MTB15_ESTADISTICA_INFERENCIAL

7/25/2019 MTB15_ESTADISTICA_INFERENCIAL

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Mintab V15 Mdulo 4. Estadtica Inferencial P. Reyes / Nov. !!"

P#$ina 1 de 51

MINI%&' 15 MDULO 4. ESTADSTICA INFERENCIAL

MDULO 4. ESTADSTICA INFERENCIAL

(e usa )ara )ruebas de *i)tesis sobre +edias de una y dos )oblaciones

Re,uiere un )ar#+etro adicional de -rados de ibertad $l0 n 21

E3cel istr.t valor de t $l colas0 6rea ba7o la curva

istr.t.inv valor de )robabilidad $l0 Estadstico t )ara una cierta #reaEl #rea sie+)re se divide entre

Minitab 8alc 9 Probablity distributions 9 tInverse 8u+ulative )robability e$rees of freedo+In)ut constant valor de la )robabilidad alfa o #rea ba7o la curva0

Estadstico t valor a )artir del cual inicia el #rea ba7o la curva alfa0

Probabilidad alfa valor del #rea ba7o la curva corres). & t0

Media ! 12 &lfa Estadstico t Estadstico t

atos &lfa Minitab en Minitab E3cel1! !.!5 !.:5 1.; de 8orrelaciones4.; &)licaciones

4.1

Clculo de probabldade!

istribucin t de (tudent )ara nC+ero de +uestras +enor a

Fc=S1

2

S2

2


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P#$ina de 51

curva no si+Dtrica

atos de la atos de la 12 &lfa Estadstico =+uestra 1 +uestra &lfa Minitab en Minitab E3cel

1! 1! !.!5 !.:5


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Mintab V15 Mdulo 4. Estadtica Inferencial P. Reyes / No

(tat 9 'asic (tatistics 9 1 2 (a+)le

Indicar colu+na de datos

Esta seccin se usa cuando *aydatos de +edia y +uestras

esviacin est#ndar *istricaMedia a )robar

Nivel de confian>a

i)tesis alternativa ta+biDn se)uede )robar Menor ,ue oMayor ,ue

Per+ite seleccionar varios ti)os de $r#ficas

(i la o ,ueda fuera de la lneaa>ul entonces se rec*a>a la

*i)tesis nula o y se ace)ta la*i)tesis alterna a indicando,ue los )esos son +enores alos 4 O$s.

One-Sample Z: Pesos

Test of mu = 4000 vs not = 4000

The assumed standard deviation = 25

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P

Pesos 20 3985.70 28.18 5.59 (3974.74, 3996.66) -2.56 0.011

Este es el intervalo de confian>a del :5F donde se encuentra l valor P es +enorla +edia del )roceso de llenado )oblacin0. El 4!!! no se a !.!5 )or tanto seencuentra en el intervalo )or tanto el )ro+edio difiere de lo rec*a>a la o y se,ue se afir+a ace)ta la alterna en

Pesos

4040402040003980396039403920

_X

Ho

Individual Value Plot of Pesos(with Ho and 95% Z-confdence interval or the ean! and "t#ev $ 25


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P# i 4 d 51

este caso el)ro+edio difiere delos 4!!! $.

8aso . Prueba de una +edia )oblacional cuando no se conoce la varian>a y el nC+ero de datos es +enor a

(tat 9 'asic (tatistics 9 1 2 (a+)le t

(i+ilar al anterior sin re,uerir el valor de la desviacin est#ndar

One-Sample T: Pesos

Test of mu = 4000 vs not = 4000

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P

Pesos 20 3985.70 28.18 6.30 (3972.51, 3998.89) -2.27 0.035

as conclusiones son i$uales ,ue en el caso 1

8aso


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Test and CI for One Variance: Pin length

#' le'+&$ Method14.:: Null hypothesis Sigma-squared = 0.00115.!1 Alternative hypothesis Sigma-squared < 0.001

14.:B The standard method is only for the normal distribution.15.!! The adjusted method is for any continuous distribution.15.!< Statistics14.:B Variable N StDev VarianceEtc. Pin length 100 0.0267 0.000715

95% One-Sided Confidence Intervals

Upper Bound Upper Bound

(eleccionar el MDtodo Variable Method for StDev for Varianceest#ndar ya ,ue los datos Pin length Standard 0.0303 0.000919si$uen la distribucin nor+ Adjusted 0.0295 0.000869

Tests

Variable Method Chi-Square DF P-Value

Pin length Standard 70.77 99.00 0.014

Adjusted 112.64 157.57 0.003

8o+o el valor de la varian>a de la *i)tesis !.!!1 no se encuentra en el intervalo de confian>a yel valor P value es +enor a !.!5 se ace)ta la *i)tesis a de ,ue la varian>a es +enor a !.!!10

8aso 1. 8o+)aracin de dos +edias 2 Muestras inde)endientes

E7e+)loG 1! )ieles son curtidas usando el +Dtodo & y 1! usando el +Dtodo ' lasresistencias a la traccin son las si$uientesG

M,&odo A M,&odo )

4.< 4.45.B 1.5B." 5.1." .;4.; 5.


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Mintab V15 Mdulo 4. Estadtica Inferencial P. Reyes / Nov.

Test for Equal Variances: Mtodo A, Mtodo B

95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations

F-Test (normal distribution)

Test statistic = 1.01, p-value = 0.991

8o+o el P value es +ayor a !.!5 no se rec*a>a la i)tesis nula de i$ualdad devarian>as )or tanto se asu+e ,ue son i$uales. Esta inf. se usar# a continuacinG

Paso 2. Se realiza un anlisis de comparacin de medias poblacionales

(tat 9 'asic (tatistics 9 2 (a+)le t

a $r#fica de )untos individuales indica diferencia entre las +uestras

T los resultados de la )rueba estadstica lo confir+anG

Two-sample T for Mtodo A vs Mtodo B

N Mean StDev SE Mean

Mtodo A 10 25.14 1.24 0.39

Mtodo B 10 23.62 1.24 0.39

Difference = mu (Mtodo A) - mu (Mtodo B)

Estimate for difference: 1.52000

95% CI for difference: (0.355, 2.685)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74 P-Value = 0.013 DF = 18

8o+o el cero no se encuentra en el intervalo de confian>a de ladiferencia de las dos +edias y el valor P value es +enor a !.!5se rec*a>a la *i)tesis nula de i$ualdad de +edias y se ace)tala alterna afir+ando ,ue son diferentes

8aso . Muestras )areadas 2 Prueba si las diferencias entre su7etos son i$uales.

G Media & 2 Media ' ! aG Media & 2 Media ' !

oG Media de diferencias ! aG Media de diferencias 0

Data

&todo '&todo

2)

26

25

24

23

22

2*

Individual Value Plot of Mtodo A, Mtodo B


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(e utili>an cuando se trata de co+)arar el efecto de dos trata+ientos a los +is+ossu7etos u ob7etos )or e7e+)lo el )eso de individuos antes y des)uDs de una rutina.

%a+biDn se a)lica cuando cuando antes de co+)arar se *acen )are7as de su7etos)or e7e+)lo )ara co+)arar los )ro+edios de alu+os de dos universidades )ri+erose for+an )are7as dos in$enieros dos ad+inistradores dos ar,uitectos etc.0

E7e+)loG (e *acen dos trata+ientos su)erficiales )ara lentes & y ' se seleccionan1! )ersonas a las ,ue se les instala uno de esos lentes en cual,uier lado al a>ar.es)uDs de un )eriodo se +ide el deterioro rayas des$aste etc.0 de cada lenteG

#er!o'a Le'&e A Le'&e )1 B." B.: 5.! 5.;<


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P#$ina ; de 51

8o+o el cero no se encuentra en el intervalo de confian>a de ladiferencia de las dos +edias y el valor P value es +enor a !.!5se rec*a>a la *i)tesis nula de i$ualdad de +edias y se ace)tala alterna afir+ando ,ue los trata+ientos )roducen deterioros diferentes.

