Máquinas lógicas: posibilidad concreta

de análisis lógico1.

Logical machines: factual possibility of

logical analysis

Fabián Mejía S. fabianmejia90@hotmail.com

PALABRAS CLAVE

Lógica, Sentido, Máquinas Lógicas, Paradojas, Lógica Monovalente, Functores,

Valores de Verdad, Diagramas, Diagramas de Venn, Tablas Booleanas,

Quipus, Puentes Lógicos.

KEYWORDS

Logic, Meaning, Logical Machines, Paradoxes, Logic Monovalent, Functors,

Truth Values, Diagrams, Venn Diagrams, Boolean Tables, Quipus, Logical

Bridges.

RESUMEN

El desarrollo del análisis lógico responde como cualquier otra disciplina a

razones histórico-culturales, en nuestro contexto el desarrollo del análisis

monovalente limitado se puede ver en la producción del pensamiento

occidental dominante donde la característica principal es que niega toda

posibilidad de valoración de lo distinto y no se ve la simultaneidad como una

posibilidad del análisis.

1 El presente constituye la tesis para la obtención la Maestría en Filosofía en la PUCE-Q intitulada: “Máquinas lógicas : posibilidades concretas de análisis lógico” y dirigida por el Mstr. Édison Paredes.

Las máquinas lógicas se pueden realizar a partir de tablas booleanas

monovalentes que respondan a la falencia antes mencionada, para ello se

construirán por combinación simple entre las posibilidades: “1”, “0” y “1x0”,

entendiéndose este último como la simultaneidad del valor y su ausencia. La

combinatoria resultante será limitada a cinco en tanto las otras posibilidades se

subsumen a la quinta, quedándonos: 1 y 1; 1 y 0; 0 y 1; 0 y 0; y, 1x0 y 1x0. Las

tablas booleanas serán a continuación la referencia desde las cuales se

realizará el diseño de máquinas como los diagramas de Venn, puentes y

quipus; se plantean en cada una de ellas las ventajas y limitaciones que

presentan los modelos tanto en casos de análisis estáticos como dinámicos. Al

final se dejan pendientes desafíos para el futuro de las máquinas en su

aplicación a diferentes campos del conocimiento.

ABSTRACT

The development of logical analysis as any other discipline responds to cultural

and historical reasons, in our context the development of monovalent limited

analysis can be seen in the production of dominant Western thought where the

main feature is that it denies any possibility of assessing what is different and

simultaneity is not a possibility of the analysis. The logic machines can be made

from monovalent Boolean tables conforming to the above shortcoming, for it is

constructed by combining simple among the possibilities: "1", "0" and "1x0",

meaning the latter as the simultaneity of value and its absence. The resulting

combinatorial will be limited to five while the other possibilities are subsumed in

the fifth, remaining: 1 and 1, 1 and 0, 0, 1, 0 and 0, and 1x0 and 1x0. Boolean

tables are below the reference from which we will make the design of machines

such as Venn diagrams, bridges and quipus, raised in each of the advantages

and limitations of the models in both cases of static and dynamic analysis. At

the end are left outstanding challenges for the future of the machines in their

application to different fields of knowledge.

INTRODUCCIÓN

Si la filosofía, como dice el profesor Juan David García Bacca, es un eterno

recomenzar, el trabajo aquí presentado es una muestra de un constante

acercamiento a la lógica; y no tiene ningún otro motivo que el de poner en

papel este recomenzar que, quizá y solo quizá, motive a alguien a acercarse

hacia la lógica.

Se puede justificar esta preocupación por la lógica –si eso fuera posible–

porque se encuentra en ella al único elemento que puede, o al menos

pretende, ser visto como cosa en sí, sin toque humano. Este es el único

espacio en que el hombre no se ha puesto en actitud defensiva y donde puede

caber Dios o la vida sin temor a ser tragado e interpretado. Donde la pregunta

¿qué es? sigue siendo tal cual, sin un dónde o un quién que imponga su

historia a la cosa.

En este trabajo acerca de máquinas lógicas, lo que se espera desarrollar es

cómo los diagramas lógicos son útiles para el análisis formal de las estructuras.

Desde Aristóteles, la lógica se ha caracterizado por diseñar, plantear y estudiar

modelos lógicos relacionados con la gramática del lenguaje. Hoy es oportuno

desarrollar modelos desde parámetros que no sean necesariamente

gramaticales, como los realizados por los matemáticos que dieron origen a la

geometría y física del siglo XX, y que han logrado desarrollar sistemas lógicos

sin estructuración gramatical. Por ejemplo, “en la lógica cuántica no rigen los

esquemas clásicos de la inferencia. Estructuras matemáticas, llamadas

retículos, pueden modelar funciones alternativas para las palabras “y” y “o” que

configurarían el mundo con algo más de coherencia.” 2

El análisis lógico es de gran utilidad para estructurar ciencias y posibilitar

juegos sin lenguaje estructurado que se materializan en diagramas, máquinas

físicas o puentes. Desde la educación se puede lograr el manejo de las

2 R., Hughes, “Lógica Cuántica”, en Investigación y Ciencia, N. 63, diciembre 1981, pág. 80.

posibilidades de la lógica, utilizando dichos diagramas para llegar a cálculos

que, de manera algebraica, serían demasiado complejos.

Diseñar herramientas lógicas nos permitirá, por un lado, ampliar lo que por lo

general se desarrolla con diagramas de Venn por ejemplo; y por otro lado,

descubrir nuevas posibilidades de representar los functores lógicos que, incluso

por entretenimiento, resulta motivador para un aficionado a la lógica. Las

máquinas que se expondrán, serán programables, de tal manera que le permita

al investigador tomar una de ellas para que se facilite su propia creación de

modelos en su campo de desarrollo práctico.

El contexto teórico desde el cual se reflexionará es el de la lógica monovalente

que valora con sentido a una categoría del elemento o el elemento mismo del

análisis formal al que se somete una realidad limitada.

No tocaremos los desarrollos paradigmáticos complejos o temporales por

considerarlos materia de otro trabajo de investigación exclusivo de la lógica

crítica. Tampoco desarrollaremos los mismos niveles de complejidad en cada

una de los modelos, ya que sus limitaciones y posibilidades son, justamente, el

motivo que nos ha llevado a buscar varias opciones de representación.

El solo plantear la posibilidad de desarrollar modelos lógicos sin caer ni en la

gramática ni en la geometría, trae una tensión que se puede ir definiendo entre

los ejes de polarización de todo análisis formal, cuando ponemos, por un lado,

a los diagramas como simples representaciones y, por otro, como una

expresión en sí misma.

En este trabajo no buscamos que sea una expresión sino una representación

de las posibilidades lógicas de relación que existen entre dos elementos; sin

embargo, queremos alejarnos de las posibilidades epistemológicas y nos

quisiéramos acercar a que dichos modelos nos digan algo de esas relaciones

que representan.

La pregunta que se formula como guía de la investigación es: ¿Cómo se

pueden representar las relaciones lógicas de tal manera que nos permitan

operar de forma intuitiva en un sistema?

Como hipótesis de nuestro trabajo tenemos varias representaciones no-

lingüísticas que pueden operar un sistema lógico de manera intuitiva:

- Filtros básicos de sentido lógico.

- Tablas de sentido booleanas de 243 functores.

- Diagramas de Venn que permiten operar operadores entre sí.

- Puentes de sentido.

- Los quipus.

La lógica monovalente, que se ha presentado como excluyente, se diferencia

de la lógica bivalente concebida por culturas como la de los mismos griegos

antes de Sócrates. Para los griegos coexistían dos valores contrarios: el uno

residía en la posibilidad del orden y el otro en el caos. Para el desarrollo

occidental fue necesario diferenciar lo que tiene sentido de lo que no lo tiene;

así, se justifica todo el derecho romano y la posibilidad, hasta nuestros días, de

juzgar lo diferente como carente de valor3.

El trabajo se enmarca en la metodología general, que es la parte de la lógica

que se ocupa de la aplicación de sus leyes en el ejercicio del pensamiento.

Para ello nos valemos de tres supuestos4:

a. Supuestos ontológicos: Partimos de que no hay objetos simples y de, que lo

que determina la realidad son solo las relaciones. A la propiedad lógica que se

3 La tesis de mentalidades incluyentes o excluyentes, en realidad late dentro de toda cultura; y

es más, en cada individuo como una lucha constante de un des-seo y una exclusión de lo

diferente. 4 Cfr. Bochensky, I. M., Los Métodos Actuales del Pensamiento, Madrid, Rialp, 1977, pág. 17.

halla tras dichas relaciones en el campo lógico la vamos a denominar, a lo

largo de este trabajo, “functor”, “función”, “máquina”, “operador” y

“relacionador”; de manera indistinta (aunque en realidad no es así).

b. Supuestos gnoseológicos: Si dichas relaciones se transformaran en

proposiciones, serían verificables al interior del discurso que las contiene y al

exterior habría que confrontarlas con dichas relaciones.

c. Supuestos metodológicos: Se pueden representar las posibilidades

relacionales de toda realidad. Y, al forzar la representación para que calce con

la realidad o al forzar la realidad para que se adapte a la representación

sobrevive la conexión y no debemos buscar salidas meta-lógicas.

Uno de los objetivos principales de esta investigación es ofrecer recursos

“meta-estructurales” suficientes para crear hábitos mentales, estructuras,

pensamientos, modelos lógicos que potencien y vuelvan más efectivo, más

coherente, más creativo y más riguroso el quehacer científico en cualquiera de

sus áreas (desde organizar una empresa, hasta proponer un modelo de nicho

ecológico). De esta manera se solucionan los reduccionismos epistemológicos,

se deja el mero formalismo y se abren posibilidades concretas tanto de adecuar

sus estructuras al contenido como, dialécticamente, de que desde el contenido

se reformule y proponga nuevas estructuras al conocimiento y disfrute de la

realidad.

En el primer capítulo se presentan los presupuestos de la lógica monovalente,

sus posibilidades y cómo se han adaptado al desarrollo occidental dominante,

para eso se hace una selección de textos clásicos de la historia de la filosofía

en los campos de la epistemología, la ontología, la política, la ética y la

estética.

