MT 054 Solucion

1SOLUCIONARIO MATEMTICA

SIMULACRO MT-54

1. Alternativa correcta: A

Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Razones y proporciones. Porcentaje e intersHabilidad ComprensinDefensaComo las transformaciones de unidades estn en razn directa, es decir si una aumenta la otratambin y viceversa, entonces se establece la siguiente regla de tres para el problema

Multiplicando cruzado queda:1 x = 0,5 0,1

x = 0,05 decmetros

2. Alternativa correcta: D

Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Potencias y racesHabilidad ComprensinDefensa

32+

1

32= 9 +

1

9

=81+1

9

=82

9


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Razones proporciones. Porcentaje e intersHabilidad Aplicacin

Metros Decmetros1 0,10,5 x

2DefensaSi salen 7, entonces quedan 28, por lo tanto, el porcentaje de alumnos que sigue en la sala es:

28

35100 =

4

5100

= 80%

4. Alternativa correcta: C

Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Razones proporciones. Porcentaje e intersHabilidad AplicacinDefensaSi se llama:A: adultosN: niosSe tiene:(1) A + N = 70(2) A : N = 2 : 5Utilizando la variable auxiliar k para expresar la relacin entre adultos y nios en (2) como:A = 2k y N = 5k. Ahora reemplazando en (1) queda:2k + 5k = 70

7k = 70k = 10

Como los nios se expresaron como 5k, entonces hay 50 nios


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Conjuntos numricosHabilidad ComprensinDefensaAl observar la sucesin de nmeros nos damos cuenta de que desde el segundo en adelante losnmeros se obtienen como el doble del anterior menos una unidad. Es decir, si se toma el nmeroanterior como x, entonces el siguiente es 2x - 1. Por lo tanto. el quinto elemento es:2 33 - 1 = 65


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Conjuntos numricosHabilidad AnlisisDefensaDe I.- VERDADERA, ya que Mario en F pesa 40 kg y Roberto en la tierra pesa 40 kg.De II.- FALSA, ya que en F Mario pesa 40 kg y Roberto pesa 38 kg, por ende, juntos pesan 78 kgque es lo mismo que pesa Juan en la tierra.De III.- VERDADERA, ya que en la tierra el peso de Juan menos el de Mario es 36 kg, lo cual esmenor que los 38 kg que pesa Roberto en F.


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Razones proporciones. Porcentaje e intersHabilidad AplicacinDefensaOrganizando la informacin tenemos:

Como la cantidad de trabajadores y el tiempo empleado se comportan en forma inversa, es decir, amayor cantidad de trabajadores menos tiempo se demoran, entonces:

30 x = 20 3x = 2 meses


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Relaciones y funciones. Funcin lineal.Habilidad AnlisisDefensaDe I.- VERDADERA, ya que segn la grfica en Marzo se pagan $35.000 y en Abril $35.000.De II.- VERDADERA, ya que en febrero se pagan $20.000 y en mayo $40.000, por lo tanto, suman$60.000; en enero se pagan $25.000 y en abril $35.000, por lo tanto, suman tambin $60.000.De III.- FALSA, ya que en el periodo se pagan $25.000 + $20.000 + $35.000 + $35.000 + $40.000,lo que da un total de $155.000.


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad lgebraHabilidad ComprensinDefensaComo el rea de un rectngulo se calcula multiplicando el largo por el ancho, entonces si llamamosL al largo, se tiene:

L(x +1) = x2 + 3x + 2

L =x2+ 3x + 2

(x +1)

L =(x + 2)(x +1)

(x +1)

L = x + 2


Obreros Meses20 330 x

4Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Potencias y racesHabilidad ConocimientoDefensa

6a3

2a2=

6

2a3 (2) = 3a5


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Potencias y racesHabilidad ConocimientoDefensa

El cuadrado de 5x 2 queda:

(5x2 )2 = (5)2(x2 )2 = 25x4

12. Alternativa correcta: E

Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad ConocimientoDefensa23x + 7 = 8

6x = 8 7

6x = 1

x =1

6



5x + 5 x

5x

=

5x

5x+5 x

5x= 1+ 5 x x = 1+ 52x


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Razones y proporciones. Porcentaje e intersHabilidad AnlisisDefensa

5De I.- VERDADERA, ya que al multiplicar cruzadox

3=

4

yse tiene x y = 12

De II.- FALSA, ya que cualquier producto de dos nmeros que de 12 como resultado es una posiblesolucin, es decir una ecuacin con dos variables tiene infinitas soluciones.De III.- Verdadera, ya que el producto da 12, es decir es positivo y para que suceda esto ambosnmeros deben tener igual signo.

15. Alternativa correcta: B


20 5

5

=20

5

5

5

=20

5 1

= 4 1

= 2 1

= 1


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad AnlisisDefensa

De I.- VERDADERA,2q + 3 = 7 /(1)

2q 3 = 7

De II.- VERDADERA,

2q + 3 = 7 / : 2

2q

2+3

2=

7

2

q +3

2= 3,5

De III.- FALSA,

2q + 3 = 7 / 6

2q + 3 6 = 7 6

2q 3 = 1


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Relaciones y funciones. Funcin linealHabilidad AplicacinDefensa

Se tiene un costo fijo de $250 y un costo variable de $50

200por cada metro recorrido.

La funcin del costo est compuesta de la siguiente manera:Costo total = Costo variable + Costo fijoReemplazando se tiene:

y =50

200x + 250

y =1

4x + 250 /4

4y = x +1.000


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad lgebraHabilidad AnlisisDefensaComo a es mltiplo de b, entonces se puede utilizar una variable auxiliar c tal que: bc = aReemplazando en los valores dados, se tiene:

ab = bcb = b2c

a3

b=b3c3

b= b

2c3

a2= b

2c2

Ahora se ve claramente que el MCD es b2c , lo que es igual a a b


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad ComprensinDefensaSe debe tener en cuenta que si se habla de 10 aos ms, entonces se le debe sumar 10 tanto a xcomo a y. Por lo tanto, el enunciado se representa como:

4

3

10

10=

+

+

y

x


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Potencias y racesHabilidad ComprensinDefensa

xa3= a

5

x =a5

a3

x = a53

x = a2


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Funcin de variable realHabilidad AnlisisDefensaDe I.- FALSA, ya que no tenemos propiedad para el logaritmo de una suma. En el caso de resolver,deberamos buscar el valor de a y de b y reemplazar:Si log a = 2, entonces a = 100Si log b = 3, entonces b = 1000Por lo tanto, log (a + b) = log (100 + 1000) = log 1100, que es distinto de log c.De II.- VERDADERA, ya que:

logb 103 =log103

logb=

3

3= 1

De III.- VERDADERA, ya que:

logab

c= loga + logb logc

= 2 + 3 5

= 0


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad InecuacionesHabilidad ComprensinDefensa8 - 2x - 2- 2x - 2 - 8- 2x - 10 / (-1)

82x 10x 5


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Funcin de variable realHabilidad ConocimientoDefensa

482x1 163x 4 = 0

482x1 = 163x 4

22(23)2x1 = (24 )3x 4

2226x3 = 212x16

26x1 = 212x16

6x 1= 12x 16

1+16 = 12x 6x

15 = 6x

15

6= x


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Funcin de variable realHabilidad AnlisisDefensaDe I.- VERDADERA, ya que f (x) = x 6 f (0) = 0 6 = 6 .

De II.- FALSA, ya que f (x) = x 6 f (1) = 1 6 = 5 .De III.- VERDADERA, ya que el mayor exponente de la variable es 1.


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Razones y proporciones. Porcentaje e intersHabilidad AplicacinDefensaUtilizando regla de tres:

Artculos Precioa pm x

9multiplicando cruzado (ya que la razn artculos con precio es directa), queda:

x =mp

a


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad lgebraHabilidad AnlisisDefensa

Factorizando la expresin por 5x , sta queda:

5x+1 5x = 5x 5 1( ) = 5x 4Al observar el resultado, nos podemos dar cuenta de que para cualquier valor natural de x (1, 2,3, ), el resultado va a ser siempre un mltiplo de 10, ya que se ve claramente que el valorencontrado es mltiplo de 5 y de 2, por lo tanto, es mltiplo de 10.Las tres afirmaciones son VERDADERAS.


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Razones y proporciones. Porcentaje e intersHabilidad AplicacinDefensaPares Pegamento (cm3)8 28014 xmultiplicando cruzado (ya que la razn pares de zapatos con pegamento es directa), queda:

x =14280

8= 1435 = 490


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Funcin cuadrticaHabilidad AnlisisDefensaEn primer lugar, se debe tener en cuenta que la pregunta apunta a un anlisis de discriminante,

= b2 4ac . Como en este caso b2 4ac = 1, es decir, el discriminante es mayor que cero ( >

0), entonces se sabe que las raices de la ecuacin son dos nmeros reales distintos, por lo tanto, lasafirmaciones correctas son I y II.