8aso ona ' se encuestaron a 5! clientes y se +ostraron descontentos.

& un :5F de nivel de confian>a o 5F de nivel de si$finicanciaJay diferencia en las )ro)orciones de clientes descontentos en las dos >onasK

(tat 9 'asic (tatistics 9 2 Pro)ortions

(e usa la seccin de datosresu+idos

Hse Pooled esti+ate ) for test

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 33 300 0.110000

2 22 250 0.088000

Difference = p (1) - p (2)


95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86 P-Value = 0.392

8o+o el cero si se encuentra en el intervalo de confian>a de ladiferencia de las dos )ro)orciones y el valor P value es +ayor a !.!5no se rec*a>a la *i)tesis nula de i$ualdad de )ro)orcioneso sea ,ue no *ay ra>n )ara decir ,ue las )ro)orciones sean diferentes.

Minitab 15 Prueba de una +uestra )or Poisson

8alcula el intervalo de confian>a )ara la tasa de ocurrencia y el nC+ero +edio de ocurenciasde eventos en una +uestra en un )roceso de Poisson y )rueba la *i)tesis de ,ue la tasa deocurrencias es i$ual a un valor es)ecificado.

Hn )roceso de Poisson describe el nC+ero de ocurrencias de un evento en un cierto )eriodo de tie+)o#rea volu+en etc. Por e7e+)loG

Por e7e+)loG

a e+)resa & de rece)tores de %V cuenta el nC+ero de unidades con )antallas defectivas ,ue se)roducen cada tri+estre durante los Clti+os 1! [email protected] directivos establecen ,ue ! defectivos )or cuatri+estre es el +#3i+o ace)table y ,uierendeter+inar si la )roduccin actual cu+)le este re,ueri+iento.

oG Pro)orcin & Pro)orcin ' aG Pro)orcin & Pro)orcin '

8o+o A)tionsN8 :5F&lternate Not e,ual %est if !

El nC+ero de lla+adas telefnicas diarias a un centro de servicio a clientes El nC+ero de defectos en un tra+o de ala+bre

1 =ile 9 A)en t*e Lors*eet %VE=E8%.M%. S&a& ( )a!c S&a&!&c! ( 15Saple #o!!o' Ra&e.< En Saple! ' colu'!6(eleccionar SDefective A S.


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P#$ina : de 51

efective & efective '1; !1; Etc. Etc.

ResultadosGTest and CI for One-Sample Poisson Rate: Defective A

Test of rate = 20 vs rate < 20

Total Rate of 95% Upper Exact

Variable Occurrences N Occurrence Boun 8o+o P value es +enorDefective A 713 40 17.8250 18.9628a !.!5 se rec*a>a o y seLength of observation = 1. ace)ta a donde la tasa de

defectos es +enor a !(e )uede )robar si la e+)resa & tiene una tasa +ayor de defectos ,ue lae+)resa '. a e+)resa & +ide cada tres +eses sus defectos y la e+)resa ' cada seis +eses.

(e trata de )robar cual e+)resa tiene la +enor tasa de defectos +ensual.

Test and CI for Two-Sample Poisson Rates: Defective A, Defective B

Total "Length" of Rate of Mean

Variable Occurrences N Observation Occurrence Occurrence

Defective A 713 40 3 5.94167 17.825

Defective B 515 20 6 4.29167 25.750

Difference = rate(Defective A) - rate(Defective B)


95% CI for difference: (1.07764, 2.22236) 8o+o el valor P valueTest for difference = 0 (vs not = 0): Z = 5.65 P-Va es +enor a !.!5 seExact Test: P-Value = 0.000 ace)ta la *i)tesis alterna

,ue & y ' son diferentesDifference = mu (Defective A) - mu (Defective B) donde ' tiene la +enorEstimate for difference: -7.925 tasa de ocurrencia95% CI for difference: (-10.5053, -5.34474)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = -6.02 P-Value = 0.000

Exact Test: P-Value = 0.000

PotenciaG Es la ca)acidad de una )rueba )ara detectar una diferencia cuando real+ente e3iste.

4 (eleccionar #er/or $0po&$e!! &e!&. En 0po&$e!2ed ra&e )oner 20.5 8lic Op&o'!. En Al&er'a&-e seleccionar le!! &$a'.B 8lic O3en cada cuadro de di#lo$o

1 =ile 9 A)en t*e Lors*eet %VE=E8%.M%. S&a& ( )a!c S&a&!&c! ( "5Saple #o!!o' Ra&e .< Saple! ' d//ere'& colu'!6(eleccionar SDefective A S.4 =irst Sefective &S5 (econd Sefective 'SB 8lic Op&o'!. En 7Le'+&$7 o/ ob!er-a&o' 8&e6 &e!6 area6 -olue6 e&c9 )oner S3 6S" 8lic O3en cada cuadro de di#lo$o

4.4

Taa:o de ue!&ra 0 po&e'ca


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Hiptesis Nula

esicin Verdadera =alsaNo rec*a>ar esicin correcta Error ti)o II

Rec*a>ar Error ti)o I esicin correcta

Potenciaa )otencia de la )rueba es la )robabilidad de de rec*a>ar correcta+ente

la *i)tesis nula siendo ,ue en realidad es falsa.

El an#lisis de )otencia )uede ayudar a contestar )re$untas co+oG

U J8u#ntas +uestras se deben to+ar )ara el an#lisisKU JEs suficiente el ta+a@o de +uestraKU JuD tan $rande es la diferencia ,ue la )rueba )uede detectarKU J(on real+ente valiosos los resultados de la )ruebaK

Para esti+ar la )otencia Minitab re,uiere de dos de los si$uientes )ar#+etrosG

U %a+a@os de +uestraU iferencias 2 un corri+iento si$nificativo de la +edia ,ue se desea detectarU Valores de )otencia 2 a )robabilidad deseada de rec*a>ar o cuando es falsa

8aso 1. Prueba t de una +edia )oblacional

E7e+)loG (e tiene una )oblacin nor+al con +edia de


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P#$ina 11 de 51

1-Sample t Test

Testing mean = null (versus not = null)

Calculating power for mean = null + difference

Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403

Sample (e tiene un 5


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P#$ina 1 de 51

Para esti+ar la )otencia Minitab re,uiere de dos de los si$uientes )ar#+etrosG

U %a+a@os de +uestraU a )ro)orcin 2 una )ro)orcin ,ue se desea detectar con alta )robabilidadU Valores de )otencia 2 a )robabilidad deseada de rec*a>ar o cuando es falsa

(u)oniendo ,ue se desea detectar una )ro)orcin de !.!4 con el !.; y !.: de nivelesde PotenciaG

Pro)orcin ,ue se desea detectar con alta)robabilidad !.;! !.:!0

Es la )ro)orcin de la i)tesis nula

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)

Alpha = 0.05Alternative Sample Target

Proportion Size Power Actual Power

0.04 391 0.8 0.800388

0.04 580 0.9 0.900226

(i se desea saber la Potencia si se utili>a un ta+a@o de +uestra de 5!! se tieneG

(tat 9 PoLer and (a+)le (i>e 9 2 Pro)ortions

A)tionsG -reater %*an(i$nificance evel !.!5

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)

Alpha = 0.05

Alternative Sample

Proportion Size Power

0.04 500 0.5828

Por tanto con un ta+a@o de +uestra de 5!! la )otencia de la )rueba )ara detectarun corri+iento de F a 4F es del ;B.BF

El &n#lisis de Varian>a es una )rueba de *i)tesis ,ue trata de )robar lai$ualdad de varias +edias al +is+o tie+)oG

Re,uiere ,ue las )oblaciones sean nor+ales y con varian>a si+ilar.