En el segundo capítulo se desarrollan los diagramas lógicos basados en las

tablas booleanas que permiten por analogía reproducir los relacionadores

lógicos en Diagramas de Venn, Puentes y Quipus. Se realizarán ejemplos y al

diferenciarlos se podrá observar las ventajas y limitaciones de cada una de

dichas máquinas.

Para terminar este trabajo se plantean las conclusiones y anexos que buscan

aclarar los alcances de esta tesis.

1. SUPUESTOS Y CARACTERÍSTICAS DE LÓGICA

MONOVALENTE COMO “SENTIDO”

Insistimos en que las leyes lógicas, consideradas en sí y por sí, no son proposiciones normativas, en el sentido de preceptos, esto es, de proposiciones a cuyo contenido sea inherente el enunciar cómo se debe juzgar. Hay que distinguir las leyes, que sirven de normas para las actividades del conocimiento, y las reglas, que implican la idea de esta norma y enuncian ésta como universalmente obligatoria.

Edmundo Husserl, Investigaciones Lógicas, pág. 139.

En esta primera parte del escrito se desarrollan los presupuestos de una lógica

que permita diseñar máquinas y diagramas y no suponga lo que no es

necesario al sistema lógico en juego, de esa manera evitar caer en

aplicaciones lógicas5.

1.1. Supuestos Básicos.

Cuando hablamos de supuestos en una disciplina aparentemente libre de ellos

como es la lógica, estamos refiriéndonos a detalles que revelan que no es

ingenuo el proceso que lleva a desarrollos de modelos mentales. En nuestro

caso simplemente plantearemos el supuesto previo y el vigente en el desarrollo

de la lógica sin emitir juicios de valor.

1.1. El sentido como función del valor.

A lo largo de la historia descubrimos que los modelos mentales no fueron

siempre los mismos. Los griegos tenían una concepción diferente del mundo de

la que tenemos nosotros. Básicamente, los griegos podían encontrar en

5 Se encontrará subyacente una crítica a los modelos mentales que posibilitaron el

expansionismo y la colonización en perjuicio de nuestras geografías, aquellos que desconocen la posibilidad de valorar desde perspectivas culturales diferentes un mismo hecho.

cualquier elemento analizable de la realidad una polaridad que consistía en

opuestos complementarios: por ejemplo, el bien y el mal, vacío y lleno, arriba y

abajo, entre otros. Todos ellos, según los griegos, nos permitían conocer la

realidad, así como a un criterio y a otro; por ejemplo, no es posible entender el

bien sin tener en cuenta al mal.

Como se descubre en el siglo XIX, este modelo griego se ve reflejado en el

tratamiento de los dioses que tenían su contraparte, como Dionisio y Apolo, dos

dioses opuestos pero complementarios que eran el rostro del mismo dios que

regía para la mitad del año como Dionisio, y la otra como Apolo. Recordemos

los principios pitagóricos recogidos por Aristóteles en La Metafísica:

Finito e infinito. Par e impar. Unidad y pluralidad. Derecha e izquierda. Macho y hembra. Reposo y movimiento. Rectilíneo y curvo. Luz y tinieblas. Bien y mal.

Cuadrado y cuadrilátero irregular6.

Si partimos de que lógica es la construcción de sentido, podemos decir que el

sentido (S) está en función (f) del valor (v); ya que en toda polaridad lo que se

desea como dador de sentido es una de las dos posibilidades, ya sea la

presencia o ausencia del mismo, por ejemplo, entre el amor y odio, el amor. La

fórmula (&) de sentido queda:

&1. S ≈ f(v)

El sentido se da en cuanto el valor sea de tal manera que permita desarrollar el

amor. Se puede concluir que no será posible una convivencia simultánea del

valor del odio y el del amor; pues, aunque dependen mutuamente para su

existencia y comprensión, no pueden ser simultáneos. Si al amor le

simbolizamos con “1” y al odio con “2”, tenemos una máquina lógica básica

resultado de este supuesto como sigue: 1 ≠ 2, que se leería como excluyente,

6 Aristóteles, “Metafísica” en: Obras Completas, Omeba, B.A., 1967, pág. 33.

si es “uno” ya no es “dos”. Si hay amor, ya no hay odio. Que en una tabla de

posibilidades de sentido para un elemento nos daría:

Cuadro N. 1 Posibilidades lógicas bivalentes para un elemento7.

A cada una de las posibilidades las llamaremos “Marco de Realidad” (MR) en

tanto que delimitan la realidad de análisis en esa posibilidad. Por ejemplo, si lo

que analizamos es una característica de un objeto como el color azul;

tendríamos la posibilidad de que tenga el color azul (lo simbolizamos con “1”) o

que posea otro color8 (lo simbolizamos con “2”). Pero en la realidad no hay

posibilidades, si es azul ya queda en ese marco y le corresponderá todo lo

relacionado con esa propiedad. Un Marco de Realidad dado nos lleva a un

hecho concreto, por lo que nos aleja de la lógica para entrar en una disciplina

determinada y, aunque no puede estar en totalidad agotado, se lo presupone

así en el contexto dado.

Las posibilidades distributivas que nos quedarían para una relación de al

menos dos elementos serían cuatro:

Cuadro N. 2 Posibilidades lógicas bivalentes para dos elementos.

Estos cuatro marcos de realidad (MR) posibles nos llevarían a un análisis a su

vez de dieciséis relacionadores (iRii), ya que al combinar para cada

combinación sus dos posibilidades valorativas (n) nos queda:

7 Si no se indica fuente, son de elaboración propia.

8 Es de notar que no existe la ausencia como posibilidad lógica de análisis; es siempre un valor diferente,

en tal caso puede ser la ausencia del color como otro tipo de “color”.

MR S

I 1

II 2

Si Sii

I 1 1

II 1 2

III 2 1

IV 2 2

&2. iRii = MR n

iRii = 42 = 16.

Dieciséis relacionadores lógicos que se muestran a continuación:

Si Sii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

II 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

III 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

IV 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Cuadro N. 3 Relaciones posibles para dos elementos.

Esta distribución de posibilidades nos interesa en tanto que puede sintetizar

una serie de cálculos que se dan de manera constante en cualquier relación de

dos elementos cuyas posibilidades de análisis son el “1” y el “2”. No es posible

imaginarse una mejor presentación algebraica de las posibilidades de análisis

relacional.

Así, podemos calcular que dada una relación, por ejemplo la 7, y un marco de

realidad, por ejemplo el tercer marco; tendremos como resultado el valor

opuesto al sentido, en nuestro ejemplo el odio. Parafraseando el caso anterior

pudiéramos decir: en una relación que solo es amorosa cuando el valor de sus

elementos coinciden ya sea en amor u odio, el caso del Tercer Marco de

Realidad será el resultado de relacionar elementos cuyos valores no coinciden

y que carece de amor, por lo tanto, es de odio.

Si Sii 7

I 1 1 1

II 1 2 2

III 2 1 2

IV 2 2 1

Cuadro N. 4 Relación en la que el sentido se mantiene

cuando los valores en juego son los mismos.

Como se puede ver, un análisis con 16 relaciones trae grandes ventajas y son

en las que se basaron los procesos lingüísticos y estratégicos de Grecia, que

coinciden con los de la China (ver la estructura del I Ching, con 64 ideogramas

como posibilidades tiene el cuadro antes indicado9) y otros pueblos donde se

da el supuesto que el sentido está en función del valor.

Si Sii

I 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

II 1 2 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

III 2 1 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

IV 2 2 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

Cuadro N. 5 Posibilidades relacionales en una lógica bivalente con cuatro marcos de realidad.

Cada una de las 64 posibilidades es un acaecimiento en el mundo de

posibilidades que tiene esta mentalidad; de ahí que Wittgenstein inicie el

Tractatus con la proposición “El mundo es todo lo que acaece”. En el caso

anterior: “2 7 1” lo que acaece en el mundo es la posibilidad efectiva 39.

Aristóteles nos explica en la Metafísica que: “Leucipo y su amigo Demócrito

admiten por elementos lo lleno y lo vacío o, usando de sus mismas palabras, el

ser y el no ser. Lo lleno, lo sólido, es el ser; lo vacío y lo raro es el no ser. Por

esta razón, según ellos, el no ser existe lo mismo que el ser. En efecto, lo vacío

existe lo mismo que el cuerpo; y desde el punto de vista de la materia éstas

son las causas de los seres.”10

El sentido en función del valor permitía una inter-relación entre los valores en

juego, demarcaba los valores y permitía un mapeo en la concepción de

espacio. Pero sufriría un vuelco dramático, como veremos a continuación, al

trastocar sus elementos en juego.

1.2 El valor como función del sentido.

Cuando uno mira de cerca a la mentalidad moderna europea, encuentra que ha

mutado del origen griego de doble valoración, a un supuesto que, aunque

similar, es muy diferente y posibilitador en su praxis. El mundo moderno invierte

9

Ver: Carlos Levoyer, El I Ching y Aristóteles, sin publicar. 10

Aristóteles, “Metafísica” en: Obras Completas, Omeba, B.A., 1967, pág. 17.

la fórmula original del sentido y nos queda que ahora el valor está en función

del sentido, con lo cual se desconoce cualquier tipo de valor alternativo como

se veía con los griegos. Así nos queda la fórmula:

&3. v ≈ f(S).

Lo que tiene valor está en función del sentido: como es dador de sentido un

elemento tiene valor y, así, en este momento nace el modelo del pensamiento

monovalente: No olvidemos la respuesta de San Agustín al maniqueísmo,

cuando niega el valor contrario de Dios, al compararlo con el calor y su fuente:

el frío no existe, solo es el resultado de la lejanía de la fuente del calor. Este

pensamiento es el que permite la imposición de “lo bueno” o “la civilización” al

salvaje; ya que el valor de lo no-bueno o no-civilizado desaparece del esquema

mental como un valor posible, complementario o alternativo. No es de extrañar

la gran denuncia que hará Nietzsche a la mutación del valor, que ya descubre

su semilla en los mismos griegos como Sócrates y sus discípulos que al

enfrentar a los sofistas desconocen la coexistencia de “verdades” distintas.

