Muestreos. Entre los diferentes tipos de muestreo vamos a utilizar los siguientes: Muestreo...

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Muestreos

MuestreosEntre los diferentes tipos de muestreo vamos a utilizar los siguientes:

Muestreo aleatorio simple

Muestreo EstratificadoMuestreo aleatorio SimpleSe caracteriza porque cualquier elemento de la poblacin en un estudio tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.Muestreo EstratificadoEn este tipo de muestreo se divide a la poblacin en grupos que no se traslapen _ es decir, que no tengan elementos en comn- y se procede a realizar un muestreo aleatorio simple en cada uno de los grupos.

Parmetros y EstadsticosLos nmeros que sintetizan los aspectos ms relevantes de una distribucin estadstica pueden obtenerse tanto de una poblacin como de una muestra y por consiguiente deben de clasificarse.Los parmetros son obtenidos de la poblacinLos estadsticos o estimadores se obtienen de una muestra Los ms comunesMedidas centrales: media, moda, mediana, media geomtrica, media armnica, media ponderada.

Medidas de dispersin: rango, varianza, desviacin estndar, error estndar, coeficiente de variacin, percentiles, rango intercuadril. Medidas centralesLa mediaDado un conjunto finito de datos mustrales x1, x2, x3, . Xn, la media muestral (promedio aritmtico) del conjunto es el estadstico que representa el promedio de los datos simbolizado por y se calcula:

EjemploUn fabricante de pistones toma una muestra aleatoria de 20 de stos, para medir su dimetro interno promedio. Con la informacin que el fabricante obtuvo dada en centmetros, se calcula su dimetro medio.

10.110.19.89.710.39.910.09.910.210.19.99.910.110.39.89.79.910.010.09.8 = 9.975

La media representa el valor promedio de todas las observaciones y por consiguiente cada uno de los datos influye de igual manera en los datos

Ejemplo 2Se requiere calcular el sueldo promedio de los trabajadores de una fbrica, eligiendo aleatoriamente a diez de ellos, con las siguientes cantidades:Dato12345678910Sueldo2, 0002,2002,5002,2001,80025,0002,4002,3002,8002,400 = 4, 560Donde el estadstico no refleja la realidad de los datos, puesto que el sueldo de 25, 000 es mucho mayor a los dems e influye considerablemente en el valor promedio.

La medianaLa mediana de un conjunto de datos es el valor medio de los datos cuando estos se han ordenado en forma no decreciente en cuanto a su magnitud.Dado el conjunto de datos mustrales, se obtiene ordenado primero en forma no decreciente estos n datos, los que se renombran segn su posicin.Posteriormente se localizan el punto medio de los datos ordenados, con dos casos:1.- Cuando la cantidad de observaciones es impar, el valor medio del ordenamiento es el dato que se encuentra en la posicin (n+1)/ 22.- Cuando la cantidad de datos es par, de tal manera que resultan dos datos medios localizados en las posiciones n/2 y ((n/2)+1) la mediana se considera el promedio de estos.

Retomando el ejemplo Dato12345678910Sueldo2, 0002,2002,5002,2001,80025,0002,4002,3002,8002,400Dato51248710396Sueldo1,8002,002,2002,2002,3002,4002,4002,5002,800

25,000Dato ordenado12345678910 = 2,350En este caso observamos que a travs de la utilizacin de la mediana el dato de 25,000 no influye en el resulto, el sueldo medio de los diez trabajadores es de $ 2, 350

La modaLa moda de un conjunto de datos es el valor que se presenta en su distribucin con mayor frecuencia.Su smbolo es Mo Ejemplo 3En la siguiente lista se muestran las calificaciones de 20 exmenes de lingstica. Se calcula la calificacin que ms se repite, es decir, la moda de la distribucin de las calificaciones.

5 , 8, 9, 9, 8, 10, 9, 5, 10, 5, 6, 5, 10, 10, 8, 9, 7, 9, 5, 9.

La moda tambin presenta los siguientes dos problemas:La moda no puede existir

6, 7, 34, 4, 8

La moda puede no ser nica

6, 7, 9, 4, 8, 6, 6, 8, 9, 6, 8, 6, 9,3,9, 9.Media GeomtricaEsta no se puede utilizar cuando algn dato vale cero , la cantidad de datos es par y existe una cantidad impar negativa

Formula

Media armnicaSe simboliza por MA y est definida como el reciproco de la media aritmtica.Su principal aplicacin es promediar las variaciones respecto al tiempo, es decir cuando la misma distancia se recorre a diferentes tiempos.

Ejemplo 4 Si se viaja de una ciudad a otra recorriendo los primeros 100 km a 80 kmph, los siguientes 100km a 100kmph y finalmente otros 100km a 120kmph, calcula la velocidad media armnica y compara con las medias aritmtica y geomtrica.

Nota para tomar la decisin de qu media es la correcta se calcula la velocidad promedioV = distancia total / tiempo totalMedia PonderadaPara los casos en que cada dato tiene una importancia relativa en su distribucin, la media se obtiene sumando los productos de cada dato por su peso.

Nota estos no deben de ser mayor a 1Ejemplo 5Se calcula la calificacin promedio de un estudiante . La calificacin est ponderada de la siguiente forma: 10% de tareas, 40% examen primer bimestral y 50% examen final. Las calificaciones del estudiante son 8, 9, y 4 .

Solucin MP = (0.1*8) + (0.4* 9)+ (0.5*4) = 6.4EjerciciosCalcula la media, mediana y moda del siguiente conjunto de datos145, 150, 165, 155, 155, 145, 150, 140, 145, 150, 160, 175, 150, 160

Calcula la media y mediana de los tiempos de llegada de seis aviones que aterrizan el aeropuerto ( los tiempos en minutos):3.5, 4.2, 2.9, 3.8, 4.0, 2.8

Calcula la media geomtrica del ejercicio anterior.

Calcula la media armnica del viaje redondo que realiza un chofer de una lnea de camiones cuya ruta es de 520 km, si de ida lo recorri por la autopista a 101kmph y de regreso a 75kmph.

En una muestra de 100 pistones se encontr que 55 tenan un dimetro interno de 10.5 cm, 25 de 10.0 y el restante de 10.75. Utiliza las frecuencias relativas de los pistones para calcular la media ponderada de su dimetro interno.