AO DE LA INVERSIN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA Universidad Csar Vallejo

ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES

TEMA: RESUMENESMOMENTO DE SEGUNDO ORDEN. RADIO DE GIRO. MOMENTO POLAR DE INERCIA. EJES Y MOMENTO DE INERCIA PRINCIPALES.

DOCENTE : Ing Luis Fernando Gmez Chvez.

ESTUDIANTE:Jhessel R. Ruz Saavedra

ESCUELA : Ingeniera Civil

SEMESTRE: 2015-II

TARAPOTO PERU2015

MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN: MOMENTO DE INERCIA

El Momento de Inercia o Momento de Segundo Orden, es una propiedad geomtrica de la seccin transversal de elementos estructurales. Fsicamente el segundo momento de inercia est relacionado con las tensiones y deformaciones mximas que aparecen por flexin en un elemento estructural y, por tanto, junto con las propiedades del material determina la resistencia mxima de un elemento estructural bajo flexin.DEFINICINDada una seccin plana transversal de un elemento estructural, el segundo momento de inercia se define para cada eje de coordenadas contenido en el plano de la seccin mediante la siguiente frmula:

Donde: Ieje, es el segundo momento de inercia alrededor del eje escogido. dA, es el diferencial de rea, de la seccin . r, es la mnima distancia del elemento dA al eje escogido.MOMENTOS DE INERCIA PRINCIPALESSi consideramos nuevamente una seccin transversal plana y la parametrizamos mediante coordenadas rectangulares (x,y), entonces podemos definir dos momentos de inercia asociados a la flexin segn X o segn Y adems del momento de inercia mediante:

Estos momentos definen las componentes de un tensor de segundo orden:

Los ejes se dice que sonejes principales de inerciasiIxy= 0, y en ese caso podemos escribir la tensin perpendicular asociada a la flexin esviada simple del elemento estructural sobre cada punto de la seccin estudiada como:

SiendoMxyMylas componentes delmomento flectortotal sobre la seccin . Las unidades en el Sistema Internacional de Unidades para el segundo momento de inercia son longituda la cuarta potencia, en la prctica la mayora de secciones de uso en ingeniera se dan en (cm4). Si los ejes de referencia empleados no necesariamente son ejes principales la expresin completa de la tensin en cualquier punto genrico viene dada por:

EJES PRINCIPALES DE INERCIA Como es sabido en mecnica del slido rgido, la inercia rotacional de un cuerpo viene caracterizada por un tensor llamado tensor de inercia, que en una base ortogonal se expresa mediante una matriz simtrica. Los ejes principales de inercia son precisamente las rectas o ejes formados por vectores propios del tensor de inercia. Tienen la propiedad interesante de que un slido que gira libremente alrededor de uno de estos ejes no vara su orientacin en el espacio. En cambio, si el cuerpo gira alrededor de un eje arbitrario que no sea principal, el movimiento de acuerdo con las ecuaciones de Euler presentar cambios de orientacin en forma de precesin y nutacin.

El hecho de que el giro alrededor de un eje principal sea tan simple se debe a que, cuando un slido gira alrededor de uno de sus ejes principales, el momento angular L y la velocidad angular son vectores paralelos por estar ambos alineados con una direccin principal:

Donde es una magnitud escalar que coincide con el momento de inercia correspondiente a dicho eje. En general, un cuerpo rgido tiene tres momentos principales de inercia diferentes. Puede probarse adems que si dos ejes principales se corresponden a momentos principales de inercia diferentes, dichos ejes son perpendiculares.

Todo cuerpo slido tiene al menos un sistema de tres ejes de inercia principales (el tensor de inercia siempre se puede diagonalizar aunque, en particular, el nmero sistemas de ejes de inercia principales puede llegar a ser infinito si el slido rgido presenta simetra axial o esfrica. En el caso de la simetra axial dos de los momentos de inercia relativos a sendos ejes tendrn el mismo valor y, en el caso de la simetra esfrica, todos sern iguales. Los slidos rgidos que tienen simetra esfrica se denominan peonzas esfricas y, los que slo tienen simetra axial, peonzas simtricas.

MOMENTO POLAR DE INERCIAEs una cantidad utilizada para predecir el objeto habilidad para resistir la torsin, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de seccin transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. El momento de inercia de un rea en relacin a un eje perpendicular a su plano se lo llama momento polar de inercia, y se representa por J.LimitacionesEl momento polar de inercia no se puede utilizar para analizar los ejes de seccin circular. En tales casos, la constante de torsin puede ser sustituida en su lugar. En los objetos con una variacin significativa de cortes transversales (a lo largo del eje del par aplicado),que no puede ser analizado en segmentos, un enfoque ms complejo que tenga que ser utilizado. Sin embargo, el momento polar de inercia puede ser utilizado para calcular el momento de inercia de un objeto con seccin transversal arbitraria.DESCRIPCINUn esquema que muestra cmo el momento polar de inercia se calcula de una forma arbitraria o sobre un eje P es la distancia radial al elemento dA.

Jz=p2dAJz= Momento Polar de Inerciada= Un rea elementalp= Ladistancia radial al elemento dAdel eje z.Momento Polar de Inercia

RADIO DE GIROElradio de girodescribe la forma en la cual el rea transversal o una distribucin de masa se distribuye alrededor de sueje centroidal. Concretamente es el valormedio cuadrticode distancia de los puntos de la seccin o la distribucin de masa respecto a un eje que pasa por el centro de la misma.RADIO DE GIRO DE REAEl radio de giro de un rea con respecto a un eje particular es igual a la raz cuadrada del cociente delsegundo momento de readividido por el rea:

Donde:ig=es el radio de giroIeje= es elsegundo momento de reao Momento de Inercia de la seccinA= es elreade la seccin transversal. Es una medida del alejamiento promedio de la seccin resistente del centro de gravedad, dadas dos secciones de la misma rea la de menor radio de giro presentar menorrigidez torsionaly tambin un peor comportamiento frente apandeo.El radio de giro para diversas secciones transversales es: Seccin cuadrada de lado:

Seccin circular de radio:

RADIO DE GIRO DE MASAEl radio de giro de una masa es similar excepto que se usara el momento de inercia de la masa. El valor numrico es dado por la siguiente frmula:

Dondedges el radio de giro,Ies elmomento de inerciaymes la masa del objeto.

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