Uno de los desarrollos matemáticos más importantes de toda la historia que

debió influir en este cambio de mentalidad es la representación de la ausencia:

el cero. Se tiene los primeros indicios de este hito matemático en la India, y fue

tomado por árabes y luego por los europeos. Sin este descubrimiento

matemático no se hubiera podido realizar este paso central en su concepción

del mundo.

Analicemos, desde esta perspectiva, el ejemplo anterior: El amor, ahora es el

valor (v) que resulta del sentido (S) que tiene en nuestro contexto cultural S; y

no es necesario el análisis del odio, que en un análisis estricto se llamará, no-

amor. Se puede concluir que, a pesar de su olvido en los estudios formales de

la lógica por siglos, sí será posible una convivencia simultánea del valor y su

ausencia, y el valor ya no se halla en dependencia mutua con el anti-valor, para

su existencia y comprensión.

Como se puede ver, el sentido desaparece del análisis formal, el cual ya se

puede descontextualizar sin problemas y, como consecuencia, pueden

eliminarse las preguntas ¿quién?, ¿dónde? o ¿para qué? y nos queda como

sigue: Si al valor lo simbolizamos con “1” y como su ausencia no requiere ser

simbolizada, tenemos una máquina lógica básica resultado de este supuesto

como sigue: 1 = 1, que Boole descubrirá en su famosa ley matemática del

índice, ley base del pensamiento: x = x2; y que tiene solución para x = 1 y x = 0.

Se leería como incluyente, o es uno, o no lo es o los dos al mismo tiempo. Si

hay amor, puede existir su ausencia, que en una tabla de verdad para un

elemento nos debería dar:

Cuadro N. 6 Posibilidades monovalentes para un elemento.

Sin embargo, en la historia, se desarrolla la mentalidad sin la tercera posibilidad

hasta entrado el siglo XIX, de modo que el análisis que se desarrolló y

condicionó todo avance científico fue el de mantener una tabla de posibilidades

muy parecida a la de la mentalidad griega, pero monovalente:

Cuadro N. 7 Posibilidades monovalentes limitadas.

Así, la una posibilidad “1”, implica que no es la otra “0”, esta característica

lógica es la que se denomina como el principio del tercer excluido y de no-

contradicción. En esta concepción tiene sentido la definición de la negación

como “afirmar la posibilidad excluida”, es decir, si no es “1” tiene que ser

necesariamente “0”. Lo simbolizaremos como: “~”.

Si partimos de dos valores, se genera, para una distribución en una relación de

dos elementos, cuatro posibles situaciones:

S

I 1

II 0

III 1x0

S

I 1

II 0

Cuadro N. 8 Posibilidades lógicas monovalentes limitadas para dos elementos.

Estas cuatro posibilidades de combinación dan los marcos de realidad posible

para su análisis y sus relaciones posibles, es decir 16:

Si Sii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

II 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

III 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

IV 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Cuadro N. 9 Posibilidades relacionales en una lógica

monovalente limitada con cuatro marcos de realidad.

Ésta es la máquina lógica que heredamos de occidente y que, limitada por su

pasado griego, no nos permitió avanzar en desarrollo matemáticos ni físicos

por siglos11. En el capítulo siguiente se presentará un modelo completo de la

mentalidad monovalente que deje de lado esa limitación por no aceptar la

posibilidad de incluir, en el mismo, el valor y su ausencia. Un ejemplo de

mentalidad monovalente es el de la India, que por su creencia en el Nirvana

como una ausencia total, limitaron sus posibilidades de análisis estrictamente a

la fórmula 1=1 y a 0=0. Basta ver el Bhagavad Gita y descubrir en sus

aforismos análisis de este tipo.

Está fuera y dentro de cada ser De lo móvil e inmóvil también De tan sutil no se puede conocer Está lejos y cerca a la vez12

11

Un ensayo que evalúa las implicaciones epistemológicas de esta postura, se puede obtener de la siguiente dirección electrónica: http://institutanatura.soy.es/2010/01/22/logica-aplicada-a-la-antropologia-estructural/ el ensayo se realizó en el marco de una investigación sobre Lógicas Pre-colombinas en la PUCE-Q bajo dirección del Profesor Marcos Guerrero. 12

Bhaktivedabta Swami Pirabhupada, EL BHAGAVAD GITÁ. Tal cómo es, The Bhaktivedanta Book Trust,

1971, Verso 16.

Si Sii

I 1 1

II 1 0

III 0 1

IV 0 0

http://institutanatura.soy.es/2010/01/22/logica-aplicada-a-la-antropologia-estructural/http://institutanatura.soy.es/2010/01/22/logica-aplicada-a-la-antropologia-estructural/

Pero la literatura de la lógica ha reducido los 16 functores a 4 ó 5, debido a una

economía en los signos, por razones históricas o lingüísticas, también a que los

functores refieren a los mismos elementos de la estructura, a que son

tautológicos o contradictorios. Miremos el siguiente cuadro que toma sólo las

características principales de cada uno de los functores:

Lenguaje Res. Functor Característica Functor Res. Lenguaje

Valor 1 1 Si Sii 16 0 Ausencia

Inicia Si 4 Si Sii 13 no Si No Inicia

Termina Sii 6 Si Sii 11 no Sii No Termina

Iguales 1 7 (↔) Iguales 10 (w) 0 Diferentes

Ninguno 1 15 (↑) 0 0 2 (v) 0 Alguno

Mejora 1 14 0 1 3 0 Sólo…

Empeora 1 12 1 0 5 (→) 0 Si,… entonces

Todos 1 8 (∧) 1 1 9 0 Alguno no

Cuadro N. 10 Definición de los 16 relacionadores.

Podemos mirar que los functores de la izquierda son exactamente los

contrarios que los de la derecha; por ejemplo, el número 14 mantiene el sentido

cuando su elemento de la izquierda es “0” y el de la derecha “1”; mientras que

para su functor contrario el número 3 es la única opción en la cual opera sin

sentido. Los functores que refieren el sentido a sus elementos como el 4, 6, 11

y 13 no han sido recuperados en la lógica convencional (están puestos los

símbolos lógicos de los que se utilizan: 2, 5, 7, 8, 10 y 15); así mismo, los que

se traducen al lenguaje de manera tautológica, como el 1, o contradictoria,

como el 16; los que son poco usuales gramatical o temporalmente, como el 3,

14 y el 12. Por último, podemos observar que el functor 15 con el 8; el 3 con el

5 y el 2 con el 9 son contradictorios, es decir sus elementos se niegan y se

equiparan al functor contrario13:

Si 3 Sii equivale a ~Si 5 ~Sii

Por economía se utilizan únicamente las relaciones de igualdad (↔), suma (v),

multiplicación (∙) y de menor-igual (→); sin embrago, no hay que olvidar que ya

13

Ver Anexo 2 en una demostración con los 16 relacionadores.

Ludwig Wittgenstein demostró en la fórmula general que todas se pueden

sintetizar a cualquiera de ellas con ayuda solo de la negación14.

En el capítulo siguiente haremos varios intentos de aplicación del diseño antes

mencionado. Así, se tendrá claro el mecanismo propuesto por este trabajo.

2. Características.

Me gustaría brindar algunas “pruebas” de lo que se mencionó acerca del

modelo mental moderno europeo. Para ello he tomado algunos extractos

elegidos de escritos producidos en Occidente a lo largo de su producción

filosófica.

2.1 El sentido como verdad.

En la historia de la mentalidad europea no ha existido mayor tema que el de la

verdad. Debido a su relevancia, buscaré algunos párrafos que nos ayuden a

entenderlo como dador de sentido, y luego como valor en sí. Inicio con

Descartes que se propone cuatro principios para un conocimiento seguro y su

primer principio dice:

No admitir como verdadera cosa alguna, como no supiese con evidencia que lo es; es decir, evitar cuidadosamente la precipitación y la prevención, y no comprender en mis juicios nada más que lo que se presentase tan clara y distintamente a mí espíritu, que no hubiese ninguna ocasión de ponerlo en duda. 15

Dada la verdad como sentido, la actitud que resulta oportuna es la de evitar

todo prejuicio y duda. Lo contrario de la verdad se desconoce y de ahí que se

reduzca su posibilidad al método, es decir a una secuencia de pasos que nos

14

“6. La forma general de una función de verdad es: [-p, -î N(-î)]. Esta es la forma general de la proposición 6.001 Esto no dice otra cosa sino que toda proposición es el resultado de las sucesivas aplicaciones de la operación N’ (-î) a las proposiciones elementales…” Wittgenstein, Ludwig, Tractatus Logico-philosophicus, Alianza, Madrid, 1994, pág. 84. 15

Descartés, René, El Método, Alianza, Madrid, 1984, pág. 19.

permitan llegar a un mejor estado frente a la verdad, que no es otra cosa que la

ausencia de la duda.

Tenemos entonces que dada una situación con un juicio:

Si = Verdadero, o Sii = ausencia de lo Verdadero

Podemos observar más de un milenio antes como San Agustín construye el

sentido a partir de la razón, y el sentido recae en la inmortalidad del alma;

miremos cómo lo hace:

Si el alma es el sujeto, como dijimos más arriba, en el que existe la razón de una manera inseparable y con aquella necesidad también con que se demuestra que existe en un sujeto, si el alma no puede existir sino viva, si en ella la razón no puede existir sin la vida, y si la razón es inmortal, el alma, es inmortal.16

Podemos apreciar claramente que se plantea la imposibilidad de la convivencia

de la presencia del valor con su ausencia, y de que la mentalidad es

monovalente. Miremos otros aspectos de esta actitud lógica.

