0

MÉTODO Y CERTEZA EN LA FILOSOFÍA CARTESIANA

MANUEL ANTONIO ROMERO DE LA TORRE

COD: 438234

Trabajo de grado presentado para optar al título de Maestría en

Filosofía

DIRIGIDO POR:

GONZALO SERRANO ESCALLÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS

DEPARTAMENTO DE FILOSOFÍA

Bogotá, 2009

1

TABLA DE CONTENIDOS

PRESENTACIÓN

2

CAPÍTULO 1: ORIGEN DEL MÉTODO

8

1. Unicidad del método 9

2. Investigación de la verdad en la perspectiva cartesiana 17

3. Algoritmo y método 27

4. Conclusiones parciales 36

CAPÍTULO 2: EL MÉTODO EN ACCIÓN

38

1. Naturalezas simples 38

1.1 Simplicidad y evidencia 39

2. Orden y medida 46

3. Mathesis Universalis 49

4. La Geometría 54

4.1 El problema de los círculos tangentes 60

4.2 Conclusiones sobre la geometría 67

5. Reducción y explicación 68

5.1 Los principios y la experiencia 69

5.2 Deducción: la explicación de las cadenas causales 74

5.3 Principios y explicación 78

5.4 El arco iris 80

5.5 Conclusiones sobre el método de las ciencias 83

6. Caracteres del método cartesiano 84

CAPÍTULO 3: EL PROBLEMA DEL ANÁLISIS

87

1. El método de los geómetras 92

2. Los modos de demostración 96

3. La dirección de la prueba en las Meditaciones 104

CONSIDERACIONES FINALES

115

BIBLIOGRAFÍA

120

2

PRESENTACIÓN

Uno de los aspectos más interesantes de la filosofía cartesiana, así como una de las

características más innovadoras de la misma, se refiere a la importancia que se le da al

método. Desde los primeros textos cartesianos, el método es presentado como un punto

fundamental que va a guiar la investigación de la verdad y que va a permitir que se emitan

“juicios sólidos y verdaderos de todo lo que se presente”1. El método pretende ser desde el

principio universal, aplicable a cualquier rama del conocimiento y útil para la investigación

de la verdad de todas las cosas. Aunque muchos aspectos de la filosofía de Descartes

puedan cambiar y evolucionar, el ideal de un método universal para la investigación de la

verdad se mantiene a lo largo de su obra. Así, encontramos referencias a un método

admirable y universal desde los sueños de 1619, referidos por Baillet, hasta en obras como

los Principios de la Filosofía, publicados en 1644, pocos años antes de su muerte. Dicho

método no se limita a la investigación de algunos aspectos del conocimiento, sino que

pretende abarcarlo todo. Esto implica que las diversas disciplinas están interrelacionadas y

que el estudio de ellas no puede hacerse de manera aislada, sino que por el contrario

algunas son los fundamentos de otras y consecuentemente su certeza solamente es

alcanzable cuando se hayan establecido suficientemente dichos fundamentos. En esta

medida, si seguimos el ideal unificador de Descartes y si queremos hacer una interpretación

adecuada de su filosofía, no podemos limitar su estudio a las obras que se ocupan

solamente de alguna rama del conocimiento. Actualmente pueden encontrarse muchos

estudios de la filosofía cartesiana que al ocuparse por ejemplo de las Meditaciones, dedican

unas pocas páginas al método y en muchos casos simplemente lo identifican con el método

de la duda2. Si seguimos el ideal unificador de Descartes y tenemos en cuenta su

preocupación por la unicidad de la ciencia y por las relaciones de fundamentación entre sus

partes, no podemos dejar de lado el estudio del método y de sus aplicaciones en otras ramas

del conocimiento. De acuerdo con esto, considero que un examen de la aplicación del

1 Reglas: AT X, 359; Navarro (1984), 63. Hago las referencias a la obra de Descartes de acuerdo a la canónica

edición de C. Adam y P. Tannery, París 1897-1913. Uso las iniciales AT, seguidas del número del volumen y

del número de la página. Menciono en cada caso también el traductor de cada obra y la página de la edición

referida en la bibliografía. 2 Véanse por ejemplo Kenny (1995), Williams (1996), Wilson (1990) y Hatfield (2003).

3

método de Descartes en campos como el de las Matemáticas y la Física, puede ayudar a

elucidar aspectos importantes de la filosofía cartesiana especialmente en relación con la

manera de demostrar. El intuicionismo cartesiano y en general su concepción del

conocimiento están a la base de la construcción de su sistema y de alguna u otra forma se

mantienen a lo largo de toda su obra, de tal manera que hay que tener estos aspectos en

cuenta al momento de realizar la lectura de cualquiera de las disciplinas involucradas en la

filosofía cartesiana.

Así, la interpretación de la filosofía cartesiana tiene como uno de sus más importantes

objetos el método, pues se considera que en relación con éste, el aporte de Descartes es

realmente fundacional. Sin embargo, el método no debe ser visto simplemente como un

anexo a su filosofía, es decir, como algo que pueda ser estudiado independientemente de

ella, pues las características generales de su método no sólo permiten el desarrollo de su

sistema sino que además condicionan muchos de los resultados y de los contenidos

involucrados en éste. El desarrollo de algunos aspectos metodológicos depende en gran

parte de una nueva visión del mundo y especialmente de una innovadora manera de

concebir el conocimiento y el papel del sujeto en la construcción de éste. En esta medida,

considero que no puede entenderse el método de Descartes con independencia de sus

concepciones sobre el conocimiento.

Al acercarnos a los aspectos metodológicos de la filosofía cartesiana, nos encontramos con

el problema de delimitar su método y de especificar sus procedimientos. Es decir, si nos

remitimos al texto de las Reglas, vemos una gran cantidad de indicaciones acerca de la

manera de dirigir el entendimiento, pero no queda muy claro cuál es el procedimiento

específico que quiere mostrarnos Descartes y que refiere como su gran descubrimiento. Si

para aclarar las observaciones de las Reglas nos remitimos al Discurso, vemos que se

presentan cuatro preceptos del método3 muy generales con los que se pretende resumir todo

lo que se había dicho en las Reglas. Sin embargo, parecen ser más unas anotaciones

generales acerca del andar cauteloso que se debe tener en cualquier investigación, pero no

unas reglas metodológicas útiles para alcanzar la verdad en cualquier disciplina. Es, pues,

3 Discurso: AT VI, 18; Frondizi (2004), 31-32.

4

difícil entender con precisión en qué consiste el método de Descartes y por qué razón es

algunas veces tan vago en cuanto a su explicitación, especialmente teniendo en cuenta la

importancia que tiene éste para el conjunto de su filosofía. Una buena manera de delimitar

el método de Descartes y de aclararlo consiste en buscar sus orígenes. El método cartesiano

aparece desde el principio emparentado con las matemáticas. Precisamente las primeras

aplicaciones que Descartes nos muestra de su método versan principalmente sobre

problemas matemáticos y asuntos de la Física, que en general son tratados en términos de

las Matemáticas. Al parecer, en estas disciplinas es fácil la aplicación del método debido a

que en “ninguna otra disciplina pueden tomarse ejemplos tan evidentes y ciertos4”.

Además, existe una importante relación entre el descubrimiento del método y el desarrollo

por parte de Descartes de un método para la solución de problemas matemáticos,

específicamente geométricos. Me refiero al surgimiento de la geometría analítica de la que

Descartes hace uso en su Geometría y en la que, por medio del álgebra, resuelve algunos

problemas geométricos. Al darse cuenta de la potencia que tiene el método que ha

descubierto y que le ha permitido encontrar solución a algunos problemas que habían sido

objeto de estudio desde la antigüedad5, Descartes quiere hacer uso de su método admirable

en todas las áreas de conocimiento. Específicamente nos dice que su método tiene

importantes relaciones con uno antiguo, usado por los matemáticos griegos; se refiere al

método del análisis, un cierto método que según Descartes fue ocultado, pero que encierra

todo el secreto del método admirable que Descartes afirma haber redescubierto6 y que ha

permitido fructíferos resultados en campos que de otra manera no habían logrado ser

desarrollados adecuadamente. Adicionalmente, algunas afirmaciones de Descartes sobre la

manera en que se desarrolla la exposición de las Meditaciones y de los Principios sugieren

que el método para cualquier conocimiento está emparentado con estas nociones básicas del

análisis y de la Mathesis Universalis. De acuerdo con esto, para realizar una interpretación

adecuada de la filosofía cartesiana y de lo que con ella se logra tanto en relación con la

4 Reglas: AT X, 374; Navarro (1984), 87.

5 Véase por ejemplo la solución al problema de Pappus. Geometría: AT VI, 374; (Quintás), 283.

6 Reglas: AT X, 373; Navarro (1984), 86. “Esto lo experimentamos en las más fáciles de las ciencias, la

Aritmética y la Geometría, viendo con toda claridad que los antiguos geómetras se han servido de cierto

análisis, que extendían a la resolución de todos los problemas, si bien privaron de él a la posteridad”.

5

tradición como con la filosofía moderna desarrollada después de Descartes, es conveniente

ocuparse del método a partir de lo que Descartes entiende por análisis y de lo que hereda de

la tradición, asuntos cuyo desarrollo puede entenderse y elucidarse a partir de un examen de

las Reglas en conjunción con la manera efectiva de operar del método en asuntos de la

Geometría y de la Física.

En este trabajo pretendo mostrar por qué entender este método de Descartes como una

forma de método del análisis que se nutre además de una nueva concepción de

conocimiento y además que recibe algunas de sus características del Álgebra, permite

entender por qué su método es tan indisociable de su concepción del conocimiento e

incluso de los contenidos mismos que son producto de la aplicación de dicho método.

Como veremos, la manera de acceder al conocimiento que está en juego en la filosofía

cartesiana, implica una manera característica de demostrar e incluso una forma particular de

entender la deducción, la explicación y en general la justificación racional. Considero que

hay suficiente evidencia para decir que en la filosofía de Descartes puede prescindirse de

los ideales demostrativos que estaban involucrados en las matemáticas que le precedieron,

lo que es consecuente con una nueva lógica que presenta Descartes que se distancia de la

idea de demostración griega y así del método de los “antiguos geómetras”. Esta nueva

manera de entender la demostración y en general la justificación racional, implica a su vez

dejar de lado algunos métodos demostrativos en filosofía, prescindiendo del deductivismo.

Así, la concepción del conocimiento implica tanto un rechazo a los métodos axiomáticos,

que habían logrado su desarrollo en la geometría euclidiana y que ahora se esperaba que

fueran usados con grandes frutos en la filosofía7, como del silogismo que se había erigido

como el método de demostración propio de la filosofía.

De acuerdo con esto, si se logra aclarar la manera en que Descartes entiende la

demostración, teniendo en cuenta que su ciencia universal implica una manera de

demostración particular aplicable a todas las disciplinas del conocimiento, podremos ver

cuál es el fundamento de su método y de qué manera por medio de éste se desarrollan las

7 En las Segundas Objeciones, Mersenne le pide a Descartes presentar su metafísica more geométrico. Este

ideal de seguir los métodos axiomáticos en filosofía puede verse también en Hobbes y en Spinoza.

6

partes de la filosofía cartesiana. Este examen parte de la base de que elementos tales como

el método, la epistemología y la ontología cartesianas son indisociables, de tal manera que

uno de estos aspectos no puede ser bien entendido sin el otro. En otras palabras, creo que

hay que revisar la noción de demostración en Descartes, teniendo como punto de partida

fundamental la revolución cartesiana que da un nuevo valor a la subjetividad, anteponiendo

la certeza a la verdad en el proceso del conocimiento. Es decir, sólo en la medida en que se

entienda el método de Descartes a la luz de la revolución del conocimiento que su filosofía

plantea, puede aclararse lo que en este sistema se entiende por demostración y todo lo que

ésta implica. Es más, puesto que el método está íntimamente relacionado tanto con la

concepción cartesiana del conocimiento, que en gran parte es la de la modernidad, y con la

manera de concebir el mundo de acuerdo con las características que son producto de ese

método, que como veremos más adelante dan una posición privilegiada a ciencias como las

Matemáticas para acceder a la verdad; el examen de las relaciones entre método,

epistemología y ontología nos va a permitir entender la visión matematizante del mundo

propia de la modernidad, así como los presupuestos de los que parte y los compromisos que

tiene.

Esta labor requiere aclarar en primer lugar la manera general en que Descartes entiende la

investigación de la verdad, así como las facultades y procedimientos involucrados en ella.

Por lo que dedicaré el primer capítulo de este trabajo a explicarlo. Me serviré

principalmente de las Reglas, donde se hacen más explícitos los procedimientos propios del

conocimiento y se examinan en detalle. A la base del método se encuentra la idea de la

unificación de la ciencia, así como una nueva manera de entender los objetos de

conocimiento y el papel del sujeto en la construcción de éste. Veremos cómo las

concepciones sobre el papel activo del sujeto en el conocimiento y el predominio de la

certeza llevan a Descartes a rechazar el silogismo y los métodos demostrativos que

prescriben la forma como el fundamento de la demostración. Una vez aclaradas las más

importantes características del método así como sus operaciones propias, me ocuparé en el

segundo capítulo del uso de estas operaciones, a saber, la intuición y la deducción, en los

textos matemáticos y físicos de Descartes, haciendo especial énfasis en los aspectos de

7

evidencia y orden que se dan en cada uno de ellos, para aclarar así cuál es el carácter propio

del método cartesiano en cualquier rama del conocimiento. Para ello examino a qué se

refiere Descartes con “naturalezas simples” y cómo la reducción a lo simple constituye el

primer paso en la solución de cualquier problema y cómo esto se hace posible gracias a

algunos compromisos ontológicos y epistemológicos adquiridos por Descartes.

Seguidamente examino dos ejemplos de aplicación del método: la solución de un problema

de matemáticas propuesto por la princesa Isabel de Bohemia8 y la explicación de la

naturaleza del arco iris, presentada en los Meteoros, considerada por Descartes una de las

más perfectas aplicaciones de su método9. Considero que en dichos textos puede verse bien

la apropiación que hace Descartes del método del análisis y la manera en que procede la

mente en la demostración tanto en las ciencias como en las Matemáticas, lo que permitirá

aclarar las características novedosas que tiene el análisis como método cartesiano.

Finalmente, en el tercer capítulo, teniendo como base tanto los principios epistemológicos

que condicionan el método cartesiano (capítulo 1) como los procedimientos específicos del

método, aplicables a algunas disciplinas del conocimiento (capítulo 2), explico cuáles son

las notas fundamentales de ese análisis que Descartes dice que es equivalente al principal

secreto de su método. A partir de esto pueden conciliarse algunos textos cartesianos sobre

la suficiencia del análisis con otros que parecen mostrar un procedimiento inverso que

normalmente se ha interpretado como el aspecto sintético de su método. Esto a su vez

puede ayudar a plantear una lectura de las Meditaciones consecuente con la afirmación de

Descartes según la cual éstas se desarrollan por medio del método del análisis. Aunque no

desarrollo una interpretación de las Meditaciones en este trabajo, doy algunas pautas de

lectura a partir de ese método del análisis que presento aquí y que interpreto a la luz de los

escritos metodológicos de Descartes y de su aplicación a algunos problemas específicos en

Física y Matemáticas.

8 Correspondencia con Isabel: AT IV, 49

9 Correspondence: AT VI, 325.

8

CAPÍTULO 1

ORIGEN DEL MÉTODO

Delimitar los alcances del método y la manera en que éste discurre y se constituye dentro

del sistema cartesiano va a permitir aclarar los presupuestos básicos de las formas de

razonamiento características de la filosofía cartesiana, que pueden ser consideradas en gran

medida las de la modernidad o al menos de sus inicios. Dichas formas o procedimientos del

razonamiento que pueden aclararse a partir del examen del método cartesiano serán

propiamente los que para Descartes pueden llevar a feliz término la consecución de la

verdad. El alcance y aplicación de este método debe verse con dos perspectivas

complementarias. Por una parte desde los escritos metodológicos de Descartes, a saber las

Reglas para la dirección del espíritu y el Discurso del método. En ellos, Descartes pretende

hacer una exposición de su método, que consiste en unas “reglas fáciles” que no permiten

“tomar lo falso por lo verdadero”10

; igualmente, quiere mostrar la manera en que esas

reglas deben usarse para alcanzar dicho propósito. Por otra parte, se debe examinar el uso

efectivo del método en los otros escritos de Descartes. A partir de la aclaración de estas dos

dimensiones del método, se puede encontrar la manera en que procede el razonamiento

cartesiano y delimitar de esta manera la lógica novedosa que propone. Dicha lógica

novedosa nos permitirá ver una nueva interpretación en la que aquello que se entiende por

demostración de acuerdo con la perspectiva cartesiana es diferente de lo que comúnmente

se entiende con la axiomática y con el atenerse a reglas inferenciales.

En este capítulo reviso algunos aspectos generales del método, tal como aparecen en las

Reglas para la dirección del espíritu y en el Discurso del método. Su propósito, su

definición, su exposición por medio de reglas, sus características principales, etc. A partir

de ello, podrán verse sus características más generales y cómo ellas dependen de la manera

en que se entiende la investigación de la verdad. No pretendo entonces examinar en esta

10

Reglas: AT X, 372; Navarro (1984), 84.

9

primera parte los preceptos y las reglas por medio de las cuales opera el método en casos

específicos, sino mostrar las razones que llevaron a formularlo y la manera característica de

entender el conocimiento que permitió su desarrollo y que subyace a su formulación.

Considero que este primer paso es necesario para entender a cabalidad los procedimientos

metodológicos por medio de los cuales se investiga en todas las disciplinas de las que se

ocupa Descartes, pues de otra manera podrían entenderse incorrectamente los preceptos

como un mero algoritmo o mecanismo, dejando de lado el aspecto subjetivo que de cierta

manera inaugura la filosofía cartesiana.

1. Unicidad del método

El 10 de noviembre de 1619, Descartes tuvo algunos sueños que según sus propias palabras

habían sido inmediatamente precedidos por el descubrimiento de los fundamentos de una

ciencia admirable11

. Dichos sueños marcaban un cambio definitivo en su vida, trazando una

línea divisoria entre su pasado y su porvenir12

y presagiaban la dedicación que en adelante

habría de prestarle Descartes tanto a esos fundamentos de la nueva ciencia admirable como

al método propio para el propósito de ella: relacionar el “conjunto total de las ciencias

reunidas” y el “corpus de la filosofía y la sabiduría conjuntamente unidas”13

.

Independientemente de lo divino o supersticioso de dichas revelaciones, desde los primeros

textos cartesianos el descubrimiento del método aparece como un hecho de tal magnitud

que va a permitir finalmente el desarrollo de una gran ciencia que tiene como característica

la reunión de toda la sabiduría humana en un solo sistema.

Con esta misma perspectiva, desde el título de la primera regla14

, Descartes deja en claro

que el método que presenta no es específico de ninguna ciencia, sino que, por el contrario,

se refiere al buen uso del espíritu en todas las materias que puedan ser objeto del

conocimiento humano. Esta advertencia preliminar tiene como importante implicación el

11

En Olímpicas, AT X, 7; Olaso (1980), 23. Esta es la única afirmación de puño y letra de Descartes sobre

sus sueños, el resto es referido por Baillet. 12

AT X, 9; Olaso (1980), 23. 13

Ibidem. 14

Reglas: AT X, 360; Navarro (1984), 65. “El fin de los estudios debe ser la dirección del espíritu para que

emita juicios sólidos y verdaderos de todo lo que se le presente”.

10

hecho de que la unificación del método implica una unificación de la ciencia y una manera

no diferenciada de tratar los diversos asuntos que pueden ser objeto del conocimiento

humano. No hay diversidad de métodos en la medida en que toda la ciencia, todo el

conocimiento, se ocupa de una sola cosa. Así, la condición que hace posible que la ciencia

sea una es que toda ciencia no se refiere a otra cosa que a la sabiduría humana. El ejercicio

de una ciencia en particular, en lugar de hacer a quien la practica menos diestro en el

ejercicio de otra, lo hace mejor, pues con ello no se hace nada diferente a incrementar la luz

de la razón, lo que redunda en el beneficio de la ampliación del conocimiento.

El carácter unitario de la ciencia se hace posible porque no es el entendimiento el que debe

adaptarse a la diversidad de los objetos de las diversas ciencias, sino porque todo

conocimiento humano es conocimiento del espíritu. La diversidad de objetos de

conocimiento puede ser unificada en tanto que éstos son conocidos por la sabiduría humana

que es siempre una y la misma, de modo que no sufre transformación alguna por la

diversidad de objetos. El examen del entendimiento desde el principio constituye entonces

la revolución inicial del método, pues mientras se busque adaptar el conocimiento a la

diversidad se estará dejando de lado la labor activa del sujeto en la construcción del

conocimiento que va a permitir socavar los fundamentos del conocimiento e intentar

reconstruirlo sobre bases sólidas. El conocido ejemplo del árbol de las ciencias deja en

claro este propósito de Descartes que además se mantiene a lo largo de su obra:

De este modo la totalidad de la Filosofía se asemeja a un árbol, cuyas raíces son la

Metafísica, el tronco es la Física y las ramas que brotan de este tronco son todas las otras

ciencias que se reducen principalmente a tres: a saber, la Medicina, la Mecánica y la

Moral15

.

Así, aunque hay unas ciencias que pueden ser consideradas como el fundamento, pues el

conocimiento de las otras depende en parte de ellas, todas forman parte de una totalidad y

considerar métodos distintos para cada una deja de lado el hecho que Descartes establece,

15

Principios: prefacio, AT IXB, 14 (Quintás), 15. Véase también Reglas: AT X, 361; Navarro (1984), 68: “Y

hemos de pensar que están enlazadas de tal modo entre sí todas las ciencias, que es mucho más fácil

aprenderlas todas juntas a la vez, que separar una sola de ellas de las demás” .

11

según el cual todas las ciencias son parte de la sabiduría humana y el método para dirigir

ésta de la manera correcta debe ser, por lo tanto, uno solo.

La unicidad del método cartesiano contrasta con la diversidad de las herramientas y

métodos de las ciencias consideradas desde la antigüedad y heredadas por la escolástica. En

el primer libro de la Ética Nicomaquea, Aristóteles hace una distinción entre artes y

ciencias y, refiriéndose específicamente a la naturaleza del objeto que es tema de dicho

tratado, delimita los posibles alcances de una ciencia al respecto. Así las cosas, por

ejemplo, pretender en asuntos como la ética el tipo de certeza que se obtiene en las

matemáticas constituye un error:

Propio es del hombre culto no afanarse por alcanzar otra precisión en cada género de

problemas sino la que consiente la naturaleza del asunto. Igualmente absurdo sería aceptar

de un matemático razonamientos de probabilidad como exigir de un orador

demostraciones concluyentes16

.

Las ciencias se dividen de acuerdo con sus objetos y el método propio de cada ciencia

responde igualmente al objeto peculiar de cada una. De acuerdo con la naturaleza de cada

tipo de conocimiento, se tiene un grado de precisión y de seguridad distinto, pues los

objetos de los que se ocupa cada ciencia varían y en esa medida cambian también las

facultades que se ocupan de ellos. En la consideración de los objetos de cada ciencia puede

establecerse el tipo de precisión que se obtiene. Esta distinción es heredada por la

escolástica, tal como se puede ver en varios pasajes de la obra de Tomás de Aquino. En el

Comentario al De Trinitate de Boecio, refiriéndose a las ciencias especulativas, dice:

Hay que tener en cuenta que, cuando los hábitos y potencias toman su distinción de los

objetos, no se distinguen por cualesquiera diferencias de los objetos, sino por aquellas que

son inherentes a los objetos en cuanto tales. Por eso, la división de las ciencias

especulativas debe tomarse de las diferencias de los objetos especulables en cuanto tales17

.

16

Ética Nicomaquea Libro 1, 3. (1094 a). 17

(Fernández, 1980, pág. 301) (1.834) Véase también Summa Theologica I, IIae, 65 1 ad 3am.

12

La distinción entre los hábitos18

que constituyen las ciencias proviene de los objetos de

éstas, y en esa medida, las ciencias difieren de acuerdo con sus objetos. Cada ciencia es

susceptible de un tipo de certeza distinta, dados los diferentes grados de inteligibilidad de

sus objetos propios. Esta diversidad de inteligibilidad debida a la naturaleza de los objetos

está enmarcada y condicionada por la ontología propia tanto de la filosofía griega como de

la filosofía medieval. El mundo está provisto de formas sustanciales y la labor del intelecto

es aprehenderlas y a partir de ello formar conceptos. En la medida en que las formas

sustanciales difieren entre los objetos, la labor del intelecto diferirá igualmente en la

aprehensión diferenciada de ellas.

Para la tradición, la diversidad de métodos responde entonces a una diversidad de objetos;

por el contrario, la unidad del método y en esa medida la unidad de la ciencia que pretende

Descartes supone en cierta manera una unidad de objetos y una consecuente

cognoscibilidad de éstos. La capacidad universal del hombre para acceder a la verdad de

todas las cosas hace necesario que estos objetos de conocimiento sean, de cierta manera,

homogéneos, que sean accesibles al entendimiento y que en esa medida puedan

aprehenderse. Así, el conocimiento del entendimiento debe ser anterior al conocimiento de

cualquier otra cosa:

Si alguien se propone examinar todas las verdades para cuyo conocimiento es suficiente

la razón humana encontrará ciertamente por las reglas que han sido dadas que nada puede

ser conocido antes que el entendimiento, puesto que de él depende el conocimiento de

todas las demás cosas, y no a la inversa19

.

Los objetos inmediatos de conocimiento no son otra cosa que las representaciones de los

objetos por medio de las cuales podemos acceder a los objetos de los cuales son

representaciones. En palabras de Descartes: las ideas20

. Es decir, en la medida en que la

18

Por hábito entiende Tomás la disposición de un sujeto existente. Cf. ST, I, II, q. 50. a.1. 19

Reglas: AT X, 395; Navarro (1984), 110. 20

Éstas no se distinguen en tanto que objetos de pensamiento: “Porque, en cuanto esas ideas son sólo ciertos

modos de pensar, no reconozco entre ellas desigualdad alguna y todas parecen proceder de mí de la misma

manera”. Meditaciones: AT VII, 40; (Díaz), 109. Me tomo la licencia de hablar de representaciones en lugar

de ideas de acuerdo a la afirmación de Descartes en la tercera Meditación: “Algunos son como imágenes de

las cosas, a los cuales únicamente les conviene con propiedad el nombre de ideas”. Meditaciones: AT VII, 37;

13

división de las ciencias respondía a la diversidad de objetos y que dicha diversidad radicaba

en sus cualidades esenciales diferenciadas, se tenía una diversidad de conocimientos, una

diversidad de métodos. Pero puesto que son homogéneos, es decir, puesto que no difieren

en tanto que objetos de pensamiento, el método puede ser unificado y se puede tener la

seguridad de que este método al menos debe partir del conocimiento del propio espíritu.

Similarmente, los criterios para evaluar la verdad de una idea y para decidir si por medio de

ella se lleva a cabo una adecuada representación no dependen del objeto que ésta

representa, sino de la idea misma, pues las ideas son realmente los objetos de conocimiento

de los que se ocupa el espíritu en la investigación de la verdad y en la realización de

cualquier conocimiento posible. Por esto, se establece como criterio de verdad la claridad y

distinción, una característica de las ideas que sólo se puede dar con la necesaria

intervención del sujeto que, consecuentemente, es el juez infalible de estos atributos de las

ideas. Así, el criterio de la claridad y distinción que Descartes establece supone

precisamente que las características de las ideas en tanto que ideas son suficientes para

determinar su verdad o su falsedad. Tras haber establecido la certeza del cogito, Descartes

cree estar en la posición no sólo de tener una certeza, sino también de saber qué se requiere

para estar cierto de una cosa21

, a saber, la claridad y la distinción, que no son otra cosa que

características de las ideas. Sólo éstas son propiamente objetos inmediatos de conocimiento

y su certeza sólo se valida desde las características que les son propias.

Adicionalmente, la unidad de la ciencia requiere un marco de referencia común22

a todas

las ciencias. Es decir, la manera específica en que debe conducirse ese intelecto permite que

se dé un sistema coherente dentro del conocimiento que depende del entendimiento y que

hace posible la certeza que se ha tomado como exigencia para la construcción de un

conocimiento sólido.

(Díaz), 103. Es discutible que Descartes entienda por „idea‟ siempre representación y que use unívocamente

dicha expresión. No obstante creo que puede defenderse que la principal característica de éstas en la filosofía

cartesiana es su carácter representacional. Como evidencia de esto véase AT II, 25; AT VII, 36-37; AT II, 29

y AT VII, 42. 21

“Estoy cierto de que soy cosa pensante, pero entonces ¿no sé también lo que se requiere para estar cierto de

algo? Porque en este primer conocimiento no hay nada más que cierta percepción clara y distinta de aquello

que afirmo”. Meditaciones: AT VII, 35; (Díaz), 99. 22

Esta ciencia común es la Mathesis Universalis de las Reglas, AT X, 378-379; Navarro (1984), 91-92. Más

adelante me ocuparé específicamente de la manera en que se articula esta disciplina.

14

De esta manera, dada la unidad de los objetos y la unicidad de la ciencia, las cadenas de

razonamientos que se dan en ciencias como las Matemáticas pueden extenderse más allá de

la ciencia específica por medio de deducciones y de razonamientos, gracias a que la ciencia

es una sola y está compuesta por las representaciones que, de ser relacionadas

adecuadamente de acuerdo al orden que provee el entendimiento por medio de su luz

natural, llevan al descubrimiento de la verdad23

. La certeza se valida desde el entendimiento

mismo y desde sus contenidos. Las relaciones entre estos contenidos permiten que sea

posible pasar de uno a otro, conservando la certeza. La búsqueda de la certeza implica la

necesidad de fundamentar y dar evidencia de cada una de las partes que se vean

involucradas en la investigación, de manera que exige un método de acuerdo con ello. En la

investigación del entendimiento y sus facultades se aclara entonces lo que la mente exige

para aceptar algo como verdadero. Es así como se establecen los criterios de verdad a partir

de la mente misma. Se da el paso de la verdad como residente en los objetos a la verdad

como certeza, es decir, la verdad que reside y se constituye desde el sujeto.

El rechazo de la necesidad de un método distinto para cada ciencia depende, entonces, de la

consideración de Descartes de que las ciencias no son otra cosa que la unidad de la razón

humana misma. Es decir, a partir de la concepción de que la razón humana es una y de ella

se trata en primer lugar cuando se quiere alcanzar la verdad y la sabiduría, el método debe

adecuarse a esa razón unitaria y en esa medida no tendrá que diferir de una ciencia a otra.

Cuando Descartes deja en claro o descubre que el objeto de conocimiento no es otro que el

entendimiento, se hace posible la utilización de un solo método para conocer toda la

verdad, cosa que no era cierta para los escolásticos que querían conocer esas formas

sustanciales que están dadas como qualitates occultae, que residían en los objetos mismos

y que consecuentemente marcaban la diferencia de las ciencias respectivas. Al establecer la

unidad de la ciencia en dependencia de la unidad del intelecto, Descartes deja al mundo

23

“Esas largas cadenas de trabadas razones muy simples y fáciles, que los geómetras acostumbran a emplear

para llegar a sus más difíciles demostraciones, me habían dado ocasión para imaginar que todas las cosas que

entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera; de suerte que, con sólo

abstenerse de admitir como verdadera ninguna que no lo fuera y de guardar siempre el orden necesario para

deducir las unas de las otras, no puede haber ninguna, por lejos que se halle situada o por oculta que esté, que

no se llegue a alcanzar y descubrir”. Discurso: AT VI, 234; Frondizi (2004), 43.

15

desprovisto de formas sustanciales. Lo que originalmente era concebido como las formas

que constituían la naturaleza de los objetos y marcaban la pauta para su conocimiento viene

a localizarse ahora en la mente humana misma, de manera que sólo en su adecuado

conocimiento se podrá acceder a las esencias de las cosas y llegar así al conocimiento. En

el apartado 58 de la primera parte de los Principios que lleva como título “Los números y

los universales dependen de nuestro pensamiento”, y evidenciando una herencia del

nominalismo, Descartes dice:

Asimismo el número considerado en general sin hacer reflexión sobre alguna cosa creada,

no es fuera de nuestro pensamiento al igual que cualquiera de las otras ideas generales

que, en la escuela, se denominan universales.

Los universales son, entonces, modos del pensamiento, lo que sugiere que Descartes pone

como principio de la ciencia el pensamiento que condiciona el mundo y que hace posible su

conocimiento. El conocimiento no consiste entonces en la aprehensión de formas

sustanciales, pues el énfasis se encuentra ahora en los modos del pensamiento, lo que

después será denominado por él mismo “naturalezas simples”.

De acuerdo con esto, se entiende la insistencia de Descartes en que cualquiera puede llevar

a cabo la investigación de la verdad si sigue sus reglas para el buen uso del entendimiento,

pues ya desde el principio tenemos a mano las herramientas y los objetos que forman parte

del Corpus de la ciencia y que el problema radica más en su organización de acuerdo a los

niveles de certeza que se están buscando, que en su cognoscibilidad de acuerdo a las

características propias e inherentes de cada uno de ellos:

Así pues, si alguien quiere conocer seriamente la verdad de las cosas, no debe elegir una

ciencia determinada, pues todas están entre sí enlazadas y dependiendo unas de otras

recíprocamente; sino que piense tan sólo en acrecentar la luz natural de la razón24

.

Esto no quiere decir que podamos conocer todo y que la ciencia esté ya enteramente

disponible, sino que en una evaluación crítica del conocimiento se puede llegar a establecer

24

Reglas: AT X, 361; Navarro (1984), 68.

16

qué podemos conocer y hasta dónde es posible la investigación de la verdad, todo esto

desde el conocimiento y examen de las capacidades propias de nuestra mente. La

investigación de un método presupone entonces una investigación del entendimiento y de

los objetos que le son inmediatos: las ideas. En este sentido, la labor que se propone

Descartes en la investigación del método correcto para alcanzar la verdad en las diversas

ciencias, se constituye como una delimitación de la potencia de la razón, es decir, una

crítica de la facultad de conocer25

. Precisamente esta tarea es la que debe ser llevada a cabo

al menos una vez en la vida con el fin de investigar la verdad.

Así, tenemos tres aspectos que se condicionan recíprocamente: la unicidad del método, la

unidad del conocimiento, es decir de la ciencia, y la unidad de los objetos, o al menos cierta

homogeneidad de éstos que permite su conocimiento por parte del entendimiento de una

manera no diferenciada26

. De acuerdo con estos presupuestos y con la relación que se

constituye entre conocimiento de la propia mente, delimitación del entendimiento e

instauración del método para el conocimiento de la verdad, esta última toma el carácter de

certeza, es decir, de verdad para el sujeto.

Vemos entonces que el ideal de una ciencia unificada tiene sus raíces en la manera como

Descartes entiende el conocimiento y consecuentemente que el método propio de esta

ciencia no puede entenderse a cabalidad sin tener en cuenta la manera como el

entendimiento juega un papel activo en la investigación de la verdad. Es pues de gran

provecho aclarar cuáles son los rasgos más importantes de la investigación de la verdad y

en general de qué manera se entiende „verdad‟ para aclarar los aspectos metodológicos del

sistema cartesiano y la manera como éste procede.

25

“Si alguien se propone como cuestión examinar todas las verdades para cuyo conocimiento es suficiente la

razón humana (lo cual me parece que debe ser hecho una vez en la vida por todos los que desean seriamente

llegar a la sabiduría) encontrará que nada puede ser conocido antes que el entendimiento”. Reglas: AT X, 395;

Navarro (1984), 110. El conocimiento del entendimiento y sus límites se constituye entonces como un paso

previo en la investigación de la verdad. 26

Al respecto Beck (1952, pág. 16) dice: “Debe haber, según Descartes, una clase simple de conocimiento, un

orden idéntico de abstracción, un nivel de inteligibilidad, un tipo de certeza, y un único método para obtener

esta certeza, que nos va a dar una garantía impecable de verdad” [La traducción es mía].

17

2. Investigación de la verdad en la perspectiva cartesiana

La ciencia puede ser desarrollada entonces por un método único, gracias a que el sistema de

conocimiento es uno solo y los objetos involucrados en él pueden ser evaluados en los

mismos términos. Todos los contenidos que son tratados en el sistema cartesiano deben

recibir su verdad de un fundamento común que sea lo suficientemente seguro para que el

edificio del conocimiento no colapse y consecuentemente para que se pueda garantizar la

verdad en cada una de las disciplinas del conocimiento. Así, la verdad de los conocimientos

derivados depende de la verdad de los principios que sirven como fundamento general. Por

esta razón, debe ser examinado el fundamento último de verdad de aquellos principios

generales para poder establecer cuáles son esas características que hacen posible el

conocimiento verdadero y de esa manera explicar cuáles son las notas características de la

investigación de la verdad en el sistema filosófico y científico de Descartes. Es decir, si

podemos aclarar cuál es la razón de la certeza de los primeros principios que otorgan

certeza a cualquier conocimiento, podremos establecer las características generales de la

investigación de la verdad cartesiana y así mostrar por qué ésta es innovadora y cómo

condiciona la manera en que el método se desarrolla, asunto que nos interesa aquí.

En el ya citado ejemplo del árbol del conocimiento27

Descartes establece que el fundamento

de ese árbol es la Metafísica, de modo que los principios de las demás ciencias deben

derivarse de los principios de la Metafísica28

. Precisamente el desarrollo de dicha

Metafísica en la manera más acabada y más sistemática lo podemos encontrar en las

Meditaciones Metafísicas. Adicionalmente, en carta a Mersenne, Descartes dice que en las

Meditaciones se encuentran todos los principios de la Física29

, lo que nuevamente sugiere

que algunos de los resultados de las Meditaciones constituyen principios muy generales que

hacen posible el ulterior desarrollo de la ciencia o garantizan su certeza. En esta medida, en

las Meditaciones Metafísicas podemos encontrar el fundamento de la filosofía y de la

27

Principios: prefacio AT IXB, 14 (Quintás), 15. 28

Discurso: AT VI, 21-22. 29

Correspondence: AT III, 298.

18

ciencia cartesiana. Así, el examen de sus propósitos principales y de su manera de operar

permitirá ver las condiciones de la investigación que Descartes propone.

Descartes dice que va a revisar los fundamentos de sus creencias en busca de alguna certeza

absolutamente firme que pueda servir como una base sólida y definitiva. Desde acá se

sugiere ya que la visión cartesiana del conocimiento es fundacionalista. En general el

fundacionalismo supone que:

Nuestras creencias justificadas forman una estructura en la que algunas creencias (los

fundamentos) están justificados por algo distinto a su relación con otras creencias

justificadas; todas las creencias que son justificadas por su relación con otras creencias

dependen para su justificación de los fundamentos30

.

Así en el caso de Descartes donde la justificación de las creencias básicas está dada por la

ausencia de duda o por su completa certeza, una creencia debe estar basada en otra de la

que recibe su evidencia y en último término debe haber unas creencias cuya verdad no está

dada por la evidencia que reciben de otras creencias, sino que deben tenerla de otra manera.

Estas creencias que requieren una fundamentación distinta, son las bases o los

fundamentos. El problema es que a veces suponemos algunos principios que no son

evidentes ni verdaderos y consecuentemente edificamos un conocimiento que no es cierto.

Se hace necesario entonces la búsqueda de un método que permita encontrar los principios

más generales dentro de una disciplina. En esta medida, el método de Descartes tiene como

propósito eso: la búsqueda de los principios. Sin embargo, el fundacionalismo se enfrenta a

un problema que no es ajeno a la filosofía de Descartes, pues si se pretende construir un

edificio del conocimiento sobre unas bases sólidas y partiendo de cero, parece que de cierta

manera tenemos que asumir ya como válidos los criterios para edificar dicho sistema sin

que estos mismos hayan sido validados por las bases que estamos buscando. Es decir, si

admitimos que solo puede ser cierto, y consecuentemente admitido dentro de un sistema,

aquello que o bien pertenece a los fundamentos o bien descansa sobre ellos, no queda claro

30

Tomo esta definición de Alston (1976, págs. 165-185) [La traducción es mía]. En ella se hacen explícitos

los aspectos más importantes del fundacionalismo, a saber, la noción de fundamento y la noción de

justificación.

19

qué lugar tienen los preceptos del método por medio de los cuales construimos el edificio y

buscamos sus fundamentos, pues estos no pertenecen a ninguna de las dos categorías

mencionadas, sino que más bien tienen que establecerse previamente con el fin de tener

criterios adecuados para establecer el sistema y sus fundamentos.

En este sentido, los preceptos del método presentados en el Discurso deben ser validados

previamente para poder hacer uso de ellos en cualquier disciplina. El ejercicio de la duda es

anterior a los principios metodológicos de las Reglas y el Discurso, y el resultado de dicha

revisión debe ser no sólo el hallazgo de una certeza, sino también de los criterios para

reconocerla y de la manera de relacionarla con otras certezas. La manera en que unas

certezas dependen de otras para su evidencia está dada por las relaciones que va

encontrando la mente después de exponer los argumentos que tienen como propósito la

revisión de las creencias. De modo que los criterios para la edificación del conocimiento se

van estableciendo en la construcción misma de éste, a medida que se lleva a cabo la

investigación de la verdad.

Los preceptos del método suponen ya la existencia de certezas. La primera regla del

método invita a no “admitir jamás como verdadera cosa alguna sin conocer con evidencia

que lo es” ni “comprender nada más que lo que se presente al espíritu clara y

distintamente”31

. Sin embargo, el criterio de la claridad y distinción puede usarse con

absoluta certeza metafísica una vez se ha demostrado la existencia de Dios. Es decir, antes

de demostrar la existencia de Dios, podemos estar seguros de que los contenidos claros y

distintos no pueden dudarse, pero no podemos estar seguros de que corresponden con algo

real. Así, en principio el criterio es provisional, pues sólo nos indica las notas

características de la certeza, pero no la objetividad de dichas certezas, esto es, su referencia

a algo real. Por esta razón, una vez conocida la existencia y la naturaleza de Dios, se puede

saber lo que es necesario para alcanzar siempre la verdad, pues “toda concepción clara y

distinta es sin duda algo real y positivo”32

. La realidad de los contenidos de un pensamiento

evidente está asegurada gracias a la bondad divina y de la misma manera los vínculos de

31

Discurso: AT VI, 18; Frondizi (2004), 31.AT VI, 18. 32

Meditaciones: AT IX, 49; (Díaz), 317.

20

certeza que se producen en las cadenas de razones que refiere Descartes tienen legitimidad

por la intervención de Dios.

Si seguimos el orden de exposición de las Meditaciones sin detenernos en los problemas

que suscita la relación entre el cogito y la existencia de Dios, podríamos decir que ésta

última está fundamentada en la certeza del cogito. Es decir, ateniéndonos al proceso de la

duda que, según dijimos, es anterior a los preceptos metodológicos del Discurso, y supone

una epistemología fundacionalista que se encuentra en busca de los fundamentos pero

también de los criterios para establecer las relaciones entre las partes, podemos decir que el

cogito se presenta como la primera certeza a partir de la cual puede edificarse exitosamente

el edificio del conocimiento y que, al menos en el orden de las razones, precede a la

demostración de la existencia de Dios, cuyo conocimiento me viene dado por la idea que

tengo de Él y por la claridad y distinción que encuentro en tal idea. Es decir, del cogito

depende el conocimiento de Dios y el conocimiento del criterio de verdad que se establece

como el fundamento tanto de la evidencia primera como de la conexión entre las partes

involucradas en el sistema cartesiano. Puede que esa certeza sea posible gracias a la

intervención divina, pero su reconocimiento es previo. Sólo en el conocimiento del cogito

podemos darnos cuenta de lo que hace falta para aceptar una certeza y consecuentemente

podemos darnos cuenta de que la idea de Dios debe provenir de un existente y

consecuentemente que debe ser aceptado que Dios existe.

El cogito es el eje fundamental de la certeza y sólo en relación con él puede establecerse la

verdad de algo que es pensado. Una idea que no se presente con esas notas características

de la claridad y distinción no es una certeza, para lo que se exige una mente atenta y una

evidencia actual33

, es decir, la presencia y manifestación ante el pensamiento34

. Esta

presencia se contrapone al uso de la memoria, pues no está garantizada la certeza de

aquellas cosas de las que nos acordamos pero que no traemos directamente al pensamiento

para su evaluación ni consideramos distintamente. Es decir, cuando un pensamiento no es

33

Cf. Reglas: AT X, 370. 34

Principios: 1, 45 (Quintás), 48. “Entiendo que es claro aquel conocimiento que es presente y manifiesto a

un espíritu atento”.

21

tenido separadamente ni afirmado en relación con la certeza del cogito, no tenemos la

evidencia necesaria para garantizar su certeza ni consecuentemente su verdad. Así, en la

medida en que el cogito acompaña35

a cada una de las partes de la investigación y logra

enlazarlas o vincularlas en un acto presente de pensamiento, se puede considerar que éstas

son ciertas y que refieren a una realidad. En los vínculos que dependen en último término

del cogito, puede verse la manera en que se construye un sistema en el que existen

relaciones de dependencia que responden al grado de certeza. Los vínculos son correctos

cuando el pensamiento los produce atentamente, en presencia de los contenidos y de

acuerdo con los grados de inteligibilidad, es decir con la dependencia entre ellos que

responde a su nivel de evidencia. De esta manera, el esquema fundacionalista del

conocimiento puede ser visto como un resultado del desarrollo de la metafísica cartesiana

que puede echarse a correr gracias a la duda sistemática.

Tenemos entonces que el ejercicio de la duda que Descartes realiza en las Meditaciones

tiene un doble cometido, a saber, encontrar una primera certeza que sirva como fundamento

del conocimiento y establecer la referencia a la realidad de dicha certeza, es decir, mostrar

su objetividad. Por medio del cogito se logra lo primero, por medio de la demostración de

la existencia de Dios, que envuelve directamente el derrumbamiento de la hipótesis del

genio maligno, se logra lo segundo. En el desarrollo de la metafísica cartesiana se completa

entonces la labor que se había empezado con los preceptos del método presentados en el

Discurso, con los que simplemente se establecen algunos pasos para alcanzar proposiciones

ciertas, pues ahora se logra establecer la objetividad de dichos conocimientos ciertos y el

principio sobre el que en último término descansa su certeza. La manera en que se logra

esto condicionará definitivamente la aplicación de las reglas metodológicas, así como su

significado y su operatividad. La relación entre estos dos aspectos constituye el círculo

cartesiano que no viene al caso considerar acá, pero que, de acuerdo con lo que se ha dicho,

está en el centro de la filosofía cartesiana, pues permite establecer la manera como se

35

Esta interpretación sugiere claramente que el cogito de Descartes anticipa en parte la afirmación de Kant

según la cual “el Yo pienso tiene que poder acompañar todas mis representaciones” (Crítica de la Razón Pura,

B132), así como mucho de lo que esta conlleva en relación con la posibilidad del conocimiento. Sobre este

punto, véase Serrano (1994).

22

constituye el edificio del conocimiento en cuanto a sus fundamentos, la relación entre sus

partes y los criterios para establecer dichas relaciones.

Así, la certeza del cogito y la demostración de la existencia de Dios están orientados a

buscar un conocimiento absolutamente cierto y garantizar que no hay un genio maligno, es

decir, garantizar que esa certeza se corresponde con lo verdaderamente real. En esta medida

puede decirse que el propósito de la filosofía cartesiana está íntimamente ligado con el

establecimiento de las condiciones de la certeza e igualmente con la fundamentación a

partir de Dios de la necesaria correlación de dicha certeza con la verdad. La garantía de la

objetividad dada por Dios lleva a que el criterio de verdad esté dado entonces sólo en

términos de la certeza misma que es inherente a los contenidos de la mente y lleva también

a que no sea necesaria una comparación entre el mundo y el pensamiento para establecer la

verdad sino que sea suficiente con examinar las ideas para reconocer su certeza. Es decir, la

contrastación de lo que se piensa con el mundo, para tener la seguridad de la verdad, ya no

es necesaria, pues Dios da la garantía de que cada uno de los pensamientos que se perciben

como ciertos, esto es, que satisfacen los criterios de certeza, son verdaderos. Se inaugura

definitivamente una noción de verdad en este punto de la filosofía cartesiana, pues la

medida de ésta ya no es el mundo, sino el sujeto que lleva a cabo la investigación.

Tenemos pues que si el método busca la manera adecuada de llegar a los principios, debe

establecer los criterios para su reconocimiento así como la manera en que se debe conducir

el entendimiento en la aprehensión de esas certezas y en la construcción de un sistema

cuyos vínculos sean también ciertos. Tal sistema debe tener las notas características de

certeza, a saber la claridad y la distinción, en sí mismo y no apelar a cosas externas para el

establecimiento de su coherencia.

Los resultados del método y la relación entre las partes involucradas en el sistema de

conocimiento viene dada entonces por la certeza, cuyo principio más fundamental es el

cogito y en este sentido se determina por medio del entendimiento y por las relaciones que

éste establece según sea el caso del problema que se quiere resolver, el fenómeno que se

quiere explicar o el modelo que se quiere proponer. Se tiene entonces que el entendimiento

23

viene a constituirse como la medida de la certeza y como el patrón que permite estructurar

un discurso, y en general la ciencia, y que el método propiamente se ocupa de la manera en

que debe conducirse el entendimiento en la delimitación de la certeza.

Podemos ver que el método tiene unas características propias gracias a algunos puntos

mencionados. Estas características dependen de los objetos que maneja, de la unidad del

entendimiento mismo y de la consecuente crítica que de él se hace en la delimitación de sus

posibilidades para distinguir la verdad de la falsedad. Para Descartes la pregunta por el

método adecuado para conocer la verdad es a la vez una reflexión sobre el entendimiento y

en esta medida no es una mera indagación de la verdad sino una delimitación de los

alcances de nuestras facultades en la obtención de ésta, lo que en la perspectiva del sujeto

se termina convirtiendo en la demarcación del conocimiento a partir de su correlación con

el objeto, es decir, no ya de las cosas mismas sino de los objetos, es decir, algo para un

sujeto. La certeza se construye en el ejercicio mismo de la investigación. Este ejercicio

debe ser realizado por uno mismo y no debe depender de opiniones ajenas36

. El abandono

de la tradición y de los argumentos basados en la autoridad por parte de Descartes está

relacionado con el descubrimiento de la verdad desde el sujeto. Todo aquel que lea las

Meditaciones Metafísicas está invitado a seguir su argumento y a descubrir por sí mismo

esa verdad; en la Geometría hace una afirmación parecida que sugiere que quien no siga las

pruebas y las efectúe por sí mismo no alcanzará la verdad y comprensión de éstas:

Pero no me detengo en la explicación detallada de esto, pues os privaría del placer de

aprender por vosotros mismos y de la utilidad de cultivar vuestro espíritu al ejercitarse en

estas cuestiones, que es, según mi opinión, el principal resultado que se puede obtener de

esta ciencia37

.

36

Reglas: AT X, 366; Navarro (1984), 76. “Acerca de los objetos propuestos se ha de buscar no lo que otros

hayan pensado o lo que nosotros mismos conjeturemos, sino lo que podamos intuir clara y evidentemente o

deducir con certeza; pues la ciencia no se adquiere de otra manera”. 37

Geometría: AT VI, 374; (Quintás), 283.

24

En esta medida, no hay conocimiento que en principio no pueda surgir desde la mente

humana misma, que tiene en sí misma las semillas38

, los principios del conocimiento. Sin

embargo, no es suficiente con tener una sola certeza, se trata de ir más allá. Por una parte,

se trata de reconocer el conocimiento cierto, es decir, alcanzar un medio para no tomar lo

falso por lo verdadero; por otra parte, se quiere aumentar dicho conocimiento: “Y hay que

resaltar aquí estas dos cosas: no tomar nunca nada falso por verdadero y llegar al

conocimiento de todas las cosas39

”. En términos generales, se cuenta con dos operaciones

para lograrlo. En primer lugar, la intuición, que nos da la inmediatez del conocimiento

cierto, y en segundo lugar la deducción, que nos da la manera de aumentarlo. Así pues,

aunque en principio el entendimiento puede acceder al conocimiento, no tiene todo éste de

un solo golpe, sino que debe avanzar por medio de la evidencia para ampliar el

conocimiento original. De modo que todos los objetos, en tanto que ideas, están presentes a

la mente, pero unas están más cerca de la evidencia inmediata, tal como la luz del sol sigue

siendo la misma, pero ilumina a los objetos de maneras distintas40

. Algo semejante ocurre

con la luz natural, que es una y la misma41

.

Aunque se tenga acceso a todas las ideas, el problema radica en que algunas son claras y

distintas, mientras que otras no, es decir, de las primeras podemos tener la certeza de que

no nos podemos engañar, mientras que las segundas, por el contrario, pueden llevarnos a

equívocos si juzgamos acerca de ellas. Para el reconocimiento de la verdad de las ideas

claras y distintas no tenemos que atender a otra cosa que a su evidencia, esto puede hacerse

mediante la facultad de la intuición:

Entiendo por intuición no el testimonio fluctuante de los sentidos o el juicio falaz de una

imaginación que compone mal, sino la concepción de una mente pura y atenta tan fácil y

distinta, que en absoluto quede duda alguna sobre aquello que entendemos; o lo que es lo

38

Reglas: AT X, 373; Navarro (1984), 85. “Pues tiene la mente humana no sé qué de divino, en donde las

primeras semillas de pensamientos útiles han sido arrojadas de tal modo que con frecuencia, aún descuidadas

y ahogadas por estudios contrarios, producen un fruto espontáneo”. 39

Reglas: AT X, 372; Navarro (1984), 84. 40

Este símil usado por Descartes es de Plotino. Cf. Cassirer (2004) Vol 1. P 449. 41

Cf. Reglas: AT X, 360 y 361.

25

mismo, la concepción no dudosa de una mente pura y atenta que nace de la sola luz de la

razón42

.

Las ideas que son claras y distintas se le presentan a una mente atenta de tal manera que no

tiene siquiera la posibilidad de engañarse respecto al contenido de ellas. Frente a su

evidencia no se encuentra otra alternativa que asentir. Esta primera facultad responde al

propósito de no tomar lo falso por lo verdadero, para lo que se hace preciso la atención de

la mente que, usando su intuición, puede llegar a aprehender esos conceptos. Como ya

dijimos, la concepción de una intuición como facultad que no permite engañarnos cuando

nos encontramos frente a la verdad de las cosas simples43

constituye un criterio de verdad

novedoso, basado en la certeza, es decir en el sujeto. De acuerdo con esto, si se consigue

pasar de lo que es complejo o compuesto a lo simple, se podrá ver el carácter evidente de

las partes y se podrá alcanzar la certeza en relación con los objetos que se están

investigando. Así, la reducción de lo complejo a lo simple constituye entonces el

conocimiento, tal como se concibe en el sistema cartesiano. Más adelante explicaré esta

reducción y las implicaciones que puede tener la asimilación de lo cierto con lo simple.

Para no quedarse en esas puras ideas simples que constituyen el objeto de la intuición, se

hace preciso una facultad o un procedimiento que permita pasar de una idea a otra y,

mostrando sus relaciones, establecer certeza en las cadenas de razonamientos. Esto es

posible gracias a la deducción: “por la cual entendemos todo aquello que se sigue

necesariamente de otras cosas conocidas con certeza”44

. De la misma manera como se

reconoce la evidencia de las cosas particulares por medio de la intuición, también por ella

se conoce con certeza cada paso cuando se realiza la deducción. En este sentido, la

deducción se reduce a la intuición. Si se ven los vínculos de la cadena de razonamientos, se

podrá garantizar que toda la cadena está unida aun cuando no pueda verse toda esta de un

solo golpe. Es frecuente en Descartes el uso de la analogía con una cadena y los sucesivos

vínculos entre cada uno de sus eslabones para explicar cómo procede la deducción:

42

Reglas: AT X, 368; Navarro (1984), 79. 43

Cf. Reglas: AT X, 373. Sobre la simplicidad de los objetos, condición de una intuición clara y distinta,

véase Reglas: AT X, 365 y 368. Más adelante me ocuparé de esto. 44

Reglas: AT X, 369; Navarro (1984), 80.

26

No de otro modo sabemos que el último eslabón de una larga cadena está enlazado con el

primero, aunque no contemplemos con uno solo y el mismo golpe de vista todos los

intermedios, de los que depende aquella concatenación, con tal que hayamos recorrido con

los ojos sucesivamente y recordemos que están unidos desde el primero hasta el último

cada uno a su inmediato45

.

Así, una vez se tiene la evidencia de una idea dado su carácter simple y el reconocimiento

de dicha evidencia ha sido llevado a cabo por la intuición, se procede a construir una

cadena de razonamientos en la que los vínculos entre las partes son también evidentes y

dependen en último término de una primera evidencia. La deducción entonces es una

composición de sucesivas partes cuyos vínculos se perciben como evidentes y cuyo

principio es también evidente.

Así, aunque se considera que la intuición y la deducción son dos operaciones distintas, la

segunda se reduce a la primera, pues sólo se hace válida en la medida en que se pueda

garantizar la certeza de los contenidos que descubre o que organiza, lo que no está dado por

otra cosa que por la evidencia de la relación entre ellos, lo que es producto de la intuición.

La reducción de la deducción a la intuición permite ver cómo cualquier conocimiento cierto

depende en última instancia de la evidencia de las ideas que se le presentan a la mente, es

decir, la constitución de la certeza o en otras palabras la determinación de un criterio de

verdad que parte desde el sujeto y que garantiza la certeza, toda vez que se haga dicha

reducción a la intuición, es decir, a lo simple.

Descartes admite entonces sólo estas dos acciones del entendimiento para llegar al

conocimiento de las cosas: la intuición y la deducción46

. Cada una de estas acciones

corresponde a cada uno de los dos propósitos de la investigación, a saber, el reconocimiento

de elementos ciertos y la ampliación del conocimiento a partir de éstos47

. Así, por medio de

la intuición se alcanza la evidencia que depende de la intuición de lo simple y que permite

tener la certeza primera de la que se va a partir para la consecución de la verdad de otras

45

Reglas: AT X, 370; Navarro (1984), 81. 46

“Ninguna ciencia puede obtenerse sino mediante la intuición de la mente o la deducción” Reglas: AT X,

372; Navarro (1984), 84. Véase también Reglas: AT X 365, 368 y 372. 47

Reglas: AT X, 372; Navarro (1984), 84.

27

cosas. Por otra parte, en la deducción se produce el orden que se introduce entre las partes,

un orden basado en la evidencia y que permite transmitir la certeza a lo largo de la cadena

de razonamientos. Los primeros principios se conocen entonces por intuición, pero las

conclusiones por medio de la deducción. Sin embargo, en uno y otro caso se cuenta con la

evidencia que se le hace presente a una mente atenta.

Tenemos entonces que las operaciones del entendimiento dependen de la certeza actual que

se tiene en la investigación de la verdad y que la exigencia de una mente atenta es una

condición necesaria para la aprehensión de la certeza. Es decir, un sistema completamente

articulado a partir de argumentos válidos pero que no sea llevado a cabo con la atención de

la mente, cuya certeza permite validar los contenidos, no es más que una reunión vacía de

proposiciones inconexas, en la medida en que la conexión entre las partes debe venir dada

por la presencia ante la mente de vínculos evidentes. En este sentido, el método no puede

consistir en establecer reglas de inferencia generales, pues por medio de éstas se dejaría de

lado la certeza presente requerida por la concepción de la investigación de la verdad como

acto del entendimiento en dependencia del cogito. Podemos entender a partir de esto el

rechazo del silogismo por parte de Descartes, tal como lo explicaremos en el próximo

apartado.

3. Algoritmo y método

En principio un método puede ser entendido como un algoritmo para lograr un resultado

esperado. Así por ejemplo, el método para encontrar el producto entre dos cantidades o la

razón entre ellas consiste en agrupar éstas de cierta manera, realizar una serie de pasos y

procedimientos con ellas, hasta alcanzar finalmente la cantidad buscada. No obstante, el

propósito de Descartes de encontrar la verdad por medio del método no pretende presentar

un mecanismo complejo de reglas que establezcan puntualmente el proceder del

investigador en cada situación, sino que presenta unas

...reglas ciertas y fáciles, mediante las cuales el que las observe exactamente no tomará

nunca nada falso por verdadero, y no empleando inútilmente ningún esfuerzo de la mente,

28

sino aumentando siempre gradualmente su ciencia, llegará al conocimiento verdadero de

todo aquello de que es capaz48

.

Descartes presenta tanto en las Reglas como en la Geometría ciertos procedimientos que

pueden dar lugar a entender su método como esto, como un simple algoritmo. En la Regla

VI nos muestra cómo para encontrar cantidades continuamente proporcionales basta con

duplicar o, dado el caso, multiplicar por una razón constante, una cantidad inicial cuantas

veces sea necesario, con lo que se tiene una sucesión que satisface dicha exigencia de

proporcionalidad:

Por ejemplo, si me viniere al pensamiento que el número 6 es el doble del 3 buscaría

después el doble del 6, es decir, el 12; buscaría de nuevo, si me place, el doble de éste, es

decir, el 24, y el de éste, es decir, el 48, etc. (...), y que por tanto, los números 3, 6, 12, 24,

48, etc., son continuamente proporcionales49

.

Pero este ejemplo no presenta simplemente un procedimiento general para encontrar

números continuamente proporcionales, sino que pretende mostrar la manera en que se

debe proceder para dar un orden a las relaciones y proporciones involucradas en un

problema, lo que se puede hacer identificando las más simples y pasando de ellas a las más

complejas. Esto finalmente va a permitir “comprender según qué razón están implicadas

todas las cuestiones y en qué orden deben ser buscadas50

”.

No hay pues un algoritmo sino que para llegar al conocimiento de los complejos o a la

solución de problemas se deben reducir estos a la evidencia de lo simple cuya certeza está

garantizada. Los pasos específicos u operaciones que se llevan a cabo son los correctos

cuando se llega a la intuición de lo simple. Descartes no supone entonces que cierta forma

garantiza la producción de la verdad, sino que, gracias a la certeza que se alcanza en la

intuición de lo simple tras la reducción, se genera un procedimiento o una forma que está

dada por la luz de la razón, lo que es acorde con la investigación de la verdad en la

perspectiva del sujeto a la que nos referimos antes.

48

Reglas: AT X, 371; Navarro (1984), 83. 49

Reglas: AT X, 384; Navarro (1984), 99. 50

Reglas: AT X, 385; Navarro (1984), 99.

29

Interpretar el método desde su aspecto puramente formal constituye al menos una

simplificación de éste o, si se quiere, una versión incompleta del mismo, pues de este modo

no se lo estaría entendiendo a partir de la búsqueda de la verdad y específicamente desde el

carácter de certeza que ésta toma dentro del sistema cartesiano. En el ejemplo referido,

Descartes hace énfasis en la importancia de darse cuenta de lo que se está haciendo y en

seguir atentamente los pasos involucrados en el procedimiento para no sólo obtener el

resultado, un resultado que podría no entenderse, sino además para comprender que éste

resultado es el correcto y que es conocido por aquel que reflexiona atentamente51

.

La identificación del método cartesiano con un tipo de algoritmo supone que lo importante

de dicho método consiste en la repetición de procesos y en el establecimiento de un

mecanismo formal más que en su carácter demostrativo, que en este caso se constituye

como tal gracias a la evidencia que se muestra para la mente que realiza el ejercicio de la

demostración. Por esto, Descartes nos aclara que “el método explica rectamente de qué

modo ha de usarse la intuición (...), pero no puede extenderse hasta enseñar cómo han de

hacerse estas mismas operaciones52

”, pues esas mismas operaciones vienen determinadas

en cada caso particular por la manera en que investiga el entendimiento y por el sentido que

produce dadas las condiciones del problema.

Este carácter del método pone en entredicho la búsqueda de un esquema rígido que siempre

sea usado por Descartes en su aplicación, lo que podría explicar la vaguedad de los cuatro

preceptos del método expuestos en el Discurso53

. El intento de buscar un esquema rígido

que describa el procedimiento del método cartesiano no tiene en cuenta que lo más

importante de dicho método se relaciona con la fundamentación material de sus principios,

la evidencia de las ideas involucradas en la argumentación y los vínculos que las

relacionan, y no con los pasos característicos del método. La evidencia se constituye en el

criterio de verdad que no necesita en principio otra validación que sí mismo. Es decir, quien

51

Cf. Reglas: AT X, 387.. También en Reglas: AT X, 458; Navarro (1984), 177. “Todo esto lo distinguimos

nosotros, que buscamos un conocimiento evidente y distinto de las cosas pero no los calculistas, que se

quedan satisfechos con tal que se les presente la suma buscada, aun cuando no se den cuenta de qué modo ésta

dependa de los datos, en lo cual sólo, sin embargo, consiste propiamente la ciencia”. 52

Reglas: AT X, 372; Navarro (1984), 84. 53

Discurso: AT VI, 18; Frondizi (2004), 31.

30

sea capaz de poner ante su mente los objetos evidentes verá inmediatamente su verdad y se

convencerá de ella.

A partir de estas aclaraciones podemos decir que, dada la relevancia de la evidencia en el

descubrimiento de la verdad, concepción que le viene en parte dada a Descartes por la

observación del método de las Matemáticas, el fundamento del conocimiento es

considerado desde su aspecto material más que formal. Es decir, en la medida en que la

certeza se constituye como el punto de apoyo para la edificación del conocimiento, el sujeto

debe tener la evidencia inmediata de los contenidos presentes a su propia mente y tiene que

ser capaz de reconocerlos, por así decirlo, en su intimidad. La importancia que Descartes da

a la evidencia de los principios para el conocimiento y a la participación activa del sujeto en

la comprensión de éstos tiene como correlato cierto desprecio de la forma, consecuente con

el rechazo de un mero algoritmo que permita encontrar la verdad. Este desprecio se muestra

en el rechazo al silogismo.

A la concepción de certeza y evidencia que se da por medio de la intuición se opone el

conocimiento probable54

. En la medida en que la ciencia es entendida por Descartes como

un conocimiento cierto y evidente, debe caracterizarse ésta por la indubitabilidad de cada

una de sus partes y esta certeza se alcanza gracias a la evidencia que se tiene como

resultado de la operación de la intuición. Así, el rechazo de “las máquinas de guerra de los

silogismos probables de los escolásticos”55

, se entiende, en principio, a partir de su

incapacidad para constituir ciencia, pues son sólo probables y no conducen a la certeza. Es

fácil imaginarse que frente a interminables disputas sobre los mismos temas, desarrolladas

éstas haciendo uso del silogismo, Descartes observa la posibilidad de argumentar de una y

otra parte, debido principalmente a la falta de evidencia de los principios y en general a la

primacía que le da el silogismo a la forma sobre el contenido.

54

Reglas: AT X, 362; Navarro (1984) ,70. “Y así, por esta regla rechazamos todos aquellos conocimientos tan

sólo probables y establecemos que no se debe dar asentimiento sino a los perfectamente conocidos y de los

que no puede dudarse”. 55

Ibidem

31

El que Descartes dé prevalencia a la intuición como facultad primera de conocimiento, y la

consecuente prevalencia de los contenidos así como de la certeza y de la evidencia, implica

una crítica al silogismo, pues los “encadenamientos de los dialécticos56

”, que Descartes

debió aprender en La Fleche, daban siempre la opción de posteriores refutaciones y sus

contenidos carecían de certeza, pues en la determinación de ellos la operación de la

intuición y la necesaria participación del sujeto en la constitución de la certeza a partir del

reparo de su evidencia faltaba, pues en gran parte habían sido aceptados con base en la

autoridad.

El uso correcto de la facultad de la intuición, por el contrario, permite no sólo el

conocimiento de los contenidos y de la certeza de éstos gracias a su evidencia, sino que

además permite el paso de uno a otro por medio de la evidencia que se da entre sus

relaciones, de manera que a partir de la intuición se engendra una forma que permitirá

realizar inferencias y que en lugar de preceder al pensamiento será un fruto del uso correcto

de la mente que busca la certeza. Con lo que se deja en claro un punto bien importante en

relación con la forma y en general con la formalidad que se requiere para encontrar la

verdad. Mientras que para los escolásticos la forma precede de cierta manera el

conocimiento y lo hace posible, para Descartes la forma es un producto de la operación

misma de la mente. Así, se produce una nueva concepción de formalidad, como algo que no

puede ser en ningún sentido disociado del contenido. En este sentido, las operaciones del

entendimiento son en sí mismas correctas:

En efecto, todo error, que puede alcanzar a los hombres -y no a las bestias, quede claro-,

jamás se origina de una mala inferencia, sino sólo de que se admiten ciertas experiencias

poco comprendidas, o de que se emiten juicios precipitadamente y sin fundamento57

.

El error se produce por el abuso de las facultades, es decir por hacer juicios sin evidencia o

por realizar pasos entre ellas, es decir, inferencias, sin tener el derecho para ello, es decir,

sin que sus relaciones se presenten como evidentes. En la mente misma ya está el poder de

la inferencia, esto es, nadie se equivoca pasando de una evidencia a otra a menos que lo

56

Reglas: AT X, 365; Navarro (1984), 74. 57

Ibidem.

32

haga sin fundamento, lo que no quiere decir otra cosa que hacerlo sin una evidencia

suficiente. A partir de las relaciones evidentes que se dan gracias a la operación de la

mente, se genera entonces una forma que depende del contenido y que es posible gracias a

él. Es decir, cuando se lleva a cabo la inferencia de un contenido a otro, cosa que se hace

posible gracias a los vínculos evidentes entre ellos, se genera una forma que no había

precedido al contenido como condición para establecer relaciones entre ellos, sino que

viene a producirse gracias al movimiento de la mente. Cuando es necesario establecer

previamente una serie de formas, la evidencia entre las partes no es suficiente y de esta

manera se tiene más bien una debilidad en el contenido. Esto parece ser lo que hace el

silogismo, a saber, establecer unos esquemas de razonamiento lo que según Descartes no

denota otra cosa que la flaqueza de contenido. La demostración por medio del silogismo

supone que la conclusión es verdadera si las premisas son verdaderas. Sin embargo, los

contenidos incluidos en las premisas no son validados en la realización del silogismo.

Descartes pretende alcanzar la verdad, de tal manera que todos los contenidos involucrados

sean ciertos. En esta medida, las formas de demostración prescritas no son suficientes. Es

más, al parecer para la elaboración de un silogismo se hace necesario conocer previamente

la verdad de aquello que quiere demostrarse, de tal manera que debe haber una vía previa

que realmente muestra la verdadera manera de descubrir la verdad:

Pero para que aparezca todavía con más evidencia que aquel arte de razonar en nada

contribuye al conocimiento de la verdad, es preciso señalar que los dialécticos no pueden

formar con su arte ningún silogismo que concluya en la verdad, a no ser que posean antes la

materia del mismo, esto es, si no conocieran ya la misma verdad, que deducen en el

silogismo58

.

Las formas de razonamiento vienen a ser pues un producto del descubrimiento de la verdad

y no la condición que posibilita el descubrimiento de ésta. En este sentido, Descartes da

prevalencia a los contenidos, lo que es consecuencia de su intuicionismo.

58

Reglas: AT X, 406; Navarro (1984), 123.

33

Es más, el silogismo puede constituir un obstáculo para el conocimiento, pues con su uso

muchas veces se dan interminables vueltas que no permiten que la luz de la razón actúe en

su plenitud. Pues “nada puede añadirse a la pura luz de la razón que de algún modo no la

oscurezca59

”. En este sentido, la crítica al silogismo es una crítica a la mera formalidad del

método, pues un método puramente formal deja de lado lo que constituye el punto

fundamental de la investigación de la verdad, a saber la validación de la certeza de los

contenidos desde el investigador. Esto queda explícitamente establecido en la regla X:

Pero algunos quizá se extrañarán de que en este lugar, donde buscamos de qué modo nos

convertimos en más aptos para deducir unas verdades de otras, omitamos todos los

preceptos de los dialécticos, por los cuales piensan regir la razón humana prescribiéndole

ciertas formas de razonamiento que concluyen tan necesariamente que la razón confiada a

ellas, aunque en cierto modo se desinterese de la consideración evidente y atenta de la

inferencia misma, pueda, sin embargo, a veces, por virtud de la forma, concluir algo

cierto60

.

A partir de este rechazo de la forma se puede aclarar por qué para Descartes las

Matemáticas son algo más que un modelo de certeza. Tomar como parámetro un modelo

implica copiar la forma de éste, seguir sus pasos, pero lo que da certeza a las Matemáticas

no es su forma, pues ésta no aporta nada en cuanto a la evidencia, sino su contenido. Y este

contenido está fundamentado en su objeto, que es puro y simple61

. Así, en el examen de la

naturaleza de los objetos de las matemáticas, Descartes encuentra las condiciones que

permiten que dichos objetos sean conocidos y las facultades propias que llevan a cabo dicha

tarea. La aritmética y la geometría son las disciplinas “más fáciles y transparentes de todas,

y tienen un objeto tal como el que requerimos, pues en ellas, a no ser por inadvertencia,

parece difícil equivocarse”62

. Si se tiene en cuenta el éxito que han alcanzado las

Matemáticas, puede encontrarse cuáles son las características que lo han permitido, tanto en

59

Reglas: AT X, 373; Navarro (1984), 86. 60

Reglas: AT X, 405; Navarro (1984), 122. 61

Reglas: AT X, 365; Navarro (1984), 74. “De lo cual se colige evidentemente por qué la Aritmética y la

Geometría son mucho más ciertas que las demás disciplinas, a saber: porque sólo ellas se ocupan de un objeto

de tal modo puro y simple que no suponen absolutamente nada que la experiencia haya mostrado incierto”. 62

Reglas: AT X, 365; Navarro (1984), 74.

34

sus objetos como en las reducciones que se usan en esta disciplina para alcanzar la certeza.

Esta característica conduce a Descartes a buscar reducciones semejantes en cualquier otra

rama del conocimiento, en último término no es más que garantizar la certeza por medio de

la reducción a lo simple y en la concatenación de las partes por un orden que produce el

entendimiento siguiendo como patrón la evidencia.

No obstante, el hecho de que la evidencia que se encuentra en las Matemáticas sea uno de

los aspectos claves observados por Descartes, que lo hayan llevado a la aplicación de un

método similar en asuntos que no son matemáticos, no implica que los objetos propios de

cualquier conocimiento sean los objetos matemáticos, pues las Matemáticas se presentan

como una propedéutica63

para la investigación de la verdad y no como la ciencia misma que

se pretende desarrollar64

. Similarmente, las Matemáticas no obtienen su fuerza por los

objetos de que se ocupan, sino por su carácter demostrativo, que, claro está, puede

consolidarse gracias a ciertas características de dichos objetos que no son propias

únicamente de ellos. Es decir, la simplicidad de los objetos matemáticos los hace evidentes

y permite que se ordenen fácilmente y con vínculos de evidencia, pero no sólo los objetos

matemáticos son simples, sino que en ellos es más fácil reconocer su simplicidad, pues no

están involucrados muchos de los prejuicios que sí aparecen en otras ciencias:

Pero por el contrario, con respecto a las proposiciones que pertenecen a la Metafísica, la

principal dificultad está en concebir clara y distintamente las primeras nociones. Porque,

aunque por su naturaleza no sean menos claras, y con frecuencia sean hasta más claras que

las que son consideradas por los Geómetras, sin embargo, en cuanto parecen no acomodarse

con muchos prejuicios que hemos recibido por los sentidos y a los cuales nos hemos

acostumbrado desde nuestra infancia, ellas no son comprendidas perfectamente sino por

63

Reglas: AT X, 442; Navarro (1984), 161. “No temería decir que esta parte de nuestro método no ha sido

inventada por razón de problemas matemáticos, sino más bien que éstos deben ser aprendidos casi sólo para

cultivar este método”. 64

Reglas: AT X, 375; Navarro (1984), 88. “Pues en verdad, nada es más vano que ocuparse de simples

números y de figuras imaginarias, de tal modo que parezca que queramos contentarnos con el conocimiento

de tales bagatelas”.

35

quienes son muy atentos y se empeñan en desprender, en cuanto puedan, su espíritu del

comercio de los sentidos65

.

En las Matemáticas estamos libres de dichos prejuicios, de tal manera que el tipo de objetos

de estas disciplinas que son concebidos por medio de la intuición de una manera cierta van

a permitir establecer cuáles son los objetos de la intuición que pueden llegar a constituir el

fundamento de la ciencia. La característica principal de los objetos de la intuición no es otra

que su simplicidad:

Solo ellas se ocupan de un objeto de tal modo puro y simple que no suponen

absolutamente nada que la experiencia haya mostrado incierto, sino que se asientan

totalmente en una serie de consecuencias deducibles por razonamiento66

.

Podemos ver nuevamente acá el criterio de verdad de la claridad y la distinción67

. Claridad

entendida como la característica del “conocimiento que es presente y manifiesto a un

espíritu atento” y distinción como “aquel conocimiento que es en modo tal separado”68

. En

el carácter de la distinción está implicada la simplicidad de los objetos de la intuición y en

el carácter de la claridad está ya la condición de presencia ante la mente característica de la

intuición.

En términos generales podemos decir entonces que la evidencia que Descartes ve como

constitutiva de la certeza está garantizada por la operación de la intuición y que ésta se da

gracias a la simplicidad y pureza de los objetos que se le presentan al sujeto que está

realizando la investigación de la verdad. En qué consiste dicha simplicidad, cuál es su

carácter ontológico y cómo se puede conocer constituye el problema de las naturalezas

simples que Descartes expone en las Reglas69

. Precisamente la aclaración de dicha

naturaleza va a constituir uno de los puntos principales analizados más adelante, con una

65

Meditaciones: AT IX, 122; (Díaz), 435. 66

Reglas: AT X, 365; Navarro (1984), 74. Sobre la simplicidad de la intuición, véase también Reglas: AT X,

368. 67

Reglas: AT X, 374; Navarro (1984), 87. “Y hubo de hacerse así, porque exigimos dos condiciones para la

intuición de la mente, a saber: que la proposición sea entendida clara y distintamente, y además toda al mismo

tiempo y no sucesivamente”. 68

Principios: 1, 45 (Quintás), 48. 69

Véase Reglas: AT X, 381, 382, 418 y 419.

36

doble perspectiva. Por una parte desde la manera como Descartes se refiere a ellas en las

Reglas y en el Discurso, sus escritos metodológicos, y específicamente la manera en que

los trata y los concibe ya en el uso, es decir en la aplicación a las Matemáticas, la Física y la

Metafísica.

4. Conclusiones parciales

A partir de lo dicho en este capítulo, tenemos algunas importantes consecuencias acerca del

método, su relación con la epistemología cartesiana y la manera general en que debe

proceder dicho método de acuerdo con nuestras facultades para conocer. Para resumir

podemos decir entonces:

1. El ideal de un método único para la investigación de la verdad tiene como fundamento

la concepción de una razón unitaria que tiene la capacidad de acceder a la certeza de

todos sus objetos en la medida en que éstos son homogéneos. Así, el conocimiento

puede alcanzarse por medio de la razón gracias a que el objeto de conocimiento no es

otra cosa que el entendimiento mismo, de modo que no hace falta encontrar un método

particular para cada ciencia. El entendimiento no está limitado por el método que debe

seguir, sino que por el contrario el método depende de los límites del entendimiento que

se constituyen como su condición.

2. Los preceptos metodológicos más generales deben ser validados también para poder

garantizar que sus resultados sean verdaderos. En esta medida, el desarrollo de la

metafísica cartesiana tiene como propósito, entre otros, la fundamentación de las reglas

que se deben seguir en la investigación de la verdad. Por esto, las reglas no son externas

al sistema sino que dependen de los contenidos que están incluidos en él. Así, el

reconocimiento de la certeza, la garantía de su objetividad y la manera en que podemos

relacionar certezas para construir un sistema de conocimiento tienen como base los

pilares de la Metafísica de Descartes que se encuentran en las Meditaciones.

3. Contamos con dos operaciones para alcanzar el conocimiento: intuición y deducción.

Por medio de la primera contemplamos las cosas evidentes, mientras que por la segunda

encadenamos objetos de conocimiento. Dado que los vínculos entre las sucesivas

37

certezas deben también ser evidentes, la deducción puede reducirse a la intuición, que

se constituye entonces como la operación fundamental para alcanzar el conocimiento.

Por medio de estas dos operaciones podemos reconocer los elementos ciertos y ampliar

nuestro conocimiento hasta aquellos que en sí mismos no son evidentes.

4. Las relaciones que se establecen entre las partes de un sistema de conocimiento

verdadero dependen de la certeza que se le hace presente al entendimiento. En esta

medida, y teniendo en cuenta que el método no es externo al sistema del mismo modo

como sus contenidos no son independientes, el método no es puramente mecánico ni

algorítmico y requiere para la generación de conocimiento una participación activa del

entendimiento que actúa más como un agente que como un simple espectador. Esto

explica el rechazo por parte de Descartes del silogismo y de cualquier tipo de esquema

inferencial independiente del contenido.

En general sabemos que el método debe establecer la manera adecuada con la que podemos

llegar al reconocimiento de las certezas y que esto no es algorítmico. Quedan sin embargo

varias preguntas por resolver. ¿Cuál es el esquema general que permite involucrar certezas

en un mismo sistema? ¿Cómo procede el método en casos particulares y cómo ayuda a

identificar estas certezas? Para responder estas preguntas se hace necesario un examen de

algunos importantes conceptos, términos, nociones y aspectos tratados en las Reglas, lo que

adicionalmente se puede complementar, en aras de su aclaración, con algunos ejemplos

específicos de otras ciencias, cuestión que ha de ser tratada en el próximo capítulo.

38

CAPÍTULO 2

EL MÉTODO EN ACCIÓN

De acuerdo con lo visto en el primer capítulo, la evidencia que Descartes ve como

constitutiva de la certeza está garantizada por la operación de la intuición que debe ser

realizada por una mente pura y atenta, y es presente e inmediata. La intuición permite

entonces que “en absoluto quede duda alguna sobre aquello que entendemos70

”. Dicha

certeza se da gracias a la simplicidad y pureza de los objetos que se le presentan al sujeto

que está realizando la investigación de la verdad. En qué consiste dicha simplicidad de los

objetos y cuál es su carácter epistemológico que hace posible el que estén a la base del

conocimiento, constituye entonces un aspecto central que debe ser aclarado para poder

entender qué son los principios de la ciencia y cómo éstos hacen posible la demostración, la

explicación y el conocimiento en general. Para referirse a esos elementos más simples que

pueden ser intuidos desde un principio y por sí mismos, Descartes usa el nombre de

“Naturalezas simples”.

1. Naturalezas simples

Las naturalezas simples son pues el objeto de la intuición. Su exposición se encuentra

principalmente en las Reglas VI y XII. Para su adecuada interpretación hay que aclarar dos

aspectos principales. En primer lugar, su carácter ontológico, es decir, ¿en qué medida son

reales e independientes de la mente las naturalezas simples? Los textos de las Reglas al

respecto son ambiguos, pues en algunos lugares parecen indicar que algunas de ellas

efectivamente constituyen el mundo con independencia del conocimiento71

, mientras que

en otros pasajes Descartes es muy enfático en decir que cuando habla de naturalezas

simples se refiere a las cosas en cuanto son conocidas y no en cuanto a su naturaleza real72

,

70

Reglas: AT X, 368; Navarro (1984), 79. 71

Así por ejemplo, la división en tres grupos de Naturalezas simples que Descartes lleva a cabo en la Regla

XII sugiere que hay unas puramente mentales, otras puramente intelectuales y otras comunes. Véase Reglas:

AT X, 419. 72

Esta idea la sugiere la distinción entre relativo y absoluto que se refiere al conocimiento (Reglas: AT X,

381). Adicionalmente habla de la “serie de las cosas en cuanto han de ser conocidas y no la naturaleza de cada

una de ellas” (Reglas: AT X, 383; Navarro (1984), 97). En la Regla XII se encuentran casos parecidos. Véase

39

lo que puede llevar a afirmar que son puramente conceptuales. En segundo lugar, se tiene el

aspecto epistemológico, en relación con el cual hay que aclarar cómo se conocen y cómo

operan en el conocimiento. Para los propósitos de este trabajo es fundamental el aspecto

epistemológico, pues a partir del examen de las naturalezas simples pretendo aclarar cómo

procede la reducción a ellas y cómo su simplicidad hace posible la aprehensión que lleva a

cabo el entendimiento. Su efectiva constitución del mundo físico, su independencia o

carácter extra mental tiene una importancia fundamental en la validación de sus contenidos,

problema que no es el objeto central. No obstante, en la aclaración del carácter

epistemológico de las naturalezas simples creo que puede concluirse algo en relación con

su status ontológico, como mostraré más adelante, que sin embargo no condiciona la

manera en que éstas son conocidas, que es precisamente lo que aquí interesa.

La exposición de las naturalezas simples tiene un propósito distinto en las dos reglas

mencionadas. La Regla VI pretende mostrar cómo se pueden disponer las cosas en ciertas

series y cuál es la forma adecuada de hacerlo a partir de lo más simple; la Regla XII se

ocupa de las características de estas naturalezas simples y de aquello que las hace lo que

son. La primera trata su carácter operativo, mientras que la segunda su naturaleza. Voy a

seguir un orden contrario al que sigue Descartes: mostraré primero lo que son y a partir de

ello aclararé cómo operan y la manera como se relacionan entre sí.

1.1 Simplicidad y evidencia

La característica principal de los objetos de la intuición es su simplicidad, pues sólo ella

garantiza la evidencia. Desde el principio de la exposición de las naturalezas simples en la

Regla XII Descartes nos advierte que la simplicidad puede ser vista de dos maneras, a

saber, en relación con el conocimiento y en relación con lo que existe realmente: “Así pues,

decimos que cada cosa puede ser considerada en relación a nuestro conocimiento de modo

por ejemplo Reglas: AT X, 411, AT X, 418; Navarro (1984), 136.: “Así pues, decimos en primer lugar que

cada cosa debe ser considerada en relación a nuestro conocimiento de modo diferente que si hablamos de ella

en cuanto existe realmente. Por lo que no tratando nosotros aquí de cosas sino en cuanto son percibidas por el

entendimiento”.

40

diferente que si hablamos de ella en cuanto existe realmente”73

. Es más, generalmente lo

que llamamos simple en la realidad no es simple en el conocimiento o para el

entendimiento, es decir, no existe una necesaria correspondencia entre aquello que se llama

simple en los objetos y aquello que es simple para la intuición. Para ilustrarnos este punto,

nos ofrece el ejemplo de un cuerpo que tiene extensión y figura74

. Se dice que en su

realidad es simple, pero podemos concebirlo como compuesto de figura y extensión,

aunque efectivamente no pueda darse un cuerpo con dichas partes separadas. En esta

medida, el objeto, aunque compuesto de extensión y figura, es simple realmente, pero para

nosotros es compuesto porque podemos separar conceptualmente en éste su extensión de su

figura.

Este primer ejemplo sugiere que la simplicidad no es absoluta sino relativa, pues en

relación con la facultad de conocer puede algo ser visto como compuesto, mientras que en

el orden del ser puede ser simple. Pero como las naturalezas simples se refieren y

reconocen a partir de lo que concierne al conocer, su simplicidad viene dada por la

capacidad del entendimiento de concebirlas en un acto de intuición. Sin embargo, Descartes

deja abierta la posibilidad de una ulterior división de las naturalezas simples, pues nos dice:

Por lo que no tratando nosotros aquí de cosas sino en cuanto son percibidas por el

entendimiento, sólo llamamos simples a aquellas cuyo conocimiento es tan claro y

distinto, que no pueden ser divididas por la mente en varias que sean conocidas más

distintamente75

.

Así, lo que se llama simple es aquello que es claro y distinto, no aquello que no se pueda

dividir más, pues cuando se dice que las naturalezas simples “no pueden ser divididas por la

mente en varias que sean conocidas más distintamente”, se sugiere la posibilidad de

concebir algunas partes de ellas lo que implica que de alguna manera son compuestas. Por

ejemplo, la noción de límite puede ser abstraída de la figura, aunque ésta última sea

73

Reglas: AT X, 418; Navarro (1984), 136. 74

Ibídem. 75

Ibídem.

41

considerada una naturaleza simple76

. Es claro que las cosas en sí mismas pueden ser

unidades y que de ellas el entendimiento abstrae algunas características que sean

efectivamente simples, pero no se entiende cómo puede concebirse una abstracción de la

simplicidad.

Creo que la dificultad radica en entender la simplicidad como una pura ausencia de partes,

supuesto que estaría anclado en la concepción del conocimiento en cuanto al género del

ente, que Descartes quiere superar77

. No creo que sea un gran problema concebir algo

simple de lo que se puedan extraer partes, pues las partes que conforman una unidad en

muchos casos son irrelevantes en relación con aquello que los determina como simples o a

partir de aquello por lo que se llaman simples. En este sentido, más que como no divisibles,

las naturalezas simples deben entenderse como individuos, es decir, como aquello que de

ser dividido pierde su naturaleza. Y esta naturaleza es siempre respecto a algo, como por

ejemplo cuando se dice que la sociedad es de individuos. Esto no quiere decir que los

individuos no tengan partes que puedan separarse y abstraerse de ellos, sino que en cuanto

individuos de la sociedad que los hace tales, las partes son irrelevantes y que una

descomposición de ellos haría que perdieran su naturaleza de individuos respecto a lo que

los determina, en este caso la sociedad y en el caso de las naturalezas simples la evidencia.

La simplicidad no está determinada entonces por el carácter independiente de las

naturalezas simples, sino por su grado de inteligibilidad. Por esto, se enfatiza en el pasaje

arriba citado que tales cosas no pueden ser divididas sin perder su claridad y distinción, es

decir, sin afectar su grado de evidencia para la mente. Podría extraerse algo de ellas, pero

esto traería consigo la pérdida de su claridad y distinción, lo que impediría que fueran lo

que son, a saber, los constituyentes fundamentales que permiten el conocimiento por medio

de la intuición y que no dan cabida a la falsedad78

. Esto tiene como muy importante

consecuencia que lo simple y lo evidente en este caso son correlativos: lo más simple sería

entonces sólo lo que es más evidente, es decir, acerca de aquello que no se puede dudar y

76

Reglas: AT X, 318; Navarro (1984), 136. “Pues entonces, aunque la significación de límite sea abstraída de

la figura, no por eso, sin embargo, debe parecer más simple que la figura”. 77

Reglas: AT X, 381; Navarro (1984), 95. 78

Reglas: AT X, 420; Navarro (1984), 139. “Decimos que todas aquellas naturalezas simples son conocidas

por sí mismas y nunca contienen falsedad alguna”.

42

que tanto en composición como en división pierde su evidencia. La expresión usada por los

comentaristas79

sobre las naturalezas simples es “átomos de evidencia”. Las naturalezas

simples son en sentido lógico átomos de evidencia, esto es, elementos indivisibles en

relación con la certeza.

Se reafirma entonces que la simplicidad es un término que no corresponde a la realidad sino

al entendimiento y además que no quiere decir simple en cuanto a su no divisibilidad, sino

en cuanto a su evidencia. Es decir, son unidades simples porque son la menor entidad

posible de conocimiento claro y distinto, son las unidades básicas de la evidencia y de

acuerdo con la investigación cartesiana del conocimiento, de la certeza y de la verdad. Y

consecuentemente para reconocerlas no se hace necesario nada distinto de tenerlas

presentes, ante la mente, pues en el momento en que se tiene la certeza de éstas se tiene a la

vez la garantía de que se está en presencia de ellas, pues precisamente en esto consisten, en

ser evidentes y en no dejar posibilidad alguna de duda.

La posibilidad de concebir partes no implica entonces que no se esté ante la presencia de

una naturaleza simple, lo que explica algunos de los ejemplos de Descartes que sugieren las

partes involucradas en una naturaleza simple:

Así cada uno puede intuir con el espíritu que existe, que piensa, que el triángulo está

definido sólo por tres líneas, la esfera por una sola superficie, y cosas semejantes que son

más numerosas de lo que cree la mayoría80

.

Es posible concebir la esfera separadamente de la superficie o el triángulo separadamente

de las tres líneas, pero la intuición se da sobre la cohesión de la cosa y de sus propiedades

que no pueden ser de otra manera y se está así ante la presencia de naturalezas simples. En

estos casos lo claro y distinto no es la esfera ni el triángulo, sino sus relaciones necesarias

con la superficie y las tres líneas respectivamente. Similarmente, la relación entre el cogito

y la existencia es una naturaleza simple. Es decir, no se trata de concebir primero el yo

79

El término „átomos de evidencia‟ proviene de Hamelin (1911). Es usado por Beck (1952, pág 68) y también

por Hartland-Swann (1947, págs. 139-152). 80

Reglas: AT X, 368; Navarro (1984), 79.

43

pienso y pasar de ahí inferencialmente al yo existo, sino de la concepción de ambos

aspectos como una unidad. Su cohesión dada por la claridad y distinción permite que no

sólo sea dispensable un término medio, sino incluso que hablar de dos momentos o de una

duplicidad original que la mente une, sea innecesario.

De manera que después de haberlo pensado bien, y de haber examinado con cuidado todas

las cosas, hay que llegar a concluir y a tener como firme que esta proposición: yo soy, yo

existo, es necesariamente verdadera cada vez que la pronuncie, o que la conciba en mi

espíritu81

.

En este sentido se habla de las naturalezas simples en algunos pasajes como “proposiciones

simples”82

, pues la cohesión de elementos en una unidad de evidencia o de sentido

establece ya una proposición. No quiere decir esto que todas las naturalezas simples sean

proposiciones ni que todas puedan ser divididas, sólo que algunas de ellas tienen esta

característica, pero lo que todas tienen en común es su evidencia y que es precisamente este

carácter el que las constituye.

Según Descartes, hay tres tipos de naturalezas simples: las que provienen o se abstraen de

lo puramente intelectual, las que lo hacen de lo puramente material y las que pueden darse

en los dos ámbitos. Esta clasificación se hace de acuerdo a la procedencia de las naturalezas

simples, es decir a la manera en que las adquirimos. No quiere decir que unas pertenezcan

como tal a los cuerpos o a las mentes, sino que éstos pueden ser conocidos a partir de ellas.

Éstas son en cada caso la manera de alcanzar la evidencia en relación con cuerpos y mentes

o los “átomos de evidencia” que nos permiten entender lo que son. Entre las comunes, por

su parte, se cuentan tanto las cosas comunes, que son aquellas naturalezas que pueden

81

Meditaciones: AT IX, 19; (Díaz), 245. Adicionalmente, esta cohesión necesaria entre los términos que

hacen un elemento simple es presentada por Descartes en las Respuestas a las segundas Objeciones, cuando

expone las razones para mostrar que el cogito no es un silogismo: “Aquello que clara y distintamente

concebimos que pertenece a la naturaleza de alguna cosa, eso puede ser dicho o afirmado con verdad de esa

cosa”. Meditaciones: AT IX, 117; (Díaz), 429. 82

Al respecto véase Reglas: AT X, 383, donde Descartes habla de la más simple proposición.

44

referirse ya a los cuerpos ya a las mentes, y las nociones comunes que “son como una

especie de vínculos para unir otras naturalezas simples entre sí”83

.

Una vez se ha garantizado la posibilidad de la certeza completa a partir de la evidencia que

se alcanza en la intuición de las naturalezas simples, se hace necesario encontrar la manera

de ampliar dicho conocimiento, es decir, de no quedarse en la mera intuición de lo simple.

El problema radica en que el conocimiento que es característico de la posición cartesiana

exige como primera condición que éste sea evidente, de modo que de alguna u otra manera

debe incluir en cada una de sus partes la evidencia que sólo puede ser constituida por las

naturalezas simples. Por esta razón se incluyen los vínculos o relaciones como naturalezas

simples, de otra manera la certeza se limitaría a validar lo inmediatamente presente sin que

de ello se pueda garantizar ninguna relación con lo demás. Si tenemos en cuenta este punto

y el carácter unitario que le da el entendimiento a las naturalezas simples que permite

concebir como una sola cosa las relaciones que se dan entre las partes, podemos entender

cómo un conocimiento puede llegar a ser sistemático y abarcador e incluso llegar a la

evidencia en relación con complejos sistemas de partes. En otras palabras, si la intuición es

capaz de concebir proposiciones simples y además relaciones evidentes entre ellas, puede

también encadenarlas de tal manera que puede constituir un sistema completo de

conocimiento en cualquier problema que se le presente. Sólo es necesario atender a las

indicaciones de la mente en cuanto a la evidencia.

Las nociones comunes o vínculos que menciona Descartes vienen a jugar entonces un papel

determinante, pues permiten la ampliación de la intuición, y consecuentemente de la

evidencia, hasta el punto de generar nuevas verdades y una operación del entendimiento: la

deducción. Descartes da como ejemplos de estas nociones comunes “las cosas iguales a una

tercera son iguales entre sí” y “las cosas que no pueden referirse del mismo modo a una

misma tercera tienen también entre sí algo diverso”84

. Estos ejemplos sugieren que a partir

de las nociones comunes se pueden encontrar y establecer diferencias entre las naturalezas

simples y entre las cosas en general. Es decir, permiten comparar las partes entre sí. Lo que

83

Reglas: AT X, 419; Navarro (1984), 137. 84

Ibídem.

45

redundará en el establecimiento de un orden que, en la medida en que está basado en el

conocer y en la evidencia de las naturalezas simples, es un orden dado por el

entendimiento. En este orden que se produce gracias a la comparación entre las partes

consiste “el secreto del arte” que Descartes enuncia y explica en la regla VI:

Para distinguir las cosas más simples de las complicadas e investigarlas con orden

convienen en cada serie de cosas, en que hemos deducido directamente algunas verdades

de otras, observar cuál es la más simple y cómo todas las demás están más o menos o

igualmente alejadas de ella85

.

Se tiene una serie de cosas y se busca entre ellas la más simple, que según lo dicho

corresponde con la más evidente, seguidamente se busca la dependencia entre ellas que

tiene que estar dada por los vínculos o nociones comunes que mencionamos. Sólo en la

comparación entre las partes, se puede establecer un grado de evidencia y puede realizarse

una estratificación o gradación entre ellas, de modo que el proceso exige que la disposición

de las partes sea el fruto de la comparación de las partes de acuerdo a su evidencia y en esa

medida que sea una operación del entendimiento. El término que tiene la mayor evidencia

se debe constituir entonces como el principio de la cadena de razonamientos y como el

punto de comparación, lo que Descartes llama „absoluto‟86

. Todas las cosas pueden ser

llamadas absolutas o relativas en cuanto al orden que impone el entendimiento, es decir, en

la medida en que se establece una comparación o relación entre ellas, es decir, se pueden

disponer jerárquicamente para solucionar las dificultades que aparecen en un problema. En

esta medida, la comparación lleva a suponer que hay unos términos relativos y que sólo en

la relación y comparación de unos con otros, esto es en el establecimiento de su

dependencia, puede garantizarse la solución de dificultades y en esa medida el alcance de la

ciencia. En otras palabras, únicamente estableciendo relaciones que dependen del

pensamiento, puede verse la manera correcta de establecer una cadena que sea lo

suficientemente explicativa y que permita solucionar y dejar completo el proceso

investigativo que se está llevando a cabo:

85

Reglas: AT X, 381; Navarro (1984), 95. 86

Reglas: AT X, 381; Navarro (1984), 95. “Se ha de notar que todas las cosas, cuando no consideramos sus

naturalezas en cuanto aisladas, sino que las comparamos entre sí, pueden ser llamadas absolutas o relativas”.

46

Todo conocimiento que no se obtiene por medio de la intuición simple y pura de un objeto

aislado se adquiere por la comparación de dos o más objetos entre sí. Y en verdad casi toda

la industria de la razón consiste en preparar esta operación87

.

Tenemos entonces que ante un problema complejo, deben buscarse las partes simples, lo

que corresponde a una reducción que se lleva a cabo para encontrar evidencia y para poder

establecer así un sistema explicativo con relaciones claras entre las partes. Dicha reducción

termina en el punto en el que se llega a una naturaleza simple, es decir, hasta que se intuye

como evidente una de las partes incluidas en el problema que funciona entonces como el

término absoluto a partir del cual se reconstruye una explicación. La manera correcta de

relacionar las partes a partir del término simple que otorga evidencia al sistema es por

medio de vínculos evidentes, en este caso las nociones comunes. Hay pues dos tipos de

principios, las naturalezas simples que otorgan evidencia al sistema en general, y en esta

medida aportan algo en sentido material, y las nociones comunes que permiten establecer

relaciones entre las partes, lo que determina la forma de las explicaciones. La reducción a

las naturalezas simples consiste en encontrar aquello que hay de evidente en los problemas,

mientras que la reducción a las nociones comunes consiste en ver cada paso separadamente

y asegurar la evidencia de sus conexiones.

2. Orden y medida

La aplicación de algunos de los métodos propios del conocimiento matemático rinde

especial fruto cuando se extiende a todas las otras materias del conocimiento humano.

Precisamente las relaciones que cohesionan las partes de una manera clara y cierta son

aquellas en las que se establecen las comparaciones de acuerdo con el orden o la medida, o

según los términos del Discurso, de acuerdo con las proporciones entre los objetos. Si se

observan las proporciones entre los objetos, pueden establecerse grados perfectamente

mensurables, jerarquizaciones y cadenas de razonamientos que sean evidentes para la

mente y que están sujetos a la intuición de lo simple como hilo conductor de la certeza: El

término inicial o absoluto es entonces el patrón de medida, que se define como aquel a

87

Reglas: AT X, 440; Navarro (1984), 159.

47

partir del cual se van a establecer las medidas de las demás cosas derivadas que dependen

de él para su conocimiento. Este patrón o elemento absoluto depende del problema que se

trata o de la cuestión que se quiere resolver. El entendimiento impone un orden que

depende de la situación particular, de la misma manera que para establecer relaciones entre

las partes de un mapa, por ejemplo, se establece inicialmente una escala arbitraria, que tiene

como propósito entablar relaciones de proporcionalidad entre partes, no una medición

absoluta. El orden que impone el entendimiento permite entonces solucionar problemas y

no es único, pues en algunos casos lo que es claro y distinto sobre una cuestión no lo es

sobre otra, de modo que cuando tal patrón de medida es adecuado es precisamente cuando

es evidente en relación con el problema que se trata.

El método tiene como fundamento el orden que como tal puede ser producido por el

pensamiento de acuerdo a las condiciones de inteligibilidad. Para ilustrar este punto,

Descartes expone un ejemplo:

Así, si queremos leer un texto velado por caracteres desconocidos, ningún orden sin duda

aparece allí, pero imaginamos uno, sin embargo, no sólo para examinar todas las

conjeturas que pueden darse sobre cada signo, palabra o frase, sino también para

disponerlos de manera que conozcamos por enumeración lo que puede deducirse de

ellos88

.

Frente a lo desconocido se intentan entonces diversas posibilidades, es decir, se prueban

diversos órdenes y cuando se producen resultados inteligibles, puede concluirse que tal

orden es el adecuado y que sus partes han sido relacionadas de la manera correcta. Dentro

de esta serie producida con la finalidad de resolver un problema, debe tenerse un primer

término que sirve como medida de los demás y que condiciona las relaciones que se dan

entre ellos. Así, siguiendo el ejemplo del texto, si se supone por ejemplo que un signo x

88

Reglas: AT X, 404-405; Navarro (1984), 121. El énfasis es mío. El verbo que usa Descartes en el original

latino es fingo, por lo que considero que una mejor traducción sería “figuramos uno” o incluso “fingimos

uno”, que da más la idea que quiero resaltar acá de un orden artificial o ficticio. El original dice así: “ut si

uelimus legere scripturam ignotis characteribus uelatam, nullus quidem ordo hic apparet, sed tamen aliquem

fingimus, tum ad examinanda omnia praeiudicia, quae circa singulas notas, aut uerba, aut sententias haberi

possunt, tum etiam ad illa ita disponenda, ut per enumerationem cognoscamus quidquid ex illis potest

deduci”.

48

está por la letra m como primera posibilidad del orden, dicha suposición implica que otros

signos que siguen a las x en el texto cifrado no pueden ser la k, pues tales letras no

concurren de tal manera en ninguna palabra. El punto aquí es que la noción de orden es

relacional y que el primer elemento que se toma para construirlo o como absoluto se

convierte en el patrón de medida para éste.

Las relaciones están determinadas y dadas a partir de la proporcionalidad entre los objetos

que, como ya dijimos, requieren de un término inicial de comparación a partir del cual tiene

sentido hablar de proporciones89

. Este aspecto fundamental de las relaciones es en gran

parte lo que Descartes encuentra en el método de los matemáticos y que ve que puede

aplicarse con grandes frutos si se lleva a otras esferas. La certeza que encuentra en las

Matemáticas parece provenir de dos fuentes principales. En primer lugar, de la simplicidad

de sus objetos, que si se examinan siguiendo la perspectiva cartesiana deben ser separados

hasta tal punto que no quede duda sobre su naturaleza. En segundo lugar, de la relación de

evidencia que se presenta entre los elementos que están involucrados en el discurso o en la

solución del problema que se está tratando. Es decir, de las naturalezas simples y de las

nociones comunes.

En repetidas ocasiones Descartes señala que el principal obstáculo para avanzar en el

conocimiento radica en empezar por las cosas más complicadas y en no seguir una cadena

de razonamientos como la que propone. La manera de demostrar tradicional, que Descartes

había aprendido y que era una herencia de la lógica aristotélica, parte no de la simplicidad

sino de la composición, de términos generales, lo que impide el proceso que propone

Descartes. La noción de orden en Descartes es lineal90

, es decir, un elemento se une al otro

en una sola cadena. Esta manera de concebir las relaciones entre proposiciones constituye

un rechazo de la manera en que el conocimiento debía ser organizado de acuerdo con el

ideal aristotélico, pues ya no se trata de disponer y clasificar las cosas de acuerdo con su

género y especie, sino de establecer relaciones medibles entre las partes gracias a la

89

Más adelante examino cómo pueden ser interpretadas esas proporciones en asuntos de la física o de la

metafísica. 90

Cf. Discurso: AT VI, 20; Frondizi (2004), 32.

49

evidencia entre ellas. Adicionalmente, la lógica de la ciencia aristotélica realiza

explicaciones e inferencias a partir del silogismo, que tiene como punto de partida para la

demostración la pertenencia de los elementos a géneros, después, a partir de la conjunción

de premisas que enuncian la inclusión o exclusión de elementos en los diversos géneros,

pueden concluirse algunas relaciones de pertenencia entre géneros y miembros. Dicha

manera de demostrar y de concebir los objetos involucrados en la demostración contrasta

con el método de las Matemáticas que usa Descartes. Las proporciones y las relaciones

entre las partes son fundamentales en las Matemáticas y especialmente en la manera en que

Descartes habría de desarrollarlas. Precisamente estos aspectos son mencionados por

Descartes en el Discurso como aquello que le permitió resolver múltiples problemas de las

Matemáticas sin incurrir en grandes dificultades:

Mas no por eso tuve la intención de aprender todas esas ciencias particulares que

comúnmente se llaman matemáticas; pues al advertir que aun tienen objetos diferentes,

concuerdan todas en no considerar sino las relaciones o proporciones que se encuentran en

tales objetos91

.

Unas líneas más adelante, tras explicar cómo aplicó los preceptos del método de reducción

y orden a las Matemáticas con fructíferos resultados92

, dice:

Por no haber circunscrito éste método a ninguna materia en particular, me prometí

aplicarlo a las dificultades de las demás ciencias con tanta utilidad como lo había hecho a

las del álgebra93

.

3. Mathesis Universalis

El método que se basa en la medida de proporciones como fundamento del orden es

precisamente el que Descartes llama en la Regla IV la Mathesis Universalis: “una cierta

ciencia general que explique todo lo que puede buscarse acerca del orden y la medida no

91

Ibídem. 92

Seguramente este ejercicio que refiere Descartes dio como más importante resultado el surgimiento de la

geometría analítica. 93

Discurso: AT VI, 20-21; Frondizi (2004), 32.

50

adscrito a una materia especial”94

. La Mathesis se extiende incluso a todos los

conocimientos y puede lograr el éxito que no ha alcanzado ningún otro método en su

aplicación a otras materias, en esta medida difiere de las Matemáticas en cuanto a sus

objetos. Las Matemáticas en las Reglas son sólo, según lo que nos dice Descartes, los

ejemplos más fáciles y simples de este método, pero no constituyen el método mismo. Es

decir, la aplicación del método de las Matemáticas a la ciencia total unificada tiene sentido

y puede hacerse porque el método de las Matemáticas no es otra cosa que el fruto de la

intuición que, dados los objetos simples de las Matemáticas, surge espontáneamente en el

que las lleva a cabo95

. En este sentido, se ve claramente que no se trata de aplicar un

método exitoso a otros campos, sino de reconocer los caracteres fundamentales de éste en

el área en que más fácil y expedita es su aplicación y así poder aplicarlo con éxito al

conocimiento en general. Con esta unificación de una disciplina que como método es

aplicable a todo el conocimiento humano, se alcanza el ideal de unidad del saber humano

que Descartes enuncia en la Regla I y que tratamos en el primer capítulo.

En la exposición de la Mathesis Universalis, Descartes nos refiere que los antiguos

filósofos conocían cierta Mathesis distinta a la Matemática común y que ésta se cimentaba

en ciertos gérmenes o semillas impresos en la mente desde el principio. El punto de partida

de esta disciplina aplicable a todas las ramas del conocimiento está ya dada en aquél que

emprende la investigación de la verdad o en el que quiere resolver un problema cualquiera.

Puesto que la Mathesis es algo distinto a la Matemática común, pero ha sido precisamente

el método secreto que ha rendido increíbles frutos en la ciencia particular de las

Matemáticas, Descartes deja en claro que en general todas las ciencias en las que se

considera cierto orden y medida hacen referencia a la Mathesis:

Y considerando esto más atentamente al cabo se nota que solamente aquellas en las que se

estudia cierto orden y medida hacen referencia a la Mathesis, y que no importa si tal

medida ha de buscarse en los números, en las figuras, en los astros, en los sonidos o en

cualquier otro objeto; y que, por lo tanto, debe haber una ciencia general que explique

94

Reglas: AT X, 378; Navarro (1984), 91. 95

Cf. Reglas: AT X, 373.

51

todo lo que puede buscarse acerca del orden y la medida no adscrito a una materia

especial, y que es llamada no con un nombre adoptado, sino ya antiguo y recibido por el

uso, Mathesis Universalis, ya que en ésta se contiene todo aquello por lo que las otras

ciencias son llamadas parte de la Matemática96

.

En la medida en que los objetos de cualquier ciencia puedan ser evaluados a partir del

orden y la medida, pueden adscribirse a la Mathesis Universalis y, teniendo en cuenta que

ésta constituye el arte que ha permitido el alcance de las verdades en algunas disciplinas

como las matemáticas corrientes, podrá alcanzarse la verdad en cualquier ciencia si se

conciben y se tratan sus objetos de acuerdo a la medida y la proporcionalidad. De modo que

si se puede ampliar la aplicación de esta disciplina a las ciencias, es decir si pueden tratarse

los objetos de las demás ciencias como orden y medida, podrá lograrse la verdad en el

conjunto de la ciencia toda. La exigencia de orden es posible gracias a ese término absoluto

que constituye el patrón de medida a partir del cual se organizan jerárquicamente las ideas

y a la vez permite alcanzar la inteligibilidad gracias a la relación que se establece entre

ellas. Precisamente la disciplina que se ocupa de la manera en que se establece tal medida

que hace posible el orden es la Mathesis Universalis, que se convierte entonces en la

necesaria referencia de cualquier ciencia que pretenda llegar a la verdad respecto de sus

objetos. Y según lo dicho, la manera de hacerlo no es otra que reduciendo dichos objetos a

medidas y estableciendo relaciones de mensurabilidad entre ellos.

Así, la Mathesis Universalis se termina convirtiendo en la base de cualquier sistema de

conocimiento científico, pues aporta los elementos básicos para poder establecer relaciones

entre las partes involucradas en un discurso científico. Y precisamente tales relaciones se

convierten en relaciones lógicas necesarias, gracias al orden y la medida que permite tanto

sistematizar como asegurar la evidencia de las conexiones y de los vínculos entre las partes.

Gracias a esto, los principios97

de los que se ocupa la Mathesis Universalis que

96

Reglas: AT X, 378; Navarro (1984), 91. 97

Durante el siglo XVI se encuentran algunas referencias a una ciencia que pretende encontrar los principios

de las matemáticas de una manera general y constituirse así como su fundamento. Sin embargo, estos

principios son buscados por fuera de las matemáticas y así como hay una Prima Philosophia, hay una Prima

Mathesis. Al parecer Descartes conocía esta tradición y su uso del término Mathesis Universalis responde a su

idea de llevar esos principios al conocimiento en general. Para una discusión sobre los antecedentes del

52

corresponden con los principios que incluso pueden fundar las Matemáticas y cualquier otra

ciencia que se refiera al orden y la medida, son entonces los principios de la inferencia

misma en concordancia con la investigación de la verdad tal como la concibe Descartes.

Esta inferencia, como vimos, es lineal y constituye una clara separación de la silogística y

de la manera escolástica de entender el mundo.

Podemos tener claro que la mensurabilidad y en general los objetos que son propios de

relaciones matemáticas constituyen entonces objetos de intuición, pues si decimos que se

llega a la evidencia cuando se logra reducir a orden y medida los complejos objetos de las

ciencias, podemos decir que entenderlos consiste en cuantificarlos y que podemos llegar a

saber con verdad aquello que puede ser cuantificado de cierta manera. En el foco de las

naturalezas simples como objetos de intuición se encuentra entonces la mensurabilidad. Si

nos detenemos a mirar los ejemplos que Descartes da de naturalezas simples en la Regla

XII, podemos ver que, en cuanto a las que conocemos como existentes en los cuerpos, se

encuentran la figura, la extensión, el movimiento y duración, todas las cuales son

susceptibles de medición. Esto consecuentemente lleva a concluir que podemos tener

certeza de los objetos que se nos presentan como independientes de nosotros en cuanto

éstos pueden ser medidos y relacionados en términos de proporciones: si podemos llegar a

conocer algo del mundo, tiene que ser en cuanto a sus relaciones medibles, nada más se

presenta con claridad y distinción y por lo tanto, aquello que no pueda ser expresado en

términos de dichas relaciones, no podemos ordenarlo y referirlo a la Mathesis Universalis.

Sin embargo, esto no implica que el mundo sea esencialmente cuantificación, pero si lo

sugiere, faltaría todavía probar la necesaria adecuación entre uno y otro orden, que no

puede ser garantizada hasta haber demostrado la existencia de Dios, así como su necesaria

bondad y perfección, como lo hará Descartes en las Meditaciones Metafísicas98

. En esta

término Mathesis y cómo pudo influir esto en el desarrollo del método general que señala Descartes, véase

Van de Pitte (1979, págs. 154-174). 98

Después de esto, no sólo puede saberse que concebimos con certeza lo que es objeto de la Matemática, sino

que además el mundo es así. Como evidencia de esto, en la Sexta Meditación dice: “Y por lo tanto, existen las

cosas corporales. Sin embargo, tal vez no todas existan exactamente de la misma manera como las

comprendo por los sentidos, porque esa comprensión de los sentidos es en muchas cosas muy oscura y

confusa; pero al menos se encuentra en ellas todo aquello que entiendo clara y distintamente, esto es, todo

53

medida, digo que el status ontológico de las naturalezas simples en las Reglas es a lo sumo

irrelevante, pues Descartes hasta este momento sólo dice cómo funciona la intuición y

cuáles son las características de lo intuido en cuanto intuido: efectivamente tenemos certeza

de las naturalezas simples y efectivamente constituyen el principio del conocimiento, pero

que existan independientemente y que sean constituyentes del mundo como tal, es algo que

no puede ni siquiera ponerse en discusión antes de la demostración de la existencia de Dios

en las Meditaciones. Precisamente por esto Descartes enfatiza que su objeto es el orden del

conocer y no el orden del ser99

.

Volviendo a la Mathesis Universalis, podemos decir que concuerda con el procedimiento

que antes hemos referido y analizado de la búsqueda de la simplicidad y del

establecimiento de vínculos evidentes entre aquellas naturalezas simples. Adicionalmente

sabemos que las relaciones se establecen gracias a un término general que sirve como

absoluto o como patrón de medida a partir del cual se establece un orden que consiste

básicamente en la proporcionalidad entre las partes. La evidencia guía este proceso y la

validación de los razonamientos se da gracias a la operación de la intuición que no deja

duda alguna. Sin embargo, poco sabemos del carácter específico o de la manera en que

opera efectivamente en hechos concretos la Mathesis Universalis, pues Descartes considera

que esta disciplina es ya de cierta manera conocida por todos e incluso dice que se

sorprendería si todos los hombres no la consideraran como muy fácil. Más allá de referir

que su fundamento es el orden y la medida, no nos explica mucho más, lo que nos deja sin

los suficientes elementos para ver cómo procede en casos particulares. Sin embargo, da una

importante indicación en la Regla IV que puede ayudarnos a interpretar ese método general

que puede rendir los mejores resultados en cuanto a la investigación de la verdad. Nos dice

que al parecer el arte de la Mathesis Universalis no es otra cosa que lo que se llama

Álgebra100

. Si adicionalmente tenemos en cuenta la aclaración del Discurso respecto a la

conjunción del análisis geométrico y el álgebra para la solución de problemas, podemos

aquello en general que se halla comprendido dentro del objeto de la pura Matemática” Meditaciones: AT VII,

80; (Díaz), 179. 99

Cf. Reglas: AT X, 381; AT X, 411. 100

Reglas: AT X, 377; Navarro (1984), 91.

54

esperar que en el desarrollo de la geometría analítica cartesiana podamos ver los rasgos

específicos de la Mathesis Universalis y así ver cómo puede aplicarse este método y esta

ciencia admirable en casos particulares. En cierta medida, la Mathesis Universalis como

método universal101

puede identificarse con el álgebra o con un método general para el

descubrimiento de cualquier verdad en la ciencia. Precisamente dar un lugar al álgebra

como principio del método es uno de los propósitos de Descartes con las Reglas. En

palabras de Jacob Klein102

, en su estudio sobre el origen del álgebra:

En general el método de Descartes nace del deseo de justificar el lugar que él mismo le

asigna al álgebra. El punto de vista de un conocimiento metódico es entonces secundario

en relación con la identificación original del objeto matemático general con la extensión.

Pero puesto que todo depende de la justificación de esta identificación, el método obtiene

gradualmente mayor significado, en la medida en que sus reglas son tomadas de la

Mathesis Universalis; por lo tanto, el camino de la “inventio” que la „Mathesis

Universalis‟ entiende como álgebra general, se descubre como la manera de conocer más

apropiada para el entendimiento humano. En este sentido, las Reglas para la dirección del

espíritu son idénticas a las reglas de la Mathesis Universalis y a las reglas del método

como tal.

4. La Geometría

El primer párrafo de la Geometría103 es ya bastante claro acerca del método usado por

Descartes para resolver los problemas geométricos que trata:

101

Según algunos autores como Weber (1964) y especialmente después de haber establecido la falta de

continuidad entre las dos partes de la regla IV (IVA: desde AT X, 371 hasta AT X, 374, 15. IVB: desde AT

X, 374, 15 hasta el final), han aducido que el método universal presentado por Descartes en la primera parte

de la regla no corresponde con la Mathesis Universalis presentada en el final, de tal manera que esta última

tendría mucho menos alcance y pretensiones que el primero y no serviría para ocuparse de todos los objetos

del conocimiento humano, sino tan sólo de aquellos que hacen referencia al orden y la medida. Precisamente

creo que el propósito del método es mostrar esa posibilidad de reducir de alguna u otra manera todos los

objetos a orden y medida y en esa medida hacerlos objetos de la Mathesis, lo que la llevaría a identificarse

con el método universal. Por estas razones, en este trabajo supongo dicha identificación entre método y

Mathesis. Puede verse una discusión sobre las dos secciones de la Regla IV y las discusiones que esto ha

suscitado en Kraus (1983, págs. 159-174). 102

Klein (1968, pág. 168). [La traducción es mía]. 103

Geometría: AT VI, 369; (Quintás), 279.

55

Todos los problemas de la Geometría pueden ser reducidos fácilmente a términos tales

que no sea necesario posteriormente para construirlos, sino conocer la longitud de algunas

líneas. Así como la Aritmética se basa en cuatro o cinco operaciones, a saber, la adición,

la sustracción, la multiplicación, la división y la extracción de raíces, de igual forma no es

necesario en Geometría para llegar a conocer las líneas que se buscan y para disponerlas a

ser conocidas, sino añadir y sustraer otras, o bien tomando una línea que consideraré como

la unidad, para relacionarla tanto más fácilmente con los números (pudiendo ser tomada

generalmente a discreción), y teniendo otras dos líneas, encontrar una cuarta línea que sea

a cada una de las líneas dadas como la otra es a la unidad (lo cual es lo mismo que la

multiplicación); o, en segundo lugar, encontrar una cuarta línea que es a una de estas dos

como la unidad es a la otra (lo que equivale a la división); o, finalmente, hallar una, dos o

varias medias proporcionales entre la unidad y alguna otra línea (lo cual es equivalente a

la obtención de la raíz cuadrada o cúbica, etc…).

En este sucinto pero sustancioso párrafo encontramos al menos tres aspectos importantes

relacionados con algunas cosas que ya hemos mencionado.

En primer lugar, encontramos la reducción de unos términos a longitudes: sólo en cuanto se

hacen cuantificables los términos involucrados en un problema puede simplificarse éste de

tal manera que sea posible encontrar una solución. En otras palabras, al interpretar o

traducir las líneas a la magnitud de sus longitudes, pueden tratarse éstas como objetos

simples y en esa medida ser objetos de la intuición, lo que a la larga permitirá establecer

relaciones entre ellas produciendo un orden que está dado por la capacidad de estos objetos

de ser cuantificados. Esto explica por qué Descartes escoge las líneas rectas como objeto

único de la geometría, pues éstas pueden ser traducidas a magnitudes simples y en esa

medida pueden ser objetos de la intuición. El inicio de la Geometría de Descartes contrasta

con la geometría euclidiana, pues en los Elementos se dan postulados o definiciones de los

objetos que se van a tratar: puntos, líneas, círculos, ángulos, triángulos; de tal manera que

en principio se tienen varias cosas que son objeto de la Geometría. Por el contrario,

Descartes nos habla de un único objeto, estableciendo así que en último término, se opera

con líneas rectas para solucionar cualquier problema o para demostrar cualquier enunciado.

56

En este sentido, el objeto de la Geometría es homogéneo: sólo se trata de las magnitudes de

ciertas líneas rectas involucradas.

La homogeneidad de los objetos de las Matemáticas es consecuente con la homogeneidad

de los objetos del entendimiento. Es decir, así como la homogeneidad de los contenidos del

entendimiento constituye el factor que hace posible que la ciencia sea una sola y que pueda

alcanzarse la certeza en cualquier disciplina del conocimiento, pues sólo se establecen

vínculos evidentes cuando las partes pueden relacionarse de acuerdo a un mismo respecto o

perspectiva; de la misma manera, la geometría, que tiene como objeto las líneas, puede

alcanzar la certeza, pues puede establecer relaciones cuantificables entre las longitudes de

éstas. Pues se tiene como condición la reducción de las líneas a sus magnitudes,

posibilitando el establecimiento de relaciones de proporcionalidad entre ellas. Lo que

contrasta con la geometría euclidiana tradicional104

donde se estudiaban al menos cuatro

magnitudes geométricas distintas: los segmentos, los ángulos, los volúmenes y las áreas, lo

que consecuentemente lleva a establecer patrones de medida distinta y trae como problema

el establecimiento de sus relaciones. La reducción de lo complejo a lo simple tiene

entonces el propósito de presentar al entendimiento objetos evidentes y homogéneos, lo que

redunda en la posterior construcción y relación de éstos por medio de vínculos de

evidencia.

En segundo lugar, se resalta en este párrafo la necesidad de un término inicial, o absoluto

según se dice en las Reglas, que va a servir como patrón de medida y que en el caso de la

Geometría es tomado como la unidad. A partir de esta unidad se establecen dichas

relaciones de proporcionalidad entre los términos, en este caso, líneas. La traducción de las

líneas a la unidad establecida hace posible el manejo aritmético de los términos y en esa

medida su evidencia en cuanto a la intuición, adicionalmente posibilita el orden que se va a

establecer entre las partes y que finalmente confiere la inteligibilidad. En relación con el

término absoluto, Descartes vuelve a resaltar el carácter arbitrario de éste, al indicarnos que

104

Véase Álvarez (2000, pág. 33): “El estudio de distintas cantidades y magnitudes, ya sea bajo la forma

aritmética del número o bajo la forma geométrica de distintas magnitudes continuas (segmentos, áreas,

volúmenes y ángulos) marca de manera clara toda la tradición matemática posteuclideana”. Se hace en este

artículo un interesante examen de la relación entre la geometría euclidiana y la geometría cartesiana.

57

esto puede hacerse “a discreción”, pues es claro que si se tienen por ejemplo tres

cantidades, cualquiera de ellas que sea tomada como la unidad, las relaciones de

proporcionalidad entre ellas se mantienen, pero aquella primera se constituye como el

punto de referencia.

En tercer lugar, tenemos que todas las operaciones que se realizan entre las magnitudes de

las líneas dan como resultado otras magnitudes que pueden ser representadas a su vez por

líneas. En la geometría anterior a Descartes se consideraba que, por ejemplo, el producto de

dos líneas constituía un área, lo que demandaba una unidad de medida distinta; a su vez el

producto de tres magnitudes constituía un volumen. Sin embargo, existía un problema en

cuanto al producto de más de tres magnitudes, pues no existía una interpretación

geométrica para ellas. Pero de acuerdo con la manera en que se interpretan las líneas en la

geometría cartesiana, es decir, en términos de unidades aritméticas, el producto de dos

líneas es también una línea. Las operaciones aritméticas son cerradas105

, es decir, el

resultado de operar con objetos de una clase da como resultado objetos que también

pertenecen a dicha clase. De acuerdo con la interpretación euclidiana de la geometría, sus

operaciones no son cerradas, pues por ejemplo el producto de dos líneas da como resultado

un área. Cuando Descartes reduce los términos geométricos a términos aritméticos,

consigue que sus operaciones sean cerradas. Esto tiene como importante consecuencia que

todos los objetos de los que se ocupa la disciplina puedan ser relacionados en los mismos

términos de acuerdo a las relaciones de proporcionalidad y constituyen así parte de un

mismo esquema relacional que es precisamente lo que se busca para el conocimiento. Al

poner la geometría en términos del álgebra, se tiene una potente estructura algorítmica que

permite realizar unos procedimientos que en la sola geometría no eran posibles. Cuando los

antiguos geómetras daban a todos los problemas una interpretación geométrica no

efectuaban la reducción y por lo tanto se limitaban a lo que se podía expresar e interpretar

en puros términos geométricos, algunos de los cuales, como por ejemplo el producto de

cinco magnitudes no es claro ni distinto en ningún sentido, lo que consecuentemente evita

la operación con éstos e incluso la inclusión de ellos en un sistema. La homogeneidad de

105

Se dice que un conjunto A es cerrado bajo la operación * si para cada elemento x, y de A, x*y también está

en A.

58

los términos algebraicos que usa Descartes para solucionar problemas, que interpretados de

manera puramente geométrica son prácticamente intratables, permite algunas de las

expresiones que hasta ese momento se consideraban imposibles106

en cuanto a la

geometría107

. Por ejemplo, la expresión 𝑥2 + 𝑥 supondría en términos geométricos la

adición de un área y una línea, lo que es inadmisible, pero en la aritmética o

algebraicamente no tiene problema, pues es simplemente la suma de dos cantidades con

unidades iguales.

El primer ejemplo de la Geometría nos muestra el modus operandi de este procedimiento,

pues evidencia cómo a partir de la reducción de un problema a las magnitudes de un

conjunto de líneas -que en este caso constituyen los términos simples que pueden ser

conocidos de manera evidente- puede construirse y resolverse el problema. Así, explica que

para encontrar el producto entre dos cantidades BD y BC, se grafican BD y BC tomando

AB como la unidad y dado que ED y CA son paralelas, el producto de BD y BC es BE108

.

En el diagrama se puede ver que los triángulos EDB y CAB son semejantes y

consecuentemente que debe existir una razón entre sus lados. Puesto que AB es la unidad,

la magnitud de BD es igual a dicha razón y la magnitud de EB será el producto de CB por

la razón de proporcionalidad entre los triángulos que es entonces igual a DB. Es decir será

el producto de las magnitudes de BD y BC que era lo que se quería encontrar. Se logra así

106

Así por ejemplo se hace posible hablar de números imaginarios o de “raíces falsas” como lo hace

Descartes, entidades que no pueden ser representadas o interpretadas geométricamente. 107

No obstante estos avances, Descartes no llegó a concebir que esta ciencia era independiente de la

geometría y que sus objetos eran distintos, pero dio los presupuestos para hacerlo. “Because of Descartes'

innovations, later mathematicians came to consider algebra as a science of numbers, not geometric

magnitudes, even though Descartes himself did not explicitly take this step”. (Grabiner, 1995, pág. 88). 108

Geometría: AT VI, 369; (Quintás), 279.

59

llegar a la solución del problema expresándolo por medio de la simplicidad de la unidad y

de las relaciones de ésta con las partes involucradas, alcanzando así la evidencia. Además,

en consonancia con lo dicho, nótese que el resultado del producto de las líneas BD y BC es

BE, esto es, otra línea, lo que ilustra el carácter cerrado de la geometría cartesiana que

mencionamos más arriba.

Más adelante, Descartes especifica aún más el método algebraico en la geometría109

:

Si, pues, deseamos resolver un problema, inicialmente debe suponerse efectuada la

resolución, dando nombre a todas las líneas que se estimen necesarias para su

construcción, tanto a los que son desconocidas como a las que son conocidas. A

continuación, sin establecer distinción entre las líneas conocidas y las desconocidas,

debemos descifrar el problema siguiendo el orden que muestre de modo más natural las

relaciones entre estas líneas, hasta que se identifique un medio de expresar una misma

cantidad de dos formas: esto es lo que se entiende por una ecuación.

Nuevamente se hace énfasis en el hecho de establecer relaciones entre las partes del

problema de acuerdo a un orden que, según las palabras de Descartes, es el “más natural”,

es decir, el que permite una mejor sistematización del problema y el que hace pasar de un

término a otro de la mejor manera, esto es, produciendo el mayor nivel de inteligibilidad.

Tal como en el ejemplo referido en las Reglas acerca de la manera de descifrar un texto, en

este caso también se le asigna un valor a lo desconocido y se buscan relaciones entre los

términos simples que se tienen, hasta llegar a un sistema de relaciones inteligibles que

consecuentemente es la solución. El procedimiento general expuesto en estos pasajes por

Descartes puede entenderse simplemente como el poner lo desconocido en términos de lo

conocido y así darle sentido y entenderlo. Así, primero, se traducen las líneas a los números

que corresponden a sus magnitudes, lo que las hace accesibles al entendimiento, pues son

fácilmente objetos de intuición; seguidamente se establecen relaciones entre los términos,

lo que se explicita y se representa por medio de una ecuación, para, finalmente, resolver la

ecuación, cosa que a su vez implica una reducción de lo complejo a lo simple o de lo

desconocido a lo conocido, pues conociendo las relaciones entre aquellos términos que se

109

Geometría: AT VI, 372; (Quintás), 282.

60

saben de antemano y aquellos que se quieren encontrar, pueden ser resueltos los últimos. Es

un conocimiento básico en Matemáticas que al resolver una ecuación se hace un proceso de

simplificación que tiene como propósito poner el valor desconocido en términos de los

conocidos y es precisamente este procedimiento el que se lleva a cabo por medio del

álgebra y que hizo posible dar solución a algunos problemas que, antes de Descartes,

habían permanecido sin ella. Sin embargo, hay que tener en cuenta que “resolver la

ecuación” no quiere decir asignarle a ésta valores particulares, sino ponerla en términos del

valor buscado, pues las solución del problema consiste en hacer explícitas las relaciones

entre las partes involucradas en este y en hacerlo de manera general.

4.1. El problema de los círculos tangentes

El ejemplo característico que ilustra estos pasos que sugiere Descartes es la solución del

problema de Pappus que aparece en el primer libro de la Geometría110

. Descartes tuvo

algunas buenas razones para escoger este problema como centro de su Geometría y para dar

cuenta de lo revolucionario, útil y novedoso de su método. Este problema había causado

dificultades desde tiempo atrás a grandes geómetras antiguos, pues específicamente refiere

que había ocupado a Euclides, Pappus y Apolonio; sin embargo, no había podido ser

resuelto de una manera sistemática, tan sólo se habían encontrado soluciones para un

número fijo de líneas con unas condiciones fijas. No existía una solución general para el

problema y consiguientemente no se había encontrado una ecuación para todos los puntos

que satisfacían las condiciones dadas en el problema. Adicionalmente el problema tenía

como términos principales lo que Descartes consideraba como objeto principal de la

geometría, a saber, ciertas proporciones entre líneas rectas medibles y traducibles a

números.

110

Geometría: AT VI, 377-387; (Quintás), 285-294. El problema de Pappus es enunciado por Descartes así:

“Teniendo tres, cuatro o un mayor número de rectas dadas en posición, se intenta hallar en primer lugar un

punto desde el cual se pudiesen trazar tantas líneas rectas una sobre cada una de las dadas, formando ángulos

dados, de modo que, el rectángulo formado por dos de las trazadas desde el mismo punto, guarde una

proporción dada con el cuadrado de la tercera, en el caso de que no haya sino tres; o bien con el rectángulo de

las otras dos si no hay más que cuatro. O bien si hay cinco…”. Este procedimiento se extiende para un

número indefinido de líneas.

61

Descartes hace énfasis al principio de la Geometría en que al contrario de otros escritos,

éste no puede ser leído por todos, pues requiere un conocimiento de algunos teoremas ya

demostrados111

en otros tratados. Dada entonces la dificultad de este problema, el carácter

especializado que tiene, así como las numerosas explicaciones y comentarios sobre él112

, no

voy a repetirlo en este lugar, sino que presentaré como ejemplo un problema cuya solución

presentó a la princesa Isabel de Bohemia en una carta de noviembre de 1643113

y que

Descartes califica como un ejemplo que puede ser resuelto con el método de su Geometría:

Habiendo sabido por el señor De Pollot que interesa a Vuestra Alteza el problema de las

tres circunferencias y ha hallado la forma de resolverlo no dando por supuesta sino una

única magnitud desconocida, me he creído en la obligación de explicarle en esta carta

por qué yo propongo varias y de qué forma las despejo114

.

