Muestreo

Análisis de datos

VARIABLES

• Son Características que varían de una población a otra o de un individuo a otro.– Sexo - Nivel económico- Peso - Preferencia de candidato– Edad - Nivel de satisfacción– Talla– IMC– Presión– ITS

Variables

TIPOS DE VARIABLES

1. VARIABLES CUALITATIVAS (CATEGORICAS):

Nominales: Presencia o ausencia del atributo.Dicotómicas: Vivo-muerto, sexo, inocente-culpable

Politómicas: Gpo. Sanguíneo, raza. Religión

Ordinales: Se puede establecer orden jerárquico.Severidad: “leve, moderado, severo”.Resultados: “ bueno, regular, malo”;

…tipos de variables

Son todas aquellas variables que pueden expresarse en números, es decir que la variable se conoce en toda su dimensión.

Discretas: No hay graduaciones intermedias.

N°. de ataques virus informáticos.

N°. de presos liberados/mes

Continuas: Números enteros o fracciones.

Talla, peso, temperatura.

2. VARIABLES CUANTITATIVAS (NUMÉRICAS)

Variables

ESCALAS DE MEDICIÓN

Para Variables Cualitativas• Nominal: Indica la presencia o ausencia de

la característica sin un orden en particular. Ejm. Sexo, Religión, Raza

• Ordinal: Indica además un orden o jerarquía de la variable.

Ejm. Grado de Infección, Grado de quemadura

… ESCALAS DE MEDICIÓN

• Intervalo: El cero es convencional o relativo.

Ejm. Temperatura, CI, horas del día

Proporción: Expresa la verdadera magnitud de la variable, en donde el cero indica la ausencia de la variable.

Ejm. Talla, Número de hijos, IMC

Variables

Para Variables Cuantitativas

MATRIZ 1: CLASIFICACIÓN DE VARIABLES

Nº Variable cualitativa discreta ordinal continua nominal cuantitativa Justificación

1 Edad

2 Talla

3 Temperatura

4 Glucosa

5 Dirección

6Grado de temperatura

7 Nivel nutricional

8 Presencia de Fiebre

9 Tipo de enfermedad

10 Grupo sanguíneo

CASOS VARIABLE TIPO SUBTIPO MEDICIÓN DEFINICIÓN CODIFICACIÓN

1.Se desea determinar si el tiempo de curación de pacientes con heridas de bala es diferente al aplicarse dos tratamientos (Vinagre y Sangre de Grado).

1.Se desea determinar si existe mayor desarrollo de úlceras en varones o en mujeres atendidas en el hospital militar.

1.Se desea determinar el nivel de satisfacción es diferente entre los usuarios de dos hoteles cinco estrellas de la misma empresa.

1.Se quiere determinar si el promedio de notas de los alumnos que aprueban matemática es mayor a 14.

1.Se quiere determinar si la proporción de aprobados en Química General es mayor a 85%.

MATRIZ 2: EVALUACIÓN DEL TIPO DE VARIABLE

CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

Población

• Población: Conjunto de individuos que tienen las características (variables) que se quieren estudiar.

• Población Diana: Está definida por los objetivos del estudio. Ejm. Diabéticos de Lima. Inaccesible.

• Población de Estudio: De acuerdo con los criterios de Inclusión y Exclusión. Accesible.

• Población Finita: Cuando se conoce el tamaño de la población.

• Población Infinita: Cuando no se conoce el tamaño de la población.

PoblaciónMuestra

POBLACIÓN Y MUESTRA

MUESTRA

Es un subconjunto de la población de estudio y es el grupo de personas que realmente se estudiarán.

Sirve para generalizar los resultados. Inferencia

Debe ser representativa de la población y para lograr esto, se tienen que tener bien definidos los criterios de inclusión y exclusión, así como también realizar una buena técnica de muestreo.

Porqué Calcular el Tamaño de Muestra

- Las muestras pueden estudiarse con mayor rapidez que las poblaciones.– El estudio de una muestra es menos costosa que el

de una población.– Toma menos tiempo su estudio– En la mayoría de las situaciones el estudio de una

población es imposible.– Con frecuencia los resultados de una muestra son

más precisos que los que se basan en una población.

Cuándo Calcular el Tamaño de Muestra

• Cuando no se puede estudiar a toda la población y se quieren estimar parámetros. Prevalencia, Promedio, Porcentaje, Tasas

• Cuando se desean comparar dos o más grupos y establecer si hay diferencias.

