Monografia de Tir

“Año de la integración Nacional y reconocimiento de Nuestra Diversidad ”

Facultad de Ingenieria

E.A.P INGENIERIA INDUSTRIAL

“TASA INTERNA DE RETORNO”

PARTE I

Curso: Ingeniería Económica

Docente: Ing. Silva Toledo, Víctor Luis

Integrantes :

Flores Vega, Santiago Nemecio Marín Villavicencio, Ibetts Yessenia Ramírez Montalvo, Ayda Maribel

Ciclo: VII

HUACHO – PERÚ

2012

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

PRESENTACIÓN

Al decidir realizar una inversión en la empresa se debe contar con la mayor

cantidad de información para poder hacerlo minimizando los riesgos.

Para decidir realizar una inversión, casi siempre pensamos en términos de

análisis de la rentabilidad de las inversiones. Así, se tocan técnicas financieras

como las distintas medidas de riesgos y rentabilidad, el cálculo de los flujos de

caja, la tasa de descuento, e inclusive técnicas más sofisticadas como los

árboles de decisión, la simulación o la aplicación de la teoría de las opciones.

En las empresas, decidir si se realiza una inversión no es una decisión que se

tome todos los días, no es algo tan cotidiano como facturar o comprar. Por eso,

muchas empresas medianas suelen carecer de procedimientos evaluativos de

las inversiones, lo que queda reservado para grandes empresas.

INGENIERIA ECONOMICA Página 2


INTRODUCCIÓN

La mayoría de los autores coinciden en afirmar que el tercero de los tres

métodos más importante del análisis económico es el de Tasa Interna de

Retorno.

Sin embargo, este hecho no parece ser tenido profundamente en cuenta en el

momento de cuantificar el valor de ´esta. A los ingenieros que yacen en un

proceso de aprendizaje de las herramientas fundamentales para el análisis

económico en ingeniería, se les presenta, sólo como alternativa, el menos

exacto de los métodos para efectuar el cálculo de la TIR, asevero que es el

menos exacto porque sin lugar a dudas existen otros mejores, y las

herramientas de ingeniería básica que manejamos nos propenden desarrollar

algunos conforme nuestra conveniencia.

En este trabajo se presenta con extremo cuidado algunas disquisiciones sobre

el método aprendido en clase, y se propone un método sencillo basado en una

aplicación de un modelo de regresión simple y lineal. En general los conceptos

son los mismos, sólo que ´estas diferencias permiten converger rápidamente

con una seguridad absoluta que en el otro método existe sólo por suerte, hacia

un valor más real de la TIR.



INDICE DE CONTENIDO

1.1. DEFINICIÓN 5

1.2. CONSIDERACIONES 6

1.3. IMPORTANCIA 8

1.4. FORMULAS A EMPLEAR 9

1.5. PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR 9

METODO TRADICIONAL 9

METODO PRÁCTICA 9

METODO ANALÍTICO 9

1.6. NIVELES DE INVERSIÓN 10

1.7. EJERCICIOS Y PROBLEMAS 11

1.8. BIBLIOGRAFIA




1.1.DEFINICIÓN.-

Cada oportunidad de inversión que se nos presenta, significa realizar un trabajo

de análisis exhaustivo. Una de las herramientas para realizar parte de ese

estudio es la herramienta de análisis financiero denominada Tasa Interna de

Retorno o TIR.

Este método consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen

las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de

inversión.

La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión,

está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor

presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir

del flujo de caja anual, trasladando tosas las cantidades futuras al presente. Es

un indicador de la rentabilidad de un proyecto, a mayor TIR, mayor

rentabilidad.

El VAN y el TIR son dos herramientas financieras procedentes de las

matemáticas financieras que nos permiten evaluar la rentabilidad de un

proyecto de inversión, entendiéndose por proyecto de inversión no solo como la

creación de un nuevo negocio, si no también, como inversiones que podemos

hacer en un negocio en marcha, tales como el desarrollo de un nuevo producto,

la adquisición de nueva maquinaria, el ingreso de un nuevo rubro de negocio,

etc.