2.2 El sentido como realidad.

La realidad es una construcción humana determinada por la información de los

sentidos, mediada por la cultura y funcional en tanto los desarrollos evolutivos

del ser humano permiten aprehenderla para la supervivencia. En la filosofía se

presenta como inalcanzable y se supera a través de un artificio denominado

fenómeno. Sin embargo, veamos un extracto de Epicuro de Samos y su

construcción de sentido a partir de la Naturaleza, la manera de valorarla es

justamente por su realidad:

El universo está formado por cuerpos. Su existencia queda más que suficientemente probada por la sensación, pues es ella, lo repito, la que sirve de base al razonamiento sobre las cosas invisibles. Si lo que llamamos el vacío, la extensión, la esencia intangible, no existiera, no habría lugar en el que los cuerpos pudiera moverse, como de hecho vemos que se mueven.

16

San Agustín, “La inmortalidad del alma”, en Obras, La Editorial Católica, Madrid, 1948, pág. 366.

Al margen de estas dos cosas no se puede comprender nada, - ni por intuición, ni por analogía con los datos de la intuición-, de lo que existe en tanto que naturaleza completa, ya que no estoy hablando de acontecimientos fortuitos o de accidentes. Entre los cuerpos, unos son compuestos, y otros son los elementos que sirven para hacer los compuestos. Estos últimos son los átomos indivisibles e inmutables, ya que nada puede convertirse en nada, y es necesario que subsistan realidades cuando los compuestos se desagregan. Estos cuerpos están llenos por naturaleza y no tienen en ellos lugar ni medio por el que pudieran destruirse. De lo que resulta que tales elementos deben ser, necesariamente, las partes indivisibles de los cuerpos. Por lo demás, el universo es infinito. En efecto, lo que es finito tiene un extremo, y el extremo se descubre por comparación respecto a otro. Así que, careciendo de extremo, no tiene, en absoluto, fin; y, no teniendo fin, es necesariamente infinito y no finito17.

Las posibilidades dadas por la realidad son así interpretadas como finito e

infinito al mismo tiempo, esa convivencia es la que se puede observar en el

planteamiento de una lógica monovalente no limitada y que luego será

rechazada por la física en el caso en cuestión, y que servirá incluso como

mecanismo, por reducción al absurdo, para llegar a verdades parciales en la

ciencia.

Tenemos entonces que dada una situación en la naturaleza:

Si = Real, o Sii = ausencia de Realidad.

2.3 El sentido como poder.

En el pensamiento occidental una de las valoraciones propias es la del poder,

tenemos la posibilidad de tenerlo o no; sin embargo, la coexistencia de ambas

alternativas es posible, como hoy tenemos claro en el análisis político.

Tomemos las frases de Maquiavelo en El Príncipe, para mirar cómo el poder

se entiende desde la matriz monovalente simplificada:

Porque así como aquellos que dibujan un paisaje se colocan en el llano para apreciar mejor los montes y los lugares altos, y para apreciar mejor el llano escalan los montes, así para conocer bien la naturaleza de los

17

Epicuro de Samos, “Carta a Herodoto”, en Fragmentos, Orbis, Barcelona, 1983, pág. 23.

pueblos hay que ser príncipe, y para conocer la de los príncipes hay que pertenecer al pueblo.

(…) Un príncipe no debe entonces tener otro objeto ni pensamiento ni preocuparse de cosa alguna fuera del arte de la guerra y que es lo único que compete a quien manda.

(…) Creo que depende del bueno o mal uso que se hace de la crueldad. Llamaría bien empleadas a las crueldades (si a lo malo se lo puede llamar bueno) cuando se aplican de una sola vez por absoluta necesidad de y cuando no se insiste en ellas sino, por el contrario, se trata de que las primeras se vuelvan todo lo beneficiosas posible para los súbditos. Mal empleadas son las que, aunque poco graves al principio, con el tiempo antes crecen que se extinguen.

(…) Como el amor depende de la voluntad de los hombres y el temor de la voluntad del príncipe, un príncipe prudente debe apoyarse en lo suyo y no en lo ajeno, pero, como he dicho, tratando siempre de evitar el odio.18

Como puede observarse, la prioridad que da Maquiavelo para mantenerse en

el poder a la apariencia, le da sentido al mismo; no es el “ser” sino el “parecer”

el que se valora para ejercer poder y aunque pudiera a simple vista dar la

apariencia de “bi-valencia” se resuelve finalmente en una monovalencia

exclusiva.

Tenemos entonces que dada una situación política:

Si = con Poder, o Sii = ausencia de Poder.

2.4 El sentido como felicidad.

La felicidad es uno de los valores más importantes de la historia de la filosofía

práctica y es tratada por Emanuel Kant, en su Fundamentación de la

Metafísica de la Costumbres de la siguiente manera:

Los imperativos de la sagacidad coincidirían enteramente con los de la habilidad y serían, como éstos, analíticos, si fuera igualmente fácil dar un concepto determinado de la felicidad. Pues aquí como allí, diríase: el que quiere el fin, quiere también (de conformidad con la razón, necesariamente) los únicos medios que están para ello en su poder. Pero es una desdicha que el concepto de la felicidad sea un concepto tan indeterminado que, aun cuando todo hombre desea alcanzarla, nunca puede decir por modo fijo y acorde consigo mismo lo que propiamente quiere y desea. Y la causa de ello

18

Maquiavelo, Nicolás, El Príncipe, Claridad, Buenos Aires, 1946, pág. 2, 15, 35 y 56.

es que todos los elementos que pertenecen al concepto de la felicidad son empíricos; es decir, tienen que derivarse de la experiencia, y que, sin embargo, para la idea de la felicidad se exige un todo absoluto, un máximun de bienestar en mi estado actual y en todo estado futuro. Ahora bien; es imposible que un ente, el más perspicaz posible y al mismo tiempo el más poderoso, si es finito, se haga un concepto determinado de lo que propiamente quiere en este punto. ¿Quiere riqueza'? ¡Cuántos cuidados, cuánta envidia, cuántas asechanzas no podrá atraerse con ella! ¿Quiere conocimiento y saber? Pero quizá esto no llaga sino darle una visión más aguda que le mostrará más terribles aún los males que están ahora ocultos para él y que no puede evitar, o impondrá a sus deseos, que ya bastante le dan que hacer, nuevas y más ardientes necesidades. ¿Quiere una larga vida'? ¿Quién le asegura que no ha de ser una larga miseria? ¿Quiere al menos tener salud? Pero ¿no ha sucedido muchas veces que la flaqueza del cuerpo le ha evitado caer en excesos que hubiera cometido de tener una salud perfecta? Etc., etc. En suma: nadie es capaz de determinar, por un principio, con plena certeza, qué sea lo que le haría verdaderamente feliz, porque para tal determinación fuera indispensable tener omnisciencia. Así, pues, para ser feliz, no cabe obrar por principios determinados, sino sólo por consejos empíricos: por ejemplo, de dieta, de ahorro, de cortesía, de comedimiento, etc.; la experiencia enseña que estos consejos son los que mejor fomentan, por término medio, el bienestar. De donde resulta que los imperativos de la sagacidad, hablando exactamente, no pueden mandar, esto es, exponer objetivamente ciertas acciones como necesarias prácticamente; hay que considerarlos más bien como consejos (consilia) que como mandatos (praecepta) de la razón. Así, el problema: “determinar con seguridad y universalidad qué acción fomente la felicidad de un ser racional” es totalmente insoluble. Por eso no es posible con respecto a ella un imperativo que mande en sentido estricto realizar lo que nos haga felices...”19.

Podemos apreciar en Kant que el análisis de felicidad cae en el campo, no de

los imperativos o mandatos, sino en el de los consejos, los cuales pueden o no

producir el bienestar cuya maximización vendría a producir la felicidad. Por ello

la consecución de fines de alguna manera deseables para un individuo es la

base de dicho estado de vida valorado como felicidad.

Tenemos entonces que, dada una situación deseable, apreciamos las

posibilidades:

Si = Feliz, o Sii = no Feliz.

Aclarando que lo “no Feliz” refiere a la ausencia de este valor, que aunque no

se puede evaluar por máximas, se lo puede evaluar como las construcciones

que ya hemos analizado. 19

Kant, Inmanuel, Fundamentación de la Metafísica de la Costumbres, Mare Nostrum

Comunicación, Madrid, 2000, pág. 34.

2.5 El sentido como belleza.

En los contextos de la Estética, las valoraciones de la belleza incluso hasta

nuestros días, sigue manejándose con apreciaciones monovalentes, es decir,

que el objeto o hecho a valorar posee o no la Belleza, sin admitir la posibilidad

de un valor en el objeto mismo sino en su encarnación de dicho valor. La

fealdad queda simplificada en una ausencia de dicho valor.

Tenemos entonces que dada una situación estética:

Si = Bello, o Sii = ausencia de Belleza.

Miremos referencias a Las Lecciones de Estética del filósofo Hegel:

Hemos dicho, de manera muy general, que el espíritu y su belleza artística son superiores a la belleza natural, o que están por encima de ella. Pero con ello apenas hemos afirmado nada, pues «superior» o «por encima» es una expresión totalmente indeterminada, la cual designa la belleza natural y la artística como si estuvieran yuxtapuestas en el espacio de la representación, indicando así una diferencia meramente cuantitativa y, por tanto, extrínseca. En verdad, lo superior del espíritu y de su belleza artística sobre la naturaleza no es algo puramente relativo. Más bien, el espíritu es por primera vez lo verdadero, que lo abarca todo en sí, de modo que cualquier cosa bella sólo es auténticamente bella como partícipe de esto superior y engendrada por ello. En ese sentido, lo bello natural aparece solamente como un reflejo de lo bello perteneciente al espíritu, como una forma imperfecta, incompleta, como una forma que según su substancia está contenida en el espíritu mismo20.

