MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Introducción a la ... · NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE...
38
Universidad de Managua Curso de Investigación de Operaciones I Introducción a la Investigación de Operaciones Estudiantes: Ingenierías Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. I Cuatrimestre 2013 Año académico:
Transcript of MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Introducción a la ... · NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE...
Universidad de Managua
Curso de Investigación de Operaciones I
Introducción a la Investigación de
Operaciones
Estudiantes:
Ingenierías
Profesor:
MSc. Julio Rito
Vargas Avilés.
I Cuatrimestre 2013
Año académico:
Universidad de Managua
Curso de Investigación de Operaciones I
Metodologías para la Solución de
Problemas de Programación Lineal.
Estudiantes:
Ingenierías
Profesor:MSc. Julio Rito
Vargas Avilés.
I Cuatrimestre
2012
Año académico:
INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
Actualmente la administración está
funcionando en un ambiente de negocios
que está sometido a muchos más cambios,
los ciclos de vida de los productos se
hacen más cortos, además de la nueva
tecnología y la internacionalización
creciente.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Las raíces de la investigación de operaciones se remonta a
cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el
método científico en la administración de una empresa. Sin
embargo, el inicio de esta disciplina se atribuye a los
servicios militares prestados a principios de la segunda
guerra mundial.
Con motivo de la revolución industrial, ha ido teniendo cada
vez más importancia dado el crecimiento y complejidad de
las nuevas organizaciones. Actualmente está cobrando
especial importancia con el desarrollo de la informática.
NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La investigación de operaciones se aplica aproblemas que se refieren a la conducción ycoordinación de operaciones (o actividades)dentro de una organización.
La investigación de operaciones intentaencontrar una mejor solución, (llamadasolución óptima) para el problema bajoconsideración.
EL GRUPO INTERDISCIPLINARIO
Una de las principales razones de la
existencia de grupos de investigación de
operaciones es que la mayor parte de los
problemas de negocios tienen múltiples
aspectos es perfectamente razonable que
las fases individuales de un problema se
comprendan y analicen mejor por los que
tienen el adiestramiento necesario en los
campos apropiados.
La investigación de operaciones es laaplicación, por gruposinterdisciplinarios, del método científicoa problemas relacionados con el controlde las organizaciones o sistemas, a finde que se produzcan soluciones quemejor sirvan a los objetivos de laorganización.
¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES?
Aspectos a rescatar de la definición:
•Una organización es un sistema formado por componentes
que se interaccionan, unas de estas interacciones pueden
ser controladas y otras no.
•La complejidad de los problemas que se presentan en las
organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del
conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo
cual para su análisis y solución se requieren grupos
compuestos por especialistas de diferentes áreas del
conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje
común.
•La investigación de operaciones es la aplicación de la
metodología científica a través de modelos matemáticos,
primero para representar al problema y luego para resolverlo.
Métodos en Investigación Operativa
•Métodos determinísticos: Programación lineal, programación
entera, probabilidad de transporte, teoría de la localización o
redes, programación multicriterio, teoría de inventarios, etc.
•Métodos probabilísticos: Cadenas de markov, teoría de juegos,
líneas de espera, teoría de inventarios, etc.
•Métodos híbridos: Conjugan métodos determinísticos y
probabilísticos.
•Métodos heurísticos: soluciones basadas en la experiencia.
¿En que se relaciona la investigación de
operaciones con la ingeniería industrial?
La esencia de la revolución de la Ingeniería
Industrial fue la transferencia o la muestra o
experiencia del trabajador a la maquina la necesidad
de implementar sistema de organización tales como
estudios de tiempo y movimiento, diagrama de flujo
de operación y del proceso, son sistemas fácil de
interpretar con la investigación de operación,
mediante los modelos gráficos y matemáticos, que el
ing. Industrial tiene que implementar a diario.
METODOLOGÍA DE LA I.O.
1. Definición del problema
Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las
restricciones sobre lo que se puede hacer, las
interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de
la organización, los diferentes cursos de acción posibles,
los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este
proceso de definir el problema es crucial ya que
afectará en forma significativa la relevancia de las
conclusiones del estudio.
2. Formulación de un modelo matemático
La forma convencional en que la investigación de
operaciones realiza esto es construyendo un modelo
matemático que represente la esencia del problema.
