Monografia computo

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL TEMA: UTILIZACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN EL CÁLCULO DE AREAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL PABELLÓN DE CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN EN LA 1º PARTE DE UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA, NUEVO CHIMBOTE 2011. DOCENTE: Reyna Rojas, Kene ESTUDIANTES: MESTANZA ATILANO, Wilfredo. RAMOS SALAS, Saul CORONEL ESPINOZA,Ricardo SILVA ALFARO, Christian Nuevo Chimbote, 21 de julio de 2010

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL

TEMA: UTILIZACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN EL

CÁLCULO DE AREAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL PABELLÓN DE CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN EN LA 1º PARTE DE UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA, NUEVO CHIMBOTE 2011.

DOCENTE: Reyna Rojas, Kene ESTUDIANTES: MESTANZA ATILANO, Wilfredo. RAMOS SALAS, Saul CORONEL ESPINOZA,Ricardo SILVA ALFARO, Christian

Nuevo Chimbote, 21 de julio de 2010

Page 2: Monografia computo

La presente monografía es un esfuerzo en el cual, directa o indirectamente,

participaron varias personas, leyendo, opinando, corrigiendo, teniéndome

paciencia, dando ánimo, acompañando en los momentos de crisis y en los

momentos de felicidad.

Agradezco a la Universidad Nacional De la Santa, por haberme abierto las

puertas de este prestigioso templo del saber, cuna de buenos profesionales. Al

rector Ms. Pedro Moncada Becerra por entregar a la sociedad buenos

profesionales capaces para el desarrollo en ámbitos de la construcción de

nuestro país.

Agradezco al docente Reyna Rojas Kene por haber confiado en mi persona,

por la paciencia, por la dirección de este trabajo, el apoyo y el ánimo que me

brindó, también por la atenta lectura de este trabajo.

Page 3: Monografia computo

INDICE

1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO: ....................................................................... 1

1.1. Levantamiento Topográfico por Poligonación:....................................................... 1

2. ÁNGULOS Y DIRECCIONES: .................................................................................. 3

2.1. Meridiano: .................................................................................................................... 3

2.2. Azimut: ......................................................................................................................... 3

2.3. La taquimetría: ............................................................................................................ 3

2.4. Altura Instrumental: .................................................................................................... 3

2.5. Estación: ...................................................................................................................... 3

2.6. Desnivel: ...................................................................................................................... 3

2.7. Radiación: .................................................................................................................... 3

3. Operaciones para el levantamiento topográfico de una poligonal: .................. 4

3.1. Selección de las estaciones: .................................................................................... 4

3.2. Medición de los lados: ............................................................................................... 5

3.3. Medición de los ángulos: ........................................................................................... 5

3.4. Ajuste y cálculo de la Poligonal: ............................................................................... 5

3.4.1. Error de cierre angular: ...................................................................................... 5

3.4.2. Representación Grafica: .................................................................................... 6

3.4.3. Corrección grafica: ............................................................................................. 7

3.4.4. Calculo de Rumbos: ........................................................................................... 8

3.4.5. Calculo de las Coordenadas Cartesianas: ..................................................... 8

3.4.6. Error de Cierre Lineal: ........................................................................................ 8

4. Instrumentos utilizados en un Levantamiento Topográfico por Poligonación 9

4.1. Teodolito Electrónico: ................................................................................................ 9

4.2. Plomada Metálica: ...................................................................................................... 9

4.3. Jalones: ...................................................................................................................... 10

4.4. Mira: ............................................................................................................................ 10

4.5. Brújula: ....................................................................................................................... 11

4.6. Cinta de Fibra de Vidrio: .......................................................................................... 11

4.7. Trípode: ...................................................................................................................... 11

4.8. Nivel de Ingeniero:.................................................................................................... 12

Page 4: Monografia computo

5. El Autocad utilizado para cálculos de áreas ...................................................... 12

5.1. Obtención de información de área ......................................................................... 12

5.2. Cálculo de áreas definidas ...................................................................................... 12

5.3. Cálculo del área, el perímetro o la circunferencia de un objeto ........................ 13

5.4. Cálculo de áreas combinadas ................................................................................ 14

5.5. Sustracción de áreas desde áreas combinadas .................................................. 14

5.6. Para calcular un área definida ................................................................................ 15

5.7. Para calcular el área de un objeto ......................................................................... 15

5.8. Para añadir áreas a medida que las calcula ........................................................ 15

6. Datos recolectados ................................................................................................ 16

7. Cálculos topográficos de puntos por radiación. ............................................... 24

7.1. promedio de los angulos tomados: ........................................................................ 24

7.2. compensación de águlos ......................................................................................... 24

7.3. cálculo de azimuts .................................................................................................... 24

7.4. cálculo de rumbos .................................................................................................... 25

7.5. cálculo del error absoluto y relativo ...................................................................... 25

7.6. cálculo de proyecciones compensadas ................................................................ 26

7.7. calculo de coordenadas ........................................................................................... 26

8. Calculo analítico del Área del terreno analiticamente ....................................... 27

9. Calculo de área por los métodos numéricos (Trapecio, Simpson 1/3 y 3/8) .. 32

10. Conclusiones .......................................................................................................... 40

11. Bibliografía .............................................................................................................. 40

Page 5: Monografia computo

Lista de tablas o figuras

Tabla 1 ................................................................................................................................................. 23

Tabla 2 ................................................................................................................................................. 24

Tabla 3 ................................................................................................................................................. 24

Tabla 4 ................................................................................................................................................. 25

Tabla 5 ................................................................................................................................................. 26

Tabla 6 ................................................................................................................................................. 36

Tabla 7 ................................................................................................................................................. 40

Ilustración 1 ........................................................................................................................................... 1

Ilustración 2 ........................................................................................................................................... 2

Ilustración 3 ........................................................................................................................................... 2

Ilustración 4 ........................................................................................................................................... 7

Ilustración 5 ........................................................................................................................................... 7

Ilustración 6 ........................................................................................................................................... 8

Ilustración 7 ........................................................................................................................................... 9

Ilustración 8 ......................................................................................................................................... 10

Ilustración 9 ......................................................................................................................................... 10

Ilustración 10 ....................................................................................................................................... 10

Ilustración 11 ....................................................................................................................................... 11

Ilustración 12 ....................................................................................................................................... 11

Ilustración 13 ....................................................................................................................................... 11

Ilustración 14 ....................................................................................................................................... 12

Ilustración 15 ....................................................................................................................................... 13

Ilustración 16 ....................................................................................................................................... 13

Ilustración 17 ....................................................................................................................................... 15

plano del terreno 1 .............................................................................................................................. 32

Page 6: Monografia computo

1

Antes de presentar el desarrollo de la práctica, es necesario presentar algunos

conceptos básicos de la Topografía, los cuales se definirán en esta sección

1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO:

Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar

una correcta representación gráfica planimétrica, o plano, de una extensión

cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o

desniveles que presente dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar

correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como lo es para

elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena representación

gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimétricos, para

ubicar de buena forma un proyecto.

Para realizar un levantamiento topográfico se cuenta con varios instrumentos,

como el nivel y la estación total. En esta práctica se hará uso del taquímetro o

teodolito, empleando el sistema de la taquimetría, para realizar el

levantamiento topográfico de un sector ubicado en el interior de la Universidad

Nacional Del Santa.

1.1. Levantamiento Topográfico por Poligonación:

El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal. Una

poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estacione s de la

poligonal) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben

ser intervisibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medición

de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los

rumbos de estos lados) y las distancias entre los vértices.

A1: Vértices; a1: Ángulos internos; A1 A2: Lados; R A1 A2: Rumbo

Si las coordenadas de la primer estación son las mismas que las de la última,

entonces la poligonal es cerrada (Fig. 1). En cambio, si la primera

estación no es la misma que la última, la poligonal es abierta (Fig. 2).

Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los

errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.

POLIGONAL CERRADA 1 Ilustración 1

Page 7: Monografia computo

2

Lo mismo sucede en una poligonal abierta cuando la primera y la última

estación tienen coordenadas conocidas o están vinculadas a puntos de

coordenadas conocidas (Fig. 3).

En cambio si las coordenadas del primer y último vértice son desconocidas, la

poligonal no

Se puede controlar ni compensar. Si se conocen las coordenadas

solamente del primer vértice de una poligonal abierta, se dice que la

poligonal está vinculada, pero no ofrece controles.

También se denominan poligonal de circuito cerrado, cuando la poligonal

es cerrada y forma un polígono, mientras que a las poligonales abiertas con

los extremos conocidos se las llama poligonal de línea cerrada.

Fig. 2. Poligonal abierta.

A1: Vértices; A1: Ángulos; A 1A2: Lados; R A1A2: Rumbo.

Cada tipo de poligonal tiene sus aplicaciones, aunque siempre es

recomendable construir una poligonal cerrada. Una poligonal abierta puede

realizarse cuando el levantamiento es expeditivo, por ejemplo el

levantamiento de una secuencia sedimentaria.

Conociendo las coordenadas c artesianas del primer vértice y el rumbo del

primer lado, se pueden obtener las coordenadas de todos los puntos

sucesivos. Si no se conocen las coordenadas del primer punto ni el rumbo

del primer lado, pueden asignarse coordenadas y rumbo arbitrario. De esta

manera se puede representar la posición relativa de las estaciones.