El VPN también nos permite determinar cual proyecto es el más rentable entre

varias opciones de inversión. Incluso, si alguien nos ofrece comprar nuestro

negocio, con este indicador podemos determinar si el precio ofrecido está por

encima o por debajo de lo que ganaríamos de no venderlo.



Es aquella tasa interés que se obtiene como resultado de la evaluación de un

proyecto o de una inversión, sucede cuando se igualan los ingresos y los

costos (ingresos = costos).

Toda organización dentro de sus operaciones cotidianas tiene dos

posibilidades de conseguir utilidades.

Una, es depositar las unidades monetarias en una entidad bancaria o

financiera la misma que le ofrece una tasa de interés determinada de

acuerdo a la unidad monetaria.

La otra posibilidad es INVERTIRLA en un proyecto que puede ser:

Compra de bienes, ampliación física de ambientes, mejora la línea de

producción, etc. El proyecto a ser evaluado evacuará un resultado en

tasa de interés (TIR), que será comparado con la tasa de interés de

entidad bancaria o financiera con la finalidad de tomar una decisión final.

1.2.CONSIDERACIONES.-

Tasa mínima requerida de rendimiento (TMRR)

Todo inversionista, ya sea persona física, empresa, gobierno, o cualquier otro

tiene en mente, antes de invertir, beneficiarse por el desembolso que va a

hacer. Recuérdese la aclaración, en un principio, que en esta unidad no se

consideran las inversiones de carácter social y aunque el gobierno de un país

sea el que invierta, éste debe esperar, si no lucrar, al menos salir a mano en

sus beneficios respecto a las inversiones, para que no haya un subsidio en el

consumo de bienes y servicios y no aumente el déficit del propio gobierno.

Por tanto, se ha partido del hecho de que todo inversionista deberá tener una

tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones. Tasa de

referencia base es la comparación y de cálculo en la evaluaciones económicas

que haga. Si no obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazará

la inversión.

El problema es cómo determinar esa tasa. Todo inversionista espera que su

dinero crezca en términos reales. Como en todos los países hay inflación,

aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales significa ganar un



rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana a un rendimiento igual a

la inflación el dinero no crece sino que mantiene su poder adquisitivo. En ésta

la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento

que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria (tasa pasiva)

es siempre menor a la inflación. Si los bancos ofrecieran una tasa igual o

mayor a la inflación implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus

ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo

cual nunca va a suceder.

¿Cómo se calcula?

Como se mencionó inicialmente es necesario establecer el monto de inversión,

los flujos de ingreso y la inversión periódica (gastos) para cada uno de los

períodos establecidos en el proyecto, a fin de considerar sólo los beneficios

netos en cada periodo (utilidades brutas o utilidades antes de impuestos).

El monto de las utilidades calculadas nos ayudará a determinar el plazo en que

recuperaremos la inversión inicial requerida para el proyecto.

Al evaluar económicamente un proyecto se debe tener en cuenta que si la tasa

mínima requerida de rendimiento (TMRR) es menor que la TIR proyecto,

entonces debe aceptarse el proyecto.

PARA UNA SOLA ALTERNATIVA:

Si TMRR < TIR Aceptar el proyecto.

Si TMRR > TIR Rechazar el proyecto.

PARA DOS O MÁS ALTERNATIVAS:

CASO 1:

Si se toma como base a la alternativa con inversión extra:

Si TMRR < TIR Se selecciona el proyecto CON inversión extra.

Si TMRR > TIR Se selecciona el proyecto SIN inversión extra.



CASO 2:

Si se toma como base a la alternativa SIN inversión extra:

Si TMRR < TIR Se selecciona el proyecto SIN inversión extra.

Si TMRR > TIR Se selecciona el proyecto CON inversión extra.

1.3. IMPORTANCIA.-

La TIR sirve para identificar claramente el tiempo en que recuperaremos el

capital asignado a una inversión. Para su cálculo también se requiere proyectar

los gastos por efectuar (valores negativos) e ingresos por recibir (valores

positivos) que ocurren en períodos regulares.

Para evaluar alternativas económicas existen 2 métodos:

- Costo anual (CAUE) medido en unidades monetarias por periodo de

tiempo.