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el
problema real, es una aproximación abstracta de la
realidad con consideraciones y simplificaciones que
hacen más manejable el problema y permiten evaluar
eficientemente las alternativas de solución.
3. Obtención de una solución a partir del modelo.
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las
variables dependientes, asociadas a las componentes
controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es
posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del
sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y
las restricciones del problema.
La selección del método de solución depende de las
características del modelo. Los procedimientos de solución
pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan
procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de
carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba
y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al
sistema real, en base a un modelo.
4. Prueba del modelo
Antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para
intentar identificar y corregir todas las fallas que se puedan
presentar
5. Validación del modelo
Es importante que todas las expresiones matemáticas sean
consistentes en las dimensiones de las unidades que emplean.
Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los parámetros de entrada y/o de
las variables de decisión, y comprobando que los resultados de
modelo se comporten de una manera factible.
6. Establecimiento de controles sobre la solución
Esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los
parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del
problema.
Es necesario generar información adicional sobre el
comportamiento de la solución debido a cambios en los
parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
7. Implantación de la solución
El paso final se inicia con el proceso de
“vender" los hallazgos que se hicieron a lo
largo del proceso a los ejecutivos o tomadores
de decisiones.
Fases de un
Estudio IO
FORMULACIÓN DEL
PROBLEMA
CONSTRUCCIÓN DEL
MODELO
NECESIDAD DE
REORGANIZACIÓN
MODELO DEL SISTEMA REAL
SISTEMA DE INTERÉS OBTENCIÓN DE DATOS
TOMA DE DECISIONES
IMPLEMENTACIÓN Y
CONTROL
SOLUCIÓN DEL MODELO
INTERPRETACIÓN DE
RESULTADOS E
IMPLICACIONES
VALIDACIÓN DEL MODELO
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
NORMAS PARA LOGRAR ÉXITO EN LA I de O
1. El éxito del empleo de la I de O es el de un
enfoque de solución de problemas y no una
colección asociada de métodos cuantitativos.
2. La I de O es relativamente costosa, lo que
significa que no debe emplearse en todos los
problemas, sino tan sólo en aquellos en que
las ganancias sea mayores que los costos.
• Para llegar a hacer un uso apropiadode la I de O, es necesario primerocomprender la metodología pararesolver los problemas, así como losfundamentos de las técnicas desolución para de esta forma sabercuándo utilizarlas o no en lasdiferentes circunstancias.
NORMAS..........
Organizaci
ón
Naturaleza de la aplicación Año de
publicaci
ón
Capítulos
Relacionados ŦAhorros
anuales ŧ
The
Netherland
s
Rijkswaters
tatt
Desarrollo de política nacional de
administración del agua,
incluyendo mezcla de nuevas
instalaciones, procedimientos de
operación y costeo.
1985 2-8, 13, 21 $ 15
millones
Monsanto
Corp.
Optimización de operaciones de
producción para cumplir metas
con un costo mínimo.
1985 2, 12 $ 2
millones
Weyerhaus
er Co.
Optimización del corte de árboles
en productos de madera para
maximizar su producción.
1986 2, 10 $ 15
millones
Electrobras
/CEPAL,
Brasil
Asignación óptima de recursos
hidráulicos y térmicos en el
sistema nacional de generación
de energía.
1986 10 $ 43
millones
Aplicaciones de la Investigación de operaciones
United
Airlines
Programación de turnos de trabajo en
las oficinas de reservaciones y en los
aeropuertos para cumplir con las
necesidades del cliente a un costo
mínimo.
1986 2-9, 12, 15, 16, 18 $ 6 millones
Citgo
Petroleum
Corp.
Optimización de las operaciones de
refinación y de la oferta, distribución y
comercialización de productos.
1987 2-9, 18 $ 70 millones
SANTOS,
Ltd.,
Australia
Optimización de inversiones de capital
para producir gas natural durante 25
años.
1987 2-6, 13, 21 $ 3 millones
San
Francisco
police
Department
Optimización de la programación y
asignación de oficiales de patrulla con
un sistema computarizado.
1989 2-4, 12, 18 $ 11 millones
Electric
Power
Research
Institute
Administración de inventarios de
petróleo y carbón para el servicio
eléctrico con el fin de equilibrar los
costos de inventario y los riesgos de
faltantes.
