Anlisis Numrico

mt130Anlisis NumricoApuntesProfesora: Anglica Fabiola Hernndez ArellanoAna E. Olgun212245637

Primeros Temas de Anlisis Numrico

Mtodos de Biseccin

Existen ecuaciones de tipo no lineal que son muy conocidas debido a que existe un mtodo analtico que conduce a alguna forma para su solucin. Sin embargo hay muchas ecuaciones NO lineales que no se pueden resolver directamente por mtodos analticos por lo que se debe utilizar mtodos basados en aproximaciones numricas.El mtodo de biseccin requiere dos valores de inicio estos valores son elegidos de tal manera que el producto de las funciones evaluadas en estos puntos sean negativos, es decir que las funciones en esos puntos sean negativos, es decir, que las funciones en esos puntos tengan signos diferentes. El mtodo sugiere dividir varias veces a la mitad los sub-intervalos y localizar en cada paso a la mitad que convenga a entonces dicho punto se denomina punto medio y se calcula:

Al evaluar la funcin en se puede presentar los siguientes casos:1. tiene el mismo signo que entonces: Se reemplaza por y se aplica nuevamente la frmula.2. tiene el mismo signo que entonces: Se reemplaza por y se aplica nuevamente la frmula.3. entonces es la raz exacta de la funcin por Nota: este es el nico mtodo que proporciona de antemano el nmero de iteraciones y se calcula:

Mtodo de la Regla Falsa

Es similar al mtodo de Biseccin, slo que este mtodo no se divide al intervalo en partes iguales.Se eligen dos valores iniciales tales que los dos valores de la funcin en esos puntos tengan signos diferentes.El valor aproximado a la raz de la ecuacin se calcula

Se compara y se reemplaza de la misma manera que el mtodo de Biseccin, el mtodo se detiene hasta satisfacer el criterio de Convergencia.

Series De Taylor

Definicin: Se dice que una serie de funciones reales es una serie de potencias en la proximidad de si la funcin tiene la forma:

Donde y con regularmente se tratar que de este modo siempre que se hable de una serie de potencias se har referencia a una serie en la forma:

Ahora bien la serie de Taylor tiene la forma:

En caso particular cuan do ,La Serie de Mc Laurin

Mtodo del Punto Fijo

Un punto fijo de una funcin es un nmero real tal que Este mtodo sirve para resolver funciones del tipo para tal objetivo la ecuacin se transforma de alguna manera a la forma.

Esto se logra despejando de alguno de los miembros de la ecuacin, factorizando y despejando sumando a ambos lados de la ecuacin se requiere un solo valor inicial y el mtodo surge de aplicar la siguiente regla:

Hasta satisfacer la tolerancia del error o bien hasta encontrar el punto fijo. Grficamente es un mtodo de dos curvas una formada por y la otra por . La raz es la abscisa del punto de interseccin de ambas funciones:El mtodo converge si: