Movimiento oscilatorio
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MOVIMIENTO OSCILATORIO GRUPO 1 INTEGRANTES: Cindy Jazmín Guamán Tandazo. Soraya Vanessa Ojeda Carrión. Ariana Yadira Oñate Paladines. Andrés Angamarca Shinin.
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MOVIMIENTO OSCILATORIO
GRUPO 1INTEGRANTES: Cindy Jazmín Guamán Tandazo. Soraya Vanessa Ojeda Carrión. Ariana Yadira Oñate Paladines. Andrés Angamarca Shinin.
Movimient
o
Oscilatorio
INTRODUCCIÓN:Es uno de los movimientos más importantes.Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio.
De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido a que es una aproximación a muchas oscilaciones presentes en la naturaleza
MOVIMIENTO
ARMÓNICO
SIMPLE
Se define como…
Es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto.
Términos del M.A.S
Periodo (T)
Frecuencia (f)
Elongación (x)
Amplitud (A)
Movimiento de un cuerpo unido a un resorte.
Realiza un M.A.S, formando un sistema oscilante(masa, resorte).
El cuerpo al oscilar esta sometido a una fuerza recuperadora(Ley de Hooke).
¡¿Cómo se produce?!
Al estirar el resorte, se produce una fuerza de deformación dirigida hacia la derecha, mientras que se ejerce una fuerza recuperadora en la masa hacia la izquierda,
Representación matemática del
M.A.S
𝑻=𝟐𝝅 √− 𝑿𝑨Periodo
Frecuencia
𝐹=−𝑚 4𝜋 2
𝑇 2 𝑥Fuerza Recuperadora
𝑘=−𝐹𝑥
Constante k de proporcionalidad
Circunferencia de Referencia
Del Del
𝑣=2𝜋𝑇
√𝑟2−𝑥2Velocidad
Siendo r el radio de la circunferencia y amplitud del m.a.s
Del . De donde
𝛼=− 4𝜋2
𝑇2 𝑥Aceleración
Energía del oscilador armónico
simple
La fuerza ejercida por un resorte, conserva la energía mecánica total.
La energía mecánica total esta relacionada directamente con la amplitud (A) del movimiento.
Formula:
Movimiento armónico simple y movimiento circular
El M.A.S y el M.C, tienen una relación matemática dada por:
“La proyección sobre una recta de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme es un movimiento armónico simple”.
Consideremos una partícula que se mueve con una velocidad constante sobre un circunferencia de radio AVelocidad angular es constante por tanto:
El desplazamiento angular esta dado por:
Donde es el desplazamiento angular en el instante t = 0. Entonces:x = A cos q = A cos (wt + d)
Finalmente:La frecuencia y el período del movimiento circular y movimiento armónico simple, son los mismos.
El Péndulo
El péndulo representa un movimiento oscilatorio.
El movimiento de un péndulo es armónico simple sólo si es pequeña la amplitud del mismo.
Tiene una masa puntual suspendida de una cuerda ligera, cuyo extremo esta fijo.
El péndulo
Péndulo Simple
Péndulo Físico
Péndulo Simple…
El péndulo simple es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa, suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible y sin peso.
El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición.
Periodo de péndulo simple:
Péndulo Físico…
Un péndulo físico oscila como si su masa estuviera concentrada en un solo punto a una distancia l del centro de suspensión.
Al desplazarse una partícula desde el reposo hacia un ángulo (pequeño) con la vertical y se la suelta, el péndulo comienza a oscilar.
Se utiliza para medir el tiempo, medir la intensidad de la gravedad, etc.
Oscilaciones Amortiguadas
Definición… Es un movimiento que al disiparse la
energía mecánica debido a una fuerza de fricción, la energía mecánica del movimiento oscilante disminuye con el tiempo .
Una fuerza de amortiguamiento es aquella que la considera proporcional a la velocidad de la masa pero en sentido opuesto en donde b es una constante que describe el grado de amortiguamiento.
Clases de Oscilaciones Amortiguadas
AMORTIGUAMIENTO DEBIL
AMORTIGUAMIENTO CRITICO
SOBREAMORTIGUAMIENTO
AMORTIGUAMIENTO DEBIL
Cuando la fuerza disipativa es pequeña con respecto a la fuerza de restitución, el carácter oscilatorio del movimiento se conserva pero la amplitud de la vibración disminuye con el tiempo y, el movimiento cesará. En el movimiento con una constante de resorte y una partícula, las oscilaciones se amortiguan con más rapidez a medida que el valor máximo de la fuerza disipativa tiende al valor máximo de la fuerza de restitución.
.
AMORTIGUAMIENTO CRITICO
Si el amortiguamiento del oscilador aumenta suficientemente, puede llegar a alcanzar un valor crítico e las oscilaciones amortiguadas. Evidentemente, en estas condiciones no hay oscilaciones y el oscilador regresará a la posición de equilibrio sin rebasarla solo una vez.
SOBREAMORTIGUAMIENTOSe presenta cuando esta bajo ciertas condiciones, en las cuales no habrá oscilaciones, y la partícula regresará a la posición de equilibrio sin rebasarla mas de una vez. Cuanto mayor sea el amortiguamiento más tiempo empleará el sistema en quedar en reposo en la posición de equilibrio.
Oscilaciones Forzadas
La energía de un oscilador amortiguado disminuye con el tiempo, como resultado de una fuerza. Es posible compensarla aplicando una fuerza externa que suministre energía disipada realizando un trabajo sobre el sistema.
El oscilador forzado, está sometido a una fuerza restauradora y a una fuerza externa que varía armónicamente con el tiempo
Amplitud:
Resonancia… Se define la frecuencia natural de un oscilador
como la que tendría si no estuviesen presentes ni el amortiguamiento ni el sistema impulsor.
El fenómeno de resonancia se produce cuando la frecuencia impulsora es igual a la frecuencia natural del sistema.
Estas curvas reciben el nombre de curvas de resonancia. Cuando el amortiguamiento es pequeño (el valor de Q es alto), la potencia consumida en la resonancia es mayor y es más aguda; la curva es más estrecha, que quiere decir que la potencia suministrada es grande cerca de la frecuencia de resonancia. Cuando el amortiguamiento es grande (el valor de Q es pequeño), la curva de resonancia es más achatada y la potencia suministrada toma valores más para w diferentes de la de resonancia.
Bibliografía:• Movimiento armónico simple.
Wikipedia.com de http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple
• ESTUDIO DE LA DINÁMICA DEL M.A.S teleformacion.edu.aytolacoruna.es de http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/mas/dinamica/MAS_dinamica.htm
• Movimiento armónico simple .FISICA GENERAL. DANIEL SHAUM.SEXTA EDICION .pág.. 83
• Energía del oscilador armónico simple. Física Universitaria. Semansky. Volumen 1. Decimosegunda edición .pág. 429.
• Tema 1 : Movimiento Oscilatorio. Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla. De http://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0910/1_Oscilaciones_0910.pdf
