Monografía exoesqueleto

8/18/2019 Monografía exoesqueleto

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IVAN LEONARDO LASSO MERA

MARYLIN MASSO DAZA

EXOESQUELETO PARA REEDUCACIÓN MUSCULAR EN PACIENTES CONIMOC TIPO DIPLEJÍA ESPÁSTICA MODERADA

Universidad del CaucaFacultad de Ingeniería Electrónica y TelecomunicacionesDepartamento de Electrónica, Instrumentación y Control

Línea de I+D en Robótica y ControlIngeniería en Automática Industrial

Popayán, Octubre 2010.


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IVAN LEONARDO LASSO MERA

MARYLIN MASSO DAZA

EXOESQUELETO PARA REEDUCACIÓN MUSCULAR EN PACIENTES CONIMOC TIPO DIPLEJÍA ESPÁSTICA MODERADA

Tesis presentada a la Facultad de IngenieríaElectrónica y Telecomunicaciones de la

Universidad del Cauca para la obtención delTítulo de

Ingeniero en Automática Industrial

Director:PhD. Oscar Andrés Vivas Albán

Popayán, Octubre 2010


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II

Hoja de Aprobación

___________________________ ___________________________ ___________________________

Director ___________________________PhD. Oscar Andrés Vivas Albán

Jurado ___________________________

Jurado ___________________________

Fecha de sustentación: Popayán,


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III


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V

Agradecimientos

Los autores expresan sus agradecimientos a:

Los ingenieros Sergio Salinas y Andrés Vivas por su colaboración e interés para larealización de este proyecto como directores.

La doctora Adriana Guzmán y a la fisioterapeuta Sofía Ramírez por hacer parte de esteproyecto y compartir sus conocimientos.

Los miembros del Departamento de Electrónica, Instrumentación y Control por suprofesionalismo y cumplimiento en la labor de docentes.

Los compañeros de la Universidad del Cauca y en especial a nuestros amigos por suapoyo en cada momento.

Los evaluadores de este proyecto por su labor que engrandecen el aporte científico delmismo.

La Universidad del Cauca por su contribución administrativa y económica.


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VI

Resumen

Este proyecto describe el modelo, control y simulación de un exoesqueleto robóticopara reeducación de pacientes con daños motores causados por una lesión durante eldesarrollo de un cerebro inmaduro, el cual tiene como objetivo optimizar la terapia derehabilitación y con ella la recuperación del paciente.

El diseño propuesto posee 10 GDL que describe los movimientos y las restricciones decada una de las articulaciones de las extremidades inferiores del paciente, el cualrealizara movimientos terapéuticos específicos, obtenidos a través de un estudio detrayectorias basadas en la teoría de visión artificial. Para garantizar el seguimiento dedichas trayectorias se diseña un control por par calculado (CTC), que permite obtener

un error en el orden de los milímetros, permitido en procesos de rehabilitación.

En el ambiente tridimensional desarrollado en la librería de MATLAB®, VirtualReality, sepodrá observar el comportamiento del exoesqueleto en el momento de realizardiferentes ejercicios de reeducación seleccionados, el cual fue construido a partir de laspiezas diseñadas e importadas desde el software CAD solidEdge®.

Palabras claves: Robótica patología, exoesqueleto, simulación tridimensional, controlde robots, trayectoria.


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VIII

Contenido

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1

1.ESTUDIO DESCRIPTIVO DE LA PARALISIS CEREBRAL INFANTIL O IMOC(INSUFICIENCIA MOTORA DE ORIGEN CEREBRAL) ....................................................... 3

1.1. Definición .................................................................................................................. 3

1.1.1. Clasificación .......................................................................................................... 3

1.2. Causas ...................................................................................................................... 5

1.3. Tratamiento ............................................................................................................... 7

1.4. Aplicación de la robótica en parálisis ......................................................................... 9

1.5. Conclusión del capitulo ........................................................................................... 12

2. MODELADO DEL EXOESQUELETO. ....................................................................... 13

2.1. Estudio de las extremidades inferiores. ................................................................... 13

2.1.1. Modelo geométrico y estructura cinemática ......................................................... 13

2.1.2. Movimiento articular del paciente......................................................................... 17

2.2. Morfología del exoesqueleto ................................................................................... 21

2.2.1. Grados de libertad ............................................................................................... 22

2.2.2. Modelo geométrico del exoesqueleto robótico ..................................................... 22

3. DISEÑO DEL EXOESQUELETO ROBOTICO ............................................................ 34

3.1. Definición de los parámetros dinámicos. ................................................................. 44

4. ESTUDIO DE TRAYECTORIAS ARTICULARES PARA EL EXOESQUELETO .......... 45

4.1. Etapas de la reeducación muscular. ........................................................................ 45

4.2. Método de adquisición de las trayectorias ............................................................... 46

4.3. Trayectorias de reeducación muscular para simulación .......................................... 48

4.4. Tratamiento y procesamiento de las trayectorias. ................................................... 525. CONTROL DE MOVIMIENTO DEL EXOESQUELETO ROBÓTICO ........................... 54

5.1. Estructura del controlador CTC ............................................................................... 54

6. SIMULACIÓN VIRTUAL TRIDIMENSIONAL DEL EXOESQUELETO ROBÓTICO. .... 58

6.1. Resultados de simulación. ...................................................................................... 59


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IX

7. CONCLUCIONES ....................................................................................................... 66

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 68


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Lista de Tablas

Tabla 2.1 Rangos máximos de movilidad en las articulaciones. ......................................... 15

Tabla. 2.2. Ángulos articulares de la postura del paciente. ................................................ 19

Tabla 2.3. Rangos máximos de movilidad en las articulaciones del paciente ..................... 20

Tabla 2.4 Parámetros geométricos .................................................................................... 24

Tabla 2.5. Nueva tabla de parámetros geométricos. .......................................................... 28

Tabla 2.6.Parametros dinámicos en su forma general ....................................................... 31

Tabla 2.7.Tabla de parámetros dinámicos base. ................................................................ 31

Tabla 3.1. Relaciones del modelo Hanavan . ..................................................................... 35Tabla 3.2. Partes de exoesqueleto..................................................................................... 40

Tabla 3.3. Características de volumen, densidad y peso de las piezas diseñadas enSolidEdge®. ....................................................................................................................... 42

Tabla 3.4. Referencias de los motores del exoesqueleto ................................................... 43

Tabla 3.5. Valores de los parámetros dinámicos. ............................................................... 44

Tabla 5.1. Ganancias del controlador CTC. ....................................................................... 57


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XI

Lista de Figuras

Figura 1.1. Robot Lokomat, para adultos y niños. ............................................................. 10

Figura 1.2. Traje robótico HAL. .......................................................................................... 11

Figura 1.3. Rewalk, exoesqueleto para paralíticos. ............................................................ 11

Figura 1.4. Exoesqueleto Rex. ........................................................................................... 12

Figura 2.1. Modelo geométrico de las extremidades inferiores. ......................................... 13

Figura 2.2. Ángulos de rotación de las articulaciones de las extremidades inferiores. ....... 14

Figura 2.3. Movimientos fisioterapéuticos . ........................................................................ 15

Figura 2.4. Ángulos β en la extremidad inferior derecha. ................................................... 16

Figura 2.5. Ángulos Θ en la extremidad inferior derecha. .................................................. 16

Figura 2.6. Ángulos λ en la extremidad inferior derecha. ................................................... 17

Figura 2.7. Modelos geométricos de las extremidades inferiores del paciente, vista lateral. .......................................................................................................................................... 18

Figura 2.8. Modelos geométricos de las extremidades inferiores del paciente vista frontal. 19

Figura 2.9. Medidas de las extremidades inferiores del paciente. ...................................... 21

Figura 2.10. Ángulos de rotación de las articulaciones del exoesqueleto .......................... 21

Figura 2.11. Modelo geométrico del exoesqueleto para una sola pierna. ........................... 23

Figura 2.12. Posición del OT para la pierna derecha. ........................................................ 27

Figura 3.1.Representación 3D del exoesqueleto robótico. ................................................. 34

Figura 4.1.Mapa conceptual del sistema de adquisición de trayectorias implementado. .... 47

Figura 4.2. Sistema de adquisición de trayectorias. ........................................................... 47

Figura 4.3. Marcadores para la flexión y extensión de piernas. .......................................... 48

Figura 4.4.Trayectorias de las articulaciones en la flexión y extensión de piernas ............. 49

Figura 4.5. Marcadores de la marcha frontal ...................................................................... 49

Figura 4.6.Trayectorias de las articulaciones en la Marcha frontal. .................................... 50

Figura 4.7. Marcadores de marcha lateral. ......................................................................... 51

Figura 4.8.Trayectorias de las articulaciones en la marcha lateral. .................................... 51

Figura 4.9. Interfaz HMI del toolbox SPTOOL .................................................................... 52

Figura 4.10. Señales de trayectorias filtradas. ................................................................... 53


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XIII

Lista de Abreviaturas

CTC: (Computed Torque Control ) Control por Par Calculado.

3D: Tridimensional.

IMOC: Insuficiencia Motora de Origen Cerebral.

GDL: Grados De Libertad.

MDD: Modelo Dinámico Directo.

MDI: Modelo Dinámico Inverso.

MGD: Modelo Geométrico Directo.

MGI: Modelo Geométrico Inverso.

SYMORO®: (Symbolic Modeling of Robots).

OT: Órgano Terminal.


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XIV

Lista De Símbolos

Matriz de inercia. Matriz de inercia aproximada.iA j Matriz de orientación.

C Vector de fuerzas de Coriolis y centrífugas.

Ci cos(θj )

Cij cos(θi + θj )

Si sin(θj )

Sij sin(θi + θj )

D, R Distancias fijas [m].

H Matriz de fuerzas de Coriolis, centrífugas y la gravedad.

Matriz aproximada de Coriolis, centrífugas y la gravedad.Ia Inercia de motor [kg*m2]. j Número de la articulación.

Kp Vector de ganancias proporcionales.

Kv Vector de ganancias derivativas.

Mj Masa de la articulación j [kg].

Pi Vector de posición.

q Vector de variables articulares.


