Movimiento Rectilíneo Uniforme

Movimiento Rectilneo UniformeObjetivos: Representar grficamente el desplazamiento de una partcula en movimiento rectilneo uniforme. Verificar que en este movimiento la velocidad sea constante a lo largo de la trayectoria.Fundamento Terico:Un movimiento es uniforme cuando el mvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. En el movimiento rectilneo uniforme la velocidad es constante, en consecuencia la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado.D=v.tSi representamos en el eje de las abscisas el tiempo t, mientras que en el eje de las ordenadas las distancia d, obtenemos la grfica siguiente:

La pendiente de esta recta, o sea la tangente del ngulo es la velocidad del mvil.V= La velocidad se expresa en m/s en el sistema MKS, cm/s en el sistema cgs y en pies/s en el sistema ingls.

Materiales y equipos 01 tubo de vidrio de 120 cm, de largo 01 regla graduada en cm. 02 pinzas 02 soportes universales 01 cronmetro.

Procedimiento y toma de datos:1.- Tapa un extremo del tubo, y por el otro llena con agua. Luego tapa el extremo libre dejando una pequea burbuja en el interior del tubo.2.- Arma el equipo como se muestra en la fig. (2) teniendo cuidado de inclinar el tubo un ngulo de 15 con la horizontal.

3.- Partiendo la burbuja de la posicin inicial, mide con el cronometro el tiempo que tarda en desplazarse 10 cm, 20 cm,..,100cm y anota los resultados en la tabla.4.- Regresa la burbuja a la posicin inicial bajando la parte superior del tubo sobre la mesa y repite el paso anterior 5 veces.X (cm)T(s)V=d/t

T(1)T(2)T(3)T(4)T(5)T

10

20

100

Cuestionario:1.- Grafica d vs t en papel milimetrado y anxalo.2.- Determina la pendiente de la recta y comprala con la velocidad ms probable de la burbuja.3.- Que sucede con la velocidad de la burbuja cuando el ngulo de inclinacin es 0 y 90 respecto a la horizontal.4.- Aplicar teora de errores y mnimos cuadrados.BIBLIOGRAFIA P. Soler y A. Negro, FISICA PRACTICA BASICA, editorial Alhambra , Madrid ,Espaa, 1973. Sargent-Welch, Instrucciones para el uso de equipo de medidas N 0056, USA; 1980

Solucionario:1.- En el papel milimetrado.

2.- La pendiente de la recta se determin en el papel milimetrado, aproximado V=10.242, que si analizamos con la velocidad obtenida en el laboratorio 10.24 aprox. estaramos en lo correcto, solo que pues lgicamente el resultado de la grfica es mucho ms exacto que el obtenido en laboratorio.

3.- Cuando la burbuja hace inclinacin de 90 con la horizontal; se observa que la burbuja sale disparada sea con velocidad apreciable que tardaba apenas 5 segundos en llegar al objetivo; y esto es debido al empuje que ejerce el agua sobre la burbuja.Cuando la burbuja hace inclinacin de 0 con la horizontal; la burbuja empieza a movilizarse a lo largo de la regla pero siempre van a existir factores exteriores que generan errores y esto ha hecho que la inclinacin vare, y esto permiti que la burbuja se movilice bajo la fuerza de la gravedad.

Teora de ErroresX (cm)T(s)V=d/t

T(1)T(2)T(3)T(4)T(5)T

101.060.990.900.950.980.97610.245

201.991.961.911.911.971.94810.256

302.952.902.902.922.942.92210.2569

403.943.933.933.843.893.90610.246

504.884.864.894.874.854.8710.256

605.875.865.845.865.855.85610.2459

706.846.856.836.796.856.83210.2459

807.817.837.827.807.797.8110.244

908.798.758.808.778.798.7810.250

1009.739.759.789.769.799.76210.2448

Aplicando Teora de Errores para 10 cm:101.060.990.900.950.98

Procedemos a encontrar el promedio:T = 0.976Desviacin Estndar

1.06 0.976 = 0.084

0.99 0.976 = 0.014

0.90 0.976 = -0.076

0.95 0.976 = -0.026

0.98 0.976 = 0.004

Entonces:El tiempo a considerar ser:0.976 (0.0842 + 0.0142 + 0.0762 + 0.0262 + 0.0042)/20 = 0.946 0.000686El error relativo ser de:


Procedemos a encontrar el promedio:T= 1.948Desviacin Estndar

1.99 1.948= 0.042

1.96 1.948= 0.012

1.91 1.948=-0.038

1.91 1.948=-0.038

1.97 1.948= 0.022

El tiempo a considerar ser:1.948 (0.0422 + 0.0122 + 0.0382 + 0.0382 + 0.0222)/20= 1.948 0.000264El error relativo ser de:


Procedemos a encontrar el promedio:T= 2.922Desviacin Estndar

2.95 2.922= 0.028

2.90 2.922=-0.022

2.90 2.922=-0.022

2.92 2.922=-0.002

2.94 2.922= 0.018

El tiempo a considerar ser:2.922 (0.0282 + 0.0222 + 0.0222 + 0.0022 + 0.0182)/20 = 2.922 0.000104El error relativo ser de:


Procedemos a calcular el promedio:T= 3.906Desviacin Estndar

3.94 3.906= 0.034

3.93 3.906= 0.024

3.93 3.906= 0.024

3.84 3.906=-0.066

3.89 3.906=-0.016



Procedemos a calcular el promedio:T=4.87Desviacin Estndar

4.88 4.87= 0.01

4.86 4.87=-0.01

4.89 4.87= 0.00

4.87 4.87= 0.00

4.85 4.87=-0.02

El tiempo a considerar ser:4.87 (0.012 + 0.012 + 0.022)/20= 4.87 0.00003El error relativo ser de:


Procedemos a calcular el promedio:T=5.856Desviacin Estndar

5.87 5.856= 0.014

5.86 5.856= 0.004

5.84 5.856=-0.016

5.86 5.856= 0.004

5.85 5.856=-0.006




6.84 6.832= 0.008

6.85 6.832= 0.018

6.83 6.832=-0.002

6.79 6.832=-0.042

6.85 6.832= 0.018

El tiempo a considerar ser:6.832 (0.0082 + 0.0182 + 0.0022 + 0.0422 + 0.0182)/20 = 6.832 0.000124El error relativo ser de:


Procedemos a calcular el promedio:T= 7.81 Desviacin Estndar

7.81 7.81= 0.000

7.83 7.81= 0.02

7.82 7.81= 0.01

7.80 7.81=-0.01

7.79 7.81=-0.02

El tiempo a considerar ser:7.81 (2*0.022 + 2*0.012)/20= 7.81 0.00005El error relativo ser de:



8.79 8.78= 0.01

8.75 8.78=-0.03

8.80 8.78= 0.02

8.77 8.78=-0.01

8.79 8.78= 0.01

El tiempo a considerar ser:8.78 (3*0.012 + 0.022 + 0.032)/20= 8.78 0.00008

El error relativo ser de:



9.73 9.762=-0.032

9.75 9.762=-0.012

9.78 9.762= 0.018

9.76 9.762=-0.002

9.79 9.762= 0.028

El tiempo a considerar ser:9.762 (0.0322 + 0.0122 + 0.0182 + 0.0022 + 0.0282)/20= 9.762 0.000114El error ser de:

Mtodo de Mnimos CuadradosConsiste en hallar los valores a y b de la ecuacin de regresin muestral, de manera la suma de los cuadrados de todos los residuos ei (suma de cuadrados de los errores (SCE) alrededor de la lnea de regresin) sea mnima. Esto es, se deben hallar a y b de modo que:SCE = = = = mnimoEste requisito se cumple, de acuerdo con el teorema de Gauss-Markov, si a y b se determinan resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones normales:an + b = a + b = De donde se obtienen:

b= Dnde: son las medidas de X e Y respectivamente.Observando el 1er cuadro tenemos:

XY

100.976

201.948

302.922

403.906

504.87

605.856

706.832

807.81

908.78

1009.762

Utilizando las frmulas anteriores tenemos:

b=

As, la lnea de regresin estimada o muestral es: Obtenemos la siguiente grfica:

Analizando la pendiente: 0.09763, esto indica que para un incremento de 10 cm, corresponde un aumento en la velocidad de 0.09763*10 = 0.9763.

