Matemtica Financiera

Matemtica Financiera1

INTRODUCCIONCuando se dispone de una cantidad de dinero (capital) se puede destinar, o bien a gastarlo -satisfaciendo alguna necesidad-, o bien a invertirlo para recuperarlo en un futuro ms o menos prximo, segn se acuerde.De la misma manera que estamos dispuestos a gastarlo para satisfacer una necesidad, estaremos dispuestos a invertir siempre y cuando la compensacin econmica nos resulte suficiente. En este sentido elprincipio bsico de la preferencia de liquidezestablece que a igualdad de cantidad los bienes ms cercanos en el tiempo son preferidos a los disponibles en momentos ms lejanos. La razn es el sacrificio del consumo.Este aprecio de la liquidez es subjetivo pero el mercado de dinero le asigna un valor objetivo fijando un precio por la financiacin que se llama inters. Elintersse puede definir como la retribucin por el aplazamiento en el tiempo del consumo, esto es, el precio por el alquiler o uso del dinero durante un perodo de tiempo.Esta compensacin econmica se exige, entre otras, por tres razones bsicas: Por elriesgoque se asume. Porla falta de disponibilidadque supone desprenderse del capital durante un tiempo. Por ladepreciacindel valor del dinero en el tiempo.La cuantificacin de esa compensacin econmica, de los intereses, depende de tres variables, a saber: La cuanta del capital invertido, El tiempo que dura la operacin, y El tanto de inters al que se acuerda la operacin.Por otra parte, cuando se habla decapital financiero (C; t)nos referimos a una cuanta (C) de unidades monetarias asociada a un momento determinado de tiempo (t).Finalmente, en una operacin financiera no tiene sentido hablar decapitales iguales(aquellos en los que coinciden cuantas y vencimientos), sino que siempre estaremos refirindonos acapitales equivalentes,cuya definicin se dar ms adelante, si bien se adelanta la idea de que hay equivalencia entre dos capitales cuando a su propietario le resulta indiferente una situacin u otra. Es decir, si a usted le resulta indiferente cobrar hoy 1.000 euros a cobrar 1.050 euros dentro de un ao, entonces diremos que ambos capitales (1.000; 0) y (1.050; 1) son equivalentes.De una manera ms general, dos capitales cualesquiera, C1con vencimiento en t1y C2con vencimiento en t2, son equivalentes cuando se est de acuerdo en intercambiar uno por otro.El concepto de equivalencia no significa que no haya ganancia o coste en la operacin. Todo lo contrario, la equivalencia permite cuantificar ese beneficio o prdida que estamos dispuestos a asumir en una operacin concreta.Para que una operacin financiera se realice es necesario que a los sujetos intervinientes las cuantas que dan y reciben les resulten equivalentes. Es necesario que deudor y acreedor se pongan de acuerdo en cuantificar los capitales de los que se parte y a los que finalmente se llega. Esto implica elegir un mtodo matemtico que permita dicha sustitucin: una ley financiera. Laley financierase define como un modelo matemtico (una frmula) para cuantificar los intereses por el aplazamiento y/o anticipacin de un capital en el tiempo.Conociendo las diferentes leyes financieras que existen y cmo funcionan se podrn sustituir unos capitales por otros, pudindose formalizar las diferentes operaciones financieras.

1.1. ConceptoMatemtica Financiera est considerada en el campo de la matemtica aplicada que analiza, valora y calcula materias relacionadas con los mercados financieros, y especialmente, estudia el valor del dinero en el tiempo, teniendo en cuenta varios factores, como: la tasa, el capital y el tiempo para obtener un monto o inters que permiten tomar decisiones de inversin.

1.2. Magnitudes financierasMagnitudes Fundamentales Son aquellas que sus unidades de medida son independientes y se consideran base de las restantes magnitudes.Las Magnitudes Fundamentales son los componentes del Capital Financiero Cuanta [C] y Vencimiento [T ].Magnitudes Derivadas Son aquellas que se obtienes como resultado de operaciones realizadas con Magnitudes Fundamentales. Van a tener una dimensin respecto a la Cuanta y otra respecto al Tiempo.Existen Magnitudes Derivadas que se mantiene invariables respecto al cambio de la unidad de medida de la Magnitudes Fundamentales, a estas se le denomina Magnitudes Derivadas Adimensionadas o de Dimensin Cero.

1.3. El intersEl inters es el precio a pagar por el uso del dinero que no es nuestro, es un ndice utilizado para medir larentabilidadde losahorroso tambin el costo de uncrdito. Se expresa generalmente como unporcentaje.

1.4. La tasa de intersLatasa de inters(otipo de inters) es el precio del dinero o pago estipulado, por encima del valor depositado, que uninversionistadebe recibir, por unidad de tiempo determinando, deldeudor, a raz de haber usado su dinero durante ese tiempo. Con frecuencia se le llama "el precio del dinero" en elmercado financiero, ya que refleja cunto paga undeudora unacreedorpor usar su dinero durante un periodo.

1.5. Equivalencias de tiempoUnidades de tiempo: * Segundo (s) * Minuto (min) * Hora (h) * Da * Semana * Mes * Ao * Lustro * Dcada * Siglo * Milenio Equivalencias entre unidades de tiempo: 1 minuto = 60 segundos 1 hora= 60 minutos = 3.600 segundos 1 da = 24 horas 1 semana = 7 das 1 mes = 30 das (hay de 28 y de 31, pero para los problemas se consideran de 30 das) 1 ao = 365 das = 52 semanas 1 lustro = 5 aos 1 dcada = 10 aos 1 siglo = 100 aos 1 milenio = 1.000 aos

1.6. El valor del dinero en el tiempoElvalor del dinero en el tiempo(en ingls,Time Value of Money, abreviado usualmente comoTVM) es un concepto basado en la premisa de que uninversorprefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo a una fecha futura que quedare igual si no se tocase o lo usase.En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtenerinterssobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflacin, en el futuro esa misma suma de dinero perder poder de compra.Todas las frmulas relacionadas con este concepto estn basadas en la misma frmula bsica, elvalor presentede una suma futura de dinero,descontadaal presente. Por ejemplo, una sumaFVa ser recibida dentro de un ao debe ser descontada (a una tasa apropiadar) para obtener el valor presente,PV.Algunos de los clculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son: Valor presente(PV) de una suma de dinero que ser recibida en el futuro. Valor presente de unaanualidad(PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre unahipoteca. Valor presente de una perpetuidades el valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no sern interrumpidos ni modificados nunca. Valor futuro(FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una cuenta de depsito) a una cierta tasa de inters. Valor futuro de una anualidad(FVA) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de inters.

1.7. Ejemplos

Valor del dinero en el tiempoSupongamos que estamos en un mundo donde no existe inflacin y se nos plantea la posibilidad de elegir $ 100 hoy o $ 100 maana Qu preferimos?La respuesta $ 100 hoy, ya que existe un inters que puede ser ganado sobre esos $ 100, es decir depositar eso en el un banco y al cabo de un ao recibir los 100 ms un inters.Supongamos la tasa es del 10%. Dos alternativas:Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 ao tengo los mismos 100.Depositar los 100 al cabo de un ao tengo 110.

1.8. Ejercicios.

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