MovimientoMovimiento

•Movimiento rectilíneoMovimiento rectilíneo

•Movimiento rectilíneo uniformeMovimiento rectilíneo uniforme

•Movimiento rectilíneo uniformemente aceleradoMovimiento rectilíneo uniformemente acelerado

•Movimiento circular Movimiento circular

•Movimiento parabólicoMovimiento parabólico

Movimiento rectilíneoMovimiento rectilíneo

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.a la izquierda del origen.

• PosiciónPosiciónLa posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante

una función x=f(t).una función x=f(t).

• DesplazamientoDesplazamientoSupongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en

posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

• VelocidadVelocidadLa velocidad media entre los instantes t y t' está definida porLa velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

• Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite

cuando Dt tiende a cerocuando Dt tiende a cero..

• Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.tiempo t.

• AceleraciónAceleración

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t.en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t.

• La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que no es otra cosa que la cuando el intervalo Dt tiende a cero, que no es otra cosa que la definición de la derivada de v.definición de la derivada de v.

Movimiento rectilíneo uniformeMovimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrandoen el instante t lo podemos calcular integrando

o gráficamente, en la representación de v en función de t.o gráficamente, en la representación de v en función de t.

• Habitualmente, el instante inicial se toma como cero, por lo que Habitualmente, el instante inicial se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultanlas ecuaciones del movimiento uniforme resultan

0t

Movimiento rectilíneo uniformemente Movimiento rectilíneo uniformemente aceleradoacelerado

• Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad entre los instantes y t, mediante integración, velocidad entre los instantes y t, mediante integración, o gráficamente.o gráficamente.

Ov-v 0t

• Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento del móvil entre los instantes y t, desplazamiento del móvil entre los instantes y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrandointegrando

Ox-x 0t

• Habitualmente, el instante inicial se toma como cero, quedando Habitualmente, el instante inicial se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado más simplificadas.más simplificadas.

0t

Movimiento circularMovimiento circularEl movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.angular constante.

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos para este tipo de movimiento:específicos para este tipo de movimiento:– Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este

eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la rotación.instante de tiempo, es el eje de la rotación.

– Arco (geometría): partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de Arco (geometría): partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián.es el radián.

– Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempounidad de tiempo

– Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempode tiempo

En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además:En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además:

– Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro.giro.

– Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro.eje de giro.

• Paralelismo movimiento lineal angularParalelismo movimiento lineal angular A pesar de las diferencias, hay ciertas similitudes entre el A pesar de las diferencias, hay ciertas similitudes entre el

movimiento lineal y circular, que son dignos de destacar, movimiento lineal y circular, que son dignos de destacar, y que deja a las luces las similitudes en la estructura y y que deja a las luces las similitudes en la estructura y un paralelismo en las magnitudes. Dado un eje de giro y un paralelismo en las magnitudes. Dado un eje de giro y la posición de una partícula en movimiento giratorio, la posición de una partícula en movimiento giratorio, para un instante t, dado, se tiene:para un instante t, dado, se tiene:

• Arco Arco Arco angular: o posición de ángulo es el arco de circunferencia, medido Arco angular: o posición de ángulo es el arco de circunferencia, medido

en radianes, que realiza un movimiento, lo señalaremos con la letra:en radianes, que realiza un movimiento, lo señalaremos con la letra:

• Velocidad angular y velocidad tangencialVelocidad angular y velocidad tangencialVelocidad angular: llamaremos velocidad angular a la variación del arco Velocidad angular: llamaremos velocidad angular a la variación del arco

respecto al tiempo, la señalaremos con la letra , y definiéndose respecto al tiempo, la señalaremos con la letra , y definiéndose como:como:

La velocidad tangencial de la partícula que es la velocidad real del La velocidad tangencial de la partícula que es la velocidad real del objeto que efectúa el movimiento circular, puede calcularse a partir objeto que efectúa el movimiento circular, puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si llamamos vt a la velocidad tangencial, a de la velocidad angular. Si llamamos vt a la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que:lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que:

• Aceleración angularAceleración angularSe define la aceleración angular como la variación de la velocidad angular Se define la aceleración angular como la variación de la velocidad angular

por unidad de tiempo y la representaremos con la letra: y se por unidad de tiempo y la representaremos con la letra: y se calcula:calcula:

Si llamamos at a la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia Si llamamos at a la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que:de radio R, tenemos que:

• Período y frecuenciaPeríodo y frecuenciaEl período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la

circunferencia que recorre. Su fórmula principal es:circunferencia que recorre. Su fórmula principal es:

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, usualmente segundos. Se mide en hercios móvil por unidad de tiempo, usualmente segundos. Se mide en hercios o s − 1o s − 1

• Aceleración y fuerza centrípetasAceleración y fuerza centrípetasLa aceleración centrípeta o aceleración normal afecta a un móvil siempre La aceleración centrípeta o aceleración normal afecta a un móvil siempre

que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. La fórmula para hallarla es:La fórmula para hallarla es:

La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la aceleración centrípeta. Dada la masa del móvil, y basándose en la aceleración centrípeta. Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton (F=ma) se puede calcular la fuerza centrípeta segunda ley de Newton (F=ma) se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente fórmula:a la que está sometido el móvil mediante la siguiente fórmula:

Movimiento parabólicoMovimiento parabólico

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.

El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal): se puede considerar como la composición de un avance horizontal): se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.

El movimiento parabólico completo: se puede considerar como la El movimiento parabólico completo: se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:– Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado

horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.suelo.

– La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.es igual de válida en los movimientos parabólicos.

– Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

donde:donde: es el módulo de la velocidad inicial.es el módulo de la velocidad inicial.

es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. es la aceleración de la gravedad.es la aceleración de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes:La velocidad inicial se compone de dos partes: que se denomina componente horizontal de la que se denomina componente horizontal de la

velocidad inicial. En lo sucesivo velocidad inicial. En lo sucesivo que se denomina componente vertical de la que se denomina componente vertical de la

velocidad inicial. En lo sucesivo velocidad inicial. En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:modo:

: [ecu. 1]: [ecu. 1]

Será la que se utilice, excepto en los casos en los Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.velocidad inicial.

• Ecuación de la aceleraciónEcuación de la aceleraciónLa única aceleración que interviene en este La única aceleración que interviene en este

movimiento es la de la gravedad, que movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:corresponde a la ecuación:

que es vertical y hacia abajo.que es vertical y hacia abajo.

• Ecuación de la velocidadEcuación de la velocidadLa velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se

puede obtener integrando la siguiente ecuación:puede obtener integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:de primer orden y el resultado final es:

Movimiento

Movimiento rectilíneo

Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Movimiento circular

Movimiento Parabólico

ConclusiónConclusión

• Las aplicaciones de estos movimientos es Las aplicaciones de estos movimientos es sencilla cuando se llega a comprender a la sencilla cuando se llega a comprender a la perfección los temas y mas si uno tiene la perfección los temas y mas si uno tiene la disposición de aprender, generalmente disposición de aprender, generalmente estos tipos de movimientos los vemos en estos tipos de movimientos los vemos en la vida diaria, los aplicamos sin siquiera la vida diaria, los aplicamos sin siquiera saber o comprender lo que hacemos.saber o comprender lo que hacemos.

ReferenciasReferencias

• www.youtube.comwww.youtube.com

• WikipediaWikipedia

• http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm