Movimiento periodico-sergio-gonzalez
-
Upload
pilar-blanco-moure -
Category
Documents
-
view
2.133 -
download
1
Transcript of Movimiento periodico-sergio-gonzalez
![Page 1: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/1.jpg)
MOVEMENTOMOVEMENTOPERIÓDICOPERIÓDICO
2º BACH2º BACH
![Page 2: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/2.jpg)
ÍNDICEÍNDICEԹ Introducción.Introducción.Թ M.A.S.M.A.S.Թ Enerxía do M.A.S.Enerxía do M.A.S.Թ Aplicacións do M.A.S.Aplicacións do M.A.S.Թ Péndulo simple.Péndulo simple.Թ Péndulo Físico.Péndulo Físico.Թ Superposición do M.A.S.Superposición do M.A.S.Թ Resume.Resume.Թ Bibliografía.Bibliografía.
![Page 3: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/3.jpg)
INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
Movemento periódico:Movemento periódico: Repitense a intervalos de Repitense a intervalos de tempo iguais.tempo iguais.
Movemento oscilatorio:Movemento oscilatorio: Movemento periódico de Movemento periódico de vaivén respecto a unha vaivén respecto a unha situación de equilibro.situación de equilibro.
![Page 4: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/4.jpg)
PARÁMETROS DO MOVEMENTO VIBRATORIO:PARÁMETROS DO MOVEMENTO VIBRATORIO:
Periodo(T):Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa.oscilación completa.
Frecuencia(ƒ):Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones el número de oscilaciones f f = 1/T= 1/Tcompletas efectuadas en la unidad de tiempo.completas efectuadas en la unidad de tiempo.
Elongación:Elongación: en un instante dado es la posición de la en un instante dado es la posición de la partículapartícula respecto de la posición de equilibrio.respecto de la posición de equilibrio.
Amplitud(A):Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación. es el valor máximo de la elongación.
Frecuencia angular(Frecuencia angular( ωω ):): ωω = 2 = 2 π𠃃
![Page 5: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/5.jpg)
ECUACIÓN GENERALECUACIÓN GENERAL
ωt + ϕ :es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN
ϕ : es la fase inicial (t = 0)
x = A cos(ω t +ϕ) x = A sin(ω t +ϕ)
M.A.S.M.A.S.
![Page 6: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/6.jpg)
CINEMÁTICA DEL M.A.S.CINEMÁTICA DEL M.A.S.
Si x = A sin ωt
v= dx/dt = A ω cos ωt
a= dv/dt= -A ω2 sin ωt
![Page 7: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/7.jpg)
DINÁMICA DEL M.A.S.DINÁMICA DEL M.A.S.
Para Para xx>0>0, , FF =-k =-kxx Para Para xx<0<0, , FF ==kkxx
-LEY DE HOOKE: define el comportamiento del muelle para un oscilador armónico.
*La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación.
*Fm = -k x
![Page 8: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/8.jpg)
Periodo de las oscilacionesPeriodo de las oscilaciones::
Tomando a= - ω2 x ; tenemos que el periodo es:
El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones.
En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza restauradora del muelle:restauradora del muelle:
FFmm = m a = m a - k x = m a- k x = m a
T = 2π m / k
![Page 9: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/9.jpg)
ENERGIA ASOCIADA AL ENERGIA ASOCIADA AL OSCILADOR ARMÓNICOOSCILADOR ARMÓNICO
W = | f | |∆r| cos ϕ
1. 1. TRABAJOTRABAJO::
![Page 10: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/10.jpg)
2. 2. ENERGIA CINETICAENERGIA CINETICA::
Aquella capacidad que poseen los cuerpos para Aquella capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo en función de su movimiento.realizar trabajo en función de su movimiento.
Ec = 1/2 mv2
Ec = 1/2 k (A2 – x2 )
TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA
WT = ∆Ec
![Page 11: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/11.jpg)
La Ley de Hooke es un ejemplo de fuerza La Ley de Hooke es un ejemplo de fuerza conservativa, porque el trabajo que realiza un conservativa, porque el trabajo que realiza un muelle no depende del camino seguido.muelle no depende del camino seguido.
3. 3. FUERZAS FUERZAS CONSERVATIVASCONSERVATIVAS::
![Page 12: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/12.jpg)
Esta energía, depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema.
En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía potencial elástica; por supuesto cuanto mayor sea la compresión del muelle mayor es la energía.
Epelástica = ½ K x2
4. 4. ENERGIA POTENCIALENERGIA POTENCIAL::
![Page 13: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/13.jpg)
El trabajo total realizado sobre una partícula se El trabajo total realizado sobre una partícula se puede expresar como:puede expresar como:
WWTOTAL TOTAL = W= WCC + W + WNCNC = = ∆∆EcEc
Teniendo en cuenta la relación entre el Wc y la Teniendo en cuenta la relación entre el Wc y la ∆∆Ep Ep tenemos: tenemos:
WWNCNC = = ∆∆Ec + Ec + ∆∆EpEp
O lo que es lo mismo: O lo que es lo mismo: WWNCNC = = ∆∆EmEm
5. 5. CONSERVACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECÁNICAENERGIA MECÁNICA::
![Page 14: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/14.jpg)
APLICACIONES DEL M.A.S.APLICACIONES DEL M.A.S.M.A.S. vertical
Colgamos una masa del extremo libre de un resorte vertical y se deja
descender suavemente; comienza a oscilar de forma vertical, hasta que el
sistema alcanza el equilibrio.