Como podemos observar la diferenciación es radical, nuevamente una lógica

monovalente limitada al valor y su ausencia permite definir el concepto de la

Estética. De tal manera se da esa diferenciación que aclara que los términos

“superior” o “por encima” son vagos en tanto que darían la alternativa de

acercarse desde un valor al otro… y eso obviamente no nos da a conocer, sino

su incompatibilidad total; mejor dicho marca un espacio propio de la estética en

el absoluto. Así, la “belleza natural” en realidad no es belleza propiamente

dicha, sino su ausencia. El esquema mental que determina la definición

20

Hegel, W., Lecciones de Estética, Suhrkamp, Barcelona, 1989, pág. 5.

corresponde a un sencillo pero atrofiado mecanismo que se puede describir a

continuación de manera completa y sin esa limitación.

La clase es un concepto matemático que corresponde a la posibilidad de

limitar/separar lo que corresponde a la clase de lo que no le corresponde.

Basta con trazar una línea, nos explica Spencer-Brown para que esto suceda:

Fig. N.1 Demarcación básica.

Como observamos, la línea de la figura número 1 ha dividido el universo en

cuatro espacios de análisis: el espacio que está en la izquierda de la línea, el

espacio a la derecha, el que pertenece a la línea propiamente dicha que está y

no está en ninguno de los espacios; y el espacio que encierra a toda la

demarcación desde donde se contiene todas las posibilidades21.

Tenemos tres conjuntos claramente delimitados y que son la base de toda

epistemología. En muchos casos se deja de tomar en cuenta a la misma línea,

lo que hace que el análisis sea simple y reduzca lo analizado a solo dos

campos lógicos. Hegel como veíamos; y los otros autores en sus citas, olvidan

esa demarcación; un olvido elegido, en tanto que evita la complejidad presente

en todo acto humano.

2.6 El sentido como bondad.

Para terminar esta pequeña muestra del pensamiento que se le llama

Occidental, quisiera mostrar la construcción del sentido en la bondad. Con este

21

Incluyéndose ella misma, claro está que, apenas se incluya a sí misma se requiere una nueva demarcación que sostenga el sistema. Una salida es la planteada por Lacan cuando nos explica que lo demarcado siempre está contenido y por ello no escapa a una perpetua creación de totalidades.

fin, podemos tomar a Nietzsche en su obra Más allá del Bien y el Mal, en la

que, al explicarnos la filología de la palabra, nos dice:

Creo estar autorizado a interpretar el latín bonus [bueno] en el sentido de «el guerrero»: presuponiendo que yo lleve razón al derivar bonus de un más antiguo duonus (véase bellum = duellum = duenlum, en el que me parece conservado aquel duonus). Bonus sería, por tanto, el varón de la disputa, de la división (duo), el guerrero: es claro, aquello que constituía en la antigua Roma la «bondad» de un varón. Nuestra misma palabra alemana «bueno» (gut): ¿no podría significar «el divino» (den Góttlichen), el hombre de «estirpe divina» (góottlichen Geschlechts)?, ¿y ser idéntico al nombre popular (originariamente aristocrático) de los godos (Gothen). Las razones de esta suposición no son de este lugar22.

De hecho, la relación de lo bueno con lo “blanco”, como explica el profesor

Nelson Reascos, tiene como objetivo determinar aquello que tiene claridad, y

se contrapone a lo “obscuro” o negro, es decir a aquello o a aquel que es

confuso o carente de significación con sentido. En un pie de página del mismo

Nietzsche encontramos la fuente de esta distinción en Horacio:

Hic niger est (literalmente: ése es negro) son palabras de Horacio, Sátiras, libro primero, sátira cuarta, verso 85. El contexto que lleva a Horacio a calificar a alguien de «negro» es el siguiente: «Absentem qui rodit amicum; / qui non defendit alio culpante; solutos / qui captat risus hominum famamque dicacis; / fingere qui non visa potest; comissa tacere / qui nequit, hic niger est, hunc tu, Romane, caueto.» La castiza traducción en verso de don Javier de Burgos dice así: «Quien de un amigo ausente vil murmura, / el que no le defiende / si algún otro le ofende, / el que a su costa hacer reír procura, / y así ganar de agudo fama intenta, / el que lo que no vio finge o inventa; / quien violó el respeto / del ajeno secreto, / a ese la nota de malvado “niger” alcanza, / de ése se debe huir a todo trance.»23

De allí tenemos entonces que, dada una situación ética:

Si = Bondad, o Sii = ausencia de Bondad.

Una construcción compleja, ya que a diferencia de los valores anteriormente

mostrados, no sólo contempla la construcción del objeto o del hecho, sino el

sujeto que realiza dicha construcción se real-iza como “Bueno” al lograr hacerlo

adecuadamente. Es compleja por cuanto el sujeto que construye no puede

dejar de ser lo que es, será siempre a partir de él mismo dicha observación. Es

22 Nietzsche, F., La Genealogía de la Moral, EDIMAT, Madrid, 1998, pág. 7. 23

Nietzsche, F., La Genealogía de la Moral, EDIMAT, Madrid, 1998, pág. 8.

la mi-rada la que se impone a la realidad percibida y fenomenológica. El “mi” de

mi-rada es lo que determina las categorías, y por ello lo que cae en la

intelección ya está juzgado; ¿qué nos queda?, la posibilidad en sí mismo: la

lógica.

3 Los diagramas y los modelos.

Los diagramas y modelos aparecen desde la antigüedad en formas muy

básicas pero interesantes: los árboles y las manos entre otros. Son de especial

atención los realizados por Ramón Lull en el siglo XIII, que influyeron en el

cálculo combinatorio de Leibniz y cuya característica, basada en la obra

aristotélica, pretendía obtener las verdades a partir de combinaciones de las

posibilidades finitas de los esquemas silogísticos o por medio de ruedas

giratorias que exploren las posibilidades de combinación. Miremos cómo

pudiera quedar un diagrama Lulliano aplicado a nuestras posibilidades lógicas.

Necesitaríamos cuatro discos giratorios para cada marco de realidad y una

casilla para el functor resultante, en cada círculo tenemos las dos posibilidades

para los marcos de valor; accionando a la derecha “uno”, a la izquierda “cero”.

Transparentada la máquina la veríamos así:

Fig. N. 2 Máquina de Lull para Lógica Monovalente limitada.

Como puede deducirse, la máquina nos permitiría fácilmente usar las tres

posibilidades antes mencionadas de una lógica monovalente completa para

cuatro combinaciones posibles, si al vacío le damos el valor de coexistencia del

valor y a su ausencia 1x0. Así tendríamos 81 functores manejables con esta

máquina24.

Martin Gardner define el diagrama lógico como “la figura geométrica de dos

dimensiones cuyas relaciones espaciales (…) de carácter topológico, son

isomórficas con la estructura de un enunciado lógico.25”

24

Si uno examina el sistema en que están diseñadas calculadoras mecánicas como la Curta, ellas siguen el mismo mecanismo básico. 25

Gardner, Martín, Máquinas Lógicas y Diagramas, Grijalbo, México, 1973, pág. 49.

2. DIAGRAMAS Y MÁQUINAS MONOVALENTES

Las máquinas son producto del arte, que imita a la naturaleza, capaces de reproducir, no ya las meras formas de esta última, sino su modo mismo de actuar.

Umberto Eco, El Nombre de la Rosa, pág. 23.

Uno de los objetivos principales de este artículo es ofrecer hábitos mentales,

estructuras, pensamientos, modelos lógicos que potencien y vuelvan más

efectivo, más coherente, más creativo y más riguroso el quehacer científico en

cualquiera de sus áreas (desde organizar una empresa, hasta proponer un

modelo de nicho ecológico). De esta manera se solucionan los reduccionismos

epistemológicos. Así se obtiene una lógica que deje el mero formalismo y

brinde posibilidades concretas de adecuar sus estructuras al contenido y,

dialécticamente, que desde el contenido se reformule y proponga nuevas

estructuras al conocimiento y disfrute de la realidad. Otra alternativa de salida

es la presentada por el Transpersonalismo, que expongo en el Anexo 2.

El propósito de este capítulo es desarrollar diagramas de una lógica intuitiva

que asuma y trate de dar respuesta a las críticas que ha recibido la lógica

clásica, entre ellas a la rigidez del principio de bivalencia, y a su vez que integre

los desarrollos lógicos anteriores y actuales. No se trata de reducir ni de

valorara más unas representaciones a otras, de lo que se trata es de

integrarlas.

Las estructuras del lenguaje, específicamente de la cultura, y los modelos

aceptados del conocimiento, por más innovadores, críticos, estructuralistas y

de vanguardia que sean, no han logrado superar las estructurales binomiales a

las que les ha sujetado el lenguaje mismo, lo cual es también responsabilidad

de la lógica misma, al conformarse y aquietarse con un modelo, entre muchos

otros posibles, útil para un cierto momento cultural.

En este capítulo trataremos de elaborar un manual de lógica-matriz

monovalente destinado a fundamentar las aplicaciones de la lógica en distintos

campos posibles.

2.1 Diagramas básicos en el estudio de la realidad.

Si deseamos, queremos, sentimos, pensamos, o solo captamos… tendremos la

posibilidad lógica en sí. Esta posibilidad se define como: algo que lo es o no lo

es26. A partir de ello, en un limitado espacio del universo, la atención debe

decidir si lo es o no. No son dos valores, es uno y, se vea como se vea, no

pudiera ser de otra manera. De ahí, la Monovalencia del pensamiento humano.

Una manera, entre las varias existentes, de entender el término griego “logos”,

es la traducción etimológica a la palabra en español “sentido”. Así, lógica es la

característica de descubrir, diseñar, construir y administrar el sentido de algo,

de alguien, de una institución o de una región o de un estado, de un día, de un

momento, de un texto, de una especie, de un juicio, etc.

Esta perspectiva supone por una parte un contexto, e implica, por otra, una

estrategia. El contexto nos permitirá definir el sentido propiamente dicho, y las

estrategias alcanzarlo, mantenerlo y crearlo.

Solo en un contexto existe sentido. Lo que es valioso o importante en un

contexto puede carecer de todo valor en otro. De hecho, una sentencia que en

un contexto histórico puede presentarse como justa o con sentido jurídico, en

otro contexto puede dejarlo de ser.