Fig. 3. Poligonal abierta vinculada en sus extremos.

Ilustración 3

Ilustración 2

Page 8: Monografia computo

3

A y B: Puntos de coordenadas conocidas; R A y RB: Rumbos conocidos.

Los equipos que se utilizan para el levantamiento de una poligonal

dependen de la exactitud que se requiere. Las poligonales de primer orden

tienen lados de hasta 50 Km. Los ángulos en estos casos se miden con

teodolitos geodésicos de precisión. Los lados se pueden medir con

instrumentos MED (Medición Electrónica de Distancias). Para sitios más

pequeños.

2. ÁNGULOS Y DIRECCIONES:

2.1. Meridiano:

línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las

mediciones que se harán en terreno y los cálculos posteriores.

Éste puede ser supuesto, si se elige arbitrariamente; verdadero, si

coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de la Tierra, o

magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente

suspendida.

2.2. Azimut:

Ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en el

sentido horario, ya sea desde el punto Sur o Norte del meridiano,

estos pueden tener valores de entre 0° y 360° sexagesimales. Los

azimuts se clasifican en verdaderos, supuestos y magnéticos,

según sea el meridiano elegido como referencia. Los azimuts que

se obtienen por medio de operaciones posteriores reciben el

nombre de azimuts calculados.

2.3. La taquimetría:

Es un sistema de levantamiento que consta en determinar la

posición de los puntos del terreno por radiación, refiriéndolo a un

punto especial (estación) a través de la medición de sus

coordenadas y su desnivel con respecto a la estación. Este punto

especial es el que queda determinado por la intersección del eje

vertical y el horizontal de un taquímetro centrado sobre un punto

fijado en terreno.

2.4. Altura Instrumental:

Distancia vertical que separa el eje óptico del taquímetro de la

estación sobre la cual está ubicado.

2.5. Estación:

Punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para

realizar las mediciones y a la cual éstas están referidas.

2.6. Desnivel:

Diferencia de cota o altura que separa a dos puntos.

2.7. Radiación:

Page 9: Monografia computo

4

Una vez que las estaciones están fijas se utiliza el método de

radiación para establecer las posiciones de los diversos puntos

representativos del terreno. Este consiste en fijar la posición

relativa de los diversos puntos con respecto a la estación desde la

cual se realizaron las mediciones.

Para lograr esto se procede de la siguiente forma:

a) Se instala el taquímetro en la estación.

b) Se fija en el taquímetro el cero del ángulo horizontal y se hace

coincidir con alguna de las otras estaciones, quedando como

eje de referencia la línea formada por ambas estaciones.

c) Se procede a realizar las diversas lecturas (ángulo vertical,

ángulo horizontal, hilo medio, hilo superior, hilo inferior) a los

diversos puntos.

d) Se calcula DI, DH, cota de P, h con respecto a la estación.

Siendo:

DI= (hs-hm)*k*2

DH= KL〖Sen〗^2 V

h= KL*Sen2V

cota P= cota Δ + h + i – m

Donde:

hs: hilo superior

hm: hilo medio

k: constante estadimetrica de

multiplicación.

KL: distancia inclinada

V: ángulo vertical

m: altura donde se encuentra el hilo

medio

i: altura del teodolito

3. Operaciones para el levantamiento topográfico de una poligonal:

3.1. Selección de las estaciones:

Las estaciones de la poligonal se seleccionan de acuerdo a los

objetivos del trabajo. Los vértices de la poligonal servirán de

estaciones de apoyo en el relleno. De acuerdo a los puntos

que se desean relevar, se elegirán los vértices de la poligonal.

Las estaciones adyacentes de la poligonal deben ser visibles

entre sí. La distancia que separa las estaciones estará de

Page 10: Monografia computo

5

acuerdo con el método y el instrumento que se utilice para

medir la distancia. Las estaciones deben ubicarse en lugares que

no estén expuestos a inundación, erosión, desplazamientos, o

cualquier otro accidente que destruya la marca del punto.

A menudo se realizan mediciones de ángulos y distancias a

puntos cercanos permanentes, para replantear la posición de la

estación en el caso de que se destruya. A esta operación se le

denomina balizamiento. A la vez que se seleccionan los puntos

estación se realiza un croquis que servirá para la planificación de

las tareas posteriores.

La marcación consiste en establecer marcas permanentes o

semipermanentes en las estaciones, mediante estacas de

madera o hierro. Mediante la señalización se colocan jalones

o banderolas en las estaciones para que sean visibles

desde las estaciones adyacentes.

3.2. Medición de los lados:

Los lados de una poligonal se miden con instrumentos MED

o con cintas de acero. Para trabajos expeditivos las distancias

pueden obtenerse con taquímetro y mira vertical, con hilo o a

pasos. Se miden al menos dos veces cada lado, con el objeto de

tener un control y se obtiene la media de las dos lecturas.

3.3. Medición de los ángulos:

Para medir los ángulos de una poligonal se procede a

estacionar en cada uno de los vértices, siguiendo un sentido

de giro predeterminado: en el sentido de las agujas del reloj o en

el sentido contrario. Se puede medir el rumbo o acimut del primer

lado para que la poligonal quede orienta da. Se procederá a

medir los ángulos internos o externos. Los ángulos se miden

aplicando la regla de Bisel (serie completa), bisecando

siempre la señal lo más cerca posible de la superficie del terreno.

3.4. Ajuste y cálculo de la Poligonal:

3.4.1. Error de cierre angular:

Page 11: Monografia computo

6

Cuando se miden los ángulos internos de una poligonal cerrada es

posible efectuar un control de cierre angular, dado que la suma

de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° x (n – 2).

El error de cierre angular es igual a la diferencia de 180 (n – 2)

menos la sumatoria de los ángulos interiores.

El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia.

Por tolerancia se entiende el mayor error permitido ( ). La

tolerancia depende de los instrumentos que se utilizan y los métodos

de levantamiento que se aplican. Si se trata de levantamientos

poco precisos: ; en donde a es la aproximación del

instrumento de medida y n la cantidad de medidas.

Si en lugar de medir los ángulos internos se miden los ángulos

externos, la suma debe ser igual a .

Este control se realiza en el campo, de tal manera que si el error es

mayor que la tolerancia (error grosero) puede realizarse la

medición nuevamente, hasta obtener un error de cierre menor que

la tolerancia.

Una vez obtenido el error de cierre angular menor o igual que

la tolerancia se procede a compensar los ángulos. Una forma

de compensar los ángulos es por partes iguales. Para obtener

la corrección angular C, se divide el error por el número de

vértices:

Obtenida la corrección, se suma o se resta de acuerdo al signo

del error, a cada uno de los ángulos.

3.4.2. Representación Grafica:

Luego de compensar los ángulos y promediar las medidas de las

distancia de los lados se puede representar la poligonal. Establecida

la escala de trabajo, se representa la primera estación y el primer

lado, en forma arbitraria o marcando su acimut. Se utiliza un círculo

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7

graduado y un escalímetro. Se representa estación por estación

hasta llegar al último vértice que debería coincidir con el primero (si

la poligonal es cerrada). Como en las mediciones siempre hay

errores, esta coincidencia no se produce. Se llega a un punto A’

cercano a A. El segmento AA’ es el error de cierre de la poligonal.

Si este segmento es menor que la tolerancia se procede a

compensar la poligonal.

Si hay errores groseros en la medición se procede a remedir

algunos lados o ángulos. Existen algunos métodos para detectar

los errores groseros. En primer lugar se deben controlar los lados

que sean paralelos al error de cierre (AA’). Para detectar errores

groseros angulares, se revisan los ángulos cuyos arcos se puedan

superponer con el error de cierre, es decir el segmento AA’.

Primero se revisa el gráfico, luego los cálculos y finalmente, si el

error no aparece, se repite la medición en el terreno.

3.4.3. Corrección grafica:

Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a

compensar gráficamente la poligonal. Se divide el segmento AA’

en el número de vértices. Se trazan paralelas al segmento AA’

en cada uno de los vértices. El vértice B se desplaza una

división en el sentido de AA’. Luego el vértice C se desplaza dos

divisiones en el mismo sentido y así sucesivamente hasta llegar al

último vértice, el cual se desplaza n veces, hasta coincidir con el

primero.

Fig. 4. Compensación gráfica de una poligonal cerrada.

A: representación gráfica de error de cierre.

B: compensación gráfica. Líneas llenas: poligonal compensada.

Ilustración 5 Ilustración 4

Page 13: Monografia computo

8

3.4.4. Calculo de Rumbos:

Dada la poligonal cerrada constituida por los vértices A, B, C, ....N;

se conoce o se asigna un rumbo arbitrario al primer lado AB.

Para calcular el rumbo del lado siguiente BC, suponiendo el

sentido de giro del levantamiento es según las agujas del reloj, se

calcula el rumbo recíproco BA y se resta el ángulo interior del

vértice B. Se procede de la misma manera con cada uno del lado

hasta cerrar el circuito, es decir obtener el rumbo BA que debe

coincidir con el rumbo de partida. En el caso que el sentido de giro

del levantamiento de las estaciones sea contrario a las agujas

del reloj, en vez de restar los ángulos interiores, se suman.

3.4.5. Calculo de las Coordenadas Cartesianas:

Una vez corregidos los ángulos interiores, calculado los rumbos de

cada lado y obtenidas las medias de las distancias de cada lado

de la poligonal, se procede a calcular las diferencias de

coordenadas entre cada vértice consecutivo.

3.4.6. Error de Cierre Lineal:

Dado que la poligonal es cerrada, las coordenadas de la primera y

última estación son las mismas, de modo que la sumatoria de los Dx

y del Dy debe ser igual a cero. Así los errores lineales son los

siguientes:

Ilustración 6

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9

Distancia = (hilo superior – Hilo inferior) x 100 m.

Teodolito electrónico DT4 de Sokkia

El error de cierre lineal es igual a la raíz cuadrada de la suma de

los cuadrados de los errores lineales parciales en el eje x e y:

4. Instrumentos utilizados en un Levantamiento Topográfico por

Poligonación

4.1. Teodolito Electrónico:

El teodolito es un instrumento utilizado en la mayoría de las

operaciones que se realizan en los trabajos topográficos.

El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips

han hecho posible la construcción de teodolitos electrónicos con

sistemas digitales de lectura de ángulos sobre pantalla de cristal

líquido, facilitando la lectura y la toma de datos mediante el uso en

libretas electrónicas de campo o de tarjetas magnéticas; eliminando

los errores de lectura y anotación y agilizando el trabajo de campo.

La figura 2.24 muestra el teodolito electrónico DT4 de SOKKIA.

4.2. Plomada Metálica:

Instrumento con forma de cono, construido generalmente en bronce,

Ilustración 7

Page 15: Monografia computo

10

con un peso que varía entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar

libremente de la cuerda sigue la dirección de la vertical del lugar, por

lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre la

cinta métrica.

4.3. Jalones:

Son tubos de madera o aluminio, con un diámetro de 2.5cm y

una longitud que varía de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados

con franjas alternas rojas y blancas de unos 30 cm y en su parte

final poseen una punta de acero.

4.4. Mira:

Son reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente

fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio. Usualmente, para

trabajos normales, vienen graduadas con precisión de 1 cm y

apreciación de 1 mm.

Ilustración 8

Ilustración 9

Ilustración 10

Page 16: Monografia computo

11

4.5. Brújula:

Generalmente un instrumento de mano que se utiliza

fundamentalmente en la determinación del norte magnético,

direcciones y ángulos horizontales.

4.6. Cinta de Fibra de Vidrio:

Estas cintas pueden conseguirse en una gran variedad de tamaños y

longitudes y vienen generalmente enrolladas en un carrete.

4.7. Trípode:

Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo

de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues

consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio.

Ilustración 11

Ilustración 12

Ilustración 13

Page 17: Monografia computo

12

4.8. Nivel de Ingeniero:

Es un instrumento que sirve para medir diferencias de altura entre

dos puntos, para determinar estas diferencias, este instrumento se

basa en la determinación de planos horizontales a través de una

burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un anteojo

que tiene la función de incrementar la visual del observador. Además

de esto, el nivel topográfico sirve para medir distancias horizontales,

basándose en el mismo principio del taquímetro.

5. El Autocad utilizado para cálculos de áreas

5.1. Obtención de información de área

Se puede conocer el área y el perímetro definidos mediante los

objetos seleccionados o mediante una sucesión de puntos.

Se puede calcular y visualizar el área y el perímetro de una

secuencia de puntos o de varios tipos de objetos. Si necesita calcular

el área combinada de más de un objeto, se mostrará el total

actualizado a medida que sume o reste las áreas del conjunto de

designación en un momento dado. No se puede utilizar el método de

designación por ventana o de captura para designar los objetos.

El área y el perímetro total se guardan en las variables de sistema

AREA y PERIMETER.

5.2. Cálculo de áreas definidas

Es posible medir una región cerrada irregular definida por los puntos

que especifique el usuario. Los puntos deben encontrarse en un

plano paralelo al plano XY del SCP actual.

Ilustración 14

Page 18: Monografia computo

13

5.3. Cálculo del área, el perímetro o la circunferencia de un objeto

Es posible calcular el área y el perímetro o circunferencia de círculos,

elipses, polilíneas, polígonos, regiones y sólidos 3D de AutoCAD. El

resultado varía en función del tipo de objeto designado.

Círculos. Se muestra el área y la circunferencia.

Elipses, polilíneas cerradas, polígonos, curvas spline cerradas

planas y regiones. Se muestra el área y el perímetro. En

polilíneas gruesas, el área viene definida por el centro del

grosor.

Objetos abiertos, como curvas spline y polilíneas abiertas. Se

muestra el área y la longitud. El área se calcula como si una

línea recta cerrara el objeto uniendo el punto inicial con el

final.

Sólidos 3D de AutoCAD. Se muestra el área 3D total del

objeto.

Ilustración 15

Ilustración 16

Page 19: Monografia computo

14

5.4. Cálculo de áreas combinadas

Se puede calcular más de un área, señalando puntos

delimitadores o designando objetos. Por ejemplo, se puede medir

el área total de las habitaciones en un plano de planta.

5.5. Sustracción de áreas desde áreas combinadas

También se puede sustraer el área de uno o varios objetos del

área total ya calculada. En el ejemplo siguiente, se mide primero

el área del plano de planta y, seguidamente, se le resta una

habitación

Ejemplo: sustracción de áreas de un cálculo

En el siguiente ejemplo, la polilínea cerrada representa una placa

de metal con dos agujeros grandes. En primer lugar se calcula el

área de la polilínea y posteriormente se sustrae cada agujero. Se

muestran el área y el perímetro o circunferencia de cada objeto,

con un total acumulado después de cada paso.

La secuencia de la línea de comando es la siguiente:

Comando: area

Precise primer punto de esquina u [Objeto/Añadir/Sustraer]: a

Precise primer punto de esquina u [Objeto/Sustraer]: o (modo

AÑADIR) Designe objetos: Seleccione la polilínea (1)

Área = 0.34, Perímetro = 2.71

Área total = 0.34

(modo AÑADIR) Designe objetos: Pulse INTRO

Precise primer punto de esquina u [Objeto/Sustraer]: s

Precise el primer punto de la esquina u [Objeto/Añadir]: o

(modo SUSTRAER) Designe objetos: Seleccione el círculo inferior

(2)

Área = 0.02, Circunferencia = 0.46

Área total = 0.32

(modo SUSTRAER) Designe objetos: Seleccione el círculo

superior (3)

Área = 0.02, Circunferencia = 0.46

Área total = 0.30

Page 20: Monografia computo

15

(modo SUSTRAER) Designe círculo o polilínea: Pulse INTRO

Precise primer punto de esquina u [Objeto/Añadir]: Pulse INTRO

También se puede utilizar el comando REGION para convertir la

placa y los

agujeros en regiones, sustraer los agujeros y, por último, utilizar la

paleta

Propiedades o el comando LIST para encontrar el área de la

placa.

5.6. Para calcular un área definida

1 Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.

2 Designe varios puntos seguidos que definan el perímetro del

área que desee medir. Luego pulse INTRO.

Los primeros y los últimos puntos están conectados de manera

que forman un área cerrada, y las mediciones del área y el

perímetro se muestran utilizando los parámetros especificados

con UNIDADES.

5.7. Para calcular el área de un objeto

1. Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.

2. En la línea de comando, escriba o (Objeto).

3. Designe un objeto.

Se muestran el área y el perímetro del objeto seleccionado.

5.8. Para añadir áreas a medida que las calcula

1. Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.

2. Escriba a (Adicionar).

Ilustración 17

Page 21: Monografia computo

16

3. Emplee uno de los siguientes métodos:

Designe los puntos para definir el área que desee

añadir y pulse INTRO.

Escriba o (Objeto) y designe los objetos que quiera

añadir.

Se pueden ver las medidas de las nuevas áreas y el total

acumulado de todas las áreas.

4. Pulse INTRO dos veces para terminar el comando.

6. Datos recolectados

i = 1,52 m

Cota A = 46.859m.s.n.m.

ESTACION A:

PTO DI(KL) ANGULO

HORIZONTAL ANGULO VERTICAL m h(m) DH(m)

COTA (m.s.n.m.) DESCRIPCION

01 - 0 0 0 - - - - - - - NM

02 30 59 34 20 89 40 40 1 0.17 30 47.549 ESQ.EDIF

03 27 68 17 30 89 40 30 1 0.15 27 47.529 ESQ.EDIF

04 26 84 38 10 89 40 30 1 0.15 26 47.529 ESQ.EDIF

05 29 91 29 30 89 42 0 1 0.15 29 47.529 ESQ.EDIF

06 14 90 7 50 90 31 10 1 -0.13 14 47.249 ESQ.BUZON

07 24 104 27 30 90 50 50 1 -0.35 24 47.029 ESQ. BUZON

08 32 94 59 50 90 8 40 1 -0.08 32 47.299 ESQ. BUZON

09 36 95 26 50 89 47 50 1 0.13 36 47.509 ESQ. EDIF

10 36 94 0 40 90 0 30 1 -0.01 36 47.369 ESQ.VEREDA

11 37 100 44 20 89 58 50 1 0.01 37 47.389 ESQ. EDIF

12 36 100 50 0 89 58 50 1 0.01 36 47.389 ESQ. VEREDA

13 37 105 11 10 90 6 20 1 -0.07 37 47.309 ESQ. BUZON

14 40 108 14 20 89 46 30 1 0.16 40 47.539 ESQ. EDIF

15 34 110 1 50 90 10 0 1 -0.1 34 47.279 POSTE

16 33 112 27 50 90 1 40 1 -0.02 33 47.359 POSTE

17 34 114 16 20 89 40 0 1 0.2 34 47.579 ESQ. MURO

18 32 116 30 40 89 50 30 1 0.09 32 47.469 ESQ. MURO

19 25 119 22 30 90 30 40 1 -0.22 25 47.159 POSTE

20 23 124 25 20 90 51 40 1 -0.35 23 47.029 POSTE

21 20 131 12 50 90 0 50 1 0 20 47.379 POSTE

22 16 140 54 40 91 14 30 1 -0.35 16 47.029 POSTE

23 29 138 21 50 90 16 50 1 -0.14 29 47.239 POSTE GRANDE

24 30 137 20 10 90 17 30 1 -0.15 30 47.229 ESQ. BUZON

Page 22: Monografia computo

17

25 29 153 10 10 90 26 20 1 -0.22 29 47.159 ESQ. VEREDA

26 36 124 53 20 90 26 20 1 -0.28 36 47.099 ESQ. MURO

27 37 128 58 50 90 11 50 1 -0.13 37 47.249 ESQ. TANQUE DE AGUA

28 40 134 47 0 89 45 10 1 0.17 40 47.549 ESQ. TANQUE DE AGUA

29 44 129 19 20 89 48 40 1 0.15 44 47.529 ESQ. TANQUE DE AGUA

30 48 128 34 20 90 10 40 1 -0.15 48 47.229 ESQ. VEREDA

31 40 113 32 0 89 51 40 1 0.1 40 47.479 ESQ. ESCALERA

32 17 150 5 10 92 57 50 1 -0.88 17 46.499 CAJA DE AGUA

33 6 166 24 40 94 47 0 1 -0.5 5.94 46.879 ESQ. VEREDA

34 10 195 28 30 93 1 20 1 -0.53 10 46.849 ESQ. VEREDA

35 9 202 10 0 93 12 30 1 -0.5 9 46.879 POSTE

36 12 201 30 30 93 2 0 1 -0.63 12 46.749 ESQ. BUZON

37 79 216 45 20 90 41 50 1 -0.96 79 46.419 ESTACION B

i = 1.41 M

COTA B = 46.419m.s.n.m.

ESTACION B:

PTO DI(KL) ANGULO

HORIZONTAL ANGULO VERTICAL m h(m) DH(m)

COTA (m.s.n.m.) DESCRIPCION

1 79 0 0 0 90 40 20 1 -0.93 79 46.859 ESTACIÓN A

2 5 109 34 40 97 11 10 1 -0.62 4.9 46.209 POSTE

3 5 100 27 0 96 29 20 1 -0.56 4.95 46.269 ESQUINA DE BUZÓN

4 36 357 8 20 90 43 20 1 -0.45 36 46.379 POSTE

5 46 9 56 10 90 36 40 1 -0.49 46 46.339 ESQUINA DE LOSA

6 37 344 18 20 90 39 20 1 -0.42 37 46.409 RELLENO

7 62 22 19 40 90 18 50 1 -0.34 62 46.489 ESQUINA DE LOSA

8 25 334 50 50 91 27 30 1 -0.64 25 46.189 POSTE

9 57 35 12 0 96 43 30 1 -6.63 56.43 40.199 ESQUINA DE LOSA

10 13 326 25 30 93 3 10 1 -0.69 13 46.139 ESQUINA DE BUZÓN

11 38 26 22 10 90 43 0 1 -0.48 38 46.349 ESQUINA DE LOSA

12 8 272 15 20 94 13 0 1 -0.59 7.92 46.239 ESQUINA DE BUZÓN

13 34 57 3 10 90 51 10 1 -0.51 34 46.319 ESQUINA DE LOSA

14 12 231 49 0 94 38 40 1 -0.97 11.88 45.859 RELLENO

15 54 60 47 40 90 32 30 1 -0.51 54 46.319 ESQUINA DE LOSA

16 24 211 19 10 93 58 10 1 -1.66 24 45.169 POSTE

17 66 69 25 20 90 20 20 1 -0.39 66 46.439 POSTE

18 22 208 43 0 94 4 50 1 -1.56 21.78 45.269 ESQUINA DE BUZÓN

19 32 198 39 50 93 44 30 1 -2.08 32 44.749 ESQUINA DE BUZÓN

20 40 70 46 40 90 32 0 1 -0.37 40 46.459 ESQUINA DE LOSA

21 37 170 46 40 92 59 30 1 -1.93 37 44.899 POSTE

22 62 73 51 10 90 50 0 1 -0.9 62 45.929 POSTE

23 50 189 10 10 91 57 50 1 -1.71 50 45.119 CERCO PERIMETRICO

24 26 68 27 40 91 1 20 1 -0.46 26 46.369 ESQUINA DE LOSA

25 26 62 19 30 91 13 20 1 -0.55 26 46.279 POSTE

26 52 180 18 20 91 55 50 1 -1.75 52 45.079 CERCO PERIMETRICO

Page 23: Monografia computo

18

27 30 75 5 30 91 12 40 1 -0.63 30 46.199 ESQUINA DE TRIBUNA

28 48 140 46 10 90 34 10 1 -0.48 48 46.349 ESQUINA DE LOSA

29 36 141 4 50 90 58 20 1 -0.61 36 46.219 POSTE

30 17 77 24 50 87 18 50 2.5 0.8 17 46.129 ESQUINA DE LOSA

31 40 100 22 50 91 1 20 1 -0.71 40 46.119 ESQUINA DE TRIBUNA

32 17 73 12 20 91 41 0 1 -0.5 17 46.329 ESQUINA DE LOSA

33 38 97 21 40 91 1 0 1 -0.67 38 46.159 ESQUINA DE TRIBUNA

34 14 77 45 50 92 5 50 1 -0.51 14 46.319 ESQUINA DE LOSA

35 14 82 41 30 91 40 0 1 -0.41 14 46.419 ESQUINA DE LOSA

36 7 127 5 40 93 51 10 1 -0.47 7 46.359 ESQUINA DE LOSA

37 108 117 12 30 89 55 10 1 0.15 108 46.979 ESTACIÓN C

i = 1.42 M

COTA C = 46.979m.s.n.m.

ESTACION C:

PTO DI(KL) ANGULO

HORIZONTAL ANGULO VERTICAL m h(m) DH(m)

COTA (m.s.n.m.) DESCRIPCION

01 108 0 0 0 90 26 40 1 -0.84 108 46.419 ESTACION B

02 7 61 48 30 92 44 20 1 -0.33 7 47.069 POSTE

03 32 345 58 10 92 22 50 1 -1.33 32 46.069 POSTE

04 54 34 11 20 90 54 40 1 -0.86 54 46.539 ESQ.EDIF

05 48 2 56 50 91 13 50 1 -1.03 48 46.369 RELLENO

06 40 32 44 50 90 48 40 1 -0.57 40 46.829 ESQ.LOSA

07 50 3 28 40 90 56 30 1 -0.82 50 46.579 ESQ.LOSA

08 52 5 32 30 90 4 30 2 -0.07 52 46.329 POSTE

09 40 36 22 0 90 52 20 1 -0.61 40 46.789 RELLENO

10 52 9 20 30 90 10 40 1 -0.16 52 47.239 POSTE

11 52 11 35 10 90 57 20 1 -0.87 52 46.529 ESQ.LOSA

12 40 52 5 50 89 22 40 1 0.43 40 47.829 BANCA

13 68 15 29 40 90 43 30 1 -0.86 68 46.539 ESQ.LOSA

14 64 50 28 50 89 26 10 1 0.63 64 48.029 BANCA

15 53 20 11 0 90 24 10 1.5 -0.37 53 46.529 ESQ.LOSA

16 70 50 3 10 89 25 20 1 0.71 70 48.109 ESQ.LOSA-GRAS

17 48 24 42 40 90 29 20 1 -0.41 48 46.989 ESQ.LOSA

18 64 53 3 20 91 0 40 1 -1.13 64 46.269 ESQ.LOSA-GRAS

19 60 35 50 0 89 23 30 1 0.64 60 48.039 POSTE

20 50 61 43 30 90 35 30 1 -0.52 50 46.879 ESQ.LOSA-GRAS

21 84 30 51 10 89 14 10 1 1.12 84 48.519 ESQ.LOSA

22 34 77 9 30 90 37 50 1 -0.37 34 47.029 ESQ.LOSA-GRAS

23 88 27 40 20 88 55 0 1 1.66 88 49.059 ESQ.LOSA

24 30 91 16 40 90 35 40 1 -0.31 30 47.089 ESQ.LOSA-GRAS

25 90 16 52 30 88 31 50 1 2.31 90 49.709 ESQ.TRUBUNA

26 26 113 5 10 90 39 40 2 -0.3 26 46.099 ESQ.LOSA

Page 24: Monografia computo

19

27 42 114 36 30 86 22 20 2 2.65 42 49.049 ESQ.LOSA-GRAS

28 30 302 9 10 87 24 0 1 1.36 30 48.759 CERCO PERMETRICO

29 32 128 52 40 93 23 10 1 -1.89 32 45.509 POSTE

30 28 134 2 0 89 0 20 1 0.49 28 47.889 ARBUSTO

31 22 285 47 20 89 41 0 1 0.12 22 47.519 CERCO PERIMETRICO

32 33 128 15 10 94 17 30 1 -2.46 32.67 44.939 ESQ.BUZON

33 6 228 57 10 96 16 10 1 -0.65 5.94 46.749 RELLENO

34 40 161 22 20 90 57 30 1 -0.67 40 46.729 CERCO PERIMETRICO

35 74 131 18 20 88 38 30 1 1.75 74 49.149 ESTACION D

i = 1.38 M

COTA D = 49.149m.s.n.m.