Movimiento Rectilneo Uniformemente Acelerado

Movimiento: Un cuerpo est en movimiento cuando suposicin varia con el tiempo con respecto a un punto que se considera fijo. Uniformemente Variado: Es aquel cuya rapidez vara (aumenta o disminuye). Una cantidad constante en cada unidad de tiempo, la aceleracin representa la variacin (aumento o disminucin) de la rapidez un cada unidad de tiempo. Se caracteriza porque su trayectoria es una lnea recta y el mdulo de la velocidad varia proporcionalmente al tiempo. Por consiguiente, la aceleracin normal es nula porque la velocidad vara uniformemente con el tiempo. Rectilneo: La trayectoria es una lnea recta y el mdulo de la velocidad vara proporcionalmente al tiempo.Este movimiento puede ser acelerado si el mdulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y retardado si el mdulo de la velocidad disminuye el transcurso del tiempo.Conceptos bsicos que hay que tener claros, necesarios para el movimiento uniformemente variado (ELEMENTOS del M.U.V.): Mvil: Es todo cuerpo que es capaz de moverse. Trayectoria: Es la lnea que describe un cuerpo es su desplazamiento. Velocidad: Es la variacin de la posicin de un cuerpo por unidad de tiempo. Velocidad-Media: Es la velocidad constante que hubiera tenido que llevar el mvil para recorrer la misma distancia y en el tiempo en que lo hizo con movimiento variado. Velocidad-Instantnea: Es la velocidad media en un intervalo muy corto. Aceleracin: Es la variacin que experimenta la rapidez por unidad de tiempo. Tiempo mximo: Es el tiempo que trascurre desde el momento en que un mvil inicia un movimiento uniformemente retardado, hasta que detiene. Desplazamiento mximo: Es el desplazamiento alcanzado por un mvil desde el momento que se inicia el movimiento uniformemente retardado hasta que se detiene

Objetivo: Verificar que en el movimiento rectilneo uniformemente variado no se recorren distancias iguales en tiempos iguales.Fundamento Terico:En el MRU la velocidad del mvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido. La grafica de la velocidad (v) versus el tiempo (t) se representa en la figura 1, cuya aceleracin de la partcula est dada por la pendiente.

En este movimiento el desplazamiento (d) del mvil es directamente proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido (t2), esto es:

El tiempo t es un arco de parbola y se representa en la figura 2.

Objetivo: Determinar las velocidades medias de un mvil a lo largo de un plano inclinado.Procedimiento y Toma de Datos: Nivele el tablero de modo que al desplazarse la volante por l, sta no se desve a los costados. Para ello utilic los puntos de apoyo del tablero. El eje del volante debe rotar sin resbalar, por lo que, para cumplir con sta condicin, el plano de varillas debe tener la inclinacin apropiada. Divdase el tramo AB, de una varilla y determnese C como indica la figura 4. Luego divida los tramos AC y CB en cuatro partes iguales cada uno. Medir los espacios AC, A1C, A2C y A3C. Igualmente, los espacios CB, CB3, CB2, CB1. Anote estos valores en la tabla 1. No olvide de usar el nmero apropiado de cifras significativas y el error correspondiente. Suelte la volante siempre desde el punto A y tome los tiempos que tarda en recorrer los espacios mencionados anteriormente. Repita tres veces la toma de tiempos hasta completar la tabla.

AA1

A2

A3

C

B1

B2

B3

B

Tabla 1: Determinacin de Longitudes y Tiempos.TRAMO

T1T2T3

AB

A1C

A2C

A3C

CB

CB3

CB2

CB1

De la tabla 1 y en papel milimetrado, grafique las velocidades medias y vern sus respectivos intervalos de tiempo . Hgalo tanto hacia arriba como hacia debajo de C. Va a obtener rectas similares a las de la figura 5.A partir del grfico versus ; obtenga la velocidad instantnea en el punto C, prolongando las rectas hasta que cortan al eje .Cul es el valor de la velocidad en C?Cul es el error cometido en determinar la velocidad y cmo lo hallara grficamente?

