Motor Rotativo Wankel

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Motor Rotativo Wankel Aplicado a algebra de vectores Facultad de Estudios Superiores Aragón Alumno: Rodríguez Mendoza Luis Angel Profesor: Salgado Andrade Adán

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Un anáilisis sobre el motor rotativo wankel y su geometría.

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Motor Rotativo Wankel

Facultad de Estudios Superiores AragnAlumno: Rodrguez Mendoza Luis AngelProfesor: Salgado Andrade AdnIngeniera MecnicaMotor Rotativo WankelAplicado a algebra de vectores

NDICE

PRLOGOInnumerables patentes han sido registradas y muchos proyectos han sido realizados en el intento de crear un motor rotativo volumtrico que tuviese caractersticas constructivas y funcionales superiores a las del motor rotativo.Se han examinado motores de cilindros toroidales en los que los pistones durante el movimiento circular se aproximan y se alejan, motores con rotores provistos de labes, motores con discos o labes oscilantes y por fin motores llamados de pistn rotativo en los cuales el pistn es un rotor de forma especial.Se trata de motores volumtricos sin biela-manivelada, con ciclos de funcionamiento similares a los de los motores alternativos. Tambin se llaman motores rotativos. Mientras que la turbina funciona a combustin continua, los motores de pistn rotativo funcionan, como los motores alternativos, a combustin intermitente.En este trabajo se presenta una investigacin realizada para poder entrelazar el giro del rotor y otras caractersticas sobre las cuales podremos aplicar los conceptos vistos en el curso tales como algebra vectorial y ecuaciones de las curvas en forma vectorial.

MOTOR ROTATIVO (MOTOR WANKEL)

El motor Wankel es un tipo de motor de combustin interna, inventado por Felix Wankel, que utiliza rotores en vez de los pistones de los motores alternativos.Wankel concibi su motor rotativo en 1924 y recibi su patente en 1929. Durante los aos1940 se dedic a mejorar el diseo. Se hizo un considerable esfuerzo en el desarrollo de motores rotativos en los 1950 y los 1960. Eran particularmente interesantes por funcionar de un modo suave, silencioso y fiable, gracias a la simplicidad de su diseo.

HistoriaEn Gran Bretaa, Norton Motorcycles desarroll un motor Wankel para motocicletas, que fue incluido en la Norton Commander; Suzuki tambin fabric una moto con motor Wankel, la RE-5. DKW Hercules puso en venta una motocicleta con motor Sachs refrigerado por aire y mezcla; John Deere Inc., en EEUU, invirti un gran esfuerzo en la investigacin de motores rotativos y dise una versin que era capaz de usar varios tipos de combustible sin tener que cambiar el motor. El diseo fue propuesto como sistema motriz para varios vehculos de combate de la Marina estadounidense en los ltimos aos de la dcada de 1980. Ingersoll-Rand tuvo en venta un motor para usos industriales que quemaba gas y tena una cilindrada de 41 litros y un slo rotor. Curtiss-Wright ha fabricado diversos prototipos de motor para aviacin general, en donde tendra la ventaja del menor peso y mejor conducta frente a las averas. Rolls-Royce desarroll un motor de encendido por compresin (Disel), con etapas de compresin y combustin independientes. Graupner vendi un mini-motor para aeromodelos. La japonesa Yanmar Disel fabric varios motores pequeos, incluso una motosierra Wankel.Tras un uso ocasional en automviles, por ejemplo NSU con sus modelos Spider y Ro 80 o Citron con el M 35 y GS Birrotor, e intentos fracasados llevados a cabo por General Motors que anunci haber resuelto el problema del consumo pero no poder con el de las emisiones en los gases de escape, o Mercedes-Benz (vase el prototipo Mercedes-Benz C111), la compaa japonesa Mazda ha sido la que ha hecho un mayor uso de motores Wankel en automviles.

