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Ing Wilfredo Mormontoy Laurel MSPLaurel MSP

MUESTREO ESTADISTICO

MUESTREO ESTADISTICO1. DEFINICION:

Procedimiento para seleccionar una o más muestras estadísticamente representativas de la población o poblaciones.

2. EJEMPLOS DE USO DEL MUESTREO:a. Encuestas.b. Diseño y análisis de experimentos.c. Control de calidad

3. CRITERIOS DE ACEPTACION DE UN METODO DE MUESTREO

a. Representatividad: Significa atribuir a cada unidad de muestreo (persona, vivienda, ...) una probabilidad, conocida y diferente de cero, de ser elegida.

b. Precisión de las estimaciones: La precisión o confiabilidad de las estimaciones derivadas de la muestra debe ser suceptible de medir. Así: π = p ± precisión

c. Viabilidad: El método de muestreo debe ser práctico. La teoría y la práctica deben estar juntas.

d. Economia y eficiencia: Un buen método de muestreo (muestra) debe proporcionar la mayor cantidad de información a menor costo.

4. TERMINOS ESTADISTICOS (RECORDAR)

a. Unidad de análisisb. Poblaciónc. Unidad de muestreod. Marco de muestreoe. Muestraf. Parámetrog. Estadígrafo o estadístico.

5. METODOS DE MUESTREO

•Intencional•Sin norma•Accidental (casos)•Voluntarios

•MAS•MS•ME•M de C

No probabilísticos

Probabilísticos

METODOS

(prácticos y económicos

6. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS)a. a. Definición:

Consiste en la selección de n elementos a partir de N de la población de modo que cada una de las posibles muestras de tamaño n, tenga la misma probabilidad,

, de ser seleccionada (muestreo sin sustitución). Es decir, cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.

nNC1

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b. b. Tamaño de muestra:(Estudios con una sola población)

a. Para estimar una media poblacional

Nnnn

NconoceseSiEsz

n

f

e

+=

=

1

:2

22

2α

Donde:• Z α/2 = coeficiente de confianza = 1,96, para

un nivel de confianza = 95%• Se = desviación estándar obtenida de:

• Revisión bibliográfica • Estudio piloto• Se ≈ x max – x min ,si xi ≈ normal

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• E = error absoluto de muestreo o precisión= (x - µ) = debe ser asumido por el investigador

• N = tamaño de la población• nf = tamaño final (sólo si se conoce N)

Ejemplo: En cierta población de 1200 escolares se desea estimar el nivel promedio de Hb con 95% de confianza. Al realizar un estudio piloto se encontró: x= 12,3 s = 1,6. Si los investigadores estan dispuestos a asumir un E = ± 0,5 , calcular n.Solución:Datos:

Z α/2 = 1,96N= 1200Se = 1,6E = ± 0,5

n= (1,96)2 (1,6)2 = 39,33(0,5)2

nf = 39,33 = 38,051 + 39,33/1200

nf ≥ 39

Interpretación:El número mínimo necesario de escolares para realizar el estudio es de 39, si se desea estimar el nivel promedio de Hb en la población con una precisión de ± 0,5.

b. Para estimar una proporción poblacional

Nnnn

NconoceseSiEqpz

n

f

ee

+=

=

1

:22

2α

Donde:• pe = proporción “estimada” de sujetos con la

caracteristica de interés. Se puede obtener de: • Revisión bibliográfica• Estudio piloto• pe = qe = 50% = 0,5

• qe = 1 - pe = proporción “estimada” de sujetos sin la caracteristica de interés.

• E = error absoluto de muestreo o precisión = (p- π ), debe ser asumido por el

investigador y es más o menos igual a 5% (0,05)

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Ejemplo:

En una población grande se desea estimar la prevalencia de DM con 95% de confianza. De la literatura se sabe que p =10%, si se asume un error muestral de 5%, calcular n.Solución:

Datos:•Z α/2 = 1,96•pe =0,1•qe =0,9•E = ± 0,05

n= (1,96)2 (0,1)(0,9) = 138,3(0,05)2

n ≥ 139

Interpretación: Si se desea estimar la prevalencia poblacional con 95% de confianza y con un E de 5%, se debe evaluar 139 sujetos.

- c. Procedimiento de selección• Siendo la población homogénea• Teniendo el marco muestral.• Para identificar el número de cada

elemento poblacional que será parte de la muestra, puede utilizarse la tabla de números aleatorios, una calculadora científica o una computadora.

Ejemplo:A partir de la población de 150 sujetos

aparentemente normales.a. Seleccionar una MAS de tamaño 10b. Calcular los estimadores media y desviación

estándarSolución:a. Se tiene: N =150 y n =10

De la tabla de números aleatorios, sabiendo que el tamaño de la población tiene 3 dígitos, se escogen 3 columnas cualesquiera de dicha tabla para seleccionar 10 números comprendidos entre 1 y 150 inclusive. Por esta vez utilizaremos las 3 primeras columnas de la tabla. Entonces los 10 números son:

102, 9, 43, 25, 142, 104, 59, 150, 92, 16.Las concentraciones correspondientes de azúcar a estos números de sujetos son:91, 94, 93, 105, 96, 108, 108, 90, 104, 95b. Utilizando estos valores de la variable se

obtienen los estimadores:x = 98,40s = 7,07

Estos resultados muestrales serán utilizados para estimar la media aritmética poblacional

7. MUESTREO SISTEMATICO (MS)A. A. DEFINICION:

Consiste en la selección de n elementos a partir de una población de tamaño N de modo que de cada cierto número(I) de elementos, uno será parte de la muestra.Es decir:

n

B. TAMAÑO DE MUESTRASe utilizan las mismas fórmulas que para el MAS.

C. PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN• Siendo la población homogénea.• Teniendo un marco muestral• Se siguen los siguientes pasos:

• I = N /n intervalo de muestreo (de cada I elementos uno será parte de la muestra)

• De la tabla de números aleatorios se elige el número aleatorio de inicio, k, que debe ser 1≤ k ≤ I.

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Luego, se generan los números de la siguiente manera:

N°k

k+Ik+2I

.

.

.

Ejemplo:De la población de 150 sujetos aparentemente normales seleccionar una MS de tamaño 10Solución:

• I =150/ 10 = 15 ( de cada 15 elementos, uno será parte de la muestra)

• 1≤ k ≤ 15 ( de la tabla se eligen 2 columnas así, de las 2 ultimas: k =2).

• Luego:N° : 2, 17, 32, 47, 62, 77, 92, 107, 122, 137

8. MUESTREO ESTRATIFICADO (ME)• Se utiliza cuando la población no es

homogénea.• Se debe disponer del marco muestral.• La población se divide en L estratos y de

cada uno se selecciona una muestra. Así por ejemplo si se quisiera estimar la PA promedio de una población de varones adultos , la población se deberá estratificar en grupos de edad y de cada uno se seleccionará una muestra, usando el MAS o el MS.