1989 17, 21 $ 59 millones
Texaco, Inc. Optimización de la mezcla de
ingredientes disponibles para que los
productos de gasolina cumplieran con
los requerimientos de ventas y
calidad.
1989 2, 13 $ 30 millones
IBM Integración de una red nacional de
inventario de refacciones para mejorar
el apoyo al servicio.
1990 2, 17, 21 $ 20
millones + $
250 millones
ahorrados
en
inventario.Yellow
Freight
System, Inc.
Optimización del diseño de una red
nacional de transporte y la
programación de rutas de envío.
1992 2, 9, 13, 18, 21 $ 17.3
millones
U.S. Military
Airlift
Command
Rapidez en la coordinación de
aviones, tripulaciones, carga y
pasajeros para manejar la evacuación
por aire en el proyecto Tormenta del
Desierto en el Medio Oriente.
1992 10 Victoria
American
Airlines
Diseño de un sistema de estructura
de precios, sobreventa y coordinación
de vuelos para mejorar las utilidades.
1992 2, 10, 12, 17, 18 $ 500
millones más
de ingresos
New Haven
Health Dept.
Diseño de un programa efectivo de
intercambio de agujas para combatir
el contagio del SIDA.
1993 2 33% menos
contagios
* Pertenecen a los números de enero-febrero de Interfaces en donde se pueden encontrar los
artículos completos.
Ŧ Se refiere a los capítulos de este libro que describen las técnicas de 10 empleadas en las
aplicaciones.
ŧ Cifras dadas en dólares.
Introducción a la Programación lineal
El problema general es asignar recursoslimitados entre actividadescompetitivas de la mejor manera posible(óptima).
Este problema incluye elegir el nivel deciertas actividades que compiten porrecursos escasos necesarios pararealizarlas
INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
El adjetivo lineal significa que todas las funciones
matemáticas del modelo deber ser funciones
lineales. En este caso, las palabra programación
no se refiere a programación en computadoras;
en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la
programación lineal trata la planeación de las
actividades para obtener un resultado óptimo.
MODELO GENERAL DE PL
Los términos clave son recursos y
actividades, en donde m denota el número
de distintos tipos de recursos que se pueden
usar y n denota el número de actividades
bajo consideración.
Z =valor de la medida global de efectividad
Xj = nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n)
Cj = incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en
el nivel de la actividad j
bi =cantidad de recurso i disponible para asignar a las
actividades (para i = 1,2,...,m)
aij =cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la
actividad j
Estructura de un modelo de PL
1. Función objetivo. Consiste en optimizar el objetivoque persigue una situación la cual es una funciónlineal de las diferentes actividades del problema, lafunción objetivo se maximizar o minimiza.
2. Variables de decisión. Son las incógnitas delproblema. La definición de las variables es el puntoclave y básicamente consiste en los niveles de todaslas actividades que pueden llevarse a cabo en elproblema a formular.
3. Restricciones Estructurales. Diferentesrequisitos que debe cumplir cualquier soluciónpara que pueda llevarse a cabo, dichasrestricciones pueden ser de capacidad, mercado,materia prima, calidad, balance de materiales,etc.
4. Condición técnica. Todas las variables debentomar valores positivos, o en algunos casospuede ser que algunas variables tomen valoresnegativos.
Estructura de un Modelo de pl
Modelo general de PL
n
j
ijij mibxa1
,......,2,1
njx j ,.......,2,10
n
j
jj xc1
Optimizar Z =
Sujeta a:
Conjunto factible: Región del planoCerrada (polígono)
Abierta
x 0y 0
x = 5
x 5
x – y = 0
x – y 0
¿Cuál es la región factible
del sistema
x 0
y 0
x 5
x – y 0
Solución óptima
Si la región factible es cerrada la solución óptima está en un vértice del
polígono (cuando es única) o todo un lado del polígono (infinitas soluciones)
Si la región factible es abierta, puede haber solución única (en un vértice),
infinitas soluciones (todo un lado) o no tener solución
Número de soluciones de un problema de programación lineal
Para un problema de minimización
Solución únicaSolución de arista:infinitas soluciones
No hay mínimo
Para un problema de maximización
Solución únicaSolución de arista:infinitas soluciones No hay máximo
Un problema de máximos de programación lineal
Problema 1: Una fábrica de bombones tiene almacenados 500 Kg.. de chocolate, 100 Kg.. de
almendras y 85 Kg.. de frutas. Produce dos tipos de cajas: las de tipo A contienen 3 Kg. de
chocolote, 1 Kg. de almendras y 1 Kg. de frutas; la de tipo B contiene 2 Kg. de chocolate, 1,5
Kg. de almendras y 1 Kg. de frutas. Los precios de las cajas de tipo A y B son 13 y 13,50 €,
respectivamente. ¿Cuántas cajas de cada tipo debe fabricar para maximizar sus venta?
