en el ejemplo, el coeficiente de correlacin sea significativamente distinto de cero), la relacin entre las variables puede no ajustarse bien a una lnea recta. En este caso al investigador le faltara descubrir algo importante: el modelo latente no es el esperado.

Caractersticas del anlisis exploratorio de datos Como hemos indicado, nos encontrarnos ante una nueva filosofa en la aplicacin de los mtodos de anlisis de datos, aunque unida a ella se han desarrollado tambin algunas tcnicas concreta para su aplicacin. Esta filosofa consiste en el estudio de los datos desde todas las perspectiva, y con todas las herramientas posibles, incluso las ya existentes. El propsito es extraer cuanta informacin sea posible, generar hiptesis nuevas, en el sentido de conjeturar sobre las observaciones de las que disponemos. Como contrapartida, tales hiptesis no quedan contrastadas en el sentido estadstico del trmino al finalizar el anlisis, por lo que seria preciso la toma de nuevos datos (una replicacin) sobre el fenmeno y efectuar sobre ellos un anlisis estadstico tradicional con el fin de contrastarlas. Por ello, el anlisis exploratorio se utiliza especialmente en las fases iniciales del estudio experimental en las diversas ciencias Biologa, Ciencias Humanas, Economa, en las que se dispone de poca informacin sobre los objetos bajo estudio, siendo especialmente til en el denominado paradigma cualitativo de investigacin. Al considerar la conveniencia o no de incluir un tema como objeto de enseanza hemos de tener en cuenta su utilidad y que este tema se halle al alcance de los alumnos. Adems de la utilidad, ya razonada, el anlisis exploratorio de datos tiene las siguientes caractersticas que lo hacen un tema apropiado de estudio en la enseanza secundaria: Posibilidad de generar situaciones de aprendizaje referidas a temas de inters para el

alumno. Lo usual es trabajar sobre un fichero de datos que han sido codificados previamente e introducidos en el ordenador, ya que se pretende estudiarlos mediante cuantas perspectivas y tcnicas tengamos a nuestro alcance. Estos conjuntos de datos pueden ser obtenidos por los mismos estudiantes, mediante la realizacin de una encuesta a sus compaeros sobre temas diversos, como caractersticas fsicas, aficiones, empleo del tiempo libre, etc., o incluyendo valores de variables relacionadas con otras reas curriculares obtenidos en anuarios o publicaciones estadsticas. Fuerte apoyo en representaciones grficas: Una idea fundamental del anlisis exploratorio de datos es que al usar representaciones mltiples de los datos se convierte en un medio de desarrollar nuevos conocimientos y perspectivas. Esto puede ejempliflicarse al pasar de tablas a grficos, de lista de nmeros a representaciones como la del tronco, reduciendo los nmeros a una variedad discreta en un mapa estadstico para facilitar la exploracin de la estructura total, construyendo grficos, como el de la caja que hace posible la comparacin de varias muestras. (Biehler [4],pg.2). Empleo preferente de los estadsticos de orden, porque son sensibles a la mayor parte de los datos y con ellos se disminuye el efecto producido por los valores atpicos, escasos y muy alejados de la norma. No necesita una teora matemtica compleja, Como el anlisis de datos no supone que estos se distribuyen segn una ley de probabilidad clsica (frecuentemente la normal, no utiliza sino nociones matemticas muy elementales y procedimientos grficos fciles de realizar. Hasta aqu es, pues,. bastante parecida a la estadstica descriptiva tradicional, pero se aleja de ella por su intencin. Pues, al contrario que en ella, la representacin o el clculo no son en el anlisis exploratorio de datos un fin, sino un medio de descubrir la informacin oculta en los mismos. Jullien y Nin [5]. pgs. 30-3 1.) Uso de diferentes escalas o reexpresin: La escala en la que una de las variables es observada y registrada no es nica. A veces, transformando los valores originales de la variable a una nueva escala se puede lograr que dichos valores sean ms manejables. De este modo se incluye tambin el empleo de otros contenidos matemticos, especialmente los referidos al concepto de funcin y el estudio de las propiedades de las funciones elementales.

En resumen, como indica Biehler [4], pg. 5: El currculum tradicional de Estadstica Descriptiva debiera transformarse en direccin al anlisis exploratorio de datos. Seria esencial, sin embargo, dar apoyo sustancial a la actitud investigadora, contra la tendencia de la mayor parte de las transposiciones didcticas de reducir el conocimiento a la tcnica. C. Batanero, A. Estepa y J. D. Godino, AED: Sus posibilidades en La Escuela Secundaria.

Actividad 1: AED a mano. Utilizando Diagramas de Caja.

Los Diagramas de Caja o Boxplots se construyen utilizando 5 estadsticos de la distribucin de frecuencias: el mnimo, el primer cuartil Q1, la mediana, el tercer cuartil Q 3, y el mximo. Tambin se requiere calcular el intervalo intercuartilico IR=Q3Q1

Al analizar los pesos de los alumnos de una clase se obtuvieron los siguientes datos: Peso en Kg. Hombres 55 64 70 74 75 70 64 93 60 62 70 80 61 60 62 68 65 65 66 68 70 72 72 71 Mujeres 60 45 46 50 47 55 49 52 50 46 50 52 52 48 52 63 53 54 54 54 53 55 57 44 56 56 56 53 60 65 67 61 68 55 64 60

Construya el Diagrama de Caja y explique los resultados. Ingrese a http://nlvm.usu.edu yescoja el manipulable de diagrama de caja. Ingrese los datos y corrobore los resultados que obtuvo. Abra Tinkerplots e ingrese los datos del problema. Construya el Boxplot y comparelo. Hubo diferencia? Compare la forma de construccin y el resultado que obtuvo a mano con el que recomienda el plan de estudios de matematicas 2006 de la RS. Cul es la diferencia? Por qu? Cual usara ud.? Actividad 2: Volvamos al primer ejercicio del mdulo:

Resuelva el ejercicio y explique por que de la respuesta. Como hemos estudiado, una de las razones del estudio del eje de tratamiento de la informacin es que los alumnos logren expresar juicios crticos y fundamentados acerca de situaciones en la vida cotidiana. Como nos dicen Batanero et al (1991), el AED permite realizar esa tarea tan importante y apartarnos de nicamente dejar al alumno en el anlisis de descriptivo, dar valores a los estadsticos, y pasar a desarrollar conclusiones sobre la informacin obtenida.