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Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Funcin cuadrticaHabilidad AnlisisDefensaAl observar las alternativas, nos damos cuenta de que la nica que presenta un coeficiente deposicin -4 es la alternativa C.Pero resolviendo el ejercicio formalmente:Reemplazando lo valores de interseccin con el eje X en la ecuacin de segundo grado:

x x1( ) x x2( ) = 0

x (4)( ) x 1( ) = 0

x2 + 3x 4 = 0Como el coeficiente C de la ecuacin, es decir -4, coincide con la interseccin de la parbola con eleje Y, entonces no se le debe hacer ningn ajuste a la ecuacin para encontrar la funcin. Es decir,en este caso la ecuacin encontrada corresponde a la funcin buscada, entonces:

( ) 432 += xxxf


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Potencias y RacesHabilidad AnlisisDefensaDe I.- FALSA

32 + 50 - 8 = 162 + 252 42 = 4 2 + 5 2 2 2 = 7 2 = 98De II.- VERDADERA

1+ 2

2

2

=2

1+ 2

2

=2

2 +1

2

Racionalizando por 2 1, queda:2 2 1( )2 1

2

= 2 2( )2

Resolviendo el cuadrado de binomio: 2 2( )2

= 4 4 2 + 2 = 6 4 2

De III.- VERDADERA

x5y6z74 = x

4y4z4( ) xy2z3( )4 = x4 y4z44 xy2z34 = xyz xy2z34

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Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Relaciones y funciones. Funcin linealHabilidad AnlisisDefensaLa funcin graficada corresponde a la funcin del tipo y = -x.Siempre se puede determinar la funcin lineal si se conocen dos puntos de sta, en este caso, lospuntos son (0 , 0) y (-3 , 3).

Al evaluar los puntos en la frmula y y1=

y2 y

1

x2 x

1

x x1

( ) , queda:

y 0 =3 0

3 0(x 0)

y = x

y + x = 0


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Funcin de variable realHabilidad AnlisisDefensaSegn el enunciado, la funcin que representa el crecimiento de la poblacin, siendo x la cantidadde minutos desde el inicio del estudio, es:

f (x) = 5.0002

x

3

De I.- VERDADERA, ya que con x = 3, se tiene: f (3) = 5.00023

3 = 5.0002 = 10.000

De II.- FALSA, ya que con x = 6, se tiene: f (6) = 5.00026

3 = 5.0004 = 20.000

De III.- VERDADERA


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Funcin cuadrticaHabilidad ComprensinDefensa

Con los puntos en los cuales una parbola corta al eje X, es decir x1y x

2, solamente se puede

encontrar la ecuacin de segundo grado, pero para encontrar la funcin, se deben conocer otrosdatos, por ejemplo el vrtice o el coeficiente de posicin, datos que en este ejercicio no aparecen,por lo tanto no se puede determinar.


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Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Funcin cuadrticaHabilidad AplicacinDefensaSi me dan el valor de una de las races, entonces para encontrar el valor de k, basta reemplazar elvalor de x dado en la ecuacin, entonces:

k1

3

2

+ 51

3

1= 0

k1

9+ 5

1

3 1= 0 /9

k +15 9 = 0

k = 6


Unidad temtica GeometraSub-unidad ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad AnlisisDefensaEn el tringulo se tiene que:

+ + = 180o . Reemplazando los valores dados en el enunciado.

= 5

= 6

entonces

+ 6 + 5 = 180o

12 = 180o

= 15o, = 6 = 90

o, = 5 = 75

o


Unidad temtica GeometraSub-unidad ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad AnlisisDefensaPor relacin entre un ngulo exterior y los dos interiores no adyacentes, se tiene que:

2 = 40o+

= 40o

Por lo tanto el tringulo BCM queda:

80

40

60M

C

B

13

Entonces BCA = 80o y se divide en dos ngulos de 40, por lo tanto el segmentoCMu ruu

es bisectrizdel ngulo en C


Unidad temtica GeometraSub-unidad Geometra de proporcinHabilidad AnlisisDefensaDe I.- VERDADERA, grficamente la afirmacin queda:

De II.- VERDADERA, corresponde a uno de los teoremas de semejanzaDe III.- VERDADERA, corresponde a un teorema entre dos tringulos semejantes


Unidad temtica GeometraSub-unidad Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad AnlisisDefensaTeniendo en cuenta de que el volumen de un paraleleppedo es:V = Largo x Ancho x Altura.Entonces:Primera piscina: Volumen = 3m x 2m x 1m = 6m3

Segunda piscina: Volumen = 2m x 2m x 1,5m = 6m3

Por lo tanto:I.- FALSA, en ambas se utiliza la misma cantidad de agua.II.- VERDADERAII.- VERDADERA


Unidad temtica GeometraSub-unidad Geometra de proporcinHabilidad AplicacinDefensaAl completar los tringulos, queda:

F

ED

C

BA

a cm50

607050

c cm

b cm

a cm

60

70

14

Los tringulos son semejantes en razn 1 : 1, es decir son congruentes, por lo tanto el lado opuesto

al ngulo de 70 en ambos tringulos mide lo mismo, por lo tanto EF = b cm.


Unidad temtica GeometraSub-unidad Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad ConocimientoDefensa

ngulo POP= 180


Unidad temtica GeometraSub-unidad Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad AplicacinDefensaLa traslacin descrita en el enunciado corresponde a un vector de traslado T(3 , 2). Por lo tanto lospuntos trasladados quedan ubicados en:A(-3 , 3)B(0 , 6)C(1 , 3)


Unidad temtica GeometraSub-unidad CuadrilterosHabilidad AplicacinDefensaSi E es punto medio del lado del cuadrado, entonces la altura del tringulo inscrito es igual a lamedida del lado del cuadrado, es decir, 3 cm, por lo tanto el rea del tringulo es:

A =base altura

2=3cm 3cm

2= 4,5cm

2

x-x

y

-y

X

YP

P

O

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Unidad temtica GeometraSub-unidad Geometra de proporcinHabilidad AplicacinDefensa

Si DE / /BC , entonces los tringulos ADE y ABC son semejantes , como AD = DB , entonces

AB mide el doble de AD , por lo tanto los tringulos ADE y ABC son semejantes en razn de 1 :2, sabiendo que la razn entre sus reas corresponde al cuadrado de la razn de semejanza, entonces

sus reas estn en razn de 12 : 22 1: 4


Unidad temtica GeometraSub-unidad Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad AplicacinDefensaSe observa que para ir del punto A hasta el B se debe hacer un movimiento horizontal de 9 unidadeshacia la izquierda y luego uno vertical de 2 unidades hacia abajo. Por lo tanto, el vector detraslacin utilizado es T(-9 , -2).


Unidad temtica GeometraSub-unidad Geometra de proporcinHabilidad AnlisisDefensa

Como ABDE // , entonces los tringulos CDE y CAB son semejantes en razn 2 : 5. Completandoel tringulo con datos, ste queda:

I.- VERDADERA, ya que:CD

DA=2

5 5CD = 2DA

II.- VERDADERA, ya que:CE

EB

=2k

5k=2

5

III.- VERDADERA, ya que:DE

AB

=2k

7k=2

7

2k

2k5k

2k

5k

7k

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Unidad temtica GeometraSub-unidad Crculo y CircunferenciaHabilidad AplicacinDefensaCompletando la figura, se tiene:

Como es un ngulo interior de la circunferencia, entonces es igual a la semisuma de los dos arcosque determina, es decir:

=120

o+ 80

o

2= 100

o


Unidad temtica GeometraSub-unidad TrigonometraHabilidad AplicacinDefensa

Como sen2

3= , entonces para obtener dicho valor se debe trabajar con el siguiente tringulo

rectngulo:

Por lo tanto:

t g =3

1= 3

C

A

D

BO

120

60

80

3

1

2

17


Unidad temtica GeometraSub-unidad CuadrilterosHabilidad AplicacinDefensaDibujando el rectngulo, ste queda:

rea del rectngulo = ancho x largo = n (m + n)


Unidad temtica GeometraSub-unidad Crculo y CircunferenciaHabilidad AplicacinDefensaSi el arco AB mide 260, entonces el arco BA mide 100. Como el ngulo x es un ngulo inscritoque subtiende el arco BA, entonces mide la mitad de dicho arco, es decir, 50


Unidad temtica GeometraSub-unidad Geometra de proporcinHabilidad AplicacinDefensa