Caja tipo A Caja tip B Disponibles
Chocolate 3 2 500
Almendras 1 1.5 100
Frutas 1 1 85
Precio en euros 13 13.50
La siguiente tabla resume los datos del problema
Designando porx = nº de cajas de tipo Ay = nº de cajas de tipo B
Función objetivo z = f (x, y) = 13x + 13.5y que hay que maximizar
Con las restricciones:
3x + 2y 500 (por el chocolate almacenado)x + 1.5y 100 (por la almendra almacenada)x + y 85 (por la fruta almacenada)x 0
y 0
• En un primer paso representamos la región factible.
• En un segundo paso obtenemos los vértices de la región factible.
R(0, 100/1,5)
Q(55, 30)
P(85, 0)
• Finalmente evaluamos la función objetivo z = 13x + 13,50y en cada vértice, para obtener el máximo
• z(P) = 13.85+13,50. 0 = 1105 €• z(Q) = 13.55+13,50. 30 = 1120 €• z(R) = 13.0+13,50. 100/1,5 = 900 €
Problema2: Un grupo local posee dos emisoras de radio, una de FM y otra de AM. La emisora de FM emite diariamente 12
horas de música rock, 6 horas de música clásica y 5 horas de información general. La emisora de AM emite diariamente 5
horas de música rock, 8 horas de música clásica y 10 horas de información general. Cada día que emite la emisora de FM le
cuesta al grupo 5000 €, y cada día que emite la emisora de AM le cuesta al grupo 4000 €. Sabiendo que tiene enlatado para
emitir 120 horas de música rock, 180 horas de música clásica y 100 horas de información general, ¿cuántos días deberá emitir
con ese material cada una de la emisoras para que el coste sea mínimo, teniendo en cuenta que entre las dos emisoras han de
emitir al menos una semana?
Emisora FM Emisora AM Disponibles
Música rock 12 5 120
Música clásica 6 8 180
Información general 5 10 100
Coste en euros 5000 4000
La siguiente tabla resume los datos del problema
Designando porx = nº de días de AMy = nº de días de FM
Función objetivo z = f (x , y) = 5000x + 4000y que hemos de minimizar
Con las restricciones:
12x + 5y 120 (por la música rock)6x + 8y 180 (por la música clásica)5x + 10y 100 (por la información general)
x + y 7 (emitir al menos una semana)x 0
y 0
Un problema de mínimos de programación lineal
• En un primer paso representamos la región factible.
• En un segundo paso obtenemos los vértices de la región factible.
R(0, 10)
Q(7.37, 6.32)
P(10, 0)
• Finalmente evaluamos la función objetivo z = 5000x + 4000y en cada vértice, para obtener el mínimo.
• z(P) = 5000.10+4000. 0 = 50000 €• z(Q) = 5000.7.37+4000. 6.32 =
62130 €• z(R) = 5000.0+4000. 10 = 40000 €• z(S) = 5000.0+4000. 7 = 28000 €• z(T) = 5000.7+4000. 10 = 35000 €
T(7, 0)
S(0, 7)
Resumen
Optimizar (maximizar o minimizar) z = a x + by sujeta a las siguientes restricciones
a1x + b1y d1
a2x + b2y d2
... ... ...
anx + bny dn
Función objetivo
• Solución posible: cualquier par de valores (x1, y1) que cumpla todas la restricciones. Al conjunto de soluciones posibles de un problema lineal se le llama región factible.
• Solución óptima: un par de valores (x1, y1), si existe, que hace máxima o mínima la función objetivo
Un problema de programación lineal puede:
• Tener solución única• Tener infinitas soluciones• No tener solución
FIN
INVESTIGACION
DE
OPERACIONES I
JRVA