Actividad 2: Los siguientes son los puntos obtenidos por Elena y Mara en las prcticas semanales de basquetbol. El entrenador duda entre escoger una u otra. Cul debera escoger y por qu?

Concluyamos con una actividad de reforzamiento. Actividad 3: Cajeme es un municipio del estado de Sonora. Tiene una superficie de 403,711 has. La distribucin de dichas hectreas por tipo de uso es el siguiente:

Cuantas son las hectreas que se usan para el ganado? De las hectreas para uso agrcola el 59.4% usa sistema de riego. De cuntas hectreas estamos hablando? Que implicaciones pudiera tener toda esta informacin? Comparta en plenaria las conclusiones.

Sesin 8 Construccin de un Proyecto Educativo con Tecnologas para el Eje de Tratamiento de la Informacin. Temas a desarrollar.Primer momento. Recapitulacin de la informacin vista en el mdulo. Exposicin de las experiencias de aplicacin de los planes de clase. Segundo momento. Creacin de un proyecto educativo con tecnologas.

Producto de la sesin.Construir un proyecto educativo de clase que permita trabajar los temas de tratamiento de la informacin con tecnologas siguiendo la dinmica expuesta en la reforma 2006 de educacin secundaria, as como las herramientas tecnolgicas presentes en el aula, principalmente del programa Habilidades Digitales para Todos. El participante tambin comprender las competencias que se van incorporando y desarrollando al trabajar el eje de tratamiento de la informacin a travs de un proyecto de estas caractersticas. Propondr una manera de evaluar dicho proyecto basado en las competencias bsicas que se ven involucradas y las constrastar con aquellas requeridas para cada grado de educacin secundaria.

ACTIVIDAD DE CIERRE DE MODULO. Por equipos construya un proyecto educativo utilizando Tecnologa que apoye la enseanza del eje de Tratamiento de la Informacin. El proyecto debe de contener las siguiente informacin: Grado del proyecto. Bloque o bloques que impacta. Competencias a fortalecer. Aprendizajes esperados. Conocimientos previos y/o ruta de aprendizaje. Calendario de actividades. Forma de evaluacin del proyecto.

El proyecto debe de tener una duracin esperada de ms de una sesin y tener productos de cada actividad propuesta y 1 producto final para evaluacin del proyecto. Los proyectos terminados sern incorporados al sitio: Proyectos Colaborativos y Secuencias Didcticas del Departamento de Tecnologa Educativa para ser realizados por los docentes de todo el estado.

BibliografaARTEAGA, P y BATANERO, C. Relating graph semiotic complexity to graph comprehension in statistical graphs produced by prospective teachers. Proceedings of the CERME 7, Rzeszw, Poland. 2011. C. Batanero, A. Estepa y J. D. Godino, AED: Sus posibilidades en La Escuela Secundaria. Suma, n 9, 1991: 25-31 LUPIAEZ, JOSE LUIS, Seleccin de Tareas y Competencias Matemticas. Los Materiales y Recursos. Universidad de Granada. Fuengirola. 2007. NCTM, (2000) , Principles and Standards for School Mathematics, National Council of Teachers of Mathematics; Tercera edicin, Reston, VA, 402pp. SEP, Reforma y plan de estudios de la educacin secundaria 2006. DGME. Mxico. 2006. SEP-ILCE,(2000) Matemticas con la Hoja Electrnica de Clculo, DGME, Mxico, 2000. SEP, (2000) Fichero de Actividades Didcticas, DGME, 2000. SEP, (2001) Libro del Maestro Matemticas Secundaria, DGME, 2001. Universidad de Chile (2008) Nociones Bsicas de Estadstica en Educacin. Documento Electrnico. Descargado 05/09/2011. http://www.demre.cl/text/doc_tecnicos/p2009/estadistica_descriptiva.pdf Universidad de Massachusetts en Amherst. Tinkerplots 2.0 Help. Recuperado y Traducido: 05/09/2011. Utah University (2007) National Library of Virtual Manipulatives. NVLM. Sitio Web. http://nlvm.usu.edu

LECTURAS Y MANUALES

GUIA RPIDA DE PROBABILITY EXPLORER.

Probability Explorer (Stohl, 1999-2005) es una aplicacin de software basada en investigacin diseada con herramientas que permiten a los estudiantes y los profesores para disear, simular y analizar una variedad de situaciones probabilsticas. El entorno de software puede ser utilizado para las actividades de los grados superiores de primaria hasta preparatoria. Probabily Explorer (PE) fue diseado a propsito como un entorno abierto de aprendizaje con mltiples formas de representar los datos para que los estudiantes participen en el diseo, simulacin y anlisis de los resultados de experimentos de probabilidad. En un nivel fundamental, los datos se representan en el PE con los iconos generados al azar que se pueden clasificar, apilar (en un pictograma) o alineados en la secuencia en que ocurrieron. Un grfico de pastel (frecuencia relativa), grfico de barras (frecuencia), y la tabla de datos (cuentas, fracciones, decimales y porcentajes) tambin estn disponibles para mostrar los resultados, tanto en forma esttica como dinmica, cambiante durante una simulacin.

Uso general de probability explorer (PE).Para iniciar PE pulse en el icono correspondiente. Esto iniciar el micromundo. Cuando el micromundo se abre, el usuario puede elegir un experimento con monedas, dados de 6 caras, y canicas en una bolsa, o la opcin de disear su propio experimento.

Con la opcin de "Disea tu propio experimento", el usuario es llevado a la pantalla siguiente.

Hay muchos iconos del mundo ldico y real entre los que elegir para el diseo de un experimento nico.Los nios pueden, jugando, idear sus experimentos, o use los iconos para modelar fenmenos del mundo real como el tiempo. Con todos los experimentos, con excepcin de la bolsa de canicas, los usuarios pueden utilizar la herramienta de peso para cambiar la probabilidad de un resultado y cambiar el Peso de la herramienta en tres diferentes puntos de vista. Se trata de un diseo especfico para conectar el aprendizaje de la probabilidad con nmeros racionales y el razonamiento proporcional. 1) Peso: una relacin parte-parte (3:1:2) como en el azar. 2) Peso / (peso total): una relacin parte-todo (3 / 6, 1 / 6 y 2 / 6) como en probabilidad. 3) Porcentaje: muestra un por ciento del total y que la probabilidad total debe ser 100%.

En el experimento de una bolsa de canicas, un usuario puede realizar cualquier combinacin de 6 colores diferentes en la bolsa, para realizar un experimento con reemplazo.

Para estudiantes que necesitan ayuda para conectar los conceptos de parte / todo dentro de la relacin de probabilidad, el herramienta de Peso se puede mostrar junto con la bolsa de canicas y se actualizar de forma dinmica como vayamos incorporando canicas generadas en la bolsa. Con un experimento de bolsa de canicas diseado anteriormente, una simulacin de 100 realizaciones con remplazo fue realizada y se obtuvieron los resultados de la grfica inferior. Los resultados estn alineados en el orden en que ocurrieron y las grficas de pastel y de barra son visibles. Adems, las imgenes de los grficos se han copiado y guardado como una imagen la seccin de notas para que los estudiantes se refieren a ellas en una sesin posterior de anlisis. Este tipo de capacidad de diseo fomenta la reflexin sobre los datos y la capacidad de ver las tendencias a travs de conjuntos de datos.

Si un usuario disea un experimento y quiere simular dos eventos a la vez, el entorno de software puede ser utilizado para explorar las ideas a partir de combinaciones y permutaciones. Los datos son simulados en parejas y se pueden apilar ya sea ordenados o no ordenados para que los estudiantes puedan analizar los datos en dos formatos diferentes. Muchos de los estudiantes inicialmente analizan experimentos (por ejemplo, el anlisis del juego de piedra, papel y tijeras) teniendo en cuenta slo los 6 resultados posibles, ya que no toman en cuenta el orden (jugador A y luego jugador B). Estos dos puntos de vista diferentes puede ayudar a los estudiantes a entender la importancia del orden.

Manual Rpido de TinkerPlots Version 2.0

IntroduccinTinkerPlots es software de desarrollo para la visualizacin y simulacin de datos. Con l, los estudiantes pueden crear datos con una toma de muestras, introducirlos datos que se recogen o buscar en Internet, y puede crear sus propios resmenes estadsticos (con grficos o tablas) de estos datos. Tambin pueden utilizar TinkerPlots para producir informes que incluyen estos grficos, junto con el texto que explica sus resultados y fotos hasta que tome o localizar en Internet. Lo que hace TinkerPlots diferente de cualquier otro paquete de "grficos" u hoja de clculo es que, con TinkerPlots, los estudiantes realmente pueden disear sus propios resmenes estadsticos. Esto les da una sensacin de estar en control de lo que producen. Al igual que un procesador de textos u hoja de clculo, TinkerPlots es una herramienta general que los profesores y los estudiantes vern de utilidad a travs de una amplia gama de temas. Viene con una variedad de listas para el anlisis de las colecciones de datos, elaborada a partir de temas como matemticas, ciencias, historia, geografa, salud, deportes, y mucho ms.

Trminos utilizados en TinkerplotsColeccin (Collection) Una coleccin es un conjunto de datos acerca de varios casos. Por ejemplo, la coleccin encontrada en Cats.tp, que viene con TinkerPlots, contiene informacin sobre 24 gatos. Caso (Case) Un caso es la unidad bsica de un conjunto de datos o coleccin. Por ejemplo, en una coleccin de gatos, cada gato es un caso. En una coleccin de diferentes pases del mundo, cada pas es un caso. La informacin sobre cada caso se registra en una tarjeta de las tarjetas de datos. Cada caso tiene tambin un icono de caso en una pantalla de salida de TinkerPlots. Atributo (Attribute) Casos tienen atributos (tambin conocidos como variables). Por ejemplo, una coleccin de gatos podran incluir, por cada gato, el gnero, longitud, y color del pelo. Los nombres de atributos de una coleccin se enumeran en el lado izquierdo de cada tarjeta de datos. Valor (Value) Cada caso tiene un valor para cada atributo. Un gato en particular puede tener los valores de "Hombre" de gnero, "21" de longitud, y "Negro" para color de pelo. El valor aparece justo a la derecha del nombre del atributo en las tarjetas de datos. Atributo numrico (Numeric Attribute)

Un atributo numrico, como la longitud o la edad, tiene nmeros para los valores. Puede representar los atributos numricos en una recta numrica y encontrar a su media. Atributo categrico (Category Attribute) Un atributo categrico tiene valores que son letras o palabras. El gnero es un atributo categrico con los posibles valores de "Hombre" y "Mujeres". Color de pelo es tambin un categrico con los valores de "Negro", "Blanca", "Pinto", Barsino, y as sucesivamente. Puede representar grficamente los atributos de la categora por la separacin de los casos en sus diferentes categoras. A diferencia de los atributos numricos, no puede representar los atributos de la categora en una recta numrica o encontrar su media. Barra de Colores de Atributos (Attribute color bar) A la izquierda de cada nombre de atributo en las tarjetas de datos est una barra de color del atributo que muestra el esquema de color utilizado para ese atributo. En una tabla de casos, la barra de colores est por debajo de un nombre de atributo. Puede modificar el esquema de color de un atributo haciendo doble clic sobre la barra de color.

