Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanece

constante en el tiempo (en módulo y dirección).

En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el

tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es

equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

Veamos un ejemplo:

En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en cada

segundo el valor de su velocidad aumenta en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración constante con que

se mueve el móvil es 2 metros por segundo cuadrado:

a = 2 m/s2

Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la

siguiente tabla:

De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad es igual al producto de la aceleración por el tiempo

transcurrido.

__________ __________

En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto las distancias recorridas por el

móvil en cada segundo serán diferentes. En este caso:

Como el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un

cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en este tramo, es decir la

velocidad media será:

y la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad media por el tiempo transcurrido, es

decir:

Según esto, la distancia recorrida por el móvil en el 1er segundo se obtiene multiplicando el valor de la

velocidad media en este intervalo de tiempo (Vm = 1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d1 = 1

m.

Del mismo modo, la distancia recorrida en el 2do segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad

media en este tramo (Vm = 3 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d2 = 3 m.

De manera análoga se demuestra que d3 = 5 m.

En general, si un móvil parte del reposo y se mueve con MRUV, las distancias recorridas en cada segundo

aumenta en la forma que se indica en la figura:

Según esto, cuando un móvil parte desde el reposo las distancias recorridas en cada segundo son

proporcionales a los números 1; 3; 5; 7 y así sucesivamente. Estos números se les conoce como números de

galileo.

Cuando el móvil no parte del reposo, es decir cuando la velocidad inicial es diferente de cero, las distancias

recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:

ECUACIONES DEL MRUV

Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en

cada fórmula no aparece una magnitud física. Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia d. En

la 2da no aparece la velocidad final Vf. En la 3ra no aparece la velocidad inicial Vo. En la 4ta no aparece el

tiempo t y en la 5ta no aparece la aceleración a.

En estas fórmulas: Vo : Velocidad Inicial (m/s)

Vf : Velocidad Final (m/s)

a : Aceleración (m/s2)

t : Intervalo de Tiempo (s)

d : Distancia (m)

En estas fórmulas la aceleración a tendrá signo positivo cuando el valor de la velocidad aumenta y signo

negativo cuando disminuye.

Finalmente, la ley del movimiento del MRUV es:

donde Xo es la posición del móvil para t = 0 (posición inicial).

PROBLEMA

En el instante que el automovil comienza a moverse

hacia la derecha con una aceleración de módulo

constante a = 8 m/s2, en la forma que se indica, en el

punto P explota una bomba. Determinar después de

qué tiempo el conductor del automovil escucha la

explosión (Vsonido = 340 m/s).

RESOLUCION

Sea t el tiempo que tarda el sonido, que se mueve con

una velocidad constante de 340 m/s, en alcanzar al

auto.

Como el sonido se mueve con MRU la distancia

recorrida por su frente de onda será proporcional al

tiempo t, es decir:

Como el auto parte del reposo (Vo = 0) y se mueve con MRUV la distancia recorida por este móvil será

proporcional al cuadrado del tiempo t, es decir:

Pero de la figura:

Resolviendo esta ecuación obtenemos dos valores para t:

Según esto, hay dos instantes de tiempo en donde se cumple que el frente de ondas del sonido y el auto se

encuentran en un mismo punto: a los 5 y a los 80 segundos. Después de 5 segundos de la explosión el sonido

alcanzó al auto y su conductor escucha la explosión. Pero como el sonido, en ese instante, se propaga con una

mayor rapidez que la del auto (la velocidad del auto en ese instante es de 40 m/s), el frente de ondas del

sonido se adelantará al auto. Pero como la rapidez del auto aumenta gradualmente con el tiempo, llegará un

momento que su rapidez superará la rapidez del sonido y a partir de ese instante (t = 42,5 s) el auto se

acercará al frente de ondas y a fin de cuentas la alcanzará después de 80 segundos de producida la explosión.

Movimiento Vertical Caida Libre (MVCL)

Se denomina así a aquel movimiento vertical que describen los cuerpos al ser dejados caer o al ser lanzados

verticalmente cerca de la superficie terrestre y sin considerar los efectos del rozamiento del aire.

