MOTORES COHETEClases PrácticasClases PrácticasCurso 5º A2 y B – 2009/10

Juan Manuel Tizón Pulido

jmtizon@aero.upm.es

http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1

CAPITULO 7

DISEÑO/TRAZADO AERODINÁMICO DE TOBERAS

CAPITULO 7

DISEÑO/TRAZADO AERODINÁMICO DE TOBERAS1. Introducción. Tipos de toberas2. Análisis aerodinámico de toberas

Mét d d S ( ió d l t )• Método de Sauer (región de la garganta)• Método de las características (MOC)• Simulación numérica

3 Tobera cónica3. Tobera cónica4. Tobera de contorno ideal

• Trazado del contorno ideal• Toberas de contorno ideal (TIC CTIC)• Toberas de contorno ideal (TIC,CTIC)

5. Toberas contorneadas• Máximo empuje (TOC). Tobera de Rao• Trazado de la tobera de Rao (TOC TOP)Trazado de la tobera de Rao (TOC,TOP)

6. Toberas auto-adaptables (espiga)• Funcionamiento de la tobera en espiga• Trazado/diseño de la tobera en espiga

TOC Thrust Optimized Contoured nozzleTIC Truncated Ideal Contoured nozzleCTIC Compressed TICa ado/d se o de a tobe a e esp ga CTIC Compressed TICTOP Thrust Optimized Parabolic

I d ió Ti d T bIntroducción: Tipos de ToberasTobera cónica

Fácil de fabricarFácil de fabricar.Semi-ángulo de 15° a 20º.Pérdidas por divergencia de 1.7% para 15°.Raramente usada en motores modernos (usual en motoresRaramente usada en motores modernos (usual en motores pequeños)

Tobera contorneada (Ideal, ideal truncada, Rao, etc.)( , , , )Reducción de las perdidas por divergencia.Toberas más cortas.Se puede trazar usando el método de las características (MOC).

AutoadaptablesEfecto de compensación de altura.Mayor coeficiente de empuje medio.En consideración toberas con espiga central.Más cortas.

Mé d d l C í i MOCMétodo de las Características MOC• Anderson, J. D., “Modern Comprenssible Flow: With Historical Prespective”, 2nd ed., Mcgraw-Hill

Publishing Co., 1990

HIPÓTESIS• Movimiento a alto número de Reynolds

Publishing Co., 1990• Pirumov, U. G. y Roslyakov, G. S., “Gas Flow in Nozzles”, Springer-Verlag, 1986

( )coordenada cteη ξ = 1arcsenM

μ =

Movimiento a alto número de Reynolds• Bidimensional (axilsimétrico).• Flujo adherido y sin discontinuidades.• Fluido homogéneo y sin cambio de

i ióy V

M

μcomposición.

• Movimiento supersónico.• Gas ideal.

)(tg μθξ +=→=dxdycte

θ( )coordenada cteξ η =

μdx

)(tg μθη −=→=dxdycte xdx

Mé d d l C í i MOCMétodo de las Características MOC

∂∂∂ θθ

( )coordenada cteη ξ =

yVμ

Ecuaciones (4)

0)(sen

sensen=

∂∂

+−

∂∂

−∂∂

ημθθμσ

ηθ

ηυ y

y θ( )coordenada cteξ η =

μ

μ

0)(sen

sensen=

∂∂

−−

∂∂

+∂∂

ξμθθμσ

ξθ

ξυ y

y x

Temperatura y presión de remanso ctes.

1tg)1(11tg

11)( 22 −−−

+−

−+

= MarcMarcMγγ

γγυ

Mé d d l C í i MOCMétodo de las Características MOCFlujos tipo “Onda Simple” ( ) 0

υ θ∂ −⎧⎪

j p p ( )

( )

00

0

ησ

υ θ

⎧=⎪ ∂⎪= ⎨

∂ +⎪ =⎪CONDICIONESUNIFORMES

ξ⎪ ∂⎩

22 2υ θ υ θ∞ ∞+ = +2

1

2 2

1 1υ θ υ θ

υ θ υ θ

∞ ∞

∞ ∞

−+ = +

+ = + 2 1υ υ=2 2 1 1

2 2 1 1

υ θ υ θυ θ υ θ

+ = ++

− = −

2 1

2 1θ θ=

2 12 2υ υ=

A áli i di á i d bAnálisis aerodinámico de toberas Región de la garganta: Solución de Sauer

Hipótesis del análisis:•Ecuación del potencial de velocidades

(Sauer, R., “General Characteristics of the Flow Through Nozzles at Near Critical Speeds”, NACA TM-1147, jun. 1947)

1+V γ

p•Linealización entorno a M = 1•Simetría axial

agr

( )11

...4

11

2

22

++

++

++=∗

V

yxaVx αγα

g

( ) ...16

12

1 332 ++

++

=∗ yxyaVy αγαγ

2

M

r2,( 1)