&NAV& de una va con datos de trata+ientos en diferentes colu+nasG

Pro)ortion 1 value !.!(a+)le si>es 5!! &lternative values of ) !.!4

4.;

A'l!! de -ara'2a


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Mintab V15 Mdulo 4. Estadtica Inferencial P. Reyes

E7e+)loG os tDcnicos de una f#brica de )a)el *acen un e3)eri+ento de un factor)ara ver ,ue variedad de #rbol )roduce +enos fenoles en los desec*os de )asta de)a)el. (e colectan los si$uientes datos en )orcenta7esG

A ) C1.: 1.B 1.a J*ay al$una variedad ,ue )rodu>ca +#s fenoles ,ue otraK

(e colocan los datos en tres colu+nas distintas 81 8 y 8


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Mintab V15 Mdulo 4. Estadtica Inferencial P. Re

intervalo de la diferencia '2&A subtracted from: o 82& & es diferente de ' y 8 Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----

B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)

C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------)

-----+---------+---------+---------+----

-0.80 -0.40 -0.00 0.40

B subtracted from:

Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----

C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------)

-----+---------+---------+---------+----

-0.80 -0.40 -0.00 0.40

El intervalo de la diferencia 82' si incluyeel cero )or tanto ' no es diferentes de 8

&NAV& de una va con datos de trata+ientos en una sola colu+na Re!pue!&a Fac&or 1.: &

os datos del e7e+)lo anterior arre$lados en una 1.; &sola colu+na se +uestran a continuaci .1 &

1.; &1.B '1.1 '1.< '1.4 '1.1 '1.< 81.B 81.; 81.1 81.5 81.1 8

(tat 9 &NAV& 9 Ane ay

os resultados son si+ilares a los anteriorese3ce)to ,ue se obtiene 4 en uno en ve> de < en uno.

Mintab 15 %a+a@o de +uestra en &NAV&

(e usa )ara calcular uno de las )ruebas si$uientes en )rueba de i$ualdad de +edias )oblacionales

Residual

Percen

t

0+500+250+00-0+25-0+50

99

90

50

*0

*

'itted Value

Res

idua

l

*+8*+6*+4

0+4

0+2

0+0

-0+2

-0+4

Residual

're(uenc)

0+40+30+20+*0+0-0+*-0+2-0+3

3

2

*

0

O+servation Order

Resi

dua

l

*5*4*3*2***098)65432*

0+4

0+2

0+0

-0+2

-0+4

&or*al Pro+a+ilit) Plot of te Residuals Residuals Versus te 'itted Values

isto.ra* of te Residuals Residuals Versus te Order of te Data

Residual Plots for Res/uesta


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P#$ina 15 de 51

(e re,uiere co+o dato dos de estos valores Minitab calcula el tercero.

os resultados son los si$uientesG

Power and Sample Size

One-way ANOVA

Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1.64 Number of Levels = 4

SS Sample Maximum

Means Size Power Difference

8 5 0.826860 4

The sample size is for each level.

Por tanto si se asi$nan cinco unidades a cada nivel de trata+iento se tendr# una )otencia de !.;a!

Prueba la i$ualdad de +edias )oblacionales cuando la clasificacin de trata+ientos es )or variableso factores las celdas deben estar balanceadas con el +is+o nCi+ero de observaciones y los factoresdeben ser fi7os.

Para +ostrar las +edias en las celdas y sus desviaciones est#ndar utili>ar la o)cinCro!! Tabula&o' a'd C$ S?uare.

(i se desea ,ue ciertos factores sean aleatorios usar &NAV& balanceado o el Modelo lineal $eneralsi se desea co+)arar +edias usando co+)araciones +Clti)les.

Por e7e+)loG

(e estudia el )lancton en dos la$os. (e )re)aran doce tan,ues en el laboratorio seis con a$ua de cadauno de los la$os se a$re$a uno de tres nutrientes en cada tan,ue y al +es se cuenta el )lancton encada unidad de volu+en de a$ua. (e utili>a el &NAV& de dos vas )ara este e3)eri+ento.

Zooplankton Suppleent !ake


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Two-way ANOVA: Zooplankton versus Supplement, Lake

Source DF SS MS F P

Supplement 2 1918.50 959.250 9.25 0.015

Lake 1 21.33 21.333 0.21 0.666

Interaction 2 561.17 280.583 2.71 0.145

Error 6 622.00 103.667

Total 11 3123.00

S = 10.18 R-Sq = 80.08% R-Sq(adj) = 63.49%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Supplement Mean --+---------+---------+---------+-------

1 43.50 (-------*-------)

2 68.25 (--------*-------)

3 39.75 (--------*-------)

--+---------+---------+---------+-------

30 45 60 75

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Lake Mean -----+---------+---------+---------+----

Dennison 51.8333 (----------------*----------------)

Rose 49.1667 (----------------*----------------)

-----+---------+---------+---------+----

42.0 48.0 54.0 60.0

e la tabla de &NAV& se ve ,ue no *ay una interaccin si$nificativa entre (u))le+entUae o )or ae.ay evidencia si$nificativa de ,ue el (u))le+ent afecta al creci+iento )ara un alfa de !.!5.e la $r#fica de +edias )arece ,ue el (u))le+ent es +e7or )ara el creci+iento del )lancton.Para e3a+inar co+)araciones +Clti)les de +edias utili>ar el +odelo lineal $eneral.

Minitab 15 &n#lisis de +edias

(irve )ara reali>ar un an#lisis de +edias &NAM0 )ara datos nor+ales bino+iales o de Poisson yo)cional+ente i+)ri+e una tabla resu+en )ara datos nor+ales o bino+iales.

#or eeplo para da&o! 'orale!(e evalCa el efecto de tres tie+)os de nvieles de )roceso y tres niveles de resitencia en la densidad.(e anali>an las +edias y un dise@o de dos vas )ara identificar interacciones o efectos )rinci)alessi$nificativos.

Densit$ %inutes St&ength

" 1! clados restrin$idos y (i (olo no restrin$idosrestrin$idos

(e )uede usar el &NAV& balanceado )ara anali>ar datos de dise@os balanceados. (e usa -M )araanali>ar datos de dise@os balanceados a )esar de ,ue no se )uede seleccionar el a7uste )ara el casorestrin$ido del +odelo +e>clado el cual solo el &NAV& balanceado )uede a7ustarlo.

Para clasificar las variables deter+inar si los factores sonG2 8ru>ados o anidadosG cru>ados cuando cada nivel de un factor ocurre co+binado con cada nivel del otro.&nidados cuando los niveles de un factor son si+ilares )ero no idDnticos y cada uno ocurreen co+binacin con diferentes niveles de otro factor.

2 =i7os o aleatoriosG son fi7os si se controla su nivel? son aleatorios si se seleccionan aleatoria+ente de los niveles de un factor de una )oblacin )or e7e+)lo seleccionar tres o)eradores de una )oblacin0.

2 8ovariadoses un )redictor continuo ,ue )uede ser controlable o no controlable. Por e7e+)lo se )uedeestar interesado en el efecto del covariado edad en los in$resos de ventas )or Internet.