- Valor presente (VP) medido en unidades monetarias actuales.

Estos métodos son equivalentes pero no son iguales; por lo tanto existe

una desventaja para determinar qué decisión toma.

Mientras que el TIR, es el método que es medido por unidades porcentuales

(%), trayendo consigo una clara ventaja con respecto a los anteriores al ser

comparado con la tasa de interés del mercado.

Por otro lado el método del TIR es ampliamente utilizado en los estudios

preliminares, factibles y de estudios definitivos de inversión. Así mismo se

utiliza para las investigaciones aplicadas en el campo industrial.

Desventajas en el uso de la TIR cómo método de análisis.

a) Por la forma en que se calculan, tanto la TIR como el VPN suponen

implícitamente que todas las ganancias anuales (los FNE) se reinvierten

totalmente en la propia empresa, lo cual es falso. Esta práctica podría darse

en algunos años, pero no en todos. En un año cualquiera en que se

repartan los dividendos, práctica común en las empresas, ya no se puede

alcanzar la TIR predicha en el cálculo.

b) La fórmula para calcular la TIR es un polinomio de grado n. La obtención de

las raíces de cualquier polinomio está regido por la regla de los signos de



Descartes que dice: “Un polinomio puede tener tantas raíces como cambios

de signo”. Como el cálculo de la TIR es, de hecho la obtención de la raíz

del polinomio planteado, significa que si éste tiene dos cambios de signo, se

puede obtener hasta dos raíces, lo que equivale a obtener dos TIR, los

cuales no tienen interpretación económica.

c) Al decidir la inversión en un solo proyecto, los métodos de VPN y TIR

siempre arrojan el mismo resultado. Pero cuando se comparan dos o más

proyectos pueden resultar decisiones contrarias. En estos casos es

preferible utilizar el VPN para tomar la decisión, debido a las desventajas

que presenta la TIR.

1.4.FÓRMULAS A EMPLEAR.-

1) Costos = Ingresos CAUE = BAUE

2) VPI – VPC = 0

3) VP I = 1

VPC

4) CAUEB – CAUEA = 0

5) VP Neto = 0

1.5.PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR.-

MÉTODO TRADICIONAL:

Se analiza la formula a emplear y se realiza el tanteo correspondiente

para encontrar la tasa de interés aproximada considerando en primer

lugar una tasa de interés 0%. Se realizan tanto tanteos sucesivos hasta

que la cantidad que se encuentre en el lado derecho pase al lado

izquierdo

MÉTODO PRÁCTICO:

Se analiza la formula a emplear y luego se busca el valor obtenido en

tabla.

MÉTODO ANALÍTICO:



Se usa con frecuencia para evaluar proyectos de inversión así como

para evaluar mejoras, implantaciones de líneas de producción y

probabilidades de tipo práctico llevados a cabo en la industria nacional,

consiste en integrar toda la información en una tabla y utilizar los

factores económicos ya conocidos.

1.6.NIVELES DE INVERSIÓN.-

El método del TIR también se utiliza para evaluar alternativas económicas con

niveles de inversión. Cabe destacar que éste método es más contundente que

los métodos anteriores (CAUE y VP), porque se aceptan o rechazan

concretamente a las alternativas y utiliza el término inversión extra para su

análisis.

NOTA:

Cuando se evalúa con respecto a inversión extra se debe considerar lo

siguiente:

Si el TIR > TMRR entonces debe aceptar la alternativa con inversión

extra.

Si el TIR < TMRR entonces se rechaza la alternativa de inversión

extra.



EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 1.

Una maquinaria de confecciones de la empresa “TELAS ORO S.A” tiene un costo inicial de s/. 1100 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de s/. 100. Los costos de mantenimiento y operación es de s/. 30 al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a S/. 300 al año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión?