Atributos seleccionados (Selected Attribute) Este es el atributo seleccionado en las tarjetas de datos o tabla de casos. Cuando se selecciona un atributo, un rectngulo de color gris alrededor de su nombre en las tarjetas de datos, y los iconos del caso en la trama de color con paleta de colores de atributo. Impresin Colorizada (Color Plot) Cuando se selecciona un atributo de las tarjetas de datos, los iconos del caso toman los colores seleccionados para dicho caso. Para los atributos numricos, como la edad, los iconos de casos son de color con un gradiente de colores diferentes-rojo, por ejemplo. Los casos con los valores ms grandes tienen el tono ms oscuro (rojo oscuro, por ejemplo), mientras que los casos con los valores ms pequeos son casi blanco. Para los atributos categricos, los iconos de casos con diferentes valores se colorean con matices distintos, como el rojo, verde y morado. Contenedores (Bins) Contenedores son divisiones de las pantallas de salida de Tinkerplots que contienen todos los casos de un tipo determinado. Los contenedores estn separados por lneas gris claro. Es posible que desee tener "hombres" y "mujeres" en recipientes separados, por ejemplo. Para un atributo numrico como la edad, puede colocar los 16-23 aos de edad en una bandeja, 24-31 en la 32-39 que viene, en el siguiente, y as sucesivamente.

Atributo totalmente separados (Totally separated bins) Cuando se separa un atributo en un contenedor tanto como sea posible dentro de una pantalla de salida, el atributo se denomina que est totalmente separado. Cuando un atributo numrico, tal como la edad es totalmente separado, el eje aparece como una lnea continua y las marcas de separacin no estn visibles.

Los casos excluidos (Casos excluidos) A menudo, un caso no podr contar con un valor de un atributo. La edad de un gato, por ejemplo, podra haber sido dejado en blanco porque era un gato callejero y nadie saba su edad. En este caso, cuando el atributo Edad est seleccionado, el icono del caso para que dicho gato se pondr color gris. Si pones la edad en un eje de la trama, el icono del caso se trasladar a la parte derecha de la ventana de dibujo en la seccin de casos excluidos. Adems, suponga que quera que su grfica slo mostrara los gatos que eran mayores de 2 aos. Usted puede establecer el valor mnimo del eje de Edad en 2, lo que provocara que todos los gatos menores de 2 aos entraran en la seccin de casos excluidos. Tipo de Icono de Caso (Case Icon Type)

Hay varios tipos de iconos de caso que usted puede elegir para un grfico TinkerPlots, incluyendo crculo (por defecto), cuadrado, barra de valores, y el rectngulo difuminado. Cambiar el tipo de icono de caso le permite hacer una grfica con iconos de gatos, por ejemplo. Frmula en Atributo (Attribute Formula) Puede utilizar una frmula dentro de un atributo para calcular los valores de un atributo. Por ejemplo, podra utilizar una frmula para convertir las alturas medidas en pulgadas a la altura medida en centmetros, o de dividir el atributo ingreso de varios pases por el atributo poblacin para hacer un nuevo atributo, Ingreso por Poblacin.

Trabajando con documentos Tinkerplots.Partes de un documento.La imagen inferior muestra las partes de una pantalla de salida de tinkerplots. Cuando abrimos un documento nuevo esta pantalla aparece en blanco. Debemos arrastrar un objeto de la barra de objectos (Object toolbar) para ir creando nuestro reporte Tinkerplots.

Los documentos en Tinkerplots estn formados por graficadores (plots), tablas de caso, tabla de propiedades y texto (como ttulos y resmenes).

Crear un nuevo documento.Seleccione New del men File.

Iconificar objetos y presentarlos en otra ventana.Los objetos dentro de una pantalla de tinkerplot puede iconificarze para mejorar su visualizacin. Para iconificar hay que hacerlo pequeo y el sistema automticamente lo convertir en un cono.

Para volverlos a su tamao normal hay que arrastrar la esquina del icono hasta que lo hagamos del tamao deseado. Tambin podemos mandarlos a una ventana nueva. Para esto seleccionamos el objeto y pulsamos derecho para activar el men contextual, seleccionamos a su vez la opcin View in Window.

Trabajando con Colecciones.En TinkerPlots, los conjuntos de datos, o las colecciones, se almacenan en una pila de tarjetas de datos o tabla de casos. Con las tarjetas de datos se puede ver un caso en el momento, agregar o cambiar los datos, arrastre los atributos en las pantallas de grficos, y cambiar el esquema de color de los atributos. Puede utilizar otros objetos, es decir, las tablas de casos y las pantallas, para ver los datos de muestra de otras maneras.

Haciendo una nueva coleccin.Hay dos manera de crear una nueva coleccin. Introduciendo valores con tarjetas de datos o con tablas de casos. La primera forma incorpora un caso, experimento o muestra a la vez, incorporando informacin sobre el caso (a travs de los atributos) como si fueran tarjetas o cartas de una baraja. Este tipo de forma de introducir datos es la mas sencillas pero la mas laboriosa.

La segunda forma incorpora los datos en forma tabular. Cada columna es un atributo y cada fila un caso, muestra, experimento o realizacin. Usando Tarjetas de casos. 1. Abra un archivo nuevo, pulsando en File y despus en New. 2. Arrastre el objeto de pila de cartas desde la barra de objetos hacia el documento. Esto crear una pila de cartas o casos en el documento nuevo. 3. En cada tarjeta, pulsa doble en la seccin que dice < new attribute> para incorporar un nuevo valor para la tarjeta. Primero hay que darle nombre al atributo: por ejemplo Peso. Una vez dado el nombre automticamente se nos dar la opcin de colocar el valor para ese atributo en la columna Value. 4. Para incorporar un nuevo atributo hay que pulsar doble en la seccin de nuevo atributo justo abajo de donde dejamos el anterior atributo. 5. Para crear un nuevo caso, hay que pulsar en la flecha derecha justo en la esquina superior derecha de la pila de cartas. 6. Guarde inmediatamente para no perder la informacin. Usando Tablas de casos. 1. Abra un archivo nuevo, pulsando en File y despus en New. 2. Arrastre el objeto de tabla de casos desde la barra de objetos hacia el documento. Esto crear una nueva tabla de casos en el documento nuevo. Los nombres de los atributos se incorporan en la primer fila y cada color descriptivo del caso en la primer columna. Esto asemeja mucho a hoja de clculo. 3. Pulse en el titulo de cada columna, donde dice new para incorporar un nuevo atributo.

4. Grabe inmediatamente su trabajo.

Trabajando con atributos.Un atributo es un rasgo o caracterstica de un caso. Si usted recolect datos sobre el peso que sus estudiantes llevan en sus mochilas, peso de la mochila sera uno de los atributos que estara interesado en ingresar. Tambin podramos obtener de sus estudiantes el grado, sexo, edad y peso corporal. Cada una de estas caractersticas es tambin un atributo. En las tarjetas de datos, los nombres de atributos se enumeran en la columna de la izquierda. En las tablas de casos, los atributos se enumeran en la fila superior. En las pantallas, los casos estn dispuestos a lo largo del eje vertical u horizontal de acuerdo a los valores de sus atributos.

Algunos atributos tienen unidades. La altura se puede medir en centmetros, por ejemplo, y el peso se puede medir en kilos. Usted puede entrar la unidad de medida en la columna de Unidad de las tarjetas de datos. A diferencia de los nombres de atributos, los nombres de las unidades pueden tener espacios y smbolos ("$ dlares EE.UU.", por ejemplo). Para entrar una unidad de medida, 1.En las tarjetas de datos, haga clic en la columna de la Unidad del atributo. 2. Escriba el nombre de la unidad. 3. Pulse Intro. De manera predeterminada, la unidad aparecer junto con el nombre del atributo en los ejes del grfico. Para controlar esta opcin de visualizacin, seleccione la pantalla adecuada y elija Hide Attribute Units en el submen de opciones del men Plot. Tambin puede ver y agregar unidades en una tabla de casos. Primero es necesario que la fila de unidades sea visible, para esto seleccione Show Units en el men Options que se encuentra en la parte superior derecha de la tabla de casos.

Agregando nuevos casos.Para agregar nuevos casos: En una tarjeta de casos:

Como vimos es sencillo agregar un nuevo caso en una tabla de casos, solo hay que seleccionar el ltimo caso y pulsar flecha abajo. Ingresar un nuevo valor y pulsar Enter. En una pantalla: Hay que pulsar el icono de Add Case.

Trabajando con el muestreador (Sampler)Puede utilizar un sampler para modelar los procesos probabilsticos y la generacin de datos. Por ejemplo, usted puede construir un modelo de toma de muestras para lanzar una monedas (sesgada o no) o la probabilidad de lluvia, ejecutar la toma de muestras y recolectar datos en una tabla de resultados, y analizar los datos de la tabla de resultados en una pantalla para explorar las cuestiones acerca de la probabilidad de varios eventos. Vistazo al Muestreador. Para agregar un sampler a su documento, arrastre el icono de la toma de muestras de la barra de herramientas de objetos en el documento.

Para cambiar el tipo de dispositivo de un mezclador (o bolsa de canicas, por defecto) a una ruleta u otro dispositivo, arrastre el nuevo dispositivo al ya existente. Para aadir un elemento a un dispositivo (mezclador, ruleta, barras o pilas), sita el cursor sobre el dispositivo, haga clic en el botn + debajo del dispositivo. Para quitar un elemento de un dispositivo, haga clic en el - (menos) abajo del dispositivo. Esto elimina el ltimo elemento aadido. Para eliminar varios elementos a la vez, arrastre un rectngulo de seleccin alrededor de ellos, a continuacin, haga clic en el botn -. Ajuste el nmero de elementos por resultado, cambiando el valor del atributo Draw.. Ajuste el nmero de resultados recogidos por realizacin, cambiando el valor del atributo Repeat. Ajuste la velocidad de muestreo mediante el ajuste del regulador de velocidad de ejecucin. Para iniciar la recopilacin de datos, haga clic en el botn RUN. Detener la recopilacin de datos, haga clic en el botn Detener o pulse la tecla Esc. Haga una pausa la recopilacin de datos haciendo clic en el botn de pausa. El men desplegable de opciones en la parte inferior izquierda del dispositivo incluye varias opciones, incluyendo el muestreo sin reemplazo.

Partes del Muestreador.La siguiente figura muestra un muestreador a la izquierda. El dispositivo en el muestreador (mezclador) se ha llenado con dos elementos, una H y T una, y est diseado para representar la situacin de lanzar una moneda tres veces (Draw 3). Al hacer clic en el botn RUN crea automticamente la tabla de resultados a la derecha. Se muestran los resultados de la ejecucin del muestreador cinco veces (repetir 5). El atributo Join combina los resultados de cada tres juntos en un solo atributo.

Tipos de Dispositivos en un Muestreador.Hay seis tipos de dispositivos se pueden utilizar en la toma de muestras. Aqu se da una breve descripcin de ellos y para lo que cada uno es particularmente til.

Mezclador y Pilas. Usted puede llenar los mezcladores y las pilas con un cierto nmero de elementos discretos. Mezcladores son muy tiles cuando se tiene un pequeo nmero de elementos para entrar, como en el mezclador mostrado abajo, diseado para modelar el lanzamiento de una moneda. Simplemente haga clic en el botn + en la barra de dispositivo para agregar ms elementos y haga clic y edite los nombres de los elementos. Tambin son tiles cuando se tienen muchos elementos distintos, como los estudiantes mencionados por su nombre.

Para ingresar un gran nmero de elementos duplicados, utilice el dispositivo pilas. Supongamos, por ejemplo, que desea determinar las probabilidades asociadas con muestrear a los nios y nias de una escuela en la que hay 41 nios y 45 nias. Para ello sera necesario mucho trabajo para entrar directamente los valores a un mezclador. En un dispositivo de pilas, basta con editar las etiquetas a lo largo del eje inferior. Luego, utilizando el cursor, puede arrastrar la parte superior de cada pila, para ajustar el nmero en la pila. Tambin puede seleccionar Show Count del men del dispositivo en Options en la esquina inferior izquierda del dispositivo, y luego editar el nmero que aparece arriba de cada tipo de elemento.

Dado que los dispositivos de mezcla y las pilas tienen un nmero fijo de elementos discretos, se puede muestrear de ellos, ya sea con (por defecto) o sin reemplazo. Para especificar el muestreo sin reemplazo, seleccione Replacement | Without Replacement en el men de opciones del dispositivo. La parte superior o "apertura" de la mezcla o de las pilas va a cambiar cuando se establece "sin sustitucin", mostrndola abierta para sugerir que los elementos salen para no regresar. Cuando se ejecuta la toma de muestras a baja velocidad, se puede ver como los elementos son eliminados uno a uno conforme el muestreo contina.

Ruleta y Barras Las Ruletas y las barras consisten en elementos que tienen reas en lugar de las frecuencias. Puede ajustar estas reas, ya sea por arrastre directamente en el dispositivo, o mediante la seleccin de Show Percent o Show Proportion en el men Options de dispositivo, y editar los valores. Para hacer que todos los elementos sean iguales, tambin puede seleccionar los Equalize Angles (para la ruleta) o Equalize Heights (para las barras) en el men de opciones del dispositivo. Supongamos que queremos un modelo de moneda que se inclinaba ligeramente a favor de la cara. Una forma de hacerlo sera crear, por ejemplo, 3 caras y 2 cruces en un mezclador. Pero si usted quiere un sesgo muy pequeo, tendra que aadir, por ejemplo, 100 elementos y que 51 de ellos fueran caras y 49 fueran cruces. Usando la ruleta, se puede crear un pequeo sesgo arrastrando el lmite entre las dos rebanadas, como se muestra a continuacin.

Algunas personas encuentran que la ruleta es la manera ms fcil para modelar diversos dispositivos de azar, como los dados, que consisten en un nico objeto con mltiples caras o elementos. Las barras son tiles cuando se tienen muchos elementos diferentes con una variedad de probabilidades. Por ejemplo, suponga que desea hacer una distribucin del nmero de minutos que tiene que esperar para el siguiente autobs. Usted puede especificar un rango de, por ejemplo, de 0 a 10, que inicialmente le da una serie de barras que estn a la misma altura y por lo tanto de igual rea (una distribucin uniforme). Haciendo clic y arrastrando el cursor sobre cada barra, usted puede cambiar la altura de estas barras para dibujar una forma aproximada a la distribucin (nocin de distribucin). La forma en este ejemplo sugiere que lo ms probable es que el prximo autobs llegar dentro de 7 minutos.

Dado que las barras y la ruleta se componen de reas en lugar de nmeros discretos de elementos, no se puede muestrear de ellos sin reemplazo. Curva de Distribucin. La curva de distribucin permite ampliar las posibilidades del dispositivo de barras, al crear un rea bajo una curva que represente las probabilidades de una distribucin particular.

Contador de Datos. El contador de datos permite construir una distribucin emprica sistemtica, esto es que sus valores siempre sern los mismo para cada experimento.

Trabajando con Pantallas (Plots)TinkerPlots no tiene un men de tipos de grficos. No tiene grficos de dispersin, histogramas o grficos circulares. En TinkerPlots, la construccin de grficos sea hace de manera progresiva mediante la organizacin de los iconos en las pantallas o plots. Se utilizan comandos como ordenar, separar y apilar y diferentes tipos de iconos y sus opciones para crear lo que quieres lo que se denomina escenarios o stages. Casi todas las operaciones trabajan con todas las dems operaciones, y mediante la combinacin de estos se puede hacer muchos tipos de grficos. Debido a esto, la mejor manera de aprender TinkerPlots es simplemente empezar a experimentar con el programa. Partes de las Pantallas

Para crear una pantalla hay que arrastrar el icono de Plot hacia el documento. Si la pantalla est en blanco es por 2 razones: O no hemos ingresado ningn dato. O tenemos dos o ms colecciones de datos en el documento, por lo que hay que relacionar una pantalla con una coleccin en particular. Operaciones Bsicas. Las operaciones bsicas con los datos en las pantallas, son: Apilar Ordenar. Separar

Apilar simplemente apila los elementos ya sea vertical u horizontalmente. Ordenar, ordena los valores de acuerdo a un atributo seleccionado. Separar, separa los elementos en categoras de valores.