En un AE es una variable ,ue es observable )ero dficil de controlar. (e introduce al+odelo )ara reducir la varian>a del error. Por e7e+)lo se tiene intenrDs en el efecto delcovariado te+)eratura en el tie+)o de secado de dos diferentes ti)os de )intura.

Es)ecificacin del +odeloG

Para es)ecificar los covariadosG


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Para es)ecificar +odelos abreviadosG

Eeplo de au!&e de e/ec&o! l'eale! 0 cuadr&co!

(e reali>a un e3)eri+ento )ara )robar el efecto de la te+)eratura y ti)o de vidrio en la lu+inosidad de unoscilosco)io.ay tres niveles en ti)os de vidrio y te+)eraturaG 1!! 15 y 15! ]=. (on factores fi7os Mont$o+ery 50.

8uando un factor es cuantitativo con tres o +#s niveles es adecuado )articionar la su+a de cuadrados deese factor en efectos de rdenes )olino+iales. (i *ay niveles del factor se )uede )articionar en 21rdenes de )olino+ios. Es este e7e+)lo el efecto de la te+)eratura se )uede )articionar en efectoslineales y efectos cuadr#ticos de la +is+a for+a se )uede *acer con la interaccin. Para esto se debecodificar la variable cuantitativa con los valores del trata+iento real o sea cdi$os de niveles de

te+)eratura en 1!! 15 y 15!]=0 usar el -M )ara anali>ar los datos y declarar la variable cuantitativaa ser una covariable.

!ight7utput epe&atu&e 8lass$pe

5;! 1!! 1 !ight7utput epe&atu&e 8lass$pe1!:! 15 1 1

General Linear Model: LightOutput versus GlassType

Factor Type Levels Values

GlassType fixed 3 1, 2, 3

Analysis of Variance for LightOutput, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Temperature 1 1779756 262884 262884 719.21 0.000

Temperature*Temperature 1 190579 190579 190579 521.39 0.000

GlassType 2 150865 41416 20708 56.65 0.000

GlassType*Temperature 2 226178 51126 25563 69.94 0.000

GlassType*Temperature*Temperature 2 64374 64374 32187 88.06 0.000

1 Fle ( Ope' @or!$ee&EWX&AV.M%.

S&a& ( ANO*A ( e'eral L'ear Model .< En Re!po'!e! seleccionar !ight7utput.4 En Model )oner epe&atu&e epe&atu&e epe&atu&e 8lass$pe

5 8lic Co-ara&e!. En Co-ara&e! seleccionar epe&atu&e.B 8lic O3en cada cuadro de di#lo$o.


27/51


Error 18 6579 6579 366

Total 26 2418330

S = 19.1185 R-Sq = 99.73% R-Sq(adj) = 99.61%

Term Coef SE Coef T P

Constant -4968.8 191.3 -25.97 0.000

Temperature 83.867 3.127 26.82 0.000

Temperature*Temperature -0.28516 0.01249 -22.83 0.000

Temperature*GlassType

1 -24.400 4.423 -5.52 0.000

2 -27.867 4.423 -6.30 0.000

Temperature*Temperature*GlassType

1 0.11236 0.01766 6.36 0.000

2 0.12196 0.01766 6.91 0.000

Unusual Observations for LightOutput

Obs LightOutput Fit SE Fit Residual St Resid

11 1070.00 1035.00 11.04 35.00 2.24 R

17 1000.00 1035.00 11.04 -35.00 -2.24 R

R denotes an observation with a large standardized residual.

(e +uestra la tabla de factores con sus niveles y valores. a se$unda tabla da una tabla de &NAV&se$uida )or una tabla de coeficientes y una tabla de observaciones no nor+ales.

a su+a secuencial de cuadrados se calculan de)endiendo de ,ue tDr+inos se )uedieron )ri+ero enel +odelo o sea ,ue de)ende del orden del +odelo. a su+a a7ustada de cuadrados son las su+as decuadrados dado ,ue todos los otros tDr+inos est#n en el +odelo. Estos valores no de)endendel orden en el +odelo. (i se selecciona la o)cin de su+a secuencial de cuadrados estos se usan )arala deter+inacin de los valores =.

En el e7e+)lo todos los valores P fueron ceo indicando ,ue *ay evidencia si$nificativa de ,ue afectan losfactores de vidrio y te+)eratura en el brillo as co+o su interaccin lineal y cuadr#tica.

El valor de R indica ,ue el +odelo e3)lica el ::."a de la salidad de lu> +uy bueno.as si$uientes tablas dan los coeficientes esti+ados )ara la covariada te+)eratura y las interaccionesel error est#ndar estadsticos t y valores ). es)uDs se +uestran los valores at)icos con valorestandari>ado +ayor a .

Minitab 15 Eeplo de coparaco'e! Gl&ple! co' d!e:o! a'dado!

8uatro e+)resas ,u+icas )roducen insecticidas )ara +os,uitos )ero la co+)osicin difiere de e+)resaa e+)resa. (e *ace un e3)eri+ento )oniendo 4!! +os,uitos en un contenedor de vidrio y contando los+os,uitos vivos cuatro *oras des)uDs. (e reali>an tres rD)licas )ara cada )roducto. a +eta es co+)ararla efectividad del )roducto de las diferentes e+)resas. os factores son fi7os. os factores est#n anidadosdado ,ue cada uno de los insecticidas de cada e+)resa es Cnico.(e usa el -M dado ,ue el dise@o no es balanceado y se usan co+)araciones +Clti)les )ara co+)arar

las res)uesta +edia de cada e+)resa.

N%os9uito opan$ P&o(uct

151 & &11


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14! ' '1

os resultados se +uestran a continuacinG

General Linear Model: NMosquito versus Company, Product

Factor Type Levels Values

Company fixed 4 A, B, C, D

Product(Company) fixed 11 A1, A2, A3, B1, B2, C1, C2, D1, D2, D3, D4

Analysis of Variance for NMosquito, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Company 3 22813.3 22813.3 7604.4 132.78 0.000

Product(Company) 7 1500.6 1500.6 214.4 3.74 0.008

Error 22 1260.0 1260.0 57.3

Total 32 25573.9

S = 7.56787 R-Sq = 95.07% R-Sq(adj) = 92.83%

Tukey 95.0% Simultaneous Confidence Intervals

Response Variable NMosquito

All Pairwise Comparisons among Levels of Company

Company = A subtracted from:

Company Lower Center Upper --------+---------+---------+--------

B -2.92 8.17 19.25 (---*----)

C -52.25 -41.17 -30.08 (----*---)

D -61.69 -52.42 -43.14 (---*---)

--------+---------+---------+-------- -50 -25 0

Company = B subtracted from:

Company Lower Center Upper --------+---------+---------+--------

C -61.48 -49.33 -37.19 (----*----)

D -71.10 -60.58 -50.07 (---*---)

--------+---------+---------+--------

-50 -25 0

Company = C subtracted from:

Company Lower Center Upper --------+---------+---------+--------D -21.77 -11.25 -0.7347 (----*---)

--------+---------+---------+--------

-50 -25 0

Tukey Simultaneous Tests

Response Variable NMosquito

All Pairwise Comparisons among Levels of Company

Company = A subtracted from:

Difference SE of Adjusted

Company of Means Difference T-Value P-Value

S&a& ( ANO*A ( e'eral L'ear Model .< En Re!po'!e! seleccionar N%os9uito.4 En Model seleccionar opan$ P&o(uct4opan$5.5 8lic Copar!o'!. En#ar@!e Copar!o'! seleccionar opan$ en Ter!.B En Me&$od seleccionar Tue0. 8lic O3en cada cuadro de di#lo$o.


