Motivos de Markov ocultos (HMM). Los HMM son modelos probabilísticos de una secuencia.

Motivos de Markov ocultos (HMM)


Los HMM son modelos probabilísticos de una secuencia


HMM = cadena de Markov + modelo multinomial


Cada posición de la cadena de Markov está en un estado oculto


Segmentation: Gene and protein sequences may contain distinct regions whose chemical properties differ widely. HMMs can help us to define the exact boundaries of these regions.

Multiple alignment: From a MSA, a so-called profile HMM can be defined against which all new sequences can be

aligned. These profile HMMs also make it possible to assign protein function quickly, and can be regarded both as a

summary of a MSA and as a model for a family of sequences.

Prediction of function: HMMs allow us to make probabilistic statements about the function of proteins, or

let us assign proteins to families of unknown function.

Aplicaciones biológicas de los HMM

Gene finding: If we wish to find eukaryotic genes or pseudogenes we require the flexibility of HMMs.


Probabilidades de transición y de emisión


Los parámetros que definen un HMM


Ejemplo 1: el casino de Nuncaganarás

Probabilidades de emisión

Probabilidades de transición


Los estados ocultos

Conociendo las probabilidades de emisión y de transición se puede determinar la secuencia

más probable de motivos ocultos que ha originado la secuencia observada, es decir, qué dado se ha utilizado en cada tirada


Nature Biotechnology 22 (2004): 1315-1316


Ejemplo 2: separación de exones e intrones


Los estados ocultos más probables: el algoritmo de Viterbi


La secuencia más probable : el algoritmo de avance


Perfiles HMM


A partir de un AMS se puede obtener un perfil HMM


El problema de las expresiones regulares

[AT]-[CG]-[AC]-[ACTG]*-A-[TG]-[GC]Expresión regular:

TGCT - - AGGACAC - - ATCSecuencia consenso Secuencia muy improbable

AMS


Modelo de Markov oculto obtenido a partir del AMS

Los recuadros contienen las

probabilidades de emisión de cada estado

Las flechas indican las

probabilidades de transición de un estado a otro

A partir del AMS se calculan las

probabilidades de transición y de

emisión del modelo

Hay dos estados posibles: estado principal

y estado de inserción (enmarcado en rojo)


HMM = Modelo probabilístico

El HMM permite calcular la probabilidad de que una

secuencia determinada se ajuste al modelo


El HMM permite otorgar una puntuación (que, en realidad, es una probabilidad) a cada secuencia, en función de lo bien o mal que se ajustan al modelo

HMM = Sistema de puntuación

La secuencia excepcional es 2000 veces más improbable que la secuencia consenso


Log odds = logaritmo del cociente de probabilidades

La probabilidad no es la mejor forma de reflejar la puntuación porque depende en gran medida de la

longitud de la secuencia. Es mejor usar el log odds.

Odds =Probabilidad de que la secuencia S se ajuste al HMM

Probabilidad de que S se deba al simple azar (null model)


Las probabilidades de emisión del HMM se

convierten en log odds

Las probabilidades de transición se convierten

en logaritmos

Log odds score: los logaritmos se suman (no se multiplican)

Motivos de Markov ocultos (HMM)Cuando una secuencia se ajusta al modelo, su log-odds score es elevado.

Cuando el modelo neutro (null model) es mejor, el

log-odds es negativo.

Según el cálculo de probabilidades, la secuencia original nº 2 y la secuencia excepcional tienen una puntuación parecida. Sin embargo, el log odds de la secuencia original del alineamiento

es mucho mayor. El log odds tiene mayor poder discriminatorio.

Log odds score vs. probabilidades


Los perfiles HMM permiten caracterizar una familia de proteínas


Un perfil HMM se construye a partir de un AMS


Los distintos estados (ocultos) de un perfil HMM

Estados principales (uno por cada columna de la secuencia ancestral). Cada estado tiene unas probabilidades de emisión distintas.

Estados de inserción que introducen caracteres en el alineamiento (tiene sus propias probabilidades de emisión )

Estados de eliminación que permiten saltar de una posición del alineamiento a otra (no emiten caracteres)

Begin EndEstados obligatorios que marcan el inicio y el final del modelo (no emiten caracteres)


Transiciones de un estado oculto a otro

Secuencia similar a la ancestral (ADGK)

Secuencia con dos huecos en el medio

Secuencia con un hueco al final

Secuencia con dos inserciones en el medio


Cálculo de las probabilidades de emisión y de transición

Para construir el perfil HMM hay que determinar las probabilidades de emisión de cada estado y las probabilidades de transición de un estado a otro. Como estos datos no se conocen, hay que

estimarlos a partir de un AMS.

Lo ideal es partir de un AMS que incluya entre 20 y 100 secuencias homólogas.


Alineamiento de 30 secuencias (dominio SH3)

Main state (1-6)

Main state (7-14)

Indel state

Begin to delete

transition

Main to delete

transition

Main to insert

transition

Insert to main

transition

Motivos de Markov ocultos (HMM)Estado principal (posiciones 1-6)

Estado principal (posiciones 7-14)

Indel state

Perfil HMM correspondiente al alineamiento anterior


Pseudocuentas (1)

En el perfil HMM hay muchos aminoácidos que no están

representados (Paa=0)

Para evitar multiplicar por cero (o el logaritmo de cero) se añaden

pseudocuentas a las probabilidades de emisión de cada estado principal


Pseudocuentas (2)

Una forma de añadir pseudocuentas es sumar 1 a todos los aminoácidos en todas las columnas

También se puede añadir a cada aminoácido un número de pseudocuentas que sea proporcional a su abundancia relativa.