ESTACION D:

PTO DI(KL) ANGULO

HORIZONTAL ANGULO VERTICAL m h(m) DH(m)

COTA (m.s.n.m.) DESCRIPCIÓN

1 - 0 0 0 92 45 30 - - 74 46.979 ESTACION C

2 10.6 353 28 30 94 27 50 1 -0.820 10.540 48.709 POSTE

3 9.6 354 33 10 94 55 10 1 -0.820 9.530 48.709 ESQUINA BUZÓN

4 28 301 6 20 95 35 40 1 -2.720 27.730 46.809 CERCO PERIMETRICO

5 26.8 287 34 0 95 21 20 1.1 -2.490 26.570 46.939 CERCO PERIMETRICO

6 27 268 26 0 95 10 50 1 -2.430 26.780 47.099 CERCO PERIMETRICO

7 32 246 51 10 94 17 30 1 -2.390 31.820 47.139 CERCO PERIMETRICO

8 18.4 200 57 10 91 19 30 1 -0.430 18.390 49.099 POSTE

9 46 226 7 40 92 52 30 1 -2.300 45.880 47.229 CERCO PERIMETRICO

10 56 219 11 30 92 8 0 1 -2.080 55.920 47.449 CERCO PERIMETRICO

11 65 214 50 0 91 46 0 1 -2.000 64.940 47.529 CERCO PERIMETRICO

12 64 206 51 50 91 50 40 1 -2.060 63.930 47.469 CERCO PERIMETRICO

13 65.5 196 39 0 91 40 0 1 -1.900 65.440 47.629 CERCO PERIMETRICO

14 47 179 14 30 90 40 50 1 -0.560 46.990 48.969 POSTE

15 46 178 50 10 90 45 40 1 -0.610 45.990 48.919 ESQUINA BUZON

16 17 121 24 20 90 19 10 1 -0.090 17.000 49.439 POSTE

17 25 111 51 40 93 11 50 1 -1.390 24.920 48.139 ESQUINA DE GRASS

18 21.2 95 55 10 93 32 40 1.1 -1.310 21.120 48.119 ESQUINA DE GRASS

19 20 69 57 50 93 59 0 1 -1.390 19.900 48.139 ESQUINA DE GRASS

20 23.6 49 33 0 93 31 10 1 -1.450 23.510 48.079 ESQUINA DE ARCO

21 27 35 6 40 92 51 10 1 -1.340 26.930 48.189 ESQUINA DE ARCO

22 25 30 43 10 93 26 50 1.1 -1.500 24.910 47.929 ARBUSTO

23 32 26 15 30 92 23 20 1 -1.330 31.940 48.199 ESQUINA DE LA LOSA

24 30 23 22 50 93 2 40 1 -1.590 29.920 47.939 ARBUSTO

25 30 105 6 0 92 54 0 1 -1.520 29.920 48.009 BORDE DE LOSA

26 37 100 10 50 92 15 20 1 -1.460 36.940 48.069 BORDE DE LOSA

27 42 97 14 0 91 53 30 1 -1.390 41.950 48.139 BORDE DE LOSA

28 53 92 57 50 91 23 20 1 -1.280 52.970 48.249 BORDE DE LOSA

29 130 55 16 10 90 39 40 1 -1.500 129.980 48.029 ESQUINA DE LA LOSA

Page 25: Monografia computo

20

30 130 56 26 0 90 42 40 1 -1.610 129.980 47.919 POSTE

31 150 64 5 40 90 43 50 1 -1.910 149.980 47.619 ESQUINA DE EDIFICIO

32 140 64 28 20 90 50 20 1 -2.050 139.970 47.479 POSTE

33 125 64 58 40 90 41 20 1 -1.500 124.980 48.029 BORDE DE LOSA

34 7.8 140 58 40 91 22 0 1 -0.190 7.800 49.339 RELLENO

35 66 153 16 10 90 11 50 1 -0.230 66.000 49.299 ESTACION E

i = 1,40 M

COTA E = 49.299m.s.n.m.

ESTACION E:

PTO DI(KL) ANGULO

HORIZONTAL ANGULO VERTICAL m h(m) DH(m)

COTA (m.s.n.m.) DESCRIPCION

01 - 0 0 0 91 13 30 - - 66 49.149 ESTACION D

02 33 272 48 50 92 50 10 1 -1.63 33 48.069 CERCO PERIMETRICO

03 30 268 30 50 92 59 30 1 -1.56 30 48.139 CERCO PERIMETRICO

04 29 258 24 30 92 56 0 1 -1.48 29 48.219 CERCO PERIMETRICO

05 28 252 46 50 93 15 10 1 -1.59 28 48.109 CERCO PERIMETRICO

06 27.5 246 43 20 93 14 20 1 -1.55 27.5 48.149 CERCO PERIMETRICO

07 26 240 11 40 92 54 0 1 -1.31 26 48.389 CERCO PERIMETRICO

08 26 233 26 0 92 59 50 1 -1.36 26 48.339 CERCO PERIMETRICO

09 27 227 7 40 92 57 50 1 -1.39 27 48.309 CERCO PERIMETRICO

10 39 42 50 40 88 52 30 1 0.77 39 50.469 PUNTO DE RELLENO

11 28 221 3 0 92 41 0 1 -1.31 28 48.389 CERCO PERIMETRICO

12 29 215 11 30 92 36 50 1 -1.32 29 48.379 CERCO PERIMETRICO

13 43 49 32 10 88 34 30 1 1.07 43 50.769 PUNTO DE RELLENO

14 29.5 209 45 40 92 26 30 1 -1.26 29.5 48.439 CERCO PERIMETRICO

15 47 54 34 10 88 37 30 1 1.13 47 50.829 PUNTO DE RELLENO

16 30 204 53 20 92 15 20 1 -1.18 30 48.519 CERCO PERIMETRICO

17 47 58 29 30 88 37 50 1 1.12 47 50.819 PUNTO DE RELLENO

18 32 200 10 30 92 2 10 1 -1.14 32 48.559 CERCO PERIMETRICO

19 34 196 18 30 91 41 20 1 -1 34 48.699 CERCO PERIMETRICO

20 36 192 10 10 91 34 30 1 -0.99 36 48.709 CERCO PERIMETRICO

21 38 189 7 30 91 30 20 1 -1 38 48.699 CERCO PERIMETRICO

22 41 180 1 10 91 16 0 1 -0.91 41 48.789 CERCO PERIMETRICO

23 43 183 34 40 91 13 10 1 -0.91 43 48.789 CERCO PERIMETRICO

24 45 181 21 10 91 1 20 1 -0.8 45 48.899 CERCO PERIMETRICO

25 46 179 8 0 90 54 50 1 -0.73 46 48.969 CERCO PERIMETRICO

26 51 177 23 50 90 47 30 1 -0.7 51 48.999 CERCO PERIMETRICO

27 52 175 40 0 90 47 0 1 -0.71 52 48.989 CERCO PERIMETRICO

28 28 151 51 40 90 41 40 1 -0.34 28 49.359 POSTE

29 28 150 1 30 90 46 40 1 -0.38 28 49.319 CAJA DE POSTE

30 23 152 30 30 91 4 90 1 -0.44 23 49.259 CAJA DE POSTE

31 14.3 122 56 50 90 11 30 1 -0.05 14.3 49.649 POSTE

Page 26: Monografia computo

21

32 49 58 18 20 88 39 10 1 1.15 49 50.849 PUNTO DE RELLENO

33 59 65 40 20 88 57 40 1 1.07 59 50.769 PUNTO DE RELLENO

34 3.5 266 48 30 88 57 40 1 0.06 3.5 49.759 POSTE

35 88 105 41 0 89 31 30 1 0.73 88 50.429 ESTACION F

i = 1.507 M

COTA F = 50.429m.s.n.m.

