Movimiento circular

uniforme acelerado !

• El movimiento también se puede presentar en forma de giro o movimiento circular .

• Se realiza en un eje de giro, un radio constante y la trayectoria es una circunferencia.

• Como ejemplo de movimientos circulares encontramos: la rotación de la tierra sobre su eje , el carrusel de la feria, las aspas del ventilador ,entre otras.

Ejemplos

• El movimiento circular uniforme se define como : el movimiento circular en el que un móvil se desplaza alrededor de un punto central siguiendo la trayectoria de una circunferencia , de tal modo que en tiempos iguales recorra espacios iguales .

Aceleración• En la mayoría de los casos ,en

el movimiento circular, después de un tiempo la velocidad angular puede variar ,dando como resultado una aceleración angular.

Para obtener las formulas del desplazamiento angular y la velocidad angular cuando el movimiento es circular uniforme acelerado , se combinan la velocidad angular media ω, y la aceleración angular α ,dando como resultado las siguientes ecuaciones.

θ= ω0t+1/2 at²

ω²= ω²0 +2 α θ

Movimiento Lineal

Movimiento Circular

d = vt θ = ωt

v = v0 + at ω = ω0 + αt

= v0 + v/2 = ω0 + ω / 2

d = v0t + ½ at² θ = ω0 t + ½ αt²

v² = v²0 + 2 ad ω² = ω²0 + 2α θ

Ejemplo! ;)

• Si las ruedas de un automóvil dan 40 vueltas en 3 segundos y tienen un diámetro de 64 cm ¿Con que velocidad se mueve el automóvil ?

Datosθ = 40 vueltasD = 64 cm = 0.64mR = 0.32mV= ?

• Fórmulas : ω = θ/t

v = ωr

Desarrollo:ω = θ/t = 40rev/ 3s =13.33rev/s(2πrad/1rev)=83.73 rad/s

V = ωr = (83.73 rad/s) (0.32m) = 26.8 m/s

Aceleración tangencial y centrípeta

Aceleración tangencial (at)• Esta aceleración se presenta cuando la velocidad tangencial de un cuerpo cambia , lo que da origen al movimiento circular no uniforme , esto se debe a que tanto l magnitud como la dirección de la velocidad tangencial cambian.

• Debido a que la velocidad tangencial es variable ,la magnitud de la aceleración tangencial se puede calcular a patir de la aceleración angular (α),de la forma siguiente:

at = αr

Otra forma de calcular la aceleracion tangencial es apartir de la segunda ley de newton :

Ft = mat

Donde:

Ft = magnitud de la fuerza tangencial neta (N)

m = masa del cuerpo que gira (kg)

at = aceleración tangencial (m/s2)

Aceleración centrípeta (ac)

• A esta aceleración se le llama centrípeta (ac) , que significa que se dirige hacia el centro . Se define como una cantidad vectorial que tiene magnitud así como dirección que apunta siempre hacia el centro de la circunferencia

La magnitud esta dada por :

(ac) = v²T / r = ω² r

Donde:

vT = velocidad tangencial en el perímetro de la circunferencia (m/s)

r= radio de la circunferencia (m)

ω = velocidad angular (rad/s)

Fuerza centrípeta • La segunda ley de newton establece que

todo cuerpo que se encuentra acelerado debe tener una fuerza neta que actua sobre él (∑f=ma). Cuando el movimiento se realiza con velocidad constante,es decir ,circular uniforme ,la fuerza comunica al cuerpo una aceleración centripeta.

• ∑ f = mac = m v²t / r = mω²

•

•Ejemplo! ;)

• Calcula la aceleración centrípeta de la tierra en su orbita alrededor del sol y la fuerza neta que éste ejerce sobre la tierra .supongamos que la órbita terrestre es un circulo de 1.50 x 10 11 m de radio .

datos : r= 1.50 x 10 11 m ac = ?

Mt= 5.97 x 10 24 kg fc =?

Formulas

ac = v²t /r = ω² r

fc = mac

desarrollo :

Hagamos primero la onversion a rad/ seg la velocidad angular de la tierra y luego sustituyamosen las ecuaciones .

• ω = 1 rev/365 dias (2 πrad/1 rev) (1 dia/86400s) = 1.99 x 10–7 rad/s

• ac = ω² r = (1.99 x 10–7 rad/seg) 2

(1.50x10 11m)

• fc = mac =(5.97x10 24 kg)(5.94x10–3 m/s2)=3.55x10 22N

• Angélica García Córdoba • Yuridia Gpe Salas Zamora• Rubí Gpe Hernández cruz • Dulce Thalía Hernández

Acosta • Beatriz Hernández Figueroa• Mayela Odette Gutiérrez

Gómez