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INTRODUCCIÓN

Una de las aplicaciones de la robótica dentro de la medicina desarrollada conel fin de mejorar la vida humana, son los exoesqueletos para rehabilitación, loscuales ayudan a pacientes con limitación de movimientos en sus extremidadesinferiores y/o superiores. En el mundo el desarrollo de esta herramienta ha idoaumentando con el tiempo, encontrando estructuras como; Lokomat, el cual seacoplan a las extremidades inferiores del paciente y, con ayuda mecánica,reproduce un patrón de marcha normalizado en el que el tronco quedasuspendido de manera controlada [11]; HAL que es un traje motorizado que se

acopla al cuerpo de las personas y consigue que éste se mueva sin esfuerzo[12], entre otros. Pero en Colombia son pocos los avances de investigación ydesarrollo de la misma, creándonos un interés particular.

Las patologías que generan daños a nivel motor son diversas y varían según laubicación de la lesión, se pueden presentar en niños, adolecentes y adultos,con diferentes consecuencias, teniendo la necesidad de seleccionar un tipo depatología en específico y un rango de edad determinado. Para el proyecto sedefine como patología la parálisis cerebral infantil o IMOC (insuficiencia motorade origen cerebral) tipo diplejía espástica moderada, la cual afecta a los niños

por una lesión o una anomalía del desarrollo del cerebro inmaduro, limitandolos movimientos del cuerpo y la coordinación de los músculos.

El cerebro está formado por miles de millones de neuronas y son los estímulosa los que están expuestas esas neuronas en los períodos esenciales ysensoriales tempranos del desarrollo (inclusive en el útero) los que determinanmuchas de las funciones del cerebro [1], y es en este periodo donde laplasticidad cerebral¹ es mayor a cuando crecemos, lo que hace que lareeducación muscular en pacientes con parálisis cerebral tenga un porcentajemayor en la infancia que en la persona adulta, siendo uno de los motivos

principales para escoger la patología y el rango de edad.

¹ Plasticidad cerebral se refiere a la adaptación que experimenta el sistema nervioso ante cambios en su medio externoe interno, además puede reflejar la adaptación funcional del cerebro para minimizar los efectos de las lesiones

estructurales y funcionales.


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Existen una serie de tratamientos, medicamentos, cirugías y aparatosortopédicos que permite sobrellevar esta enfermedad, intentando recuperar unporcentaje de mando en las extremidades inferiores, pero no en su totalidad, loque sería algo ideal [2]. Las terapias físicas especializadas, son realizadas en

su mayoría de forma manual por un fisioterapeuta, donde se proponen distintosmovimientos, a diferentes velocidades, fuerzas y a determinadas repeticiones.Dichos procedimientos son extremadamente fatigantes para el paciente y elterapeuta, en el momento de la terapia, el examinador trata de: ajustar lapostura del paciente, vencer la resistencia que opone el mismo causada por elmusculo espástico, además de controlar la fuerza y la velocidad aplicada hacialas extremidades para evitar mayores lesiones.

La fatiga humana, el control de la fuerza y de la velocidad, además de la faltade autonomía del paciente para realizar los movimientos y la necesidad deajustar su postura, son unos de los factores a mejorar en programasterapéuticos, para garantizar un tratamiento adecuado y útil. Por lo tanto elobjetivo de este proyecto es, modelar, controlar y simular un exoesqueleto,que permita solucionar las falencias actuales del procedimiento terapéutico.


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1. ESTUDIO DESCRIPTIVO DE LA PARALISIS CEREBRALINFANTIL O IMOC (INSUFICIENCIA MOTORA DE ORIGEN

CEREBRAL)

La infancia temprana (entre 0 – 3 años), es la etapa donde se genera eldesarrollo físico, intelectual y social del niño, en la cual pronuncia sus primeraspalabras, realiza sus primeros pasos, comienza a tomar y sostener algunosobjetos y aprende a controlar determinados movimientos [1], pero esta etapano la viven de la misma forma todos los niños. Aquellos que sufren de parálisiscerebral o insuficiencia motora de origen cerebral (IMOC), tiene mayordificultad para hacer actividades sencillas debido a que esta patología afectalas habilidades motoras (la capacidad de moverse de manera coordinada y

resuelta), el tono muscular y el movimiento de los músculos, limitando su formade vida [2].

A continuación se presenta el concepto, las causas y el tratamiento de lapatología. Posteriormente se indica el estado del arte donde se podrá conocercomo la robótica ha incursionado en este campo, específicamente en pacientescon limitación de movimiento en sus extremidades inferiores causada porafecciones neurológicas.

1.1. Definición

Se define como un trastorno neuromotor no progresivo (no se agrava cuando elpaciente crece) que afecta los músculos, la postura y el movimiento, debido auna lesión o una anomalía en el desarrollo del cerebro inmaduro, ya sea en elembarazo, parto o hasta los 5 años (momento en que el cerebro alcanza el90% de su peso) [3].

1.1.1. Clasificación

No todos los pacientes son afectados por un mismo tipo de parálisis cerebral,

esto depende de la localización de la lesión, la extensión del daño en elcuerpo, el tono muscular y el grado de la afectación, lo cual genera la siguienteclasificación [4] [5] [6].


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Mixta: es una forma muy común de parálisis cerebral infantil, en lacual se presentan combinaciones de los casos anteriores,especialmente espástica y discinética.

Según la parte afectada

Cuadriplejía: se afectan las cuatro extremidades.

Tetraplejía: afectación global incluyendo tronco y las cuatroextremidades, con frecuencia predominio de las superiores.

Triplejía: se afectan tres extremidades.

Diplejía: hay afectación de las cuatro extremidades, con predominiode las inferiores.

Hemiplejía: se afecta un solo lado del cuerpo y casi siempre con

mayor compromiso de la extremidad superior. Monoplejía: se afecta un solo miembro del cuerpo.

Según el tono

Isotónico: tono normal. Hipertónico: aumento del tono. Hipotónico: tono disminuido. Variable.

Según la gravedad de la afectación

Grave: no hay prácticamente autonomía. Moderada: tiene autonomía o necesita alguna ayuda asistente.

Leve: tiene total autonomía.

1.2. Causas

No existe una causa única y general de la parálisis cerebral infantil, esta

puede presentarse por diversos trastornos originados en el periodoprenatal, perinatal o postnatal (hasta los cinco primeros años de vida) delniño [6] [7].


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Causas prenatales. Los factores prenatales actúan durante el embarazo y

antes del parto.

Hipoxia: Insuficiencia de oxigeno en el cerebro Contagio prenatal: cuando la madre se ha expuesto a un virus o

infección. Exposición a radiaciones. Amenaza de aborto. Intoxicación de la madre. Trastornos alimenticios y del metabolismo. Incompatibilidad sanguínea: el cuerpo de la madre produce

anticuerpos que destruyen las células sanguíneas del feto. Apoplejía o hemorragia intracraneal: se produce por varios

factores. Como la ruptura de los vasos sanguíneos del cerebro,obstrucción de los mismos o debido a células sanguíneas anormales.La hemorragia intracraneal daña los tejidos cerebrales y causaproblemas neuronales.

Causas Perinatales. La parálisis cerebral infantil se puede producir en estaetapa a causa de algún acontecimiento que tiene lugar durante el parto o en

los momentos inmediatamente posteriores al nacimiento.

Prematuridad: el niño nace con menos de 37 semanas de gestaciónlo cual genera bajo peso.

Hipoxia perinatal: es una agresión al recién nacido debido a la faltade oxigeno general o en diversos órganos.

Trauma físico directo durante el parto. Desprendimiento de la placenta. Parto difícil o prolongado.

Anoxia o asfixia perinatal: la falta o insuficiencia de oxígeno en lasangre pueden causar una deficiencia de oxígeno en el cerebro delrecién nacido.

Traumatismos craneales: caídas o golpes en la cabeza.


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Causas postnatales. Son aquellas que actúan después del parto, hastalos 5 años de vida del niño.

Traumatismos craneales. Infecciones: puede el recién nacido contagiarse de meningitis,

meningoencefalitis, etc. Intoxicaciones: éstas se puede presentar por el uso inadecuado de

los medicamentos o por consumo de plomo o arsénico. Accidentes cerebrovasculares. Ocurren cuando el suministro de

sangre a una parte del cerebro se interrumpe repentinamente ocuando un vaso sanguíneo en el cerebro se rompe, derramandosangre en los espacios que rodean a las células cerebrales [8].

Accidentes por descargas eléctricas.

1.3. Tratamiento

En la actualidad no existe una cura total y definitiva de la parálisis cerebral,pero los pacientes pueden mejorar sus capacidades si reciben untratamiento que esté acorde a sus síntomas y necesidades, en el cual debeintervenir un equipo especializado que incluya médicos, enfermeros,psicólogos y fisioterapeutas, al igual que sus familiares. Se debe tener enclaro que no se trata la lesión cerebral, sino que se busca desarrollar elmayor número de habilidades que le permitan alcanzar la mayor autonomía

posible, así como la prevención de las posibles complicaciones que limitensu funcionalidad.

El tratamiento no solo se orienta en los aspectos motores, también se debetener en cuenta el desarrollo intelectual, el nivel de comunicación y larelaciones sociales. A continuación se presentan los pilares básicos para eltratamiento de la parálisis cerebral infantil [6] [7].

Terapia física: esta etapa debe comenzar en los primeros años devida, inmediatamente después del diagnóstico. Emplea combinaciones

de ejercicios y actividades orientados a cumplir con tres metasimportantes:

Prevenir el deterioro o debilidad muscular. Se genera cuandoel paciente no utiliza un determinado miembro.


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Prevenir las contracturas. Los músculos toman una posturarígida y anormal debido a las alteraciones del tono muscular y ala debilidad asociada a la enfermedad, limitando el movimientode las articulaciones, afectando el equilibrio y disminuyendo las

habilidades motoras. Para ayudar a prevenir las contracturas seutilizan aparatos ortopédicos que estiran los músculos afectados.

Mejorar el desarrollo motor del niño. Para lograr estepropósito existen diferentes sistemas de tratamientosfisioterapéuticos, entre ellos encontramos el método de Bobath,terapia de patrones, técnicas de tratamiento basadas en elconcepto vojta y cinesiterapia [6].

Terapia ocupacional. Esta terapia tiene como finalidad ayudar al niño

a desarrollar las habilidades necesarias para poder desenvolverse en lavida diaria en actividades como vestirse, comer o usar el baño. Tratamiento de logopedia. Este tratamiento va dirigido a pacientes

con parálisis cerebral infantil que presenta problemas en el habla ybusca reducir los factores que obstaculizan la comunicación y mejorarlas funciones deterioradas como babeo.

Terapia farmacéutica. Esta terapia está indicada para aliviar y reduciralgunos de los síntomas asociados con la parálisis cerebral infantilcomo:

Convulsiones. Espasticidad. Los movimientos atetoides³ y del babeo.

³ Trastorno neuromuscular caracterizado por movimientos de torsión, lentos, continuos e involuntarios, queafectan a las extremidades, como puede verse en algunas formas de parálisis cerebral.


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sensores conectados al paciente y actuadores que son análogos a lasfunciones del cuerpo, todos estos elementos pueden actuar como un solosistema integrado que puede desarrollar variadas actividades, dándolesensación de autonomía al paciente [10]. En este capítulo se mostraran

los exoesqueletos comerciales que se utilizan para las extremidadesinferiores.

Lokomat (Figura 1.1). Ha sido ideado por el ingeniero eléctrico GeryColombo y desarrollado gracias a una colaboración entre el HospitalUniversitario de Balgrist, de Zurich (Suiza), y la empresa de ingenieríamédica Hocoma. Es un dispositivo ortésico basado en la tecnologíaDGO, (driven gate ortosis o de conducción de la ortosis), simula yreproduce la marcha fisiológica del individuo. Las adaptaciones delLokomat se acoplan a las extremidades inferiores del paciente y conayuda mecánica, reproduce un patrón de marcha normalizado en el queel tronco queda suspendido de manera controlada [11].

Figura 1.1. Robot Lokomat, para adultos y niños.

HAL (hybrid assistive limb). HAL es un traje motorizado que seacopla al cuerpo de las personas, como se observa en la figura 1.2, yconsigue que éste se mueva sin esfuerzo. El traje ha sido desarrolladopor la compañía japonesa Cyberdyne. Cuando la persona se lo coloca ypiensa en un movimiento a realizar, las señales nerviosas se envían delcerebro a los músculos y son captadas en la superficie de la piel porunos detectores especiales. En este punto, el robot consiguetransformar esta señal nerviosa en un movimiento real [12].

http://www.cyberdyne.jp/english/robotsuithal/index.htmlhttp://www.cyberdyne.jp/http://www.cyberdyne.jp/http://www.cyberdyne.jp/english/robotsuithal/index.html


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Rex. En Nueva Zelanda, Rex Bionics, una empresa creada por losingenieros Richard Little y Robert Irving crea a Rex (Figura 1.4), unexoesqueleto que funciona con una batería recargable que le permitetrabajar por dos horas de uso ininterrumpido y es operado a través de

un joystick. El usuario puede caminar sobre superficies estables yfirmes, no así en lugares resbaladizos o de texturas accidentadas,como en nieve y terrenos pedregosos [14].

Figura 1.4. Exoesqueleto Rex.

1.5. Conclusión del capitulo

El estudio permitió conocer los diferentes tipos de parálisis y los efectos quegeneran en quien la padece, al igual que las aplicaciones de la robótica en estecampo, lo cual nos permite realizar una comparación entre las característicasfuncionales de un exoesqueleto para miembros inferiores, las limitaciones quepresentan los pacientes y la terapia necesaria para su rehabilitación. Sedetermino que el tipo de patología indicado para el proyecto es la diplejíaespástica moderada, puesto que afecta principalmente las extremidadesinferiores con daños leves en las superiores y permite al paciente cierto gradode autonomía. Adicional a esto, la terapia principal es mejorar la postura rígiday anormal y aumentar la habilidad al caminar.

http://www.rexbionics.co.nz/http://www.rexbionics.co.nz/


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2. MODELADO DEL EXOESQUELETO.

Para seleccionar la arquitectura general del exoesqueleto que esté acorde con

las extremidades inferiores del paciente y afín con el objetivo de rehabilitación,se realiza un estudio del modelo geométrico y de la cinemática de esta partedel cuerpo y se analiza el movimiento articular del paciente.

2.1. Estudio de las extremidades inferiores.

2.1.1. Modelo geométrico y estructura cinemática

El modelo geométrico de las extremidades inferiores del cuerpo humanoestá definido por dos cadenas seriales (pierna derecha y pierna izquierda)

unidas en una base común. En cada pierna se define tres articulaciones(Derecha: A1, A2 y A3. Izquierda: A4, A5 y A6) y 3 eslabones (Derecha:M1, M2 y M3. Izquierda: M4, M5, M6) como se observa a continuación.

Figura 2.1. Modelo geométrico de las extremidades inferiores.

Donde M0 indica la cadera o la base del sistema, los eslabones M1 y M4representan la parte del muslo que va definida desde la cadera y pelvishasta la parte superior de la rodilla, es decir que M1 y M4 se refieren al


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fémur de cada pierna. Los eslabones M2 y M5 corresponden a la pantorrilladefinida desde la parte inferior de la rodilla hasta la parte superior del tobillo,lo que indica que M2 y M5 representan la tibia y el peroné. Por último loseslabones M3 y M6 pertenecen a la parte del pie en su totalidad desde el

tobillo hasta las falanges o dedos del pie.

La primera articulación A1 está unida a la base M0 y al eslabón M1, es unaarticulación tipo rotula ( junta con tres articulaciones rotoides con ejesconcurrentes [18]), y simboliza la articulación de la cadera. La segundaarticulación A2 que une los eslabones M1 y M2. Representará laarticulación de la rodilla, la cual es rotoide de dos ejes concurrentes Y y Z.La tercera articulación A3 que une los eslabones M2 y M3, indica laarticulación del tobillo que será una articulación tipo rotula. Esta relación esla misma para la pierna izquierda como se observa a continuación.

Figura 2.2. Ángulos de rotación de las articulaciones de las extremidades

inferiores.

Cabe resaltar que el ángulo ϴ es un desplazamiento rotacional a través deleje Y, también conocido como movimiento de flexión o extensión, el ánguloβ es un desplazamiento rotacional a través del eje X, tambi én conocido


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Figura 2.4. Ángulos β en la extremidad inferior derecha.

Figura 2.5. Ángulos Θ en la extremidad inferior derecha.


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Figura 2.6. Ángulos λ en la extremidad inferior derecha.

2.1.2. Movimiento articular del paciente

Con el fin de aportar mayor información al proyecto y trabajar en base a uncaso real, se busco la colaboración del departamento de fisioterapia de laUniversidad del Cauca, en el cual la doctora Adriana Guzmán y lafisioterapeuta Sofía Ramírez, nos permitieron conocer el caso de unapaciente de 7 años de edad (con autorización de sus familiares), quepresenta diplejía espástica moderada debido a un daño en el desarrollo desu cerebro inmaduro.

La lesión que presenta genera limitaciones angulares en sus articulaciones,cambiando los rangos de movimientos estudiados anteriormente en sus

extremidades inferiores. Es importante tener en cuenta esta informaciónpara el diseño del exoesqueleto y así evitar mayores daños o lesionesdurante la terapia.


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La paciente presenta:

Sus grupos flexores tensionados, lo que limita su movimiento en larodilla, causando que no la pueda extender por completo.

Los grupos que actúan en la pantorrilla conocidos comoplantiflexores, por su rigidez evitan que la paciente posicioneadecuadamente su pie, teniendo una posición hacia dentro y enpuntillas.

En la figura 2.7, se presenta una imagen de la postura en reposo de lapaciente, donde se puede observar; cadera hacia delante, rodillasencorvadas, pies en puntillas y hacia dentro, lo cual genera una posiciónpermanente en forma de tijera.

Figura 2.7. Modelos geométricos de las extremidades inferiores delpaciente, vista lateral.


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Este tipo de postura produce una cadena de ángulos iníciales, presentes enla cadera (ϴ1 y ϴ4, λ1 y λ4, β1 y β4), rodilla (ϴ2 y ϴ5) y el tobillo (ϴ3 y ϴ6,λ3 y λ6) como se observa en la siguiente figura.

Figura 2.8. Modelos geométricos de las extremidades inferiores delpaciente vista frontal.

Los valores angulares que generan la postura en reposo del paciente sepresentan en la siguiente tabla.

Cadera Rodilla Tobillo

Abducción (β) - - -

Aducción (-β) 10° - -

Flexión (ϴ) 15° - -

Extensión (-ϴ) - 20° 45°

Rotación externa (λ) - - -

Rotación interna (-λ) 20° - 10°

Tabla. 2.2. Ángulos articulares de la postura del paciente.


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El rango máximo para los movimientos de flexión o extensión, abducción oaducción y rotación interna o rotación externa, que puede realizar lapaciente se presentan en la siguiente tabla. Cabe resaltar que los datosfueron tomados con el consentimiento del adulto responsable del paciente y

con colaboración de un fisioterapeuta especializado en este campo.

Cadera Rodilla Tobillo

Abducción (β) 30° - 5°

Aducción (-β) 20° - 5°

Flexión (ϴ) 110° - 120° 0° 20°

Extensión (-ϴ) 15° 110° - 120° 45°

Rotación externa (λ) 20° 5° 0°

Rotación interna (-λ) - 5° 15°

Tabla 2.3. Rangos máximos de movilidad en las articulaciones del paciente

Realizando una comparación entre la tabla 2.1 y la tabla 2.3, se puedeobservar la diferencia entre el movimiento articular de una persona que no

presenta la patología y el de la paciente, lo cual es tenido en cuenta para larealización del exoesqueleto.

A continuación se observa en la figura 2.9 las medidas correspondientes alas extremidades del paciente, donde se define la distancia que separacada articulación. Entre la cadera y la rodilla hay 26,4 cm, la distancia entrela rodilla y el tobillo es de 24 cm, 6,5 cm separa el tobillo del suelo y 18 cmes la distancia entre el eje de referencia z y el OT (órgano terminal).


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Figura 2.9. Medidas de las extremidades inferiores del paciente.

2.2. Morfología del exoesqueleto

En la figura 2.10 se presenta la arquitectura general del exoesqueletoseleccionado teniendo como base la información anterior.