Despus de muchos aos de desarrollo, Mazda lanz sus primeros coches con motores Wankel en los primeros aos 1970. Aunque la mayora de los clientes adoraban estos coches, especialmente por su suavidad, tuvieron la mala suerte de ser puestos a la venta en una poca de grandes esfuerzos para reducir las emisiones y aumentar el ahorro de combustible. Mazda abandon el Wankel casi totalmente en el diseo de sus coches generalistas, pero continu usando una versin biturbo de dos rotores en su mtico deportivo RX-7 hasta el final de su produccin en agosto de 2002. En 2003, la marca japonesa, relanz el motor Wankel con el RX-8 que contaba con una nueva versin atmosfrica birrotor, tericamente ms fiable y con menores consumos tanto de combustible como de lubricante.En el mundo de las carreras, Mazda ha tenido un xito sustancial con sus coches de dos y cuatro rotores, y corredores privados han cosechado tambin un considerable xito con coches Mazda propulsados por motores Wankel, tanto originales como modificados. En 1991 el motor Wankel lleg a uno de los mejores momentos en competicin, al conseguir Mazda la victoria en las 24 horas de Le Mans con su prototipo 787B que montaba un motor de cuatro rotores y 2622 cc de cilindrada, con lumbrera de admisin perifrica y conductos de admisin de geometra variable. Este automvil fue el que menos consumo de combustible tuvo en la carrera de ese ao.Dificultades tcnicasCurtiss-Wright demostr que el factor que controla las emisiones de hidrocarburos no quemados (HC) era la temperatura de la superficie del rotor, a mayor temperatura, menos produccin de HC, y demostr tambin que se poda ensanchar el rotor. Otros fabricantes proponen que la causa fundamental de la emisin de contaminantes a altas rpm es el laminado dentro de la cmara de combustin, y a bajas velocidades, las fugas de estanqueidad. El motor Wankel por sus propias caractersticas produce poca contaminacin por NO; uno de los procedimientos clsicos de reduccin de emisiones de NO ha sido la recirculacin de los gases de escape, que en el motor Wankel era un rasgo intrnseco.Yanmar Disel ha publicado informacin referente a las caractersticas propias de diversas formas y posiciones del hueco de combustin en la superficie del rotor, (cosa que puede verse tambin en el libro de Kenichi Yamamoto "Rotary engine"); en sus motores de pequeo desplazamiento y refrigeracin del rotor por mezcla aire/combustible, YD comprobaron que la colocacin de una vlvula de lengetas (reed-valve) cerca de la lumbrera de admisin mejoraba las actuaciones bajo carga parcial y a bajas rpm.. Inicialmente, los motores Wankel tenan las lumbreras de admisin y escape en las caras laterales del rotor, lo que produjo algn problema de depsitos de carbonilla y distorsiones trmicas, que slo lleg a resolverse en el motor Renesis de Mazda mediante la colocacin de un segmento especial rascador en la cara lateral del rotor.De las dos disposiciones posibles para las lumbreras de admisin, la perifrica y la lateral, se sabe que la perifrica produce la mxima presin media efectiva (PME) en el motor, pero en uso automovilista se ha preferido (Mazda) la lumbrera lateral que proporciona un mejor rgimen de ralent y bajo carga parcial. El motor Renesis del RX8 de Mazda, emplea lumbreras de admisin y escape laterales, con lo que elimina totalmente el cruce o solapamiento entre las fases de admisin y escape, suprimiendo la recirculacin de gases de escape y la fuga de mezcla aire/combustible sin quemar por el escape, posibilitando unos consumos razonables y cumpliendo al mismo tiempo las normas anticontaminacin ms severas. Algn motor de los primeros tiempos produca un ruido que los mecnicos comparaban al que hace un motor convencional antes de fundir una biela; el ruido se deba a las tolerancias entre el engranaje del eje y el del rotor que era necesario establecer para no comprometer la duracin del motor. Ya se ha solucionado.Otro problema inicial fue la aparicin de ralladuras y fisuras en la superficie de la epitrocoide, llamadas "araazos del diablo" por los ingenieros. Se resolvi colocando la buja en un casquillo incrustado en el bloque, en vez de directamente sobre el bloque mismo, y tambin a travs de la mejora de materiales del epitrocoide y rotor, y la eliminacin de vibraciones en los segmentos de vrtice.Los motores Wankel en produccin actualmente son motores rpidos, que entregan su potencia a altas rpm, y con peor rendimiento en todos los sentidos en la zona de carga parcial y bajas rpm. David W. Garside, de Norton, declar que haban conseguido solucionar el problema de la elasticidad, y construir un motor que daba toda su potencia a pocas rpm. Parece que una apertura ms temprana en el ciclo de la lumbrera de admisin, y la existencia de unos conductos de admisin ms largos, que favorecen la resonancia, con ondas de presin que mejoran el llenado, permiten conseguir motores con ms par y potencia a bajo rgimen de giro.

MaterialesPara el esttor o bloque motor se utilizan aleaciones de aluminio, aluminio/silicio o Al/Si/Cu como por ejemplo la aleacin Alcoa A-132, ya que el aluminio tiene una mayor conductividad trmica y un coeficiente de dilatacin ms adecuado. En el interior del bloque se coloca una lmina de acero con la forma de la epitrocoide, con rugosidades en su cara externa para asegurar el anclado al bloque, y sobre esta lmina se aplica una capa de revestimiento antifriccin, como por ejemplo el Nickasil de Citroen.[1] Los rotores se fabrican en fundicin de hierro. Suzuki resolvi el problema de la duracin del motor, extendindola a ms de 250.000 km, empleando segmentos de vrtice hechos de la aleacin ferrotic.CombustibleDada la ausencia de puntos calientes en la cmara de combustin, se ha calculado que una gasolina con un octanaje de 87 es suficiente, lo que puede representar una ventaja prctica. Para la lubricacin, que se hace como en los motor de dos tiempos mediante mezcla combustible/aceite, se han usado los sistemas de mezcla previa o una bomba dosificadora que aade una pequea cantidad de aceite a la admisin, igual al empleado para lubricacin y refrigeracin del rotor. En los motores con refrigeracin por la mezcla de aire/combustible, uno de los aceites que ha dado mejores resultados es el Shell Rotella 30. Los motores con refrigeracin por lquido necesitan un lubricante multigrado para facilitar los arranques en fro, aceite que debe ser de naturaleza mineral y no sinttico para evitar la produccin de cenizas y gomas en la combustin.Funcionamiento En un motor alternativo; en el mismo volumen (mililitros) se efectan sucesivamente 4 diferentes trabajos admisin, compresin, combustin y escape. En un motor Wankel se desarrollan los mismos 4 tiempos pero en lugares distintos de la carcasa o bloque; con el pistn movindose continuamente de uno a otro. Ms concretamente, el cilindro es una cavidad con forma de 8, dentro de la cual se encuentra un rotor triangular que realiza un giro de centro variable. Este pistn comunica su movimiento rotatorio a un cigeal que se encuentra en su interior, y que gira ya con un centro nico.Al igual que un motor de pistones, el rotativo emplea la presin creada por la combustin de la mezcla aire-combustible. La diferencia radica en que esta presin est contenida en la cmara formada por una parte del recinto y sellada por uno de los lados del rotor triangular, que en este tipo de motores reemplaza a los pistones.El rotor sigue un recorrido en el que mantiene sus 3 vrtices en contacto con el "freno", delimitando as tres compartimentos separados de mezcla. A medida que el rotor gira dentro de la cmara, cada uno de los 3 volmenes se expanden y contraen alternativamente; es esta expansin-contraccin la que succiona el aire y el combustible hacia el motor, comprime la mezcla, extrae su energa expansiva y la expele hacia el escape.