26

Aristóteles definía la verdad como decir de lo que es que “es” y de lo que no es que “no es”; y, decir de lo que es que “no es” y de lo que no es que “es” como la mentira. Así revela una posibilidad básica previa anterior a la de la verdad, posibilidad a la que nos referimos en este párrafo.

La base lógica es, por esto, su ubicación en un escenario, sea geográfico,

histórico, cultural, virtual, teórico, vivencial o cotidiano, etc., a partir del cual le

damos o cargamos sentido lógico a un elemento o conjunto de elementos que

forman parte relacional de dicho escenario. De ahí que la primera acción lógica

a partir del contexto es reconocer como con sentido, sin sentido, o con sentido

y sin sentido a la vez, un elemento, relación o conjunto de elementos dados.

Cada elemento de análisis monovalente tiene tres posibilidades lógicas; si el

elemento tiene sentido en un análisis dado utilizamos el signo “1”, en el caso de

que carezca de sentido “0”, y en el caso que lo tenga y no lo tenga a la vez

“1x0”. De tal manera que una sentencia, en una aplicación al derecho será

justa, no justa, o justa e injusta al mismo tiempo, bajo un mismo contexto:

Si= 1; Sii=0; Siii = 1x0.

En otras palabras, en el caso de que una sentencia sea justa, no puede carecer

de justicia al mismo tiempo y bajo el mismo sentido contextual. En el caso

opuesto, Si y Sii o son dos sentencias diferentes o pertenecen a contextos

diferentes. En otro contexto pudieran coexistir el sentido y al sin sentido sin que

ello rompa la construcción de sus posibilidades lógicas.

A esta posibilidad la llamaremos “filtro lógico”, es decir que frente a una

determinada realidad operaremos “1”, “0” o “1x0”; por ejemplo, si queremos

filtrar datos bajo el contexto que define a los mayores de 3 con sentido, el

análisis de una matriz de datos como la que sigue nos quedaría:

Cuadro N. 11 Filtro Lógico mayores a 3.

1 3 3 2

1 2 2 5 4

3 5 5 5

1 1 1 2 3

3 2 4 2 5

0 0 0 0 1x0

0 0 0 1 1

0 1x0 1 1 1

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

Ya que las casillas en blanco no contienen número, se pensaría, desde una

mentalidad monovalente limitada, que no debieran tener valor pues no se

puede emitir un juicio serio sobre la no realidad (el vacío) o la ignorancia acerca

de la realidad; de hecho la disyuntiva se pudiera simbolizar como “1+0”, es

decir, o vale 1 o vale 0. Sin embargo, cuando la mentalidad es monovalente

completa, es posible la coexistencia de 1 y 0. Aunque en la tradición de la

Lógica Trivalente el resultado de esta operación mantendría un margen de

error y por ello se le analiza como incertidumbre, la coexistencia del valor y su

ausencia (1x0) no implica ni trivialidad en el caso, ni dicho margen de error ya

que se está imponiendo los dos27.

Así, tenemos la posibilidad de convertir los datos en información. El caso

anterior pudo ser el resultado de una encuesta para niveles de instrucción

escolar, con lo que podemos, al filtrar sobre los mayores de 3, tener la

información referenciada de los que poseen más de 3 años de formación

escolar y georeferenciar, por ejemplo. La ventaja de poder realizar varios

filtrados por separado o traslapados en una misma matriz nos permite realizar

combinaciones de datos y lograr información más compleja y precisa

dependiendo de lo que se requiera (más adelante haremos un ejemplo de este

tipo de operación).

El primer paso, por lo tanto, en un análisis lógico es el de filtrar los datos.

Luego se opera lógicamente y luego se vuelve a reconvertir a datos del

contexto al que pertenezca. Dado una operación: “7 + 2”, tenemos que filtrar

los datos “7” y “2” con algún criterio. Pongamos el criterio de “pares”, de tal

manera que la operación me queda una vez filtrada: “0 + 1”. La operación de la

suma corresponde a la relación lógica 2 (se llama suma trunca o acotada a 1,

ya que no existe la posibilidad del 2):

27

Naturalmente esta posibilidad requiere que exista una convención epistemológica para cada marco paradigmático en el que se de la situación de limitación o desconocimiento de datos.

Si Sii 2

I 1 1 1

II 1 0 1

III 0 1 1

IV 0 0 0

Cuadro N. 12 Relación de la Suma Trunca.

Por lo que nos quedaría la operación lógica así: “0 2 1” y su resultado lógico es

“1” como vemos en el tercer marco de realidad, con lo cual llevándola al

contexto del que partió el análisis y aplicando el filtro nuevamente podemos

decir que la estructura “7 + 2” es par (no hay que confundir este análisis lógico

con la suma simple. Se busca que coincida el resultado con la realidad

matemática, se busca pero no tiene porqué ser así, pues los modelos lógicos

en principio son independientes de la realidad).

Operemos cadenas de datos utilizando como convención que trabajaremos de

izquierda a derecha de tres en tres elementos y que alternado está el operador

lógico:

Cadena: 1723816439125

Filtro: Números impares

Cadena lógica: 1703010419121

Operamos de izquierda a derecha en base al cuadro:

Si Sii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

II 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

III 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

IV 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1703010419121

03010419121

110419121

1419121

19121

021

1

El resultado de la operación lógica es “1” por lo que al aplicar el filtro

nuevamente sabemos que la cadena: 1703010419121 es IMPAR.

Para terminar, hagamos los diagramas básicos, que es una operación entre

matrices de datos para, primero, realizar filtros lógicos y, luego, operar entre las

matrices siguiendo las relaciones de la lógica monovalente limitada. A partir de

dos matrices de datos vamos a aplicar filtros diferentes a cada una de ellas y,

luego, operar entre ellas aplicando la relación “diferentes”. Por ejemplo, los

datos de una imagen satelital vienen en gamas de colores que se pueden

codificar en dígitos y algunos de esos dígitos se filtran como zonas acuosas. Y

luego haremos su comparación para ver cuan diferentes son las geografías

comparadas bajo el criterio de la acuosidad:

Zona 1 Zona 2

Primer paso: uso dígitos de 1 al 5 en base a las gamas de colores:

Gama Dígito

1

2

3

4

5

Zona 1 Zona 2

1 1 2 2 2 2

1 1 5 5 1 5

4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 5 5

3 3 3 3 1 1

5 5 5 5 1 1

Segundo paso: aplico el filtro lógico para los dígitos que van del 3 al 5 como

zonas acuosas.

Zona 1 Zona 2

Tercer paso: opero entre las matrices de celda en celda para ver si son

diferentes o no con el operador 9 que es el de la diferencia, dándome una

matriz resultante:

Zona 1 ≠ Zona 2

1 1 1 1 1 1

0 1 0 1 1 0

1 0 0 1 1 1

1 0 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0

1 1 1 1 0 0

Cuadro N. 13

Cálculo de acuosidad exclusiva en dos zonas dadas.

Cuarto paso, interpreto los resultados dependiendo el análisis que se desee

realizar. Una manera es globalmente en porcentajes de la diferencia entre las

2 2 2 2 2 2

3 1 1 4 1 1

3 1 1 4 5 5

3 1 1 4 5 5

3 1 1 4 5 5

3 4 4 4 5 5

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

1 0 0 1 1 1

1 0 0 1 1 1

1 0 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 0

1 1 1 1 0 0

zonas que se calcula sumando los “1” y dividiendo esa cifra por el total de

casillas:

Con lo que nos queda:

Pudiendo concluir que son zonas muy semejantes en cuando a acuosidad se

refiere. Con esto terminamos esta breve exposición de los diagramas básicos.

Pasemos a revisar los diagramas clásicos.

2.2 Diagramas clásicos.

Si cada elemento, relación, sistema o conjunto de elementos puede o tener o

no sentido, o tenerlo y no al mismo tiempo, la combinación básica se daría por

nueve posibilidades a los que vamos a llamar “marcos de realidad” en tanto se

manifiestan en la realidad contextual a la que pertenecen, y solo uno de los

casos se dará efectivamente. En el caso de dos sentencias combinadas,

tendríamos o que las dos posean sentido, es decir, que sean justas (I), o que

solo una de ellas lo posee (II y III, IV y VII), o que solo una no posea sentido (IV

y VI, II y VIII), o que ninguna posea tal sentido (V), o que posean y no sentido

en el mismo contexto (IX). En un cuadro de posibilidades nos queda:

Cuadro N. 14 Marcos de Realidad para una Lógica Monovalente (Tabla).

Marcos Si Sii

I 1 1

II 1 0

III 1 1x0

IV 0 1

V 0 0

VI 0 1x0

VII 1x0 1

VIII 1x0 0

IX 1x0 1x0

Miremos la distribución de posibilidades en una matriz, donde los nueve

marcos de realidad posibles de una lógica monovalente quedarían distribuidos

así:

Si

1 0 1x0

Sii

1 I II III

0 IV V VI

1x0 VII VIII IX

Cuadro N. 15 Marcos de Realidad para una Lógica Monovalente (Matriz).

El segundo paso importante en el análisis lógico es, si se puede definir en qué

marco de realidad se encuentra el caso en que estamos haciendo el análisis.

Así, podemos tener que si valoramos el poder, y si por un lado está el juez (S i),

y por otro, la ley (Sii), tenemos las nueve posibilidades: que los dos tengan el

poder, que solo uno, ya sea el juez o ya sea la ley, que ninguno tenga el poder,

o que coexistan el poder y su ausencia al mismo tiempo. El ubicarnos en uno

de los marcos de realidad define el paradigma que guía y desde el cual

realizamos nuestra comprensión del derecho.

2.2.1 Tablas de sentido Booleana.

Si partimos del diagrama básico, hay que hacer notar que los marcos de

realidad III, VI, VII y VIII se subsumen en la IX. Por ejemplo, el marco de

realidad III al tener: 1+(1x0) y que se puede reducir al tener que 1+1 en suma

trunca28 equivale a 1, entonces al aplicar el mismo procedimiento de

distribución tendríamos (1+1)x(1+0), que nos queda 1x0 que es dada por el

marco de realidad IX. Este desarrollo algebraico no es extraño a la historia de

los análisis de la lógica, lo encontramos de manera amplia en Boole y en otros

matemáticos que pusieron las bases de la lógica llamada hoy Lógica

Matemática. El cuadro desarrollado nos queda:

28

La suma trunca es la adición que al tener restringido el campo de números, toma el mayor para las respuestas que lo superen, es decir si tenemos como dígitos solo al 1 y al 0, 1 + 1 es igual a 1.