Y al final de la explicación dice:

Y temo incluso haber aburrido a Vuestra Alteza al haberme demorado en escribirle estas

cosas; pues no me cabe duda de que las sabía mejor que yo y no entrañan dificultad

alguna; pero constituyen, empero, las claves de mi álgebra115

.

Descartes refiere cómo a partir de estos métodos y procedimientos, puede resolverse este

problema de una manera general, sin que estén involucrados largos cálculos y

especialmente sin tener que suponer muchos teoremas demostrados ni consecuentemente

tener que apelar mucho a la memoria. Definitivamente este problema es más fácil que el de

Pappus y, aunque no tan importante, refleja algunos de los aspectos del método que

también se encuentran en la solución del problema de Pappus y además tiene la ventaja de

111

Geometría: AT VI, 369; (Quintás), 279. “Hasta aquí he intentado que cualquier persona pudiera entender

mis escritos; sin embargo temo que este tratado no podrá ser leído sino por aquellos que ya tienen

conocimiento de lo que se expone en los estudios de Geometría, pues, considerando que incluyen verdades

muy correctamente demostradas que me han sido de gran utilidad he considerado superfluo repetirlas”. 112

Véase por ejemplo: Grosholz (1991), Álvarez (2000), Grabiner (1995). Especialmente recomiendo este

ultimo por la claridad en la explicación del problema de Pappus para nosotros los lectores no matemáticos. 113

Correspondencia con Isabel: AT IV, 37-42; (Gallego), 42-54. 114

Correspondencia con Isabel: AT IV, 37; (Gallego), 42. 115

Correspondencia con Isabel: AT IV, 42; (Gallego), 47.

62

que su enunciado es más fácil de entender: Dados tres círculos, encontrar un cuarto círculo

tangente a los otros tres116

.

Figura 1 Figura 2

Para poder reducir el problema a términos conocidos y tratarlo de acuerdo con las

cantidades, se hacen algunas construcciones auxiliares, a saber, se construye el triángulo

ABC que tiene como vértices los centros de los tres círculos dados. Se supone además que

ya se conoce la solución y se tiene entonces el centro del cuarto círculo D. A partir de ellos,

se construyen los segmentos: DF perpendicular a AC, BE perpendicular a AC, y DG

perpendicular a BE. El radio del círculo que se quiere encontrar se llama x, la longitud de

DF es y, y la longitud de FE y DG es z. Adicionalmente, dado que el triángulo ABC está

completamente determinado, pues los centros de las círculos son dados, se tienen las

cantidades conocidas: a, b, c, que corresponden a los radios de los tres círculos; AE, a la

que se le asigna d; EC, a la que se le asigna f; BE, a la que se le asigna e (Figura 2).

A partir de esta figura y conociendo tan sólo el teorema de Pitágoras, se escriben tres

ecuaciones que relacionan los lados de los triángulos ADF, BDG y CFD

respectivamente117

:

116

Correspondencia con Isabel: AT IV, 49; (Gallego), 52. Veáse una ampliación de la figura 2 al final de este

trabajo.

C

B

A

c

b

d

a

x

z

e

y

f

x

F

G

E

D

C

B

A

63

(𝑎 + 𝑥)2 = 𝑦2 + (𝑑 − 𝑧)2

(1)

(𝑏 + 𝑥)2 = 𝑧2 + (𝑒 − 𝑦)2

(2)

(𝑐 + 𝑥)2 = 𝑦2 + (𝑓 + 𝑧)2 (3)

Seguidamente se expanden las ecuaciones de la siguiente forma:

𝑎2 + 2𝑎𝑥 + 𝑥2 = 𝑑2 − 2𝑑𝑧 + 𝑧2 + 𝑦2

(1‟)

𝑏2 + 2𝑏𝑥 + 𝑥2 = 𝑒2 − 2𝑒𝑦 + 𝑦2 + 𝑧2

(2‟)

𝑐2 + 2𝑐𝑥 + 𝑥2 = 𝑓2 + 2𝑓𝑧 + 𝑧2 + 𝑦2 (3‟)

Teniendo en cuenta que la suma o la resta de dos igualdades da como resultado una

igualdad, se resta (1‟) de (3‟), lo que permite eliminar algunos términos, y se despeja z,

obteniendo un resultado en términos de x y de las magnitudes conocidas:

𝑧 =𝑐2 − 𝑎2 + 𝑑2 − 𝑓2 + 2𝑐𝑥 − 2𝑎𝑥

2𝑑 + 2𝑓

117

Uso una notación un tanto distinta de la de Descartes, pues en lugar de aa, escribo a2.

64

Seguidamente, se resta (2‟) de (1‟) y se reemplaza en la ecuación resultante el término z por

la última ecuación, lo que da como resultado la eliminación de los términos desconocidos al

cuadrado y una ecuación para y en términos de x:

𝑦 =1

2𝑒 −

𝑏2

2𝑒−𝑏𝑥

𝑒−𝑑𝑓

2𝑒+𝑐2𝑑 + 𝑎2𝑓 + 2𝑐𝑑𝑥 + 2𝑎𝑓𝑥

2𝑒𝑑 + 2𝑒𝑓

Finalmente, en las propias palabras de Descartes:

Y para terminar, volviendo a una de las tres primeras ecuaciones y poniendo, en vez de y

o z, las magnitudes equivalentes, y los cuadrados de esas cantidades (…), hallamos una

ecuación de la que sólo desconocemos x y x2 , de forma tal que el problema está resuelto y

no hay necesidad de seguir más allá118

.

La solución sólo compromete una ecuación con una incógnita, precisamente el radio del

círculo que se buscaba. Adicionalmente, las ecuaciones finales constituyen no sólo una

solución para este problema en casos particulares, sino que representan una solución

general, pues cualesquiera que sean los valores de los términos a, b y c, puede encontrarse

un x respectivo.

El primer paso que da Descartes para la solución del problema consiste precisamente en

hacer unas construcciones auxiliares que permiten (1) reducir el problema a líneas rectas y

consecuentemente a sus magnitudes, (2) no hacer necesario para el planteamiento del

problema más que el teorema de Pitágoras y (3) encontrar relaciones entre las partes

involucradas, tanto de las conocidas como de las desconocidas indistintamente. Al

comparar la Figura 1 con la 2, pueden verse todas las construcciones auxiliares que se le

adicionan al problema para hacerlo inteligible. En principio se tienen sólo tres círculos y

gracias a la inclusión de las líneas y a las relaciones que se establecen entre ellas haciendo

uso del teorema de Pitágoras, que sirve como estructura relacional, se llega a la solución.

Tenemos pues tres cosas que juegan un papel en la solución del problema. Primero, las

magnitudes dadas en el problema; segundo, las magnitudes que son involucradas a partir de

118

Correspondencia con Isabel: AT IV, 42; (Gallego), 46.

65

las construcciones auxiliares; y, tercero, un esquema que permite establecer las relaciones

entre las dos primeras, en este caso el teorema de Pitágoras. En la conjunción de estas tres

se puede establecer una cadena de relaciones inteligible que finalmente lleva a la reducción

de los términos a aquél que se está buscando.

Las construcciones auxiliares que realiza Descartes no son accidentales en el problema ni

son ajenas a su solución. La ecuación general que se tiene como resultado está dada en

términos de e, d y f que son líneas que pertenecen propiamente a la construcción y no a los

círculos que aparecen en el problema original. El entendimiento incluye algunas cosas que

hacen posible establecer relaciones entre las partes y producen la inteligibilidad entre ellas.

Pero lo que incluye quien está solucionando el problema no es independiente de éste, sino

que constituye los elementos fundamentales en términos de los cuales se da la solución. En

esta medida, el entendimiento aporta elementos que hacen posible la solución y que la

constituyen como tal. En las Reglas, Descartes señala ya el carácter ficticio o artificial del

orden que impone y genera el entendimiento:

Y por esta razón hemos advertido que era necesario buscar aquellas cosas con método, el

cual en esas materias de menor importancia no suele ser otro que la observación constante

del orden, bien existente en el objeto mismo, o bien producido sutilmente por el

pensamiento119

.

Tanto en la Geometría como en algunos ejemplos aislados que aparecen en Cartas y en

otras obras, Descartes se ocupa de problemas, no de demostraciones. Y parece que dejara al

lector la labor complementaria de establecer teoremas y demostrarlos en general. Pero si

reparamos en este ejemplo así como en la solución del problema de Pappus, vemos que la

solución del problema ya constituye una demostración, pues en la medida en que se ha

hecho una traducción a los términos algebraicos y se han considerado las cantidades no en

su aspecto puramente numérico sino en cuanto a sus relaciones, la solución presenta una

conclusión general. Adicionalmente, el uso de construcciones y la reducción a términos

conocidos tiene precisamente la virtud de hacer clara y distinta la relación entre los

119

Reglas: AT X, 404; Navarro (1984), 120.

66

términos y dar evidencia al proceso. De modo que sólo quien entiende el proceso y lo ha

llevado a cabo en su totalidad, imponiendo el orden e incluyendo las construcciones

necesarias para establecer relaciones evidentes, ha demostrado verdaderamente y tiene la

certeza de que dichas relaciones se mantienen y que la solución es la correcta. En este

orden de ideas, el proceso está completo: no hace falta una ulterior presentación en la que

se omitan las construcciones particulares y que excluya el carácter heurístico fundamental

dado en la resolución del problema, pues el descubrimiento no es otra cosa que la evidencia

para la mente y la evidencia para la mente es ya una demostración, pues es garantía de

certeza. El entendimiento no sólo es activo en el descubrimiento de la solución, sino en la

demostración y garantía de certeza de ésta, que a su vez asegura la generalidad, puesto que

permite que se den las condiciones que llevan a las relaciones de las partes de un problema

a partir de un esquema conceptual y genera así un orden a partir de la unidad.

En la solución de este problema vemos nuevamente la estrategia que Descartes presenta en

el primer libro de la Geometría de suponer la incógnita como si ya fuera conocida y

relacionarla así con las demás partes involucradas en el problema a partir de las

construcciones. Esto permite hacer énfasis en el hecho de que las partes se determinan a

partir de las relaciones, no se trata entonces de encontrar la naturaleza absoluta de las

partes, sino de encontrar la posición de éstas dentro de un sistema relacional que es el más

apropiado porque puede ser percibido como evidente y porque satisface las exigencias de

inteligibilidad y de certeza en el marco de la investigación de la verdad. Este

procedimiento, que supone que lo desconocido está ya dado y que parece trabajar hacia

atrás buscando las condiciones de las relaciones que se establecen a partir de esta

suposición, está claramente emparentado con el método del análisis de los antiguos. Sin

embargo, en Descartes tiene unas notas fundamentales que lo hacen característico y que le

dan una dimensión nueva, como mostraré en el capítulo III.

67

4.2 Conclusiones sobre la geometría

La Geometría sigue entonces los caracteres más importantes del método que antes hemos

presentado, pero a partir de su aclaración podemos tener unas conclusiones generales que

sirven para elucidar algunos aspectos metodológicos que no aparecen explícitamente en las

Reglas:

1. El método requiere la traducción o reducción a términos homogéneos simples. Estos

términos son evidentes por su simplicidad y consecuentemente pueden ser relacionados

y sistematizados produciendo un orden inteligible. Las operaciones y relaciones entre

éstos deben producir como resultado términos de la misma clase entre los cuales a su

vez pueden encontrarse relaciones.

2. Para que puedan sistematizarse los términos básicos de un problema se hace necesario

un esquema relacional que establezca vínculos evidentes entre las partes y que al

relacionar lo conocido con lo desconocido permita encontrar una solución.

3. El término final que se está buscando debe suponerse en principio como conocido para

poder establecer relaciones en un mismo nivel con los términos conocidos.

4. El orden y las relaciones entre las partes se puede establecer de un modo artificial. En

esta medida el término absoluto se refiere al orden del conocer y no al orden del ser,

pues se toma de acuerdo a la inteligibilidad que resulta en la sistematización de los

términos involucrados en la solución de los problemas. Así, las construcciones

auxiliares que sirven para simplificar el problema, para llevar a cabo la reducción y para

posibilitar las relaciones entre las partes constituyen los términos del resultado y no son

meramente accidentales.

5. La demostración depende de la evidencia que alcanza el entendimiento al relacionar lo

conocido con lo desconocido y al disponer un orden adecuado para la inteligibilidad. La

solución de un problema, producto de la reducción a lo simple y del encadenamiento de

términos homogéneos de acuerdo con la evidencia, constituye entonces ya una

demostración.

68

La demostración corresponde pues con el descubrimiento y con la solución de problemas,

sin embargo, el propósito del método cartesiano va más allá, pues pretende además explicar

e incluso predecir algunos fenómenos, lo que propiamente corresponde a la ciencia. En esta

medida, hay que abordar algunos de los aspectos del método tal como se reflejan en la

ciencia, que a diferencia de las Matemáticas centra su atención en las causas y los efectos,

no tan sólo en la solución de problemas y en las relaciones que se establecen entre las

líneas.

5. Reducción y explicación

En la sexta parte del Discurso del método se refiere Descartes a algunas nociones de la

Física y establece algunos lineamientos generales de la manera en que el método se

desarrolla en relación con esta disciplina. Nuevamente se refiere a su método y hace notar

que el tipo de demostraciones que con éste se pueden lograr en la Física es infalible120

. En

la medida en que se pretende hacer una ciencia de la física y que “toda ciencia es un

conocimiento cierto y evidente”121

, la misma certeza que se ha encontrado en las

Matemáticas debe poder encontrarse en la ciencia siguiendo el método general que

Descartes propone. Esto gracias a la correlación y dependencia que existe entre el método,

los objetos y la certeza que antes hemos explicado. Sin embargo, este tipo de investigación

tiene desde el principio un carácter distinto al de las Matemáticas, pues en relación con esta

última se considera ya alcanzada la certeza. La Física en cambio requiere la aplicación de

dicho método descubierto por Descartes para llegar a la certeza y a la verdad respecto de

sus objetos. El camino recorrido en relación con esta disciplina es descrito así:

Primero he procurado hallar en general los principios o primeras causas de todo lo que en

el mundo es o puede ser, sin considerar para este efecto nada más que a Dios, que lo ha

creado, ni sacarlas de otra cosa que de ciertos gérmenes de verdades que están

naturalmente en nuestras almas. Examiné después cuáles eran los primeros y más

comunes efectos que podían deducirse de estas causas (…). Luego, cuando quise

120

Discurso: AT VI, 63; Frondizi (2004), 89. “Y como yo había concebido el designio de emplear toda mi

vida en las investigaciones de una ciencia tan necesaria y había encontrado un camino que me parecía que

siguiéndolo se debe infaliblemente dar con ella”. 121

Reglas: AT X, 362; Navarro (1984), 69.

69

descender a las más particulares, se presentaron ante mí consideración tantas y tan

diversas que no he creído que fuera posible al espíritu humano distinguir las formas o

especies de cuerpos que hay en la tierra de otras muchísimas que podría haber si hubiera

sido la voluntad de Dios ponerlas en ella y, por consiguiente, que no es posible referirlas a

nuestra utilidad, a no ser que salgamos al encuentro de las causas por los efectos y

hagamos uso de varias experiencias particulares. Después de lo cual, repasando en mi

espíritu todos los objetos que se habían presentado a mis sentidos, me atrevo a afirmar que

no advertí en ellos nada que no pueda explicarse cómodamente por los principios

encontrados. Pero también debo confesar que el poder de la naturaleza es tan amplio y tan

vasto, y esos principios tan sencillos y generales, que no descubro casi ningún efecto

particular que no sepa de antemano que puede deducirse de muchos modos (…); para lo

cual no tengo otro recurso que buscar otra vez experiencias tales que sus resultados varíen

según que se lo explique por una u otra de esas maneras122

.

La explicación en ciencias involucra algunos aspectos que no aparecían en la solución de

problemas matemáticos y que ayudan a aclarar algunas dimensiones del método general

que corresponde al saber universal que Descartes propugna123

. Encontramos acá la noción

de principio, la noción de causa y efecto y en especial la primacía del proceso de deducción

involucrada en la explicación científica. Adicionalmente se introduce la experiencia como

un elemento necesario en la construcción y desarrollo de las ciencias. Explicaré estos

aspectos separadamente para finalmente ver un ejemplo de la manera en que actúa el

método en las ciencias.

5.1 Los principios y la experiencia

En relación con los objetos de la Física, a diferencia de los objetos de la Matemática, los

objetos existen actualmente, no son meras posibilidades:

122

Discurso: AT VI, 64; Frondizi (2004), 89. 123

Existe una discusión acerca de la continuidad del método en Descartes, debido al papel que le otorga

Descartes a la experiencia en los escritos más tardíos y a los desafíos que presenta la duda hiperbólica de la

primera Meditación a los contenidos de la intuición que en los primeros escritos metodológicos constituía

garantía suficiente de certeza. Sin embargo, considero que la posición general respecto a una ciencia general,

que implica a la vez la unidad del método, de los objetos y de las facultades, involucrados en el conocimiento,

se mantiene. Esto puede verse precisamente en el prefacio (AT IXB, 14) a los Principios con el ejemplo del

árbol de la ciencia.

70

De modo que todas las demostraciones matemáticas versan sobre entes y objetos

verdaderos, y el objeto de la matemática en su totalidad, y todo lo que se considera en él,

es ente verdadero y real, no menos que el objeto de la física. La única diferencia consiste

en que la física considera su objeto no sólo como verdadero y real, sino en acto y como

tal existente, mientras que la matemática lo considera sólo como posible, como algo que

no existe en acto en el espacio, pero que puede existir124

.

En la Física no se están considerando simplemente las relaciones entre las esencias

abstractas, sino las relaciones entre las esencias específicas de cosas particulares.

Pero si el entendimiento se propone examinar algo que pueda referirse al cuerpo, su idea

se ha de formar en la imaginación lo más distintamente posible; y para hacerlo más

cómodamente, será preciso presentar a los sentidos externos la cosa misma que esta idea

representa125

.

La experiencia tiene que participar en la determinación de los sistemas que se producen en

dicha ciencia y en las explicaciones que se hacen sobre los fenómenos que son objeto de la

misma. Algunas de las naturalezas simples son puramente materiales y pueden conocerse

por experiencia. Así, aunque la certeza la alcanza el entendimiento, debe servirse de la

experiencia para determinar su objeto y para poder realizar a partir de ello la reducción. Es

decir, cuando nos encontramos frente a un problema de la naturaleza, la experiencia

permite determinar las características del objeto que se está investigando, cosa que no hace

falta en el conocimiento de las Matemáticas (dado su carácter abstracto) o de las cuestiones

de la Metafísica (dada la naturaleza puramente intelectual de sus objetos). Esto permite

tener un objeto definido y determinado que pueda ser establecido como el objeto de

investigación y que dé una pauta para llevar a cabo la indagación y para determinar qué es

lo que se busca: Por esto,

En toda cuestión, aunque debe haber algo desconocido, pues de otro modo se indagaría

en vano, sin embargo es preciso que esto desconocido de tal modo esté designado por

124

Conversación con Burman: AT V, 160 (López, Graña), 126. 125

Reglas: AT X, 416-417; Navarro (1984), 134.

71

condiciones precisas, que estemos totalmente determinados a investigar una cosa más

bien que otra126

.

En la explicación de los fenómenos naturales se trata de particulares actualmente existentes,

así que se excluyen posibilidades adicionales que pueden haber sucedido. Dados algunos

principios, hay muchas instanciaciones posibles que concuerdan con éstos, de modo que de

una misma causa pueden ser deducidos muchos efectos, lo que hace necesario encontrar un

procedimiento que nos permita elegir entre ellos, aquél que efectivamente corresponde con

la realidad. En este punto entra a jugar un papel determinante la experiencia, pues permite

decidir entre las diversas posibilidades y explicar los fenómenos particulares. De acuerdo

con esto, la experiencia sirve para elegir entre diversas hipótesis, por lo que se introduce

“con el fin de que podamos seleccionar entre una infinidad de efectos que pueden ser

deducidos de las mismas causas, aquellos que principalmente debemos intentar deducir a

partir de ellos127

”. El proceder que explica Descartes sugiere encontrar unas primeras

causas e ir deduciendo a partir de ellas sus efectos. Estos principios de las ciencias son

conocidos a priori, pues para saberlos hay que referirse a Dios y a los gérmenes que se

encuentran en nosotros, de modo que son conocidos por la luz natural. Sin embargo,

establecer estos principios no parece ser suficiente, pues se pueden seguir múltiples efectos

a partir de algunos principios específicos, lo que hace necesaria la inclusión de un factor

adicional para decidir entre hipótesis. La participación de la experiencia permite validar las

relaciones entre causas y efectos y para hacer claro cuáles y de qué manera se siguen éstos

de aquéllas. Las cadenas causales que se generan a partir de los principios permiten

enunciar hipótesis que posteriormente han de ser revisadas a la luz de la experiencia. Es

importante no caer en el error de pensar que la experiencia permite ver qué efecto se sigue

de una causa determinada, pues esto es precisamente lo que puede saberse por medio de la

razón, sino que una vez establecida una ciencia general en relación con un principio, la

experiencia puede validar cuál es la cadena adecuada que efectivamente concuerda con los

principios generales.

126

Reglas: AT X, 435; Navarro (1984), 154. 127

Principios: 3, 4 (Quintás), 123.

72

La cantidad de experiencias determina entonces el avance en la ciencia: “De suerte que,

según me sea posible hacer cómodamente más o menos experiencias, así también

adelantaré más o menos en el conocimiento de la naturaleza128

”. Los principios que refiere

Descartes pueden entenderse como leyes de la naturaleza, a partir de los que se tienen que

ordenar los fenómenos. Esto no implica que con el solo hecho de tenerlos podamos deducir

el acontecimiento de todos los hechos particulares, sino que dados unos hechos particulares,

obtenidos en la experiencia, podemos ordenarlos tomando como punto de referencia dichos

principios que son, en este caso, los términos absolutos que condicionan la manera en que

se ordenan las partes involucradas en un problema referente a los fenómenos naturales.

Recordemos que la reducción a las naturalezas simples que constituyen los principios de la

investigación tiene un doble aspecto: la reducción a las naturalezas simples y la reducción a

las nociones comunes, por medio de la primera se garantiza la certeza, mientras que por la

segunda se establecen las relaciones. El esquema conceptual que permite reunir en una

unidad las partes y a partir de eso aclarar y explicar la naturaleza de un fenómeno natural

está ya dado en los principios que se conocen por medio de la luz natural. El ejemplo del

imán de la Regla XII, deja en claro cómo la naturaleza de éste puede aclararse y explicarse

encontrando sus partes constitutivas conocidas evidentemente y relacionándolas en una

unidad con sentido, lo que debe contar con la experiencia para poder llevar a cabo la

primera reducción:

Pero el que piensa que nada puede conocerse en el imán, que no conste de algunas

naturalezas simples y conocidas por sí mismas, no dudando lo que ha de hacer, en primer

lugar reúne diligentemente todas las experiencias que puede tener sobre esta piedra, de las

que después intenta deducir cuál es la mezcla de naturalezas simples necesaria para

producir todos aquellos efectos que ha experimentado en el imán; y una vez hallada, puede

afirmar resueltamente que ha comprendido la verdadera naturaleza del imán129

.

128

Discurso: AT VI, 65; Frondizi (2004), 90. 129

Reglas: AT X, 427; Navarro (1984), 147.

73

Encontrar la mezcla que produce un efecto determinado es equivalente a ver cuáles

naturalezas simples pueden concurrir para generar el fenómeno dado y esta relación entre

las causas y los efectos está dada por los principios.

La certeza de los principios de la Física no puede estar dada de otra manera que por medio

de las características de las naturalezas simples que examinamos más arriba. Es decir, de su

simplicidad y de su carácter cuantitativo. Así, los principios fundamentales de la Física, no

son en nada distintos a los principios de las Matemáticas y consecuentemente no admiten

una certeza menor a aquellos:

No acepto principios en Física que no sean aceptados en Matemáticas con el fin de poder

probar mediante la demostración todo lo que de ellos deduciré; estos principios bastan en

tanto que todos los fenómenos de la naturaleza pueden ser explicados por medio de

ellos130

.

El orden y la medida están a la base de la Física como lo están a la base de cualquier

construcción racional cierta y, en esa medida, es posible hacer una ciencia de la física y

lograr la certeza que se requiere. Lo que puede llegarse a conocer clara y distintamente

acerca de los fenómenos naturales es entonces lo que se ha reducido a las naturalezas

simples y que ha sido sistematizado y relacionado por medio de los fundamentos

matemáticos del orden, la proporción y la medida. El mundo puede entonces conocerse en

cuanto pueda ser referido a la Mathesis, pues sólo por medio de ella se alcanza la certeza

característica de la investigación cartesiana. Así, puesto que el atributo principal de la

sustancia corpórea es la extensión131

, y la extensión es completamente mensurable y se

puede reducir a términos matemáticamente simples, puede conocerse la esencia del mundo.

En la medida en que el objeto propio de la Física implica naturalezas que no son puramente

intelectuales, las partes involucradas en la explicación y en la deducción, que están

relacionadas de acuerdo con las causas y los efectos, son objeto de la experiencia. Si estas

experiencias se disponen de la manera adecuada según el orden del conocer, es decir, de

130

Principios: 2, 64 (Quintás), 119. 131

Cf. Principios: 1, 53.

74

acuerdo a relaciones jerárquicas que dependen de los principios y de la evidencia entre

ellas, se tiene una explicación inteligible y en esa medida cierta. De cualquier manera, la

certeza es alcanzada por la operación del entendimiento, pero la materia involucrada en el

proceso deductivo se refiere a la experiencia. La conjunción de la experiencia y la razón

permite la certeza en la ciencia132

.

Tenemos entonces que la experiencia tiene una posición importante en la explicación de las

ciencias naturales, pues, primero, determina el objeto de cada investigación particular lo

que permite que se lleve a cabo el primer paso de la reducción que depende de aquello que

se está investigando; segundo, constituye el criterio para decidir entre hipótesis alternativas,

dados los múltiples efectos que pueden deducirse de los principios generales; y, tercero, es

la materia de las partes involucradas en el proceso deductivo. Por otra parte, los principios

de las ciencias vienen a ser el esquema conceptual, el término absoluto o el patrón de

medida que permite establecer un sistema de relaciones entre esas partes involucradas en

una explicación de algún fenómeno natural.

5.2 Deducción: la explicación de las cadenas causales

En varios pasajes de las Reglas, el Discurso y los Principios133

Descartes presenta el

proceso de la deducción en conexión con la demostración, sugiriendo esto que el proceso

deductivo tiene como consecuencia y lleva a la demostración. A primera vista puede

pensarse que se entiende por deducción entonces algún tipo de razonamiento como el

silogismo o como la presentación sintética de la geometría euclidiana, esquemas deductivos

y demostrativos rechazados por Descartes. Sin embargo, la manera en que funciona la

investigación de la verdad en la filosofía cartesiana exige una revisión del concepto de

deducción a la luz de las características propias del método cartesiano que tiene como hilo

conductor la evidencia y la búsqueda de certeza.

132

En la carta dedicatoria de los Principios, Descartes le escribe a la Princesa Isabel “No daré cabida a nada

de lo que no haya alcanzado certeza por la experiencia y por la razón; así pues, al igual que en el resto del

tratado, escribiré en calidad de filósofo”. Principios: prefacio AT IXB, 12 (Quintás), 8. 133

Reglas: AT X, 372, 390, 399; Discurso: AT VI, 64,76; Principios: 2, 64; 1, 13, y Prefacio.

75

Ya hemos visto cómo en las Reglas el proceso de la deducción se reduce a la intuición y

aquélla se define a partir de ésta. El movimiento ininterrumpido que va de las cosas

evidentemente intuidas a las que se siguen de ellas constituye la acción del entendimiento

que se denomina deducción. Adicionalmente vimos que los vínculos que se establecen

entre ellas son también evidentes y que incluso estos vínculos son naturalezas simples. En

el prefacio a los Principios, Descartes señala que el conocimiento que puede llegar a tener

el hombre resulta ser perfecto cuando se deduce de unas primeras causas, principios de la

ciencia humana en general y que estos principios no se deducen, sino que son evidentes por

sí mismos, es decir, se conocen por intuición. La manera en que procede este paso de unas

cosas a otras, sin embargo, es particular, pues el término „deducción‟ no se refiere a un

procedimiento formal que tiene reglas establecidas y fijas que permitan pasar válidamente

de un término a otro y obtener así una conclusión. „Deducción‟ tiene entonces un

significado especial, pues no corresponde precisamente con la generación de unas

proposiciones a partir de otras haciendo uso de unas reglas de inferencia, sino que se

desarrolla de acuerdo a la evidencia y a las relaciones que establece la mente. Como

dijimos en el primer capítulo, el contenido prima sobre la forma e incluso ayuda a

producirla.

Cualquier término que esté relacionado de manera evidente con alguno que ya haya sido

aceptado dentro de un sistema argumentativo, ya sea porque ha sido intuido ya porque se

sigue del anterior, recibe la validación correspondiente y se dice que ha sido deducido del

que le precede. En este sentido, el significado del „deducción‟ para Descartes es mucho más

amplio que el que tenemos ahora. Así, por ejemplo, tras hacer una reconstrucción del

término „deducción‟ en varias obras de Descartes y al comparar los originales y las

traducciones revisadas por Descartes, Desmond Clarke134

dice:

La palabra „deducción‟ cubre un amplio rango de procedimientos inferenciales, tales

como la inducción, los argumentos por analogía, las inferencias deductivas en las

disciplinas formales tales como la lógica o las matemáticas, las explicaciones hipotético-

134

(Clarke, 1977, pág. 344) La traducción es mía.

76

deductivas, las inferencias retrodeductivas o cualquier argumento cuya estructura y valor

evidente está claro.

No obstante, Clarke se limita a señalar la polisemia del término en la obra de Descartes,

pero no entra a examinar las razones de la diversidad de referentes del término „deducción‟,

más allá del uso en la época de Descartes. Para aclarar este punto, debe tenerse en cuenta

que las relaciones entre las partes se establecen por medio de las nociones comunes

señaladas en la Regla XII. Y estas relaciones evidentes que permiten vincular los términos

pueden ser de muchas naturalezas distintas:

A esta clase han de ser referidas también aquellas nociones comunes que son como una

especie de vínculos para unir otras naturalezas simples entre sí y en cuya evidencia se

apoya cuanto concluimos razonando. Estas, por ejemplo: las cosas iguales a una tercera

son iguales entre sí; y también, las cosas que no pueden referirse del mismo modo a una

misma tercera tienen también entre sí algo diverso, etc.135

.

Y en la primera parte de los Principios refiere otras entre las que enumera “las ideas de

números y de figuras”, “si se suman cantidades iguales a otras cantidades iguales, las sumas

serán iguales”, la idea de causalidad, etc. En la sexta parte del Discurso nos dice que las

causas demuestran y explican los efectos que se deducen de ellas y que a su vez los efectos

demuestran sus causas. Esta lista de posibles uniones entre las partes de un problema

sugiere que es posible encadenar dos ideas o dos proposiciones de muchas maneras y que

tal cosa puede hacerse con certeza, dada la naturaleza simple de los vínculos que

intervienen en la construcción de una cadena de razones. Tenemos por una parte, relaciones

que llamaríamos puramente lógicas como la transitividad, la ley del tercero excluido;

relaciones que llamaríamos empíricas como las relaciones de causa y efecto; relaciones

Matemáticas como las propiedades de la suma y las relaciones de proporcionalidad, etc.

Así, puesto que estas relaciones de índole diversa se presentan como evidentes, pueden

servir como vínculos entre las naturalezas simples y construir así una deducción. En

general, puede decirse que las relaciones conceptuales que pueden establecerse a priori son

el principio de la deducción. Esto señala el carácter racionalista de la ciencia cartesiana,

135

Reglas: AT X, 419; Navarro (1984), 137.

77

pues aunque la experiencia interviene como la materia que es relacionada en las cadenas

deductivas, la manera en que se conectan dichas partes corresponde a la razón y se logra

sólo a partir de ella, pues cualquier otra relación no mediada por la razón tiene la falencia

de no ser evidente y por consiguiente no tiene legitimidad para pertenecer al sistema

cartesiano de la ciencia.

Podemos explicar entonces la polisemia del término „deducción‟ que refiere Clarke, pues

en la medida en que hay muchas relaciones conceptuales y éstas constituyen deducciones,

cualquier implicación entre conceptos o proposiciones hace una deducción. La deducción

debe verse en general entonces como cualquier proceso argumentativo o de relación

racional de conceptos que lleva con evidencia de una cosa a otra. Así, una analogía, una

confirmación, una explicación, una relación entre causa y efecto, una inducción constituyen

una deducción. Al explicitar todos los pasos de un argumento de tal manera que se

muestren todos y la manera en qué se concatenan resulte evidente, se está llevando a cabo

una deducción. Esto tiene como muy importante consecuencia que la dirección no es una

característica definitoria de la deducción, pues si se tiene en cuenta que deducción puede

entenderse tanto por explicación como por demostración, no necesariamente refiere el

movimiento que va de los principios a las consecuencias, sino que también puede referir el

movimiento inverso que va de las consecuencias a los principios que llamaríamos más

apropiadamente „explicación‟.

