MOMENTO DE UNA FUERZA

BIBLIOGRAFIA:

Mecánica para Ingenieros, Decima Edición RC, Hibbeler, PearsonMecánica Vectorial para Ingenieros, Séptima Edición, Beer-Jhonston, MC graw hill

OBJETIVOS

•Entender el concepto de momento de una fuerza, desde el punto de vista vectorial, y escalar.

•Determinar el momento de una fuerza con respecto a un eje especifico

•Diferenciar el momento de una fuerza con el de un par de fuerzas

•Calcular el momento de una fuerza vectorialmente, y escalarmente

•Determinar la distancia entre dos fuerzas paralelas

TEMAS A TRATARSE EN LA UNIDAD

•Momento de una fuerza: Vectorialmente, y Escalarmente

•Prinicipios de los momentos

•Teoria de Varignon

•Momento de una fuerza con respecto a un eje especifico

•Par de fuerzas

•Momento de un par de fuerzas

Momento de una fuerza

• El momento de una fuerza indica la tendencia de un cuerpo a girar respecto a un eje que pasa por un punto especifico.

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO

Y

Z

X

r

FMO

o

Mo = rxF (Nm o lb-pie)

Mo = (rxi + ryj + rzk) x (Fxi + Fyj + Fzk)

zyx

zyxo

FFF

rrr

kji

M

DIRECCION DEL MOMENTO DE UNA FUERZA

Usando la regla de la mano derecha, el sentido de rotación queda indicado por los dedos y el pulgar es dirigido a lo largo del eje de momento, o línea de acción del momento.

Momento forma escalar

r

F

d

d= distancia perpendicular o mas corta desde el punto O hasta la línea de acción de la fuerza F.

senFrM

FxrM

o

o

dFM

rsendr

dsen

o

M ó = F . d Momento de una fuerza con respecto al punto ó.

Principio de momentos

• Establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto.

M0 = r x F1 + r x F2 = r x (F1 + F2) = r x F

Donde F = F1 + F2

EJERCICIOS

Determine el momento con respecto al origen O de la fuerza F = (-5i – 2j + 3k)N que actúa en el punto A. Supóngase que el vector de posición de A es:

a)r = (4i -2j –k) mb)r = (7.5 i -3j –4.5k)

Determine el momento resultante con respecto al perno localizado en A.

Momento de una fuerza respecto a un eje dado

El momento de una fuerza con respecto a un eje especifico puede ser determinado siempre que las distancias da tanto desde la línea de acción d e la fuerza y como desde el eje puedan se determinadas Ma = F .da.

Si se usa el análisis vectorial, Ma= ua .(r x F), donde ua define la dirección del eje y r esta dirigido desde cualquier punto sobre el eje hacia cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza.

• Determine la magnitud del momento de cada una de las tres fuerzas con respecto al eje AB. Resuelva el problema:

a) usando un enfoque de vector cartesiano

b) mediante un enfoque escalar.

0,5.2

5.1,5.2

2

5.2

)5.1()2(

)0,5.1,2(

0,0,20,5.1,0

22

AB

AB

AB

BA

iM

iM

kji

FrM

kF

kjiOAr

A

A

A

90

605.1

6000

05.10

60,0,0

)05.10(

1

1

mNM

iM

FrM

AB

AB

AB

.72

900,5.2

5.1,5.2

2

1)(

1)(

1)(

03)(2)( ABAB MM

Debido a que pasan por el eje.

PAR DE FUERZAS

Un par de fuerza se define como dos fuerzas de igual magnitud, pero de sentido opuestos, separadas una distancia perpendicular d entre ellas

Consideraciones:

• Las dos fuerzas como tienen igual magnitud no pueden producir traslación, solamente rotación o momento.

•El momento producido por un par se denomina momento de par

•El momento de par no depende del vector posición, solamente de la distancia que existe entre las fuerzas

•La dirección del momento de par esta dada por la regla de la manera derecha

•El momento producido por un par es siempre perpendicular al plano que contiene las fuerzas del par

Momento de un Par

Pares Equivalente

Dos pares son equivalentes cuando producen el mismo momento

Momento del Par Resultante

EJERCICIO

• Los extremos de un placa se someten a 3 pares de fuerzas. Determine d de la placa de manera que el par resultante sea de 350 N.m

350 = 600 y – 200 x + 100 d350 = 600(d sin 30) – 200(d cos 30) + 100 d 350= 226.8 d d= 1.54 m