1

Linealización por Realimentación

M. López-Martínez. Univ. Sevilla. Spain

Máster en Automática, Robótica y Telemática 2010Diseño de Sistemas no Lineales

29 Abril 2010, Sevilla.

2

Índice“Linealización por

realimentación”

1.- Introduccion.

2.- Formalismo Matemático.

4.- Linealización Entrada-Salida SISO

9.- Ejemplo: Péndulo-Hélice

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

3.- Linealización Entrada-Estado SISO

5.- Formas Normales

6.- Realimentación con Alta Ganancia

7.- Linealización Entrada-Salida MIMO

8.- FlatnessLin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

3

Introducción“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

En el primer bloque se van a resumir los conceptos principalesreferentes a la linealización por realimentación: formalismo matemático, linealización entrada-estado, entrada salida SISO y grado relativo.

La presentación está dividida en dos bloques principales:

En el segundo bloque se presentan conceptos más complejos, como lasformas normales, la linealización por realimentación MIMO, la matrizde desacoplo, extensión dinámica, inversión y Flatness.

La linealización por realimentación es una técnica no lineal de control que persigue linealizar y desacoplar parte de la dinámica de un sistema, permitiendo un control de la misma más sencillo.

4

Formalismo Matemático“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

5

Formalismo Matemático“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

6

Formalismo Matemático“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

7

Formalismo Matemático“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

8

Formalismo Matemático“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

9

Formalismo Matemático“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

10

Formalismo Matemático“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

11

Formalismo Matemático“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

12

Linealización E/E SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

13

Linealización E/E SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

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Linealización E/E SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

15

Linealización E/E SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

Es decir, si (B AB A2B … An-1B) es de rango completo

16

Linealización E/E SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

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Linealización E/E SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

18

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

19

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

20

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

21

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

22

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

23

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

24

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

25

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

26

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

27

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

28

Linealización E/S SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

29

Linealización E/S SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

30

Linealización E/S SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

31

Linealización E/S SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

32

Linealización E/S SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

33

Linealización E/S SISO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

34

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

35

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

36

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

37

Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

38

Formas Normales“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

39

Formas Normales“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

40

Formas Normales“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

41

Formas Normales“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

42

Formas Normales“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

43

Formas Normales“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

44

Formas Normales“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

45

Dinámica Cero“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

46

Dinámica Cero“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

47

Dinámica Cero“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

48

Alta Ganancia“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

49

Alta Ganancia“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

50

Alta Ganancia“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Lin. E/S MIMO

Flatness

Ejemplo

51

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

52

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

53

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

54

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

55

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

56

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

57

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

58

Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

59

Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

60

Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

61

Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

62

Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

63

Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

64

Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

65

Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

66

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

67

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

68

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

69

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

70

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

71

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

72

Linealización E/S MIMO“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

73

Desacoplamiento E/S“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

74

Desacoplamiento E/S“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

75

Flatness“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

76

Flatness“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO

77

Flatness“Linealización por

realimentación”

FormalismoMatemático

Lin. E/S SISO

Alta Ganancia

IntroducciónIntroducción

Formas Normales

ÍndiceÍndice

Lin. E/E SISO

Flatness

Ejemplo

Lin. E/S MIMO