Pero aunque el vínculo entre las partes pueda ser de la más variada naturaleza, no obstante

tiene siempre el mismo propósito, a saber, dar un lugar a cada una de las partes dentro de

un sistema que permita las condiciones de inteligibilidad de la totalidad. Así como las

naturalezas simples del imán se componen para determinar cuál es la causa de sus

propiedades extraordinarias, así como el círculo del problema de las tangentes toma su

posición en relación con las partes dadas y con sus construcciones auxiliares para

determinar finalmente su radio, así como se establece una media proporcional para generar

una sucesión entre términos y encontrar la razón entre dos términos distantes, así, en

cualquier tipo de argumento o deducción se busca dar un lugar apropiado para el término

desconocido que permita su determinación absoluta gracias a las relaciones con los demás

78

términos involucrados en el problema. Dar lugar a un término en una cadena de relaciones

no es otra cosa que explicarlo, y una explicación completa corresponde con una

determinación terminada. Si seguimos el procedimiento de Descartes, vemos que una

solución no es posible sin una explicación, pues la solución se completa gracias a la

determinación cierta del lugar de lo que se busca, cosa que puede hacerse al explicarlo. En

este sentido, la explicación de un elemento, tan completa que permita su determinación

absoluta y en esa medida su solución, constituye una deducción. Lo que nuevamente es

posible gracias a un término inicial que funciona como el patrón de medida o el punto

absoluto a partir del cual es posible dicha determinación y a los vínculos de evidencia de las

nociones comunes.

5.3 Principios y explicación

Si tenemos en cuenta lo que Descartes entiende por „deducción‟ podemos reinterpretar la

afirmación de Descartes según la cual todo el conocimiento puede ser deducido de ciertos

principios. Se trata entonces de encontrar un lugar para los términos dentro del sistema de

la física cartesiana teniendo como limitación o determinación los principios. Es decir, los

términos deben concordar con los principios tal como un hecho concuerda con una ley de la

naturaleza y se subsume bajo ella. Así, cuando se realiza la explicación de un fenómeno, se

resuelve un problema que está en parte determinado por los principios y esto hace que se

confirmen los principios con dicha explicación, pues si efectivamente lo explicado es

compatible con dichos principios, estos principios a su vez se confirman. Esta

interpretación puede ayudar a aclarar un pasaje de la sexta parte del Discurso:

Si algunas de las cosas de las que hablo al comienzo de la Dióptrica y de los Meteoros

resultan chocantes a primera vista, debido a que las llamo suposiciones y parece que no

tengo ganas de probarlas, téngase la paciencia de leer la totalidad con atención y espero

que se quedará con ello satisfecho; pues me parece que las razones se enlazan en una

sucesión tal, que así como las últimas son demostradas por las primeras, que son sus

causas, éstas lo son recíprocamente por aquellas que son sus efectos. Y no hay que

imaginar que por ello cometo la falta que los lógicos llaman círculo vicioso, porque al

mostrar la experiencia que la mayor parte de estos efectos son muy ciertos, las causas de

79

que los deduzco sirven más para explicarlos que para probarlos, y, en cambio, dichas

causas quedan probadas por tales efectos. Las he llamado suposiciones únicamente para

que se sepa que creo poder deducirlas de aquellas primeras verdades que antes

expliqué136

.

Las experiencias que se hallan inscritas en los resultados confirman los principios, pues

sólo se hacen inteligibles dentro del sistema cartesiano gracias a ellos. En esta medida, los

principios tienen la característica de ser reconocidos por medio de la luz natural, como dije

antes, pero para descubrirlos es necesario seguir un procedimiento que consiste en

encontrar las condiciones que permiten que un término tenga una posición determinada

dentro de un sistema de explicación. Los resultados deben ser derivables de los principios,

pero no se sigue que efectivamente sean derivados de ellos, sino sólo que deben concordar

con ellos. Efectivamente se pueden deducir de aquellas verdades, pero no se hace necesario

hacerlo, porque en la constitución de la ciencia total ya quedan demostrados ambos, tanto

los efectos que se han integrado al sistema, como las primeras causas que son confirmadas

por la experiencia de los primeros. Del mismo modo, al solucionar el problema de los

círculos tangentes el entendimiento encuentra las condiciones que posibilitan la

construcción a partir de las relaciones de magnitud entre las líneas, de tal manera que no se

hace necesario demostrar al final cómo de dichas condiciones se sigue las posibilidad de

construcción de un círculo tangente a otros tres. A diferencia del caso del problema

matemático, en la Física se da la intervención de la experiencia para decidir cuál cadena

causal es la verdaderamente instanciada, lo que equivaldría a decidir cuál es el mundo

posible que efectivamente se da. Esto explica la relevancia que da Descartes a la solución

de problemas, pues en la solución de un problema, esto es en la localización de los

elementos en un conjunto de relaciones inteligibles, pueden demostrarse los principios.

136

Discurso: AT VI, 76; Frondizi (2004), 96.

80

5.4 El arco iris

Según las palabras de Descartes137

, en el Discurso octavo sobre el Arco Iris, se muestra

cómo se pone en práctica su método. Espero que a partir de este ejemplo y de los aspectos

señalados más arriba en relación con el método en las ciencias pueda delimitar más

generalmente las características del método138

.

En primer lugar, Descartes se pregunta (1) ¿Cuál es la causa del arco iris? Sin embargo,

esta pregunta es compleja, por lo que se hace necesario ir hasta las partes más simples para

que pueda ser examinada. Se observa que el arco iris se produce en presencia de gotas

redondas de agua de cualquier tamaño y tras la realización de algunos experimentos, se ve

que se producen dos arco iris, el primero en una refracción con un ángulo de 42° y el

segundo en una refracción de 52°. “Por tanto el primer arco iris es causado por los rayos

que llegan al ojo después de dos refracciones y una reflexión; el segundo, por otros rayos

que no alcanzan el ojo sino después de dos refracciones y dos reflexiones139

”. Se hace

entonces una reducción: para explicar el arco iris hay que decir (2) por qué precisamente se

forman en estos dos casos específicos y no en otros140

. Para aclarar esto hay que contestar

(3) en qué casos se produce el color. Para esto Descartes hace ciertos experimentos con

prismas y concluye que la curvatura no es necesaria para la producción de color, ni

tampoco la magnitud del ángulo, ni tampoco la reflexión, ni tampoco la pluralidad de

refracciones141

. Por lo tanto sólo se requiere una refracción. A partir de esto se realiza una

nueva reducción, pues ya se sabe que el color se produce gracias a una refracción y a la luz.

De acuerdo a esta última conclusión hay que contestar: (4) ¿cómo la refracción produce

ciertos colores en ciertos casos? Lo que a su vez se aclara contestando (5) en qué consiste el

fenómeno de la refracción, es decir qué pasa cuando la luz cambia de medio. Nuevamente,

para precisar cómo la luz pasa de un medio a otro hay que saber: (6) ¿cuál es la naturaleza

de la luz? Con esto se realiza la última reducción. Nótese como en cada paso Descartes va

137

Correspondence: AT VI, 325 138

Especialmente en la primera parte hago uso del esquema propuesto por Garber (1988, págs. 225-236). 139

Meteoros: AT VI, 329 (Quintás), 247. 140

Cf. Meteoros: AT VI, 329 141

Cf. Meteoros: AT VI, 330.

81

simplificando la cuestión: del arco iris a las dos regiones del arco iris, de ésta a la

producción del color por la refracción y de ésta a la naturaleza de la luz. La naturaleza de la

luz es conocida de manera evidente, de tal manera que, si se pueden relacionar las otras

partes con ésta en un sistema inteligible, la naturaleza del arco iris quedará explicada y

consecuentemente demostrada.

La naturaleza de la luz se describe a partir de lo dicho en la Dióptrica142

. Este punto

corresponde a la intuición que Descartes indica en la Regla V. De aquí en adelante se deben

unir las partes en una cadena de relaciones coherentes de tal manera que se pueda

completar el fenómeno del arco iris. Nótese que en esta labor se tiene como principio y

como hilo conductor la naturaleza de la luz, pues los componentes involucrados en la

explicación, tales como la refracción y la reflexión pueden explicarse y entenderse a partir

del carácter evidente que tiene la naturaleza de la luz. El proceso que va hasta lo simple

opera como un proceso de traducción. Es decir, los componentes originales no pueden ser

relacionados evidentemente debido a su naturaleza compleja, de tal manera que se hace

necesario ponerlos en términos de lo simple para que puedan ser relacionados por el

entendimiento. Nótese que el procedimiento de Descartes no consiste en validar un

fenómeno encontrando las naturalezas de las que se compone, sino de mostrar cómo pueden

reunirse dichas naturalezas, que dependen del entendimiento, para constituir el fenómeno

en cuestión. Las naturalezas simples sirven como los términos por medio de los cuales se

explica el fenómeno y con los que puede operarse de una manera más fácil dada su

evidencia para el entendimiento. En este sentido, la reducción a lo simple es como una

traducción al lenguaje apropiado para el entendimiento, a saber, el lenguaje de la evidencia.

Moviéndose ya en el campo de los elementos simples y consecuentemente evidentes,

Descartes procede de la siguiente manera: (1) Se tiene la naturaleza de la luz: “acción o

movimiento de una cierta materia muy sutil” compuesta por pequeñas “partículas

redondas143

”. A partir de la naturaleza de la luz se explica el (2) fenómeno de la refracción:

“estas bolas pueden rodar de ciertas maneras” La naturaleza del movimiento también está

142

Meteoros: AT VI, 331. 143

Meteoros: AT VI, 331; (Quintás), 248.

82

involucrada acá y es considerada también como una naturaleza simple144

. Y dada la

explicación mecánica de la refracción, se puede saber por qué razón la refracción produce

colores determinados en ciertos casos: (3) “De modo que las que tienden a girar con mucha

mayor fuerza dan lugar a la formación del rojo, y las que no tienden a girar sino un poco

más fuerte causan el amarillo. El verde, etc145

”. Y se sabe entonces, tras el uso de ciertos

cálculos matemáticos, en qué casos se produce el color: (4) por la cantidad de rayos de luz

compuestos de las partículas mencionadas, pues “no recibir rayos de luz en nuestros ojos o

recibir muchos menos procedentes de un objeto que de otro, que es cercano, esto es ver

sombra146

”; pero además se sabe por qué se forman con los ángulos dados, pues (5) “el

radio del arco interior no debe ser mayor de 42° ni el exterior menor de 52°”147

. Esta última

aserción tiene su fundamento en algunos experimentos llevado a cabo por Descartes, que

tienen como resultado algunas relaciones cuantitativas involucradas en el fenómeno y que

consecuentemente pueden ordenarse y tomar su lugar dentro de la estructura explicativa.

Finalmente se tiene la naturaleza del arco iris (6) e incluso la explicación del orden que se

da en sus colores148

.

Como hemos visto, una diversidad de elementos involucrados en el fenómeno de la

producción del arco iris se separan y se reordenan de acuerdo a la naturaleza de la luz cuyas

características determinan la posición de dichos elementos, algunos meramente

conceptuales otros empíricos, y, tal vez lo más importante, lo hacen evidente y

comprensible para aquél que está realizando la explicación. En esta medida, al pasar de los

hechos al principio, ambas instancias se demuestran y la explicación, deducción y

consecuentemente la demostración del arco iris queda completa.

144

Reglas: AT X, 414. 145

Meteoros: AT VI, 334; (Quintás), 251. 146

Meteoros: AT VI, 336; (Quintás), 253. 147

Meteoros: AT VI, 337; (Quintás), 253. 148

Cf. Meteoros: AT VI, 341.

83

5.5 Conclusiones sobre el método de las ciencias

A partir de este ejemplo y de algunas de las consideraciones sobre el carácter de la

demostración y de la deducción en la Física, podemos aclarar aún más algunos aspectos

metodológicos generales que presenta Descartes y establecer algunas conclusiones:

1. Los principios actúan como leyes de la naturaleza, pues estos subsumen los fenómenos

particulares adquiridos en la experiencia. No se trata entonces de una deducción

entendida de acuerdo con el método sintético, sino de una asignación de un lugar dentro

de un sistema de acuerdo a un cierto esquema conceptual.

2. La sistematización de los elementos involucrados en el conocimiento científico se lleva

a cabo gracias a los principios. Éstos tienen un carácter general y abstracto debido

principalmente a su naturaleza simple y consecuentemente a su carácter matemático,

por lo que se hace necesaria la experiencia para delimitar los resultados y para decidir la

cadena causal compatible con los fenómenos particulares.

3. La experiencia juega un papel fundamental en la decisión entre hipótesis, pues dados

ciertos principios pueden producirse arreglos diversos que satisfagan los esquemas

determinados por tales principios

4. La explicación de cualquier fenómeno requiere de una reducción de éste a naturalezas

simples, cosa que puede ser vista como una traducción, pues por medio de ella se busca

operar con simples, es decir, tener términos fáciles de manejar para el entendimiento.

Lo que conlleva tanto la evidencia de las partes involucradas en la explicación como la

evidencia de las relaciones establecidas entre ellas.

5. El carácter matemático de las naturalezas involucradas en la explicación científica y en

la relación establecida en las experiencias tiene como consecuencia que el conocimiento

cierto que se puede tener sobre el mundo se refiere a los aspectos de éste que son

susceptibles de cuantificación, lo que es posible gracias a la naturaleza esencialmente

extensa del mundo corporal.

6. El propósito de la sistematización de los fenómenos de acuerdo a principios

explicativos evidentes y cuantificables es la inteligibilidad. Lo que es posible gracias a

las relaciones evidentes que se establecen entre las partes. El criterio de la

84

inteligibilidad viene dado por el individuo que realiza la investigación, pues sólo él

puede garantizar la evidencia adquirida por el sistema en la medida en que éste los

establece.

7. Las nociones comunes permiten varias relaciones posibles que pueden conectar o

vincular los elementos dentro de un sistema, lo que tiene como consecuencia principal

la multiplicidad de funciones de la deducción. En esta medida puede entenderse como

explicación, justificación, prueba, etc. En general, puede decirse que cualquier relación

entre conceptos que se haga con evidencia, cuyo criterio está dado por quien efectúa

dicha relación, constituye una manera adecuada de concatenar elementos y de explicar

unos por los otros.

8. La deducción no implica una dirección en términos de las cadenas causales, pues puede

producirse de los efectos a las causas como de las causas a los efectos. Esto tiene como

supuesto una doble manera de entenderla, a saber, como la confirmación y la

explicación.

9. La solución de problemas tiene un importante lugar en el conocimiento cartesiano, pues

a partir de ella se logra la sistematización que conlleva la demostración tal como se

entiende en esta filosofía. El procedimiento para resolver estos sistemas semeja

entonces la resolución de una ecuación, pues consiste en poner en términos de lo

conocido lo desconocido haciendo uso de las relaciones establecidas entre las cosas,

para finalmente dar una solución general en términos de las relaciones entre las partes

involucradas.

6. Caracteres del método cartesiano

El propósito del método cartesiano está muy claramente enunciado en el título de la Regla

IV: “El método es necesario para la investigación de la verdad de las cosas149

”. Dada las

características específicas que toma la investigación de la verdad en la filosofía cartesiana,

el método tiene muchas dimensiones o facetas que le son constitutivas y que están

relacionadas de tal manera que su disociación implica un recuento y determinación

incompletas del método. Llama la atención la manera como muchos intérpretes del método 149

Reglas: AT X, 371; Navarro (1984), 83.

85

cartesiano desligan los elementos y le dan primacía a uno sobre otro. Algunos afirman que

es un procedimiento para encontrar principios150

, otros destacan principalmente su carácter

heurístico151

, otros dicen que en general es un método para resolver problemas152

y según

mi parecer otros muy buenos estudios como el de Beck (1952) se quedan en un análisis de

las Reglas que trata los aspectos fundamentales del método sin establecer en algunas

ocasiones sus relaciones.

Los aspectos señalados a lo largo de este capítulo, por otra parte, están estrechamente

relacionados, hasta tal punto que pueden considerarse como equivalentes. El hilo conductor

que permite la correlación de aspectos que de otra manera serían excluyentes es

precisamente el carácter activo del entendimiento en la garantía de la certeza y

consecuentemente en la investigación de la verdad. El entendimiento que conoce y que

investiga tiene como fin el alcance de la inteligibilidad y la constitución de sistemas

coherentes y evidentes. En esta medida, efectúa reducciones hasta los elementos más

simples, agrega los elementos que hagan falta para completar explicaciones y deducciones,

busca relaciones evidentes entre las partes, decide cuando una explicación es completa y

satisfactoria, hace traducciones para alcanzar la homogeneidad de los objetos que involucra

en sus razonamientos, busca principios, establece patrones de medida evidentes, confirma

hipótesis, resuelve ecuaciones, hace generalizaciones, etc. El entendimiento en busca de

certeza lleva a cabo diversos procedimientos que tienen como propósito general

comprender los conceptos y darles lugar dentro del sistema de la ciencia universal. Sólo a

partir de él puede generarse un todo sistemático y general que dé cuenta de los objetos

matemáticos, de los objetos de la Metafísica, del mundo o de cualquier otra cosa que

pudiera ser conocida. Y precisamente en este procedimiento que se lleva a cabo para el

alcance de la certeza, se demuestran y se explican todas las cosas que el hombre pueda

conocer.

150

Por ejemplo Flagge y Bonnen (1999), quienes analizan las Meditaciones en búsqueda de los preceptos

metodológicos presentados en el Discurso. 151

Timmermans (1999). 152

Así en Grabiner (1995), quien aunque se centra en las matemáticas, pretende generalizar esta característica

del método a otros campos de los que se ocupa Descartes.

86

En esta medida, puede decirse que el método de Descartes tiene varias características que

no pueden ser separadas de él, pues se condicionan recíprocamente y lo constituyen en su

totalidad. Así el carácter heurístico del método, su carácter demostrativo, su carácter

explicativo, su carácter deductivo, su carácter matemático, universal, sistemático, reductivo

son indisociables, y más que referir a aspectos separados del método son dimensiones de

una misma cosa, a saber, el sujeto en procura de la inteligibilidad. Además de esto tenemos

como importante aspecto del método un carácter artificial e inventivo, pues la razón, para

poder entender, no se atiene a lo que pueda recibir pasivamente, sino que tiene que

intervenir para dar un lugar a lo conocido y dotarlo, por lo tanto, de sentido. A partir de

estas consideraciones podemos ver nuevamente cómo el método acusa su vínculo necesario

con la materia de que trata. No se trata acá de un algoritmo o un simple procedimiento que

encuentre verdades, sino que en el ejercicio mismo del método éstas se constituyen como

tales.

Frecuentemente se ha equiparado el método de Descartes al método del análisis de los

antiguos, debido principalmente a las grandes coincidencias entre la explicación que hace

Pappus del análisis en El tesoro del análisis153

y la explicación de Descartes en las

Respuestas a las Segundas Objeciones154

. Adicionalmente esta manera de entender el

método es importante porque Descartes dice en el mismo lugar que las Meditaciones fueron

escritas enteramente siguiendo el método analítico. Partiendo de lo dicho en este capítulo

sobre los caracteres fundamentales del método cartesiano y su interrelación puede aclararse

de qué manera concibe Descartes el método del análisis: qué es efectivamente lo que recibe

de la tradición y qué es precisamente lo que le aporta. Aclarar estos aspectos del análisis

constituye un paso fundamental para poder entender la naturaleza de la Meditaciones y

precisamente pretendo hacer esa aclaración tomando como punto de partida las

dimensiones del método que he tratado hasta este punto y que se condicionan entre sí.

153

En Hintikka y Remes (1974) puede encontrarse el texto original en griego y su traducción al ingles. 154

Meditaciones: AT VII, 155.

87

CAPÍTULO 3

EL PROBLEMA DEL ANÁLISIS

Una interpretación recurrente del método cartesiano consiste en identificar algunos de los

preceptos metodológicos de las Reglas y del Discurso con el análisis y la síntesis. Esto

depende en gran parte de una interpretación errónea o al menos incompleta de algunos

aspectos de la filosofía cartesiana tanto en relación con la fundamentación del método

como en relación con la manera en que éste se relaciona con el contenido del sistema

cartesiano y con los propósitos de Descartes en sus escritos científicos, metodológicos y

metafísicos. Desde los primeros textos que se conocen sobre el método del análisis en la

geometría griega, éste aparece en correlación con la síntesis155

, lo que ha llevado a algunos

intérpretes de Descartes156

a buscar en su filosofía el correspondiente a la síntesis cuyo

ejemplo paradigmático es la geometría euclidiana. Así, el método del análisis dentro de la

filosofía cartesiana se ha interpretado como un método de descubrimiento que requiere para

su consolidación o demostración la síntesis, es decir, la presentación de manera axiomática

de las partes de su argumentación. Estas interpretaciones tienden a imponer un esquema a

la filosofía cartesiana que tiene como principal problema dejar de lado algunas

afirmaciones de Descartes acerca de la no necesidad de métodos mecánicos y algorítmicos,

como el silogismo, y del uso de la síntesis sólo como un modo de presentación157

. Por otro

lado, dichas interpretaciones tienen como base los trabajos de Descartes en Matemáticas y

ciencias, lo que limita el método a su carácter matemático, sin tener en cuenta la

universalidad del método que tratamos en el primer capítulo. El camino que hemos

recorrido en los primeros dos capítulos permite dejar de lado una interpretación

“matematizante” de la filosofía cartesiana que pretende ver en ella nada más que una

extensión del método de las Matemáticas a cualquier otra disciplina o aún más una

155

Me refiero al texto de Pappus “El tesoro del análisis”, véase Hintikka y Remes, (1974). 156

Véase por ejemplo Beck (1952), Schouls, (1972), Clarke (1982), Grosholz (1991), Flage & Bonnen

(1999). 157

Para lo primero, véase por ejemplo Reglas: AT X, 440 y AT X 372. Para lo segundo véase especialmente

Meditaciones: AT IX, 121 a 123.

88

reducción de todos los demás aspectos a las matemáticas158

. Así, tras haber mostrado los

elementos generales del método (capítulo 1) y las relaciones entre dichos aspectos en su

aplicación (capítulo 2), pretendo mostrar el lugar del análisis en el método cartesiano, a

partir de las relaciones de éste con los elementos característicos del método que he señalado

Los intérpretes han entendido el análisis de Descartes al menos desde dos aspectos

diferentes que han llevado a un entendimiento parcial de éste. Por una parte, han entendido

el análisis como descomposición, significado que parece ser el más acorde con la

etimología de la palabra159

, uso que además concuerda con la traducción tradicional al latín

de los términos „análisis‟ y „síntesis‟ del griego como resolutio y compositio160

respectivamente, es decir, resolución y composición. De acuerdo con esto, el carácter del

análisis consiste en separar las partes, mientras que el carácter de la síntesis en unirlas. Esta

manera de entender el análisis ha llevado a algunos de los intérpretes mencionados a

identificar la Regla V de las Reglas con el doble procedimiento del análisis y la síntesis161

:

Y la observaremos exactamente si reducimos gradualmente las proposiciones más

complicadas y oscuras a otras más simples y si después intentamos ascender por los mismos

grados desde la intuición de las más simples hasta el conocimiento de todas las demás162

.

Hacen corresponder la primera parte con el análisis y el paso de las más simples a las más

complejas con la síntesis. Igualmente interpretan el segundo precepto del método

presentado en el Discurso con el análisis y el tercero con la síntesis:

El segundo, en dividir cada una de las dificultades que examinare en tantas partes como

fuese posible y en cuantas requiriese su mejor solución. El tercero, en conducir

ordenadamente mis pensamientos, comenzando por los objetos más simples y más fáciles

158

Como ya dijimos, las matemáticas no son el aspecto central del método: “No temería decir que esta parte

de nuestro método no ha sido inventada por razón de problemas matemáticos, sino más bien que éstos deben

ser aprendidos casi sólo para cultivar este método”. Reglas: AT X, 442; Navarro (1984), 161. 159

Para distinguir los diversos modos del análisis sigo a Beaney (2003, pág 197), quien identifica tres modos

de análisis: el descomposicional, el regresivo y el transformativo. Sobre el primero dice: "The word „analysis‟

derives from the ancient Greek term „‟. The prefix „‟ means „up‟, and „‟ means „loosing‟,

„release‟ or „separation‟, so that „‟ means „loosening up‟ or „dissolution‟. 160

En la traducción de Pappus hecha por Commandino en 1859, los términos análisis y síntesis aparecen

como resolutio y compositio. Véase Gaukroger (1989, pág 74). 161

Beck (1952, pág 155) habla incluso de las reglas del análisis y la síntesis. 162

Reglas: AT X, 379; Navarro (1984), 93.

89

de conocer, para ir ascendiendo poco a poco, como por grados, hasta el conocimiento de los

más compuestos163

.

Otra lectura simplificadora se produce al interpretar el análisis cartesiano a partir del modo

regresivo del análisis. Viendo algunas increíbles coincidencias entre la descripción de

Pappus del análisis y la síntesis y algunos pasajes de la obra de Descartes164

, se ha

interpretado el método de Descartes como puramente regresivo. Se trata entonces de partir

de un problema o de aquello buscado, descender hasta los principios y a partir de ellos

realizar una demostración por medio de la síntesis165

. Otras afirmaciones de Descartes en

las Reglas y el Discurso, sugieren esta interpretación, pues habla de “ir hacia atrás hasta los

principios”, de “demostrar los efectos por las causas” y de “suponer lo buscado como ya

conocido”166

.

Efectivamente podemos encontrar en el método cartesiano reducciones, descomposiciones

y caminos regresivos. Sin embargo, identificar un método de síntesis necesario para

completar las demostraciones involucradas en la ciencia y metafísica cartesianas tiene

algunos problemas. Por una parte, Descartes le otorga fuerza demostrativa al análisis167

, lo

que haría innecesario incluir un procedimiento sintético que completara la prueba.

Adicionalmente, se refiere en las Reglas al análisis de los antiguos como el “método

necesario para la investigación de todas las cosas”168

. Pero especialmente en las Respuestas

a las Segundas Objeciones169

, tras la petición de Mersenne de exponer su metafísica al

modo de los geómetras170

, expone la diferencia entre el análisis y la síntesis, así como las

razones que lo llevaron a escoger el primero como la manera de demostrar más adecuada en

asuntos de la Metafísica y consecuentemente la forma que usó en las Meditaciones.

163

Discurso: AT VI, 18; Frondizi (2004), 31-32. 164

Véase por ejemplo la Geometría, donde Descartes dice: Si, pues deseamos resolver un problema,

inicialmente debe suponerse efectuada la resolución”. Geometría: AT VI, 373; (Quintás), 282. Así, en algunos

pasajes de las Reglas sigue esquemas parecidos Reglas: AT X, 460, 468. 165

Esta interpretación muy difundida puede encontrarse por ejemplo en Flage & Bonnen (1996). Así, para la

lectura de las Meditaciones, se buscan unos momentos analíticos y otros sintéticos, buscando la unidad de la

demostración y de la argumentación a partir de estos dos momentos. 166

Discurso: AT VI, 76; Reglas: AT X 460. 167

Meditaciones: AT IX, 121. 168

Reglas: AT X, 371. 169

Meditaciones: AT IX, 121. 170

Meditaciones: AT IX, 101.

90

Especialmente en este punto hay que tomarse en serio lo que dice Descartes, pues en este

pasaje específicamente desarrolla de la manera más completa la diferencia entre el análisis

y la síntesis, así como la prevalencia del primero sobre la segunda. Específicamente acá

queda en claro que la síntesis es prescindible y que no constituye la manera adecuada para

la investigación que adelanta Descartes. Así, si el método del análisis es privilegiado para la

demostración en metafísica y si es suficiente, de manera que la síntesis se hace innecesaria,

debe ser posible explicar cómo, de acuerdo con los presupuestos de Descartes y la manera

de operar de su sistema, el análisis constituye el verdadero artificio del método que hace

posible y que guía la investigación cartesiana. Afirmar entonces la necesidad del método

sintético para completar la demostración cartesiana, supone que por medio del análisis se

alcanza sólo una parte del procedimiento, a saber, el descubrimiento, de tal manera que se

requiere de una síntesis para completar la demostración. Bajo este supuesto, se deja de lado

el carácter demostrativo del análisis que parece ser el descubrimiento más grande que

Descartes se precia de haber hecho a partir del antiguo método de los geómetras.

Una posibilidad para solucionar este problema, que realmente más que solucionarlo parece

disolverlo, consiste en decir simplemente que el método que Descartes expone en las

Reglas y en el Discurso es abandonado en las Meditaciones y en las obras posteriores. Esta

interpretación ha sido difundida especialmente por Daniel Garber (1988), que en términos

generales sugiere que Descartes abandona el método expuesto en las Reglas y el Discurso

cuando el énfasis de su filosofía pasa de resolver problemas a construir un conocimiento

desde los principios. Si esto es así, el propósito de Descartes habría cambiado de tal manera

para 1641, que parte del método que había propugnado se habría hecho innecesario. Esta

interpretación, que supone básicamente la discontinuidad en el método, parte de la

identificación del método presentado en los escritos metodológicos de Descartes con el

método de las Matemáticas, pues asevera que el camino que siguió Descartes en la

determinación de su método empieza en las Matemáticas, cuyo campo de acción se amplía

hasta las otras ciencias, pero que deja de ser útil cuando se enfrenta a problemas metafísicos

y a la construcción del conocimiento y de sus posibilidades. Sin embargo, ya desde las

Reglas, Descartes expone un método universal que va más allá del método de las

91

Matemáticas, este es, como ya explicamos, la Mathesis Universalis. Es más, siendo

consecuentes con la unicidad y la universalización del método que tratamos en el primer

capítulo, el método no varía de acuerdo con sus objetos, de tal manera que esperar una

metodología particular de las Meditaciones dependiente de su objeto, implicaría abandonar

el ideal cartesiano de ciencia que, como hemos visto, se encuentra tanto en las Reglas de

1628171

como en los Principios de 1647. No queda pues más que la opción de mostrar

cómo el abandono de la síntesis es consecuente con el método cartesiano tanto en las

ciencias como en la Metafísica.

Aunque las referencias explícitas al análisis en la obra de Descartes son escasas172

, en las

Respuestas a las Segundas Objeciones173

encontramos la exposición más desarrollada de

estos aspectos y las razones que han llevado a Descartes a preferir el uno sobre el otro. En

este pasaje encontramos algunos importantes conceptos que están directamente

involucrados con las pretensiones de demostración de Descartes en las Meditaciones y con

las relaciones entre los principios, las explicaciones, las causas y el orden; aspectos que,

como vimos, son fundamentales en la operación del método cartesiano. Tenemos pues que,

específicamente en este caso, el examen detallado de este pasaje puede dar muchas luces

sobre el método del análisis cartesiano y la manera efectiva como éste es llevado a cabo.

Así, analizaré este fragmento de las Respuestas teniendo en cuenta algunas aclaraciones

hechas en el primer capítulo sobre las relaciones entre la fundamentación del conocimiento

y la manera como el método se aplica en asuntos científicos y matemáticos, asuntos del

segundo capítulo. Es importante notar que este fragmento presenta algunos problemas de

interpretación debido a que el original latino de Descartes tiene importantes diferencias con

la versión francesa de Clerselier revisada por Descartes, de tal manera que en la aclaración

de algunos términos que parecen en principio traducciones incorrectas, pueden ser

171

La fecha de composición de las Reglas presenta otro problema que no viene al caso acá. Para esto véase

Gibson (1898). 172

Meditaciones: AT VII, 249, 424, 444. En relación con las matemáticas podemos encontrarlo en

Correspondence: AT II, 22, 30, 82, 337, 394, 400, 438, 637; III, 99; Discurso. VI, 17–18, 20; Reglas: X, 373. 173

Meditaciones: AT IX, 121; (Díaz), 433.

92

elucidados los aspectos más relevantes que están relacionados tanto con la terminología del

análisis y la síntesis como con su dirección y su función en la demostración y exposición.

1. El método de los geómetras

En las Segundas Objeciones Descartes recibe el consejo de “disponer las razones según el

método de los geómetras”. Esta indicación de Mersenne sugiere en primer lugar que los

objetores de las Meditaciones suponen que el autor no ha seguido un método como el de los

geómetras en su exposición. Conciben el método geométrico como el método de la

geometría euclidiana, y aunque Descartes entiende que a eso se refieren al sugerirle dicha

presentación para que todo sea visto de “una ojeada”, deja muy en claro que de hecho ha

seguido el método de los geómetras174

, pero que la manera de demostrar en el método

geométrico puede variar, aunque el uso de una u otra manera de demostrar no es lo propio

de la demostración geométrica. En otras palabras, Descartes afirma que ya ha usado un

método geométrico pero que dicho método no tiene como característica principal el partir

de una conjunto de axiomas e ir avanzando hasta los teoremas, sino que está definido por

otra noción que viene a ser de la mayor importancia para la demostración cartesiana: la

noción de orden. Al respecto nos dice:

En el método de los geómetras distingo dos cosas, a saber: una es el orden y otra la manera

de demostrar. El orden consiste en que las cosas propuestas en primer lugar deben ser

conocidas sin el auxilio de las siguientes, y las siguientes deben estar dispuestas de tal

modo que se demuestren sólo por las anteriores175

.

El método de los geómetras tiene entonces como característica definitoria el orden. Así, aun

cuando la manera de demostrar pueda variar, lo importante es que al pasar de un elemento a

otro dentro de una cadena de razonamientos, aquellos que vienen después dependan de los

que vienen primero. Descartes hace énfasis en que el orden depende del conocimiento, las

174

Meditaciones: AT IX, 121; (Díaz), 433 “Os diré aquí de qué manera he intentado ya seguirlo antes (el

método de los Geómetras), y cómo lo intentaré otra vez a continuación”. 175

Ibídem. Véase también la carta a Mersenne del 24 de diciembre de 1640 (AT III, 266).

