TEMA: MOMENTO DE INERCIA

CURSO: FISICA

PROFESOR: OLGA TELLO CUSQUISIBAN

ALUMNO: LUIS ALEXANDER ALVA MIRANDA

2015MOMENTO DE INERCIA

El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cmo es la distribucin de masas de un cuerpo o un sistema de partculas alrededor de uno de sus puntos. En el movimiento de rotacin, este concepto desempea un papel anlogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. Representa la resistencia que presenta un cuerpo a cambiar su estado de movimiento rotacional.El momento de inercia (escalar) de una masa puntual rotando alrededor de un eje conocido se define por:

Donde m es la masa del punto r es la distancia entre la partcula y el eje de rotacin (medida perpendicularmente a dicho eje). Dado un eje arbitrario, para un sistema de partculas se define como la suma de los productos entre las masas de las partculas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partcula al eje escogido. Matemticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (medio continuo) lo anterior se generaliza como:

El subndice v de la integral indica que hay que integrar el volumen del cuerpo, generalmente se reescribe dm en trminos de la densidad del objeto, es decir:

Esto desempea en el movimiento de rotacin un papel anlogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslacin, mientras que el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotacin.

As, por ejemplo, la segunda ley de Newton tiene como equivalente para la rotacin:

Donde: es el momento de torsin o torca aplicada al cuerpo. es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotacin. es la aceleracin angular.La energa cintica de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energa cintica de un cuerpo en rotacin con velocidad angular es Donde: es el momento de inercia con respecto al eje de rotacin.

Teorema de Steiner o Teorema de los ejes paralelosEl teorema establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de gravedad, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad ms el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

Donde: es el momento de inercia respecto al eje de rotacin (que no pasa por el centro de masa). es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masa. M es la masa del objeto que rota. D es la distancia entre los dos ejes paralelos considerados.

1. Momento de inercia para reas

El centroide de un rea se determina por el primer momento de un rea respecto a un eje, el segundo momento de un rea respecto a un eje se conoce como momento de inercia. El Momento de Inercia se origina siempre que uno relaciona la fuerza normal o la presin (fuerza por unidad de rea con el momento).

Momento de Inercia Consideremos el rea A en el plano x-y Por definicin, el momento de inercia del elemento de rea dA respecto a los ejes x, y resulta: , Para el rea completa, los momentos de inercia son:

Tambin podemos tomar el segundo momento de dA respecto al polo O o eje z. Se conoce como el momento polar de inercia siendo r la distancia perpendicular desde el polo (eje z) al elemento dA. El momento polar de inercia para todo el rea resulta

2. Teorema del eje paralelo para un rea

Conocido el momento de inercia de un rea respecto a un eje que pasa por su centroide, se determina el momento de inercia respecto a un eje peralelo.

Consideramos el momento de inercia del rea, un elemento diferencial dA se localiza a una distancia arbitraria y respecto al eje x del centroide. La distancia fija entre el eje x paralelo a x es dy, el momento de inercia de dA respecto al eje x .

Para el rea completa:

La primera integral representa el momento de inercia del rea respecto al eje centroidal.

3. Radio de giro de un area

El radio de giro de un rea plana tiene unidades de longitud y es una cantidad que se usa para disear columnas, se define como:

Estas expresiones son la expresin del momento de inercia de un elemento de rea respecto a un eje:

Ejemplo:

Determine el momento de inercia para el rea rectangular respecto a: (a) el eje x centroidal, (b) el eje xb que pasa a travs de la base del rectngulo, y (c) el polo o eje z perpendicular al plano x-y plane y que pasa por el centroide C.

Parte aElemento diferencial, distancia y desde el eje x. Como dA=b dy

Parte bAplicando el teorema del eje paralelo,

Parte c Para el momento polar de inercia respecto al punto C

BIBLIOGRAFIA

http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecanicaii/mecII-lab02.pdf

http://www.emff.urjc.es/docencia/Arquitectura/cap10.pdf