MOMENTO CON RESPECTO A UN PUNTO

EL MOMENTO MIDE “LA TENDENCIA A ROTAR CON RESPECTO A UN PUNTO QUE UN CUERPO RIGIDO TIENE DEBIDO A LA APLICACIÓN DE UNA FUERZA.

EN EL CASO DE LA GRUA MOSTRADA, SI EL PESO DE LA CARGA GENERARA UN MOMENTO MAYOR QUE EL QUE GENERA EL PESO DE LA GRUA, EL RESULTADO SERIA UNA GRUA VOLCADA CON RESPECTO A LA BASE DE LA MISMA

COMPONENTES DEL MOMENTO

-FUERZA APLICADA

-PUNTO CON RESPECTO SE CALCULA EL MOMENTO

-DISTANCIA ENTRE ESTE PUNTO Y EL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA

COMPONENTES DEL MOMENTO

FUERZA APLICADA: DEBE TENER MAGNITUD, DIRECCION Y SENTIDO

PUNTO CON RESPECTO SE CALCULA EL MOMENTO

F = 100 NF = 100 N

= 30 = 30 °°

AA

DISTANCIA QUE SEPARA EL PUNTO CON RESPECTO AL CUAL SE CALCULA EL MOMENTO, DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA. ESTE ES EL VECTOR DE POSICIONVECTOR DE POSICION

CÁLCULO DEL MOMENTOEL CALCULO DEL MOMENTO SE HACE A TRAVES DE UNA MULTIPLICACION VECTORIAL, DONDE LOS FACTORES SON EL VECTOR DE POSICION Y EL VECTOR DE FUERZA

MP = r x F

VECTOR DE POSICION VECTOR DE FUERZA

MULTIPLICACION VECTORIAL

r= rx i + ryj F = Fx i + Fyj

VECTORES EXPRESADOS EN COMPONENTES RECTANGULARES

EJEMPLO

F = 100 NF = 100 N

= 30 = 30 °°

AA

CALCULAR EL MOMENTO CON RESPECTO AL PUNTO A, DE LA FUERZA APLICADA A LA LLAVE.

= 45 = 45 °°

0.5 m0.5 m

1ro. Se debe identificar el VECTOR DE POSICION y calcular los COMPONENTES del mismo. Esto depende de los datos proporcionados. En este caso, se tienen que utilizar TRIGONOMETRIA.

r x = 0.5 cos 45 ° = 0.3535 m ry = 0.5 sen 45 ° = 0.3535 m

EJEMPLO

F = 100 NF = 100 N

= 30 = 30 °°

AA

CALCULAR EL MOMENTO CON RESPECTO AL PUNTO A, DE LA FUERZA APLICADA A LA LLAVE.

= 45 = 45 °°

0.5 m0.5 m

2do. Calcular los componentes de la fuerza F, utilizando, como se ha venido haciendo, TRIGONOMETRIA y las funciones SENO y COSENO

F x = 100 cos 30 ° = 86.60 N Fy = - 100 sen 30 ° = - 50 N

3ro. APLICAR LA DEFINICION DE MOMENTO

M = r x F , con los componentes rectangulares del VECTOR DE POSICION y del VECTOR DE FUERZA calculados anteriormente:

i j k

M A = 0.3535 0.3535 0

86.60 - 50 0

= [(0.3535)( -50) - (86.60)(0.3535)] k

= -17.675 - 30.6131 =

= - 48.2881 N m

VECTORES UNITARIOS

COMPONENTES DEL VECTOR DE POSICION

COMPONENTES DEL VECTOR DE FUERZA

FF11 = 150 N = 150 N

FF22 = 1.2 KN = 1.2 KN

FF44 = 1 750 N = 1 750 N

FF55 = 743 N = 743 N

23 23 °°

35°35°

64 64 °°

52 52 °°

AA

BB

CC

DD

EE

1 m

0.7 m

0.3 m

0.2 m

0. 3 m0.6 m 0.3 m

1.2 m

FF11 = 150 N = 150 N

FF22 = 1.2 = 1.2

KNKN

FF44 = 1 750 = 1 750

NN

FF55 = 743 N = 743 N

23 23 °°

35°35°

64 64 °°

52 52 °°

AA

BB

CC

DD

EE

FF11 = 150 N = 150 N

FF22 = 1.2 KN = 1.2 KN

FF44 = 1 750 N = 1 750 N

FF55 = 743 N = 743 N

23 23 °°

35°35°

64 64 °°

52 52 °°

AA

BB

CC

DD

EE

FF11 = 150 N = 150 N

FF22 = 1.2 = 1.2

KNKN

FF44 = 1 750 = 1 750

NN

FF55 = 743 N = 743 N

23 23 °°

35°35°

64 64 °°

52 52 °°

AA

BB

CC

DD

EE

FF11 = 150 N = 150 N

FF22 = 1.2 = 1.2

KNKN

FF44 = 1 750 = 1 750

NN

FF55 = 743 N = 743 N

23 23 °°

35°35°

64 64 °°

52 52 °°

AA

BB

CC

DD

EE

FF11 = 150 N = 150 N

FF22 = 1.2 KN = 1.2 KN

FF44 = 1 750 N = 1 750 N

FF55 = 743 N = 743 N

23 23 °°

35°35°

64 64 °°

52 52 °°

AA

BB

CC

DD

EE

DETERMINAR EL MOMENTO PRODUCIDO POR LA FUERZA F4 CON RESPECTO AL PUNTO A.

rx

ry

rx = 0.6 m

ry = 0.3 m

F4x = - 1750 cos 64°= -767.1495 N

F4y = - 1750 sen64°= 1,572.8895 N

M A =

M A = [ (0.6)(1,572.8895) – ( – 767.1495)(0.3)] = 943.7337 + 230.1,4485

M A = 1,173.87855 N m

FF11 = 150 N = 150 N

FF22 = 1.2 KN = 1.2 KN

FF44 = 1 750 N = 1 750 N

FF55 = 743 N = 743 N

23 23 °°

35°35°

64 64 °°

52 52 °°

AA

BB

CC

DD

EE

DETERMINAR EL MOMENTO PRODUCIDO POR LA FUERZA F4 CON RESPECTO AL PUNTO B.

rx

ry

rx = 0.6 m

ry = 0.7 m

F4x = - 1750 cos 64°= -767.1495 N

F4y = - 1750 sen64°= 1,572.8895 N

M A =

M A = [ (0.6)(1,572.8895) – ( – 767.1495)(-0.7)] = 943.7337 – 537.00465

M A = 406.72905 N m