29/51


B 8.17 3.989 2.05 0.2016

C -41.17 3.989 -10.32 0.0000

D -52.42 3.337 -15.71 0.0000

Company = B subtracted from:



C -49.33 4.369 -11.29 0.0000

D -60.58 3.784 -16.01 0.0000

Company = C subtracted from:



D -11.25 3.784 -2.973 0.0329

(e +uestra una tabla de niveles de factores tabla de &NAV& co+)araciones +Clti)les de %uey )aradiferencias entre e+)resas y las )ruebas de *i)tesis corres)ondientes. a )rueba = indica ,ue lae+)resa es si$nificativa.El valor de R indica ,ue el +odelo e3)lica el :5.!"F de la varian>a en el nC+ero de +os,uitos vivossiendo adecuado el +odelo.

e la co+)aracin de diferencias se observa ,ue las e+)resas & y ' son si+ilares cero incluido0 y a+basdiferentes de 8 y cero no incluido0.

Minitab 15 ANO*A cople&ae'&e a'dado

(e usa )ara reali>ar un &NAV& co+)leta+ente anidado 7er#r,uico0 y )ara esti+ar los co+)onentes de lavarian>a )ara cada variable de res)uesta. %odos los factores se asu+en co+o aleatorios Minitab usasu+as secuenciales de cuadrados )ara los c#lculos.(e )ueden anali>ar *asta 5! variables de res)uesta con *asta : factores a un tie+)o.(i el dise@o no est# anidado 7er#r,uica+ente o si se tienen factores fi7os usar &NAV& balanceado o -M(i el dise@o no est# co+)leta+ente balanceado no se calcular#n ni los valores = ni los P.

#or eeplo

(e intenta co+)render la variabilidad en la fabricacin de 7arras de vidrio. El )roceso de *acer vidriore,uiere +e>clar +ateriales en *ornos )e,ue@os )ara lo cual se a7usta la te+)eratura a 4"5]8.a e+)resa tiene varias )lantas de 7arras de las cuales se seleccionan cuatro co+o +uestra aleatoria.(e reali>a el e3)eri+ento y se +ide la te+)eratura del *orno )ara cuatro o)eradores de cuatro turnosdiferentes. (e to+an tres +ediciones del lote durante cada turno.

ep Plant 7pe&ato& Shift :atch

4;1 1 4 < 14"" 1 4 < 4"5 1 4 < a total.

(i el esti+ado de un co+)onente de varian>a es +enor ,ue cero Minitab lo to+a co+o cero en c#lculo

Minitab 15 r/ca! de '&er-alo!(e usan las $r#ficas )or intervalos )ara $raficar +edias intervalos de confian>a o barras de errores )auna o +#s variables. a $r#fica de intervalos +uestra tanto la tendencia central co+o la variabilidad dedatos.

as o)ciones son las si$uientesG

No&aPor default Minitan +uestra los intervalos de confian>a )ara el :5F. Para ca+biar el ti)o dedes)lie$ue )ara una $r#fica es)ecfica usar el Editor 9 Edit Interval 'ar 9 A)tions.Para ca+biarlo en todas las $r#ficas futuras usar %ools 9 A)tions 9 Individual -ra)*s 9 Interval Plots.

ei.t

2ei.,t

)6)4)2)06866646260

220

200

*80

*60

*40

*20

*00

%catter/lot of 2ei.t vs ei.t

ei.t

2e

i.,t

)6)4)2)06866646260

220

200

*80

*60

*40

*20

*00

*4+)920

-": 6*+6%-":(ad; 6*+2%

'itted 4ine Plot

5

Y

5432*0

35

30

25

20

*5

0+228822

-": 99+9%

- ":( ad; 99+9%

ere77ion

95% 1

95% ?

'itted 4ine Plot

> $ *5+*2 =2+829 X

=0+2355 XAA2

'itted Value

Resi

dua

l

35302520*5

0+50

0+25

0+00

-0+25

-0+50

Residuals Versus te 'itted Values

(re7on7e i7 >

Residual

Percent

40200-20-40

99+9

99

90

50

*0

*

0+*

'itted Value

Residual

300250200*50

20

0

-20

-40

Residual

're(uenc)

20*00-*0-20-30-40

80

60

40

20

0

O+servation Order

Resid

ual

240220200*80*60*40*20*0080604020*

20

0

-20

-40


-isto.ra* of te Residuals Residuals Versus te Order of te Data

Residual Plots for Velo"*a9

Pot"6CV8

Residual

500400300200*000

30

20

*0

0

-*0

-20

-30

-40

-50

Residuals Versus Pot"6CV8

(re7on7e i7 elo+,aB%

Residual

Percent

200-20-40

99+9

99

90

50

*0

*

0+*

'itted Value

Residual

300250200*50

20

0

-20

-40

Residual

're(uenc)

*5+0)+50+0-)+5-*5+0-22+5-30+0

40

30

20

*0

0

O+servation Order

Residual

240220200*80*60*40*20*0080604020*

20

0

-20

-40


-isto.ra* of te Residuals Residuals Versus te Order of te Data

Residual Plots for Velo"*a9

Pot!

Residual

22+520+0*)+5*5+0*2+5*0+0)+55+0

20

*0

0

-*0

-20

-30

-40

Residuals Versus Pot!(re7on7e i7 elo+,aB%

&u*"Cil"

500025000 320240*60

*2

8

4

5000

2500

0

Cil"6cc8

Pot"6CV8

400

200

0

*284

320

240

*60

4002000

Velo"*a9

Matri9 Plot of &u*"Cil", Cil"6cc8, Pot"6CV8, Velo"*a9

*6

*5

*4

*3

*2

**

Dura

+ilit)

Interval Plot of Dura+ilit)

95% 1 or the ean

432*

30

25

20

*5

*0

5

Car/et

Dura+ilit) *8+**5

*2+80)5

9+)35

*4+4825

Interval Plot of Dura+ilit)95% 1 or the ean


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Eeplo de +r/ca para u' '&er-alo !ple(e ,uiere e3a+inar la durabilidad de alfo+bras. (e instalan +uestras en cuatro casas y se +ide ladurabilidad )ro+edio des)uDs de B! das.

Du&ailit$ a&pet oposition Du&ailit$ a&pet oposition

1;.:5 1 & 1!.: < &1.B 1 ' 1


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a +edia +#s $rande es )ara la alfo+bra 4 y todas se trasla)an su$ieriendo ,ue no son diferentes.El intervalo de confian>a corres)onde al :5F se )uede ca+biar conG

Eeplo de +r/ca de '&er-alo! para H Gl&ple(e usa )ara +ostrar $r#ficas de intervalo de +Clti)les variables en la +is+a $r#fica.

Hna e+)resa *ace tubos de )l#stico y est# )reocu)ada )or la consistencia de sus di#+etros. (e +iden1! tubos cada se+ana durante tres se+anas y se crea una $r#fica de intervalo )ara ver las distribuciones.

'eek 1 'eek 2 'eek 3 %achine 7pe&ato&

5.1: 5.5" ;."< 1 &5.5< 5.11 5.!1 '4."; 5."B ".5: 1 &5.44 5.B5 4."< '4.4" 4.:: 4.:< 1 &4."; 5.5 5.1: &4.B " B."" 1 '5." 5. 5.BB '4.4 5.< B.4; 1 &

5.B4 4.:1 5. '

os resultados se +uestran a continuacin

En la se+ana 4 se observa una +ayor +edia y variabilidad. &cercando el cursor se ven los valores.