Creando Grficos y Tablas comunes.Grfico de puntos apilados. La figura muestra la forma de crear un grfico de un atributo nmerico mienstras mostramos los casos individuales de una manera separada y limpia.

Para generarlo: 1. Arrastre un atributo numrico desde una tarjeta de datos hacia el eje horizontal. La pantalla mostrar la zona en la que la podemos dejar, justo en la parte inferior de la zona de dibujo. 2. Separar completamente al atributo. Seleccionar un caso y arrastrarlo hacia la derecha para eliminar las marcas de los bines.Esto separar el atributo de manera horizontal. 3. Pulsar el botn de apilar verticalmente. Este grfico se puede convertir a este:

Si arrastramos un atributo categrico al eje vertical. Lo cual hace til en analizar distribuciones de diferentes poblaciones por ejemplo. Grficos de barras. Un grfico de puntos puede convertirse en barras como este

si pulsamos el boton Count N de la barra de herramientas de pantalla. Histrograma

Para crear un histograma como este

Podemos iniciar con el grfico de puntos, pero conservando los bines (paso 2), hasta un mximo de 8. Luego pulsamos Stack Vertically apilar verticalmente y luego Fusionar (Fuse) Rectangularmente, de la barra de tipos de icono.

Grficos de Pastel. Para generar grficos de pastel:

1. Selecciona la opcin de icono a Fusion Circular Fusionar circularmente. 2. Colocar un atributo en el eje horizontal. 3. Colorea con otro atributo. Selecciona que atributo vas a utilizar para colorear el grfico. 4. Ordena los valores. Crear un diagrama de caja.

1. Selecciona un atributo y colcalo en el eje vertical. 2. Separa el atributo completamente. Arrastra un caso todo hacia la derecha hasta que desaparezcan los bines. 3. Selecciona boxplot al pulsar en la marca de triangulo a la derecha del icono de grficoHat.

Haciendo un reporteTinkerPlots cuenta con las herramientas bsicas necesarias para escribir e imprimir un informe, pero TinkerPlots no es un procesador de textos. Si su informe es largo y complejo, quizs sea mejor copiar los resultados de TinkerPlots y pegarlos en otra aplicacin diseada especficamente para la redaccin del informe. Para un ejemplo de un informe, consulte Backpack Report.tp, localizado en la carpeta de demostracin. Texto 1. Arrastra el icono de texto a un lugar dentro de del documento.

2. Escribe texto dentro. Solo algunas consideraciones: Para editar el texto (formateo del texto) se debe visualizar la herramienta de formato de texto, desde el menu Edit. Se pueden tener un numero indeterminado de cuadros de texto. Si un cuadro de texto no contiene nada, se le incorpora un borde gris para su fcil localizacin y manipulacin. Tambin se puede copiar y pegar imgenes y texto desde otras aplicaciones hacia Tinkerplots para enriquecer lo que contiene un reporte. A su vez podemos copiar las pantallas de Tinkerplots hacia otra aplicacin, seleccionando Copy Picture del menu Edit al seleccionar un objeto de un documento. Solo cabe recordar que si realizamos algn cambio necesitaremos repetir la operacin ya que el objeto se copia a la aplicacin destino como Imagen.

CrditosTraduccin: M.C. Edmar Mota GarcaSoftware Designers: Clifford Konold, Craig D. Miller Lead Software Engineer: Craig D. Miller Development Team: Clifford Konold, Craig D. Miller, Laurel Shortell, Sibel Kazak, Khalimahtul Khalil, Amy Robinson, Rachel Wing, Ibrahim Dahlstrom-Hakki, Antony Partensky, Stephen Chu, Leonid Vainerovsky

Collaborating Software Engineers: Kirk Swenson, William Finzer, Matt Litwin, Scott Johnson, Rommel Manuel Design Consultants: Rich Lehrer, Josh Konold Icon Design: Suzanne Anderson, Stephen Chu, Dan Konold, Craig D. Miller Activity Consultants: Julie Downs, John Gambino, Anthony Harradine, Jim Hammerman, Minjoung Kim, Kosoom Kreetong, Rich Lehrer, Dick Lesh, Deborah Lucas, Andee Rubin, Leona Schauble, Mike Shaughnessy, Jim Williamson, Arthur Bakker, Rick Billstein, Amy Brodesky, Susan Friel, Meg Meyer, Jim WilliamsonField Test Teachers: Deborah Lucas, Nancy Moriarty, Amy Doherty, Ann Frederickson, Rebecca Gibson, Jim Hammerman, Teri Hedges, Kathy Jansen, Jim Mamer, Doug McFarlane, Bill O'Connor, Jim Stoddard, Linda Tetley

Advisors: Heather Dever, Amy Doherty, William Finzer, Ira Papick, Steve Rasmussen, Paul Velleman, Uri Wilensky, Joan Garfield, Robert Gould, Koeno Gravemeijer, Richard Lehrer, Andee Rubin Evaluators: Joan Garfield, Robert GouldContent Editors: Jocelyn Van Vliet, Andres Marti, Josephine Noah, Tamar Chestnut, Heather Dever Production Editors: Andrew Jones, Kristin Ferraioli, Heather Gomez, Zhihui Zhang, Brandy Vickers, Christine Osborne Publisher: Steven Rasmussen NSF Program Officer: John Bradley Funded by the National Science Foundation under awards ESI-9818946, REC-0337675, and ESI-0454754. Any opinions, findings, and conclusions or recommendations expressed in this publication are those of the authors and do not necessarily reflect the views of the National Science Foundation. KCPT Framework, Dynamic Document Model, and Fathom Data Engine 2004 by KCP Technologies, Inc. Formula Editor 1999 by Pacific Tech www.PacificT.com. All rights reserved. Macintosh Tooltips using