VentajasMenos piezas mviles: el motor Wankel tiene menos piezas mviles que un motor convencional, tan solo 4 piezas; bloque, rotor (que a su vez est formado por segmentos y regletas), rbol motriz y sistema de refrigeracin/engrase (similar a los que montan los motores de pistn). Esto redunda en una mayor fiabilidad. Suavidad de marcha: todos los componentes de un motor rotativo giran en el mismo sentido (apuntando al sol), en lugar de sufrir las constantes variaciones de sentido a las que est sometido un pistn. Estn equilibrados internamente con contrapesos giratorios para suprimir cualquier vibracin. Incluso la entrega de potencia se desarrolla en forma ms progresiva, dado que cada etapa de combustin dura 90 de giro del rotor y a su vez como cada vuelta del rotor representa 3 vueltas del eje, cada combustin dura 270 de giro del eje, es decir, 3/4 de cada vuelta; comprenlo con un motor monocilndrico, donde cada combustin transcurre durante 180 de cada 2 revoluciones, o sea 1/4 de cada vuelta del cigeal. Se produce una combustin cada 120 del rotor y 360 del eje. Menor velocidad de rotacin: dado que los rotores giran a 1/3 de la velocidad del eje y al tocar el freno, las piezas principales del motor se mueven ms lentamente que las de un motor convencional, aumentando la fiabilidad. Menores vibraciones: dado que las inercias internas del motor son muy pequeas (no hay bielas, ni volante de inercia, ni recorrido de pistones, ni movimiento), solo se producen pequeas vibraciones en la excntrica. Menor peso: debido al menor nmero de piezas que forman el motor en comparacin con los de pistones y dado que generalmente se construyen motores de dos o tres rotores de 600 cc o 700 cc cada uno, ayuda a conseguir un menor peso final del mismo. DesventajasEmisiones: es ms complicado (aunque no imposible) ajustarse a las normas de emisiones contaminantes, ya que trabaja igual que un motor de 2 tiempos, consumiendo aire, combustible y aceite. Costos de mantenimiento: al no estar tan difundido, su mantenimiento resulta costoso. Consumo: la eficiencia termodinmica (relacin consumo-potencia) se ve reducida por la forma alargada de las cmaras de combustin y la baja relacin de compresin. Difcil estanqueidad: resulta muy difcil aislar cada una de las 3 secciones del cilindro en rotacin, que deben ser impermeables unas de otras para un buen funcionamiento. Adems se hace necesario cambiar el sistema de estanqueidad cada 6 aos aproximadamente, por su fuerte desgaste. Sincronizacin: la sincronizacin de los distintos componentes del motor debe ser muy buena para evitar que la explosin de la mezcla se inicie antes de que el pistn rotativo se encuentre en la posicin adecuada. Si esto no ocurre, la ignicin empujar en sentido contrario al deseado, pudiendo daar el motor. Encendido: Este motor necesita de tres "burro de arranque" para mover el motor. Mantenimiento: Las pastillas de freno deben ser reemplazadas regularmente debido al constante rozamiento de los vrtices del rotor con el freno.

Partes importantes a resaltar en un motor Wankel.

Rotor: Es de perfil triangular y de lados curvados, se encuentra perforado en su punto central. Dicho agujero cumple dos funciones, la primera es la zona principal cilndrica y lisa que constituye el elemento de soporte dentro del cual gira un gorrn excntrico solidario al eje del motor. La otra parte est constituida por una corona dentada que engrana con un pin solidario a la parte fija del motor.

Estator: Es el lugar dentro del cual gira el rotor, su forma es epitrocoidal de dos lbulos. La epitrocoide es una curva que se describe debido a un punto interior a una circunferencia generatriz que rueda, exteriormente, sobre otra circunferencia base. El nmero de lbulos es igual a la relacin entre los radios de ambas circunferencias, como se ve en el siguiente dibujo, aqu mismo se muestra cmo la epitrocoide coincide con la trayectoria de los vrtices del rotor triangular, cuyo eje se desplaza sobre una circunferencia de radio e.

El gorrn excntrico, alrededor del cual gira el rotor y por donde el rotor le transmite potencia al eje, representa el gorrn de manivela del cigeal. El movimiento de revolucin del motor est definido por la rotacin de su propio eje principal de simetra, que coincide con el eje del gorrn, en torno al eje del estator, que coincide con el del cigeal. Por esto es que en este tipo de motores el movimiento planetario del rotor puede asimilarse al de una manivela. La descripcin de este mecanismo de manivela se muestra en la siguiente figura:

Para la entrada de la mezcla y la salida de los gases existen dos tipos de lumbreras, la posicin ms sencilla es en la periferia del estator , como se muestra en la parte a de la figura y permite mxima duracin en la fase de admisin; la otra, parte b de la figura, es cuando las lumbreras se encuentran colocadas lateralmente, lo que permite una mayor turbulencia y mejora las prestaciones a regmenes bajos.

Las dems partes de funcionamiento del motor Wankel son similares a las de un motor convencional, como son la alimentacin, refrigeracin, etc, otro punto para resaltar es que en el sistema de encendido de combustin utiliza nicamente una buja y en algunos casos dos.