Eeplo de +r/ca de '&er-alo! para H Gl&ple(e usa )ara +ostrar $r#ficas de intervalos )ara variables +Clti)les en $ru)os.

Editor 9 Edit Interval 'ar 9 A)tions.

1 Fle ( Ope' @or!$ee&PIPE.M%.

rap$ ( I'&er-al #lo&orS&a& ( ANO*A ( I'&er-al #lo&.< En Mul&ple H! seleccionar Sple. 8lic O3.

4 En rap$ -arable! seleccionar S'eek 1S S'eek 2S S'eek 3S. 8lic O3.

1 Fle ( Ope' @or!$ee&PIPE.M%. rap$ ( I'&er-al #lo&orS&a& ( ANO*A ( I'&er-al #lo&.


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os resultados se +uestran a continuacinG

(e observa ,ueG2 Para la +#,uina 1 las +edias e intervalos de confian>a tienen tendencia creceinte cada se+ana2 Para la +#,uina las +edias e intervalos de confian>a son consistentes durante las se+anas

Minitab 15 r/ca de eda! de E/ec&o! #r'cpale! para /ac&ore! Gl&ple!(e usa )ara co+)arar las +a$nitudes de los efectos )rinci)ales.os )untos en la $r#fica son las +edias de la variable de res)uesta en los diferentes niveles del factor.(e +uestra una lnea de referencia dibu7ada co+o la $ran +edia de la res)uesta.

#or eeplo

(e sie+bran seis variedades de alfalfa dentro de cuatro ca+)os diferentes y se )esa el rendi+ientode los cortes. (e tiene interDs en co+)arar los diferentes rendi+ientos de las diferentes variedadesy se considera a los ca+)os co+o blo,ues. (e ,uiere revisar los datos y e3a+inar el rendi+iento )orvariedad y ca+)o usando la $r#fica de efectos )rinci)ales.


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(e +uestra la +edia de la res)uesta )ara cada uno de los niveles de los factores en orden si losfactores son nu+Dricos o en for+ato de fec*a fec*a/*ora o en orden alfabDtico si es te3to.(e +uestra una lnea *ori>ontal co+o la $ran +edia. os efectos son las diferencias entre las +ediasy la lnea de referencia.En este e7e+)lo los efectos de Variety sobre el rendi+iento son $rnades co+)arados con los efectosdel factor =ield la variable de blo,ueo0G

Minitab 15 r/ca de '&eracco'e!8rea una $r#fica si+)le de interaccin de dos factores o una +atri> de $r#ficas de interaccin )aratres a nueve factores.Hna interaccin se )resenta cuando la res)uesta en el nivel de un factor de)ende de los niveles deotros factores. as lneas )aralelas indican ,ue no *ay interaccin? entre +enos )aralelas sean laslneas +ayor ser# el $rado de interaccin.

Eeplo de +r/ca de '&eracco'e! para do! /ac&ore!(e reali>a un e3)eri+ento )ara )robar el efecto de la te+)eratura y el ti)o de vidrio en lalu+inosidad de un oscilosco)io. ay tres niveles )ara ti)o de vidrio y )ara te+)eratura 1!! 15 y 15!$rados faren*eit.

L+$&Ou&pu& Tepera&ure la!!T0pe5;! 1!! 11!:! 15 11


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(e +uestra una )osible interaccin entre el ti)o de vidrio y la te+)eratura del lado su)erior 15!]80.

Minitab 15 MANO*A bala'ceado

(e usa )ara reali>ar an#lisis +ultivariado de varian>a M&NAV&0 )ara dise@os balanceados. (e )uedeto+ar venta7a de la estructura de la covarian>a de los datos )ara )robar al +is+o tie+)o la i$ualdadde +edias de diferentes res)uestas.

#or eeplo(e ,uieren deter+inar las condiciones )ti+as )ara e3truir ca)a de )l#stico. (e +iden tres res)uestasresistencia $loss y o)acidad 2 cinco veces cada co+binacin de dos factores 2 tasa de e3trusiny cantidad de aditivo 22 cada uno es )uesto en niveles ba7os y altos. (e usa M&NAV& dado ,ue eldise@o est# balanceado.

ea& 8loss 7pacit$ />t&usion A((itive

B.5 :.5 4.4 1 1

B. :.: B.4 1 15.; :.B < 1 1B.5 :.B 4.1 1 1B.5 :. !.; 1 1B.: :.1 5." 1 ". 1! 1 B.: :.:


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Gloss 0.020 2.6280 -0.552

Opacity -3.070 -0.5520 64.924

Partial Correlations for the Error SSCP Matrix

Tear Gloss as correlaciones entre res)uestas son dDbiles y seTear 1.00000 0.00929 - )udo *aber corrido un &NAV& )or se)arado )ara cadaGloss 0.00929 1.00000 - una de las res)uestas.Opacity -0.28687 -0.04226 1.00000

EIGEN Analysis for Extrusion

Eigenvalue 1.619 0.00000 0.00000

Proportion 1.000 0.00000 0.00000

Cumulative 1.000 1.00000 1.00000

Eigenvector 1 2 3

Tear 0.6541 0.4315 &,u la +ayor diferencia entre niveles de factoresGloss -0.3385 0.5163 es )ara %ear des)uDs -loss y al Clti+o A)acityOpacity 0.0359 0.0302 -0.1209

MANOVA for Additive

s = 1 m = 0.5 n = 6.0

Test DF

Criterion Statistic F Num Denom P

Wilks' 0.52303 4.256 3 14 0.025

Lawley-Hotelling 0.91192 4.256 3 14 0.025

Pillai's 0.47697 4.256 3 14 0.025

Roy's 0.91192

SSCP Matrix for Additive

Tear Gloss Opacity

Tear 0.7605 0.6825 1.9 (( &ditivo )ara las tres res)uestasGloss 0.6825 0.6125 1.732

Opacity 1.9305 1.7325 4.901

EIGEN Analysis for Additive

Eigenvalue 0.9119 0.00000 0.00000

Proportion 1.0000 0.00000 0.00000

Cumulative 1.0000 1.00000 1.00000

Eigenvector 1 2 3Tear -0.6330 0.4480 -0.1276

Gloss -0.3214 -0.4992 -0.1694

Opacity -0.0684 0.0000 0.1102

MANOVA for Extrusion*Additive

s = 1 m = 0.5 n = 6.0

Test DF

Criterion Statistic F Num Denom P

Wilks' 0.77711 1.339 3 14 0.302

Lawley-Hotelling 0.28683 1.339 3 14 0.302


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Pillai's 0.22289 1.339 3 14 0.302

Roy's 0.28683

SSCP Matrix for Extrusion*Additive

Tear Gloss Opacity

Tear 0.000500 0.01650 0.04450

Gloss 0.016500 0.54450 1.46850

Opacity 0.044500 1.46850 3.96050

EIGEN Analysis for Extrusion*Additive

Eigenvalue 0.2868 0.00000 0.00000

Proportion 1.0000 0.00000 0.00000

Cumulative 1.0000 1.00000 1.00000

Eigenvector 1 2 3

Tear -0.1364 0.1806 0.7527

Gloss -0.5376 -0.3028 -0.0228

Opacity -0.0683 0.1102 -0.0000

(e observa ,ue el factor e3trusin y el factor aditivo son si$nificativos con P value Q !.!5&,u la +ayor diferencia entre niveles de factores es )ara %ear des)uDs -loss y al Clti+o A)acity