ESTACION F:

PTO DI(KL) ÁNGULO

HORIZONTAL ÁNGULO VERTICAL m h(m) DH(m)

COTA (m.s.n.m.) DESCRIPCIÓN

1 - 0 0 0 91 41 50 - - 88 49.299 ESTACIÓN E

2 82 310 1 30 90 55 20 1 -1.32 82 49.616 CERCO PERIMETRICO

3 84 303 35 40 90 27 40 1 -0.68 84 50.256 CERCO PERIMETRICO

4 85 297 51 20 89 46 50 2.5 0.33 85 49.766 CERCO PERIMETRICO

5 78 296 38 30 91 8 0 1 -1.54 78 49.396 CERCO PERIMETRICO

6 72 295 20 40 91 13 50 1 -1.55 72 49.386 CERCO PERIMETRICO

7 64 293 10 30 91 17 20 1 -1.44 64 49.496 CERCO PERIMETRICO

8 58 291 15 0 91 31 10 1 -1.54 58 49.396 CERCO PERIMETRICO

9 50 288 12 50 91 43 30 1 -1.5 50 49.436 CERCO PERIMETRICO

10 43 284 5 50 91 59 50 1 -1.5 43 49.436 CERCO PERIMETRICO

11 37 278 49 10 92 39 50 1 -1.72 37 49.216 CERCO PERIMETRICO

12 31 271 16 30 93 4 30 1 -1.66 31 49.276 CERCO PERIMETRICO

13 26 260 20 20 93 50 10 1 -1.74 26 49.196 CERCO PERIMETRICO

14 24 185 11 20 94 14 40 1 -1.77 23.76 49.166 CERCO PERIMETRICO

15 52 300 20 50 91 12 30 1 -1.1 52 49.836 PUNTO DE RELLENO

16 45 312 30 0 90 36 30 1 -0.48 45 50.456 PUNTO DE RELLENO

17 50 317 11 10 91 8 0 1 -0.99 50 49.946 POSTE

18 34 332 46 50 91 10 20 1 -0.7 34 50.236 PUNTO DE RELLENO

19 28 347 3 30 91 37 50 1 -0.8 28 50.136 PUNTO DE RELLENO

20 20 326 1 10 93 4 0 1 -1.07 20 49.866 POSTE

21 26 10 14 50 92 24 50 1 -1.09 26 49.846 PUNTO DE RELLENO

22 35 59 42 30 92 14 50 1 -1.37 35 49.566 POSTE

23 30 74 29 30 92 52 10 1 -1.5 30 49.436 PUNTO DE RELLENO

24 11 103 51 50 97 11 20 1 -1.37 10.78 49.566 POSTE

25 32 94 3 20 93 8 40 1 -1.75 32 49.186 PUNTO DE RELLENO

26 40 115 49 10 92 35 0 1 -1.8 40 49.136 PUNTO DE RELLENO

27 46 124 8 10 92 2 30 1 -1.64 46 49.296 PUNTO DE RELLENO

28 40 137 30 30 92 34 0 1 -1.79 40 49.146 POSTE

29 104 126 54 20 91 50 50 1 -3.35 104 47.586 ESQUINA DE EDIFICIO

30 92 117 3 40 91 47 30 1.5 -2.88 92 47.556 ESQUINA DE EDIFICIO

31 70 119 2 20 91 14 20 2 -1.51 70 48.426 POSTE

Page 27: Monografia computo

22

32 60 121 20 30 92 8 20 1 -2.24 60 48.696 PUNTO DE RELLENO

33 18 157 42 0 93 40 40 1 -1.15 18 49.786 PUNTO DE RELLENO

34 49 154 58 20 92 20 20 1 -2 49 48.936 PUNTO DE RELLENO

35 93 135 32 50 91 35 20 1 -2.58 93 48.356 ESTACIÓN G

i = 1.50 M

COTA G = 48.356m.s.n.m.

ESTACION G:

PTO DI(KL) ANGULO

HORIZONTAL ANGULO VERTICAL

m h(m) DH(m) COTA

(m.s.n.m.) DESCRIPCION

01 - 0 0 0 89 36 40 - - 93 50.429 ESTACION F

02 23 93 31 10 93 5 10 1 -1.24 23 47.616 ESQUINA DE EDIFICIO

03 22 321 45 30 90 12 30 1 -0.08 22 48.776 CERCO PERIMETRICO

04 9 115 18 40 97 59 30 1 -1.24 8.82 47.616 ESQUINA DE EDIFICIO

05 18 312 39 20 90 5 20 1 -0.03 18 48.826 CERCO PERIMETRICO

06 15 81 21 50 93 2 10 1 -0.79 15 48.066 RELLENO

07 15 298 21 50 90 18 10 1 -0.08 15 48.776 CERCO PERIMETRICO

08 13 275 38 0 88 47 20 1.5 0.27 13 48.626 CERCO PERIMETRICO

09 37 69 20 0 91 17 30 1 -0.83 37 48.026 POSTE

10 13 248 20 40 91 50 40 1 -0.42 13 48.436 CERCO PERIMETRICO

11 49 33 27 0 90 29 50 1 -0.43 49 48.426 LOSA DE GRAS

12 8 240 6 20 88 43 10 1 0.18 8 49.036 RELLENO

13 39 24 49 30 90 29 10 1 -0.33 39 48.526 RELLENO

14 9 266 47 40 88 42 20 1.1 0.2 9 48.956 TANQUE DE AGUA

15 8.75 283 28 40 88 41 40 1.2 0.2 8.75 48.856 TANQUE DE AGUA

16 26 25 45 30 90 57 50 1 -0.44 26 48.416 RELLENO

17 5.75 290 12 50 89 25 10 1 0.06 5.75 48.916 TANQUE DE AGUA

18 23 2 9 30 90 42 30 1 -0.28 23 48.576 POSTE

19 23 4 28 50 90 47 20 1 -0.32 23 48.536 ESQUINA DE BUZON

20 5 266 36 20 89 34 20 1 0.04 5 48.896 TANQUE DE AGUA

21 33 333 48 30 89 45 10 1 0.14 33 48.996 CERCO PERIMETRICO

22 8 161 42 40 98 50 40 1 -1.22 7.84 47.636 ESQUINA DE EDIFICIO

23 7 155 30 50 100 30 50 1 -1.26 6.79 47.596 POSTE

24 6 146 59 40 101 43 40 1 -1.19 5.76 47.666 ESQUINA DE BUZON

25 8 135 21 20 99 7 10 1 -1.25 7.76 47.606 ESQUINA DE EDIFICIO

26 10 47 51 10 86 9 20 1 0.67 10 49.526 RELLENO

27 8 109 20 50 97 17 20 1 -1.01 7.84 47.846 ARBUSTO

28 21 96 6 0 92 21 40 1 -0.86 21 47.996 CAJA DE DESAGUE

29 21 101 30 0 93 39 40 1 -1.34 21 47.516 ESQUINA DE EDIFICIO

30 20 105 57 10 93 50 30 1 -1.34 20 47.516 ESQUINA DE EDIFICIO

31 18 205 50 10 91 8 50 1 -0.36 18 48.496 ARBOL

32 19 218 51 40 86 52 0 2.5 1.04 19 48.396 CERCO PERIMETRICO

33 13 117 56 0 93 55 0 1 -0.89 13 47.966 RELLENO

34 23 209 9 0 91 9 30 1 -0.46 23 48.396 CERCO PERIMETRICO

35 66 171 46 10 91 27 20 1 -1.68 66 47.176 ESTACION H

Page 28: Monografia computo

23

i = 1,47 M

COTA H = 47.176m.s.n.m.

ESTACION H:

PTO DI(KL) ANGULO

HORIZONTAL ANGULO VERTICAL m h(m) DH(m)

