MOVIMIENTO CIRCULAR

Movimiento circular uniforme

El Movimiento Circular Uniforme es aquel en el que el móvil se desplaza en una trayectoria circular (una circunferencia o un arco de la misma) a una velocidad constante. Se consideran dos velocidades, la rapidez del desplazamiento del móvil y la rapidez con que varía el ángulo en el giro.

Velocidad angular en movimiento circular uniforme

La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes / segundos.(2 π [radianes] = 360°)

Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 π [rad / s].

Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 π [rad / s].

Si se da media vuelta en 2 segundos es 1/2 π [rad / s].

La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.

Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular también se puede expresar como:

En MCU la velocidad angular es constante.

Velocidad tangencial en MCU

La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia recorrida en un período de tiempo.

Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es:

Ecuación de la velocidad tangencial La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad

tangencial se expresa como la velocidad angular por el radio.

Para el ejemplo anterior la calculamos como:

En MCU la velocidad tangencial es constante (en módulo) para un mismo punto. A mayor distancia del eje, la velocidad tangencial aumenta. Su dirección varía continuamente, teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente al punto en donde se encuentre el móvil.

Posición respecto del tiempo en MCU En mcu podemos conocer en que posición se encuentra

el móvil luego de un tiempo, calculando el ángulo que giró en ese intervalo. Una vez que tenemos el ángulo restamos un número entero k (número de vueltas) multiplicado por 2 π (ángulo de una vuelta) y obtenemos el ángulo en radianes en el que se encuentra el móvil.

La ecuación para determinar la posición respecto del tiempo, utilizando la velocidad angular, es similar a la de mru, pero en vez de distancias utilizamos los ángulos.

Aceleración centrípeta en MCU

En MCU, la velocidad tangencial es constante en módulo durante todo el movimiento. Sin embargo, es un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil). Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.

La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular por la velocidad tangencial:

Frecuencia y período

La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de tiempo (normalmente un segundo). La unidad más común es el Hertz. Un Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s).

Período El período mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se

mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia.

De la misma forma la frecuencia se puede calcular como la inversa del período.

Ejercicio 1Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo

radio es de 8m se mueve a través de un ángulo de 37º .Calcule la longitud del arco descrito por el punto.

DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS R = 8m θ = s / R S = R θ Ángulo = 37° S= 8m ( 0.646 rad) = 5.17 m

Convertir los grados a radianes, ya que en todos los problemas es necesario que los ángulos o las revoluciones estén en radianes para poderlos escribir en las formulas y nos den las unidades correctas,

θ = ( 37º) 1 rad / 360º= 0.646 rad

La rueda de una bicicleta tiene un diámetro

de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es su velocidad angular?

b)¿Qué distancia se desplazará la rueda? DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN

RESULTADOS r = 33cm s = θR = 251rad ( .33 m) = 82.8

m  r =0 .33m ω = 40 rmp ω = 4.19 rad/s

Ejercicio 3

Un volante aumenta su velocidad de rotación de 37.7 rad/s a 75.4 rad/s en 8 s DATOS

ωo = 37.7 rad/s       ωf = 75.4 rad/st= 8 sFORMULA a = (ωf - ωo) / t SUSTITUCIÓN = (75.4 rad/s - 37.7 rad/s)8s RESULTADOS =4.71 rad/s^2

Resolver los siguientes problemas

1. La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es su velocidad angular? b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?

2. Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través e un ángulo de 40°. Encuentre la longitud del arco descrito por el punto.

3. 3. Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 seg.

4. 3.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?.

Webgrafía http://www.fisicapractica.com/mcu.ph

p http://iesaguilarycano.com/dpto/fyq/

MCU.html para para mayor comprensión.

http://www.100pies.net/Gifs