Tamaño de muestra

Para estimar

parámetros a

partir de un grupo

Población

Desconocida

Población

Conocida

Variable cualitativa

(Una proporción)

Población

Desconocida

Población

Conocida

Variable cuantitativa

(Una Media)

Dos

proporcionesDos

medias

Para comparar

grupos

Análisis de datos

Validación del

tamaño

de la muestra

Tamaño de muestra ajustado a las pérdidas

Tamaño de Muestra para Estimar Parámetros a partir de un grupo

Tamaño de muestra para una proporción

a. Población Infinita

Z = Valor de Z para la seguridad o nivel de confianza. Generalmente 0,05 (95%) . Nivel de Confianza. Valores Z. p = Proporción (prevalencia) de la variable. De literatura, Prueba Piloto o maximizar con p = 0,5.

q = 1 – p d = Precisión depende del Investigador. Costo y tiempo.

2

2 **d

qpZn

Ejm. 1. Se desea conocer la prevalencia

de diabetes en una ciudad ¿A cuántas personas se debe estudiar? Se debe tener en cuenta que la prevalencia aproximada en la población es de alrededor del 5%, se desea tener una precisión del 3% y un nivel de confianza del 95% (α=0,05).

2

2

03,095,0*05,0*96,1n = 203

Solución:p = 0.05q = 1-0.05 = 0.95Z = 1.96

Redondear al número mayor siempre

… tamaño de muestra para una proporción

Tamaño

de muestra

b. Población Finita

N = Tamaño de la Población de estudio

qpZNdqpZN

n**)1(*

***22

2


Ejemplo 2:

Suponiendo que la población de un distrito limeño es de alrededor de 15000 habitantes, determinar la prevalencia de diabetes, con una seguridad del 95% y una precisión del 3%, sabiendo que la proporción de diabetes es del 5%.

Solución:p = 0.05q = 0.095Z = 1.96N = 15000

95,0*05,0*296,1)115000(*203,0

95,0*05,0*296.1*000.15

n

n = 200


Tamaño

de muestra

a. Población Infinita

S = Desviación estándar. A partir de la bibliografía o prueba piloto.

2

22 *d

SZn

Tamaño de muestra para estimar un promedio o media

Ejemplo 3 Se desea conocer la

media de la glucemia basal en los alumnos de la U. Wiener, con una seguridad del 95% (α=0,05), con una precisión de 3,0 mg/dl y sabiendo por estudios anteriores que la varianza es de 250 md/dl. 3

250*96,1 2

n n = 107

Zα = 1,96

S2 = 250

d = 3

…para estimar un promedio o media

Tamaño

de muestra

b. Población Finita

N = Tamaño de la Población de estudio

222

22

*)1(***

SZNdSZN

n


Ejemplo 4: Se desea conocer el

tamaño de muestra para analizar la glucemia basal de los alumnos de la U Wiener, sabiendo que la población es de 3000 alumnos, el nivel de confianza es del 95%, se desea una precisión de 3 mg/dl y se sabe por estudios anteriores que la varianza es de 250 mg/dl.

Zα = 1,96

N = 3000

S2 = 250

d = 3

250*96,1)13000(*3

250*96,1*300022

2

n

n = 103


Tamaño

de muestra

Tamaño de muestra para

comparar dos grupos

Tamaño de muestra para comparar dos proporciones

Zα = Valor correspondiente al riesgo. Valores ZαZβ = Valor correspondiente al poder o potencia. Potencia .Valores Zβ

(es recomendable que esté entre el 80 a 90%)P = Promedio de las proporciones (p1+p2)/2

P1 = Proporción o frecuencia en los casos, grupo de referencia, placebo, control o tratamiento habitual

P2 = Proporción o frecuencia en los controles, otro grupo, el grupo del nuevo tratamiento, intervención o técnica.

2

21

2

2211βα

)p(p

)p(1p)p(1p*Zp)2p(1*Z

n

Ejemplo 5 Se desea evaluar si un nuevo tratamiento (T1) es mejor que el tratamiento habitual (T2) para aliviar el dolor. Para lo cual se diseña un ensayo clínico. Sabiendo que por datos previos la eficacia del fármaco habitual está alrededor del 70% y se considera clínicamente relevante si el nuevo fármaco alivia el dolor en 90%. El nivel de riesgo es 0,05 y se desea un poder estadístico de 80%.