Figura 2.10. Ángulos de rotación de las articulaciones del exoesqueleto


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En la anterior figura se observan las rotaciones realizadas por elexoesqueleto donde:

Los ángulos ϴ1, ϴ2, ϴ3 definidos para la pierna derecha y los ángulos

ϴ4, ϴ5, ϴ6 definidos para la pierna izquierda, son las rotaciones en eleje Y correspondientes a los movimientos fisioterapéuticos de flexión yextensión de la cadera, rodilla y tobillo.

Los ángulos λ1 y λ4 definidos para la pierna derecha e izquierdarespectivamente, son las rotaciones sobre el eje Z correspondientes enlos movimientos fisioterapéuticos de rotación interna y externa de lacadera.

Los ángulos β1 definido para la pierna derecha y el ángulo β4 definidopara la pierna izquierda, son las rotaciones sobre el eje Xcorrespondientes a los movimientos fisioterapéuticos de abducción yaducción de la cadera.

2.2.1. Grados de libertad

El número de grados de libertad del exoesqueleto robótico viene dado por lasuma de los GDL de las articulaciones que lo componen. Puesto quelas articulaciones empleadas son únicamente de rotación (desplazamientoangular ), con un solo grado de libertad cada una, el número de GDL del

exoesqueleto coincide con el número de articulaciones que lo componen.Como se observa en la figura 2.11, se definen 5 articulacionesrotacionales para cada pierna, por lo tanto el exoesqueleto robótico posee10 GDL.

2.2.2. Modelo geométrico del exoesqueleto robótico

Existen diferentes métodos para representar geométricamente un robot,

pero los dos métodos más conocidos son el método de Denavit-Hartenberg(1955) y el método de Khalil-Kleinfinger (1986). Para la descripcióngeométrica del robot y su respectiva tabla de parámetros se ha utilizado elmétodo de Khalil Kleinfinger descrita en [18].

http://cfievalladolid2.net/tecno/cyr_01/robotica/sistema/morfologia.htm#articulacioneshttp://cfievalladolid2.net/tecno/cyr_01/robotica/sistema/morfologia.htm#articulaciones


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23

Figura 2.11. Modelo geométrico del exoesqueleto para una sola pierna .

En el modelo de la anterior figura, m1, m2, m3, m4 y m5 corresponden alas articulaciones activas de tipo rotoide, excepto la articulación 6 que esuna articulación pasiva [18].

La tabla de parámetros geométricos se muestra en la tabla 2.4, en donde:

j: articulación o cuerpo.uj: articulación motorizada (1), no motorizada (0).

δj: tipo de articulación (rotación 0, traslación 1, pasiva 2).αj: ángulo entre ejes Zj.dj: longitud de cada unión.θj: variable articular de cada rotoide.rj: distancia entre los ejes Xj.


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24

j u δ α d ϴ r

1 1 0 0 0 ϴ1 0

2 1 0 +90 0 ϴ2 0

3 1 0 +90 D3 ϴ3 0

4 1 0 0 D4 ϴ4 0

5 1 0 0 D5 ϴ5 0

6 0 2 -90 D6 0 R6

Tabla 2.4 Parámetros geométricos

Para el modelo se definen dimensiones tomadas del estudio de la anatomíade la paciente, D3 = 9 cm, D4 = 26.4 cm, D5 = 24 cm, D6 = 6.5 cm, R6 = 18cm.

La matriz de transformación permite conocer la posición cartesiana y laorientación del OT del exoesqueleto (articulación m6 figura 2.11) [18].

La forma general para las matrices de transformación es [18,19].

iT j Rotx,a j Transx,d j Rotz,θ j Trans(z,r j) Donde su forma matricial posee la siguiente estructura:

iT j

cos(ϴ j) -sen(ϴ j) d j

cos(α j)sen(ϴ j) cos(α j)cos(ϴ j) -sen(α j) -r jcos(α j)

sen(α j)sen(ϴ j) sen(α j)cos(ϴ j) cos(α j) r jsen(α j) 1

(2.1)

A continuación se presentan las matrices de transformación para cadaarticulación del exoesqueleto robótico, elaborados en el software

SYMORO+ (SYmbolic MOdelling of Robots) [20].

T1 cos(ϴ1) -sen(ϴ1) sen(ϴ1) cos(ϴ1) 1 1


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25

1T2

-sen(ϴ2) cos(ϴ2) -1 cos(ϴ2) -sen(ϴ2)

1

2T3 cos(ϴ3) -sen(ϴ3) 3 -1 sen(ϴ3) cos(ϴ3) 1

3T4 cos(ϴ4) -sen(ϴ4) 4sen(ϴ4) cos(ϴ4) 1 1

4T5 cos(ϴ5) -sen(ϴ5) 5sen(ϴ5) cos(ϴ5) 1 1

5T6 1 6 1 R6 -1 1

De esta forma el MGD del exoesqueleto está determinado por la matriz de

transformación T6 para una sola pierna o una cadena serial, como seobserva a continuación:

oT6 sxsysz

nxnynz

axayaz

PxPyPz1

Donde:sx = ¼ * sen(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ¼ * sen(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ *sen(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ * sen(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ½ * cos(-ϴ5-ϴ4+ϴ1-ϴ3) - ½ * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ1+ϴ3)


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26

sy = - ¼ * cos(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1-ϴ2) - ¼ * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ *cos(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ½ *sen(ϴ5+ϴ4+ϴ1+ϴ3) + ½ * sen(-ϴ5-ϴ4+ϴ1-ϴ3)

sz= ½ * cos(-ϴ5-ϴ4+ϴ2-ϴ3) + ½ * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ2+ϴ3)

nx= - ½ * cos(ϴ1-ϴ2) - ½ * cos(ϴ1+ϴ2)

ny= - ½ * sen(ϴ1+ϴ2) - ½ * sen(ϴ1-ϴ2)

nz= - sen(ϴ2)

ax= - ¼ * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ * cos(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ *cos(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1-ϴ2) - ¼ * cos(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ½ * sen(-ϴ5-ϴ4+ϴ1-ϴ3) + ½ * sen(ϴ5+ϴ4+ϴ1+ϴ3)

ay= - ¼ * sen(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ * sen(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ *sen(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ¼ * sen(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ½ *cos(ϴ5+ϴ4+ϴ1+ϴ3) - ½ * cos(-ϴ5-ϴ4+ϴ1-ϴ3)

az= ½ * sen(-ϴ5-ϴ4+ϴ2-ϴ3) - ½ * sen(ϴ5+ϴ4+ϴ2+ϴ3)

Px= - ¼ * D4 * sen(ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ¼ * D4 * sen(-ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ * D4 *sen(ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ * D4 * sen(-ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ½ * D4 * cos(ϴ1-ϴ3) - ½ *D4 * cos(ϴ1+ϴ3) - ¼ * R6 * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ * R6 * cos(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ * R6 * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1-ϴ2) - ¼ * R6 * cos(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ½ * R6 * sen(-ϴ5-ϴ4+ϴ1-ϴ3) + ½ * R6 *sen(ϴ5+ϴ4+ϴ1+ϴ3) - ½ * D3 * sen(ϴ1+ϴ2) + ½ * D3 * sen(ϴ1-ϴ2) - ¼ *D6 * sen(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ¼ * D6 * sen(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ * D6* sen(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ * D6 * sen(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ½ * D6 *cos(-ϴ5-ϴ4+ϴ1-ϴ3) - ½ * D6 * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ1+ϴ3) - ¼ * D5 *sen(ϴ4+ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ¼ * D5 * sen(-ϴ4-ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ * D5 *sen(ϴ4+ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ * D5 * sen(-ϴ4-ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ½ * D5 * cos(-

ϴ4+ϴ1-ϴ3) - ½ * D5 * cos(ϴ4+ϴ1+ϴ3)

Py= - ¼ * D4 * cos(-ϴ3+ϴ1-ϴ2) - ¼ * D4 * cos(ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ * D4 * cos(-ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ * D4 * cos(ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ½ * D4 * sen(ϴ1+ϴ3) + ½ * D4 *sen(ϴ1-ϴ3) - ¼ * D5 * cos(-ϴ4-ϴ3+ϴ1-ϴ2) - ¼ * D6 * cos(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1-ϴ2) - ¼ * D6 * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ * D6 * cos(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1+ϴ2)


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+ ¼ * D6 * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ½ * D6 * sen(ϴ5+ϴ4+ϴ1+ϴ3) + ½ *D6 * sen(-ϴ5-ϴ4+ϴ1-ϴ3) - ½ * D3 * cos(ϴ1-ϴ2) + ½ * D3 * cos(ϴ1+ϴ2) - ¼* R6 * sen(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ * R6 * sen(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ *R6 * sen(-ϴ5-ϴ4-ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ¼ * R6 * sen(ϴ5+ϴ4+ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ½ * R6

* cos(ϴ5+ϴ4+ϴ1+ϴ3) - ½ * R6 * cos(-ϴ5-ϴ4+ϴ1-ϴ3) - ¼ * D5 *cos(ϴ4+ϴ3+ϴ1-ϴ2) + ¼ * D5 * cos(-ϴ4-ϴ3+ϴ1+ϴ2) + ¼ * D5 *cos(ϴ4+ϴ3+ϴ1+ϴ2) - ½ * D5 * sen(ϴ4+ϴ1+ϴ3) + ½ * D5 * sen(-ϴ4+ϴ1-ϴ3)

Pz = ½ * D6 * cos(-ϴ5-ϴ4+ϴ2-ϴ3) + ½ * D6 * cos(ϴ5+ϴ4+ϴ2+ϴ3) + ½ *R6 * sen(-ϴ5-ϴ4+ϴ2-ϴ3) - ½ * R6 * sen(ϴ5+ϴ4+ϴ2+ϴ3) + ½ * D5 * cos(-ϴ4+ϴ2-ϴ3) + ½ * D5 * cos(ϴ4+ϴ2+ϴ3) + ½ * D4 * cos(ϴ2-ϴ3) + ½ * D4 *cos(ϴ2+ϴ3) + cos(ϴ2) * D3.

Al calcular el MGD con base a la tabla de parámetros inicial (tabla 2.4) seobtuvo la siguiente posición cartesiana del OT (color negro en la figura2.12), donde ϴ1=ϴ2=ϴ3=ϴ4=ϴ5=0, la cual no es la posición inicialadecuada para el exoesqueleto

PxOT = 18 cm. PyOT = 67.9 cm. PzOT = -8.0704e-15 cm.

Figura 2.12. Posición del OT para la pierna derecha.