SOLUCION:

PASO 1: Comprender el problema

PASO 2: Graficar:

PASO 3: Plantear:

Costo = Ingreso

CAUE = BAUE

PASO 4: Cálculos:

1100 (A/P, i, 10) = 270 + 100 (A/F, i, 10)

Donde: i = 0%

1100 (A/P, 0%, 6) = 270 + 100 (A/F, 0%, 6)

1100 (1/6) = 270 + 100 (1/6)

0 = S/.103.33

Hallamos: iaprox = 103.331100

x 100 = 9%

Donde: i = 10%

1100 (A/P,10%,6) = 270 + 100 (A/F,10%,6)

1100(0,2296) = 270 + 100 (0,1296)

0 = S/. 30.40

Donde: i = 30%

1100 (A/P, 30%, 6) = 270 + 100 (A/F, 30%, 6)

1100(0,3784) = 270 + 100 (0,0784)

S/. 138.40 = 0


L =100I =270/añoP =1100

6543210


Hallando TIR:

TIR = 10% + (30% - 10%)(30.40

30.40+138.40¿= 13,6 %

PASO 5: Conclusiones:

Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.

La alternativa tiene de 6 años de vida útil.

Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.

El TIR tiene un valor de 13,6 % y el TMRR es de 10 %, por lo tanto, se

acepta el proyecto.

PASO 6: Recomendaciones

Se recomienda comprar la maquinaria de confecciones (remalladora).

PROBLEMA 2.

Un inversionista decide establecer un proyecto de inversión, consistente en una granja de crianza de pollos para el consumo humano, para lo cual requiere de una inversión inicial de S/.80,000 y espera que sus ingresos en los 3 primeros años sean de S/.42,000, S/,46,000 y S/.50,000 respectivamente. Su TMRR lo estima en un 15%. Se le pide calcular e interpretar el TIR del proyecto.

SOLUCION: MÉTODO TRADICIONAL


PASO 2: Graficar:

PASO 3: Plantear:

Costo = Ingreso

CAUE = BAUE

80000 (A/P, i, 3) = 42000 + 4000 (A/g, i, 3)

PASO 4: Cálculos:

Donde: i = 0%

80000 (A/P, 0%, 3) = 42000 + 4000 (A/g, 0%, 3)

80000 (1/3) = 42000 + 4000 (1)


I = 50000I = 46000I = 42000

3210

P = 80000


0 = S/.19333.33

Hallamos: iaprox = 19333,33

80000 x 100 = 24,17%

Donde: i = 25%

80000 (A/P, 25%, 3) = 42000 + 4000 (A/g, 25%, 3)

80000 (0,5123) = 42000 + 4000 (0,852)

0 = S/.4424.00

Donde: i = 50%

80000 (A/P, 50%, 3) = 42000 + 4000 (A/g, 50%, 3)

80000 (0,7105) = 42000 + 4000 (0,737)

S/.11892.00 = 0

Hallando TIR:

TIR = 25% + (50% - 25%)(4424

4424+11892¿= 31,78 %



La alternativa tiene de 3 años de vida útil.

Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.

El TIR tiene un valor de 31,5 % y el TMRR es de 15 %, por lo tanto, se

acepta el proyecto.

PASO 6: Recomendaciones

Se recomienda aceptar el proyecto, es decir el inversionista debe invertir

en la granja de crianza de pollos.



PROBLEMA 3.

Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su

explotación $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un año.; al

final de ese tiempo, el terreno podrá ser vendido por $ 800.000. Si el

precio al que fue adquirido es de $1’500.000. Hallar la Tasa Interna de

Retorno (TIR).

SOLUCION: MÉTODO TRADICIONAL


PASO 2: Graficar:

PASO 3: Plantear:

Costo = Ingreso

CAUE = BAUE

PASO 4: Cálculos:

1500000 (A/P, i, 12) = 100000 + 800000 (A/F, i, 12)

Donde: i = 0%

1500000 (A/P, 0%, 12) = 100000 + 800000 (A/F,0%, 12)

1500000 (1/12) = 100000 + 800000 (1/12)

0 = S/.41666.67

Hallamos: iaprox = 41666.67

1’500.000 x 100 = 2,78 %

Donde: i = 3%

1500000 (A/P, 3%, 12) = 100000 + 800000 (A/F,3%, 12)

1500000 (0.1005) = 100000 + 800000 (0.0705)

0 = S/. 5650

Donde: i = 6%

1500000 (A/P, 6%, 12) = 100000 + 800000 (A/F,6%, 12)

1500000 (0.1193) = 100000 + 800000 (0.0593)

S/. 31510 = 0

Hallando TIR:


L =800.000I = 100.000/añoP = 1’500.000

121110210 ….


