Movimiento de Fluidos Viscosos e Incompresibles de Tuberias y Conductos

7/24/2019 Movimiento de Fluidos Viscosos e Incompresibles de Tuberias y Conductos

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Ing. Christian Reyes Crdova Pgina 1

6.

MOVIMIENTO DE FLUIDOS VISCOSOS E INCOMPRESIBLES DE TUBERAS Y CONDUCTOS.

Para calcular la cantidad de energa perdida debido a la friccin en un sistema de fluidos,

es necesario caracterizar la naturaleza del flujo. Un flujo lento y uniforme se conoce como

flujo laminar,mientras que un flujo rpido y catico se conoce como flujo turbulento.Los

mtodos que se utilizan para calcular la prdida de energa son diferentes para cada tipo

de flujo.

El tipo de flujo puede predecirse mediante el clculo de un nmero sin dimensiones, el

nmero de Reynolds, que relaciona las variables ms importantes que describen un flujo:

velocidad, longitud de la trayectoria del flujo, densidad y viscosidad del fluido.

6.1.

Numero de Reynolds. El comportamiento de un fluido, particularmente con respecto

a las prdidas de energa, dependen bastante de si el flujo es laminar o turbulento.

Por esta razn deseamos tener medios para predecir el tipo de flujo sin tener lanecesidad de observarlo. Ya que la observacin directa no siempre es posible

fsicamente. Se puede mostrar experimentalmente y verificar analticamente que el

carcter del flujo en un conducto redondo, depende de cuatro variables: la densidad y

viscosidad del fluido, el dimetro del conducto y la velocidad promedio de flujo.

Osborne Reynolds fue el primero en demostrar que un flujo laminar o turbulento

puede ser predicho si se conoce la magnitud de un numero adimensional, conocido

ahora como numero de Reynolds (NR)

= = Donde:NR= Numero de Reynolds

v = velocidad promedio del flujo m/s o ft/s

D = Dimetro del conducto m o ft

= Densidad del fluido en kg/m3o Slugs/ft3

= Viscosidad Dinmica en Kg/m-s lb-s/ft2

= Viscosidad Cinemtica en m2/s ft2/s

Los flujos que tienen un nmero de Reynolds grande, tpicamente debido a una alta

velocidad o baja viscosidad, o ambas, tienden a ser Turbulentos. Aquellos fluidos que

poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a bajas velocidades, tendrn un

numero de Reynolds pequeo y tendern a ser Laminares.

Para aplicaciones prcticas en flujos de conductos, tenemos que:


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En el intervalo de nmeros de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000, es

imposible predecir qu tipo de flujo existe; por consiguiente, este intervalo se conoce

como regin critica. Si se encuentra que el flujo de un sistema est en la regin

critica, la prctica normal consiste en cambiar la rapidez de flujo o el dimetro del

conducto para hacer que el flujo sea claramente laminar o turbulento. Entonces se

hace posible un anlisis ms preciso.

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

Debido a que el nmero de Reynolds es mayor que 4000 el flujo es turbulento


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Donde:

hA = Energa aadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecnico como

puede ser una bomba.

hR= energa removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecnico como

podra ser un motor de fluido.

hf= Perdidas de energa por parte del sistema, debidas a friccin en los conductos, o

perdidas menores debidas a la presencia de vlvulas y conectores.

El termino hfse define como la energa perdida por el sistema. Una componente de la

perdida de energa se debe a la friccin en el fluido en movimiento. La friccin es

proporcional a la cabeza de velocidad del flujo y al cociente de la longitud entre el

dimetro de la corriente de flujo, para el caso de flujo en conductos y tubos. Lo

anterior se expresa de manera matemtica en la ecuacin de Darcy.

= 22Donde:

hf= Perdidas de energa debidas a la friccin (adim) (N-m/N-m lb-pie/lb-pie)

L = Longitud de la corriente del flujo (m ft)

D = Dimetro del conducto (m ft)

v = velocidad del flujo promedio (m/s ft/s)

f = Factor de friccin (sin dimensiones)

6.3. Factor de Friccin.

6.3.1.Rgimen Laminar.

Cuando se tiene un flujo laminar, el fluido parece desplazarse en forma de varias

capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea una tensin de

corte entre las capas del fluido. Puesto que el flujo laminar es tan regular y

ordenado, podemos derivar una relacin entre la prdida de energa y los

parmetros medibles del sistema de flujo. Esta relacin se conoce como ecuacin

de Hagen-Poiseuille.

=

32

2

Donde: el =peso especifico en N/m3. Y si se igualan las dos relaciones para hLse

puede despejar el valor del factor de friccin.