COTA (m.s.n.m.) DESCRIPCION

01 - 0 0 0 90 20 10 1 - 66 48.356 ESTACION G

02 9.25 112 17 40 93 27 30 1 -0.56 9.25 47.086 POSTE

03 10 107 12 0 92 55 10 1 -0.51 10 47.136 ESQ. BUZON

04 29 14 42 40 90 18 30 1 -0.16 29 47.486 ESQ. EDIF

05 26 9 38 20 90 48 30 1 -0.37 26 47.276 ESQ. VEREDA

06 24 14 1 50 90 54 40 1 -0.38 24 47.266 ESQ. VEREDA

07 30.25 86 31 20 90 55 30 1 -0.49 30.25 47.156 POSTE

08 31.5 85 41 40 90 54 40 1 -0.5 31.5 47.146 ESQ. BUZON

09 30 17 52 50 89 56 40 1 0.03 30 47.676 ESQ. EDIF

10 20 74 40 10 90 7 40 1 -0.04 20 47.606 ESQ. EDIF

11 18 70 7 20 90 11 40 1 -0.06 18 47.586 ESQ. EDIF

12 28 0 50 30 90 44 50 1 -0.37 28 47.276 POSTE

13 18.25 50 59 30 90 16 20 1 -0.09 18.25 47.556 ESQ. EDIF

14 20.25 35 13 40 90 18 40 1 -0.11 20.25 47.536 PARED EDIF

15 30 1 51 50 90 44 20 1 -0.39 30 47.256 ESQ. BUZON

16 24 24 41 0 90 17 50 1 -0.12 24 47.526 PARED EDIF

17 37.5 336 59 10 89 27 40 1 0.35 37.5 47.996 CERCO PERIMETRICO

18 30 329 6 30 89 8 20 1 0.45 30 48.096 CERCO PERIMETRICO

19 12 15 51 40 92 24 20 1 -0.5 12 47.146 ARBUSTO

20 24 321 20 50 89 22 0 1 0.27 24 47.916 CAJA DE DESAGUE

21 32 354 40 10 89 57 30 1 0.02 32 47.666 PUNTO DE RELLENO

22 16 310 36 10 80 29 30 1 2.61 15.52 50.256 ARBOL

23 30.5 350 5 0 90 17 10 1 -0.15 30.5 47.496 ARBUSTO

24 18 294 18 40 89 9 50 1 0.26 18 47.906 CERCO PERIMETRICO

25 34 347 15 10 89 41 50 1 0.18 34 47.826 PUNTO DE RELLENO

26 12.25 274 29 10 88 9 10 1 0.39 12.25 48.036 ARBOL

27 17.5 260 56 20 89 1 50 1 0.3 17.5 47.946 CERCO PERIMETRICO

28 35 356 28 10 89 51 40 1 0.08 35 47.726 PUNTO DE RELLENO

29 9 302 32 50 93 2 40 1 -0.48 9 47.166 PUNTO DE RELLENO

30 15 333 40 10 92 0 20 1 -0.52 15 47.126 PUNTO DE RELLENO

31 13 30 52 20 91 27 50 1 -0.33 13 47.316 PUNTO DE RELLENO

32 7.5 348 24 20 94 6 40 1 -0.54 7.425 47.106 PUNTO DE RELLENO

33 12 64 16 30 91 43 50 1 -0.36 12 47.286 PUNTO DE RELLENO

34 6 223 1 40 93 39 30 1 -0.38 6 47.266 ARBUSTO

35 50 94 36 30 90 40 20 1 -0.59 50 47.056 ESTACION A Tabla 1

Page 29: Monografia computo

24

7. Cálculos topográficos de puntos por radiación.

7.1. promedio de los angulos tomados:

ANGULO VALOR

A 170°36'40"

B 117°12'40"

C 131°18'30"

D 153º16'20"

E 105°41'10"

F 135°33'00"

G 171°46'20"

H 94°36'40"

SUMA 1080°1'20" Tabla 2

1080°01’20” ≠ 180(6)=1080° Hay un error por exceso de 1’20”

7.2. compensación de águlos

Es el error a corregir en cada ángulo.

ANGULO CORRECCIÓN VALOR

A 170°36'40"-10" 170°36'30"

B 117°12'40"-10" 117°12'30"

C 131°18'30"-10" 131°18'20"

D 153º16'20"-10" 153º16'10"

E 105°41'10"-10" 105°41'00"

F 135°33'00"-10" 135°32'50"

G 171°46'20"-10" 171°46'10"

H 94°36'40"-10" 94°36'30"

SUMA 1080°00'00" Tabla 3

7.3. cálculo de azimuts

=153°57’50”

=105°16’10”

=78°32’20”

=4°13’20”

Page 30: Monografia computo

25

=319°46’10”

=311°32’20”

=225°68´50”

=216°45´20”

7.4. cálculo de rumbos

=S 36°45’20” W

=S 26°2’10” E

=S 74°43’50” E

=N 78°32’30” E

=N 4° 13’20” E

=N 40°13’50” W

=S 48°27’40” W

=S 46°8’50” W

7.5. cálculo del error absoluto y relativo

Error absoluto

LADO LONGITUD Z Px Py

AB 79 216°45'20" -47.274 -63.294

BC 108 153°57'50" 47.844 -97.983

CD 75 105°16'10" 72.352 -19.752

DE 66 78°32'20" 64.684 13.114

EF 88 4°13'20" 6.479 87.761

FG 93 319°46'10" -59.42 70.238

GH 66 311°32'20" -48.653 43.103

HA 50 225°68'50" -36.056 -34.64

Suma total -0.044 -0.118 Tabla 4

Error relativo

Page 31: Monografia computo

26

7.6. cálculo de proyecciones compensadas

LADO RESULTADO

CORREGIDO EN Px

RESULTADO CORREGIDO DE

Py

LONGITOD DE LOS LADOS

AB -47.28 -63.309 79

BC 47.837 -97.959 108

CD 72.355 -19.766 74

DE 64.679 13.101 66

EF 6.553 88.444 88

FG -59.426 71.044 93

GH -48.658 43.094 66

HA -36.06 -34.649 50

TOTALES 0 0 624 Tabla 5

7.7. calculo de coordenadas

VÉRTICE COORDENADAS

A 773228.23m E 8990943.23m S

B 773180.95m E 8990879.921m S

C 773228.787m E 8990781.962m S

D 773301.142m E 8990762.196m S

E 773365.821m E 8990775.297m S

F 773372.374m E 8990863.741m S

G 773312.948m E 8990934.785m S

H 773264.29m E 8990977.879m S

A 773228.23m E 8990943.23m S

Page 32: Monografia computo

27

8. Calculo analítico del Área del terreno analiticamente

m = , y – y1 = m (X – X1 )

RECTA AB

A (773228.23, 8990943.23) B (773180.95, 8990873.921)

m = = 1.4659

Y -8990943.23 = 1.4659(X – 773228.23)

Y = 1.4659X +7857467.968

RECTA BC

B (773180.95, 8990873.921)

C (773228.787, 8990781.962)

m = = -1.9223

Y -8990873.921 = -1.9223(X – 773180.95)

Y = -1.9223X+ 10477159.66

RECTA CD

C (773228.787, 8990781.962)

D (773301.142, 8990762.196)

m = = -0.2732

Y -8990781.962 = -0.2732(X – 773228.787)

Y = -0.2732X +9202028.067

Page 33: Monografia computo

28

RECTA DE

D (773301.142, 8990762.196)

E (773365.821, 8990775.297)

m = = 0.2026

Y -8990762.196 = 0.2026(X – 773301.142)

Y = 0.2026X+8834091.385

RECTA EF

E (773365.821, 8990775.297)

F (773372.374, 8990863.741)

m = = 13.4967

Y -8990775.297 = 13.4967(X – 773365.821)

Y = 13.4967X-1447111.179

RECTA FG

F (773372.374, 8990863.741)

G (773312.948, 8990934.785)

m = = -1.1955

Y -8990863.741 = -1.1955(X – 773372.374)

Y = -1.1955X+9915430.414

RECTA GH

G (773312.948, 8990934.785)

H (773264.29, 8990977.879)

m = = -0.8857

Y -8990934.785= -0.8857(X – 773312.948)

Y = -0.8857X+9675858.063

Page 34: Monografia computo

29

RECTA HA

H (773264.29, 8990977.879)

A (773228.23, 8990943.23)

m = = 0.9609

Y -8990977.879= 0.9609(X – 773264.29)

Y = 0.9609X+8247948.223

CALCULO DE LA INTEGRAL DE MANERA ANALITICA

RECTA AB

A (773228.23, 8990943.23) B (773180.95, 8990873.921)

ECUACION: Y = 1.4659X +7857467.968

INTEGRAL:

RECTA BC

B (773180.95, 8990873.921)

C (773228.787, 8990781.962)

ECUACION: Y = -1.9223X+ 10477159.66

INTEGRAL:

Page 35: Monografia computo

30

RECTA CD

C (773228.787, 8990781.962)

D (773301.142, 8990762.196)

ECUACION: Y = -0.2732X +9202028.067

INTEGRAL:

RECTA DE

D (773301.142, 8990762.196)

E (773365.821, 8990775.297)

ECUACION: Y = 0.2026X+8834091.385

INTEGRAL:

RECTA EF

E (773365.821, 8990775.297)

F (773372.374, 8990863.741)

ECUACION: Y = 13.4967X-1447111.179

INTEGRAL:

RECTA FG

F (773372.374, 8990863.741)

G (773312.948, 8990934.785)

ECUACION: Y = -1.1955X+9915430.414

INTEGRAL:

Page 36: Monografia computo

31

RECTA GH

G (773312.948, 8990934.785)

H (773264.29, 8990977.879)

ECUACION: Y = -0.8857X+9675858.063

INTEGRAL:

RECTA HA

H (773264.29, 8990977.879)

A (773228.23, 8990943.23)

ECUACION: Y = 0.9609X+8247948.223

INTEGRAL:

Page 37: Monografia computo

32

CALCULO DEL AREA DEL TERRENO QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE

LA POLIGONAL.