Minitab 15 MANO*A +e'eral(e usa )ara reali>ar an#lisis +ultivariado de varian>a M&NAV&0 )ara dise@os balanceados y nobalanceados si se tienen covariados. (e )uedeto+ar venta7a de la estructura de la covarian>a de los datos )ara )robar al +is+o tie+)o la i$ualdadde +edias de diferentes res)uestas.

os c#lculos se *acen )or el +Dtodo de re$resin )ara lo ,ue es necesaria una +tri> de ran$oco+)leto for+ada de factores y covariados donde )ara cada variable se *ace una re$resin.

os factores )ueden ser cru>ados o anidados )ero no )ueden ser declarados aleatorios.os covariados )ueden ser cru>ados entre ellos o con los factores o anidados dentro de los factores.(e )ueden anali>ar *asta 5! variables de res)uesta con *asta a de la relacin lineal entre dos variables 3 y y.U Es un nC+ero entre 21 y 1U Hn valor )ositivo indica ,ue cuando una variable au+enta la otra variable au+entaU Hn valor ne$ativo indica ,ue cuando una variable au+enta la otra dis+inuyeU (i las dos variables no est#n relacionadas el coeficiente de correlacin tiende a !.

4.J Correlac%' 0 Re+re!%' l'eal 0 cuadr&ca !ple

Revisar el arc*ivo ane3o sobre&n#lisis de Re$resinRes.doc)ara conce)tos de teora.


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P#$ina a el arc*ivo PH(E.M% ca+)os Peso ei$*t0 y &ltura ei$*t0

=ile 9 A)en ors*eet 9 Pulse.Mt o co)iar los datos del arc*ivo ane3o

&ntes de calcular el coeficiente de correlacin se su$iere *acer un dia$ra+abivariante )ara identificar )osibles valores an+alos relaciones no lineales etc.

-ra)* 9 (catter)lotG (i+)le T ei$*t y W ei$*t

&*ora se calcula el coeficiente de 8orrelacin ,ue +ide el $rado de relacin ,ue e3isteentre dos variables co+o si$ueG

(tat 9 'asic (tatistics 9 8orrelation

os resultados son los si$uientesG

Correlations: Weight, Height

Pearson correlation of Weight and Height 8oeficiente de correlacinP-Value = 0.000

8o+o el P value es +enor a !.!5 la correlacin si es si$nificativa

Correlations: Weight, Height, Pulse1

Weight Height

Height 0.785 8orrelaciones0 P values

Pulse1 -0.202 -0.2 8orrelaciones 0.053 0.0 P valuesCell Contents: Pearson correlation

P-Value

(eleccionar en Variables ei$*t ei$*t(eleccionar is)lay P values

(i se a$re$a la variable Pulse1G


39/51


P#$ina


40/51


P#$ina 4! de 51

The regression equation is

Weight = - 204.7 + 5.092 Height

S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000

Error 90 19692.2 218.8

Total 91 51283.9 El valor ) +enor a !.!5 indica ,ue (I

es si$nificativa la 8orrelacin entre T y W.

Re$resin si+)leGEfectCa un an#lisis de re$resin si+)leG

(tat 9 Re$ression 9 Re$ression

Regression Analysis: Weight versus Height


Weight = - 205 + 5.09 Height Ecuacin de re$resin

Predictor Coef SE Coef T P

Constant -204.74 29.16 -7.02 0.000

Height 5.0918 0.4237 12.02 0.000

S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%

8oef. e deter+inacinAnalysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 31592 31592 144.38 Re$resin si$nificativaResidual Error 90 19692 219

Total 91 51284

Unusual Observations

Obs Height Weight Fit SE Fit Residual St Resid

9 72.0 195.00 161.87 2.08 33.13 Puntos con un25 61.0 140.00 105.86 3.62 34.14 residuo est#ndar40 72.0 215.00 161.87 2.08 53.13 +ayor a 84 68.0 110.00 141.50 1.57 -31.50 -2.14R


En al$unos casos *ay )untos ,ue est#n +uy ale7ados de la +ayora de los )untosse +arcan con W y )ueden ses$ar los resultados se su$iere investi$arlos.

Por e7e+)loG

Hsando el arc*ivo PHN%A(XRW.M% ane3oG8o)iar los datos del arc*ivo a Minitab

-ra)* 9 (catter)lotG (i+)le T y y W 3

(tat 9 Re$ression 9 Re$ression

(eleccionar en Res)onse ei$*t y en Predictors ei$*t

(eleccionar en Res)onse T y en Predictors W


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P#$ina 41 de 51

Unusual Observations

Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid

51 2.5 40.000 24.343 0.483 15.657 4.55R

52 12.0 60.000 63.056 2.178 -3.056 -1.13 X


X denotes an observation whose X value gives it large influenc

Re$resin si+)le con datos transfor+adosG

En al$unos casos el a7uste se +e7ora +uc*o si se transfor+an los datosG

Por e7e+)lo usando los datos del arc*ivo 8ERE'RA.M% ane3o ,ue tiene los )esosdel cerebro y los )esos del cuer)o en B es)ecies de +a+feros se tieneG

8o)iar los datos del arc*ivo a Minitab

aciendo una $r#fica de dis)ersin bivariada se tieneG

-ra)* 9 (catter)lotG (i+)le T Peso cerebro y W Peso total

En este caso los )esos de los elefantes )ueden ses$ar la ecuacin de la rectano se )ueden eli+inar co+o an+alos y se intentar# transfor+arlos en for+alo$art+icaG

(tat 9 Re$ression 9 =itted line Plot

8o+o resultado se obtiene una $r#fica +uc*o +#s unifor+eG

Intervalos deconfian>a de T+edia

en base a una W

(eleccionar en Res)onse T0 Peso 8erebro y en Predictor W0 Peso 8uer)o

(eleccionar +odeloinearaun,ue )uede ser uadratic o 8ubic

En A)tionsseleccionar lo si$uienteG


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P#$ina 4 de 51

Intervalo de)rediccin de T )ara

valores individualesen base a una W

8oeficiente dedeter+inacin+uy cercano a uno

Re$resin si+)le cuadr#ticaG

Hsar el arc*ivo RE(IHA(.M% ane3o o co)iar los datos de las colu+nas W T a Minitab

(tat 9 Re$ression 9 =itted line Plot

&)arece la $r#fica si$uiente de residuos ,ue no varian aleatoria+ente alrededorde la +edia sino +#s bien con un )atrn ,ue su$iere un +odelo cuadr#ticoG

os residuos a)arecen en for+a aleatoria indicando un +odelo adecuado.

(eleccionar en Res)onse T0 T Predictor W0 W

(eleccionar +odeloinearEn A)tionsseleccionar is)lay 8onfidence Interval y Prediction Interval GEn -ra)*s seleccionar Residuals vs =its

Re)itiendo las instrucciones anteriores )ero )ara +odelo uadraticse tieneG


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P#$ina 4< de 51

4.K Re+re!%' Gl&ple 5 Ma&r2 de correlaco'e!

8ar$ar los datos a Minitab

(tat 9 Matri3 PlotG (i+)le

Parece ,ue la relacin entre Potencia y Velocidad +#3i+a es cuadr#tica.