Y como =/g y el nmero de Reynolds es iguala a vD/ entonces nos queda:


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En resumen, la prdida de energa debida a la friccin en un flujo laminar, se

puede calcular a partir de la ecuacin de Hagen-Poiseuille:

= 322 a partir de la ecuacin de Darcy

= 2

2En la que = 64 Ejemplo 4

Determine la prdida de energa si tenemos glicerina a 25 C fluyendo 30 m a

travs de un conducto de 150 mm de dimetro, con una velocidad promedio de

4 m/s.


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6.3.2.

Rgimen Turbulento.

Para el flujo turbulento de fluidos en conductos circulares resulta ms

conveniente usar la ecuacin de Darcy para calcular las prdidas de energa

debido a la friccin.

En el caso de flujos turbulentos, no se puede calcular el factor de friccin

mediante un simple clculo como se hizo para el flujo laminar, ya que el flujo

turbulento no se conforma de movimientos predecibles. Por esta razn debemos

confiar en los datos experimentales para determinar el valor de f.

Las pruebas han demostrado que el numero adimimensional f depende de otrosdos nmeros, tambin a dimensionales, el numero de Reynolds y la rugosidad

relativa del conducto. Esta ltima es el cociente del dimetro D, entre la

rugosidad promedio (psilon) de la pared del conducto. Para conductos y

tuberas disponibles comercialmente, el valor de diseo de la rugosidad ha sido

determinado de la siguiente manera.

Material Rugosidad (m) Rugosidad (ft)

Vidrio, Plstico Conductos Lisos Conductos Lisos

Cobre, Latn, Plomo (Tubera) 1.5x10-6 5 x10-6Hierro fundido sin revestir 2.4 x10-4 8 x10-4

Hierro fundido Revestido asfalto 1.2 x10-4 4 x10-4

Acero comercial o soldado std 4.6 x10-4 1.5 x10-4

Hierro forjado 4.6 x10-4 1.5 x10-4

Acero remachado 1.8 x10-3 6 x10-3

Concreto 1.2 x10-3 4 x10-3

Uno de los mtodos ms extensamente empleados para evaluar el factor de

friccin, es hacer uso del diagrama de Moody, que muestra el factor de friccingraficado contra el nmero de Reynolds con una serie de curvas paramtricas

relacionadas con la rugosidad relativa D/.


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6.4. Diagrama de Moody.

El diagrama de Moody se utiliza como una ayuda para determinar el valor del factor

de friccin, para un flujo turbulento. Para esto deben conocerse los valores del

nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Por consiguiente, los datos bsicos

requeridos son: el dimetro interior y el material del conducto, la velocidad del flujo,

el tipo de fluido y su temperatura, con los cuales se pueden encontrar la viscosidad.

Ejemplo 5.

Determine las perdidas por friccin, en conducto de hierro forjado no recubierto cuyo

dimetro interior es de 1 pl. y tiene una longitud de 12 m a travs de l, esta fluyendo

agua a 160 F y 30 ft/s.

Primero se determina qu tipo de flujo es con el nmero de Reynolds

= = 30

/

1

1

12 4.381062/ = 5.7105Sabiendo que el flujo es turbulento se calcula la rugosidad relativa

=

81040.0833 = 0.0096

Ahora localiza sobre la abscisa del diagrama de Moody el nmero de Reynolds

Proyecte una lnea vertical hasta encontrar la curva correspondiente a

Proyecte horizontalmente una lnea hacia la izquierda y lea el valor f=0.038

= 22 = 0.038

39.370.0833

30/22 (32.2/2) = 250.99 76.5

Ejemplo 6.

Determine las perdidas por friccin, si esta fluyendo alcohol etlico a 5.3 m/s en un

conducto de acero std., con una longitud de 49.2126 ft y un dimetro de 1 pl.

= = 5.3

/

0.0381

787

/

3

1.0103 = 1.59105Sabiendo que el flujo es turbulento se calcula la rugosidad relativa

=

4.6105 0.0831 = 0.00055

Con el diagrama encontramos f=0.021 y despus calculamos las perdidas.

=

22

= 0.021

15 0.0381

5.3 /2

2 (9.81 /2

)

= 11.83

38.8


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Ejemplo 7.

En una planta de procesamiento qumico, debe trasmitirse benceno a 50 C desde el

punto A hasta el punto B este ltimo con una presin de 550 KPa. El punto A esta

situado 30 cm despus de la bomba y el punto B esta a 21 m por encima del punto A,

los puntos estn conectados por 240 m de tubera de plstico cuyo dimetro es de 50

mm. Si la rapidez de flujo de volumen es de 110 lts/min. Calcule la presin requerida

en la salida de la bomba.

1 + 1 +122 + =

2 + 2 +222

1 = 2 + 2 1 + 22 12

2 +

Tomando en cuenta que Z2-Z1= 21 y las velocidades son iguales puesto que van por el

mismo tramo de tubera y no hay cambio de dimetro. Y para calcular el valor de h Lla

prdida de energa debido a la friccin, entre los puntos A y B, es necesariodeterminar qu tipo de flujo es mediante el nmero de Reynolds.

