SIMEÓN DENNIS POISSON

Dato histórico

La distribución de Poisson se llama así

en honor a su creador, el francés

Simeón Dennis Poisson (1781-1840),

Esta distribución de probabilidades fue

uno de los múltiples trabajos matemáticos

que Dennis completó en su productiva trayectoria.

Utilidad

La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.

Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.

Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.

Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

Ejemplos de la utilidad

La llegada de un cliente al negocio durante una hora.

Las llamadas telefónicas que se reciben en un día.

Los defectos en manufactura de papel por cada metro producido.

Los envases llenados fuera de los límites por cada 100 galones de producto terminado.

 

La distribución de Poisson se emplea para describir procesos con un elemento en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta.

Propiedades de un proceso de Poisson

1. La probabilidad de observar exactamente un éxito en el segmento o tamaño de muestra n es constante.

2. El evento debe considerarse un suceso raro.

3. El evento debe ser aleatorio e independiente de otros eventos

Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la

distribución de Poisson.

La distribución de Poisson

La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta.

La distribución de Poisson parte de la distribución binomial.

Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el modelo de distribución de Poisson. Se tiene que cumplir que:

p < 0.10

p * n < 10

La función P(x=k)

Donde:

P(X=K) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X toma un valor finito k.

λ = Lambda es la ocurrencia promedio por unidad (tiempo, volumen, área, etc.). Es igual a p por el segmento dado. La constante e tiene un valor aproximado de 2.711828

K es el número de éxitos por unidad

A continuación veremos la función de probabilidad de la distribución de Poisson.

Tablas de probabilidad de Poisson

Utilizando la tabla de probabilidad de Poisson se pueden resolver los ejemplos anteriores.

Para esto, usted debe saber los valores X y λ.

X es el número de éxitos que buscamos. Este es el valor K.

λ es el número promedio de ocurrencias por unidad (tiempo, volumen, área, etc.). Se consigue multiplicando a p por el segmento dado n.

Del ejemplo 1: λ = 0.02 * 300 = 6

Del ejemplo 2: λ = 0.012 * 800 = 9.6

Tabla de probabilidad de Poisson

Obtenga más información de cómo asignar probabilidades utilizando las tablas.

Cuando llegue al enlance lea las páginas 4 a la 6. Estudie los ejemplos y luego practique con los ejercicios 2.1 y 2.2

La media μ y la varianza σ2

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Características de la distribución Poisson

k = 5 λ = 0.1

k = 5 λ = 0.5

Media

= E(X) = λ

Varianza

λ= σ2

0.2.4.6

0 1 2 3 4 5

X

P(X)

.2

.4

.6

0 1 2 3 4 5

X

P(X)

0

Bibliografia

http://www.udc.es/dep/mate/estadistica2/documentos-pdf/dmtablas.pdf

  http://karnak.upc.es/teaching/estad/MC/taules/com-usar-taules.pdf  http://www.capdm.com/demos/software/html/capdm/qm/

poissondist/usage.html  http://www.uv.es/zuniga/09_La_distribucion_de_Poisson.pdf  http://www.matematicas.net/paraiso/download.php?id=formula/

fr_poisson.zip