Si

1 0 1x0

Sii

1 1+1 1+0 1+(1x0)

0 0+1 0+0 0+(1x0)

1x0 (1x0)+1 (1x0)+0 (1x0)+(1x0)

Cuadro N. 16 Matriz Booleana Aplicada a la Lógica Monovalente.

Que nos queda por desarrollo algebraico como sigue; por ejemplo, el marco de

realidad IX: (1x0) + (1x0), ((1x0) + 1) x ((1x0) + 0), (0+1) x (0+0), 1x0.

Si

1 0 1x0

Sii

1 1+1 1+0 1x0

0 0+1 0+0 1x0

1x0 1x0 1x0 1x0

Cuadro N. 17 Matriz Booleana de Lógica Monovalente Limitada.

Por lo que, por economía, podemos hacer una reducción de los nueve marcos

de realidad y quedarnos con 5 marcos de realidad:

Marcos de Realidad

Si Sii

I 1 1

II 1 0

III 0 1

IV 0 0

V 1x0 1x0

Cuadro N. 18 Tabla Booleana de Lógica Monovalente Limitada.

Así, limitadas las combinaciones, cuando tengamos las posibilidades:

1 con 1x0, 1x0 con 1, 0 con 1x0; y, 1x0 con 0

Usaremos como equivalente a:

1x0 con 1x0.

Las relaciones lógicas posibles, al tener cinco marcos de realidad, serían 24329.

Y tendría que permitirnos entender cualquier relación que se diera en la

realidad contextual a la que nos refiramos. Para su combinación completa

tenemos:

Cuadro N. 19 Combinatoria Básica Monovalente limitada.

Para realizar el análisis de las 243 relaciones posibles usaremos cuadros

algebraicos como el que sigue:

Cuadro N. 20 Relación lógica de igualdad.

Como podemos ver, esta posibilidad de relación lógica se caracteriza por la

igualdad, es “1” las veces en que sus lados, tanto izquierdos como derechos

coinciden. Así que este acercamiento intuitivo nos permite hablar de una

relación de igualdad: Si = Sii.

En el momento que ya definimos la relación en base a su característica

principal, el cuadro deja de ser necesario, de ahí que el lenguaje es el medio y

29

Es decir, 5 veces 3, ya que son 5 marcos de realidad combinados en tres posibilidades de valoración. Ver Anexo N. 1.

Marco de realidad Si Sii Combinatoria básica, total: 243.

I 1 1 Se alternan cada ochenta y uno 1,0,1x0

II 1 0 Se alternan cada veintisiete 1,0,1x0

III 0 1 Se alternan de nueve en nueve 1,0,1x0

IV 0 0 Se alternan de tres en tres 1,0,1x0

V 1x0 1x0 Se alternan de uno en uno 1,0,1x0

Si iRii Sii

1 1 1

1 0 0

0 0 1

0 1 0

1x0 1 1x0

límite para comprender las relaciones lógicas. Buscaremos definir las 243

relaciones que queremos estudiar.

Una manera de definir las relaciones es a través del lenguaje binario. Por

ejemplo, la máquina de la igualdad sería vista horizontalmente así, con sus

cinco resultados: 10011. Esta es una serie binaria que corresponde al número

decimal 19 como un simple nombre y lo pudiéramos entonces escribir:

(1) Si 1 0 011 Sii

I II III IV V

Que para el primer marco de realidad, ubicado al inicio de la cadena

tendríamos:

(2) 1110011 y su resultado sería 1.

La relación expresada por: “y su resultado sería” es una máquina de igualdad,

que reemplazando en (2) nos queda:

(3) 1110011100111

En el segundo marco de realidad quedaría:

(4) 1010011100110

El tercer marco de realidad:

(5) 0110011100110

El cuarto marco de realidad:

(6) 0010011100111

Para el quinto marco de realidad, tendremos que definirlo en binario, mi

propuesta es lograrlo mediante la multiplicación de sus posibilidades. En el

valor 1x0 coexiste el 1 y el 0, eso lleva a interpretarlo intuitivamente así: que es

tanto el uno como el otro al mismo momento. Por esa razón, usaremos un

relacionador que represente coexistencia, que se lo puede diseñar del siguiente

modo:

Cuadro N. 21 Relación Lógica de Coexistencia.

De tal manera que la relación de la igualdad en el quinto marco de realidad nos

queda de la siguiente forma:

(7) 011110111110011100111

Ahora, para representar la máquina en todas sus posibilidades, tendríamos que

usar una relación que nos designe que o es una posibilidad o cualquiera de las

otras cinco, una disyunción excluyente, en términos lógicos:

Cuadro N. 22 Relación Lógica de Posibilidades.

Así, la máquina completa quedaría en sus cinco posibilidades: (3) 0 (4) o (5) o

(6) o (7). En términos binarios:

Si iRii Sii

1 0 1

1 1 0

0 1 1

0 1 0

1x0 1 1x0

Si iRii Sii

1 0 1

1 1 0

0 1 1

0 0 0

1x0 0 1x0

(8) 11100111001110110010100111001100110001100111 0011001100001001110011101100011110111110011100111

La posibilidad de poner toda relación lógica en lenguaje monovalente nos

permite no limitarnos al lenguaje sino a un solo símbolo único: “1”. Como es de

sospechar, el 0 es solo ausencia, no debería existir ningún símbolo. Así

tendríamos la máquina de la igualdad en todas sus posibilidades como:

(9) 111 111 111 11 1 1 111 11 11 11 111 11 11 1 111 111 11 11 11 11111 111 111

Con esto no nos queda más que concluir que las máquinas lógicas

monovalentes se caracterizan por pretender abarcar todo el mundo posible de

transformaciones entre relaciones lógicas, y que no caen en paradoja alguna,

por su facilidad de categorización y diseño constante como hemos visto para la

representación de la máquina de la coexistencia.

Otra conclusión, derivable de este capítulo, es que la coexistencia de 1 y 0 no

anula o lleva a contradicción en los sistemas lógicos, sino que es una

posibilidad entre otras y que lejos de trivializar el ámbito de la ciencia, puede

ser tomada en casos límite o contextos en los cuales no se puede definir en

términos de presencia o ausencia del valor. Por ejemplo, en la Teoría de

Juegos, el equilibrio subóptimo que soluciona el sistema.

Quisiera mencionar que la reducción típica de los sistemas lógicos tradicionales

era tan forzada que en ocasiones perdía completamente el sentido de aquello a

lo que se quería referir con cierta máquina lógica. Con el método que

proponemos se pueden diseñar tantas máquinas como realidades existan. En

lugar de reducirse se han ampliado las posibilidades del diseño de relaciones

propias para cada circunstancia, pese a que algunas críticas amparadas en la

economía de procesos no le vean ninguna ventaja. Los pasos a seguir son:

reducir la realidad a relaciones, elegir una de estas, describir sus

características en referencia a un valor clave que va a hacer de eje en el

proceso para que sea el valor monovalente del análisis y, por último,

determinar los resultados posibles y ordenar el functor diseñado.

Antes de pasar a los diagramas, es necesario decir que, en su manejo

dinámico, las diferentes posibilidades lógicas se desarrollan siguiendo el

esquema que pusiera Euclides, es decir: se puede formar las estructuras a

partir de ciertas pre-misas, o se las puede derivar de ellas. Al primer proceso le

denominaremos “introducción”30 y lo formalizaremos como “1”; y al segundo

proceso lo llamaremos “eliminación”, y será formalizado con “0”. Así, si quiero

construir una estructura con la igualdad (en términos lógicos) a partir de dos

premisas que me dicen:

- 1. A

- 2. B

Se puede construir:

3. A = B 1, =, 1 y 2.

Se justifica como: “1(Introducción), = (siguiendo las posibilidades del functor de

la igualdad), 1 (primera premisa) y 2 (segunda premisa)”31.

En otras palabras: en base a que se dan como datos que cumplen con el valor

lógico las premisas 1 y 2, por lo tanto podemos construir también con valor

también la igualdad: A = B.

Como las premisas se suponen con sentido lógico, al reemplazar “1” tanto por

A como por B, nos permite escribir:

1 y 1; por lo tanto 1 = 1 por 1 (introducción) de la = entre 1 y 1.

Como la conjunción la podemos realizar está dada por:

Cuadro N. 23 Relación Lógica de la Conjunción.

30

Es la denominación usual que se realiza en la lógica moderna desde Garrido. 31

Ver Anexo 2, en la cual se desarrolla una demostración justificando cada paso como se sugiere.

Si iRii Sii

1 1 1

1 0 0

0 0 1

0 0 0

1x0 0 1x0

El proceso nos queda:

1100001; por lo tanto 1=1, justificado por 1 de la = entre 1 y 1.

En cambio la relación de derivación lógica puede ser mostrada en la tabla

siguiente:

Cuadro N. 24 Relación Lógica de la Derivación.

Como la posibilidad “1x0” es la coexistencia, que la desarrollamos en el cuadro

número 21: 01111, y tomando en cuenta esta alternativa en la Derivación

tenemos: 101101111. Por lo que nuestra máquina toma la forma de:

1100001101101111, 1=1, justificado por 1 de la = entre 1 y 1.

Al aplicar la igualdad nos queda:

11000011011011111100111, justificado por 1 de la = entre 1 y 1.

La relación de justificación se puede diseñar con la máquina:

Cuadro N. 25 Relación Lógica de Justificación.

Sustituyendo la justificación nos queda:

Si iRii Sii

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

1x0 1x0 1x0

Si iRii Sii

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 0

1x0 0 1x0

11000011011011111100111101001 de la = entre 1 y 1.