Fuerza recuperadora -> F=kl
En el equilibrio se cumple -> mg=kΔl
k=mg/l -> f= 1/2 π k/m
![Page 15: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/15.jpg)
M.A.S. angular
La frecuencia angular y frecuencia vienen dadas por:
Ejemplo: rueda de balance de un reloj mecánico
Un resorte espiral ejerce un momento de torsión de restitución proporcional al
desplazamiento angular respecto de la posición de equilibrio.
τ = -K Θ
El momento esta descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)
![Page 16: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/16.jpg)
PÉNDULO SIMPLEPÉNDULO SIMPLE
Constituido por una Constituido por una masa puntual masa puntual suspendida de un punto suspendida de un punto fijo mediante un hilo fijo mediante un hilo inextensible cuya masa inextensible cuya masa es despreciable.es despreciable.
![Page 17: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/17.jpg)
ENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLEENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLE
Por haber ganado altura, decimos que adquiere energía Por haber ganado altura, decimos que adquiere energía potencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energía potencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energía potencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar el potencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar el principio de conservación de la energía y afirmar que la energía principio de conservación de la energía y afirmar que la energía cinética del centro se ha transformado en potencial en los cinética del centro se ha transformado en potencial en los puntos de máxima amplitud.puntos de máxima amplitud.
![Page 18: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/18.jpg)
ECUACIONES DEL PÉNDULO SIMPLEECUACIONES DEL PÉNDULO SIMPLE
x = A cos (ω t + φ) = A cos (2π ƒt + φ)x = A sen(ω t + β) = A sen (2π ƒt + β)
Periodo del péndulo:
T = 2π L / |g|
![Page 19: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/19.jpg)
PÉNDULO FÍSICOPÉNDULO FÍSICO
El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes de
oscilación:
Al desplazarse el cuerpo, el peso (mg), causa un momento de torsión de restitución:
τ = - (mg) (d senθ)
El péndulo físico oscila solamente por acción de su peso
![Page 20: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/20.jpg)
Si se suelta el cuerpo, oscila;
Para ángulos pequeños, el movimiento será armónico simple. (al aproximar senθ con θ). Entonces:
τ = - (mg d) θ
Para amplitudes mayores, el movimiento es armónico, pero no simple.
Frecuencia:
Momento de inercia:
Periodo:
![Page 21: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/21.jpg)
SUPERPOSICIÓN DEL M.A.S.SUPERPOSICIÓN DEL M.A.S.La superposición tiene lugar cuando dos fuerzas perturbadoras actúan simultáneamente siendo el
movimiento resultante la suma de los distintos M.A.S.
x1(t) = A1 sen (ω1t + ψ1)x2(t) = A2 sen (ω2t + ψ2)
x(t) = x1(t)+ x2(t) == A1 sen (ω1t + ψ1) + A2 sen (ω2t + ψ2)
![Page 22: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/22.jpg)
En una dimensión: FRECUENCIAS IGUALES
Α) Ψ 1 = Ψ 2 -> interferencia constructiva
Β) Ψ 1 = Ψ 2 + π -> interferencia destructiva C) Ψ1 = Ψ2 + π/2 -> m.a.s. en cuadratura
Casos particulares:
Resulta un M.A.S. de la misma frecuencia, donde:
A2 = A12 + A2
2 + 2A1 A2 cos|Ψ1 −Ψ2|
tgΨ = A1 sen Ψ1 + A2 sen Ψ2
A1 cos Ψ1 + A2 cos Ψ2
![Page 23: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/23.jpg)
FRECUENCIAS DISTINTAS
PULSACIONES
El movimiento resultante no es un M.A.S.
La amplitud resultante será:
A2 = A12 + A2
2 + 2A1 A2 cos (Ψ1 −Ψ2)
Es el resultado de la superposición de dos M.A.S. de frecuencias ligeramente diferentes.
x(t) = A cos ω1- ω2 t sen ω1+ ω2 t
2 2
![Page 24: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/24.jpg)
En dimensiones perpendiculares:
FRECUENCIAS IGUALESx(t) = A sen (ω t + α)y(t) = B sen (ω t + β)
Con δ = α – β eliminamos t, y obtenemos:
![Page 25: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/25.jpg)
FRECUENCIAS DISTINTAS
x = A sen (ωxt + α)y = B sen (ωyt + β)
La trayectoria no será una elipse, salvo que ωx= ωy
En el caso general es una curva conocida como “curva de
Lissajous”.
![Page 26: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/26.jpg)
RESUMENRESUMEN
![Page 27: Movimiento periodico-sergio-gonzalez](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060123/55966cc81a28abe4748b45cc/html5/thumbnails/27.jpg)
BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA
ڟ ““Física” .- Física” .- Paul A. Tipler - Ed.Reverté,sa.Paul A. Tipler - Ed.Reverté,sa.
ڟ ““Física Universitaria” (vol. 1) .- Física Universitaria” (vol. 1) .- Sears, Zemansky, Young, Sears, Zemansky, Young, Freedman - Pearson.Freedman - Pearson.
ڟ ““Física” Física” (2º Bto.)(2º Bto.) .- J.L.Hernández Neira, M.Gisbert Briansó .- .- J.L.Hernández Neira, M.Gisbert Briansó .- Bruño.Bruño.
ڟ ““Física” Física” (2º Bto.)(2º Bto.) .- Á.Peña, J.A.García .- Ed.McGraw-Hill. .- Á.Peña, J.A.García .- Ed.McGraw-Hill.