Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de

SucreSede: La Urbina

Escuelas: 72 y 73Profesor: Asdrúbal Bravo

Curso: Estructura II / Análisis Estructural

Contenido: Movimiento Oscilatorio.

Análisis Estructural30/09/2015

Contenido

1) Equilibrio en estructuras.2) Movimiento oscilatorio3) MAS4) Energía del MAS5) Algunos sistemas oscilante6) MAS y movimiento circular

Análisis Estructural30/09/2015

Equilibrio en Estructuras• Estructura: Cualquier tipo de construcción formada por uno o

varios elementos enlazados entre sí que están destinados a soportar la acción de una serie de fuerzas aplicadas sobre ellos.

• Punto material: Partícula material, cuyas dimensiones en las condiciones del problema estudiado pueden ser despreciadas.

• Cuerpo material: Determinado conjunto de partículas materiales que actúan entre sí de acuerdo a la tercer ley de Newton.

• Cuerpo rígido: Aquel cuerpo en el cual la distancia entre dos de sus puntos cualesquiera permanece invariable. En lo sucesivo en este curso usaremos la idealización de cuerpos rígidos en las estructuras.

• Fuerza: Medida cuantitativa de la interacción mecánica de los cuerpos materiales. Como resultado de esta interacción puede producirse un cambio del estado cinemático de los cuerpos materiales.25/09/2008 Física General I- Unidades y sistema de medidas 3

Tipos de Estructuras• Cerchas o celosías. Están formadas por elementos

articulados entre sí, y con cargas actuantes únicamente en los nudos. Los elementos trabajan a esfuerzo axial, y no hay flexión ni cortadura. Por su disposición espacial pueden ser planas o tridimensionales.

• Vigas. Están formadas por elementos lineales unidos rígidamente entre sí, y que pueden absorber esfuerzos de flexión y cortadura, sin torsión. También pueden absorber esfuerzo axial, pero éste está desacoplado de los esfuerzos de flexión y cortadura, en la hipótesis de pequeñas deformaciones.

• Pórticos planos. Son estructuras compuestas por elementos prismáticos, unidos rígidamente entre sí, y dispuestos formando una retícula plana, con las fuerzas actuantes situadas en su plano. Estas estructuras se deforman dentro de su plano y sus elementos trabajan a flexión, cortadura y esfuerzo axial.

25/09/2008 Física General I- Unidades y sistema de medidas 4

Tipos de Estructuras• Pórticos espaciales. Son similares a los anteriores, pero

situados formando una retícula espacial. Sus elementos pueden trabajar a esfuerzo axial, torsión y flexión en dos planos.

• Arcos. Son estructuras compuestas por una única pieza, cuya directriz es habitualmente una curva plana. Absorben esfuerzos axiales, de flexión y de cortadura. Como caso general existen también los arcos espaciales, cuya directriz es una curva no plana. En muchas ocasiones los arcos se encuentran integrados en otras estructuras más complejas, del tipo pórtico plano o espacial.

• Emparrillados planos. Son estructuras formadas por elementos viga dispuestos formando una retícula plana, pero con fuerzas actuantes perpendiculares a su plano. Se deforman perpendicularmente a su plano, y sus elementos trabajan a torsión y flexión.

25/09/2008 Física General I- Unidades y sistema de medidas 5

Movimiento Armónico Simple (MAS) Un tipo corriente de movimiento oscilatorio es el MAS.

Al desplazar la masa estirando el resorte la distancia X actúa una fuerza sobre la masa

Fx = -kx -kx = max -kx =m d2x

dt2

La aceleración es proporcional al desplazamiento y con sentido opuesto, esto lleva a que el movimiento del objeto sea un MAS

La solución a la ec. es

x(t) = Acos(ωt + δ)dxdt=v(t) = - ωAsen(ωt + δ)

d2xdt2 =a(t) = - ω2Acos(ωt + δ)

a(t) = - ω2 x(t) ω2 = k/m f = 1/T

Análisis Estructural30/09/2015

MAS y sus características x(t) = Acos(ωt + δ)

dxdt=v(t) = - ωAsen(ωt + δ)

d2xdt2 =a(t) = - ω2Acos(ωt + δ)

f = 1/T

ω = √k/m

Donde el período T es el tiempo mínimo para que:

x(t) = x(t + T)Acos(ωt + δ) = Acos[ω(t + T) + δ] Acos(ωt + δ) = Acos[ωt + δ + ωT] ωT = 2π ω= 2π/T

ω= 2πf MAS

Análisis Estructural30/09/2015

Energía del MAS Cuando un objeto oscila con MAS las energías cinética, Ec, y potencial, U, varían con el tiempo y

Si un objeto, sobre el cual actúa una fuerza -kx, está a una distancia x del punto de equilibrio, tiene energía potencial y cinética:

ET= Ec + U = constante

U = kx2 12 U = kA2cos2(ωt + δ)1

2

Ec = mv2 12 Ec = mω2 A2sen2(ωt + δ)1

2Asi la Etotal es:

ET = Ec + U = mω2 A2sen2(ωt + δ) + kA2cos2(ωt + δ)12

12

Y como k= mω2 :ET = Ec + U = k A2[sen2(ωt + δ) + cos2(ωt + δ)]1

2

1

ET = k A212

Análisis Estructural30/09/2015

Energía del MAS

Análisis Estructural30/09/2015

30/09/2015 Análisis Estructural 10