8a+biando la escala *ori>ontal del nC+ero de cilindros a 4 a Bse identifica ,ue un coc*e tiene 5 cilindros con 'rus* y (et I Variablesindicando Marca y Modelo se ve ,ue es un VAVA ;5! -% ren$ln 440

Evaluando la fuer>a de la relacin entre los )redictores )or +edio de un an#lisis decorrelacin se tieneG

(tat 9 'asic statistics 9 8orrelation

Correlations: Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV)

Num.Cil. Cil.(cc)

Cil.(cc) 0.852

0

Pot.(CV) 0.829 0.854

0.000 0.000

Cell Contents: Pearson correlation

&,u se observa ,ue *ay MH%I8AINE&I& entre las variables )redictoras.)or lo ,ue el +odelo )uede ser inestable.

Re$resin +Clti)le(tat 9 Re$ression 9 Re$ression

-ra)*sG =our in Ane

(e obtienen los si$uientes resultadosGRegression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV)


Velo.max = 157 - 5.72 Num.Cil. - 0.00218 Cil.(cc) + 0.521 Pot.(CV)

244 cases used, 3 cases contain missing values


(e utili>a el arc*ivo 8A8E(.M% ane3o en los&rc*ivos de atos del Mdulo .

-ra)* VariablesG Nu+. 8il.? 8il. cc0? Pot. 8V0? Velo.+a3

is)lay VariablesSNu+.8il.S S8il.cc0S SPot.8V0S

Res)onseVelo.+a3 Predictors Nu+.8il 8il.cc0 Pot.8V0

Residuals versus variablesPot.8V0A)tionsG Prediction intervals for neL observations 4 114 1!!


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Constant 157.178 2.562 61.34 0.000

Num.Cil. -5.7177 0.9893 -5.78 0.(i$nificativo P value Q !.!50Cil.(cc) -0.002178 0.001610 -1.35 0.No si$nificativo Pvalue 9 !.!50Pot.(CV) 0.52092 0.01927 27.03 0.(i$nificativo P value Q !.!50

S = 9.76245 R-Sq = 89.1% R-Sq(adj) = 8oef. e deter+inacinAnalysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 187887 62629 657.14 0.000

Residual Error 240 22873 95

Total 243 210760

R residuos conSource DF Seq SS +#s de si$+asNum.Cil. 1 98419

Cil.(cc) 1 19841 W residuos +uyPot.(CV) 1 69627 ale7ados del

$ru)o nor+alUnusual Observations

Obs Num.Cil. Velo.max Fit SE Fit Residual St Resid

10 6.0 222.000 195.351 1.123 26.649 2.75R

22 4.0 211.000 189.259 0.705 21.741 2.23R

24 8.0 235.000 218.470 2.254 16.530 1.74 X

25 6.0 250.000 291.719 2.707 -41.719 -4.45RX

26 8.0 235.000 218.470 2.254 16.530 1.74 X

28 12.0 250.000 274.371 3.822 -24.371 -2.71RX

46 8.0 295.000 301.772 3.109 -6.772 -0.73 X

47 12.0 302.000 306.890 3.838 -4.890 -0.54 X

48 2.0 127.000 160.358 1.396 -33.358 -3.45R

76 4.0 232.000 248.215 2.335 -16.215 -1.71 X

102 8.0 270.000 274.250 2.646 -4.250 -0.45 X

106 6.0 216.000 194.581 1.514 21.419 2.22R

117 8.0 250.000 267.300 2.249 -17.300 -1.82 X

118 12.0 250.000 280.769 3.738 -30.769 -3.41RX

129 4.0 150.000 181.879 0.697 -31.879 -3.27R

130 4.0 170.000 195.591 0.820 -25.591 -2.63R

144 6.0 233.000 205.988 1.059 27.012 2.78R

164 4.0 252.000 252.816 2.499 -0.816 -0.09 X

165 6.0 280.000 302.562 3.060 -22.562 -2.43RX

179 8.0 210.000 213.943 5.300 -3.943 -0.48 X180 8.0 200.000 213.943 5.300 -13.943 -1.70 X


X denotes an observation whose X value gives it large influence.

Predicted Values for New Observations

Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI

1 183.951 1.161 (181.663, 186.239) (164.584, 203.318)

Values of Predictors for New Observations

Obs Num.Cil. Cil.(cc) Pot.(CV)

1 4.00 1124 100

os residuos +uestran un co+)orta+iento nor+al )or lo ,ue el +odelo es adecuado


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El co+)orta+iento de los residuosvs Potencia su$iere ,ue es necesaria

una transfor+acin de variables )ore7e+)lo sacarle ra> cuadrada.

%ransfor+ando la variable Pot.8V0 )or Pot rai> cuadrada de Pot.8V0 se tieneG

Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot2


Velo.max = 73.5 - 1.42 Num.Cil. - 0.00699 Cil.(cc) + 12.8 Pot2


Constant 73.502 2.258 32.56 0.000

Num.Cil. -1.4201 0.6770 -2.10 0.037

Cil.(cc) -0.006988 0.001202 -5.82 0.(i$nificativo P value Q !.!50Pot2 12.8232 0.3177 40.36 0.000

S = 7.03547 R-Sq = 94.4% R-Sq(adj) = Me7ora el a7uste

Predicted Values for New Observations

Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI

1 1342.286 29.024 (1285.111, 1399.461) (1283.455, 1401.117)XX

XX denotes a point that is an extreme outlier in the predictors.

Values of Predictors for New Observations

Obs Num.Cil. Cil.(cc) Pot2

1 4.00 1124 100

os residuos vs Pot ya tienen un +e7or co+)orta+iento +#s aleatorioG


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(eleccin de la +e7or ecuacinG 'est (ubsets

Per+ite obtener un buen +odelo en funcin de su sencille> o facilidad deinter)retacin.

(tat 9 Re$ression 9 (te)Lise

Variables candidatas a entrar enel +odelo

Variables for>adas a entrar en los+odelos

Mni+o nu+ero de variables en el +odelo 1

M#3i+o nC+ero de variables en el +odelotodas

NC+ero de ecuaciones ,ue a)arecen con1


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Variables candidatas a entrar enls +odelos

8riterio )ara la entrada y salidade variables

El +Dtodo i+)lica ,ue lasvariables )uedan ir entrando osaliendo. Iniciando con nin$una.

as variables van entrando )eroya no salen

as variables van saliendo a)artir de to+ar todas y no vuelvena entrar

Per+ite +ostrar en cada )asolas +e7ores o)ciones ade+#s dela seleccionada y el nC+ero de)asos entre )ausas.

os resultados obtenidos son los si$uientesGStepwise Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Pot2

Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15

Response is Velo.max on 4 predictors, with N = 244N(cases with missing observations) = 3 N(all cases) = 247

Step 1 2 3 Variables ,ue entran en cadaConstant 78.97 71.48 43.58 )aso y su calidad de a7ustePot2 10.41 12.69 17.41

T-Value 54.66 40.50 18.33

P-Value 0.000 0.000 0.000

Cil.(cc) -0.00845 -0.00722

T-Value -8.58 -7.48

P-Value 0.000 0.000

Pot.(CV) -0.206

T-Value -5.23

P-Value 0.000

S 8.08 7.08 6.73

R-Sq 92.51 94.26 94.85

R-Sq(adj) 92.48 94.21 94.78 Modelo adecuadoMallows C-p 109.0 29.3 3.9

4. Aplcaco'e!

Reali>ar los e7ercicios del Mdulo 4incluidos en el arc*ivo 8urso%allerMinitabE7ercicios


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Ma)a de arc*ivos#ESOS #UNTOSR

E7e+)loG Hna lnea de llenado de )a,uetes debe llenar 4 $ en cada uno. (e to+an! +uestras y se )esan en $ra+osG

#e!o! ARCI*O #UNTOSR.MTB ARCI*O CERE)RO.4!


49/51

!.;B


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1" !.;B

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