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29

2.2.3. Modelo dinámico

El modelo dinámico del exoesqueleto robótico tiene por objetivo relacionar[21]:

La localización del exoesqueleto robótico definida por sus variablesarticulares y sus derivadas: velocidad y aceleración.

Las fuerzas y pares aplicados en los motores. Los parámetros dimensionales del robot, como longitudes, masas e

inercias de sus elementos.

El modelo dinámico es indispensable para poder desarrollar la simulacióndel movimiento del robot, el dimensionamiento de los actuadores y conmayor importancia el diseño y evaluación del control dinámico delexoesqueleto robótico.

En la obtención del modelo dinámico existen diferentes modelos tales comoel formalismo de Lagrange –Euler, el formalismo Newton-Euler, las variablesde estado y por medio del espacio de la tarea [22]. Para nuestro caso deestudio se realizó por medio de la herramienta software SYMORO+ la cualmaneja el formalismo de Newton-Euler [18], pero para la aplicación teórica ypráctica del modelo dinámico de nuestro exoesqueleto robótico se analizadesde el formalismo de Lagrange-Euler.

La expresión general del modelo dinámico es la siguiente:

+ , +Qq+FV + FS sign(q ) (2.2) Donde son los pares o torques aplicados a cada uno de los sistemas deaccionamiento, A es la matriz de inercia del robot, C la matriz de Coriolis yfuerzas centrífugas, Q el vector de gravedad, Fv la matriz de frotamientosviscosos y Fs la matriz de frotamientos secos. Además de las posicionesarticulares , velocidades articulares

y aceleraciones articulares

.

El modelo dinámico directo (MDD) es aquel que expresa las aceleracionesarticulares en función de las posiciones, velocidades y pares de lasarticulaciones, además de permitir observar el comportamiento delexoesqueleto robótico. La ecuación general está descrita por:


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30

q g(q,q ,f e) (2.3)Mientras que el modelo dinámico inverso (MDI) describe la relación entrelos pares de fuerza aplicados a los actuadores y las posiciones, velocidades

y aceleraciones articulares [18], la ecuación general esta descrita por:

f(q,q , q f e) (2.4)Previamente al hallar el modelo dinámico directo e inverso es necesariodefinir y analizar estos valores para cada articulación, a continuación sedescriben los parámetros:

La matriz

es simétrica de tamaño 3x3, lo que significa que la diagonal

superior y la diagonal inferior son iguales. Por lo tanto solo son seis loslas variables a encontrar a cambio de los nueve vistos en la matriz. Lamatriz de tensor de inercia es la siguiente:

(2.5)

Los términos del primer momento de inercia del cuerpo con relación ala base R j es igual a jS j. Es decir [X j Y j Z j

T son los componentesde jS j

La masa del cuerpo expresado por j. La inercia del motor aj; la energía cinética del rotor (y el sistema de

transmisión) del actuador j, viene dado por la expresión 12 aj q j Elparámetro inercial aj denota la inercia equivalente que se refiere a lavelocidad de la articulación.


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31

La tabla 2.6, representa la forma general de los parámetros dinámicos,donde se observan los once parámetros para las seis articulaciones de unasola pierna del exoesqueleto robótico:

j XX XY XZ YY YZ ZZ MX MY MZ M Ia

1 XX1 XY1 XZ1 YY1 YZ1 ZZ1 MX1 MY1 MZ1 M1 Ia1





6 XX6 XY6 XZ6 YY6 YZ6 ZZ6 MX6 MY6 MZ6 M6 0

Tabla 2.6.Parametros dinámicos en su forma general

Los parámetros vistos en la tabla 2.6, definidos por medio de una técnica deagrupamiento [18], permiten eliminar aquellos parámetros que no tienenefecto sobre el modelo y agrupar otros con el fin de simplificar las

ecuaciones finales del modelo, así como el tiempo computacional decálculo. La tabla 2.7 muestra los parámetros base, resultado de la técnicade agrupación.

Tabla 2.7.Tabla de parámetros dinámicos base.

j XX XY XZ YY YZ ZZ MX MY MZ M Ia

1 0 0 0 0 0 ZZ1R 0 0 0 0 0

2 XX2R XY2R XZ2R 0 YZ2R ZZ2R MX2R MY2R 0 0 Ia2

3 XX3R XY3 XZ3R 0 YZ3 ZZ3R MX3R MY3 0 0 Ia3

4 XX4R XY4 XZ4R 0 YZ4 ZZ4R MX4R MY4 0 0 Ia45 XX5R XY5R XZ5R 0 YZ5R ZZ5R MX5R MY5R 0 0 Ia5

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


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32

Donde:

XX2R =D5^2 * (M5 + M6) + D4^2 * (M4 + M5 + M6) - D3^2 * (M3 + M4 + M5 + M6)+ 2 * D6 * MX6 + XX2 - YY2 + YY3 + YY4 + YY5 + 2 * MZ6 * R6 * cos(pi/2.)^2 +

YY6 * cos(pi/2.)^2 + M6 * (D6^2 + R6^2 * cos(pi/2.)^2) – 2 * MY6 * R6 * cos(pi/2.) *sen(pi/2.) + 2 * YZ6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) + ZZ6 * sen(pi/2.)^2 - (1 - sen(pi/2.)^2) *(D5^2 * (M5 + M6) + D4^2 * (M4 + M5 + M6) + 2 * D6 * MX6 + YY3 + YY4 + YY5 +2 * MZ6 * R6 * cos(pi/2.)^2 + YY6 * cos(pi/2.)^2 + M6 * (D6^2 + R6^2 *cos(pi/2.)^2) – 2 * MY6 * R6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) + 2 * YZ6 * cos(pi/2.) *sen(pi/2.) + ZZ6 * sen(pi/2.)^2).

XX3R= - (D4^2 * (M4 + M5 + M6)) + XX3 - YY3.

XX4R= - (D5^2 * (M5 + M6)) + XX4 - YY4.

XX5R= - 2 * D6 * MX6 + XX5 + XX6 - YY5 – 2 * MZ6 * R6 * cos(pi/2.)^2 - YY6 *cos(pi/2.)^2 - M6 * (D6^2 + R6^2 * cos(pi/2.)^2) + 2 * MY6 * R6 * cos(pi/2.) *sen(pi/2.) – 2 * YZ6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) - ZZ6 * sen(pi/2.)^2 + 2 * MZ6 * (R6 *cos(pi/2.)^2 + R6 * sen(pi/2.)^2) + M6 * (R6^2 * cos(pi/2.)^2 + R6^2 * sen(pi/2.)^2).

XY2R= XY2 + D3 * sen(pi/2.) * (MZ3 + MZ4 + MZ5 + MZ6 * cos(pi/2.) + M6 * R6 *cos(pi/2.) - MY6 * sen(pi/2.)).

XY5R= XY5 - D6 * MY6 * cos(pi/2.) + XY6 * cos(pi/2.) - D6 * MZ6 * sen(pi/2.) - D6 *M6 * R6 * sen(pi/2.) - MX6 * R6 * sen(pi/2.) + XZ6 * sen(pi/2.).

XZ2R= XZ2 - D3 * cos(pi/2.) * (MZ3 + MZ4 + MZ5 + MZ6 * cos(pi/2.) + M6 * R6 *cos(pi/2.) - MY6 * sen(pi/2.)).

XZ3R= XZ3 - D4 * (MZ4 + MZ5 + MZ6 * cos(pi/2.) + M6 * R6 * cos(pi/2.) - MY6 *sen(pi/2.)).

XZ4R= XZ4 - D5 * (MZ5 + MZ6 * cos(pi/2.) + M6 * R6 * cos(pi/2.) - MY6 *

sen(pi/2.)).

XZ5R= XZ5 - D6 * MZ6 * cos(pi/2.) - D6 * M6 * R6 * cos(pi/2.) - MX6 * R6 *cos(pi/2.) + XZ6 * cos(pi/2.) + D6 * MY6 * sen(pi/2.) - XY6 * sen(pi/2.) - ZZ6 *cos(pi/2.) * sen(pi/2.).


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33

YZ2R= YZ2 + cos(pi/2.) * sen(pi/2.) * (D5^2 * (M5 + M6) + D4^2 * (M4 + M5 + M6)+ 2 * D6 * MX6 + YY3 + YY4 + YY5 + 2 * MZ6 * R6 * cos(pi/2.)^2 + YY6 *cos(pi/2.)^2 + M6 * (D6^2 + R6^2 * cos(pi/2.)^2) – 2 * MY6 * R6 * cos(pi/2.) *sen(pi/2.) + 2 * YZ6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) + ZZ6 * sen(pi/2.)^2).

YZ5R= YZ5 – 2 * MZ6 * R6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) - M6 * R6^2 * cos(pi/2.) *sen(pi/2.) - YY6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) + ZZ6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) + YZ6 *(cos(pi/2.)^2 - sen(pi/2.)^2) + MY6 * (-(R6 * cos(pi/2.)^2) + R6 * sen(pi/2.)^2).

ZZ1R= IA1 + ZZ1 + sen(pi/2.)^2 * (D3^2 * (M3 + M4 + M5 + M6) + YY2 + (1 -sen(pi/2.)^2) * (D5^2 * (M5 + M6) + D4^2 * (M4 + M5 + M6) + 2 * D6 * MX6 + YY3+ YY4 + YY5 + 2 * MZ6 * R6 * cos(pi/2.)^2 + YY6 * cos(pi/2.)^2 + M6 * (D6^2 +R6^2 * cos(pi/2.)^2) – 2 * MY6 * R6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) + 2 * YZ6 * cos(pi/2.) *sen(pi/2.) + ZZ6 * sen(pi/2.)^2)).

ZZ2R= D3^2 * (M3 + M4 + M5 + M6) + ZZ2 + sen(pi/2.)^2 * (D5^2 * (M5 + M6) +D4^2 * (M4 + M5 + M6) + 2 * D6 * MX6 + YY3 + YY4 + YY5 + 2 * MZ6 * R6 *cos(pi/2.)^2 + YY6 * cos(pi/2.)^2 + M6 * (D6^2 + R6^2 * cos(pi/2.)^2) – 2 * MY6 *R6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) + 2 * YZ6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) + ZZ6 * sen(pi/2.)^2).

ZZ3R= D4^2 * (M4 + M5 + M6) + ZZ3.

ZZ4R= D5^2 * (M5 + M6) + ZZ4.

ZZ5R= 2 * D6 * MX6 + ZZ5 + ZZ6 * cos(pi/2.)^2 + 2 * MY6 * R6 * cos(pi/2.) *sen(pi/2.) – 2 * YZ6 * cos(pi/2.) * sen(pi/2.) + 2 * MZ6 * R6 * sen(pi/2.)^2 + YY6 *sen(pi/2.)^2 + M6 * (D6^2 + R6^2 * sen(pi/2.)^2).

MX2R= D3 * (M3 + M4 + M5 + M6) + MX2.

MX3R= D4 * (M4 + M5 + M6) + MX3.

MX4R= D5 * (M5 + M6) + MX4.

MX5R= D6 * M6 + MX5 + MX6.

MY2R= MY2 - sen(pi/2.) * (MZ3 + MZ4 + MZ5 + MZ6 * cos(pi/2.) + M6 * R6 *cos(pi/2.) - MY6 * sen(pi/2.)).


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3. DISEÑO DEL EXOESQUELETO ROBOTICO

En la figura 3.1 se observa el diseño del exoesqueleto robótico desarrollado pormedio de la herramienta CAD SolidEdge®, la cual proporciona una representaciónfactible del robot en un ambiente virtual.

Figura 3.1.Representación 3D del exoesqueleto robótico.

Las piezas del exoesqueleto se definieron con base en:

Los segmentos corporales del paciente, los cuales fueron obtenidos a travésdel modelo propuesto por Hanavan [23]. Éste consiste en modelar el muslo yla pantorrilla del cuerpo humano en elementos individuales de geometríasencilla, donde las medidas de cada uno están relacionadas con la talla y pesodel paciente, como se observa en la siguiente Tabla.


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PARTEANATOMICA

GEOMETRIA RELACION

Muslo

mu .24 * Talla

Rmu 1.54 * r mu

r mu 3* mudensidad* * mu* ( Rmur mu )2+ Rmur mu + 1

mu .15 * masa

Pantorrilla

pa .21 * Talla

Rpa r mu

r pa .61 * Rpa

pa .461 * masa

Tabla 3.1. Relaciones del modelo Hanavan [23].

Donde la talla (estatura del paciente) y las medidas de longitud (Lmu, Rmu,r mu, Lpa, Rpa y r pa) son expresadas en cm. La masa (correspondiente a lamasa total del paciente) y las medidas de masas del muslo y la pantorrilla

(mmu y mpa) son expresadas en gr. La densidad corresponde a ladensidad del cuerpo humano que es aproximadamente de 1 gr/cm³.

De esta forma se definen los valores como Lmu= 26.4 cm, Rmu= 4.16 cm,r mu= 2.70 cm, mmu= 937.14 gr , Lpa= 24 cm, Rpa= 2.70 cm, r pa= 1.65 cm ympa= 394.46 gr.

El modelo geométrico (figura 2.8), que permite conocer el movimiento articularque deben generar las piezas del exoesqueleto en conjunto.

El análisis de exoesqueletos existentes vistos en el capítulo 1.

A continuación en la siguiente tabla se indica cada parte del exoesqueleto,definiendo las cinco articulaciones correspondientes para la pierna derecha, de


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igual modo, las cinco articulaciones de la pierna izquierda poseen piezas similares,con un diseño simétrico.

PIEZA DESCRIPCIÓN DISEÑO

Base delsistema

Es la base del exoesqueletosituada en la cadera delpaciente, el material utilizadoes la fibra de carbono. Poseedos compartimientos para losmotores de accionamiento del

lado derecho (M1 d) y el motorde accionamiento del ladoizquierdo (M1 i). Base.

Articulación 1de la pierna

derecha

La articulación 1 comprende:

La pieza de movimiento(P2 d).

La pieza del motor 2 de lacadera (M2 d), el cualproduce un movimientorotacional correspondiente

a los ángulos λ1 de lapierna derecha (figura 2.7).

Pieza P2 d.

Pieza M2 d.


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derecha

La articulación 2 comprende:

la pieza de agarre (P1 d)

con densidad de 1.7 propio a la fibrade carbono que permite elcompartimiento del motor2 de la cadera.

la pieza del motor 1 de lacadera (M1 d), el cualproduce un movimiento

rotacional correspondientea los ángulos β1 de lapierna derecha y β4 de lapierna izquierda vistos enla Figura 2.7.

Pieza P1 d.

Pieza M1 d.


derecha

La articulación 3 comprende

las siguientes piezas:


El motor 3 de la cadera (M3d), el cual produce un

movimiento rotacionalcorrespondiente a losángulos ϴ1 de la piernaderecha.

Pieza P3 d.

M3 d.


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Las piezas de soporte yajuste de tamaño (P4 d yP5 d) las cuales ayudan aajustar el tamaño del

exoesqueleto con respectoal muslo del paciente.

El muslo del paciente(Muslo d).

La pieza de agarre (Agg1d), la cual sirve comoagarradera del muslo en laparte superior del mismocon la estructura mecánicadel exoesqueleto.

La pieza de compartimientodel motor de la rodilla (P6d).

La pieza de agarre (Agg2

d), la cual sirve comoagarradera del muslo en laparte inferior del mismo conla estructura mecánica delexoesqueleto.

P4 d y P5 d.

Muslo d.

Pieza Agg1 d.

Pieza P6 d.

Pieza Agg2 d.


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Articulación 4pierna derecha

La articulación 4 comprendelas siguientes piezas:

El motor 4 de la rodilla (M4d), el cual produce unmovimiento rotacionalcorrespondiente a losángulos ϴ2 de la piernaderecha


La pieza de soporte y

ajuste de tamaño (P8 d), lacual ayuda a ajustar eltamaño del exoesqueletocon respecto a la pantorrilladel paciente.

La pieza de compartimientodel motor del tobillo (P9 d).

Pieza M4 d.

Pieza P7 d.

Pieza P8 d.

Pieza P9 d.


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41

La Tabla 3.3 muestra cada una de las piezas en cuatro grandes grupos, elprimero son todas las piezas de la estructura robótica, el segundo gruposon las piezas de accesorios de agarre o sujeción, el tercer grupo son laspiezas que representan las extremidades inferiores y por último el grupo de

los motores, donde se podrán ver características propias de cada pieza:

PIEZA VOLUMEN

(c) DENSIDAD (

r

c) PESO (r )

GRUPO 1. Estructura del exoesqueleto

Base 224,60 1,70 381,82

P1 d 83,87 1,70 142,58

P2 d 166,78 1,70 283,53P3 d 91,80 1,70 156,06

P4 d 0,62 2,68 1,65

P5 d 0,62 2,68 1,65

P6 d 46,96 1,70 79,83

P7 d 46,52 1,70 79,08

P8 d 3,68 2,68 9,88

P9 d 28,50 1,70 48,45P10 d 350,81 1,70 596,37

P1 i 84,25 1,70 143,23

P2 i 166,78 1,70 283,53

P3 i 94,81 1,70 161,18

P4 i 0,62 2,68 1,65

P5 i 0,62 2,68 1,65

P6 i 46,96 1,70 79,83P7 i 46,52 1,70 79,08

P8 i 3,68 2,68 9,88

P9 i 28,50 1,70 48,45


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Una vez realizadas las piezas correspondientes a la estructura del exoesqueleto,los accesorios de agarre y las extremidades inferiores del cuerpo humano en laherramienta CAD SolidEdge®, se procede al análisis del sistema deaccionamiento, los cuales tienen como misión, generar el movimiento de los

elementos del robot según las órdenes dadas por la unidad de control [22]. Losactuadores a utilizar son de energía eléctrica de corriente continua (DC), ya queson los más utilizados en los actuales esquemas físicos y esquemas de control delos robots de rehabilitación. Apoyándose en el momento angular y torque [24], sedefine una relación para cada articulación en la pierna derecha –cinco en total-(para la pierna izquierda se toma como base las ecuaciones obtenidas de la piernaderecha).

De esta forma el análisis inicia con el último motor de la pierna derecha (motornúmero cinco), situado en el tobillo del exoesqueleto; la fuerza que debe ejercereste motor debe ser capaz de vencer la resistencia ejercida por los cuerpos quesostiene, así de esta forma se realiza sucesivamente para los motores cuatro, tres,dos y uno, creándose una dependencia directa del motor actual Mj al motorsiguiente Mj+1.

Por medio de la herramienta software de selección de motores MSP MaxomSelection Program, se escogen los motores EC o brushless obteniendocaracterísticas propias de cada motor con las referencias vistas en la Tabla 3.4.La caja de transmisión permite obtener el torque que se desea escoger para cada

motor. Para mayor información sobre las características de los motores y cajas detransmisión dirigirse a la referencia [27].

Motor Mj Referencia Motor Referencia Caja de

transmisión Torque (N.m)

M1 d - i EC 40 167183 GP 52C 223089 35

M2 d – i EC 6 250101 GP 6 199687 3.5x10-4

M3 d – i EC max 40 283873 GP52C 223087 23

M4 d – i EC 40 118899 GP 42C 203115 6

M5 d - i EC 40 118901 GP 52 C 223081 3.5

Tabla 3.4. Referencias de los motores del exoesqueleto


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3.1. Definición de los parámetros dinámicos.

De esta forma se pueden definir los valores de los parámetros dinámicos delexoesqueleto indicados en el capitulo anterior, obteniéndose como resultado laTabla 3.5, donde sus unidades están en gramos y en centímetros.

j 1 2 3

XXj 70.891,48 162.420,31 661.775,06

XYj 4.111,74 - 32.873,20 21.629,46

XZj 178,54 2.035,95 32.475,00

YYj 372,35 7.299,55 460.720,06

YZj - 3.072,51 10.020,83 - 305.323,04

ZZj 70.997,00 168.478,61 205.656,14

MXj - 262,56 2.482,87 - 2.054,08

MYj 4.518,39 12.220,52 19.312,02

MZj 196,20 - 756,86 28.995,54

Mj 288,53 923,00 1.834,00

Iaj 157.165,00 0,08 68.276,00

j 4 5 6

XXj 1.701.665,33 3.142.445,03 0XYj 12.481,00 - 21.684,86 0

XZj 39.806,16 - 116.249,71 0

YYj 1.550.371,32 3.041.227,39 0

YZj - 485.789,77 - 566.471,03 0

ZZj 153.339,43 110.117,86 0

MXj - 992,92 1.885,64 0

MYj 12.117,48 9.188,50 0

MZj 38.646,76 49.258,35 0

Mj 964,00 799,00 0

Iaj 12.240,00 1.571,65 0

Tabla 3.5. Valores de los parámetros dinámicos.


