Moviments en el plànol
8
Moviments en el plànol Ricard Peiró
description
Moviments en el plànol. Ricard Peiró. Translacions. Una translació és una transformació geomètrica en la que donat un punt A i un vector v li s’associa un altre punt A’ tal que AA’=v. La imatge d’un triangle per una translació :. Propietat: - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Moviments en el plànol
Moviments en el plànol
Ricard Peiró
TranslacionsUna translació és una transformació geomètrica en la que donat un punt A i un vector v li s’associa un altre punt A’ tal que AA’=v
La imatge d’un triangle per una translació:
Propietat:
La translació conserva les distàncies i els angles
by'y
ax'x
)b,a(v
Equació
RotacionsDonat un angle i un punt OUna rotació de centre O i angle és una transformació geomètrica que donat el punt A se li associa el punt A’ tal que OA= OA’ i l’angle AOA’=
La imatge d’un triangle per una rotació:
Propietat:
La rotació conserva les distàncies i els angles
cos)by(sin)ax(b'y
sin)by(cos)ax(a'x
angle)b,a(Ocentre
),O(G
Equació
Simetria centralDonat un punt O (centre de simetria)Una simetria central de centre O és una transformació geomètrica que donat un punt A se li asocia el punt A’, tal que els punts A, O, A’ estan alineats (en aquest ordre) i les distàncies Oa, OA’ són iguals.
La imatge d’un triangle per una simetria central:
Propietat:
La simetria central conserva les distàncies i els angles
yb2'y
xa2'x
)b,a(Ocentre
Equació:
Simetria axialDonada una recta r (eix de simetria)Una simetria axial d’eix r és una transformació geomètrica que donta un punt A li associa un punt A’ tal que els punts A, A’ equidisten de la recta.
Notem que la recta AA’ és perpendicular a la recta r
La imatge d’un triangle per una simetria central:
Propietat:
La simetria axial conserva les distàncies i els angles
22
2
22
2
BA
ACABxyA'y
BA
ACAByxB'x
0CByAxrecta
equació
Homotècia
Donat un punt O (centre d’homotècia i un valor k.Una homotècia de centre O i raó k és una transformació geomètrica tal que a un punt A s’associa un altre punt A’ tal que O, A, A’ estan alineats i OA’=k·OA
La imatge d’un triangle per una homotècia de raó 1’5 i centre O:
Propietat:
L’homotècia conserva només els angles
kyb)k1('y
kxa)k1('x
kraó)b,a(Ocentre
Equació:
Aplicacions: frisos, mosaics i rosetons
RITMOS, matemáticas e imágenesBorrás, Moreno, NomdedeuEd. Nivola
Fris amb simetria axial Fris amb simetria amb desplaçament
Rosetó amb simetria mosaic
Aplicacions fetes amb cabri
mosaic rosetórosetó
fris fris
