MT221 Unidad 4 Diagrama de Bode 2015-1

8/16/2019 MT221 Unidad 4 Diagrama de Bode 2015-1

1/25

Unidad 4Diagramas de Bode

INGENIERÍA DE CONTROL MT221


2/25

• Introducción y funciones de variable compleja

• Gracado de diagramas de Bode básicos• Aplicaciones

• Programación con Matlab

Temario


3/25

Introducción y funcionesde variable compleja

1


4/25

Los mtodos de respuesta en frecuencia fueron desarrollados en losa!os "#$% y "#&% por 'y(uist) Bode y 'ic*ols) entre otros+ Losmtodos de respuesta en frecuencia son los más potentes en lateor,a de control convencional+

-l criterio de estabilidad de 'y(uist permite averiguar la estabilidadrelativa y absoluta de los sistemas lineales en la.o cerrado a partirdel conocimiento de sus caracter,sticas de frecuencia en la.oabierto+

La entrada /0t1 será una función senoidal

Introducción y funciones devariable compleja


5/25


M 2

φ 2

Módulo

Ángulo

3e puede demostrar fácilmente (ue4

6

Y


6/25


7onsidere el sistema de la gura+ La función de transferenciaG0s1 es

Para la entrada sinusoidal x 0t 1 2 X senω t ) la salida en estadoestacionario yss0t1 se puede obtener de la siguiente forma+

3ustituya s por ω en G0s14

Módulo

Ángulo


7/25


8elación entrada salida


8/25

actores b!sicos de variablecompleja

Para gracar el diagrama de Bode es conveniente tra.arlo en unaescala logar,tmica) debido a la escala de frecuencias (ue puedenbarrer desde magnitudes de los pocos radianes *asta decenas deMrad 0"%9rad1+

Los factores básicos (ue suele presentar una función de

transferencia arbitrariaG0jω1:0j ω1 son4


9/25


10/25



11/25


:dB2

$+

a1

Módulo

Ángulo

2


12/25


2b1

Módulo

Ángulo

$+

:dB2


13/25


14/25

-l ángulo de fase del factor cuadrático


Ángulo

-l ángulo de fase es una función de ω y de ζ+ -n ω 2 %) elángulo de fase es igual a %+ -n la frecuencia es(uina ω 2 ωnn)

el ángulo de fase es @#% sin considerar ζ+

-n ω 2 ∞) el ángulo de fase se convierte en @"%


15/25

Curvas de magnitud logarítmica,

asíntotas y curvas de ángulo de fase

de la función de transferencia

cuadrática para varios valores de ζ+

"jemplos# Crace los siguientes diagramasde Bode+

a1

b1 L2%+D y C2"


16/25

iagrama de Bode para ejemplo b$

Módulo

Ángulo


17/25

Determinación de error est!ticode velocidad7omo ejemplo) considrese el sistema de tipo " con realimentación

unitaria cuya función de transferencia en la.o abierto es

3i se dene la frecuencia es(uina comoω


18/25

Determinación de error est!ticode velocidad

se deduce (ue

o bien

Por tanto) el punto ω$ está

justo en la mitad entre lospuntos ω


19/25


20/25

Determinación de error est!tico deaceleración

La frecuencia ua de laintersección del segmentoinicial +&% dBEdcada 0o sue/tensión1 con la l,nea % dBproporciona numricamente lara,. cuadrada de ;a+ -sto seobserva a partir de losiguiente4


21/25

%epresentación de diagramas deBode con M&T'&B#

La orden bode calcula las magnitudes y los ángulos de fase de larespuesta en frecuencia de un sistema en tiempo continuo) lineal einvariante en el tiempo+


22/25


7onsidere la siguiente función de transferencia4

Fibuje los diagramas de Bode para esta función de transferencia+7uando el sistema se dene de la forma

utilice la orden bode0num)den1 para dibujar los diagramas de Bode+7uando el numerador y el denominador contienen los coecientes delpolinomio en potencias decrecientes de s) bode0num)den1 dibuja losdiagramas de Bode+H -l Programa MACLAB muestra un programa (uedibuja los diagramas de Bode para este sistema+ Los diagramas deBode resultantes aparecen en la gura


23/25



24/25

7onsidere la siguiente función de transferencia4


-ste sistema tiene unaentrada u y una salida y +tili.ando la orden

bode0A)B)7)F1 eintroduciendo el programaMACLAB) se obtienen losdiagramas de Bode de lagura


25/25

Ingenier,a de 7ontrol Moderno+ ;+ Jgata+ Pearson+

Mecatrónica+ K+ Bolton+ Alfaomega

Bibliograf(a

MT221 Unidad 4 Diagrama de Bode 2015-1

Documents

Transcript of MT221 Unidad 4 Diagrama de Bode 2015-1