SolarPanel Gabriele de Simone, 199899

Pthreads-win32 - POSIX Threads Library for Win32 Copyright 1998 John E. Bossom Copyright 1999,2006 Pthreads-win32 contributors The pthreads-win32 library and its use are covered under the terms of the GNU Library General Public License a copy of which may be found in the reference materials that come with TinkerPlots. TinkerPlots is a trademark of the University of Massachusetts. Fathom Dynamic Data is a trademark of KCP Technologies. All other trademarks are held by their respective holders.Key Curriculum Press 1150 65th Street Emeryville, CA 94608 [email protected] www.keypress.com

Probabilidad

B: Conocimientos Matemticos1. FENMENOS ESTOCSTICOS La principal razn para introducir el estudio de las situaciones aleatorias y las nociones bsicas sobre probabilidad en la enseanza primaria es que las tales situaciones son frecuentes en la vida cotidiana. 1.1. Azar y lenguaje En nuestras conversaciones, juegos, cuentos y canciones infantiles, prensa y literatura encontramos con frecuencia referencias al azar. Por ejemplo, los nios usan canciones como Pito pito para echar a suertes en el escondite o en el rescate, juegan al parchs, la oca, organizan sorteos, etc. Si buscamos la palabra aleatorio en el "Diccionario del uso del espaol" (M. Moliner (1983) encontramos: "Incierto. Se dice de lo que depende de la suerte o el azar", siendo el azar la "supuesta causa de los sucesos no debidos a una necesidad natural ni a una intervencin intencionada humana ni divina". Si buscamos la palabra azar encontramos: "Del rabe 'zahr', flor, por la que se pintaba en una de las caras del dado".

Esta definicin nos remite al juego de dados, un ejemplo tpico de lo que todo el mundo acepta como fenmenos aleatorios, donde una caracterstica es el carcter imprevisible del resultado. Hay muchas otras palabras relacionadas con azar y aleatorio: casual, accidental, eventual, fortuito, impensado, imprevisible, inesperado inopinado, ocasional, .... Tambin hay muchas expresiones que se usan en los juegos infantiles, con este mismo significado: por suerte, por suerte, por chiripa, por chamba , de rebote, de rechazo, sin querer, sin intencin, sin plan,... Esta variedad de expresiones indica que los fenmenos aleatorios son cercanos a nuestra experiencia y que incluso los nios son capaces de observar el carcter imprevisible de estos fenmenos. 1.2. El azar en la realidad Al tratar de buscar ejemplos de fenmenos aleatorios encontramos cuatro grandes campos de aplicacin de la estadstica relacionados con el hombre: el mundo biolgico, fsico, social y poltico. Nuestro mundo biolgico Dentro del campo biolgico, vemos que muchas caractersticas heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: el sexo, color de pelo, peso al nacer, etc. Algunos rasgos como la estatura, nmero de pulsaciones por minuto, recuento de hemates, etc, dependen incluso del momento en que se miden. 739

C. Batanero y J. D. Godino En medicina, la posibilidad de contagio o no en una epidemia, la edad en que se sufre una enfermedad infantil, la duracin de un cierto sntoma, o la posibilidad de un diagnstico correcto cuando hay varias posibles enfermedades que presentan sntomas parecidos varan de uno a otro chico. El efecto posible de una vacuna, el riesgo de reaccin a la misma, la posibilidad de heredar una cierta enfermedad o defecto, o el modo en que se determina el recuento de glbulos rojos a partir de una muestra de sangre son ejemplos de situaciones aleatorias. Cuando se hacen predicciones sobre la poblacin mundial o en una regin dada para el ao 2050, por ejemplo, o sobre la posibilidad de extincin de las ballenas, se estn usado estudios probabilsticos de modelos de crecimiento de poblaciones, de igual forma que cuando se hacen estimaciones de la extensin de una cierta enfermedad o de la esperanza de vida de un individuo. En agricultura y zootecnia se utilizan estos modelos para prever el efecto del uso de fertilizantes o pesticidas, evaluar el rendimiento de una cosecha o las consecuencias de la extensin de una epidemia, nube txica, etc. Por ltimo, y en el mbito de la psicofisiologa, observamos el efecto del azar sobre el cociente intelectual o en la intensidad de respuesta a un estmulo, as como en los tipos diferentes de caracteres o capacidades de los individuos. El mundo fsico Adems del contexto biolgico del propio individuo, nos hallamos inmersos en un medio fsico variable. Qu mejor fuente de ejemplos sobre fenmenos aleatorios que los meteorolgicos?. La duracin, intensidad, extensin de las lluvias, tormentas o granizos; las temperaturas mximas y mnimas, la intensidad y direccin del viento son variables aleatorias. Tambin lo son las posibles consecuencias de estos fenmenos: el volumen de agua en un pantano, la magnitud de daos de una riada o granizo son ejemplos en los que se presenta la ocasin del estudio de la estadstica y probabilidad. Tambin en nuestro mundo fsico dependemos de ciertas materias primas como el petrleo, carbn y otros minerales; la estimacin de estas necesidades, localizacin de fuentes de energa, el precio, etc, estn sujetos a variaciones de un claro carcter aleatorio. Otra fuente de variabilidad aleatoria es la medida de magnitudes. Cuando pesamos, medimos tiempo, longitudes, etc, cometemos errores aleatorios. Uno de los problemas que se puede plantear es la estimacin del error del instrumento y asignar una

Modulo IV - Material Del Participante

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