MUESTRA DE CALCULOS

Para realizar los cálculos respectivos, se tomaron los siguientes datos durante la práctica:

Tabla 1. Dimensiones de los intercambiadores de calor

    pulgadas metrosTubo

InternoDI 0,995 0,025273DE 1,125 0,028575

Tubo Externo

DI 1,481 0,0376174

DE 1,625 0,041275

Longitud Tubos (in)

 111 2,8194

Tabla 2. Datos de presión del vapor y caudales de agua y aceite en cada ensayo

    ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 3PRESIÓN DEL VAPOR DE

AGUApsig

5 5 5LECTURA DEL

ROTÁMETRO DE AGUAL/min

40,5 30 40,5LECTURA DEL

ROTÁMETRO DE ACEITEL/min

41 41 30

Tabla 3. Datos de temperaturas en cada sección (calentamiento y enfriamiento) para cada ensayo

AGUA ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 31      2      3      4 17 18 185 20 20 206 21 22 217 21,5 23 22

ACEITE ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 31 48 51 52 Calentamiento2 51 54,5 55 Zona mixta3 54 54,5 55 Enfriamiento4 58 56,5 56,55 54 56 556 52 52,5 527 49,5 51 52

VAPOR ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 3 T promedio1 85 85 95 81,672 80 80 85 81,673 80 80 85 88,33

Tabla 4. Propiedades del agua en la sección de enfriamiento a la temperatura promedio.

Densidad del agua (kg/m3)

Cp. del agua (KJ/k*kg)

Viscosidad (kg/m s)

Conductividad térmica k (W/m

°C)998,00 4,18 5,86E-04 0,61

Tabla 5. Propiedades del vapor de agua en la sección de calentamiento

P vapor (Kpa) T vapor (°C) Cp Vapor

109,13 102,00 3,35E-02 6,88E-06 7,06E-09

Tabla 6. Propiedades del aceite utilizado en los intercambiadores

Densidad (kg/m3)

Cp. (kJ/k*kg)

Viscosidad (kg/m

s) k (W/m

°C)920,00 2,38 0,24 0,17

A continuación se describen cada no de los cálculos realizados para cumplir con los objetivos propuestos, se toma como ejemplo el Ensayo 1.

El balance de energía para la sección de calentamiento se resume en la siguiente ecuación:

Qv=Qac+Q p

Donde, Qv es el flujo de vapor entregado por el vapor, Qac es el flujo de calor del aceite y Qp el flujo de calor perdido.

De la anterior ecuación, el flujo de vapor es:

Qv=mv∗(hs−he )=q1 H2O∗ρ1H 2O∗(−C p1 H2O∗(T vap1−T cond 1 )+∆ H cond )

Qv=0,14137m2∗1,014∗10−4m

s∗(−2,03 KJ

k∗Kg(102−81,667 )+0,694 )=−0,565W

Para el valor anterior se tuvieron en cuenta las dimensiones del tanque de recolección de condensado, el cual tenía 30 cm de diámetro, con esto, se calculó el área transversal así:

area tranv=2∗π∗¿

En la Tabla 7 se muestran los resultados de los caudales de condensado:

Tabla 7. Caudal promedio para ensayo de cada intercambiador en la sección de calentamiento

  Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3Caudal (m/s) 1,014E-04 1,395E-04 7,292E-05Caudal Vapor(m3/s) 1,434E-05 1,973E-05 1,031E-05Área transversal tanque condensado (m2) 0,141372  

El flujo de aceite se da por:

Qac=mac∗Cp∗(Ts−Te )=q1ac∗ρ1ac∗C p1ac (Ts−Te )

Qac=0,682Kgs

∗2,38 KJk∗Kg

∗(58−48 ) k

Qac=16,258KJs

=16,258W

Por último, el flujo de calor perdido es:

Q p=Q v−Qac=−0,565−16,258W=−16,823W

El balance de energía para la sección de enfriamiento se resume en la siguiente ecuación:

Qac=Qa+Q p

Para el flujo de calor del agua:

Qa=ma∗Cp∗(Ts−Te )=qH 2O∗ρA∗C pA (Ts−Te )

Qa=0,6736Kgs

∗4,18 KJk∗Kg

∗(21,5−17 ) k

Qa=12,673KJs

=12,673W

Qac=mac∗Cp∗(Ts−Te )

Qac=0,682Kgs

∗2,38 KJk∗Kg

∗(49,5−58 )=−13,819W

Q p=Q ac−Q a

Q p=−13,819−12,673=−26 ,492W

Los resultados de todas las secciones se resume en la Tabla 8, como se puede ver continuación:

Tabla 8. Resultados de los flujos de calor para cada ensayo

  Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3Flujo agua (Kg/s) 0,674 0,499 0,674Flujo aceite (Kg/s) 0,682 0,682 0,499Flujo Vapor (Kg/s) 0,014 0,019 0,010