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4. ESTUDIO DE TRAYECTORIAS ARTICULARES PARA ELEXOESQUELETO

Posteriormente a la definición de los modelos y parámetros matemáticos del robot,es necesario obtener las trayectorias que el controlador tendrá como base deseguimiento. Dichas trayectorias son una serie de terapias físicas de reeducaciónmuscular en las extremidades inferiores propias del paciente, las cuales seobtuvieron después de un estudio y seguimiento de la terapia de rehabilitación quese le realizan.

4.1. Etapas de la reeducación muscular.

Existen varias rutinas dentro de las terapias físicas efectuadas sobre lasextremidades inferiores.

Calentamiento y estiramientoEn esta etapa se desarrollan secuencias de ejercicios que tienen comofinalidad conseguir que las extremidades se preparen para las actividades dereeducación más complejas. En algunos casos es de gran ayuda agregar a larutina instrumentos y elementos que aumenten el efecto de las prácticas, comoequipos vibratorios, mecánicos o eléctricos, sustancias químicas entre otros.

Fijación de rangos articulares

Paralelo a la etapa anterior es necesario definir los rangos de los movimientosen los pacientes, permitiendo saber de alguna forma sus limitacionesarticulares, así como las máximas y mínimas extensiones en cada grupomuscular.

Movimientos funcionalesEs la etapa donde se efectúan unos patrones de movimientos, los cualespermiten mover en cadena los músculos y articulaciones del paciente,potenciando al máximo los movimientos en las extremidades inferiores.

Movimientos localizadosEsta etapa permite ejercitar únicamente músculos localizados, donde se puedaobservar alguna falencia o debilidad. Permitiendo al paciente y al médico sabercuál es el grupo muscular donde se presenta más resistencia al movimiento,además de conocer dónde se debe enfocar la rutina de reeducación.


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Movimientos propiosLa última etapa permite al paciente tener la posibilidad de que mueva las

extremidades con ayuda de un soporte, pudiendo desplegar al máximo sucapacidad motora y física en las rutinas antes desarrolladas.

4.2. Método de adquisición de las trayectorias

Para seleccionar los ejercicios de reeducación muscular que el exoesqueletoefectuará, es necesario conocer todo el proceso que se realiza durante laterapia física, para lograr esto, la fisioterapeuta Sofía Ramírez y los familiares

de la paciente permitieron presenciar una sesión de terapia, de la cual sedetermino las trayectorias articulares del proyecto; flexión y extensión depiernas, marcha frontal, marcha lateral.

Una vez obtenido esta información se elige el método para adquirir dichastrayectorias. El estudio se basa en la teoría de visión artificial, la cual permiteconseguir las consignas articulares del exoesqueleto a través de unaadquisición de datos y de un procesamiento de imágenes, en la captura delmovimiento de las extremidades inferiores del cuerpo humano [25].

Este sistema es implementado con herramientas y elementos de visión artificialde calidad, que permitan excluir las interferencias o errores de la información almomento de ser tratada y procesada.

En la Figura 4.1, se observa el sistema de visión artificial implementado.


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Figura 4.1.Mapa conceptual del sistema de adquisición de trayectoriasimplementado.

Se inicia por la adquisición de las señales por medio de la cámara CCDinfrarroja BC 4028 WH, las cuales son provenientes del mundo real producidaspor los marcadores infrarrojos puestos en puntos articulares de lasextremidades inferiores.

Figura 4.2. Sistema de adquisición de trayectorias.

Por medio de la tarjeta de video analógica PVR-TV 7131 SE, se realiza unaconversión analógico / digital de las señales, esto permite que el computador(procesador de señales) tenga el manejo ideal de las señales a tratar.Finalmente, se obtienen a través de algoritmos computacionales y


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Figura 4.4.Trayectorias de las articulaciones en la flexión y extensión depiernas

Marcha frontal

Se realizan pasos hacia delante y hacia atrás con una postura correcta,dándole una sensación de caminata normal al paciente, con un mayorequilibrio y precisión al generar los pasos, como se observa en la siguientesecuencia de los marcadores.

Figura 4.5. Marcadores de la marcha frontal


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De esta forma se definen trayectorias similares a las vistas en la figura 4.6,donde el tiempo total de simulación es aproximadamente de 20 seg, con unmuestreo cada 0.0417 seg, se define un vector de tamaño [477x6]. Se realizandiferentes adquisiciones variando las velocidades de la marcha o el tamaño

del paso, produciendo así una amplia base de datos para el estudio de lamarcha frontal del exoesqueleto.

Figura 4.6.Trayectorias de las articulaciones en la Marcha frontal.

Marcha lateral

La marcha lateral no es un movimiento común en la vida diaria del paciente,haciéndola importante para activar movimientos articulares y musculares que

han estado en reposo por mucho tiempo.


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Figura 4.7. Marcadores de marcha lateral.

De esta forma se definen trayectorias similares a las vistas en la figura 4.8,

donde el tiempo total de simulación es aproximadamente de 12 seg, con unmuestreo cada 0.0417 seg, se define un vector de tamaño [282x6]. Se realizandiferentes adquisiciones variando las velocidades de la marcha lateral o eltamaño de la amplitud de las piernas, produciendo así una amplia base dedatos para el estudio de la marcha lateral del exoesqueleto.

Figura 4.8.Trayectorias de las articulaciones en la marcha lateral.


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4.4. Tratamiento y procesamiento de las trayectorias.

Una vez adquiridas las señales articulares que se generan durante las terapias

físicas, es necesario realizar un tratamiento y procesamiento de lastrayectorias, debido a parámetros y variables indeseadas como; los errores,interferencias e incertidumbres en los datos obtenidos.

Filtrado de las señales

El toolbox de matlab sptool es una herramienta que permite crear filtros decualquier tipo ingresando la señal de entrada y variando unos parámetrosvistos en la edición del filtro como se observa en la Figura 4.9.

Figura 4.9. Interfaz HMI del toolbox SPTOOL

Se implementó un filtro analógico IIR (Infinite Impulse Response), en base almétodo de filtro de Butterworth, donde se usa los polos y ceros de la señal deuna función de filtro pasa baja clásica en el dominio continuo (Laplace), y asíobtener una transformación digital de la frecuencia a través de la desratizacióndel filtro [26]. El orden del filtro es de n=6, la frecuencia de corte es


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Fc=48000Hz y la frecuencia de Nyquist Fs=10800Hz. De esta forma se definela función de transferencia del filtro:

(4.1)Las constantes del numerador del filtro son 6=0.018, 5=0.10804,4=0.27009, 3=0.36013, 2=0.27009, 1=0.10804 y 0=0.01801; lasconstantes del denominador del filtro son 6=1, 5=-0.5935, 4=0.9092,3=-0.29435, 2=0.14904, 1=-0.02046 y 0=0,00248.Por lo tanto al ingresar una señal analógica como se observa en la Figura 4.10

a través del filtro, la señal de salida es una señal con gran seguimiento a laanterior pero sin ruido.

Figura 4.10. Señales de trayectorias filtradas.


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5. CONTROL DE MOVIMIENTO DEL EXOESQUELETO ROBÓTICO

La función básica del controlador aplicado en el exoesqueleto robótico dereeducación, es el servo control de las articulaciones, el seguimiento de lastrayectorias, la rapidez de la respuesta y un grado de autonomía en lacorrección de errores. Al momento de ingresar unos vectores deseados(trayectorias articulares) de posición (d) y velocidad ( ) articular, es precisodeterminar los pares () necesarios para llevar a cabo el control demovimiento.

Existen una gran variedad de enfoques de controladores que se han propuestoen el área de la robótica, el tipo de controlador con mayor uso por los actualesrobots es el control PID (Proporcional, Integral y Derivativo), pero existen

sistemas de control más sofisticados que se han desarrollado, tal como elcontrol CTC (Computed Torque Control o Control de Torque Computado),debido a las incertidumbres de modelado, las de técnicas no lineales se hantenido en cuenta a fin de identificar en línea los parámetros dinámicos del robot[18].

5.1. Estructura del controlador CTC

El control CTC, constituye una excelente solución teórica, puesto que este tipode control asegura el desacople y la linealización de la compleja dinámica del

robot, empleando el modelo dinámico inverso [18]. El esquema de la Figura 5.1muestra este tipo de control.

Figura 5.1. Esquema de control CTC [18].


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Basándose en la ecuación general del modelo dinámico visto en la ecuación2.2, la ley de control que define al controlador CTC es la siguiente:

w

t

+

,

(5.1)

wt pd- + v d- (5.2)Donde es el vector de pares articulares; es la matriz estimada de inerciasdel exoesqueleto robótico; es la matriz estimada de relación entre la matrizde coriolis C, el vector de gravedad Q, la matriz de frotamientos viscosos Fv yla matriz de frotamientos secos, vistas en la ecuación 2.2; w es la variable desalida del controlador CTC que me relaciona las constantes p (ganancias de

posición o proporcional), v (ganancias de velocidad o derivativas), la posicióndeseada (d) y entregada por el sistema robótico (), al igual que la velocidad

entregada por el sistema ( d), vistas en la ecuación 5.2.Por lo tanto al realizar una relación basada en la ecuación 5.1, se observa queeste define el modelo dinámico inverso del exoesqueleto robótico visto en laecuación 2.4, de esta forma en la siguiente figura se observa el controladorCTC con los modelos del exoesqueleto robótico (modelo dinámico inverso ymodelo dinámico directo).

Figura 5.2. Esquema de control CTC con modelos robóticos [18].

La Figura 5.3 presenta la implementación de este esquema de control en laherramienta software Matlab-Simulink ®, comenzando por un bloque deworkspace que permite cargar las trayectorias que se desean controlar.Posteriormente se observa una ganancia que realiza un cambio de unidades


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de grados a radianes (ya que trayectorias obtenidas están en grados),consecutivamente se emplea el subsistema de control CTC donde se tiene elcontrol PD con sus respectivas ganancias y por último los bloques quemodelan al exoesqueleto robótico, el MDI y el MDD.

Figura 5.3.Controlador CTC en Matlab/Simulink®.