AREA=[Int(AB)+Int(HA)+Int(GH)+Int(FG)] -[Int(BC)+Int(CD)+Int(DE)+Int(EF)]

AREA=1721079327.89262 - 1721052293.74891

AREA=27034.14371 m2

9. Calculo de área por los métodos numéricos (Trapecio, Simpson

1/3 y 3/8)

RECTA AB (TRAPECIO)

Y = 1.4659X +7857467.968

a 773180,9500 b 773228,2300 n 10 h 4,7280

i xi fxi fa fb INTEGRAL

1 773185,6780 8990880,853 8990873,9226 8990943,2304 425090157,4963

2 773190,4060 8990887,784

3 773195,1340 8990894,715

4 773199,8620 8990901,646

SUMA 80918177,1883

5 773204,5900 8990908,576

6 773209,3180 8990915,507

7 773214,0460 8990922,438

8 773218,7740 8990929,369

9 773223,5020 8990936,300

plano del terreno 1

Page 38: Monografia computo

33

RECTA AB (SIMPSON 1/3)

Y = 1.4659X +7857467.968

a 773180,9500

SUMA PAR 35963634,3059 b 773228,2300

SUMA IMPAR 44954542,8824

n 10 h 4,7280

INTEGRAL 425090157,4963

RECTA AB (SIMPSON 3/8)

Y = 1.4659X +7857467.968

a 773180,9500

SUMA 80918177,1883 b 773228,2300

n 10

INTEGRAL 462285546,2772 h 4,7280

RECTA BC (TRAPECIO)

a 773180,9500

Y = -1.9223X+ 10477159.66 b 773228,7870

n 10 h 4,7837

i xi fxi fa fb INTEGRAL

1 773185,7337 8990864,0641 8990873,9198 8990781,9627 430094207,8125

2 773190,5174 8990854,8684

3 773195,3011 8990845,6727

4 773200,0848 8990836,4770

SUMA 80917445,5315

5 773204,8685 8990827,2813

6 773209,6522 8990818,0856

7 773214,4359 8990808,8899

8 773219,2196 8990799,6942

9 773224,0033 8990790,4985

Page 39: Monografia computo

34

RECTA BC (SIMPSON 1/3)

Y = -1.9223X+ 10477159.66

a 773180,9500

SUMA PAR 35963309,1251

b 773228,7870

SUMA IMPAR 44954136,4064 n 10

h 4,7837

INTEGRAL 430094206,7601

RECTA BC (SIMPSON 3/8)

Y = -1.9223X+ 10477159.66

a 773180,9500

SUMA 80917445,5315 b 773228,7870

n 10

INTEGRAL 467727449,9305 h 4,7837

RECTA CD (TRAPECIO)

Y = -0.2732X +9202028.067 a 773228,7870

b 773301,1420 n 10 h 7,2355

i xi fxi fa fb INTEGRAL

1 773236,0225 8990779,9857 8990781,9624 8990762,1950 650527313,7541

2 773243,2580 8990778,0089

3 773250,4935 8990776,0322

4 773257,7290 8990774,0554

SUMA 80916948,7083

5 773264,9645 8990772,0787

6 773272,2000 8990770,1020

7 773279,4355 8990768,1252

8 773286,6710 8990766,1485

9 773293,9065 8990764,1717

Page 40: Monografia computo

35

RECTA CD (SIMPSON 1/3)

Y = -0.2732X +9202028.067

a 773228,7870

SUMA PAR 35963088,3148 b 773301,1420

SUMA IMPAR 44953860,3935

n 10 h 7,2355

INTEGRAL 650527313,7541

RECTA CD (SIMPSON 3/8)

Y = -0.2732X +9202028.067

a 773228,7870

SUMA 80916948,7083 b 773301,1420

n 10

INTEGRAL 707448453,7076 h 7,2355

RECTA DE (TRAPECIO)

a 773301,1420

Y = 0.2026X+8834091.385 b 773365,8210

n 10 h 6,4679

i xi fxi fa fb INTEGRAL

1 773307,6099 8990763,5068 8990762,1964 8990775,3003 581513931,8747

2 773314,0778 8990764,8172

3 773320,5457 8990766,1276

4 773327,0136 8990767,4380

SUMA 80916918,7352

5 773333,4815 8990768,7484

6 773339,9494 8990770,0587

7 773346,4173 8990771,3691

8 773352,8852 8990772,6795

9 773359,3531 8990773,9899

RECTA (SIMPSON 1/3)

Y = 0.2026X+8834091.385

Page 41: Monografia computo

36

DE

a 773301,1420

SUMA PAR 35963074,9934 b 773365,8210

SUMA IMPAR 44953843,7418

n 10 h 6,4679

INTEGRAL 581513931,8747

RECTA DE (SIMPSON 3/8)

Y = 0.2026X+8834091.385

a 773301,1420

SUMA 80916918,7352 b 773365,8210

n 10

INTEGRAL 632396400,9137 h 6,4679

Tabla 6

RECTA EF (TRAPECIO)

Y = 13.4967X-1447111.179

a 773365,8210 b 773372,3740 n 10 h 0,6553

i xi fxi fa fb INTEGRAL

1 773366,4763 8990784,141 8990775,2970 8990863,7410 58916840,30761

2 773367,1316 8990792,986

3 773367,7869 8990801,830

4 773368,4422 8990810,675

SUMA 80917375,6710

5 773369,0975 8990819,519

6 773369,7528 8990828,363

7 773370,4081 8990837,208

8 773371,0634 8990846,052

9 773371,7187 8990854,897

RECTA EF

(SIMPSON 1/3)

Y = 13.4967X-1447111.179

a 773365,8210

SUMA PAR 35963278,0760 b 773372,3740

SUMA IMPAR 44954097,5950

Page 42: Monografia computo

37

n 10 h 0,6553

INTEGRAL 58916840,3076

RECTA EF

(SIMPSON 3/8)

Y = 13.4967X-1447111.179

a 773365,8210

SUMA 80917375,6710 b 773372,3740

n 10

INTEGRAL 64072063,8345 h 0,6553

RECTA FG (TRAPECIO)

Y = -1.1955X+9915430.414

a 773312,948 b 773372,3740 n 10 h 5,9426

i xi fxi fa fb INTEGRAL

1 773318,8906 8990927,681 8990927,681 8990863,7410 534293158,49353

2 773324,8332 8990920,576

3 773330,7758 8990913,472

4 773336,7184 8990906,367

SUMA 80918093,3670

5 773342,6610 8990899,263

6 773348,6036 8990892,159

7 773354,5462 8990885,054

8 773360,4888 8990877,950

9 773366,4314 8990870,845

RECTA FG

(SIMPSON 1/3)

Y = -1.1955X+9915430.414

a 773312,948

SUMA PAR 35963597,0520 b 773372,3740

SUMA IMPAR 44954496,3150

n 10 h 5,9426

INTEGRAL 534293165,5300

Page 43: Monografia computo

38

RECTA EF

(SIMPSON 3/8)

Y = -1.1955X+9915430.414

a 773312,948

SUMA 80918093,3670 b 773372,3740

n 10

INTEGRAL 581043816,9861 h 5,9426

RECTA GH (TRAPECIO)

Y = -0.8857X+9675858.063

a 773264,29 b 773312,9480 n 10 h 4,8658

i xi fxi fa fb INTEGRAL

1 773269,1558 8990973,570 8990973,570 8990931,465 437481767,58742

2 773275,0984 8990968,307

3 773281,0410 8990963,043

4 773286,9836 8990957,780

SUMA 80918572,6559

5 773292,9262 8990952,517

6 773298,8688 8990947,254

7 773304,8114 8990941,991

8 773310,7540 8990936,728

9 773316,6966 8990931,465

RECTA GH

(SIMPSON 1/3)

Y = -0.8857X+9675858.063

a 773264,29

SUMA PAR 35963810,0693 b 773312,9480

SUMA IMPAR 44954762,5866

n 10 h 4,8658

INTEGRAL 437481767,5874

Page 44: Monografia computo

39

RECTA GH

(SIMPSON 3/8)

Y = -0.8857X+9675858.063

a 773264,29

SUMA 80918572,6559 b 773312,9480

n 10

INTEGRAL 475761422,2513 h 4,8658

RECTA HA (TRAPECIO)

Y = 0.9609X+8247948.223

a 773228,23 b 773264,2900 n 10 h 3,6060

i xi fxi fa fb INTEGRAL

1 773231,8360 8990946,695 8990946,695 8990992,3755 324214361,43919

2 773237,7786 8990952,405

3 773243,7212 8990958,115

4 773249,6638 8990963,825

SUMA 80918725,8166

5 773255,6064 8990969,535

6 773261,5490 8990975,245

7 773267,4916 8990980,955

8 773273,4342 8990986,665

9 773279,3768 8990992,375

RECTA HA

(SIMPSON 1/3)

Y = 0.9609X+8247948.223

a 773228,23

SUMA PAR 35963878,1407 b 773264,2900

SUMA IMPAR 44954847,6759

n 10 h 3,6060

INTEGRAL 324214361,4392

Page 45: Monografia computo

40

RECTA HA

(SIMPSON 3/8)

Y = 0.9609X+8247948.223

a 773228,23

SUMA 80918725,8166 b 773264,2900

n 10

INTEGRAL 352583118,0651 h 3,6060

Tabla 7

10. Conclusiones

Se realizaron los cálculos de las integrales por los diferentes métodos de

integración numérica, donde se compararon los resultados con el valor

analítico que se calculó determinando que los valores que se encuentran

al valor analítico son de los métodos del trapecio y Simpson 1/3,

mientras que el método de Simpson 3/8 nos da un valor muy diferente

del valor real.

El valor del área que se encuentra dentro de la poligonal es

27034.14371 m2 .

11. Bibliografía

(A 2002)

(Paul 2001)

(Francisco 2002)