H vaporΔ 0,694 0,694 0,467Qv (W) -5,65E-01 1,33E-02 4,67E-03Qac, calentamiento (W) 16,258 8,942 5,353Qp,calentamiento -16,823 -8,929 -5,349Qac, enfriamiento (W) -13,819 -8,942 -5,353Qa 12,673 10,430 11,265Qp,enfriamiento -26,492 -19,372 -16,618

Calculo de la LMDT

Para calcular la diferencia media logarítmica de temperatura en la sección 1 (de calentamiento) tenemos la siguiente ecuación (es irrelevante si se considera flujo paralelo o en contracorriente):

LDMT=∆ t1−∆ t 2

ln(∆ t 1∆ t 2 )Donde, ∆ t 1=T 2−t 1 y ∆ t 2=T 1−t 2

Para la sección de calentamiento, ensayo 1:

∆ t 1=81,667−48=33,67

∆ t 2=102,00−58=44,00

LDMT=∆ t1−∆ t 2

ln(∆ t 1∆ t 2 )=33,67−44,00

ln( 33,6744,00 )=38,60

Los resultados para los tres ensayos se pueden apreciar en la Tabla 9:

Tabla 9. Resultado de la LDMT para cada sección

Sección ∆t1 33,67 30,67 36,33

calentamiento∆t2 44,00 45,50 45,50LMDT 38,60 37,60 40,74

Sección Enfriamiento

∆t1 32,50 33,00 34,00∆t2 36,50 33,50 34,50LMDT 34,46 33,25 34,25

Calculo de los coeficientes de película

Para conocer la temperatura calórica del agua, simplemente se toma la media aritmética de sus temperaturas de entrada y salida.

t c=ts−te2

El cálculo de película para el aceite (tubo interior) requiere conocer el área de flujo:

ap=π∗D i2

4= π∗0,025273

2

4=5,02∗10−4m2

Se continuó con el cálculo de la velocidad másica:

Gp=macap

=0,682

Kgs

5,02∗10−4m2=1359,438

Kg

m2∗s

El siguiente paso es calcular el número de Reynolds:

Rep=Gp∗Dμ

=0,025273m∗1359,438 Kg

m2∗s

0,24Kgm∗s

=143,155

A la temperatura calórica se calculan las propiedades de la Tabla 10:

Tabla 10. Propiedades del aceite a la temperatura calórica.

Cp. (KJ/K*Kg)

Viscosidad (kg/m s) K (W/m °C)

2,38 0,24 0,17

Luego, se busca en la referencia (1) (Kern) para obtener el jH del tubo interno:

jH=2,35

Conocido el valor anterior, se calcula el coeficiente de película hi:

hi= jH∗( kD )(Cμk )1 /3

∅ t

Donde se toma:

∅ t= μμw

=1

Entonces se tiene que:

hi=23 ,689

Por último, el coeficiente calculado:

hio=hi( DiDe )=23,689∗( 0,0252730,028575 )=−17,134

A continuación, en la Tabla 11 y 12 se pueden apreciar los resultados resumidos para el aceite y los resultados para el agua y el vapor:

Tabla 11. Coeficientes de película para el aceite.

Coef película aceite ap 0,0005Gp 1359,439Rep 143,155Jh 2,350Hi 23,689hi0 -17,134L/d 111,558

Tabla 12. Coeficientes de película para el agua y vapor de agua.

Coeficiente película agua Coef película vapor

  Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3

ho (BTU/HFt^2°F) 1500

aa 0,0002    ho (Kj/S*m^2*°C) 2273,275862

Ga 2972,440 2201,807 2972,440Deq 0,008    Rea 38909,714 28822,011 38909,714Jh 120,000 92,000 120,000h0 1513,502 1160,351 1513,502

Calculo del coeficiente global limpio:

Una vez calculados los coeficientes hio y ho, es posible calcular el coeficiente global limpio (Uc) y el coeficiente de diseño (UD)

Para la sección de enfriamiento:

Uc=hio∗hohio+ho

=−17,33

Para la sección de calentamiento:

Uc=−26,029

El coeficiente de diseño se da por le ecuación:

U D=Q

A∗LMDT

El área total de transferencia de calor es obtenida del producto entre el diámetro externo del tubo interno y la longitud total del intercambiador. En el caso de la sección de calentamiento:

A=π∗De∗L=π∗0,028575∗2 ,819∗3=0,7592m2

Entonces,

U D=16,258

0,7592∗38,60=0,555

Para la sección de enfriamiento:

A=π∗De∗L=π∗0,028575∗2 ,819∗5=1,2653m2

Entonces,

U D=12,673

1,2653∗34,46=0,261

Calculo del factor de suciedad (Rd) combinado:

El último calculo que hace falta, es el factor de suciedad que es obtenido a partir de los coeficientes calculados en el anterior ítem:

Rd=Uc−U D

Uc∗UD

Para la sección de calentamiento:

Rd=−26,029−0,555−26,029∗0,555

=1,841

Para la sección de enfriamiento:

Rd=−17,33−0,261−17,33∗0,261

=3,5

Los resultados para los tres ensayos se pueden ver en la Tabla 13 a continuación:

Tabla 13. Resultados de todos los coeficientes para los tres ensayos

  Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3Uc (enfriamiento) -17,330    Uc (calentamiento) -26,029    UD (calentamiento) 0,555 0,313 0,173UD (enfriamiento) 0,291 0,248 0,260Área total (calentamiento) 0,759    Área total (enfriamiento) 1,266    RD (calentamiento) 1,841 3,231 5,818RD (enfriamiento) 3,499 4,092 3,905

Los perfiles de temperatura para las dos secciones se puede observar en las siguientes graficas:

Grafica 1. Perfil de temperatura para el ensayo 1

1 2 3 4 5 6 70

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1720 21 21.5

4851

5458

54 5249.5

8580 80

Agua de enfriamientoaceiteCondensado

Grafica 2. Perfil de temperatura para el ensayo 2

1 2 3 4 5 6 70

10

20

30

40

50

60

70

80

90

18 20 22 23

5154.5 54.5 56.5 56

52.5 51

8580 80

Series1Series2Series3

Grafica 3. Perfil de temperatura para el ensayo 3

1 2 3 4 5 6 70

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

18 20 21 22

5255 55 56.5 55

52 52

95

85 85

Series1Series2Series3

ANALISIS DE RESULTADOS

Por cuestiones de simplicidad para el análisis de los resultados se va considerar el equipo como si fueran dos intercambiadores conectados entre sí, es decir, un intercambiador para la zona de calentamiento y uno para la zona de enfriamiento.

Primero que todo, para la sección de calentamiento se usó vapor de agua, del cual se puede observar que los valores del flujo de calor de vapor son pequeños, lo cual no debería ser así ya que el agua en estado de vapor, posee un mayor calor sensible que el aceite, hecho por el cual, es ampliamente usado como fluido caliente en estos procesos. Además, se puede ver que son valores negativos lo cual es claramente inconsistente, ya que muestran que al parecer, el aceite recibió más calor del que le suministró el vapor, lo cual es imposible según la segunda ley de la termodinámica.

Se puede observar también que los valores del calor perdido son mayores en la sección de calentamiento con respecto a la sección de enfriamiento, esto se podría deber a que una Buena parte del calor emitido por el vapor, no fue recibido por el fluido frio, esto también se puede evidenciar a la poca variación de as temperaturas en este fluido frio (aceite); una causa de ello pudo ser que el aislante para el tubo externo no es muy eficiente.

Para obtener el flujo de calor, es necesario conocer el flujo másico, y este valor  se calculó para  el vapor  se calculó  con  respecto  al flujo  de condensado  que se obtuvo; sin embargo, a la hora de obtener la cantidad de condensado recolectado, hubo inconvenientes  constantes, por ejemplo, el medidor del tanque de condensado no tiene una escala, entonces se midió con una regla, la cual no estaba pegada y se encontraban discrepancias entre una medida y otra; además, el flujo para el tercer ensayo no fue estable,  sino  por  el contrario, variaba de manera de tal que en ocasiones permanecía constante por pocos momentos, para de un momento a otro, variar de gran manera. Los  inconvenientes  presentados  para  obtener  el caudal  de  condensado,  se  vieron reflejados en los cálculos del caudal de vapor, y por ende, en los cálculos del flujo de calor de vapor.

De las gráficas 1, 2 y 3, se pueden observar las dos secciones de calentamiento y enfriamiento, de las cuales se puede ver que los perfiles son bastantes parecidos en cada uno de los ensayos, lo cual es consistente, ya que estos no deberían cambiar, y si cambiaran habrían graves inconsistencias en la toma de las temperaturas.

REFERENCIAS

[1]Kern Donald Q. (1999). Procesos de Transferencia de Calor, Trigésima primera impresión, México. McGraw Hill Book COMPANY, INC.

[2]Cengel Y. (2004) Transferencia de Calor, Segunda Edición. Editorial McGraw Hill. Interamericana de México.

[3]Gooding, N. (2009). Manual de Prácticas Operaciones Unitarias. Bogotá: U n i v e r s i d a d Nacional de Colombia.

[4]Incropera Frank (1999). Fundamentos de Transferencia de Calor. México Pearson Educación, S.A.

[5]McCabe, W. (1998). Operaciones Básicas de Ingeniería Química. España: McGraw Hill