Como lo que se justifica es la introducción de “=” entre 1 y 1, podemos

representarlo con el functor de la igualdad desarrollado en la página 44 en (7),

quedándonos el proceso de deducción completo:

110000110110111111001111010011111001110011101100101001110011001

1000110011100110011000010011100111011000111101111100111001111

A continuación quisiera presentar los diagramas de Venn corregidos para que

se integre a sus posibilidades el 1x0.

3.2.2 Diagramas de Venn.

John Venn formuló un método diagramático enteramente isomórfico con el

álgebra de clases booleana y que representa la estructura de clases, de

manera que se puede entender fácilmente todo el desarrollo de la lógica en sus

posibilidades32. Los Diagramas de Venn marcan las primeras cuatro

posibilidades combinatorias de manera muy sencilla. El problema surge cuando

queremos graficar la quinta posibilidad: 1x0 con 1x0. Si partimos de un

elemento en el cual tenemos tres posibilidades, es, no es y es y no es al mismo

tiempo y bajo el mismo contexto de sentido, tendríamos tres

representaciones33.

1 0 1x0

Figura N. 3 Representación de las posibilidades básicas en Monovalencia.

De esta manera, al estar relacionados dos elementos nos quedarían los

espacios lógicos que representan los cinco marcos de realidad: 32

No explicaremos en este trabajo la metodología, se puede consultar lo que digo en Gardner, pp. 65 en adelante. 33

Aquí sombrearemos los espacios que poseen elementos, al revés de como lo hizo Venn.

S

1

0

1x0

Marco de Realidad Si iRii Sii

I 1 1

Marco de Realidad Si iRii Sii

II 1 0

Marco de Realidad Si iRii Sii

III 0 1

Marco de Realidad Si iRii Sii

IV 0 0

Marco de Realidad Si iRii Sii

V 1x0 1x0

Figura N. 4 Diagramas de Venn de los Marcos de Realidad en Monovalencia

Así, nos queda una máquina de 5 espacios lógicos que representan los marcos

de realidad y como cada uno tiene tres posibilidades, tenemos 243 diagramas

de Venn, grafiquemos alguna máquina; por ejemplo, el functor de la división:

Figura N. 5 Diagrama de Venn para la División.

Una de las ventajas de usar máquinas como los diagramas de Venn es que

pueden ser puestas en elementos concretos (ver anexo N.2) y pueden

utilizarse para el desarrollo de juegos pedagógicos.

Otra ventaja está en diagramar las relaciones teóricas entre conceptos, como lo

presenta Édison Paredes en su libro Razonamiento “Natural”, y que puede

ser aplicado a una sentencia estética de la siguiente manera:

Las diferentes sensaciones de contento o disgusto descansan, no tanto sobre la condición de las cosas externas que las suscitan, como sobre la sensibilidad peculiar a cada hombre para ser grata e ingratamente

Si iRii Sii

1 1 1

1 1x0 0

0 0 1

0 1x0 0

1x0 1x0 1x0

impresionado por ellas. De ahí proviene que algunos sientan placer con lo que a otros produce asco; de ahí la enamorada pasión, que es a menudo para los demás un enigma, y la viva repugnancia sentida por éste hacia lo que para aquél deja por completo indiferente. El campo de las observaciones de estas particularidades de la naturaleza humana es muy amplio, y oculta aún buena copia de descubrimientos tan interesantes como instructivos34.

Así, el goce estético no está en el objeto bello, ni en sus condiciones, sino en el

sujeto, graficado este concepto, podemos decir que brota de una relación entre

objeto (clase de la izquierda) y sujeto (clase de la derecha) de la siguiente

manera:

En el primer marco de realidad, donde se encuentra tanto el objeto como el

sujeto, es espacio de la estética (1); en el segundo, donde se representa al

objeto puro no (0); en el sujeto solo, está y no está a la vez (1x0); en el cuarto

marco de realidad no (0) y en el quinto, tanto el objeto como el sujeto tienen y

no la posibilidad estética se da (1):

Figura N. 6 Diagrama de Venn para la Concepción Estética Kantiana.

Otra ventaja de los diagramas de Venn es que podemos relacionar más de dos

elementos, quedando el diagrama como sigue:

34

Kant, Inmanuel, Lo bello y lo Sublime, Espasa-Calpe, Buenos Aires, 1964, pág. 67.

Figura N. 7 Diagrama de Venn para tres elementos.

Así, una operación como (A x B) ≠ C nos queda en una matriz algebraica de la

siguiente manera:

Cuadro N. 26 Matriz Algebraica para (AxB) ≠ C

Que nos queda en el diagrama:

Figura N. 8 Diagrama de Venn para (AxB) ≠ C

(Si iRii Sii) i´Rii´ Siii

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

1 0 0 1 1

1 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 0 1 0 0

0 0 0 1 1

0 0 0 0 0

1x0 0 1x0 1x0 1x0

Otra de las ventajas que nos ofrecen los diagramas de Venn es que pueden

operarse entre functores, algo que no es posible si usamos las matrices

booleanas; es decir, las máquinas pasan a ser elementos y con ello podemos

entender la reducción que haría matemáticamente Gödel: traducir todo a

functores. Miremos cómo se operan.

La máquina lógica que va a operar entre las otras, tendrá cinco espacios

lógicos, los cuales pueden indicarnos si es 1, 0 o 1x0; con lo que podemos

saber cómo diseñar la máquina resultante. Estos espacios son:

11: Lo que tienen en común las dos máquinas lógicas.

10: Lo que es exclusivo de la máquina de la izquierda.

01: Lo que es exclusivo de la máquina de la derecha.

00: Lo que ninguna de las dos máquinas tiene.

1x0 1x0: Lo que tienen y no tienen al mismo tiempo las dos máquinas.

Para explicarlo vamos a utilizar en cada sección el valor lógico, y lo haremos

relacionando entre sí las máquinas de la división y la multiplicación:

11: Lo que tienen en común las dos máquinas lógicas.

Figura N. 9 Diagrama de Venn para la Multiplicación en Conjunción con la División.

10: Lo que es exclusivo de la máquina de la izquierda.

Figura N. 10 Diagrama de Venn para la relación Multiplicación-División en Exclusividad Izquierda.

01: Lo que es exclusivo de la máquina de la derecha.

Figura N. 11 Diagrama de Venn para la Multiplicación-División en Exclusividad Derecha.

00: Lo que ninguna de las dos máquinas tiene.

Figura N. 12

Diagrama de Venn para la Relación de “Ninguno” con la Multiplicación y la

División.

1x0 1x0: Lo que tienen y no tienen al mismo tiempo las dos máquinas.

Figura N. 13 Diagrama para la Multiplicación en Simultaneidad de Valor y Ausencia con la División.

De esta manera, siguiendo los espacios lógicos podemos operar entre

functores. Como ejemplo operemos con las máquinas de la división, la

multiplicación y la igualdad.

Lo que podemos observar es que vamos a multiplicar el functor de la división

con el de la igualdad y dibujamos las tres máquinas, ubicamos el functor que

hace de operador en el medio y nos queda:

Figura N. 14 Diagrama de Venn para la Multiplicación de la División con la Igualdad.

El resultado es una máquina que opera 0 cuando uno y sólo uno de sus

elementos es 1. Y que opera 1 cuando son 1 y 1 los dos elementos; también

sabemos que es 1x0 cuando es 00 y cuando los dos elementos son 1x0.

Por último, el diagrama de Venn ampliado, es posible manejarlo con sistemas

de computación básicos.

3.2.3 Puentes.

En cuanto a la posibilidad de visualizar la movilidad del pensamiento, una de

las maneras más efectivas para ello es por medio de “puentes”. Esta técnica

desarrollada por Martin Gardner en los 50s ha servido para comprender el

movimiento de las deducciones, y es muy útil para representar estructuras

simples y con altas posibilidades intuitivas para realizar cálculos lógicos. Es el

más icónico de todas las técnicas representativas, ya que no solo representa

sino que es en sí misma la relación que trata de representar. Los puentes son

el medio del cual podemos “viajar” a través de las posibilidades del diagrama

para saber el valor lógico resultante en un ejercicio básico de lógica.

Nuevamente, he intentado hacer para que el diagrama soporte un análisis

monovalente completo. Cada elemento tendría las tres posibilidades lógicas: 1,

0 o 1x0, graficadas por medio de círculos de la siguiente manera sobre los

bordes:

Si

1 0

Figura N. 15 Diagrama de puentes de las Posibilidades Lógicas.

Así, de las tres posibilidades solo una se hará efectiva y lo graficaremos con

una “x” sobre el círculo del borde que corresponda, en el caso de la posibilidad

1x0 se pone la x en los dos bordes al mismo nivel. Por ejemplo, cuando el

elemento tiene sentido:

Si

1 0

Figura N. 16 Diagrama de puentes con Valor Lógico.

Cuando carece de sentido:

Si

1 0

Figura N. 17

Diagrama de puentes sin Valor Lógico.

Cuando coexiste el sentido y el sinsentido lo diagramaremos de la siguiente

manera:

Si

1 0

Figura N. 18 Diagrama de puentes con y sin Valor Lógico

x

x x

x

En el caso en que tenemos relacionados dos elementos tendríamos las

posibilidades ya estudiadas y tendrían molecularmente sentido cuando exista

un puente. Si no tiene sentido no se tendería un puente entre los bordes,

mientras que para cuando coexiste el sentido y su ausencia en la molécula

utilizaremos una línea interconectada o discontinua. Veamos la relación de

igualdad:

Si Sii

1 0 1 0

Figura 19 Diagrama de puentes para la Igualdad.

Como se aprecia, la igualdad me indica que si el elemento de la izquierda

posee sentido, también lo tendrá el elemento de la derecha, lo mismo con “0” y

con “1x0”. En el caso en que la relación responda a la matriz de la división

tendremos:

Si Sii

1 0 1 0

Figura N. 20 Diagrama de puentes para la División (Matriz Booleana).

Como se decía, la ventaja de estos esquemas es la movilidad q