También se puede añadir a cada aminoácido un número de pseudocuentas calculado teniendo en cuenta las sustituciones

más probables en cada posición de la columna (para ello se utiliza una matriz de sustitución como PAM-50 o BLOSUM-62.


Búsquedas en BD con un perfil HMM


Puntuación del alineamiento: Algoritmos de Viterbi y de avance


Distribución de los resultados tras una búsqueda en una BD


Ventajas de los HMM

1.- Realiza AMS tan buenos o mejores que otros métodos

2.- Para hacer AMS no hay que ordenar las secuencias

3.- Es un método sólidamente basado en la teoría de probabilidad

5.- Puede incluir información obtenida experimentalmente:

* Longitud de la secuencia

4.- No hace falta estimar la penalización por indels

* Número, longitud y posición de los indels

* Las frecuencias de los aminoácidos en cada posición


Inconvenientes de los HMM (1)

1.- Hay que estimar un número muy elevado de parámetros:

* Longitud de la secuencia

* Número, longitud y posición de los indels

* Las frecuencias de los aminoácidos en cada posición

* La probabilidad asociada a cada transición de un estado a otro

Por tanto, hace falta:

- un número elevado de secuencias (más de 50) para que el modelo “se entrene” y sea capaz de calcularlos

- Una estimación inicial de todos esos parámetros (prior conditions) para comenzar el ciclo de iteraciones

Cuanto mejor sea la estimación inicial, menor será el número de secuencias necesarias para entrenar el modelo


2.- Es peligroso estimar la distribución de probabilidades de los aminoácidos (aa) a partir de unas pocas secuencias. Para evitar sacar conclusiones importantes a partir de un escaso número de observaciones, se recurre a las pseudocuentas: se aumenta de forma artificial el número de veces que se observa cada aa en cada columna.

Hay varias formas de añadir pseudocuentas:

* Añadir uno a todos los aa (implica que todos pueden presentarse con la misma probabilidad)

* Añadir a cada aa un número proporcional a la frecuencia observada (se admite que no todos los aa aparecen con la misma frecuencia)

* Añadir a cada aa un número de cuentas que refleje la información contenida en una matriz de sustitución (PAM, BLOSUM)



3.- Es importante que el modelo no sólo refleje las características de las secuencias iniciales, sino también las variaciones que puedan presentar otros miembros de la familia. Si no, será un modelo “superentrenado” que sólo será capaz de reconocer a las secuencias iniciales.

Para evitarlo se recurre a un proceso denominado regularización: Se parte de una distribución de aa cuidadosamente diseñada (mezclas Dirichlet), que se va modificando a medida que el modelo “se entrena”.

Así se genera un modelo más representativo de la familia de proteínas a la que pertenece el conjunto inicial de secuencias porque admite un grado razonable de variaciones que se puedan presentar en secuencias relacionadas.



4.- A medida que el modelo se entrena y se va ajustando a las secuencias iniciales, es posible que el proceso quede “atrapado” en una solución que se limita a un alineamiento óptimo local en vez de a uno global.

Este problema se puede evitar mediante métodos que inyectan “ruido estadístico” al sistema, como el simulated annealing: En cada ciclo se genera un número de secuencias definido por el usuario y las cuentas (las veces que aparece cada aa en cada posición) se añaden a las de las secuencias iniciales. El ruido generado por este procedimiento disminuye a medida que aumenta el número de ciclos.



Aplicaciones de los HMM


¿Para qué sirven los HMM?

3.- Para hacer alineamientos múltiples de secuencias (AMS)

4.- Para mejorar AMS obtenidos mediante otros métodos

5.- Para analizar secuencias y generar perfiles HMM característicos de una familia de proteínas

7.- Para predecir genes (predice promotores, los lugares de unión al ribosoma, los ORF, regiones codificantes y no codificantes, las fronteras intrón/exón, etc.)

1.- Para predecir la estructura secundaria de proteínas

6.- Para buscar en las BD más miembros de una familia

2.- Para predecir secuencias señal en proteínas


Predicción de genes mediante HMM (la teoría)


Predicción de genes mediante HMM (la realidad)


Predicción de genes eucariotas usando HMM

http://genes.mit.edu/GENSCAN.html


Predicción de genes


http://opal.biology.gatech.edu/eukhmm.cgi

Predicción de genes eucariotas usando HMM


http://compbio.soe.ucsc.edu/SAM_T08/T08-query.html

Predicción de la estructura secundaria de proteínas

Introduce una secuencia proteica en formato FASTA

Introduce una dirección de E-mail


http://www.cbs.dtu.dk/services/TMHMM-2.0/

Predicción de hélices transmembrana usando HMM


Predicción de hélices transmembrana usando HMM

http://www.enzim.hu/hmmtop/


Búsquedas en BD basadas en HMM

http://hmmer.janelia.org/


Software para construir HMM

http://compbio.soe.ucsc.edu/sam.html


Software para construir HMM

http://pgfe.umassmed.edu/meme/metameme-intro.html

Motivos de Markov ocultos (HMM). Los HMM son modelos probabilísticos de una secuencia.

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