2

2

0.9)(0.7

0.9)0.9(10.7)0.7(1*0.8420.8)0.8(1*2*1.96n

n = 61

Soluciónp1 = 0,7p2 = 0,9Zα = 1,96

Zβ = 0,842p =

802

21 ,pp

…. para comparar dos proporciones

Para Casos - Control

El valor de p1 de la fórmula, se calculará de la siguiente manera:

22

21 *)1(

*

pORp

pORp

Tamaño

de muestra

Donde:P2 = Proporción o frecuencia en los controles (sanos).OR = Odds Ratio (criterio)

2

21

2

2211βα

)p(p

)p(1p)p(1p*Zp)2p(1*Z

n

2

22 *)(2

d

sZZn

S2 = Varianza de la variable cuantitativa que tiene el grupo control o de referencia.

d = Valor mínimo de la diferencia que se desea detectar (datos cuantitativos)

Tamaño de muestra para comparar dos medias

Ejemplo 6 Deseamos utilizar un nuevo

fármaco antidiabético y consideramos que seria clínicamente eficaz si lograse un descenso de 15 mg/dl respecto al tratamiento habitual con el antidiabético estándar. Por estudios previos sabemos que la desviación típica de la glucemia en pacientes que reciben el tratamiento habitual es de 16 mg/dl. Aceptamos un riesgo de 0.05 y deseamos un poder estadístico de 90% para detectar diferencias si es que existen. Fernández (1996)

Solución:

d = 15

S = 16

Zα = 1,645

Zβ = 1,282

2

22

1516*)282,1645,1(2 n

n = 20

…. para comparar dos medias

Tamaño

de muestra

Validación del Tamaño de Muestra

Una muestra para variables cuantitativas se puede validar de acuerdo con el efecto tamaño.

Cieza (2001) indica que “una buena observación se sugiere tenga un efecto tamaño menor o igual a 0.5”

…Validación del Tamaño de Muestra

El Efecto tamaño se calcula de acuerdo con la siguiente fórmula:

Donde: Et= Efecto tamañod = Valor mínimo de la diferencia que se desea detectar.S = Desviación estándar

sd

Et

Tamaño de Muestra Ajustado a las Pérdidas

- En todo proyecto se deben considerar imprevistos que pueden hacer que el tamaño de muestra calculada inicialmente se vea afectada ya sea por que el sujeto de estudio se mudó, no desea participar, abandona, viaja, etc.

Se emplea la siguiente fórmula:

Donde:nc = muestra corregidan = Muestra calculadaPe = Porcentaje de pérdidas

ec p

nn

1

Tamaño

de muestra

MUESTREO

MUESTREO

• El muestreo es el proceso mediante el cual el investigador podrá seleccionar los pacientes o sujetos de estudio a partir de la muestra calculada previamente.

• Si el muestreo no se realiza con criterio, los resultados de la investigación no serán válidos, ya que se pueden cometer errores de sesgo o de imparcialidad al momento de elegir los sujetos.

Tipos de Muestreo

Probabilístico(Aleatorio)

NoProbabilístico

Aleatorio Simple

Por conglomerados

Sistemático

Estratificado

Accidental

Bola de Nieve

Por conveniencia

Por cuotas

Análisis de datos

También se conoce como muestreo aleatorio, la característica de este muestreo es que todos los sujetos de la población de estudio tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para formar parte de la muestra.

MUESTREO PROBABILÍSTICO

….tipos de Muestreo Probabilístico

- Cada unidad tiene la probabilidad equitativa de ser incluida en la muestra.

- Lista de todos los individuos de la población de estudio: “marco muestral”.

- Selección al azar (tablas de números aleatorios, calculadoras, software).

1. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

Procedimiento1. Elaborar el listado de pacientes (Población de

estudio) sin ningún ordenamiento en particular.2. Generar tantos números aleatorios como el

tamaño de la muestra (n). Cuyos valores deben estar entre 1y N.

3. Elaborar el listado de la muestra, seleccionando los pacientes de acuerdo con la ubicación proporcionada por los números aleatorios.

…Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

Tipos de

muestreo

• Se selecciona individuos del marco muestral a intervalos regulares.

• Ejemplo5, 10, 15, 20, 25, ............

• Lleva a sesgo de selección si el marco muestral está distribuido siguiendo algún patrón particular.