= Datos:

D = 50 mm = 0.05 m L = 240 m

PB= 550 KPa Z2-Z1= 21 m

= (sg) (H2O) = (0.89) (1000 kg/m3)= 860 kg/m3

= 4.2x10-4Pa-s

Q = 110 lts/min = 0.00183 m3/s

= =0.00183 3/(0.05)2

4

= 0.9337/

= =0.9337/0.05 860 /3

4.2104 = 9.5104

Como el NR>4000 el tipo de flujo es turbulento y entonces el valor de hLse calcula con

la ecuacin de Darcy y el diagrama de Moody.

= 2

2Para encontrar el factor de friccin f se necesita el valor de la rugosidad relativa D/. Pero como el conducto es liso se toma la curva de conductos lisos. Y se estima el valor

del factor de friccin f = 0.018.

= 22 = 0.018

240 0.05

0.933722 (9.81 /2) = 3.83

1 = 2 + 2 1 + 22 12

2 +

1 = 550 + 8.44 /3

21 + 3.83 = 759


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6.5. Potencia requerida por una Bomba, Motor Hidrulico o Turbina.

La potencia se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. En la mecnica de

fluidos se modifica este enunciado y considerar que la potencia es la rapidez con que

la energa es transferida. Las unidades de potencia en el SI es el Watt (W), que es

equivalente a 1 N-m/s 1 J/s.

La potencia se calcula multiplicando la energa transferida por newton de fluido por la

rapidez de flujo de peso. Es decir:

= Pero como W=Q entonces podemos escribir tambin

= . Donde:

Pot= potencia aadida al sistema en KW HP

= peso especifico del fluido en N/m3

Q = rapidez de flujo de volumen en m3/s

Ejemplo 8

En la figura se muestra una parte de un esquema de proteccin contra incendios, en

el cual una bomba saca agua a 60 F de un recipiente y la transporta al punto B con

una rapidez de flujo de 1,500 gal/min

a.

Calcule la altura h, requerida para el nivel del agua en el tanque, con el fin de

mantener una presin en el punto A de 5 PSI.b. Suponiendo que la presin en A es de 5 PSI, calcule la potencia trasmitida por

la bomba al agua con el fin de mantener la presin en el punto B a 85 PSI.

Solucin:

D1= 10 plg y D2= 8 plg

L1= 45 ft y L2 = 2,600 ft

PA= 5 PSI y PB= 85 PSI

Z2-Z1= 25 ft Q = 1,500 gal/min

= 1000 kg/m3 1.94 slugs/ft3

= 9.81 KN/m3 62.4 Lb/ft3 = 1.15x10-3Pa-s 2.35x10-5lb.s/ft2

= 1.15x10-6m2/s 1.21x10-5ft2/s

a. Determinar la altura h para mantener una presin en A de 5 PSI

= = =720 /262.4 /3 = 11.54

1

= 550

/

1 /1.356 1 = 745.7

Factores de Conversin.


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b. Calcular la potencia agregada por la bomba al fluido.

1 + 1 +122 + =

2 + 2 +222

= 2 1 + 2 1 + 22 12

2 +

= + =

22

= =3.343/(0.833)2

4

= 6.12/

= = 6.12/0.8331.94 /3

2.35x105lb s/ft2 = 4.2105

=

1.51040.833 = 0.00018

Con el numero de Reynolds y la rugosidad relativa se obtuvo un valor de f=0.022

=

22

= 0.022

45

0.833

6.12/2

2 32.2/2

= 0.6912

= 22

= =3.343/(0.667)2

4

= 9.55/

= = 9.55

/

0.667

1.94

/

3

2.35x105lb s/ft2 = 5.2105 =

1.51040.667 = 0.00022

Con el numero de Reynolds y la rugosidad relativa se obtuvo un valor de f=0.0218

= 22 = 0.0218

2,6000.667

9.55/22 32.2/2 = 120

= + = 0.6912 + 120 = 120.7


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= 2 1 + 2 1 + 22 12

2 +

=

12,240 720 /2

62.4 /3

+ 25

+

9.55/2 6.12/2

2 (32.2/2

) + 120.7

= 331.15 = .

= 331.1562.4 /33.343/ = 69,016 /

= 69,016 / 1.356 1

= 93.6

= 93,587 1 745.7 = 125.5 126 130


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Ejemplo 9

Determine, que altura de liquido es la necesaria en la represa, para que un sistema de

generacin de energa produzca una potencia de 20 HP, cuando el aceite de ricino con

una gravedad especifica de 0.96, fluye sobre un motor hidrulico, con una rapidez de

flujo de masa igual a 4.3 slugs/s. y la presin a la salida es de 3 PSI. Considere las

prdidas por friccin de todo el sistema.

L=985ft

L = 5 ftM

h=?

L= 15 ftTubera de hierro forjado

D=6 plg

D=8 plg

984.25 plg

B

A

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