Se comprueba experimentalmente que en el vacío todos los cuerpos, sin importar su peso, tamaño o forma, se

mueven con una aceleración constante denominada aceleración de la gravedad (g).

Se verifica que si el cuerpo se encuentra cerca a la superficie de la tierra (alturas pequeñas comparadas con el

radio de la tierra: Rtierra = 6400 km) la aceleración de la gravedad se puede considerar constante y su valor

aproximado es:

Este movimiento se puede considerar un caso particular del MRUV donde la aceleración constante (la

aceleración de la gravedad) es conocida de antemano.

Frecuentemente, el valor de la aceleración de la gravedad g se aproxima a:

Analicemos el caso de que un cuerpo es dejado caer considerando g = 10 m/s2:

Cuando un cuerpo cae describiendo un MVCL en cada segundo la velocidad aumenta en 10 m/s2 (ó 9,8 m/s2).

Según esto:

Para determinar la altura que desciende el cuerpo en cada segundo (h1, h2 y h3) se determina el valor de la

velocidad media y se multiplica por el tiempo transcurrido (en este caso 1 segundo). Según esto:

Ahora analicemos el caso de que un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde la parte alta de un

acantilado con una velocidad Vo = 20 m/s, considerando 10 m/s2:

Cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, el cuerpo primeramente sube y el valor de su velocidad

disminuye en 10 m/s en cada segundo, y posteriormente baja y el valor de su velocidad aumenta en 10 m/s en

cada segundo.

En este caso, la altura se mide siempre respecto del nivel de lanzamiento. La velocidad del cuerpo en cada

segundo será:

Según esto, después de 2 s el valor de la velocidad del cuerpo es 0. En ese instante el cuerpo alcanza su altura

máxima.

Los valores de las velocidades en los instantes t = 1 y t = 3, y en los instantes t = 0 y t = 4, son iguales.

Para determinar la altura a la cual se encuentra el cuerpo, respecto del nivel de lanzamiento, se procede de

manera similar que en el caso anterior.

No obstante hay algunas diferencias fundamentales. En este caso el valor de la velocidad inicial se considera

positivia, sin embargo el valor de la velocidad final será negativa cuando tenga una dirección vertical hacia

abajo.

Por otro lado la altura será positiva si el cuerpo se encuentra arriba del nivel de lanzamiento y será negativa

cuando se encuentre debajo.

ECUACIONES DEL MVCL

Como en el caso del MRUV, existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen

cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.

En estas fórmulas: Vo : Velocidad Inicial (m/s)

Vf : Velocidad Final (m/s)

g : Aceleración de la gravedad (m/s2)

t : Intervalo de Tiempo (s)

h : Altura (m)

Si el cuerpo se deja caer o se lanza verticalmente hacia abajo, se utilizará el signo superior del doble signo y

todas las magnitudes que intervienen en estas fórmulas siempre serán positivas.

Si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, se utilizará el signo inferior del doble signo y la velocidad

final Vf , así como la altura h respecto del nivel de lanzamiento pueden ser positivos o negativos.

PROBLEMA

Una persona que se encuentra en un globo aerostático que se

encuentra elevándose verticalmente con una rapidez de 30 m/s

suelta una piedra. Si en el instante que suelta la piedra el globo se

encuentra a 35 m de la tierra, determinar a qué altura se

encontrará en el instante que la piedra llega a la tierra (considerar

g = 10 m/s2).

RESOLUCION

En el instante que la persona del globo suela la piedra, esta posee,

respecto de la tierra, exactamente la misma velocidad del globo en

módulo y dirección.

Debido a esto, un observador situado sobre la tierra verá que la

piedra sube un poco, alcanza su altura máxima y luego desciende

describiendo un MVCL.

Sea t el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo. Utilizamos la

fórmula en donde no interviene la velocidad final (2da fórmula): ______

de donde deducimos que después de un tiempo t = 7 s la piedra llega a la tierra. En este tiempo el globo se

habrá elevado una distancia.

De donde se deduce que el globo se encuentra en ese instante a una altura de 245 m de la tierra.