GEOMETRA DEL MOTOREn el motor Wankel un rotor acoplado a un excntrico gira sobre su propio eje y orgita alrededor del eje del cigeal. Los tres vrtices del rotor se mantienen en contacto con la pared de la cmara del estator. El perfil de esta pared es una curva simtrica con respecto a los 2 ejes ortogonales llamada epitrocoide (la cual recuerda la forma de un 8)GENERACIN DE LA EPITROCOIDELa epitrocoide se forma cuando una circunferencia pequea mvil (generatriz) rueda sin deslizar de una fija grande (base). Ahora bien, si el dimetro de la circunferencia generatriz es igual a la mitad del dimetro de la circunferencia base y el punto elegido para el trazado de la curva est sobre la circunferencia (punto P) la curva asume una forma de 8.

Esta curva en forma de 8 tiene la propiedad geomtrica de que:Un tringulo equiltero inscrito en su interior tendr siempre sus tres vrtices apoyados en ella para cualquier posicin angular.Se ha demostrado matemticamente que la relacin entre el ngulo formado por la lnea que uno los centros de las dos circunferencias respecto a la horizontal y el ngulo formado por el radio vector r de la generatriz respecto a la horizontal es:

Si el eje menor es la mitad del eje mayor por lo tanto:

Si escogemos al punto Pexactamente a la mitad del radio de vector. Como muestra en la fig. y le damos valores a se podr dibujar el perfil de la epitrocoide.Si le damos un valor de 4 cm al radio de la circunferencia base y dibujamos la generatriz para variaciones del angulo de 15, hasta completar 360 , podremos delinear las diferentes curvas engendradas por los puntos P, P, y O, como se muestra en la fig.

TRAZADO DEL TRINGULOPara el trazado del tringulo en sus 4 posiciones principales realice lo siguiente:1.- Dibuje en el centro de la epitrocoide un pequeo circulo de radio:

NOTA: Este crculo es llamado excntrico porque es donde se mueve el centro del tringulo rectngulo.2.-Ubique en el crculo dibujado los puntos a, b, c y d (que sern los centros geomtricos del tringulo para sus cuatro posiciones principales) 3.- Con ayuda de un comps tome la distancia O-O( que va del centro de la circunferencia base al centro de la generatriz) 4.- Haciendo centro primeramente en el punto a y con la distancia O-O, dibuje tenuemente un crculo y marque los tres puntos donde corta a la epitrocoide con las letras a, e, i respectivamente5.- Una con lneas rectas los puntos obtenidos y repita lo anterior haciendo centro en b, c y d, dibujando en cada caso los tringulos respectivos.

Observaciones: Si el centro gira una vuelta, el tringulo ha girado un tercio de vuelta o viceversa: si el tringulo da una vuelta completa, el centro gira 3 veces. Este mecanismo hace que el volumen de la cmara valla de un mnimo (a-e) a un mximo (d-h) y de ese mximo a un mnimo (g-k) y luego a otro mximo (j-b), repitindose peridicamente con dos variaciones completas por cada vuelta. Esto se parece a un motor alternativo. Como tiene 3 caras y cada una realiza un ciclo, equivale a tener un motor 4T de 6 cilindros.CAMPOS DE APLICACINEn trminos generales y de acuerdo con las caractersticas expuestas, los campos de aplicacin de los motores wankel sern aquellos donde el peso, volumen y el costo inicial por unidad de potencia sean factores importantes, y donde no sea indispensable una gran eficiencia ni una larga duracin. Es decir, esto lo ubica en los rangos de pequeas potencias para usos espordicos e intermitentes.Por ser una mquina relativamente reciente, an no han sido debidamente explorados todos los campos de aplicacin en los que su uso pueda resultar adecuado, encontrndose actualmente en proceso de experimentacin en varios campos.Los ms importantes campos de aplicacin del motor Wankel en la actualidad son los siguientes: Por carretera: En este campo se est usando ya en forma comercial, con cierto xito, en pequeos automviles principalmente de marcas alemanas y japonesas. Marinos: Se empieza a usar en plan experimental, como motor fuera de borda en pequeas embarcaciones. Areos: Tambin se est aplicando en plan experimental.