Para la sintonización del controlador se utilizaron las consignas de grado cincocomo se observan en la Figura 5.4, estas permiten manejar articulaciones detipo rotoide, además poseen un tiempo final de 1 segundo y un tiempo demuestreo cada 0.001 segundos, definiendo el vector de prueba de 1000 datospara cada una de las cinco articulaciones.

Figura 5.4. Consignas grado cinco.


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De esta manera se procede la sintonización del controlador CTC obteniendolos valores de ganancias presentados en la Tabla 5.1, donde se tienen cincoganancias, ya que la ultima articulación (articulación 6), es pasiva, lo que lahace independiente del controlador y no afecta el lazo de control.

j 1 2 3 4 5

Kp 800 1200 1500 1200 1500

Kd 30 30 40 40 40

Tabla 5.1. Ganancias del controlador CTC.

Al limitar las ganancias vistas en la Tabla 5.1, basándose en los tres tipos detrayectorias a utilizar (trayectorias de marcha lateral, frontal y decalentamiento) se obtiene el error articular del control CTC (Figura 5.5)

aproximado 14 x1-4 radianes o 0.015 grados, esto permite que el controladordel exoesqueleto pueda manipular los tres tipos de trayectorias a implementar,y que el seguimiento de estas, sea aproximado en este tipo de sistemas derehabilitación.

Figura 5.5. Error articular del control CTC.


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6. SIMULACIÓN VIRTUAL TRIDIMENSIONAL DELEXOESQUELETO ROBÓTICO.

Obtenido todos los modelos matemáticos, así como la implementación delcontrolador y el tratamiento de las trayectorias, es necesario desarrollar lasimulación en un ambiente 3D empleando el toolbox de Matlab/Simulink® visto enla siguiente figura, llamado Virtual Reality.

Figura 6.1. Exoesqueleto robótico en Virtual Reality.

Se escogió este toolbox porque presenta una gran compatibilidad con MATLAB ypermite importar los archivos del software CAD SolidEdge®, necesarios para suimplementación y diseño. Una vez desarrollado en el ambiente virtual 3D, esnecesario simular el exoesqueleto robótico con cada uno de los tipo detrayectorias articulares y así observar el comportamiento del controlador CTC. En

la plataforma de Matlab/Simulink® se implementa el bloque perteneciente aVirtual Reality como se observa en la Figura 6.2.


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.

Figura 6.2.Bloques de control y simulación en Matlab/Simulink®.

Donde además se implementan dos bloques de restricción, que me realizan lalimitación de los ángulos de movimientos del paciente para cada articulación,basándose en la Tabla 2.3.

6.1. Resultados de simulación.

Trayectorias de flexión y extensión de piernas.

Las trayectorias articulares de flexión y extensión vistas en la Figura 6.3,tienen como tiempo máximo de simulación de aproximadamente 82segundos, con un tiempo de muestreo de 0.0417 segundos se obtuvo paracada articulación un vector de1951 datos.


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En la siguiente figura se indica los errores entregados por el controlador,con valores que van de 0.045 hasta -0.045 radianes (0.045 radianesequivale aproximadamente a 2.6 grados) correspondiente a el error en laarticulación de la rodilla. Para el error presente en la cadera 3 entrega

valores de 0.028 hasta -0.026 radianes (0.028 esquívale aproximadamentea 1.6 grados) y para la articulación del tobillo posee valores de error de 0.02hasta -0.02 radianes (0.02 equivale aproximadamente a 1.14 grados).

Figura 6.5 Error de seguimiento de la trayectoria por el exoesqueleto

Esto permite concluir que el control CTC para las trayectorias de flexión yextensión de las extremidades inferiores, tiene un seguimiento adecuadosobre estas, permitiendo ver que lo importante en la acción de control es laregulación de los rangos de movimiento que el paciente puede soportar.

Trayectorias de marcha frontal

Las trayectorias para la marcha frontal vistas en la Figura 6.6, tienen comotiempo máximo de simulación de aproximadamente 20 segundos, con untiempo de muestreo de 0.0417 segundos se obtuvo para cada articulaciónun vector de 477 datos.


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Figura 6.6. Trayectorias articulares de la marcha frontal

En la siguiente secuencia se observa la marcha frontal del exoesqueleto:

Figura 6.7. Simulación de marcha frontal del exoesqueleto.

En la Figura 6.8 se observa los errores entregados por el controlador, convalores que van de 0.06 hasta -0.062 radianes (0.062 radianes equivaleaproximadamente a 3.55 grados) correspondiente a el error en la


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articulación de la rodilla. Para el error presente en la cadera 3 entregavalores de 0.035 hasta -0.015 radianes (0.035 esquívale aproximadamentea 2 grados) y para la articulación del tobillo posee valores de error de 0.021hasta -0.03 radianes (0.03 equivale aproximadamente a 1.72 grados).

Figura 6.8 Error de seguimiento de la trayectoria por el exoesqueleto

Esto permite concluir que el control CTC para las trayectorias de marchafrontal, tiene un seguimiento adecuado sobre estas, permitiendo ver que loimportante en la acción de control es la regulación en la velocidad demovimiento en las articulaciones.

Trayectorias de marcha lateral

Las trayectorias correspondientes para la marcha lateral vistas en la Figura6.9, tienen como tiempo máximo de simulación de aproximadamente 20segundos, con un tiempo de muestreo de 0.0417 segundos se obtuvo paracada articulación un vector de 477 datos.


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Figura 6.9. Trayectorias articulares de la marcha lateral.

En la simulación se observa la marcha lateral del exoesqueleto, como seindica en las secuencias vistas a continuación.

Figura 6.10. Simulacion de marcha lateral del exoesqueleto.

En la siguiente figura se observa los errores entregados por el controlador,con valores que van de 0.055 hasta -0.035 radianes (0.055 radianes


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7. CONCLUCIONES

Existen diversas patologías que producen limitaciones en los movimientos de

distintas extremidades del cuerpo humano, una de ellas es la parálisis cerebralinfantil o IMOC tipo diplejía espástica moderada, que afecta a los niños debido auna lesión generada durante el desarrollo de un cerebro inmaduro, provocandodificultad al andar y una postura rígida en forma de tijera.

Una de las actividades que se realiza para tratar esta enfermedad es la terapiafísica, la cual se practica de forma manual y presentan diversas dificultades como;la fatiga humana, el control de la fuerza y de la velocidad, la falta de autonomía delpaciente para realizar los movimientos y la necesidad de ajustar su postura.

Una de las soluciones para estos problemas es el exoesqueleto, el cual es unaestructura mecánica que se ajusta a las extremidades inferiores del paciente yejecuta una secuencia de ejercicios de rehabilitación, permitiendo corregir lapostura durante la terapia, brindándole una sensación de autonomía al paciente ydisminuir las cargas al fisioterapeuta.

En este proyecto se propuso una estructura del exoesqueleto de 10 grados delibertad, teniendo como base el caso de una paciente de 7 años de edad quepresenta este tipo de patología. La niña posee una postura de cadera haciadelante, rodillas encorvadas, pies en puntillas y hacia dentro, la cual se debe

corregir durante la terapia, a demás los ángulos articulares de la paciente sondiferentes a los de un niño que no presenta este tipo de patología, lo cual se debetener en cuenta para evitar mayores daños durante los ejercicios.

Teniendo clara la estructura del exoesqueleto se halló los parámetros geométricosy se calculo el modelo geométrico directo, empleando las matrices detransformación, a través de la aplicación de computador SYMORO®. Este modelogenero inicialmente una posición cartesiana del OT no adecuada y para corregireste error se cambio el valor de ϴ1 en la tabla de parámetros geométrico, lo quepermitió obtener la posición deseada al realizar nuevamente el cálculo del MGD.

El MDD nos permite observar el comportamiento del exoesqueleto y es aquel queexpresa las aceleraciones articulares en función de las posiciones, velocidades ypares de las articulaciones. El MDI describe la relación entre los pares de fuerzaaplicados a los actuadores y las posiciones, velocidades y aceleracionesarticulares. Estos modelos son muy importante para el control y simulación delexoesqueleto y son calculados en el software SYMORO®.


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Cada pieza del exoesqueleto se realizo en la herramienta CAD SolidEdge®,teniendo como base los segmentos corporales del paciente, el modelo geométricoy el análisis de exoesqueletos existentes. Los actuadores a utilizar son de energíaeléctrica y se seleccionaron a través de la herramienta MSP Maxom Selection

Program. Los parámetros dinámicos, como inerciales y masas del exoesqueleto seobtuvieron una vez finalizado el diseño de las piezas.

Presenciar una terapia de rehabilitación efectuada a la paciente fue la base paraseleccionar la serie de ejercicios que el exoesqueleto realiza. Las trayectorias deseguimiento se obtuvieron a través del método de vision artificial donde fuenecesario emplear cámaras infrarrojas y tarjetas de video analógicas, las cualesse debían adquirir por fuera de la universidad, presentando algunos retrasos en latoma de los videos por la búsqueda de estos equipos. Pero a pesar de esteinconveniente se obtuvieron las señales articulares de cada ejercicio de

rehabilitación; flexión, extensión, marcha frontal y marcha lateral, las cuales fueronfiltradas para eliminar errores, interferencias e incertidumbres de los datosadquiridos.

El control seleccionado para lograr el seguimiento de las trayectorias obtenidas fueel control por par calculado, el cual fue simulado en la herramienta softwareMatlab-Simulink® obteniendo resultados satisfactorios, demostrando que elesquema de control escogido fue el indicado. Adicional a esto se desarrollo lasimulación del exoesqueleto en un ambiente 3D empleando el toolbox deMatlab/Simulink®, Virtual Reality, que permitió validar el funcionamiento del

exoesqueleto en el momento de realizar los diferentes ejercicios de rehabilitación.

Las principales dificultades que se presentaron durante el desarrollo del proyectofue la familiarización con algunas terminologías médicas, el conseguir algunosequipos necesarios fuera de la universidad y la sintonización del controlador paralograr que el exoesqueleto siguiera cada uno de los ejercicios de rehabilitaciónpropuesto sin tener la necesidad de variar las constantes.

Para un futuro este proyecto podrá implementarse en otra herramienta softwareque garantice una simulación más cercana a la realidad y así crear posteriormente

un primer prototipo físico para realizar pruebas reales.


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