TIR = 3% + (6% - 3%)(5650

5650+31510¿= 3,46 %



La alternativa tiene de 12 meses de vida útil.

Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional en

CAUE/BAUE.

El TIR tiene un valor de 3,46%

PROBLEMA 4. (NIVELES DE INVERSIÓN):

Una empresa minera puede utilizar cinco métodos diferentes para la

extracción de metales pesados de un arroyo. Los costos de inversión e

ingresos asociados con cada método se muestran en la tabla adjunta.

Supongo que todos los métodos tienen una vida útil de 10 años con el

valor salvamento apreciable y que la TMAR de la empresa es 15%.

CONCEPTO Método A Método B Método C Método D Método E

Costo Inicial (U.S.$) 15 000 18 000 25 000 35 000 52 000

Valor Salvamento(U.S.$) 1000 2 000 -500 -700 4 000

Ingreso Anual 5 000 6 000 7 000 9 000 12 000

BAUE 2059,8 2511,2 1992,85 1989,99 1833,6

VP 10342 12608,4 10009,4 9997,96 9216,8

TIR 31 % 31,1 % 24,75% 22,03% 19,19%

Determine cuál método deberá utilizarse, mediante el Método de TIR.

SOLUCIÓN:


PASO 2: Graficar:

MÉTODO A:

PASO 3: Plantear:

Costo = Ingreso


L = 1000I = 5000/año

P = 15000

109876543210


CAUE = BAUE

15000 (A/P, i, 10) = 5000 + 1000 (A/F, i, 10)

PASO 4: Cálculos:

Donde: i = 0%

15000 (A/P, 0%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 0%, 10)

15000 (1/10) = 5000 + 1000 (1/10)

0 = S/. 3600.00

Hallamos: iaprox = 3600

15000 x 100 = 24%

Donde: i = 25%

15000 (A/P, 25%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 25%, 10)

15000(0,2801) = 5000 + 1000 (0,0301)

0 = S/. 829.00

Donde: i = 50%

15000 (A/P, 50%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 50%, 10)

15000(0,5088) = 5000 + 1000 (0,0088)

S/. 2623.00 = 0

Hallando TIR:

TIR = 25% + (50% - 25%)(829

829+2623¿= 31 %

Repetir el procedimiento para cada método:

MÉTODO B:

Costo = Ingreso

CAUE = BAUE

18000 (A/P, i, 10) = 6000 + 2000 (A/F, i, 10)

Donde: i = 0%


L = 2000I = 6000/año

P = 18000

109876543210


18000 (A/P, 0%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 0%, 10)

18000 (1/10) = 6000 + 2000 (1/10)

0 = S/. 4400.00


18000 x 100 = 24,4 %

Donde: i = 25%

18000 (A/P, 25%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 25%, 10)

18000(0,2801) = 6000 + 2000 (0,0301)

0 = S/. 1018.00

Donde: i = 50%

18000 (A/P, 50%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 50%, 10)

18000(0,5088) = 6000 + 2000 (0,0088)

S/. 3141.00 = 0

Hallando TIR:

TIR = 25% + (50% - 25%)(1018

1018+3141¿= 31,1 %

MÉTODO C:

Costo = Ingreso

CAUE = BAUE

25000 (A/P, i, 10) = 7000 + -500 (A/F, i, 10)

Donde: i = 0%

25000 (A/P, 0%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 0%, 10)

25000 (1/10) = 7000 + -500 (1/10)

0 = S/. 4450.00


25000 x 100 = 17,8 %


L = -500I = 7000/año

P = 25000

109876543210


Donde: i = 18%

25000 (A/P, 18%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 18%, 10)

25000(0,2225) = 7000 + -500 (0,0425)

0 = S/. 1416.00

Donde: i = 30%

25000 (A/P, 30%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 30%, 10)

25000(0,3235) = 7000 + -500 (0,0235)

S/. 1099.00 = 0

Hallando TIR:

TIR = 18% + (30% - 18%)(1416

1416+1099¿= 24,75 %

MÉTODO D:

Costo = Ingreso

CAUE = BAUE

35000 (A/P, i, 10) = 9000 + -700 (A/F, i, 10)

Donde: i = 0%

35000 (A/P, 0%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 0%, 10)

35000 (1/10) = 9000 + -700 (1/10)

0 = S/. 5430.00


35000 x 100 = 15,51 %

Donde: i = 18%

35000 (A/P, 18%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 18%, 10)

35000(0,2225) = 9000 + -700 (0,0425)

0 = S/. 1183.00

Donde: i = 30%

35000 (A/P, 30%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 30%, 10)


L = -700I = 9000/año

P = 35000

109876543210


35000(0,3235) = 9000 + -700 (0,0235)

S/. 2331.00 = 0

Hallando TIR:

TIR = 18% + (30% - 18%)(1183

1183+2339¿= 22,03 %

MÉTODO E:

Costo = Ingreso

CAUE = BAUE

52000 (A/P, i, 10) = 12000 + 4000 (A/F, i, 10)

Donde: i = 0%

52000 (A/P, 0%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 0%, 10)

52000 (1/10) = 12000 + 4000 (1/10)

0 = S/. 7200.00


52000 x 100 = 13,84 %

Donde: i = 15%

52000 (A/P, 15%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 15%, 10)

52000(0,1993) = 12000 + 4000 (0,0493)

0 = S/. 1833.60

Donde: i = 30%

52000 (A/P, 30%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 30%, 10)

52000(0,3235) = 12000 + 4000 (0,0235)

S/. 4728.00 = 0

Hallando TIR:

TIR = 15% + (30% - 15%)(1183,6

1183,6+4728¿= 19,19 %


L = 4000I = 12000/año

P = 52000

109876543210



- En el problema planteado se comparan 5 metodos distintos.

- Se ha aplicado el TIR para la solución de este problema

- Se ha utilizado el método tradicional

- La mejor tasa de rendimiento (TIR) está dada por el método B.

- Como el TIR del método B es mayor al TMAR se acepta el proyecto.

PASO 6: Recomendaciones:

- Es recomendable utilizar el METODO B, para la extracción de metales

de un arroyo, ya que presenta un TIR superior a los demás métodos.

Desarrollo del problema 2, empleando el método del TIR para

alternativas múltiples, considerando la alternativa con Inversión Extra

METODO P(U.S.$) I(U.S.$) L(U.S.$) TIR (Inv. Extra)

A 15000 5000 1000

B 18000 6000 2000

C 25000 7000 -500

D 35000 9000 -700

E 52000 12000 4000

SOLUCION:


PASO 2: Graficar:

MÉTODO A:

MÉTODO B:

B/A:


L = 1000I = 5000/año

P = 15000

109876543210

L = 2000I =6000/año

P = 18000

109876543210

L = 1000I =1000/año

P = 3000

109876543210


PASO 3: Plantear:

Costo = Ingreso

CAUE = BAUE

3000 (A/P, i, 10) = 1000 + 1000 (A/F, i, 10)

PASO 4: Cálculos:

Probamos con: i = 0%

3000 (A/P, 0%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 0%, 10)

3000 (1/10) = 1000 + 1000 (1/10)

0 = 800.00


3000 x 100 = 26,67 %

Donde: i = 30%

3000 (A/P, 30%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 30%, 10)

3000 (0,3235) = 1000 + 1000 (0,0235)

0 = 53.00

Donde: i = 35%

3000 (A/P, 35%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 35%, 10)

3000 (0,3683) = 1000 + 1000 (0.0183)

86,6 = 0

Hallando TIR:

TIR = 30% + (35% - 30%)(53

53+86,6¿= 31,89 %

INTERPRETACION:

TIR = 31,89% > 15% Se debe seleccionar el Método B, con

Inversión Extra.



BIBLIOGRAFIA

INGENIERIA ECONOMICA. Baca Currea, Guillermo.

Blank, Leland / Tarquin Anthony J. –“Ingenieria Economica” .- Cuarta

Edicion.- Editorial: MC GRAW HILL.-ISBN 970-10-3948-3.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno


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