Vc

Recta para el tramo CB

Recta para el tramo ACVc

Grfica de

Tabla 1: Determinacin de Longitudes y Tiempos.TRAMO

T1T2T3

AB2018.3418.1018.521.090512540

A1C1510.5010.4110.591.428571428

A2C106.206.156.351.612903225

A3C52.202.052.411.851851851

CB4015.0814.9615.202.652519893

CB310 6.506.356.651.538461538

CB22010.2010.0510.351.960784313

CB13012.3712.1512.602.425222312

VELOCIDAD MEDIA: 1. AC:a. b. c. 2. A1Ca. b. c. 3. A2Ca. b. c. 4. A3Ca. b. c. 5. CBa. b. c. 6. CB3a. b. c. 7. CB2a. b. c. 8. CB1a. b. c.

a) Determinar la velocidad instantnea de un mvil a lo largo de un plano inclinado.De la tabla N1 y en papel milimetrado, grafique las velocidades medias vern sus respectivos intervalos de tiempo t. Hgalo tanto hacia arriba como hacia debajo de C, va a obtener rectas similares a la de la figura 5.A partir del grafico versus t; obtenga la velocidad instantnea en el punto C, prolongando las retas hasta que se corten en el eje .

FIG5. Grfico de versus t

La funcin de los dos casos tanto como en el tramo AC y el tramo BC sabemos son dos lneas rectas para saber el punto C que velocidad tendr Para esto debemos saber las ecuaciones de las dos lneas rectas que son mostradas estarn en funcin al tiempo.v = a t + b

La recta L1 est formada por los siguientes puntos: ( 2.15 , 1.8835 ) ( 6.20 , 1.6851 ) ( 10.50 , 1.4745 ) ( 18.34 , 1.0905 ) La recta L2 est formada por los siguientes puntos: ( 6.50 , 1.3872 ) ( 10.20 , 1.9343 ) ( 12.37 , 2.2551 ) ( 15.08 , 2.6557 )Ahora procederemos a encontrar las ecuaciones lineales de cada funcin ya que contamos con sus puntos por consiguiente ser fcil hallar sus ecuaciones.

V = a t + b

Reemplazamos algunos de los puntos tanto de la recta L1 y L2:Recta L12.15 a + b = 1.8835 .(1)10.50 a + b = 1.4745 .. (2)Restamos (1) (2):8.35a = -0.409 a = -0.04898203593 b= 1.778188623

L1 : V = -0.04898203593 (t) + 1.778188623

Recta L26.50 a + b = 1.3872 .. (1)10.20 a + b = 1.9343 .(2)Restamos (1) (2)3.70 a = 0.5471 a = 0.1478648649 b = 0.4260783782

L2: V = 0.1478648649 (t) + 0.4260783782

Como sabemos en el punto C es donde intersectan las dos funciones lineales por lo tanto:

-0.04898203593 (t) + 1.778188623 = 0.1478648649 (t) + 0.4260783782 1.352110245 = 0.1968469008 (t)t = 6.8688419253 seg

En este tiempo t = 6.868841925 seg es el punto comn entre las dos funciones.Por lo tanto la velocidad instantnea como es lnea rectas en el punto c vendra estar dada por:Vc = -0.04898203593 (6.8688419253 ) + 1.778188623Vc = 1.441738761 m/s

2) Cul es el valor de la velocidad en C?Como ya tenemos las ecuaciones de las rectas L1 y L2, ambas ecuaciones las igualamos para hallar X, y despus reemplazaremos X para as obtener la velocidad en C segn las ecuaciones que tienen esta forma:a x + b = cEntonces hallamos X:LA ECUACIN DE LA RECTA L1: -0.04898203593 x + 1.778188623LA ECUACIOND ELA RECTA L2: 0.1478648649 x + 0.4260783782

-0.04898203593 x + 1.778188623 = 0.1478648649 x + 0.42607837821.352110245 = 0.1968469 X6.868841953 = XEntonces remplazamos X, en cualquiera de las dos ecuaciones:0.1478648649 x + 0.4260783782 = c0.1478648649 (6.868841953)+ 0.4260783782 = 1.44173876-0.04898203593 x + 1.778188623 = c-0.04898203593 (6.868841953) + 1.778188623 = 1.44173876Entonces la velocidad en C es 1.44173876 m/s3) Cul es el error cometido en determinar la velocidad y cmo lo hallara grficamente?