Actualmente el Mazda Rx8 est trabajando con un motor rotativo RENESIS APLICACIONES EN VECTORESAhora nos enfocaremos al giro del rotor del motor Wankel, este giro se lleva a cabo con respecto a un eje fijo el cual es llamado cigeal. Este giro es de 900 rpm y su velocidad puede ser calculada mediante la rotacin de un slido sobre un eje fijo.Para lograr entender la rotacin por medio de vectores se debe explicar a grandes rasgos lo que es un vector.Definicin de VectorEn fsica, un vector es una herramienta geomtrica utilizada para representar una magnitud fsica del cual depende nicamente un mdulo (o longitud) y una direccin (u orientacin) para quedar definido.[1] [2] [3] [4]Los vectores se pueden representar geomtricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos \R^2 o \R^3; es decir, bidimensional o tridimensional.Ejemplos * La velocidad con que se desplaza un mvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan slo por su mdulo (lo que marca el velocmetro, en el caso de un automvil), sino que se requiere indicar la direccin hacia la que se dirige. * La fuerza que acta sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, adems de su intensidad o mdulo, de la direccin en la que opera. * El desplazamiento de un objeto.

ROTACIN ALREDEDOR DE UN EJE FIJOConsidere un cuerpo rgido que gira alrededor de un eje fijo A, A.Sea F un punto del cuerpo y r su vector de posicin con respecto a un sistema de referencia fijo. Por conveniencia, se supone que el sistema de referencia est centrado en el punto O sobre A A y que el eje x coincide con AA. Sea B la proyeccin de P sobre AA; puesto que P debe permanecer a una distancia constante de B, describir el crculo de centro B y de radio r sen donde denota el ngulo donde denota el ngulo formado por r y AA.

La posicin de P y del cuerpo completo est definida totalmente por el ngulo que forma la lnea BP con el plano ZX. El plano se conoce como coordenada angular del cuerpo y se define como positiva cuando se ve en sentido contrario de las manecillas del reloj desde k.La coordenada angular se expresar en radianes, en grados o en revoluciones .Recurdese que: 1 rev = 2 radianes = 360

Recurdese que la velocidad v= dx/ dt de una partcula P es un vctor tangente a la trayectoria de P y de magnitud V=dx/dt. Al observar que la longitud x del arco descrito por P cuando el cuerpo gira un ngulo es: x = (BP) = (r sen )Y al dividir ambos miembros entre t, se obtiene en el lmite, cuando t tiende a cero.V= dx/dt= r senDonde denota la derivada en el tiempo de (Advierta que el ngulo depende de la posicin de P dentro del cuerpo, pero que la razn de cambio es en si misma independiente de P). La conclusin es que la velocidad v de P es un vector perpendicular al plano que contiene AAy r, y de magnitud v definida por:V= dx/dt= r senPero este es precisamente el resultado que se obtendra al dibujar un vector a lo largo de AAy se formar un producto vectorial w x r. Entonces se escribe:V= dx/dt = w x rEl vector W=wk = kQue est dirigido a lo largo del eje de rotacin, se denomina la velocidad angular del cuerpo y es igual en magnitud a razn de cambio de la coordenada angular; su sentido puede obtenerse mediante la regla de la mano derecha con base en el sentido de la rotacin del cuerpo.

La aceleracin a de la partcula P se determinar a continuacin al diferenciar V= dx/dt = w x rY recordar la regla de diferenciacin de un producto vectorial, se escribe:

El vector dw/dt se denota mediante y se denomina aceleracin angular del cuerpo. Al sustituir tambin v de V= dx/dt = w x r se tiene:

Al diferenciar W=wk = k y recordar que k es constante en magnitud y direccin se tiene:

De tal modo, la aceleracin angular de un cuerpo que gira alrededor de un eje fijo es un vector dirigido a lo largo del eje de rotacin y es igual en magnitud a la tasa de cambio w de la velocidad angular. Volviendo a

Observe que la aceleracin de P es la suma de dos vectores. El primero es igual al producto vectorial x r ; es tangente al crculo descrito P y por lo tanto representa la componente tangencial de la aceleracin.El segundo vector es igual al producto triple vectorial (mixto de 3 vectores) w x (w x r) obtenido a formar el producto vectorial de w y w x r ; ya que w x r es tangente al crculo que describe P, el triple producto vectorial est dirigido hacia el centro B del crculo, y por consiguiente, representa la componente normal de la aceleracin.ECUACIONES QUE DEFINEN LA ROTACIN DE UN CUERPO RGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJOSe afirma que se conoce el movimiento de un cuerpo rgido que gira alrededor de un eje fijo AA, cuando su coordenada angular puede expresarse como una funcin conocida de t. Sin embargo en la prctica la rotacin de un cuerpo rgido rara vez se define mediante una relacin entre y t. Con mayor frecuencia las condiciones de movimiento se especificarn mediante el tipo de aceleracin angular que posea el cuerpo. Por ejemplo, es posible que se d como una funcin de t, como una funcin de o como una funcin de w. Al recordar las relaciones W=wk = k y se escribe:

O al despejar dt y sustituir en

Puesto que estas ecuaciones son similares a las del movimiento rectilneo de una partcula.Con frecuencia se encuentran dos casos particulares de rotacin: Rotacin uniforme: Este caso se caracteriza por el hecho de que la aceleracin angular es cero. Consecuentemente la aceleracin angular es constante y la coordenada angular est dada por la frmula:

Rotacin acelerada uniformemente: En este caso la aceleracin angular es constante, las siguientes frmulas que relacionan la velocidad angular, la coordenada angular y el tiempo pueden obtenerse entonces de manera similar a la que se describe en el movimiento rectilneo uniformemente acelerado.La similitud entre las frmulas derivadas aqu y aquellas obtenidas para el movimiento rectilneo uniformemente acelerado de una partcula es manifiesta.

Debe subrayarse que la frmula solo se usa cuando =0, y las frmulas

Cuando = constante. En cualquier otro caso deben emplearse las frmulas generales

Ahora que sabemos con claridad cmo est definida la rotacin de un vector sobre un eje fijo podemos realizar un ejemplo con el cual se puedan unir los temas vistos anteriormente, para que as, el lector pueda identificar que vectores actan en el movimiento giratorio de un rotor que est ensamblado en el motor rotativo.

En la imagen se ejemplifican los vectores que actan en el movimiento del rotor. Sus productos vectoriales en un instante valen lo mismo y eso permite que la aceleracin del giro se halle constante.

Sabemos que el motor Wankel tiene la capacidad para alcanzar 900 rpm (revoluciones por minuto), si utilizamos una pequea tabla de equivalencias que vimos anteriormente:1 rev = 2 radianes = 360Significar que nuestro rotor girar 9000 (2 radianes) por minuto.Por lo tanto esto es igual a 18000 radianes/min

Recordemos ahora que la velocidad de P es un vector perpendicular al plano que contiene AAy r y de magnitud definida por:V= dx/dt= r senSabemos que la velocidad del motor son 9000 rpm entonces esto nos dara:v= 9000 senPero este es precisamente el resultado que se obtendra al dibujar un vector a lo largo de AAy se formar un producto vectorial w x r. Entonces se escribe:v = 9000 x r

Ahorapropongamos un pequeo ejercicio para implementar los conocimientos recin adquiridos. Supongamos que:

A

M= (0,0, 0)rP (-10,5, 0)

A

Por lo tanto r seria la magnitud del segmento dirigido el cual se calculara de la siguiente manera:

Si tenemos el dato que el rotor gira a 9000 rpm y eso es igual a la velocidad angular

Por lo tanto, como queremos saber la velocidad lineal a la que el rotor gira sustituimos los valores obtenidos anteriormente en la frmula antes propuesta.

Cabe destacar que existen algunos casos en los que el producto vectorial no se efectua por medio de matrices si no se toman las magnitudes de los vectores para efectuar dicha operacin.v = 9000 x r

CONCLUSIN:Los vectores son herramientas necesarias para el manejo de los fenmenos fsicos, ya que gracias a ellos podemos calcular diferentes fenmenos tales como velocidad, aceleracin, fuerza, etc.Estos clculos nos permiten a los ingenieros poder estar ms seguros de nuestros proyectos, hacindolos ms fiables para las personas que los utilicen comnmente, evitando as futuros accidentes.

BIBLIOGRAFA: Mecnica Vectorial para Ingenieros Beer & Johnston Mquinas Trmicas E.S.I.M.E- AZCAPOTZALCO http://www.mazdaespanol.com/mazdausa/enes/24/_www_mazdausa_com/MusaWeb/displayPage.action?pageParameter=modelsMain&vehicleCode=RX8#/exterior http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_Wankel