93

cosas dependen de otras y pueden ordenarse en un discurso de acuerdo a la manera en que

unas son más conocidas que otras. Tal como mencioné más arriba, el término absoluto del

que dependen para su organización los términos relativos puede variar de acuerdo con el

problema. Esto abre al menos la posibilidad de que en unos casos el término conocido

pueda ser en otros el término desconocido y que el orden que se le confiere de acuerdo con

aquello que se busca pueda ser inverso cuando lo que se busca es diferente. El paso debe

hacerse siempre entonces de lo conocido a lo desconocido de tal manera que aquello que

viene primero provea evidencia, justificación, o en palabras de Descartes, “demuestre” lo

que viene después. Así, en cualquier tipo de prueba que se haga more geométrico, las

proposiciones o elementos que van siendo descubiertos dependen lógicamente de los

anteriores y el paso legítimo hacia ellos se puede dar gracias al conocimiento de los

primeros. Debemos tener en cuenta que en el caso de la filosofía cartesiana la dependencia

lógica es una dependencia de la mente en acción y de las cadenas de razones evidentes que

encuentra el sujeto, de tal manera que puede decirse que es una dependencia sicológica. Tal

como vimos, el rechazo de las formas lógicas de demostración, el rechazo de los

mecanismos para encontrar la verdad y el énfasis en la mente, es decir en los aspectos

sicológicos del conocimiento, van a ser las razones que llevan a Descartes a desarrollar un

método que se separa del método del silogismo enseñado en la “escuela”.

Teniendo en cuenta que conocimiento en la filosofía de Descartes implica evidencia y

certeza, podemos decir que una proposición es posterior y satisface el orden cuando recibe

su evidencia de las anteriores de una manera suficiente para poder ser conocida y a su vez

evidente. Tal como referimos en el segundo capítulo, la demostración depende de la

evidencia que alcanza el entendimiento al relacionar lo conocido con lo desconocido y al

disponer un orden adecuado para la inteligibilidad. Así, en la reducción a lo simple y en el

encadenamiento de términos homogéneos de acuerdo con la evidencia, se constituye la

demostración. El orden corresponde pues al orden del conocimiento o al orden de la

justificación racional: siempre que se pase de lo conocido a lo desconocido de una manera

tal que lo desconocido sea justificado por lo conocido, ya porque recibe su evidencia de

ello, ya porque se pone en términos de ello para ser explicado, se respeta el orden y nos

94

movemos en el campo de la demostración y en general del conocimiento. En este sentido, si

lo conocido son los principios y a partir de ellos se llega a los efectos o a las instancias, se

respeta el orden. Igualmente si se conocen los efectos y partiendo de ellos se llega a las

causas o los principios de los que dependen, se respeta el orden y puede hablarse de una

demostración, pues ésta se constituye como tal sólo por el hecho de respetar la jerarquía de

evidencias que dependen de la manera en que el entendimiento dispone los elementos

involucrados en un problema o en una demostración ateniéndose a las relaciones de

evidencia que existen entre ellos. En la medida en que el orden es dado por el sujeto176

, el

análisis cartesiano no se refiere específicamente ni a un orden que vaya de las causas a las

consecuencias ni viceversa, pues éste supone que el objeto del método es el orden del

mundo y no que el sujeto es el que lo dispone, asunto de vital importancia tal como lo

hemos visto a lo largo de este trabajo. Es decir, no se trata de descubrir un orden oculto

subyacente a la naturaleza al que hay que dirigirse, sino un orden dependiente del

pensamiento, que viene dado por la certeza que el sujeto alcanza. De esta manera, el orden

del ser, que se refiere al mundo de acuerdo al género del ente177

, viene a ser considerado en

términos del orden del conocer que hace posible su inteligibilidad. Así, “las cosas mismas

sólo deben ser consideradas en la medida en que tienen relación con el entendimiento”178

.

En Descartes el orden no tiene que ver con análisis o síntesis, sino que se refiere

expresamente a la dependencia lógica entre las partes. Siempre que haya dicha dependencia

puede hablarse de demostración, de tal manera que tanto en el análisis como en la síntesis,

que corresponden propiamente a la manera de demostrar, hay orden y consecuentemente

hay demostración. A partir de esto podemos concluir, al menos, que la idea de la

modernidad temprana del análisis como un método simplemente heurístico179

que requería

176

Véase Principios 1, 55. También Reglas: AT X, 375, 395, 404. 177

Reglas: AT X, 381; Navarro (1984), 95. “Todas las cosas pueden ser dispuestas en ciertas series, no sin

duda en cuanto se refieren a algún género del ente, como las dividieron los filósofos conforme a sus

categorías, sino en cuanto pueden conocerse unas a partir de otras”. 178

Reglas: AT X, 399; Navarro (1984), 114. 179

Véanse las afirmaciones de Galileo al respecto “Hence there are two kinds of method, one for discovering

the truth, which is known as analysis, or the method of resolution, and which can also be called the method of

discovery”. Citado por Beaney (2003). Véase también la Lógica de Port Royal: “We distinguish two kinds of

method: the one for the discovery of truth is called analysis or the method of resolution or the method of

95

de la síntesis para completar la demostración es dejado de lado en la filosofía cartesiana,

pues ambas maneras son ya demostraciones en la medida en que satisfacen el requerimiento

del orden. Así, en el análisis tenemos ya una demostración, pues los preceptos del orden se

mantienen y en esto consiste “el principal secreto del arte”, pues “todas las cosas pueden

ser dispuestas en ciertas series” en la medida en que “pueden conocerse unas a partir de

otras”180

.

Si tenemos en cuenta lo que dijimos más arriba acerca de la relación que establece el

pensamiento entre los elementos de acuerdo con un absoluto y con unos vínculos evidentes

que dependen de la intuición, podemos identificar el orden, al que se refiere Descartes en

estas Respuestas, con la deducción, pues por esta se entiende “todo aquello que se sigue

necesariamente de otras cosas conocidas con certeza”181

. En la medida en que se tiene una

deducción se tienen vínculos evidentes entre las partes y se tiene un sistema inteligible que,

al establecer el lugar de cada una de las partes y mostrar sus relaciones teniendo como hilo

conductor la evidencia, permite alcanzar la solución de los problemas y generar

conocimiento. A partir de lo dicho, podemos decir que en la filosofía cartesiana, la

deducción no se identifica con el silogismo, ni con la axiomática; tal como podríamos

entenderlo actualmente, al referir la deducción a un procedimiento formal de demostración.

En esta medida, siempre que tengamos las conexiones evidentes que explicamos en el

apartado 5.2 del capítulo 2, podemos hablar de deducción182

. Consecuentemente, el

abandono de la síntesis por parte de Descartes, que examinaré en el próximo apartado, no

implica un abandono de la deducción, sino una manera particular de entenderla.

Recapitulando: la generación de conocimiento, que es fruto de la deducción, constituye ya

una demostración183

, pues la demostración depende de la evidencia que alcanza el

invention; the second, used to make others understand the truth, is called synthesis or the method of

composition or the method of instruction”. Citado por Raftopoulos (2003, pág. 283) 180

Reglas: AT X, 381; Navarro (1984), 95. 181

Reglas: AT X, 369; Navarro (1984), 80. 182

En el mismo apartado me ocupo de la polisemia del término deducción. 183

A nuestros oídos puede sonar extraña esta equiparación de la demostración con la deducción. Sin embargo,

hay que tener en cuenta que en el siglo XVII, el uso de estos términos es mucho más amplio que en la

actualidad. Para un análisis del uso de dichos términos en la época de Descartes véase Clarke (1977) y Nadler

(1990).

96

entendimiento al relacionar lo conocido con lo desconocido y al disponer un orden

adecuado para la inteligibilidad, tal como explicamos en el segundo capítulo. Es pues un

error considerar que el procedimiento propiamente deductivo corresponde con la síntesis y

consecuentemente que la deducción consiste en partir de unos axiomas y producir a partir

de ellos algunos teoremas. El carácter deductivo más bien consiste en pasar de una

proposición a otra a partir de vínculos evidentes de tal manera que aquella que viene

después depende de la primera para ser conocida.

2. Los modos de demostración

Aunque tanto el análisis como la síntesis comparten el orden, que permite que ambas se

constituyan en demostraciones, existen importantes diferencias entre ambas maneras, lo que

precisamente llevó a Descartes a preferir el análisis a la síntesis. Siguiendo con su

exposición nos dice:

La manera de demostrar es doble a saber, una por medio del análisis, otra por medio de la

síntesis. El análisis muestra la verdadera vía por la que una cosa ha sido descubierta

(inventa) metódicamente y como si fuera a priori (tanquam a priori), de tal modo que si el

lector sigue aquella vía y atiende a todas las cosas suficientemente, entenderá la cosa no

menos perfectamente y la hará suya, como si él mismo la hubiera descubierto (invenisset)…

La síntesis por el contrario, tomando la vía opuesta y como si fuera a posteriori (tanquam a

posteriori) <aunque frecuentemente la prueba (probatio) misma sea en ésta [la síntesis] más

a priori que en aquél [el análisis]> demuestra en verdad claramente aquello que ha sido

concluido y se sirve de largas definiciones, postulados, axiomas, teoremas y problemas184

.

En primer lugar, hay que dejar en claro que se habla aquí de dos métodos de demostración,

mientras que tanto en las Reglas como en el Discurso se habla de un solo método en el que

intervienen varios pasos o estados. De este modo, la identificación del segundo precepto del

método con el análisis y del tercero con la síntesis no es afortunada, pues supone que el

184

Meditaciones: AT VII, 155. Traduzco del latín este pasaje directamente, pues tanto la traducción de Díaz

(2008) como la de Vidal Peña (1977) toman como texto base el francés, traducción de Clerselier revisada por

Descartes. Sin embargo hay unas importantes diferencias entre uno y otro texto que considero que al ser

miradas detenidamente pueden dar luces sobre la interpretación de este pasaje.

97

análisis y la síntesis forman parte de un solo procedimiento, afirmación que no se puede

sostener a la luz de este pasaje. Tenemos entonces que el análisis es una manera de

demostrar y en la descripción de este podemos ver que tiene un doble aspecto: es una vía de

descubrimiento y a la vez es la verdadera vía de descubrimiento. Es decir, el camino que se

sigue en el análisis muestra el verdadero camino, de tal manera que no se trata de un

posible camino que deba ser confirmado o verificado por un procedimiento adicional que lo

valide y que nos asegure que es el correcto, sino que en la operación misma del análisis se

llega ya al camino verdadero. A partir de este párrafo queda en claro que se puede

prescindir de la síntesis. Igualmente, más adelante dice que en disciplinas como la

Geometría, la síntesis “puede ser introducida útilmente después del análisis185

”, de tal

manera que constituye una opción que puede ser tomada con otros propósitos pero que no

tiene que serlo. De acuerdo con esto, a la luz de estos pasajes, es un error afirmar que el

método propio de la Geometría es el sintético, mientras que el de la Metafísica es analítico:

pueden exponerse y demostrarse los asuntos de la Metafísica usando las síntesis, tal como

lo evidencia el final de las Segundas Respuestas donde Descartes presenta su Metafísica

por medio de axiomas, definiciones, postulados y teoremas; así como puede hacerse uso del

método analítico para presentar argumentos sobre geometría, tal como lo evidencia la

Geometría. La diferencia consiste en que la síntesis en la Geometría puede ser útil de

acuerdo con algunas características que veremos más adelante, mientras que en la

Metafísica dicha presentación es poco provechosa, hasta tal punto que en lugar de iluminar

puede confundir.

Descartes mantiene entonces la idea de que lo característico del análisis es el

descubrimiento, pero en este caso el descubrimiento está íntimamente relacionado con la

verdad y consecuentemente con la demostración. Esto hasta tal punto que podría decirse

que la demostración llega a la verdad o que este camino es el verdadero, precisamente

porque es descubierto. Es decir, cuando se sigue el procedimiento analítico se descubre una

verdad, de tal modo que quien lleva a cabo el procedimiento “entiende” y “la hace como

185

Meditaciones: AT IX, 122; (Díaz), 434. Véase en el mismo lugar también la alusión a que los geómetras de

la antigüedad mostraban sólo la síntesis, pero habían ocultado el análisis por medio del cual ya habían

descubierto y ya habían demostrado.

98

suya”. La demostración no depende de formas de razonamiento ni de procedimientos

algorítmicos que dictaminen qué es lo correcto, sino que la corrección depende del sujeto

que lleva a cabo la demostración y que es capaz de entenderla en la medida en que elabora

un sistema inteligible, cuyas partes se relacionan por medio de vínculos evidentes que

aporta el pensamiento. Al final del segundo capítulo explicamos el carácter artificial del

método y vimos cómo el pensamiento impone un orden que no es el del ser sino el del

conocer, hasta tal punto que Descartes habla de “fingir” un orden. Precisamente esto es lo

que está en juego acá, pues en el descubrimiento de una vía, de un orden que se entiende

perfectamente, se establece un sistema de relaciones que produce inteligibilidad,

consecuentemente certeza y consecuentemente verdad, es decir, se constituye una

demostración. Hemos dicho que la verdad tiene como criterio la certeza y que ésta es una

dimensión propia del sujeto, de tal manera que la demostración debe depender también del

sujeto y requiere una mente atenta, así como requiere de la aprehensión de la cadena de

razonamientos en un acto de pensamiento que le confiere la certeza buscada186

. Es de notar

que el verbo que Descartes usa es el verbo invenire que puede significar en uno de sus usos

menos usuales inventar, traducción que no es forzada si tenemos en cuenta que en la

traducción de Clerselier al francés, revisada por Descartes, ha sido vertido por inventer

cuya principal acepción es inventar, tal como lo podemos encontrar en la traducción de

Díaz187

. De esta manera, se trata de inventar un orden, de disponer unas partes de acuerdo

con el pensamiento y llegar a entenderlas completamente produciendo así la certeza y

realizando una demostración; lo que explica que Descartes diga que el que la realiza la

“hace suya” y la descubre. De acuerdo con esto, la manera de descubrir un orden es

precisamente establecerlo de acuerdo con las condiciones del pensamiento, es decir la

invención de un orden que tenga las características señaladas de certeza y evidencia lleva al

descubrimiento del orden correcto, pues la corrección del orden depende del sujeto que lo

186

Esto explica la necesidad del cuarto precepto del método de la enumeración (Discurso: AT VI, 19), que

aparece explicado también en las Reglas: AT X, 407; Navarro (1984), 123: “Después de haber intuido algunas

proposiciones simples, si de ellas concluimos alguna otra cosa, es útil recorrerlas con un movimiento continuo

e ininterrumpido del pensamiento, reflexionar en sus mutuas relaciones y concebir distintamente varias cosas

a la vez” (AT X, 407). 187

Meditaciones: AT IX, 121; (Díaz), 434: “El análisis muestra la verdadera vía por la cual una cosa ha sido

metódicamente inventada…no entenderá con menos la cosa así demostrada, y no la hará menos suya, que si él

mismo la hubiera inventado”.

99

inventa y consecuentemente que lo descubre. En este sentido, puede decirse que la

demostración es demostración gracias a que es heurística. Este aspecto en lugar de reforzar

la idea de la necesidad de una ulterior síntesis, refuerza la idea de que se puede prescindir

de ella.

Podemos entender ahora a qué se refiere Descartes cuando dice que el análisis es a priori.

El análisis, en la medida que aporta el descubrimiento y en la medida en que muestra la

manera como realmente se descubre una cosa, debe ser anterior a la síntesis. Y anterior

quiere decir acá anterior en cuanto al conocimiento. Es decir, no se puede llevar a cabo la

síntesis sin haber realizado antes el análisis, pues no pueden postularse principios

completamente validados a menos que se hayan descubierto por medio del análisis. Así,

esta síntesis que sería necesaria si el análisis no fuera demostrativo, ahora no es necesaria.

La necesidad de la síntesis respondía al hecho de que los pasos del análisis en muchos casos

no eran reversibles, de tal manera que hacía falta el camino inverso para validar la

demostración. Sin embargo, tal como hemos visto, en el análisis ya se satisface la noción de

orden y consecuentemente ya se tiene una deducción, de tal manera que se puede prescindir

de la síntesis para completar la demostración. Es decir, el análisis sólo presentaba una

posible explicación al asunto, pues arribaba a unos principios que podían ser el punto de

partida para explicar las consecuencias, pero no tenían que serlo. Para decirlo en otros

términos, en la medida en que el análisis procedía en el plano del orden del conocer, llegaba

a principios que posibilitaban la construcción o el problema, pero faltaba mostrar que

efectivamente de los principios se seguían dichas consecuencias o dichas construcciones.

Pero en la filosofía de Descartes no aparece este problema, pues el criterio de verdad es la

certeza, es decir, en la medida en que el sujeto elabora un discurso racional cuyos

principios, en cuanto al conocimiento, son evidentes y construye un sistema inteligible, se

tiene la garantía de la verdad y se llega al verdadero descubrimiento de ésta. Los principios

a los que se llega por medio del análisis son los verdaderos principios, pues en el desarrollo

de la demostración han sido deducidos e incluidos en la explicación de una manera cierta.

La sola producción de un esquema racional de acuerdo con las normas de la inteligibilidad

hace que la explicación sea la correcta y hace innecesaria la síntesis que funcionaba como

100

la confirmación. La confirmación de la teoría se da en este caso dentro de la teoría misma,

pues el criterio de confirmación es la certeza. Así, si se ha articulado partiendo de

principios evidentes y relacionando éstos con los demás elementos por medio de vínculos

de evidencia, se tiene a la vez tanto una confirmación como una demostración.

Para explicar la diferencia fundamental entre el análisis y la síntesis en el pasaje

examinado, Descartes nos dice que la síntesis es a posteriori, es decir, según lo dicho, que

es posterior al análisis en el conocimiento. Sólo puede darse una demostración sintética una

vez se han validado los principios involucrados en ella por medio del análisis. Los

elementos incluidos en el descubrimiento, que gracias a él han tomado su lugar y han sido

entendidos perfectamente, son presentados en la síntesis, pero en ésta no se muestra cómo

se ha llegado a ellos y consecuentemente ni se entienden, ni se tiene certeza sobre ellos.

Así, puede elaborarse una prueba sintética siguiendo el orden, pues cada parte dependerá

para ser aceptada sólo de las anteriores, pero los principios de la demostración o las

nociones comunes se han de tomar sólo como suposiciones. Es decir, en la síntesis el punto

de partida no ha sido validado suficientemente por medio del proceso adecuado de

conocimiento que consiste en poner al entendimiento como la medida; por el contrario, los

principios son supuestos y se construye la demostración a partir de ellos. Para que los

principios no sean meramente supuestos sino verdaderos, se hace necesario el

descubrimiento de ellos por medio del análisis, sin embargo, en dicho descubrimiento ya se

constituye una demostración, lo que nuevamente hace prescindible la síntesis. No obstante

puede llevarse a cabo una demostración sintética si los principios son aceptados por aquél

que la sigue, lo que no implica que se hayan validado, ni que él los haya hecho “como

suyos”, tal como sucede en el análisis. La aceptación de algunos principios puede ser útil en

algunas disciplinas: “Las primeras nociones que se suponen para demostrar las

proposiciones Geométricas, al convenir con los sentidos son recibidas por todos con

facilidad”; en otras como la Metafísica, por el contrario “la principal dificultad está en

concebir clara y distintamente las primeras nociones”188

. De tal manera que en la síntesis no

188

Meditaciones: AT IX, 122; (Díaz), 435.

101

quedan validados los principios aunque haya una demostración y se satisfaga la exigencia

del orden.

Esto no significa que los principios no son verdaderos, sólo que aquel que sigue la

demostración no ha entendido ese carácter suyo de ciertos, de modo que debe estar

inclinado a aceptar la demostración si acepta los principios, pues cada parte se sigue

perfectamente de la anterior satisfaciendo el orden, pero no está entendiendo el carácter

cierto del sistema en su totalidad y por lo tanto no lo aprehende absolutamente. La síntesis

puede empezar en cualquier parte de la argumentación, pues sólo se pide de aquel que sigue

la demostración que acepte el punto de partida y de ahí en adelante se extraen

consecuencias que se siguen válidamente. Por el contrario, el análisis exige que se lleve a

cabo todo el camino, pues no se puede entender la totalidad y en esa medida encontrar la

verdadera vía, a menos que se considere el carácter de certeza de todas las partes

involucradas en la demostración. Deben pues validarse los principios, relacionar las cosas

involucradas con ellos, validar dichas relaciones, etc. En esta medida, la síntesis puede

servir para convencer incluso a las personas que prestan menos atención a la demostración,

es decir, a las que no están dispuestas a considerar cada uno de los elementos involucrados

y validarlos todos, pues “no hay allí más dificultad que la de sacar bien las consecuencias,

lo que puede ser hecho por toda clase de personas, aun por las menos atentas, con la sola

condición de que recuerden las precedentes”189

. Por el contrario el análisis exige la

aprehensión de todo en un acto de pensamiento190

y en esa medida una atención permanente

que permite entender y consecuentemente demostrar.

Recapitulando, la síntesis parte de principios, primeras nociones aceptadas y avanza hasta

los teoremas, siguiendo el orden estricto de la demostración, tal como en los Elementos de

Euclides o en la presentación de la Metafísica que da Descartes al final de estas Respuestas.

Esto nos permite entender el paréntesis en la explicación de la síntesis: “aunque

frecuentemente la prueba misma sea en ésta [la síntesis] más a priori que en aquél [el

análisis]”. Para los escolásticos se dice que un argumento es a priori si va de las causas a

189

Ibídem. 190

Véase nuevamente el cuarto precepto del método (Discurso: AT VI, 19) y Reglas: AT X, 407.

102

los efectos o de los principios a las consecuencias y un argumento es a posteriori, si va de

los efectos a las causas o de las consecuencias a los principios191

. La síntesis parte de los

principios o de las causas en el orden del ser y va avanzando a los efectos, pero su

característica principal es que estos principios no se han validado, tal como explicamos.

Esta interpretación supone que los términos „a priori‟ y „a posteriori‟ están siendo usados

de una manera de acuerdo con el lenguaje común por fuera del paréntesis, pero de una

manera técnica en la aclaración dentro del paréntesis192

. En la versión francesa revisada por

Descartes tenemos ya una interpretación de estos términos, dice:

El análisis muestra la verdadera vía por la cual una cosa ha sido metódicamente inventada,

y hace ver cómo los efectos dependen de las causas… La síntesis al contrario, por una vía

muy otra y como examinando las causas por los efectos (aunque la prueba que contenga sea

también con frecuencia de los efectos por las causas), demuestra en verdad claramente lo

que está contenido en sus conclusiones193

.

El „a priori’ del original corresponde con “ver cómo los efectos dependen de las causas” y

el „a posteriori’ con “examinar las causas por los efectos”. Esto puede causar una

confusión, pues el análisis hace lo contrario, a saber, partir del problema, de la

consecuencia y muestra sus relaciones con los principios o las causas. Pero si examinamos

con cuidado esta traducción podemos notar, en primer lugar, que no se habla explícitamente

de dirección, es decir, de ir de las causas a los efectos, sino de mostrar cómo dependen unos

de otros y de examinar unos por otros y de demostrar unos por otros. Debe entenderse que

el análisis es a priori en el orden del conocer, es decir, se parte de lo que se conoce mejor y

se muestra cómo lo que no se conoce depende de ello para ser entendido. En este caso el

principio viene a ser lo conocido, lo más evidente; la consecuencia es lo menos conocido

que sólo llega a entenderse y a tener lugar a partir de lo conocido que funciona como el

término absoluto que encontramos en las Reglas. Podríamos decir algo similar del cogito: la

191

Véase Curley (1993), Gaukroger (1989) y Raftopoulos (2003). 192

Esta es la interpretación de Gaukroger (1989) siguiendo a Alquié en su edición de los escritos filosóficos

de Descartes. Esto también podría explicar por qué las expresiones por fuera del paréntesis están calificadas

por el adverbio tanquam, mientras que la del paréntesis no. No obstante, la aclaración de este pasaje es difícil

en especial por la manera en que Clerselier lo traduce al francés. Para una discusión sobre este punto véase

Curley (1993), Gaukroger (1989) y Raftopoulos (2003). 193

Meditaciones: AT IX, 121; (Díaz), 434.

103

demostración que se realiza a partir de él es a priori, pues se parte de lo que conocemos y a

partir de ello llegamos al conocimiento de otras cosas, por ejemplo, la existencia de Dios,

cosa que sólo entendemos en términos de lo primero. Según la versión francesa en el

análisis, procediendo a priori en el orden del conocer, se muestra cómo los efectos

dependen de las causas, pues teniendo como principio los efectos que nos son más

conocidos, entendemos las causas que sólo conocemos a partir de ellos. Por el contrario, en

la síntesis se examinan las causas por los efectos, es decir, se parte de unas causas o

principios que no son tan claros ni conocidos y en el establecimiento de sus relaciones con

los efectos se confirman éstas. Ya vimos que en el caso de la síntesis dichos principios no

se validan en la demostración misma, sino que son tomados como supuestos.

En pocas palabras, en el análisis tenemos unos términos conocidos y al establecer

relaciones entre ellos por medio de la evidencia, llegamos a entender lo que de otra manera

no tendría lugar dentro del sistema de conocimiento; en la síntesis, tenemos unos términos

dados (axiomas, postulados, nociones comunes) y extraemos consecuencias de ellos. Vale

la pena volver a preguntar lo que aquí interesa: ¿es necesario llevar a cabo el segundo

procedimiento para completar el primero? La respuesta, según lo dicho, es no. Así por

ejemplo, si tenemos un problema matemático y por medio del análisis llegamos a establecer

relaciones entre sus partes por medio de vínculos evidentes, tenemos como resultado una

ecuación general. Esto ya constituye una solución, la síntesis consistiría en reemplazar

valores para encontrar una instancia de dicha solución, cosa que puede ser muy útil en

algunos casos, pero no ayuda en nada a la demostración. Así, en la geometría, se parte de la

figura terminada que es la consecuencia de las construcciones y se encuentran entonces

esas construcciones que la hacen posible y de las cuales depende la figura, que termina

siendo principio en un sentido, pues se conoce primero, y efecto en otro, pues depende de

las condiciones geométricas reales. Se va de las consecuencias (la figura) a las causas (las

construcciones). Las construcciones auxiliares permiten ampliar el espectro de posibles

relaciones entre las partes de tal manera que puedan establecerse dichas relaciones por

medio de una ecuación. Esto es lo que se logra por medio del análisis, pues consiste en el

descubrimiento de las condiciones, es decir en la búsqueda de algo que haga posible el

104

problema y que en el orden de la construcción es anterior a él. Se parte del problema que

funciona en relación con el conocimiento como un principio y se buscan las condiciones o

construcciones que lo hacen posible, este movimiento es a priori, pues el principio o el

problema se conocen antes de elaborar la explicación. De la misma manera, si hemos

encontrado las relaciones entre el cogito, la idea que tenemos de Dios y su existencia

necesaria, hemos ya demostrado suficientemente su existencia, no se hace entonces

necesario partir de su existencia para demostrar el cogito; cosa que sin duda puede hacerse,

pero no hace más que ayudar a reafirmar las nociones. Así, en el análisis no se hace otra

cosa que establecer una red de relaciones cuyas partes son simples194

y cuyos vínculos son

nociones comunes, esto con el propósito de establecer un sistema coherente e inteligible

que permite entender y que en esa medida se constituye cada vez en una demostración.

3. La dirección de la prueba en las Meditaciones

Aunque en el método cartesiano pueden encontrarse tanto un carácter descomposicional,

pues a partir de lo simple, se explica, se demuestra y se relaciona por medio de vínculos

evidentes lo compuesto; como un carácter regresivo, pues para realizar las demostraciones

se le da lugar a las consecuencias teniendo como base los principios, ni uno ni otro carácter

son propios del análisis cartesiano. Analizar es, como hemos visto, establecer relaciones de

dependencia entre las partes de acuerdo con un patrón de medida. Esas relaciones entre las

partes que Descartes llama proporciones permiten elaborar un sistema de la ciencia.

Mostrar relaciones teniendo como base los simples que se constituyen en el fundamento de

la certeza permite la demostración y muestra la vía verdadera en la que se articulan las

partes. En el análisis cartesiano se usan representaciones para los problemas o para las

cosas que quieren ser explicadas y se trabaja con ellas transformando las partes

involucradas hasta llegar a la inteligibilidad, lo que podría llamarse análisis

transformativo195

. Es decir, la manera de resolver problemas consiste en traducir éstos a

194

Recuérdese que el término simple es relativo al entendimiento. 195

En el artículo de Beaney (2003), se identifica un tercer tipo de análisis: el transformativo. Barceló (2006,

pág. 10) dice que el método cartesiano para resolver problemas geométricos es una síntesis de tres tipos de

análisis: “In his Geometry, Descartes creates a new formal framework for the representation of geometrical

problems. An essential element of this framework is the use of an algebraic language. As we will see in

105

términos que puedan ser manejados por el entendimiento más fácilmente, con lo que se

permite establecer relaciones entre los términos de acuerdo con un marco de referencia

común, hasta tal punto que el problema se solucione o el punto que se quiere explicar se

deje en claro al mostrar las interrelaciones entre sus partes. Esto puede verse claramente en

los problemas geométricos que expusimos antes, pues las figuras geométricas se traducen al

álgebra, lo que permite operar con magnitudes homogéneas que, como ya sabemos, pueden

relacionarse fácilmente teniendo en cuenta que las comparaciones que se establecen entre

ellas se llevan a cabo por medio del orden y en virtud de un patrón de medida que suele ser

la unidad. De la misma manera, en cualquier asunto que se quiera examinar se hace una

traducción a términos simples, esto es, a los átomos de evidencia que referimos en el

segundo capítulo. Es decir, independientemente de lo que sean las cosas, éstas pueden ser

entendidas y consecuentemente demostradas, si para ello son puestas en términos de

simples evidentes que permitan la construcción de una configuración de relaciones

inteligibles y ciertas, que depende de las nociones comunes que tratamos antes, todo a partir

del orden y de la comparación.

El carácter propio del análisis no es la dirección, pues se puede partir de un conocimiento

evidente, llegar a los principios validándolos y avanzar desde ellos hasta las consecuencias

teniendo siempre como punto de partida y como fundamento de la certeza la inclusión de

todas las partes de la demostración dentro de un sistema inteligible. Es decir, en el análisis

se puede ir tanto de las consecuencias a los principios como de los principios a las

consecuencias, lo importante es que cada una de las partes esté validada desde la certeza

que depende de la aprehensión de lo simple. Además, la búsqueda de una dirección inversa

entre el análisis y la síntesis deja sin explicar algunos importantes aspectos de la obra de

Descartes. Así, si miramos detenidamente la demostración de manera sintética que presenta

al final de las Segundas Respuestas, podemos ver que su orden no es completamente

inverso al de las Meditaciones. Así por ejemplo, la proposición tercera196

usa en la

further detail, this change of notation is in itself a radical revolution in mathematics. Still, Cartesian method

also involves an element of decomposition. However, such decomposition is completely dependant on the

change of notation. Thus, Cartesian analysis synthesizes the three modes of analysis in a single method”. 196

Meditaciones: AT IX, 130; (Díaz), 444.

106

demostración de la existencia de Dios como premisa nuestra existencia y la idea que

tenemos de Dios: “La existencia de Dios se demuestra también claramente porque nosotros

mismos, que tenemos su idea, existimos”. De la misma manera, en la conversación con

Burman, Descartes dice que los Principios han sido escritos de manera sintética197

, pero

muchas veces el orden de presentación es igual al de las Meditaciones, así el parágrafo 7

dice que “no podríamos dudar sin existir” y el 18 dice “a partir de esto se puede concluir

que hay un Dios”. Es más, podría pensarse que la inversión en la demostración no se da en

los Principios198

en su totalidad, sino que en cada parte, en cada artículo, se invierte el

orden de la demostración y que en esa medida se lleva a cabo un orden inverso. Sin

embargo, si seguimos algunos de los artículos mencionados, podemos ver que el orden de

la prueba corresponde con el de las Meditaciones. Así por ejemplo, dice:

De igual modo, puesto que se halla en nosotros la idea de un Dios o de un ser

omniperfecto, podemos indagar la causa en razón de la cual está en nosotros. Pero, después

de haber considerado con atención cuán inmensas son las perfecciones que nos representa,

estamos obligados a confesar que sólo podríamos tenerla de un ser muy perfecto, es decir,

de Dios que verdaderamente es o que existe199

.

El orden corresponde con el presentado en las Meditaciones: de la idea de Dios a su

existencia200

. Sin embargo, en los Principios no se hace una evaluación de lo que quiere

decir “omniperfecto” en relación con mis facultades de pensamiento. Es decir, no se

relaciona dicho predicado con el cogito, ni con la manera en que se concibe la perfección y

su origen posible201

. De tal manera que se toma como supuesto el principio de la prueba y

197

Citado por Garber (1993, pág. 136). 198

El propósito de este trabajo no es realizar un análisis de los Principios, ni de la metodología seguida en

cada una de sus partes, sino señalar algunas de sus diferencias y similitudes con las Meditaciones, teniendo

como punto de partida lo que aquí hemos concluido que es el análisis cartesiano. 199

Principios: 1, 18 (Quintás), 32-33. 200

Meditaciones: AT VII, 45; (Díaz), 117. “Y así sólo queda la idea de Dios, en la cual hay que considerar si

se encuentra algo que no puede haber provenido de mí mismo. Con el nombre de Dios entiendo cierta

sustancia infinita, independiente, supremamente inteligente, supremamente poderosa, por quien, tanto yo

mismo, como todo lo demás que existe, si algo más existe, hemos sido creados. Todo lo cual es en verdad de

tal naturaleza, que entre más cuidadosamente lo considero, menos me parece que haya podido proceder sólo

de mí. Por lo tanto, de lo dicho anteriormente hay que concluir que Dios existe necesariamente”. 201

Meditaciones: AT VII, 46; (Díaz), 117. Se evalúan aquí posibles orígenes o causas de dicha idea de Dios,

mostrando finalmente que sólo puede provenir de Dios. Así por ejemplo: “Y tampoco debo creer que no

107

se avanza por medio de consecuencias sin que aquél que lleva a cabo la prueba constate los

principios y los demuestre para sí, en la medida en que los “hace suyos”.