TRAMOXd(cm)t(seg)x dy

123T d

AC2018.3418.1018.521.090512540

A1C1510.5010.4110.591.428571428

A2C106.206.156.351.612903225

A3C52.202.052.411.851851851

CB4015.0814.9615.202.652519893

CB310 6.506.356.651.538461538

CB22010.2010.0510.351.960784313

CB13012.3712.1512.602.425222312

V=V0t+1/2at2. Pero la V0=0V=1/2at2Pero: a es constante, por lo tanto el error de la velocidad depender solo del tiempo2V/a=t2

Para el tramo AC1: 2V/a=(18.34)2 = 336.35562: 2V/a=(18.1)2 = 327.613: 2V/a=(18.52)2 = 342.99Promedio:335.6519 335.6519-336.3556=-0.7037 335.6519-327.61=8.0419 335.6519-342.99=-7.3381Luego

Para el tramo A1C1: 2V/a=(10.5)2 = 110.252: 2V/a=(10.41)2 = 108.36813: 2V/a=(10.59)2 = 112.1481Promedio:110.2554 110.2554-110.25=0.0054 110.2554-108.3681=1.8873 110.2554-112.1481=-1.8927

Luego

Para el tramo A2C1: 2V/a=(6.20)2 = 38.442: 2V/a=(6.15)2 = 37.82253: 2V/a=(6.35)2 = 40.3225Promedio:38.8617 38.8917-38.44=0.4517 38.8917-37.8225=1.0692 38.8917-40.3225=-1.4308

Luego

Para el tramo A3 C1: 2V/a=(2.20)2 = 4.842: 2V/a=(2.05)2 =4.2025 3: 2V/a=(2.41)2 = 5.0881Promedio:4.9502 4.9502-4.84=0.1102 4.9502-4.2025 =0.7477 4.9502-5.0881=-0.1379

Luego

Para el tramo CB1: 2V/a=(15.08)2 = 227.40642: 2V/a=(14.96)2 = 223.80163: 2V/a=(15.20)2 = 231.04Promedio:227.4160 227.4160-227.4064=0.009 227.4160-223.8016=3.6144 227.4160-231.04=-3.624

Luego

Para el tramo CB31: 2V/a=(6.50)2 = 42.252: 2V/a=(6.35)2 = 40.32253: 2V/a=(6.65)2 = 44.2525Promedio:42.265 42.265-42.25=0.015 42.265-40.3225=1.9425 42.265-44.2525=-1.9875

Luego

Para el tramo CB21: 2V/a=(10.2)2 = 104.042: 2V/a=(10.05)2 = 101.00253: 2V/a= (10.35)2 = 107.1225Promedio: 104.055 104.055-104.04=0.015 104.055-101.0025=3.0525 104.055-107.1225=-3.0675Luego

Para el tramo CB11: 2V/a=(12.37)2 = 153.01692: 2V/a=(12.15)2 = 147.62253: 2V/a=(12.60)2 = 158.76Promedio:153.1613967 153.1614-153.0169=0.1445 153.1614-147.6225=5.5389 153.1614-158.76=-5.5986Luego

La aceleracin es constante, por lo tanto segn la formula, el error que se puede cometer al momento de hallar la velocidad seria debido al tiempo, ya que como podemos observar en la tabla, el tiempo tiene diferentes valores para un mismo tramo.

Grficamente la velocidad se puede hallar mediante el grfico T vs V, como es un MRUV, este grfico vendra a estar dado por una curva, la cual, la cual podramos hallarlo teniendo en cuenta la aceleracin y el tiempo, con la frmula:V=V0t+1/2at2. Pero la V0=0V=1/2at2Y si lo que queremos hallar es la variacin de velocidades, como la aceleracin es constante, el grafico de T vs a sera una recta, y para hallar la variacin de velocidades, simplemente se hallara el rea bajo la recta, entre los puntos T1 y T2

Fsica I Movimiento Rectilneo Uniforme y Variado2

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