….tipos de Muestreo Probabilístico

2. Muestreo Sistemático

Procedimiento

1. Elaborar el listado de pacientes sin ningún ordenamiento.

2. Calcular el intervalo con la siguiente fórmula:

Redondear al entero inferior

3. Seleccionar aleatoriamente el número de inicio de la serie con una urna de números del 1 hasta k.

4. Elaborar la lista de la muestra seleccionando los pacientes de acuerdo con la ubicación proporcionada por los números del intervalo.

nN

k

…..Muestreo Sistemático

Tipos de

Muestreo

…tipos de Muestreo Probabilístico

- Este tipo de muestreo se emplea cuando se tiene interés en que la muestra sea la más representativa posible en lo que se refiere a subgrupos de interés relacionados con variables confusoras o que podrían crear sesgo a la investigación por ejm. Sexo, edad, situación laboral, etc.

• El marco poblacional se divide en grupos homogéneos (estratos); de cada uno se extrae una submuestra, proporcional al tamaño del estrato.

3. Muestreo Estratificado

1. Determinar la característica de los estratos o la composición de los estratos.

2. Si se conoce el porcentaje de los estratos, distribuir porcentualmente el tamaño de muestra en los estratos.

3. Si se conoce la cantidad de individuos en cada estrato, se calcula el factor de proporción con la siguiente fórmula:

K = n/N. 4. El cual se multiplica por la cantidad respectiva en los

estratos.5. Seleccionar aleatoriamente los individuos en cada estrato.6. Elaborar la lista de la muestra por cada estrato

…Muestreo Estratificado

Procedimiento

…Muestreo Estratificado

Ejemplo: n = 140

Estrato Cantidad

Mujeres 1100

Varones 400

Total 1500

K = n / N = 140 / 1500 = 0.093333

Tipos de

Muestreo

Muestra

103

37

140

Porcentaje

73.33 %

26.67 %

100 %

• También se denomina de etapas múltiples.• Se utiliza para poblaciones grandes y dispersas. • No es posible disponer de un listado.• En lugar de individuos se seleccionan conglomerados

que están agrupados de forma natural (cuadras de casas, departamentos, hospitales, provincias, etc.)

• Se selecciona en primer lugar el conglomerado más alto, a partir de éste se selecciona un subgrupo. A partir de este subgrupo se selecciona otro subgrupo y así sucesivamente, hasta llegar a las unidades de análisis.

…Tipos de Muestreo Probabilístico

4. Muestreo por conglomerados

Ejemplo. Si se desea estudiar a los hipertensos atendidos en los hospitales

de nivel I de ESSALUD. Nuestro primer conglomerado serían las regiones o

departamentos, a partir de estas regiones aleatoriamente seleccionar un subgrupo.

Del subgrupo anterior formar un nuevo conglomerado de segunda etapa con las provincias. De este conglomerado seleccionar aleatoriamente un subgrupo de provincias.

De este subgrupo de provincias formar un conglomerado de hospitales de Nivel I. Luego seleccionar aleatoriamente un subgrupo de Hospitales.

A partir del grupo de hospitales hacer un listado de los pacientes hipertensos luego realizar muestreo aleatorio.

…Muestreo por conglomerados

Tipos de

Muestreo

No existe el criterio de que todos los sujetos tengan la misma posibilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra, ya que en este tipo de muestreo hay uno o más Criterios de decisión por parte del investigador para que un determinado sujeto pueda o no formar parte del estudio.

MUESTREO NO PROBABILÍSTICO

Tipos de

Muestreo

Se hace sobre la base de la presencia o no, en un lugar y momento determinados.

Aunque se parece a un muestreo probabilístico, no todas las personas tienen la misma probabilidad de estar en el momento y lugar donde se seleccionan a los sujetos.

1. Muestreo Accidental

Ejemplo:

Se quiere investigar sobre el efecto de un nuevo tratamiento en el caso de heridas de bala.

En este caso los pacientes tienen que ser contactados a medida que sean atendidos en el centro de salud en particular.

Tipos de

Muestreo

El investigador decide en base a los conocimientos de la población, quienes son los que deben formar parte de la muestra.

Se tiene en cuenta los criterios de inclusión y exclusión, los cuales deben estar bien establecidos y se deben cumplir rigurosamente.

2. Muestreo por conveniencia

Ejemplo.

Si se quiere evaluar un tratamiento sobre la hipertensión, tal vez sea conveniente no considerar a los que tienen sobrepeso o estén desnutridos.

Tipos de

Muestreo

La muestra se selecciona tomando en cuenta características (variables) específicas de la población.

Tiene similitud con el muestreo estratificado solo que en este caso caso la selección dentro de cada cuota (estrato) se hace de manera accidental.

Generalmente se usa para encuestas de opinión y mercado.

3. Muestreo por cuotas

Ejemplo.

De una muestra de 200 personas el investigador puede estar interesado que el 50 sean varones de 15 a 25 años, 50 mujeres de 15 a 20 años, 50 amas de casa y 50 mujeres profesionales.

Tipos de

Muestreo

Se utiliza cuando la población es de difícil acceso por razones sociales (prostitutas, alcohólicos, drogadictos, etc.)

En este caso se contacta con una persona del grupo a estudiar, puede ser el líder de una pandilla, el amigo de un colaborador, etc. Y a partir de éste se poco a poco se va llegando a un número mayor de individuos.

4. Muestreo por “Bola de Nieve”

Tipos de

Muestreo

“Si tú tienes una manzana y yo tengo una manzana, y nos cambiamos estas manzanas, entonces tanto tú como yo, sólo tendremos una manzana. Pero si tú tienes una idea y yo tengo una idea y nos cambiamos estas ideas, entonces tanto yo, como tú, tendremos dos ideas”

George Bernard Shaw

MUCHAS GRACIAS …………

ANEXOS

RECHAZAR

NORECHAZAR

DECISION

0H

0H

EN LA POBLACION

VERDADERA FALSA0H

0H

ERROR TIPO IRiesgo = α

Seguridad= 1- α

OK

OK

ERROR TIPO II(β

(Potencia o Poder= 1-β)

Riesgo ( significación) y Poder (Potencia)

Volver

Aceptar HoINOCENTE

Rechazar HoCULPABLE

DECISIONEN LA REALIDAD

Ho (Verdadera)INOCENTE

Ho (Falsa)CULPABLE


Seguridad= 1- αOK

OK

ERROR TIPO IIβ


Zα

α Test unilateral Test Bilateral0.200 (80%) 0.842 1.2820.150 (85%) 1.036 1.4400.100 (90%) 1.282 1.6450.050 (95%) 1.645 1.9600.025 (97.5% 1.960 2.240

0.010 (99%) 2.326 2.576

Volver

Zα


0.010 (99%) 2.326 2.576

Volver

VALORES Z MÁS USADOS

Zα


0.010 (99%) 2.326 2.576

Volver

Potenciaβ 1 - β Z β

0,01 0,99 2,3260,05 0,95 1,6450,10 0,90 1,2820,15 0,85 1,0360,20 0,80 0,8420,25 0,75 0,6740,30 0,70 0,5240,35 0,65 0,3850,40 0,60 0,2530,45 0,55 0,126

Volver

RECHAZAR

NORECHAZAR

DECISION

0H

0H

EN LA REALIDAD

VERDADERA FALSA0H

0H


Seguridad= 1- α

OK

OK

ERROR TIPO IIβ


Riesgo ( significación) y Poder (Potencia)

Volver

Aceptar HoINOCENTE

Rechazar HoCULPABLE

DECISIONEN LA REALIDAD

Ho (Verdadera)INOCENTE

Ho (Falsa)CULPABLE


Seguridad= 1- αOK

OK

ERROR TIPO IIβ


Figura 1. Ejemplo de gráfico de sectores.Distribución de la muestra por lugar de procedencia.

18729,22%Tingo María

9514,84%Tocache

8913,91%Uchiza

589,06%Santa Lucia

7712,03%Puerto Sungaro

13420,94%Aucayacu

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Empleado Agricultor Chofer Ama de casa Estudiante Comerciante

ocupacion

0

50

100

150

200

Fre

cu

en

cia

Figura 2. Ejemplo de gráfico de barras. Ocupación de pacientes analizados

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20 40 60 80

edad de los encuestados

0

20

40

60

80

Fre

cu

en

cia

Mean = 37Std. Dev. = 16,882N = 640

Figura 3. Ejemplo de Histograma. Edad de encuestados.

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edad de los encuestados

20

40

60

80

191

412

Figura 4. Ejemplo de gráfico de Caja y Bigotes. Edad de encuestados.

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Figura 5. Polígono de frecuencias.

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Figura 6. Diagrama de dispersión entre la talla y el peso de una muestra de individuos.

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Tamaño de muestra para un grupo

Variable cualitativa(Una proporción)

Población desconocida

Población conocida

VariableCuantitativa(Una media)

Población desconocida

Población conocida

FÓRMULAS PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE MUESTRA DE UN GRUPO

Tamaño de muestra para dos grupos

Variable cualitativa (Dos proporciones)

Variable cuantitativa (Dos medias)

FÓRMULAS PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE MUESTRA DE DOS GRUPOS

Muestreo

Education

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