En los Principios como totalidad, como ya dijimos, se sigue un orden como el de las

Meditaciones. En general, se parte de las cosas que podemos dudar, se avanza a la

existencia del pensamiento, de ahí a la existencia de Dios y a la existencia de las cosas. Sin

embargo, tanto en los Principios como en la demostración sintética de las Respuestas, se

tienen como dados los principios, se parte de ellos y aunque se explican, no se muestra la

manera como la mente llega a ellos ni cómo tiene la absoluta certeza de que éstos son así,

tal como lo podemos ver en ambas demostraciones sintéticas.

Podemos entender ahora en qué sentido dice Descartes que en las Meditaciones ha seguido

sólo el método analítico202

. Recapitulemos los caracteres distintivos del análisis en cuatro

puntos. Así, el análisis cartesiano es:

1. Heurístico. Es decir, por medio de él se llega a los principios y se le da lugar a éstos en

relación con lo que se quiere demostrar, de la misma manera, se muestra cómo dependen

las partes involucradas en un problema de los principios y cómo se hace inteligible la

posición de las partes a partir de los principios. El entendimiento, una vez realizada la

reducción o la traducción del problema a términos simples, ordena éstos por medio de

relaciones evidentes, de tal manera que entiende la configuración completa y alcanza la

inteligibilidad. Esta es la vía verdadera, en la medida en que está basada en la certeza, en la

autoconstatación que depende del sujeto. Así, resolver un problema es algo parecido a

percibo lo infinito mediante una verdadera idea, sino sólo por la negación de lo finito”. Más adelante: “Y no

se puede decir tampoco que esta idea sea materialmente falsa…porque, por el contrario, como es clara y

distinta en el más alto grado, y como contiene más realidad objetiva que cualquier otra, no hay ninguna que de

por sí sea más verdadera, o en la cual se encuentre menos sospecha de falsedad”. Páginas más adelante se

considera la posibilidad de que la idea proceda de mí y otras posibilidades, que se van descartando hasta

concluir que debe proceder de Dios: “Sino que hay que concluir sin más que, por el solo hecho de que yo

exista, y de que haya en mí cierta idea del ente perfectísimo, esto es de Dios, se demuestra con toda evidencia

que Dios también existe” Meditaciones: AT VII, 51; (Díaz), 125. 202

El propósito de este trabajo no es hacer un examen exhaustivo de las Meditaciones y mostrar cómo todas

sus partes pueden ser interpretadas a partir de la noción de análisis que hemos desarrollado aquí. Sin embargo,

creo que vale la pena hacer algunas indicaciones acerca de los aspectos más generales de las Meditaciones

que pueden entenderse a la luz de la noción del método que hemos visto.

108

descifrar un texto escrito en caracteres desconocidos203

: este se va descubriendo a medida

que se encuentra un punto de partida que permite que todas las variables tomen un lugar

dentro de la explicación.

2. Demostrativo. Dijimos que es demostrativo gracias a que es heurístico, pues la vía

verdadera que es revelada por medio del análisis consiste en que se muestran las relaciones

entre las partes de una manera cierta, que consecuentemente debe ser verdadera, gracias a

que en ésta el sujeto entiende y hace suya la demostración. Es decir, la valida desde el

pensamiento que en la filosofía cartesiana se constituye como el punto a partir del cual se

puede hablar de verdad204

.

3. A priori. El análisis debe ser el punto de partida para la construcción y demostración de

cualquier ciencia, pues sólo gracias a él pueden descubrirse los principios, ver cómo se

relacionan éstos con las demás partes y en general establecer tanto soluciones de problemas

como explicaciones de fenómenos. En esta medida, es a priori en el orden del conocer.

4. Transformativo. Por medio del análisis se hace una traducción a términos evidentes de tal

manera que el entendimiento pueda operar con ellos de la manera más fácil, a saber, la

manera en que mejor se entienden las partes: como simples. Podríamos decir también que

éste es el carácter reductivo del análisis. La reducción a lo simple es una traducción a los

átomos de evidencia o a las naturalezas simples, objetos que dependen del pensamiento y

que, gracias a su simplicidad y a su homogeneidad, se relacionan de la manera más fácil,

permitiendo la demostración.

En las Meditaciones podemos ver estas características del análisis. Incluso, parece que el

mejor estilo para seguir este procedimiento resumido en los cuatro puntos anteriores es por

medio de meditaciones:

203

Reglas: AT X, 404-405. Para el examen de este pasaje de las Reglas¸ véase la sección 2.2 de este trabajo. 204

Reglas: AT X, 366; Navarro (1984), 76. “Acerca de los objetos propuestos se ha de buscar no lo que otros

hayan pensado o lo que nosotros mismos conjeturemos, sino lo que podamos intuir clara y evidentemente o

deducir con certeza; pues la ciencia no se adquiere de otra manera”.

109

Esta ha sido la causa por la cual he escrito Meditaciones, más bien que disputas o

cuestiones, como hacen los Filósofos, o bien teoremas o problemas como los Geómetras,

con el fin de testimoniar así que no he escrito sino para quienes querrán hacer el esfuerzo de

meditar conmigo seriamente y considerar las cosas con atención205

.

Sólo aquél que reflexiona, medita, sobre las razones, quien sigue su orden, quien ve las

relaciones entre las partes, quien ve cómo las consecuencias dependen de los principios y

viceversa, entiende y consecuentemente demuestra para sí y se convence de la verdad. La

demostración no se hace con el propósito de convencer a otros de la verdad, sino que aquí

la persuasión obra sobre uno mismo: sólo cuando uno se convence de la verdad, ésta es

cierta y consecuentemente es demostrada. Este es el papel del meditador, convencerse de la

verdad contemplando las posibilidades, falseando las explicaciones incorrectas,

encontrando relaciones y en general no aceptando nada que no se presente con la absoluta

certeza. El abandono de la síntesis y la primacía del análisis en la filosofía cartesiana no es

simplemente una cuestión de preferencia entre dos métodos de demostración igualmente

aceptables. En la medida en que el nuevo criterio de certeza de la modernidad es la

autoconstatación que depende del sujeto, ya no es suficiente enseñar aquello que se ha

descubierto del mundo, pues con eso no se enseña la verdad de los principios, cosa que sólo

puede hacerse mostrando la verdadera vía de descubrimiento que se hace patente para quien

realiza la demostración; una demostración en la que cada una de las partes está

completamente validada. Así, lo principal es ahora la certeza, que se obtiene en el análisis,

mientras que la comunicabilidad de lo descubierto viene a ubicarse en un segundo plano, es

decir, la síntesis. Los antiguos y en especial los medievales daban primacía a la transmisión

y a la preservación del conocimiento, precisamente debido a la manera como entendían el

conocimiento, una aprehensión de lo que hay en el mundo; para Descartes, el conocimiento

depende de la certeza que se expresa y se concreta en el análisis. La búsqueda de esta

certeza puede verse en las Meditaciones.

Considero que en esta medida el método de las Meditaciones puede ser llamado el método

del análisis. Se trata de buscarle el lugar a las partes de tal manera que todas tomen su

205

Meditaciones: AT IX, 123; (Díaz), 435.

110

lugar, sean comprendidas y constituyan un sistema inteligible. En las Meditaciones se parte

de un problema y se realizan diversas hipótesis acerca de las relaciones de éste con diversos

aspectos. A medida que se consideran varias posibilidades, las construcciones auxiliares

van siendo rechazadas hasta alcanzar la correcta, la que permite que el todo se ordene y

tenga sentido. Es decir, se toman las partes involucradas en el problema, se encuentran

vínculos evidentes entre ellas y se organizan teniendo como condición un esquema

conceptual que en este caso es la certeza. Así, el término absoluto que sirve como punto de

partida en las Meditaciones es el cogito y las partes involucradas en la demostración se

organizan, se refieren y dependen del cogito. El cogito es el término conocido que se

involucra con los demás por medio de la relación de la duda y en la medida en que se ponen

lo demás en términos del yo pienso, se entienden, lo que permite “solucionar el problema” a

la vez que se demuestran los principios.

En las Meditaciones no se nos pide asumir ningún principio sino que, por el contrario, no se

acepta ninguna cosa de la que no se tenga la máxima certeza o lo que es equivalente, de lo

que pueda tenerse la menor duda. Al encontrarse una verdadera certeza se examinan los

elementos restantes que puedan estar relacionados con esta certeza y las consecuencias que

tienen en relación con ella. Así, se tiene la certeza del cogito, es decir, se sabe que si pienso

existo, consecuentemente se sabe que soy una cosa pensante, se examinan las ideas que

tengo en tanto que cosa pensante, se ve que una de ellas implica la existencia de aquello de

lo que es idea, etc. Cada nuevo elemento que va siendo introducido va ampliando el campo

de acción del conocimiento, y en la medida en que se van aclarando las características de

cada uno de los elementos, se van descartando hipótesis que habían sido propuestas cuando

no se tenía claridad sobre otros conceptos. Así, se sabe que Dios no puede ser engañador,

que el error no es una imperfección, que las cosas del mundo existen, etc. No pretendo acá

hacer un examen de las Meditaciones, sino que quiero mostrar que la visión del análisis que

he presentado aquí es plausible y que en términos generales el propósito de Descartes en

esta obra consiste en validar cada uno de los contenidos por medio de la certeza, lo que

implica que su método es el análisis tal como lo hemos entendido acá.

111

Veamos un breve ejemplo de la manera como opera el análisis en las Meditaciones. Tras

haber establecido el cogito, se pregunta ahora el meditador, quién es. Es decir, ya estableció

que existe, ahora quiere ver qué es. Dice:

Sin embargo, no entiendo cabalmente quién sea ese yo que ya necesariamente soy; y por lo

tanto hay que tener cuidado de que no asuma de manera imprudente algo otro en lugar de

mí mismo…por lo cual voy a meditar de nuevo acerca de lo que creía ser en otro tiempo206

.

Una vez establecida la existencia, se presenta el problema de establecer la naturaleza de ese

existente y para ello se examinan algunas opiniones acerca de lo que se creía que era antes

de realizar las Meditaciones. Así, en lugar de establecer ya lo que soy y dar argumentos a

favor de dicha afirmación, se van a examinar antiguas creencias y se va a ver si se pueden

establecer relaciones entre ellas y lo que ya sé, a saber, que “Yo soy, yo existo es

necesariamente verdadero cuantas veces es expresado por mí”. Continua Descartes:

Entonces hasta ahora ¿qué he considerado que soy? Un hombre, sin duda. Pero ¿qué es un

hombre? ¿Diré acaso que un animal racional? No, porque luego habría que preguntar qué es

animal y qué es racional…Sino que más bien prestaré mucha atención aquí a lo que, de

manera espontánea y siguiendo la naturaleza, se presentaba al pensamiento cada vez que

consideraba lo que yo era207

.

No se trata de buscar definiciones ya conocidas como „animal racional‟ y buscar la efectiva

pertenencia a ese género y a esa especie, pues el problema siempre consistiría en entender

qué es „animal‟ y qué es „racional‟, lo que nos volvería a llevar a un problema semejante.

Esto quizá podría hacerse en un procedimiento sintético, en el que se supone un principio y

a partir de ahí se va avanzando a lo particular. Tendríamos un silogismo: “Un hombre es un

animal racional”, “yo soy un hombre”/ “Yo soy un animal racional”. Pero Descartes no

quiere suponer nada, sino que quiere validar todos los principios, todas las consecuencias, a

partir de lo que ya sabe, es decir, el cogito, por eso va a ver qué se da en el pensamiento

cada vez que considera lo que es. Es decir, va a buscar qué relaciones puede tener lo que ya

206

Meditaciones: AT VII, 25; (Díaz), 83. 207

Ibídem.

112

descubrió con los elementos involucrados en la nueva pregunta o con el nuevo problema,

para poder mostrar qué es. Sigue:

En verdad lo primero que se presentaba era que tenía rostro, manos, brazos y toda esa

máquina…que designaba con el nombre de cuerpo. Se presentaba, además, que yo me

nutría, caminaba, sentía y pensaba: acciones que sin duda atribuía al alma208

.

Muestra que su opinión consiste en creer que él es alma y cuerpo, pero ahora debe

considerar esa creencia en relación con lo que ya ha descubierto, a saber, que existe en

tanto que piensa, teniendo en cuenta que todavía se halla bajo la suposición del genio

maligno:

Pero ¿y ahora qué, donde supongo que un cierto engañador poderosísimo y, si es lícito

decirlo, maligno me ha engañado con gran empeño en todo lo que ha podido? ¿Puedo acaso

afirmar que tengo aunque sea lo mínimo de todas esas cosas que acabo de decir que

pertenecen a la naturaleza del cuerpo? Presto atención, pienso, le doy vueltas, nada se

presenta; me fatigo repitiendo en vano lo mismo. ¿Y qué hay de aquello que le atribuía al

alma, como nutrirse o caminar? … ¿Sentir? Pero eso tampoco se hace sin cuerpo209

.

A partir de lo que se ha descubierto se examinan las antiguas creencias y se ve que ninguna

de ellas puede relacionarse de manera evidente con lo que ya tenemos como cierto y como

sabido, de tal manera que deberán desecharse esas creencias y buscar una en consonancia

con lo que ya se ha demostrado:

¿Pensar? Aquí sí encuentro: el pensamiento es; sólo a él no puedo arrancarlo de mí. Yo soy,

yo existo; es cierto. Pero ¿cuánto tiempo? Únicamente mientras pienso; porque también

podría suceder que, si me abstuviera de todo pensamiento, ahí mismo dejara por completo

de ser. Ahora no admito sino lo que sea necesariamente verdadero. Porque de manera

precisa sólo soy cosa pensante, esto es, mente, o ánimo, o intelecto, o razón, palabras cuya

significación me era desconocida210

.

208

Meditaciones: AT VII, 26; (Díaz), 85. 209

Meditaciones: AT VII, 27; (Díaz), 85. 210

Meditaciones: AT VII, 27; (Díaz), 87.

113

De las opciones sólo una es inteligible de acuerdo a lo que ya se sabe, es decir, sólo el que

soy una cosa pensante puede saberse si sé que existo mientras pienso. Es más, ahora no sólo

sé lo que soy, sino que entiendo qué quiere decir eso que soy, porque para saber qué

significa mi esencia la pongo en términos de aquello que ya demostré antes, a saber, la

certeza del cogito. Esto también me permite saber qué no puedo considerar como

perteneciente a mi esencia y consecuentemente me hace corregir mis opiniones, confiriendo

certeza a mis nuevos conocimientos y por lo tanto demostrándolos.

En general muchas de las explicaciones que vemos a lo largo de las Meditaciones proceden

de una manera parecida: se parte de lo ya demostrado y se van mostrando las relaciones de

esto con los elementos que dependen de la nueva pregunta o el nuevo problema. Cuando se

llega a una solución satisfactoria que pone en términos de lo ya conocido lo desconocido, se

tiene la solución y la demostración. En principio podría parecer que el proceso que

mostramos en este pasaje es de ascenso, lo que podría llegar a identificarlo con un

momento de síntesis en las Meditaciones, pues se parte de la certeza del cogito como

principio, al que se llegó en el proceso de la duda como consecuencia, y se avanza a la

naturaleza del yo, pero hemos visto que lo que define el análisis es esa manera en que se

encuentran las relaciones entre las partes partiendo de una certeza y validando las sucesivas

a partir de ella. Acá las certezas sirven como átomos de evidencia en términos de los cuales

podemos solucionar el problema de la naturaleza del yo. Algo semejante encontramos en la

demostración de la existencia de Dios, cuya idea tenemos en tanto que pensantes, causa de

la cual no puede ser otra que Dios mismo211

. Nuevamente, la demostración se construye

viendo los vínculos entre las ideas, su contenido, sus causas, etc. Todo teniendo como base

la certeza del yo pienso que valida el procedimiento. De Dios se avanza al criterio de la

claridad y distinción, y de ahí al mundo, siempre siguiendo las relaciones entre los

conceptos y mostrando cómo lo desconocido se puede poner en términos de lo conocido, es

decir, siguiendo el camino del análisis.

211

Meditaciones: AT VII, 42.

114

La demostración presentada en las Meditaciones exige pues que el que las lea siga la

argumentación en su totalidad para que se convenza y para que vea por sí mismo cómo se

relacionan las partes y cómo se llega así a la verdad:

A nadie animo a leer estas cosas, sino sólo a aquellos que puedan y quieran meditar

conmigo seriamente y desprender la mente de los sentidos, a la vez que todos los prejuicios.

Ahora bien, en cuanto a aquellos que, sin preocuparse por comprender la serie y el nexo de

mis razones, se interesan únicamente en inventar argucias contra cada cláusula por

separado, como muchos acostumbran, no van a reportar gran fruto de la lectura de este

escrito212

.

212

Meditaciones: AT VII, 9; (Díaz), 57.

115

CONSIDERACIONES FINALES

A lo largo de este trabajo he mostrado cómo, según Descartes, su método puede ser

aplicado a las más diversas áreas del conocimiento debido al hecho de que el objeto de éste

no es otro que el entendimiento mismo. Es decir, la idea de una universalización del

método cartesiano responde a la idea de que la labor del entendimiento no consiste en la

aprehensión de unas formas sustanciales que se le sitúan por fuera de él, sino que en él

mismo están ya dadas las condiciones para el conocimiento y que los objetos de que se

ocupa son evaluados desde las condiciones del pensamiento mismo. El desplazamiento de

la verdad como algo que reside en los objetos a la verdad como autoconstatación, llevan a

Descartes a proponer un método universal, pues el método y la certeza que se puede

alcanzar con él no dependen de los objetos de cada disciplina particular, sino del

entendimiento. En esta medida, la universalización del método no es un ideal que se

proponga como fin, sino que es el producto de una visión moderna que pone al sujeto como

quien tiene las condiciones que permiten la búsqueda de la verdad. En el primer capítulo de

este texto vimos esta visión unificadora de la ciencia y cómo correspondía con la unicidad

del método y con la homogeneidad de sus objetos. Considero que sólo con esta perspectiva

pueden ser entendidos los aspectos específicos del método y su operación en las llamadas

ciencias particulares. Es decir, no pueden desligarse los propósitos del método y la

concepción del conocimiento que le subyace, de su efectiva aplicación.

Esta visión subjetivista del conocimiento que encontramos en la filosofía de Descartes lo

lleva a considerar una posición intuicionista del conocimiento. Así, en la medida en que el

sujeto se convierte en la instancia que en último término decide sobre la verdad de los

juicios, como en quien tiene las herramientas para establecer un criterio de verdad, la

manera de acceder a ésta depende de la certeza que alcanza el sujeto en su investigación.

Vimos entonces que el conocimiento verdadero es intuitivo y que toda operación válida que

realice éste puede reducirse a la intuición. Así, en la filosofía cartesiana, la deducción no es

vista como el atenerse a reglas inferenciales preestablecidas, sino como la capacidad de

componer cadenas de pensamiento con vínculos evidentes, integrando las partes

involucradas en un discurso en un solo acto de pensamiento. Aunque el procedimiento

116

efectivo que Descartes utiliza en la solución de problemas tenga algunas veces muchas

maneras diferentes de relacionar contenidos, de exponer dichas relaciones y de llegar a las

soluciones, la manera adecuada de entender todos estos procedimientos es refiriéndolos a la

intuición y a la manera en que el entendimiento constata la posición de cada uno de los

elementos de acuerdo con la certeza. A partir de este intuicionismo característico de la

filosofía cartesiana, puede entenderse el rechazo de algunos métodos tradicionales de

demostración. Es decir, un método que depende de la acción inmediata del entendimiento

que valida los contenidos que se le hacen presentes y que hace posible la relación entre

ellos, es un método que genera una forma de demostración que no corresponde

necesariamente con el tradicional silogismo ni con la demostración que aparece en la

geometría euclidiana. El rechazo de los métodos tradicionales de demostración no es una

cuestión de preferencias, sino que nuevamente responde a esa manera característica que

tiene Descartes de entender el conocimiento y de entender la manera en que el sujeto piensa

y se encuentra en búsqueda de la inteligibilidad. Esas características generales del método,

que son el marco conceptual en el que se mueve, permiten entender la operación de éste en

asuntos particulares.

Dado que la idea de método como algoritmo es dejada de lado a partir de la concepción del

conocimiento expuesta por Descartes, las particularidades de su método, que he mostrado

en el segundo capítulo, más que evidenciar qué ha de hacerse frente a un problema de una

disciplina particular, muestran cómo alcanzar la certeza que le es propia al conocimiento

cualquiera sea su objeto. En esta medida, pueden establecerse unos preceptos muy

generales sobre el método que finalmente invitan a buscar la manera en que podemos estar

ciertos de los elementos involucrados en un problema y de sus relaciones. Precisamente

para la aclaración de la manera en que debe buscarse la certeza se puede echar mano de las

Matemáticas, pues en ellas es muy fácil, según Descartes, entender cómo la certeza se logra

al hacer uso de objetos simples que puedan ser relacionados entre sí de acuerdo con un

mismo respecto. Descartes ha establecido que esa ciencia general, que en las Reglas es

llamada Mathesis Universalis, tiene como objeto todo lo que puede relacionarse con el

117

orden y la medida213

, de tal manera que dichos objetos puedan ser relacionados siempre de

acuerdo con un solo punto de vista que es precisamente el que Descartes llama medida. Los

objetos simples que satisfacen dicha exigencia son las naturalezas simples que hemos

interpretado como átomos de evidencia.

Este punto es fundamental para entender lo que he tratado de mostrar acá. Así, frente a

cualquier problema de conocimiento, la operación que se debe llevar a cabo es la de reducir

los complejos involucrados a esas naturalezas simples o a esos átomos de evidencia que

tienen la virtud, en la medida en que son los objetos simples del pensamiento, de poder ser

relacionados de acuerdo a un mismo respecto y ser configurados214

de tal manera que el

entendimiento pueda tener la garantía de su certeza, respondiendo así a la exigencia del

intuicionismo cartesiano de validar los contenidos de cualquier ciencia desde el sujeto.

Dicha reducción es una traducción que va desde lo complejo a la simplicidad de los objetos

del pensamiento. Es decir, en términos alegóricos podríamos decir que, en la reducción de

lo complejo a lo simple, los problemas o los asuntos que se quieren explicar se ponen en el

lenguaje del pensamiento, el cual es de fácil operación y tiene como resultado la

comprensión de las relaciones entre las partes y consecuentemente la demostración de los

contenidos. A partir de esto podemos entender la importancia de las matemáticas para

explicar muchos de los conceptos del mundo. No se trata de decir que todos los objetos del

pensamiento son matemáticos, sino que los objetos de las matemáticas son de tal modo

simples y evidentes, y por lo tanto que pueden ser ordenados de acuerdo con la medida, que

son en gran parte el lenguaje del pensamiento.

En esta reducción, que tiene sus raíces en la manera en que Descartes concibe el

conocimiento y la labor del sujeto en la investigación de la verdad, consiste básicamente su

método, pues con ella se trata de llevar hasta el pensamiento los problemas y ponerlos en

los términos que éste los puede entender y consecuentemente manejar. Esta manera de

operar corresponde con lo que Descartes llama „análisis‟ en las Respuestas a las Segundas

213

Reglas: AT X, 378; Navarro (1984), 91. 214

Algo semejante a esto dice Hintikka (1993): “Análisis como un estudio sistemático de dependencias

funcionales entre factores conocidos y desconocidos”.

118

Objeciones215

. Tal como dijimos en el tercer capítulo, el abandono por parte de Descartes

de algunos métodos de demostración usados por sus predecesores, así como la prevalencia

que le da al análisis, que tiene algunas características propias en este autor debido a su

concepción del conocimiento, es el resultado de una inversión en la manera de entender el

conocimiento y la demostración. El propósito de la demostración no puede ser más el de

transmitir un conocimiento obtenido del mundo, sino el de alcanzar esa certeza que sólo es

propia del sujeto, quien tiene ahora la necesidad de convencerse a sí mismo de la verdad

llevando a cabo la constatación de los contenidos que se le hacen presentes. De acuerdo con

esto, el análisis es entendido como un método de descubrimiento y a la vez de

demostración, por medio del cual se establecen relaciones de dependencia entre las partes

de acuerdo con un patrón de medida. El análisis cartesiano conserva algunas de las

características del análisis regresivo y del análisis descomposicional, pero con éste se

inaugura un nuevo tipo de análisis que he llamado, siguiendo a algunos autores216

, „análisis

transformativo‟. Éste consiste básicamente en esa traducción o reducción a lo simple que

hace posible que el entendimiento alcance la inteligibilidad. Una muestra muy clara de la

manera de operar de dicho análisis puede verse en las Matemáticas y específicamente en el

uso del Álgebra para la solución de problemas geométricos. Haciendo uso de la

comparación, las ecuaciones se plantean como explicitación de las relaciones generales que

hay entre los términos de un problema y la operación de estas cantidades por medio de

procedimientos algebraicos responde al ideal cartesiano de referir al orden y la medida los

asuntos que se quieren tratar.

El análisis, a diferencia de la síntesis, exige que todos los principios involucrados en la

demostración sean validados para el sujeto y consecuentemente que éste tenga la garantía

de su verdad que sólo puede ser dada por la certeza de ellos. En las Meditaciones vemos

cómo se lleva a cabo este procedimiento, en la medida en que no se admite nada de lo que

no se tenga absoluta certeza, lo que se logra estableciendo relaciones evidentes entre los

contenidos y el cogito.

215

Meditaciones: AT IX, 121. 216

Beaney (2003).

119

Diversos aspectos de la filosofía cartesiana toman su lugar dentro del sistema gracias a la

concepción de la verdad como certeza. Así, el método, por medio del cual se puede

alcanzar la certeza en todas las disciplinas del conocimiento humano, tiene esa capacidad

de ocuparse de todas las disciplinas, gracias a que sus objetos son las ideas que en último

término pueden reducirse a naturalezas simples y ser relacionadas de manera evidente. De

la misma manera, la demostración no depende de unas reglas externas al sistema que se

imponen desde fuera, sino que se constituye a partir de la certeza que alcanza el sujeto al

relacionar las partes haciendo uso de la evidencia de la que sólo él es juez. Igualmente, el

lugar privilegiado de las Matemáticas depende de la pureza y simplicidad de sus objetos,

cuya identificación y manejo es fácil, y respecto de los cuales no se tienen tantos prejuicios

como en otras disciplinas. La manera en que discurre el pensamiento tiene su propia

medida en el entendimiento, por lo que la labor de investigar la verdad no puede concebirse

como nada distinto a una investigación de los límites del entendimiento. Tomando las

palabras de Descartes:

Pero en verdad nada puede ser más útil aquí que investigar qué es el conocimiento humano

y hasta dónde se extiende. Por eso reunimos ahora esto mismo en una sola cuestión, la cual

juzgamos debe ser examinada la primera de todas según las reglas anteriores enumeradas; y

esto debe hacerse una vez en la vida por todo aquel que ame un poco la verdad, puesto que

en esta investigación se encierran los verdaderos instrumentos del saber y todo el método217

.

He pretendido mostrar cómo el método es algo más que un accesorio en la filosofía de

Descartes y cómo entendiendo sus presupuestos y el intuicionismo que a él subyace, puede

realizarse una interesante lectura de las obras matemáticas, científicas y metafísicas de

Descartes. Aunque la búsqueda de cada una de las características metodológicas en las

demostraciones de Descartes, en sus explicaciones y en la solución de problemas es una

labor ingente, espero que a partir de lo expuesto en este trabajo pueda darse un primer paso

para acercarse a las obras cartesianas, siguiendo sus argumentos a la manera de hombres

modernos que buscan la validación de todos los contenidos y que andan en búsqueda de la

inteligibilidad.

217

Reglas: AT X, 397; Navarro (1984), 113.

120

BIBLIOGRAFÍA

Alston, W. (1976). Two Types of Fundationalism. The Journal of Philosophy , 73 (7).

Álvarez, C. (2000). Descartes Lector de Euclides. En M. R. Álvarez C., Descartes y la

ciencia del Siglo XVII (págs. 15-68). México: Siglo Veintiuno Editores.

Aristóteles. (2003). Ética Nicomaquea. Ética Eudemia. Madrid: Editorial Gredos.

Barceló, A. (2006). Descartes and the Birth of Formal Objects. México: UNAM.

Beaney, M. (2007). Conceptios of Analysis in the Early Analytic and Phenomenological

Traditions. En M. Beaney, The Analytic turn (págs. 196-216). New York: Routledge.

Beaney, M. (7 de April de 2003). Stanford Encyclopedia of Philosophy. Obtenido de

http://plato.stanford.edu/entries/analysis/

Beck, L. J. (1952). The Method of Descartes. Oxford: Clarendon Press.

Cassirer, E. (2004). El problema del conocimiento. México: FCE.

Clarke, D. (1977). Descartes use of Demonstration and Deduction. The Modern Schoolman

, 54, 335-450.

Curley, E. M. (1993). Analysis in the Meditations: The Quest for Clear and Distinct Ideas.

En S. Tweyman, René Descartes' Meditations on First Philosophy in Focus. New York:

Routledge.

Descartes, R. (1987). Conversación con Burman. En Meditaciones Metafísicas y otros

textos (págs. 125-181). Madrid: Alfaguara.

Descartes, R. (1999). Correspondencia con Isabel de Bohemia y otras cartas. Madrid:

Editorial Alba.

Descartes, R. (2004). Discurso del método. (R. Frondizi, Trad.) Buenos Aires: Terramar

Ediciones.

Descartes, R. (1981). Discurso del método para razonar correctamente y buscar la verdad

en las ciencias, seguido de tres Ensayos, La Dióptrica, Los Meteoros, y la Geometría. (G.

Quintás, Trad.) Madrid: Ediciones Alfaguara.

Descartes, R. (1995). Los principios de la filosofía. (Q. Guillermo, Trad.) Madrid: Alianza

Editorial.

121

Descartes, R. (2009). Meditaciones acerca de la Filosofía Primera. Seguida de las

objeciones y respuesta. (J. A. Díaz, Trad.) Bogotá: Universidad Nacional de Colombia.

Descartes, R. (1980). Obras escogidas. (E. Olaso, Trad.) Buenos Aires: Charcas.

Descartes, R. (1984). Reglas para la dirección del espíritu. (J. M. Navarro, Trad.) Madrid:

Alianza Editorial.

Descartes, R. (1991). The Philosophical Writings of Descartes. The Correspondence (Vol.

3). (J. Cottingham, Ed.) Cambridge: Cambridge University Press.

Fernández, C. (. (1980). Los filósofos medievales. Selección de textos (Vol. II). (C.

Fernández, Ed.) Madrid: BAC.

Flagge-Bonnen. (1999). Descartes an Method: A Search for Method in Meditations. New

York: Routledge.

Garber, D. (2003). A point of Order: Analysis, Synthesis, and Descartes Principles. En S.

Tweyman, Rene Descartes' Meditations on First Philosophy in Focus (págs. 135-147).

New York: Routledge.

Garber, D. (1988). Descartes and Method in 1637. Proceedings of the Biennial Meeting of

the Philosophy of Science Association , 225-236.

Gaukroger, S. (1989). Cartesian Logic. Oxford: Oxford University Press.

Gaukroger, S. (1992). The Nature of Abstract Reasoning: Philosophical Aspects of

Descartes' Work in Algebra . En J. Cottingham, The Cambridge Companion to Descartes

(págs. 91-114). New York: Cambridge University Press.

Gibson, B. (1898). The Regulae of Descartes. Mind , 7 (26), 145-158.

Grabiner, J. (1995). Descartes and Problem Solving. Mathematics Magazine , 82-95.

Grosholz, E. (1991). Cartesian Method and the Geometry. En G. Ed. Moyal, Critical

Assessments (págs. 80-93). New York: Routledge.

Hamelin, O. (1911). Le systéme de Descartes. Paris.

Hartland-Swann. (1947). Descartes' Simple Natures. Philosophy , 22 (82), 139-152.

Hatfield, G. (2003). Descartes and the Meditations. New York: Routledge.

Hintikka, J. (1993). A Discourse on Descartes Method. En S. Tweyman, René Descartes'

Meditations o First Philosophy in Focus (págs. 118-134). New York: Routledge.

122

Hintikka-Remes. (1974). The Method of Anlysis. Dordrecht: D Reidel.

Kant. (1998). Crítica de la razón pura. (P. Ribas, Trad.) Madrid: Alfaguara.

Kenny, A. (1995). Descartes. A study of his Philosophy. London: St Augustine Pr Inc.

Klein, J. (1968). Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra. New York:

Dover.

Kraus, P. M. (1983). From Universal Mathematics to Universal Method: Descartes's "turn"

in Rule IV of the Regulae. Journal of the History of Philosophy (21), 159-174.

Nadler, S. M. (1990). Deduction, Confirmation, and the Laws of Nature in Descartes'

Principia Philosophiae. Journal of the History of Philosophy , 53-68.

Raftopoulos, A. (2003). Cartesian Analysis and Synthesis. Studies in History and

Philosophy of Science (34), 265-308.

Schouls, P. (1972). Reason, Method and Science in the Philosophy of Descartes. Australian

Journey of Philosophy (30), 30-39.

Serrano, G. (1994). Certeza, identidad, objetividad. Ideas y Valores (94).

Serrano, G. (2006). La querella en torno al silogismo. Bogotá: Universidad Nacional de

Colombia. Facultad de Ciencias Humanas.

Timmermans, B. (1999). Tho Originality of Descartes's Conception of Analysis as

Discovery. Journal of the History of Ideas , 433-447.

Turbayne, C. M. (1974). El mito de la metáfora. México: FCE.

Van de Pitte, F. (1979). Descartes' Mathesis Universalis. Archiv für Geschichte der

Philosophie , 154-174.

Weber, J. (1964). La constitution du texte des Regulae. Paris.

Williams, B. (1996). Descartes: El proyecto de la investigación pura. Madrid: Editorial

Cátedra.

Wilson, M. (1990). Descartes. México: UNAM.