Si AD : DB = 1: 2 AD : AB = 1: 3 . Como las reas de los tringulos formados al dividirinteriormente un tringulo estn en la misma razn que los segmentos de la base dividida, entonces:

rea ACD

rea ABC=1

3

20 cm2

rea ABC=1

3

320 cm2 = rea ABC

rea ABC = 60 cm2


Unidad temtica GeometraSub-unidad CuadrilterosHabilidad Anlisis

n + m

n

18

DefensaSupongamos que se tiene el siguiente rectngulo

Cuya rea es xyI.- VERDADERA, ya que si aumentamos al doble el lado mayor, ste ser 2y, con lo que la nuevarea medir 2xy, es decir, el doble del rea original.II.- VERDADERA, ya que si aumentamos al doble el lado menor, ste ser 2x, con lo que la nuevarea medir 2xy, es decir, el doble del rea original.III.- FASLSA, ya que si aumentamos ambos lados al doble, stos medirn 2x y 2y respectivamente,con lo que la nueva rea ser 2x 2y = 4xy, es decir, cuatro veces el rea original.


Unidad temtica GeometraSub-unidad Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad AnlisisDefensaI.- FALSA, lo que est representado es una traslacin.II.- VERDADERA.III.- VERDADERA.


Unidad temtica GeometraSub-unidad Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad AnlisisDefensaI.- VERDADERAII.- VERDADERAIII.- FALSA, ya que la traslacin del rectngulo genera un poliedro y no un slido de revolucin.


Unidad temtica GeometraSub-unidad CuadrilterosHabilidad AplicacinDefensaSi tenemos el siguiente rectngulo donde:

2 (x + y) = 36 (1)y = 2x (2)reemplazando (2) en (1), se tiene:2 (x + 2x) = 36

x

y

x

y

19

3x = 18x = 6 e y = 12

Por lo tanto, el rea del rectngulo es:rea = 6 cm x 12 cm = 72 cm2


Unidad temtica Estadstica y probabilidadSub-unidad Probabilidad y combinatoriaHabilidad AnlisisDefensaEn primer lugar, se debe definir como probabilidad de que un suceso fracase el caso en que noocurra, entonces:I.- VERDADERA, ya que la probabilidad de fracaso en este caso es que salga sello, lo cual tiene lamisma probabilidad de cara, es decir 0,5II.- VERDADERA, ya que la probabilidad de fracaso sera que salga un impar y como el dado tienela misma cantidad de nmeros pares que de impares, entonces las probabilidades de ambos sucesosson iguales.III.- FALSA, ya que una pregunta de la PSU tiene una alternativa correcta y cuatro incorrectas, porlo tanto, la probabilidad de xito es 0,2 y la de fracaso es 0,8


Unidad temtica Estadstica y probabilidadSub-unidad Probabilidad y combinatoriaHabilidad AplicacinDefensaSi apuesta a los dos caballos, entonces gana si cualquiera de los dos llega primero, es decir, laprobabilidad de ganar corresponde a la suma de ambas probabilidades:

Si el primero pierde con probabilidad de5

8, entonces su probabilidad de ganar es

3

8

Si el segundo pierde con probabilidad de2

3, entonces su probabilidad de ganar es

1

3

Por lo tanto la probabilidad de ganar es3

8+1

3=

9 + 8

24=

17


Unidad temtica Estadstica y probabilidadSub-unidad Probabilidad y combinatoriaHabilidad AplicacinDefensaSi las bolitas que tiene el nio son solamente rojas o azules, entonces:Azules = Total - RojasAzules = (n + 2) - (n - 3) = n + 2 - n + 3 = 5Por lo tanto:

20

Probabilidad de Azul =Azules

Total=

5

n + 2


Unidad temtica Estadstica y probabilidadSub-unidad Probabilidad y combinatoriaHabilidad AplicacinDefensaSea A: Extraer una bolita blanca y luego una negra sin reposicin.Por lo tanto:P (A) = P (blanca) P (negra)

P(A) =2

53

4=6

20=3

10


Unidad temtica Estadstica y probabilidadSub-unidad Probabilidad y combinatoriaHabilidad AplicacinDefensaPara determinar la cantidad de ancianos, slo se debe multiplicar la probabilidad de anciano por eltotal de la poblacin, por lo tanto:

Cantidad de ancianos =2

5 250.000 = 100.000


Unidad temtica Estadstica y probabilidadSub-unidad Estadstica descriptivaHabilidad AplicacinDefensaComo el promedio inicial fue calculado entre nueve notas, entonces stas sumaban:

Suma de las 9 notas = 9 5,0 = 45,0

Al eliminar las notas 1,3 y 1,7 la nueva suma ser:

Suma de las 7 notas restantes = 45,0 - 1,3 - 1,7 = 42,0

Si esta nueva suma se divide en 7, entonces se obtendr el nuevo promedio con las notas restantes:

Nuevo promedio =4 2,0

7= 6,0

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Unidad temtica Estadstica y probabilidadSub-unidad Estadstica descriptivaHabilidad AnlisisDefensaI.- FALSA, ya que la moda es 650 puntos, cuya frecuencia es 10.II.- VERDADERAIII.- VERDADERA. Se puede observar en la grfica que la mayor parte del curso obtuvo 650 o mspuntos, por lo tanto, la media tiene que encontrarse en ese tramo.


Unidad temtica Estadstica y probabilidadSub-unidad Estadstica descriptivaHabilidad AplicacinDefensaComo la muestra tiene 25 datos, entonces la mediana corresponde al dato nmero 13, es decir, 18aos, ya que ah se encuentran los datos desde el nmero 11 hasta el nmero 17.


Unidad temtica Estadstica y probabilidadSub-unidad Estadstica descriptivaHabilidad AplicacinDefensaSe sabe que:

Media aritmtica =suma de los datos

nmero de datos

reemplazando se tiene:

10 =10 + 8 +10 +12 + 5+ k

6

60 = 45+ k

60 45 = k

15 = k


Unidad temtica Nmeros y proporcionalidadSub-unidad Razones y proporciones. Porcentaje e intersHabilidad EvaluacinDefensaDe (1) por s sola, no es suficiente, ya que no se sabe de que manera se reparti el total.De (2) por s sola, no es suficiente, ya que no se conoce el total a repartir.(1) y (2 ) a la vez, si se puede, ya que se conoce el total que se repartir y la manera cmo se deberepartir entre los tres.

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Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad Funcin cuadrticaHabilidad EvaluacinDefensaDe (1) por s sola, no es suficiente, ya que si intersecta el eje Y en los negativos, la concavidad serhacia abajo y si lo intersecta en los positivos, ser hacia arriba.De (2) por s sola, no es suficiente, ya que no se sabe si corta o no el eje X.(1) y (2 ) a la vez, s se puede, ya que ambos cortes en el eje X es al lado de los positivos eintersecta el eje Y en los positivos. Por lo tanto, la concavidad es positiva, es decir, hacia arriba.


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad lgebraHabilidad EvaluacinDefensa

De (1) por s sola, si es suficiente ya que:x2 y2

x y=

x + y( ) x y( )x y

= x + y

De (2) por s sola, no es suficiente.


Unidad temtica lgebra y funcionesSub-unidad InecuacionesHabilidad EvaluacinDefensaDe (1) por s sola, no es suficiente, ya que no se sabe cul es el mayor.De dos por s sola, si es suficiente, ya que:b a < 0 / (-1)

a - b > 0

lo que significa que la diferencia buscada es positiva.


Unidad temtica GeometraSub-unidad Geometra de proporcinHabilidad EvaluacinDefensaDe (1) por s sola, s es suficiente. Completando el tringulo por relaciones mtricas se tiene:

A B

C

D

45

60

30

45

12

6

6 3

6 3

23

Por lo tanto, se conoce la base y la altura. Entonces se puede calcular el rea.

De (2) por s sola, sies suficiente, ya que se puede completar el tringulo utilizando las mismasrelaciones mtricas que en (1)


Unidad temtica GeometraSub-unidad Geometra de proporcinHabilidad EvaluacinDefensa

De (1) por s sola, si se puede ya que si = , entonces AD / /BC por lo que la figura es unparalelogramo donde los ngulos opuestos son congruentes y los consecutivos suplementarios porlo tanto x mide 130.

De (2) por s sola, si es suficiente, ya que si AB CD y a la vez AB / /CD , entonces por teoremas

de congruencia se sabe que AD / /BC y que AD BC , por lo tanto la figura es unparalelogramo.


Unidad temtica GeometraSub-unidad ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad EvaluacinDefensa

De (1) por s sola, s es suficiente ,utilizando el teorema de Pitgoras para determinar BD y luego

teorema de Euclides para determinar AD , entonces se conoce la base y la altura del tringulo conlo que se puede calcular el rea.De (2) por s sola, no se puede, ya que un nico dato no es suficiente para resolver el problema.

MT 054 Solucion

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