MOMENTO DE PUNTO Y VARIGNON.pptx

7/25/2019 MOMENTO DE PUNTO Y VARIGNON.pptx

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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ESTATICA

MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO

Ing. Luis Clemente Condori

MAO !"#$

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER


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ES

TATICA

Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP

El momento de una fuerza respecto a un punto es un vector

Si consideramos un vector de fuerza F y un punto P(figura

1) el momento de F respecto a P es el vector

Donde r es un vector de posicin de P a cualquier punto

sobre la lnea de accin de F (figura )!

""(1)


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ES

TATICA

Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP

M%gnitud del momento

# partir de la definicin del producto cruz$ la magnitud de es

Donde es el %ngulo entre los vectores y F cuando se colocan cola

con cola! &a distancia perpendicular de Pa la lnea de accin de F

es (figura ')! or consiguiente$ la magnitud del momento es igual al

producto de la distancia perpendicular de a la lnea de accin de F y

la magnitud de F

bs*rvese que si se conocen los vectores yF$ con esta ecuacin se puede en

perpendicular !

""()

""(')

Fig. &


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ES

TATICA

Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP

Dire''i(n del momento

Se sabe$ por la definicin del producto cruz$ que es

perpendicular a ry a F. Esto indica que es perpendicular al

plano que contiene a y a F (figura +)! bserve en esta figuraque un momento se denota con una flec,a circular alrededor

del vector!

&a direccin de tambi*n indica el sentido d

pulgar de la mano derec,a apunta ,acia $

dedos indica el sentido de giro que F t

alrededor de (figura 0)!

Fig. )

Fig. *


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ES

TATICA

Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP

El resultado se obtiene con la ecuacin (1) no depende

de donde interseca el vector r a la lnea de accin de F!

En vez del vector r de la figura $ podra usarse el

vector r2 de la figura 3! Se tiene el vector r 4 r2 5 u$

donde u es paralelo a F (figura 6)! or lo tanto$

orque el producto cruz de los vectores paralelos u y F

es igual a cero!

F

rP

Fig. $


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ES

TATICA

Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP

En resumen$ el momento de una fuerza F respecto a un

punto tiene tres propiedades-

1! &a magnitud de es igual al producto de la magnitud de F y la distancia perpen

lnea de accin de F! Si la lnea de accin de F pasa por $

! es perpendicular al plano que contiene a y a F!

'! &a direccin de indica el sentido del momento dado por la regla de la mano d

producto cruz no es conmutativo$ se debe tener cuidado con la secuenciavectores en la ecuacin!


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TATICA

Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP

E-ERCICIO #

Determinar el momento de la fuerza F$ respecto al punto P!

E-ERCICIO !

El punto P se encuentra a una distancia

del punto ! Si se tiene un sistema

rectangulares cuyo origen es $ las comp

del vector son 10 y 8 pies respec

direcciones e ! 7alcular-

a) El vector posicin deb) El vector unitario alo9ado enFig. #"


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TEOREMA DE VARIGNON

ES

TATICA

Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP


Sea $"!$ un sistema concurrente de fuerzas cuyas lneas de accin se intersec

El momento del sistema respecto al punto es!

.+

.+

Donde es el vector de a : (figura 11)! Este resultado$conocido como el $ se deriva de la propiedad distributiva del

producto cruz

; confirma que el momento de una fuerza respecto a un punto es igual a la su

de sus componentes respecto a !


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EN RESUMEN

ES

TATICA

Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP

MomentoEl momento de una fuerza F respecto a un punto se define

mediante-

Donde r es un vector de posicin desde ,asta cualquier puntosobre la lnea de accin de F!

M%gnitud del Momento&a magnitud del vector es-

Donde es la distancia perpendicular desde ,asta la lnea de

accin de F!

Dire''i(n del MomentoEl vector es perpendicular al plano que contiene el punto y el

vector F! #puntando el dedo pulgar ,acia la derec,a en la

direccin de

O O S C O O


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TATICA

Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP

E-ERCICIO &

Determine el momento de la fuerza F de tienden de

#! Sobre el piso de los puntos de un

paredes! &a tensin en el cable #=

cable #7 8 ?@! :ue valor tiene

momentos respecto a debeido a la

sobre # por los dos cablesA

MOMENTO RESPECTO A UNA LINEA


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MOMENTO RESPECTO A UNA LINEA

ES

TATICA

Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP

7ual es el valor del momento de la fuerza F respecto al

e9e de la barra =7A

E-ERCICIO *

E-ERCICIO

7ual es el valor del momento de l

respecto al e9e A



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Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP


Se sabe$



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Ing.

LuisClem

ente

F

IC-UNCP


Se sabe$



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Ing.

LuisClemente

FIC-UNCP


Se sabe$



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Ing.

LuisClemente

FIC-UNCP


Se sabe$



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Ing.

LuisClemente

FIC-UNCP


Se sabe$



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Ing.

LuisClemente

FIC-UNCP


Se sabe$



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Ing.

LuisClemente

FIC-UNCP


Se sabe$

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