( 1)

crg ag

g g

a R Tr r

x r

γ αγ

γ

∗ = =+

+= x

gr

32g agr r= − gx

R ió d l di (MOC)Región del divergente (MOC)

a Solución inicial (Sauer)

Rag

b MOC

b

CA 1

b

1

p

p

a

B

22

DB

A áli i di á i d b (MOC)Análisis aerodinámico de toberas (MOC)A FORTRAN PROGRAM TO CALCULATE THE FLOW FIELD AND PERFORMANCE OF AN AXIALLY SYMMETRIC LAVAL NOZZLE by D, Thompson, E. H. Ingram, C. T. K. Young, and J. B. Cox, NASA TN D2579, 1965y , p , g , g, , ,

( ) ( ) ( )( )

sin sin0drd

μ θυ θ σ± − =( ) ( )sin rμ θ∓

Si l ió N é iSimulación Numérica

TOBERA CONTORNEADA (TOP)( )(adaptada)

A di á i d bAerodinámica de toberas

43ε = 43ε =

A di á i d bAerodinámica de toberas

43ε = 43ε =

T d d l b CÓNICATrazado de la tobera CÓNICA

( )1 cos α+ ( )1 cos2cónica

αλ

+=

agR α

gR ε

R

A

gR

conL( ) ( )( )

( )1 1 cos 1g ag

con

R RL

tg

ε α

α

− + −=1.5ag gR R∼ ( )tg αag g

T d d l b IDEALTrazado de la tobera IDEAL

Objetivo: Obtener un conducto de sección variable que proporcione unObjetivo: Obtener un conducto de sección variable que proporcione un perfil uniforme de velocidades de salida paralelos al eje de la tobera.

Una posible solución es un conducto infinitamente largo pero ….

M¿Cuál será la solución con tobera de mínima longitud?E sM

E’agR

C

D’

D’’A gR ε

( )1d sarcsen Mμ =D

gR

DB

CONTORNO DE LA TOBERA IDEALCONTORNO DE LA TOBERA IDEAL

, 1.74E vacC ≈ , 1.80E vacC ≈

OJO !!!

CONTORNO DE LA TOBERA IDEAL (TIC CTIC)CONTORNO DE LA TOBERA IDEAL (TIC, CTIC)

CONTORNO OPTIMO (MAXIMO EMPUJE)CONTORNO OPTIMO (MAXIMO EMPUJE)Planteamiento:Obtener el contorno que proporciona máximo coeficiente de empuje paraObtener el contorno que proporciona máximo coeficiente de empuje para radio de acuerdo de la garganta, relación de áreas y longitud total dados.

T b d RTobera de Rao.Rao, G. V. R., “Exhaust Nozzle Contour for Optimum Thrust”, Jet Propulsion, june 1958.

Rao G V R “Approximation of OptimumRao, G. V. R., Approximation of Optimum Thrust Nozzle Contour”, ARS Journal, june 1960

Rao, G. V. R., “Recent Developments in Rocket Nozzle Configurations”, ARS Journal, nov. 19611961

Rao, G. V. R. y Dang, A. L., “Thrust Optimization of Nozzle Contour including Finite Rate Chemical Kinetics”, AIAA Paper 92-3729, 28th Join Propulsion Conference and Exhibit, Nashville TN, 1992

Rao, G. V. R., et al. “Nozzle Optimization for space-Based Vehicles”, AIAA Paper 99-31323, 35th Joint Propulsion Conference and Exhibit, CA 1999CA 1999

A i ió bóliAproximación parabólica

Trazado de la tobera de Rao (TOP)Rao, G. V. R., “Approximation of Optimum Thrust Nozzle Contour” ARS Journal june 1960Contour , ARS Journal, june 1960

TOP TOBERA DE RAOTOP: TOBERA DE RAO

Aproximación parabólicay Px Q Sx T′ ′ ′= + + +

Aproximación parabólica

R

y′ E

1.5 gR convergenteR

⎧⎨

gR εagR

x′N0.382g

agg

RR divergente

= ⎨⎩ gR xN

22

E N E E E E N

E E N E E

y tg y tg x tg tgPy x tg x tg

θ θ θ θθ θ

′ ′ ′+ −=

′ ′ ′− −

2T Q=( )2SQ

t Pθ=

E E N E Ey g g

( ) ( )2E E Ny Px tg P

Sθ

θ′ ′− −

=′ ′

Q( )2 Ntg Pθ −E N Ex tg yθ′ ′−

COMPARACIÓN DE LONGITUDESCOMPARACIÓN DE LONGITUDES

COMPARACION DE CCOMPARACION DE CE

TOBERA EN ESPIGATOBERA EN ESPIGA

TRAZADO TOBERA EN ESPIGATRAZADO TOBERA EN ESPIGA